Определение удельного заряда электрона методом продольной фокусировки

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ  
УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА 
МЕТОДОМ ПРОДОЛЬНОЙ ФОКУСИРОВКИ 
 
 
 
Методические указания 
к выполнению лабораторной работы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Томск 
Издательский Дом Томского государственного университета 
2016 

РАССМОТРЕНО И УТВЕРЖДЕНО методической комиссией 
физического факультета 
 
Протокол № ___ от «____» __________ 2016 г. 

Председатель комиссии        
    В.М. Вымятнин 
 

 

 

 

 
В работе рассмотрено поведение заряженных частиц в 
однородном магнитном поле. Описан используемый в учебных 
лабораториях физического факультета экспериментальный способ 
определения удельного заряда электронов методом фокусировки 
частиц продольным магнитным полем. 

 
Методические 
указания 
разработаны 
для 
студентов 
физических и нефизических специальностей дневной и заочной 
форм обучения. 

 

Составитель: доцент В.Ф. Нявро 

 

 

 

 

Томский государственный университет, 2016 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

МЕТОДОМ ПРОДОЛЬНОЙ ФОКУСИРОВКИ

Цель 
работы: 
пронаблюдать 
явление 
фокусировки 

электронов 
в 
продольном 
магнитном 
поле 
и 
определить 

отношение заряда к массе для электрона.

1.ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ
В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

В 
постоянном 
магнитном 
поле 
на 
движущуюся 

заряженную 
частицу 
с 
зарядом e
действует 
магнитная 

составляющая силы Лоренца

F
e vB


 
 ,

где  v – скорость движения частицы, В – индукция магнитного 
поля. Пусть электрон влетает в магнитное поле под некоторым 

углом 
к вектору индукции. Разложим вектор начальной 

скорости на две составляющие: параллельную вектору индукции 

𝜈⃗∥ и перпендикулярную к нему 
v (рис.1). 

Величина 𝜈⃗∥ в процессе движения
остается неизменной, так как сила 
Лоренца, действующая на частицу 
в магнитном поле, не имеет
составляющей, 
направленной 

вдоль 
силовой 
линии. 
Сила 

Лоренца 
лежит 
в 
плоскости, 

перпендикулярной к магнитному 
полю, и в любой момент она 
направлена под прямым углом к 

𝐵 ⃗ 

Z 

 
𝜈⃗∥ 

O 

 

Рис.1

v . Потому работы она не производит, а только непрерывно 

поворачивает составляющую v , не меняя её величины. 

Происходящее под действием этой силы движение частицы в 
плоскости, перпендикулярной к полю, описывается уравнением

2
mv
ev B

R





(1)

И представляет собой равномерное движение по окружности 

радиуса R cо скоростью v ; очевидно

mv
R

eB



(2)

Время полного оборота частицы определяется следующим 

образом

2
2
R
m
T

v
Be








(3)

𝜈⃗∥
 

 

 
Рис.2.

Из формул (2) и (3) видно, что радиус окружности, по 

которой будет двигаться частица, зависит от модуля и направления 
скорости, а время одного оборота от скорости не зависит. 
Совокупность 
равномерного 
поступательного 
движения 
со 

скоростью 𝜈⃗∥
и равномерного движения по окружности со 

скоростью v
в плоскости, перпендикулярной вектору В , 

представляет собой движение с постоянной по модулю скоростью 
по винтовой линии, навитой на прямой круговой цилиндр радиуса 

R , ось  которого параллельна В (рис.2). Шаг винтовой линии
будет определяться временем одного оборота и составляющей 
скорости электрона вдоль поля

ℓ = 𝜈∥𝑇 =

2𝜋𝑚𝜈𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑒𝐵
,
(4)

где  – угол между направлениями начальной скорости и 

магнитного 
поля. 
Однородное 
магнитное 
поле
обладает 

фокусирующим 
действием 
как 
по 
отношению 
к 
пучкам 

заряженных частиц, лежащим в плоскости, перпендикулярной к 
полю, так и по отношению к пучкам, образующим малый угол с 
направлением силовой линии.

ФОКУСИРОВКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

ПРОДОЛЬНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

Рассмотрим случай, когда частицы выходят из точки О, 

образуя пучок с малой расходимостью к силовой линии, служащей 
осью пучка (рис.3).

Любая частица, спустя время Т после выхода из точки О. вновь 
пересечет силовую линию, проходящую через эту точку. 
Расстояние, на которое она при этом продвинется вдоль оси, то 
есть шаг винтовой линии, определяется при малом угле 
по 

формуле

2
2
1
2

mv

eB











(5)

Таким образом, все частицы, вышедшие из точки под малыми 
углами к силовой линии сходятся в пределах узкого отрезка 
вблизи точки О 1. В этом и заключается фокусировка заряженных 
частиц продольным магнитным полем. Если в выражении (5) 

членам, содержащим 

2

, можно пренебречь, то первая 

фокусировка произойдет на расстоянии

2 mv

eB



О1

O

α 

Рис.3

от точки О, вторая – на расстоянии 2
, место n - фокусировки 

будет отстоять от источника частиц на расстоянии n .

Фокусирующее действие продольного магнитного поля 

может быть использовано для получения электронно-оптического 
изображения. Если в плоскости, перпендикулярной магнитному 
полю, расположить объект, каждая точка которого может 
рассматриваться как источник электронов с малой угловой 

расходимостью, то на расстоянии L на экране будет получено 
действительное прямое изображение объекта с увеличением, 
равным единице.

ФОКУСИРОВКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

ПОПЕРЕЧНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

Рассмотрим теперь движение заряженных частиц в 

поперечном магнитном поле. Пусть пучок частиц, обладающих 
одинаковой скоростью и направленных перпендикулярно к 
магнитному полю, выходит из точки А (рис.4). Если угловая 

 

 
А 
О

О 1

О 2

В
С

Рис.4

расходимость пучка мала, то пучок частиц вновь сфокусируется 

после поворота траектории на угол, равный 180



. Элементарное 

доказательство этого результата можно получить из рассмотрения 
рис.4. Обозначая радиус окружности, по которой движутся
частицы с заданной скоростью и в данном магнитном поле, через 
R , а угол раствора пучка через 2 , получим

2
2
2
4 sin

2

BC
AC
AB
R
Rcos
R








Таким образом, при малом угле раствора ширина фокуса 

ВС
 
определяется по формуле

2
R
 

Фокусирующее действие поперечного однородного поля за 
последнее время все шире используется экспериментальной и 
технической физикой (масс-спектрометрия, электромагнитное 
разделение изотопов и т.д.).

Для определения удельного заряда электрона в данной 

работе используется фокусировка продольным магнитным полем.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНОВ

Фокусировку электронов можно наблюдать с помощью 

электронно-лучевой трубки. Так как в этом случае расстояние L
от источника электронов до экрана трубки, являющегося местом 
фокусировки электронов, фиксировано, то можно создать такое 

магнитное поле 
n
В , при котором на этом расстоянии будет 

укладываться целое число n витков винтовой линии

2

n

v
n
L
n
e
B
m





(6)

И на экране  можно будет наблюдать n -ую фокусировку.
Скорость электронов можно определить по величине 

ускоряющего 
напряжения 
u , 
воспользовавшись 
законом 

сохранения энергии

2

2

mv
eu

(7)

Из соотношений (6) и (7) можно получить выражение для 

определения удельного заряда электронов

2
2

2
2

8

n

e
n u

m
L B


(8)

Экспериментально наблюдение фокусировки электронов 

ведется 
в 
электронно-лучевой 
трубке 
осциллографа 
с 

электростатическим отклонением пучков частиц. Электроннолучевая трубка вынута из осциллографа и помещена внутрь 
соленоида, создающего магнитное поле, направленное вдоль её 
оси. Индукция магнитного поля внутри соленоида определяется по 
формуле

0
В
NI


,
(9)

где I – сила тока в обмотке соленоида, N – число витков не 
единицу его длины.
Принимая во внимание (9), выражение для расчета  удельного 
заряда электрона (8) принимает вид

2
2

2
2
2

0

8
e
u
n

m
L
N
I





 

 
 

(10)

Накал и анодное напряжение электронно-лучевой трубки 

подаются от электрической схемы осциллографа. Одна пара 
отклоняющих пластин отключается, а на вторую подается 
переменное напряжение от генератора развертки осциллографа. 
Таким образом, за отклоняющими пластинами электроны будут 
двигаться в одной плоскости, но под разными углами. При 
отсутствии фокусировки на экране осциллографа видна размытая 
линия, которая в момент фокусировки сливается в точку. Схема 
включения соленоида показана на рис.5.

А

Рис.5