Электротехника в примерах и задачах

СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Серия основана в 2001 году




А.Е. Поляков, А.В. Чесноков




ЭЛЕКТРОТЕХНИКА В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ

УЧЕБНИК


Рекомендовано Межрегиональным учебно-методическим советом профессионального образования в качестве учебника для учебных заведений, реализующих программу среднего профессионального образования по техническим специальностям (протокол № 5 от 11.03.2019)



            znanium.com



Москва

2021

ИНФРА-М

            УДК 621.3(075.32)
            ББК 31.2я723

            П54



      Рецензенты:
         Немцов М.В. — доктор технических наук, профессор кафедры электротехники Московского инженерно-физического института;
         Сапронов М.И. — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой электротехники и автоматизации промышленных установок Российского заочного института текстильной и легкой промышленности

        Поляков А.Е.

П54 Электротехника в примерах и задачах : учебник / А.Е. Поляков, А.В. Чесноков. — Москва : ФОРУМ : ИНФРА-М, 2021. — 357 с. — (Среднее профессиональное образование).

         ISBN 978-5-00091-701-5 (ФОРУМ)
         ISBN 978-5-16-015330-8 (ИНФРА-М, print)
         ISBN 978-5-16-109019-0 (ИНФРА-М, online)

         В учебнике приведены основные теоретические положения курса электротехники, расчетные формулы. Рассмотрены типовые задачи с подробным решением и пояснениями, приведены примеры использования основных методов расчета электрических цепей в установившихся и переходных режимах.
         Для студентов учреждений среднего профессионального образования по техническим специальностям.


                                                    УДК 621.3(075.32) ББК 31.2я723














ISBN 978-5-00091-701-5 (ФОРУМ)
ISBN 978-5-16-015330-8 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-109019-0 (ИНФРА-М, online)

© Поляков А.Е., Чесноков А.В.,


  2019
© ФОРУМ, 2019

                Оглавление








Предисловие..........................................7

I. ЦЕПИПОСТОЯННОГОТОКА...............................8
  1.1. Источники электрической энергии ..............8
  1.2. Приемники электрической энергии..............10
  1.3. Цепи постоянного тока с одним источником энергии.11
  1.4. Цепи постоянного тока с несколькими источниками энергии...............................13
    1.4.1. Закон Ома для активного участка цепи обобщенный законОма ............................13
    1.4.2. Расчет цепей по законам Кирхгофа.........14
    1.4.3. Метод узловых потенциалов ...............17
    1.4.4. Метод контурных токов ...................22
    1.4.5. Метод наложения..........................26
    1.4.6. Эквивалентные преобразования линейных электрических цепей............................29
  1.5. Балансмощности...............................33
  1.6. Примеры решения задач .......................34

II. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА...............................64
  2.1. Основные понятия.............................64
    2.1.1. Среднее значение синусоидальной функции .65
    2.1.2. Действующее значение синусоидальной функции ....65
  2.2. Формы записи и изображения синусоидальных функций . .66
    2.2.1. Запись синусоидальных величин с помощью тригонометрических функций и их изображение с помощью мгновенных диаграмм ..................66

ОГЛАВЛЕНИЕ

    2.2.2. Представление синусоидальных функций с помощью комплексных чисел......................67
  2.3. Расчет цепей синусоидального тока с одним источником................................69
    2.3.1. Цепь с идеальным активным сопротивлением..70
    2.3.2. Цепь с идеальной индуктивностью...........71
    2.3.3. Цепьсидеальнойемкостью....................74
    2.3.4. Цепь синусоидального тока с последовательным соединением R,L, С ..............................76
  2.4. Мощности цепи. Баланс мощностей ..............82
  2.5. Индуктивно связанные цепи.....................84
  2.6. Примеры расчета электрических цепей синусоидального тока .............................93

III. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ..................138
  3.1. Основные понятия и соотношения...............138
  3.2. Схемы соединения трехфазных цепей............139
    3.2.1. Схема «звезда»...........................139
    3.2.2. Трехпроводная схема «треугольник» .......142
    3.2.3. Трехпроводная схема «звезда-треугольник».143
  3.3. Расчет токов в трехфазных цепях..............144
    3.3.1. Расчет токов в четырехпроводной схеме «звезда» .... 144
    3.3.2. Расчет токов в трехпроводной схеме «звезда».146
    3.3.3. Расчет токов в трехпроводной схеме «треугольник» ..................................147
  3.4. Мощность трехфазной цепи.....................147
    3.4.1. Расчет мощности..........................147
    3.4.2. Измерение активной мощности..............148
  3.5. Примеры расчета трехфазных цепей переменноготока..................................151

IV. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХЦЕПЯХ..................................172
  4.1. Общие положения .............................172
  4.2. Классический метод расчета переходных процессов в линейных электрических цепях...................174
    4.2.1. Общие положения..........................174

ОГЛАВЛЕНИЕ

5

    4.2.2. Составление характеристического уравнения .....176
    4.2.3. Независимые и зависимые начальные условия .....179
    4.2.4. Определение постоянных интегрирования..........182
    4.2.5. Общая методика расчета переходных процессов классическим методом ..............................183
  4.3. Переходные процессы в простейших электрических цепях с одним накопителем энергии ..................184
    4.3.1. Переходные процессы в цепях R,L............184
    4.3.2. Переходные процессы в цепи R,C ................195
  4.4. Переходные процессы в электрических цепях с двумя накопителями энергии................................203
    4.4.1. Простейшая цепь с двумя накопителями L, C .203
    4.4.2. Корни Р| и Р2 действительные и разные (R > Rр).205
    4.4.3. Корни р| =р2 =р действительные и равные (R = Rр) ................................210
    4.4.4. Корни Р1 и Р2 комплексно-сопряженные (R < Rр) . . . .211
    4.4.5. Включение цепи R, L, C на синусоидальное напряжение .......................................214

V.  ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ.............................................217
  5.1. Общие положения ...............................217
    5.1.1. Переход от функции^t) к функции F(р)...........218
    5.1.2. Изображение простейших функций ............218
    5.1.3. Закон Ома в операторной форме .............222
    5.1.4. Законы Кирхгофа в операторной форме........225
    5.1.5. Пример нахождения операторного изображения.....228
    5.1.6. Применение методов расчета сложных цепей
         (МУП, МКТ и т.д.) для расчета цепей операторным методом..........................229
  5.2. Переход от изображения F(р) к функции времениf(t) ... .231
    5.2.1. Переход с помощью формул соответствия между функциями F(р) и функциями^t) .....................232
    5.2.2. Переход с помощью теоремы разложения...... 232
  5.3. Примеры расчета переходных процессов в цепях с одним накопителем энергии классическим иоператорным методами .............................235

ОГЛАВЛЕНИЕ

      5.4. Примеры расчета переходных процессов в цепях с двумя накопителями энергии классическим иоператорным методами ..........................305

   У1.  ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКИ..............................319
      6.1. Основные определения ......................319
      6.2. А- и Y-форма записи уравнений пассивного четырехполюсника.................................320
      6.3. Определение коэффициентов А, В, С, D пассивного четырехполюсника.................... 324
      6.4. Эквивалентные схемы замещения четырехполюсника . . .327
      6.5. Входное и характеристическое сопротивления четырехполюсника. Уравнения четырехполюсника вгиперболическомвиде ...........................331
      6.6. Каскадное соединение четырехполюсников.....334
      6.7. А-форма записи уравнений активного четырехполюсника................................335
      6.8. Схемы замещения активного четырехполюсника .336
      6.9. Примеры решения задач .....................338

   Литература.........................................356

                ПРЕДИСЛОВИЕ









    Настоящий учебник предназначен для студентов, изучающих курс «Электротехника».
    Исходя из требований ФГОС, уровневая модель обучения предусматривает три взаимосвязанных блока заданий. Первый, простейший блок заданий готовит студентов к овладению материала на уровне «знать». Задачи из второго блока оценивают степень владения материалом на уровне «знать» и «уметь». В задачах этого блока нет прямого указания на способ их решения. Студент должен самостоятельно выбрать оптимальный из изученных им способов. Третий блок оценивает освоение дисциплины на уровне «знать», «уметь», «владеть». Он содержит задачи, решение которых предполагает привлечение знаний из смежных дисциплин, применения комплекса умений. Решение нестандартных практико-ориентированных задач свидетельствует о степени влияния изученной дисциплины на формирование у студента общекультурных и профессиональных компетенций в соответствии с требованиями ФГОС.
    Самостоятельное решение практических задач по электротехнике в ряде случаев вызывает большие трудности, поэтому в учебнике в каждой главе приведены основные теоретические положения, формулы и примеры решения типовых задач. Решения задач снабжены пояснениями, анализом полученных результатов и практическими выводами. Задачи для самостоятельного решения снабжены ответами, что позволяет контролировать правильность их решения.
    Учебник будет полезен учащимся, самостоятельно изучающим курс «Электротехника», а также осуществляющим подготовку к «интернет-экзамену».

                I. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА








    Электрической цепью называется система, состоящая из источников электрической энергии, приемников электрической энергии и соединительных проводов, по которым электрическая энергия передается от источников к приемникам.
    Электрические цепи, в которых получение электрической энергии, ее передача и преобразование в приемниках происходит при неизменных по направлению токах и напряжениях, называются цепями постоянного тока.
    Для удобства анализа и расчета электрической цепи составляется электрическая схема замещения, состоящая из источников электрической энергии, приемников электрической энергии и проводов.


            1.1. ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ


    В источниках электрической энергии происходит преобразование тепловой, механической и других видов энергии в электрическую.
    Зависимость напряжения на зажимах источника от тока, проходящего по источнику, называется внешней вольт-амперной характеристикой источника.
    Идеальный источник ЭДС Е (рис. 1.1 а) — это элемент, у которого напряжение на внешних зажимах U не зависит от тока I. Внутреннее сопротивление такого источника R ВН = 0,а U = E.
    Внешняя характеристика идеального источника ЭДС приведена на рис. 1.1 б. Схема замещения реального источника ЭДС приведена на рис. 1.2 а. Внутреннее сопротивление такого источника не равно 0 (Rвн ^ 0), а напряжение на внешних зажимах
U = E - (I ■ Rвн).
    Внешняя характеристика реального источника ЭДС приведена на рис. 1.2 б.

1.1. ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

9

Рис. 1.1

Рис. 1.2

    Идеальный источник тока (рис. 1.3 а) — это источник, у которого ток I не зависит от напряжения U. Его внутреннее сопротивление равно бесконечности (R вн = ж), а внутренняя проводимость равна нулю: gвн ⁼ 1 /Rвн ⁼ 0 . Внешняя характеристика идеального источника тока приведенанарис. 1.3 б.
    Реальный источник тока (рис. 1.4 а) — это источник с внутренней проводимостью отличной от нуля gвн = 1 /Rвн ^ 0. Обычно реальный источник тока изображается в виде идеального источника тока J и включенного параллельно ему внутреннего сопротивления Rвн.
    Иногда, для упрощения расчета цепей с несколькими источниками энергии, бывает удобно заменять источники тока источниками ЭДС или наоборот. Переход от схемы реального источника тока (рис. 1.4) к эквивалентной схеме реального источника ЭДС (рис. 1.2) осуществляется по формуле:

E   J ■R вн  J/gвн.

(1.1)

ГЛАВА 1. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Рис. 1.3

Рис. 1.4

    Переход от схемы реального источника ЭДС (рис. 1.2) к схеме реального источника тока (рис. 1.4) осуществляется по формуле:

J = E ■ gвн = E/Rвн.

(1.2)

    Источники энергии являются активными элементами цепи.



            1.2. ПРИЕМНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ


   В приемниках электрической энергии происходит преобразование электрической энергии в другие виды энергии (механическую, тепловую и т.п.). Приемники электрической энергии могут быть пассивными и активными.
   Пассивными называются элементы, в которых напряжение на выводах при отсутствии тока равно нулю, например резисторы. Условное обозначение такого элемента представлено на рис. 1.5 а.

1.3. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ЭНЕРГИИ

11

    Активными приемниками называют элементы, содержащие внутренние источники энергии. Токи в этих элементах протекают даже при отсутствии внешних источников ЭДС (например, электрические двигатели постоянного тока). В режиме приемника (аккумулятора) электрической энергии может работать уже рассмотренный источник ЭДС. Ток в таком источнике протекает навстречу ЭДС (от «плюса» источника к «минусу»). В цепях постоянного тока такие элементы обозначают так, как показано на рис. 1.5 б (внутреннее сопротивление Rвн = 0) и рис.1.5 в (внутреннее сопротивление Rвн t 0).

Рис. 1.5



            1.3. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ЭНЕРГИИ


            1.3.1.  Закон Ома для пассивного участка цепи


    Участок цепи, не содержащий источников электрической энергии и активных приемников, называется пассивным.
    Закон Ома для пассивного участка цепи: ток цепи прямо пропорционален падению напряжения U на участке и обратно пропорционален сопротивлению R участка:
U
I = -•                        (1.3)
R

    Расчет цепи с одним источником энергии обычно производится методом эквивалентного преобразования сложной схемы к схеме с одним сопротивлением. При преобразовании схем надо иметь в виду: при последовательном соединении резисторов R₁ R₂,...,Rп(рис. 1.6) общее сопротивление цепи (R) равно их сумме:

R = R1+ R ₂+ ... + R„.

(1.4)

ГЛАВА 1. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Рис. 1.6
При параллельном соединении резисторов R ₁, R₂,

...

, R (рис. 1.7)

общая проводимость цепи (g) равна сумме проводимостей ветвей. Прово димость (gi) обратно пропорциональна сопротивлению (Ri) i-й ветви.




(1.5)


1 / R — 1 / R1 + 1 / R ₂+ ... + 1 / R„,

где g = 1/R — общая проводимость цепи; gₙ — 1/Rₙ — проводимость n-й ветви.

Рис. 1.7

    Общее сопротивление цепи равно:


1
R — - . g

(1.6)


    Обычно по формуле (1.5) определяется общее сопротивление цепи, если число ветвей больше двух (n > 2).
    Если цепь состоит только из двух параллельно включенных ветвей, то общее сопротивление цепи можно определить по формуле


R1 • R 2
R — --------.
(R1+ R 2)


(1.7)

    Напомним, что единицей измерения сопротивления является [Ом], а единицей измерения проводимости — (Сименс) [Сим].
    Пример расчета разветвленных цепей методом эквивалентного прео


бразования рассмотрен в разделе 1.6.

1.4. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ

13



            1.4. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
            С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ ЭНЕРГИИ



1.4.1. Закон Ома для активного участка цепи (обобщенный закон Ома)
   Рассмотрим цепь с последовательным соединением двух источников ЭДС E₁ и E₂, направленных навстречу друг другу, и двух резисторов R ₁ и R₂ (рис. 1.8). Ток в цепи всегда направлен от точки высшего потенциала к точке низшего потенциала. Предположим, что E₁ > E₂, тогда ток I совпадает по направлению с направлением источника ЭДС E₁.

Рис. 1.8

    Примем потенциал точки В и равный ему потенциал точки b равными нулю фв = ф ь = 0 и рассчитаем потенциалы точек Аиа.
    Рассмотрим отдельно участки цепи АСВ и acb.


Участок АСВ:

Участок acb:

ф B = 0;                    Ф e = 0;                      
Ф с = ф в - IR1 = -IR1;     Ф c = ф e + IR 2 = IR 2;      
Ф A = Ф с + E1 = E1 - IR 1; Ф a = Ф c + E 2 = E 2+ IR 2;  
Uab = Фa - Фв = E1- IR 1.   Uae ■ = ф a - ф e = E 2 + IR 2

E i - UAB — R i


-  -E ₂ + Ua ₑ
I = -------


(1.8)

(1.9)

.

R

ГЛАВА 1. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

    Уравнения (1.8) и (1.9) являются выражениями закона Ома для активного участка цепи (обобщенный закон Ома).
    Ток активного участка цепи прямо пропорционален алгебраической сумме ЭДС и напряжения участка и обратно пропорционален сопротивлению участка цепи.
    ЭДС и напряжение U берутся со знаком «плюс», если они совпадают с током по направлению, и со знаком «минус», если они направлены противоположно.
    В общем случае математическое выражение закона Ома выглядит так:

                             (± E + U) —
R

(1.10)

    Если напряжение U записать как разность потенциалов U = фA - фB,

а — = g как проводимость ветви, то закон Ома для активного участка R
цепи запишется следующим образом:
I = (фA - фв±E)■ g.                (1.11)


1.4.2.  Расчет цепей по законам Кирхгофа
    Расчет цепей с несколькими источниками ЭДС Е и тока J может производиться с помощью 1и11 законов Кирхгофа.
    При составлении уравнений по законам Кирхгофа для цепи с несколькими источниками, направление токов в ветвях и направление обхода контуров выбираются произвольно. Если ток получится отрицательным, то его действительное направление противоположно указанному на схеме.
    I закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:
n
Е = 0.                          (1.12)
= = 1

    Узел — это точка на схеме, в которой сходится не менее трех ветвей.
    Число уравнений, которое составляется для цепи по I закону Кирхгофа, равно числу узлов У,, минус единица (N, — 1). Обычно выбирают такие узлы, в которых пересекается наименьшее число ветвей.
    Ветвь — это участок цепи, все элементы которого соединены последовательно (по всем элементам ветви протекает один и тот же ток), или участок цепи между двумя узлами.