Практикум по биомеханике физических упражнений (расчетно-графические работы)

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
В.И. Загревский, О.И. Загревский 
 
 
ПРАКТИКУМ ПО БИОМЕХАНИКЕ  
ФИЗИЧЕСКИХ УПРАЖНЕНИЙ 
(расчетно-графические работы) 
 
Учебное пособие 
для студентов высших учебных заведений,  
обучающихся по специальности 49.03.01 – Физическая культура

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Томск  
Издательский Дом Томского государственного университета 
2017 

УДК 796.012 
ББК 75.0 (я73)  
         З14 
 
Загревский В.И., Загревский О.И.  
З14 
Практикум по биомеханике физических упражнений  
(расчетно-графические работы) : учебное пособие. –  
Томск : Издательский дом Томского государственного  
университета, 2017. – 82 с. 
 
Практикум по биомеханике физических упражнений состоит из 7 лабораторных работ расчетно-графического характера.  
Содержание практикума существенно расширяет сложившиеся рамки 
представления о биомеханике спорта как учебной и научной дисциплине.  
Для студентов факультета физической культуры университетов. Практикум может быть с интересом воспринят и специалистами в области 
биомеханики физических упражнений. 
 
УДК 796.012 
ББК 75.0 (я73)  
 
 
Рецензенты: 
доктор педагогических наук, профессор,  
заслуженный работник высшей школы РФ В.Г. Шилько  
доктор педагогических наук, доцент,  
заслуженный работник физической культуры РФ В.Ф. Пешков 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© Томский государственный университет, 2017 
 
 
© Загревский В.И., Загревский О.И., 2017 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 
 
Тема: Вес сегментов тела человека и положение их центра 
тяжести по среднестатистическим данным. 
Цель: Освоить расчетные методы биомеханики, применяемые 
для определения геометрии масс тела человека. 
Задачи: Научиться определять вес звеньев тела человека и положение их центра тяжести на основе среднестатистических данных. 
Оборудование: Сантиметровая лента, микрокалькуляторы. 
 
Литература 
 
1. Донской Д.Д. Биомеханика: учеб. пособие для студентов фак. 
физ. воспитания пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1975. 
2. Донской Д.Д., Зациорский В.М. Биомеханика: учеб. для интов физ. культуры. М.: ФиС, 1979. 
3. Загревский В.И., Загревский О.И. Биомеханика физических 
упражнений: учеб. пособие. Томск: ТМЛ-Пресс, 2007. 274 с. 
 
Пояснение 
 
Тело человека можно представить в виде биомеханической системы, состоящей из отдельных сегментов: кисть, предплечье, 
плечо, голова, туловище, бедро, голень, стопа (рис. 1). Для количественного определения динамических характеристик (момент силы тяжести, кинетическая энергия, потенциальная энергия, кинетический момент и т.д.), характеризующих биодинамическую 
структуру спортивных упражнений, необходимо  
знать масс-инерционные характеристики биомеханической системы, включающей 4 компонента для каждого из сегментов: вес 
тела, положение центра масс сегментов, центральный моменты 
инерции отдельных звеньев. До недавнего времени экспериментальное определение геометрии масс тела человека выполнялось 
на трупах (Harless, 1860; Braune, Ficher, 1869; Glauser et al., 1969). 

Рис. 1. Антропометрические точки, определяющие границы сегментов  
и среднестатистические данные прижизненного определения масс-инерционных  
характеристик сегментов тела человека 
 
Трупы замораживались, рассекались по осям вращения в суставах, определялся вес сегментов и положение центра масс сегмента. 
Исследования, выполненные на большом объеме экспериментальных данных, позволили получить среднестатистические результаты о геометрии масс тела человека. Среднестатистические показатели характеризуют усредненное значение исследуемых характеристик, которые выражаются через относительные веса сегментов 
и через относительные коэффициенты, определяющие положение 
центра тяжести сегментов. 
 
 

Сегменты тела человека 
 
Указателями границ сегментов  местами прохождения плоскостей, отделяющих один сегмент от другого, являются антропометрические точки (рис. 1). 
Выбор способов сегментирования обусловлен требованиями 
биомеханики: начало и конец сегмента должны касаться оси вращения в суставе, а масса сегментов при выполнении упражнений 
должна оставаться постоянной. 
 
Вес сегментов тела 
 
Зная вес тела и относительный вес звена в процентах (весовой 
коэффициент по отношению к весу тела), можно определить вес 
отдельных сегментов по формуле 

,
100

i
i
K
P
P


   
(1) 

где Р  вес тела испытуемого; Рi  вес определяемого сегмента; 
Ki  весовой коэффициент сегмента; i  номер сегмента. 
Значения весовых коэффициентов звеньев тела представлены в 
табл. 1. 
Т а б л и ц а  1 
Весовые коэффициенты звеньев тела 
 
№  
п/п 
Название частей тела 
Весовой коэффициент, % 

1 
Кисть 
0,614 

2 
Предплечье 
1,615 

3 
Плечо 
2,707 

4 
Голова 
6,940 

5 
Туловище 
43,457 

6 
Бедро 
14,165 

7 
Голень 
4,330 

8 
Стопа 
1,371 

Пример 
 
Допустим, вес испытуемого равен 69 кг. Тогда: 
1) вес кисти равен 0,42366 кг (69 · 0,614) / 100 = 0,42366 (кг);  
2) вес предплечья равен 1,11435 кг (69 · 1,615) / 100 = 1,11435 (кг); 
3) вес плеча равен 1,86783 кг (69 · 2,707) / 100 = 1,86783 (кг). 
Аналогично определяются веса остальных сегментов тела человека. 
 
Положение центра масс сегментов 
 
Положение центра масс сегментов на их продольных осях 
определяется длиной сегмента и относительным коэффициентом в 
соответствии с формульной зависимостью: 

,
100

i
i
С
A
L
X


                                         (2) 

где ХС  координата положения центра масс сегмента на его продольной оси; Li  длина i-гo сегмента; Аi  относительный коэффициент i-ro сегмента; i  номер сегмента. 
Относительный коэффициент определяет в процентном отношении положение центра масс сегмента относительно антропометрической точки. Длина сегмента принимается за 100%. Значения относительных коэффициентов для отдельных сегментов тела 
человека представлены в таблице 2. 
Антропометрические точки, от которых отсчитывается расстояние до центра масс сегмента для определяемых звеньев тела, следующие: 
1. Кисть  шиловидная точка (лучезапястный сустав). 
2. Предплечье  плечелоктевая точка (локтевой сустав). 
3. Плечо  акромиальная точка (плечевой сустав). 
4. Голова  остистый отросток 7-го шейного позвонка. 
5. Туловище  акромиальная точка (плечевой сустав). 
6. Бедро  переднеподвздошная точка (тазобедренный сустав). 
7. Голень  верхнеберцовая точка (коленный сустав). 
8. Стопа  пяточная точка. 

Т а б л и ц а  2 
Относительные коэффициенты звеньев тела 
 
№ п/п 
Название сегментов тела 
Относительный коэффициент, % 

1 
Кисть 
36,91 

2 
Предплечье 
42,74 

3 
Плечо 
44,98 

4 
Голова 
49,98 

5 
Туловище 
44,50 

6 
Бедро 
45,49 

7 
Голень 
40,49 

8 
Стопа 
44,15 

 
Пример 
 
1. Длина бедра испытуемого  50 см. В соответствии с уравнением (2) и данными табл. 2 определяем, что центр масс бедра расположен на расстоянии 22,745 см от тазобедренного сустава (антропометрическая точка  переднеподвздошная) 
 
(50·45,49)/100 = 22,745 (см).  
 
2. Длина предплечья  25 см. Следовательно, центр масс предплечья находится на расстоянии 10,685 см от локтевого сустава 
(антропометрическая точка  плечелоктевая) 
 
(25·42,74)/100 = 10,685 (см). 
 
Задание 
 
1. Подготовить рабочую таблицу для определения веса сегментов тела и положения их центра масс с записью весовых (3-я колонка) и относительных (5-я колонка) коэффициентов (см. табл. 3). 
Здесь следует учесть, что относительные и весовые коэффициенты 
в табл. 3 приведены не в соответствии с данными табл. 1, 2, а взяты из источника (Braune, Ficher, 1869). 

1.           -  сегмент
2.           -  сустав
3.           -  центр масс сегмента

2. Зная собственный вес (Р), рассчитать по формуле (1) вес отдельных сегментов тела и записать вычисленные показатели в 4-ю 
колонку рабочей таблицы. 
3. Измерить сантиметровой лентой длину сегментов тела и вписать результаты измерения в 6-ю колонку рабочей таблицы. 
4. Вычислить по формуле (2) положение центра масс сегментов 
тела с записью результатов вычислений в 7-ю колонку рабочей 
таблицы. 
5. Показать на рисунке положение центров масс (ЦМ) отдельных звеньев тела с указанием: 
– длины звена; 
– антропометрической точки (сустава), относительно которой 
определяется положение центра масс сегмента; 
– расстояния от антропометрической точки до ЦМ сегмента в 
сантиметрах. 
 

Пояснения для выполнения п. 5 задания 

1. Для решения задачи введем обозначения:   
 
 
 
2. Кружками обозначить суставы, провести от границ суставов 
вверх одинаковой длины вертикальные линии, а сверху над сегментом написать название сегмента (рис. 2). 
 
 

Кисть

Стопа
Голень
Бедро

Туловище
Плечо
Предплечье

 
Рис. 2. Кинематическая схема сегментов 
 

3. Над каждой вертикальной линией от сустава сегмента написать название сустава. Если для данного сегмента этот сустав является антропометрической точкой, надпись сделать цветной 
(рис. 3). На рис. 3 это показано курсивом. 
 

 
 
Рис. 3. Названия суставов и антропометрические точки сегментов 
 
Обозначения названия суставов: 
Луч. с.  лучезапястные суставы. 
Локт. с.  локтевые суставы. 
Плеч. с.  плечевые суставы. 
Таз. с.  тазобедренные суставы. 
Кол. с.  коленные суставы. 
Гол. с.  голеностопные суставы. 

4. Горизонтальными линиями со стрелками отметить над названием сегментов длину сегментов и ввести для каждого сегмента 
обозначения (Li), где L – длина сегмента в сантиметрах, i – номер 
сегмента (рис. 4). 
 

Кисть

Стопа
Голень
Бедро

Туловище
Плечо
Предплечье

Луч.с.
Луч.с.
Локт.с.
Локт.с.
Плеч.с. Плеч.с.
Таз.с.

Таз.с.
Кол.с.
Кол.с.
Гол.с.
Гол.с.

Голова

Плеч.с.

L

L
L
L
L

L
L
L 1
2
4

5
6
7
8

 
Рис. 4. Цифровая индексация длины сегмента Li 

Под рисунком написать обозначения длины сегмента, а справа 
записать численное значение длины сегмента (после знака «=» 
вместо знака «?»). 
Численное значение длины сегмента: 
L1 – длина кисти = ? см. 
L2 – длина предплечья = ? см. 
L3 – длина плеча = ? см. 
L4 – длина туловища = ? см. 
L5 – длина бедра = ? см. 
L6 – длина голени = ? см. 
L7 – длина стопы = ? см. 
 
L8 – длина головы = ? см. 
5. Отметить на сегментах жирной точкой положение центра 
масс сегмента (рис. 5). Провести по вертикали вниз от центра масс 
сегментов вертикальные линии. Определить для сегмента антропометрическую точку (сустав на рис. 4, название которого написано курсивом) и провести от нее вертикальную линию вниз. 
 

Кисть

Стопа
Голень
Бедро

Туловище
Плечо
Предплечье

Луч.с.
Луч.с.
Локт.с.
Локт.с.
Плеч.с. Плеч.с.
Таз.с.

Таз.с.
Кол.с.
Кол.с.
Гол.с.
Гол.с.

Голова

Плеч.с.

L

L
L
L
L

L
L
L 1
2
3
4

5
6
7
8

 
Рис. 5. Положение центра масс сегментов 
 
6. Горизонтальными линиями со стрелками отметить под 
названием сегментов расстояние от антропометрической точки 
сегмента до его центра масс (рис. 6). Ввести для каждого расстояния обозначения (Si), где S – расстояние от антропометрической 
точки сегмента до его центра масс, i – номер сегмента.