Изучение теплового излучения и проверка закона Стефана-Больцмана

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

ИЗУЧЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

И ПРОВЕРКА ЗАКОНА СТЕФАНА – БОЛЬЦМАНА

Методические указания для проведения лабораторных работ

Томск

Издательский Дом Томского государственного университета

2017

 

РАССМОТРЕНО И УТВЕРЖДЕНО методической комиссией          
физического факультета 
 

Протокол № 2  от  «13» октября 2017 г. 

Председатель комиссии: 
  М.А. Баньщикова 

 

 

 

В 
методических 
указаниях 
рассмотрено 
излучение 
абсолютно черного тела. Приводится теория этого явления. 
Рассматривается способ экспериментальной проверки закона 
Стефана – Больцмана и определение аппаратной функции прибора. 

Методические 
указания 
разработаны 
для 
студентов 
физического, 
радиофизического 
и 
физико-технического 
факультетов.  

 

 

 

 

 

СОСТАВИТЕЛЬ: доцент И.И. Клыков 

РЕЦЕНЗЕНТ: доцент А.М. Толстик 

 
 
 

ИЗУЧЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Цель 
работы: 
Проверка 
закона 
Стефана–Больцмана, 

нахождение времен релаксации при нагреве и остывании печи,
определение аппаратной функции прибора.

Теория

Излучение 
телами 
электромагнитных 
волн 
может 

осуществляться за счет различных видов энергии. Самым 
распространенным является тепловое излучение. Энергетическим 
источником излучения этого типа является внутренняя энергия 
нагретых тел. Тепловое излучение связано с внутриатомными 
процессами, происходящими в телах при нагреве, и обусловлено 
переходами атомов и молекул из состояния с большей в состояние 
с меньшей энергией. При тепловом излучении такой переход 
реализуется в процессе теплового движения атомов и молекул.

Тепловое состояние тела определяется его температурой. 

Поскольку тепловое излучение находится в равновесии с 
излучателем, то и самому излучению может быть приписана та же 
температура. По этой причине тепловое излучение иногда 
называют температурным.

Тепловое излучение имеет место при любой температуре. 

Разница лишь в том, что по мере понижения температуры 
уменьшается интенсивность и изменяется спектральный состав 
излучения. Излучение этого вида может существовать независимо 
от агрегатного состояния вещества в газообразных, жидких и 
твердых телах.

Если 
убыль 
энергии, 
уносимой 
излучением, 
пополнять 

сообщением соответствующего количества тепла, то можно 
поддержать излучение неизменным, то есть процесс излучения 
будет происходить равновесно. Равновесный характер теплового 
излучения является его важнейшей отличительной особенностью. 
Способность теплового излучения находиться в равновесии с 

излучающими телами обусловлена тем, что интенсивность этого 
вида излучения возрастает с повышением температуры.

Равновесный характер теплового излучения делает возможным 

применение законов термодинамики решению ряда физических 
проблем, связанных с излучением этого типа. Именно применение 
общих термодинамических соображений к излучающим системам 
позволило установить основные законы теплового излучения, 
которые рассматриваются ниже.

Интенсивность теплового излучения принято характеризовать 

лучеиспускательной (излучательной) способностью тела. Под этой 
величиной понимают количество энергии, испущенной в одну 
секунду с единицы поверхности излучающего тела по всем 
направлениям в пределах телесного угла 2π. Эта же величина 
называется энергетической светимостью.

Тепловому 
излучению 
соответствует 
довольно 
широкая 

спектральная область. В связи с этим, излучательная способность 
тела зависит не только от температуры тела, но и от того 
спектрального интервала, к которому относится излучение.

Количество энергии, излучаемое телом, имеющим температуру 

Т, в интервале длин волн от λ до λ+dλ, определяется отношением

T
T
dE
E
d




(1)

Величина 
T
E 
представляет собой излучательную способность 

тела для длины волны λ (эту же величину называют спектральной 
плотностью энергетической светимости). Индексы 
Т
и λ 

подчеркивают, что излучательная способность тела зависит от 
длины волны и температуры.

Полная энергия, излучаемая телом с температурой Т в всём 

интервале длин волн, определяется равенством

T
T
T
E
d E
E
d







(2)

Величину 
ET
называют 
интегральной 
излучательной 

(лучеиспускательной) способностью тела (измеряется в Вт/м2), 
имеющим температуру Т.

При тепловом излучении энергия теплового движения частиц, 

входящих в состав тела, переходит в энергию испускаемых 
электромагнитных волн. При поглощении света происходит 
обратный процесс перехода лучистой энергии в тепловую энергию 
тела. Для количественного описания процесса поглощения 
вводится понятие поглощательной способности тела.

Пусть в единицу времени на единицу площади поверхности 

тела падает энергия dW1, доставляемая электромагнитным 
излучением в интервале длин волн от λ до λ+dλ. Пусть некоторая 
его доля dW2
поглощается телом. Тогда поглощательная 

способность тела определяется как величина

2

1

T

d W

A

d W



(3)

Очевидно, что АλT есть безразмерная величина. Помимо длины 

волны и температуры эта величина зависит от материала, формы и 
состояния 
поверхности 
тела. 
Тело, 
которое 
при 
любой 

температуре полностью поглощает все падающее на него 
излучение, называется абсолютно черным телом (АЧТ).

Поглощательная способность абсолютно черного тела АλT

black

=1. Тело называется серым, если его поглощательная способность 
одинакова для всех длин волн и зависит только от температуры Т: 
АλT

grеy=АТ. Следует отметить, что, строго говоря, в природе не 

существует ни абсолютно черных, ни серых тел. Реальные тела по 
своим характеристикам могут рассматриваться как таковые только 
в нескольких спектральных интервалах.

Кирхгоф 
установил 
связь 
между 
излучательной 
и 

поглощательной способностью тела. Согласно закону Кирхгофа, 
отношение излучательной способности тела к его поглощательной 
способности одинаково для всех тел и является универсальной 
функцией длины волны и температуры, равной излучательной 
способности АЧТ. Математическая запись закона Кирхгофа имеет 
вид:

...

T

T

b la ck

T
T

T
b la ck

T
T
I
II
I

E
E
E

A
A
A









































где учтено, что 
1

T

black
A



, а ελT есть излучательная способность 

АЧТ.

Из закона Кирхгофа следуют два важных вывода. Во-первых, из 

всех тел при одной и той же температуре АЧТ обладает 
наибольшей излучательной способностью, и, во-вторых, любое 
тело при данной температуре испускает преимущественно лучи 
таких длин волн, которые оно при той же температуре сильнее 
всего поглощает.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Наилучшим 

приближением к АЧТ является замкнутая полость, в стенке 
которой сделано малое отверстие, через которое излучение из 
полости 
может 
выходить 
наружу. 
Если 
стенки 
полости 

непрозрачны, то при достаточно малых размерах отверстия 
излучение, испытав внутри полости многократное отражение, 
почти полностью поглощается ее стенками. (На самом деле, 
отверстие для этой модели вообще не важно, оно нужно только 
чтобы подчеркнуть принципиальную наблюдаемость излучения, 
находящегося внутри; отверстие можно, например, совсем 
закрыть, и быстро приоткрыть только тогда, когда равновесие уже 
установилось 
и 
проводится 
измерение).
Таким 
образом, 

рассматриваемая полость с малым отверстием может служить 
достаточно хорошей моделью АЧТ. Если стенки полости 
поддерживать при некоторой температуре Т, то из отверстия в 
полости выходит излучение, весьма близкое по спектральному 
составу к излучению АЧТ при той же температуре. Направляя это 
излучение на какой-либо спектральный прибор и измеряя 
интенсивность в различных участках спектра, можно найти вид 
зависимости ελT от λ и T.

Получить распределение энергии в спектре излучения АЧТ 

методами классической электродинамики невозможно, так как 
излучение подчиняется законам квантовой механики.

Рис.1. Кривые излучательной способности абсолютно 

черного тела при разных температурах.

0,0E+00

5,0E+12

1,0E+13

1,5E+13

2,0E+13

2,5E+13

3,0E+13

3,5E+13

4,0E+13

4,5E+13

0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0

Вт*м-2*мкм-1

Длина волны (мкм)

Лучеиспускательная способность АЧТ

5000 К

4000 К

3000 К

Из рис.1 следуют два важных вывода:
1) излучательная
способность 
АЧТ 
весьма 
значительно 

возрастает с температурой;

2) максимум излучательной способности АЧТ с повышением 

температуры смещается в область более коротких волн.

Зависимость излучательной способности АЧТ от длины волны 

и температуры была получена немецким физиком Максом 
Планком в 1900 г. на основе квантовых представлений:

2

5

2

(
,
)

(exp(
/
)
1)

hc

T

hc
kT



 








(4)

Уравнение (4) может быть получено из свойств фотонного газа, 

который обладает следующими свойствами:


Масса фотона равна нулю.

 Фотон электронейтрален, всегда движется со скоростью света 

и обладает энергией, импульсом и спином равным 1, то есть 
относится к бозонам. При неупругом столкновении с частицей 
вещества фотон исчезает, передавая свои энергию и импульс этой 
частице.

 Квантовая 
электродинамика 
допускает 
взаимодействие 

фотонов друг с другом, однако вероятность такого их поведения 
исчезающе мала, поэтому фотоны внутри некоторого объёма 
обычно рассматривают как совокупность не взаимодействующих 
между собой частиц, то есть как идеальный бозе-газ.

 Температура 
вырождения 
фотонного 
газа 
равна 

бесконечности, поэтому фотонный газ вырожден при любых 
температурах.

 Конденсация Бозе – Эйнштейна в фотонном газе невозможна, 

так как не существует фотонов с нулевым импульсом (фотоны 
всегда движутся со скоростью света).

Из эмпирически установленных законов следует отметить 

результат, 
полученный 
Стефаном. 
Им 
проводились 

многочисленные 
исследования 
зависимости 
интегральной 

излучательной 
способности 
нагретых 
тел 
от 
температуры 

(величины, которая определяет суммарную энергию излучения 
всех длин волн, испускаемых телом). Обобщая полученные 
данные, Стефан пришел к выводу, что интегральная излучательная 
способность АЧТ пропорциональна четвертой степени его 
абсолютной температуры. Несколько лет спустя Больцман, исходя 
из 
соотношения 
между 
плотностью 
энергии 
излучения 

электромагнитных 
волн 
и 
давлением 
света, 
чисто 

термодинамическим путем пришел к заключению, совпадающему 
с 
утверждением 
Стефана. 
Поэтому 
закон, 
определяющий 

зависимость интегральной излучательной способности АЧТ от 
температуры, носит название закона Стефана-Больцмана. Этот
закон 
легко 
получается 
из 
распределения 
Планка 
(4)

интегрированием по всем длинам волн или частотам

2

4

5

0
0

2

(ex p (
/
)
1)

T
T

h c d

d
T

h c
kT
























(5)

Константа

2
4

8
2
4

2
3
5 .6 7 0 4 1 0

6 0

k

В т
м
К

c













(6)

носит название постоянной Стефана-Больцмана. 

Интегральная излучательная способность любого тела на 

основании закона Кирхгофа равна

0

T
T
T
E
A
d







 

Поскольку поглощательная способность серых тел не зависит 

от длины волны, то для серых тел справедливо соотношение

4

0

T

g rey

T
T
T
T
T
E
A
d
A
A
T













Закон Стефана-Больцмана для любого (нечерного) тела имеет 

вид

4

T
T
E
K
K
T





где К – степень черноты тела, определяемая равенством

0
0

4

0

T
T
T
T

T

A
d
A
d

K

T

d






























Коэффициент излучения (или степень черноты) – K показывает 

отношение энергии теплового излучения серого тела согласно 
закону Стефана Больцмана, к излучению абсолютно черного тела 
при 
той 
же 
температуре. 
Иногда 
употребляется 
термин 

«коэффициент серости. Численное значение этого коэффициента, 
полученного экспериментально, для конкретных материала и 
температуры (интервала температур) приводится в таблицах 
физических величин. Для серого тела коэффициент K не зависит 
от температуры и спектрального диапазона.
Коэффициент 

излучения абсолютно черного тела равен единице.

Излучательная способность АЧТ и равновесная плотность 

энергии 
электромагнитного 
излучения 
в 
полости 
связаны 

соотношением

4

T

T

cu 




(7)

Это выражение справедливо как для спектральных, так для 

интегральных величин.

Используя 
термодинамические 
соображения 
и 
основные 

положения электромагнитной теории, немецкий физик Вильгельм 
Вин установил зависимость между длиной волны, на которую 
приходится максимум излучательной способности АЧТ (λmax) и