Восстановление голограмм трехмерных объектов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
Физико-технический факультет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ГОЛОГРАММ  
ТРЁХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ 
 
 
Методические указания 
по выполнению лабораторных работ 
по курсу «Экспериментальная механика» 
для студентов физико-технического факультета 
направления подготовки 15.03.03 – Прикладная механика 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Томск 
2017 

РАССМОТРЕНЫ И УТВЕРЖДЕНЫ методической комиссией физикотехнического факультета 
Протокол № 10 от «30» июня 2017 г. 
Председатель МК ФТФ В.А. Скрипняк 
 
 
 
 
 
 
 
Методические указания составлены в соответствии с тематикой лабораторных занятий и программой курса «Экспериментальная механика» 
студентов физико-технического факультета направления подготовки 
15.03.03 – Прикладная механика. В методических указаниях рассмотрены 
теоретические основы и порядок экспериментального исследования восстановления голограмм трёхмерных объектов. 
Для преподавателей и студентов вузов. 
 
 
 
СОСТАВИТЕЛИ: В.А. Скрипняк, В.В. Каракулов 
 
 
 
 
 
 
 

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ГОЛОГРАММ ТРЁХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Получить действительное и мнимое изображения при восстановлении 

голограмм, полученных в работе "Получение голограмм трехмерных 
объектов".

2. ЗАДАНИЕ

2.1. Ознакомиться с принципами восстановления голографического 

изображения и свойствами голографического изображения.

2.2. Собрать оптическую схему восстановления голограмм.
2.3. Восстановить мнимое и действительное изображения амплитуд
ного и фазового объектов.

2.4. Пронаблюдать изменения параметров изображений при измене
нии расходимости восстанавливающего пучка.

3. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Повторим вкратце основные принципы голографии, описанные по
дробно в теоретической части лабораторной работы "Получение голограмм трехмерных объектов".

Голография - это метод регистрации и последующего восстановления 

волнового фронта. Голограмма представляет собой дифракционную решетку, образовавшуюся в результате регистрации на светочувствительном материале интерференционной картины, возникшей при интерференции когерентных предметного и опорного пучков.

Рассмотрим процесс получения голограмм для случая плоских опор
ной и предметной волн.

Пусть на фотопластинке сходятся две волны с плоскими фронтами 1 и 

2 (см. рис. 1). Каждой из этих волн соответствует параллельный пучок 
света. Пусть угол падения одного из них будет 1, другого 2 (рис. 1) и 
пусть эти волны когерентны. Тогда на фотопластинке образуется система 
интерференционных полос. Серединам светлых полос соответствует 
условие:





k
r
r
2
1
, где
,...
2
,1
,0
k



(1)

Рис. 1

Серединам темных полос соответствует условие:

2
k
r
r
2
1






, где
,...
2
,1
,0
k



,
(2)

λ - длина волны, k - порядок спектра, r1 и r2 - координаты в плоскости 
интерференционной картины.

Если предположить, что коэффициент пропускания пластинки по ам
плитуде линейно зависит от интенсивности падающего света, то зарегистрированная система полос будет иметь синусоидальное распределение 
пропускания, как это следует из формулы результирующего колебания в 
точке:



2
1
2
1

2
2

2
1

2
cos
A
A
2
A
A
A






.

Причем при
0
2
1




,
2
1
A
A
A


, соответствует светлым 

полосам, а при
2
2
1





, 
2
1
A
A
A


, соответствует тем
ным полосам. Здесь A1, A2 - амплитуды, 1, 2 - фазы волн 1 и 2 пучка 
соответственно. 

Если точки A и B (рис. 1) соответствуют положениям двух соседних 

полос (a - расстояние между ними), то разность хода пучков 1 и 2 при 

переходе от A к B меняется на λ (рис. 1 ). То есть 





2
1
и по
скольку 
1
1
sin
a



, a
2
2
sin
a



, то голограмма будет пред
ставлять собой дифракционную решетку с постоянной a:

2
1
sin
sin
a






.
(3)

3.1. Схемы восстановления голографического изображения.

Рассмотрим теперь процесс восстановления полученной голограммы. 

Пусть голограмма освещается пучком, идентичным тому, который использовался в качестве опорного при регистрации голограммы.

Угол падения света на дифракционную решетку (α) и угол дифракции 

(β) связаны соотношением:








k
sin
sin
a
,

где k - порядок спектра (k =0, 1, 2,...).
Синусоидальная решетка порядков выше первого не образует, поэтому








sin
sin
a
.
(4)

Используя (3), (4), получаем:






1
sin
sin

sin
sin

2
1










,
(5)

Если
1



,т.е. угол падения пучка света при восстановлении голо
граммы совпадает с углом падения опорного пучка при еѐ регистрации, 

то
2



, т.е. восстанавливается предметная волна. Схемы восстанов
ления голографического изображения показаны на рис. 2 и рис. 3.

Если процесс записи и восстановления волновых фронтов осуществ
ляется одним и тем же опорным пучком, то восстановленное изображение полностью идентично объекту. Если при восстановлении волнового 
фронта изменить длину волны или расходимость опорного пучка, то 
можно получить уменьшенное или увеличенное изображение объекта, 
т.е. голограмма может выполнять функцию линзы. Угловое увеличение 
голограммы будет пропорционально отношению длин волн опорного 
пучка при восстановлении и записи. Однако использование этого способа 
может привести к неодинаковому изменению масштабов в продольном и 
поперечном направлениях, а также к возникновению аберраций.

Рассмотрим свойства восстановленного изображения на примере го
лограмм точечных источников. Выводы, которые мы при этом сделаем,
приемлемы и для протяженных объектов, т.к. их можно представить в 
виде набора точечных источников.

3.2. Голограмма светящейся точки.

Рассмотрим схему записи голограммы, изображенную на рис. 4. Здесь 

светящаяся точка реализована в виде круглого отверстия, диаметр которого порядка длины волны. Тогда из этого отверстия распространяется 
сферическая волна. Фронт опорной волны составляет с плоскостью голограммы угол .

Запишем суммарную амплитуду световой волны в плоскости P:

















r
x
i
exp
A
x
i
exp
A
)
x
(
A

2

0
.

Тогда, исходя из уравнения голограммы, рассмотренного в работе "Полу

Рис. 2. Восстановление голографического изображения в параллельных пучках: 

1 - восстанавливающий пучок, 2 - голограмма, 3 - восстановленная волна, 4 - мнимое изоб
ражение, 5 - действительное изображение, 6 - точка наблюдения

Рис. 3. Восстановление голографического изображения в расходящихся пучках: 

1 - восстанавливающий пучок, 2 - голограмма, 3 - восстановленная волна, 4 - мнимое изоб
ражение , 5 - действительное изображение, 6- точка наблюдения

чение голограмм трехмерных объектов", амплитудная прозрачность негатива запишется следующим образом:






.
r
x
i
exp
x
i
exp
A
A

r
x
i
exp
x
i
exp
A
A
A
A
2
~
)
x
(
D

2

0

2

0

2
2
0


































Если теперь осветить эту голограмму плоской монохроматической волной, то поле за голограммой будет описываться следующим выражением:






.
r
x
i
exp
x
i
exp
A
A
E

r
x
i
exp
x
i
exp
A
A
E
A
E
A
2
E
~

2

0
0

2

0
0

2

0
0
0



































Первые два члена информации о точке S не несут. Следующие два члена 

за счет множителей 


x
i
exp


соответствуют отклоненным от нор
мали пучкам. Кроме того, за  счет множителей 











r
x
i
exp

2

один из 

этих членов соответствует расходящейся, а другой - сходящейся световой 
волне. Расходящийся световой пучок соответствует мнимому изображению S'' точки S, а сходящийся - действительному изображению S' точки S

(рис. 5). Таким образом, множители











r
x
i
exp

2

физически эквива
лентны рассеивающей или собирающей (соответственно) линзе с фокусным расстоянием
r
f 
.

Если теперь голограмму светящейся точки освещать расходящейся 

сферической волной 











r
x
i
exp
E

2

0
точечный источник которой на

Рис. 4

Рис. 5

ходится на расстоянии P от голограммы, то восстановленное волновое 
поле будет описываться следующим выражением:







.
x
p
1

r
1
i
exp

x
i
exp
A
A
E
x
p
1

r
1
i
exp

x
i
exp
A
A
E
p
x
i
exp
)
A
A
2
(
E
~

2

0
0

2

0
0

2

2

0
0

































































Очевидно, что расстояние q от голограммы до действительного изоб
ражения определяется из условия:

q
1

p
1

r
1


,

отсюда:

p
1

q
1

r
1


.

Это значит, что расстояния между точечным объектом, точечным восстанавливающим источником, действительным изображением и голограммой связаны между собой формулой линзы.
Если голограмму точечного источника осветить сферической волной с 
длиной волны λ', то экспоненциальные члены, описывающие мнимое и 
действительное изображение примут вид:




























2

0
0
x
i
p
1

r
1
exp
x
i
exp
A
A
E
.

Тогда соотношение между r, p и новым значением q' для действительного 
изображения:







q
1

p
1

r
1

.
(6)