Механика материалов и основы конструирования

Е.В. Пояркова  
Л.С. Диньмухаметова  
 
 
 
 
МЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ И ОСНОВЫ 
КОНСТРУИРОВАНИЯ 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
2-е издание, стереотипное 
 

 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2017 

УДК 620.1 
ББК  34.42 
         П 41 

Научный редактор 

Грызунов В. И., доктор химических наук, профессор, заведующий 
кафедрой материаловедения и технологии металлов Орского  
гуманитарно-технологического института (филиала) ОГУ 

Рецензенты: 

кандидат физико-математических наук, доцент  
кафедры общих и профессиональных дисциплин филиала  
ФГБОУ ВПО «Самарский государственный университет путей 
сообщения» в г. Орске Чурсин В. Б. 

кандидат технических наук, доцент кафедры  
металлургических технологий Новотроицкого филиала  
ГАОУ ВПО «Национальный исследовательский технологический 
университет "МИСиС"»  Шаповалов А. Н. 

 Пояркова Е.В. 
П 41       Механика материалов и основы конструирования [Электронный ресурс] : 
учебное пособие / Е.В. Пояркова, Л.С. Диньмухаметова. — 2-е изд., стер. — М. : 
ФЛИНТА, 2017. — 276 с. 

ISBN 978-5-9765-3385-1

Книга 
может 
быть 
использована 
преподавателями 
и 
студентами 
технических специальностей и направлений подготовки как учебное пособие при 
прохождении курса механики материалов и основ конструирования, а также 
студентами старших курсов при выполнении расчетно-проектировочных заданий, 
курсовых проектов, при изучении расчетных разделов специальных дисциплин и 
при написании выпускных квалификационных работ. 

УДК 620.1 
ББК  34.42 

ISBN 978-5-9765-3385-1 
© Пояркова Е.В., 
Диньмухаметова Л.С., 2017
© Издательство «ФЛИНТА», 2017

СОДЕРЖАНИЕ 

 

Введение  .......................................................................................................... 7 

1 Основные положения науки о механике материалов  .............................. 9 

1.1 Задачи, цель и предмет механики материалов  .................................. 9 

1.2 Расчетная схема. Типовые формы элементов инженерных 
сооружений  ............................................................................................... 11 

1.3 Внешние силы и их классификация .................................................. 14 

1.4 Основные гипотезы и принципы механики материалов ................. 16 

2 Внутренние силы и усилия. Эпюры внутренних усилий ....................... 17 

2.1 Метод сечений при определении внутренних усилий .................... 17 

2.2 Эпюры внутренних усилий ................................................................ 20 

2.3 Особенности построения эпюр внутренних усилий в балках ........ 22 

3 Геометрические характеристики плоских сечений ................................ 28 

3.1 Зависимость между моментами инерции относительно 
параллельных осей, из которых одна – центральная ............................ 31 

3.2 Зависимость между моментами инерции при повороте осей  ....... 33 

3.3 Общий способ вычисления моментов инерции сложных  
сечений ....................................................................................................... 34 

3.4. Главные оси и главные моменты инерции  ..................................... 35 

3.5. Окружность инерции Мора ............................................................... 36 

3.6. Порядок определения положения главных осей и значения 
главных моментов инерции составных сечений .................................... 40 

4 Растяжение и сжатие .................................................................................. 43 

4.1 Деформации при растяжении и сжатии  ........................................... 43 

4.2 Напряжения при растяжении и сжатии ............................................ 45 

4.3 Потенциальная энергия упругой деформации  при 
растяжении  ................................................................................................ 48 

4.4 Испытания материалов на растяжение ............................................. 51 

4.5 Коэффициент запаса прочности, допускаемые  напряжения ......... 57 

4.6 Условие прочности стержня при растяжении (сжатии) .................. 58 

4.7 Концентрация напряжений ................................................................ 61 

4.8 Статически неопределимые системы ................................................ 62 

5 Теории напряженного и деформированного состояний ........................ 65 

5.1 Понятие о напряженном состоянии в точке ..................................... 65 

5.2 Линейное напряженное состояние .................................................... 67 

5.3 Плоское и объемное напряженные состояния ................................. 69 

5.4 Напряжения при плоском напряженном состоянии ........................ 71 

5.5 Графическое определение напряжений (круг Мора) ...................... 74 

5.6 Понятие о теориях прочности ............................................................ 76 

5.6.1 Теория наибольших нормальных напряжений (первая 
теория прочности) ................................................................................... 78 

5.6.2 Теория наибольших линейных деформаций (вторая 
теория прочности) ................................................................................... 79 

5.6.3 Теория наибольших касательных напряжений (третья 
теория прочности) ................................................................................... 80 

5.6.4 Энергетическая теория прочности  
(четвёртая теория прочности) ................................................................ 81 

5.6.5 Теория Мора ................................................................................... 82 

6 Сдвиг ............................................................................................................ 86 

7 Кручение ..................................................................................................... 90 

8 Изгиб. Проверка прочности балок  .......................................................... 96 

8.1 Общие понятия о деформации изгиба .............................................. 96 

8.2 Определение внутренних силовых факторов при изгибе. 
Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов ................ 98 

8.3 Нормальные напряжения при изгибе ................................................ 107 

8.4 Расчет на прочность по нормальным напряжениям ........................ 114 

8.5 Потенциальная энергия деформации при изгибе ............................ 116 

8.6 Касательные напряжения при изгибе................................................ 116 

8.7 Определение перемещений при изгибе ............................................ 119 

8.8 Изгиб балок тонкостенного профиля ................................................ 123 

9 Методы расчета на прочность строительных конструкций .................. 129 

10 Расчет балок переменного сечения на прочность и жесткость ........... 138 

10.1 Местные изменения формы и размеров.......................................... 139 

10.2 Ступенчатые стержни ....................................................................... 140 

10.3 Балки равного сопротивления изгибу ............................................. 141 

11 Общие методы определения перемещений  .......................................... 145 

11.1 Действительная работа внешних сил .............................................. 146 

11.2 Действительная работа внутренних сил ......................................... 149 

11.3 Возможная работа внешних и внутренних сил. Общая  
формула Мора для определения перемещений ...................................... 153 

11.4 Особенности определения перемещений в фермах ....................... 156 

11.5 Особенности определения перемещений в балках и рамах. 
Способ Верещагина .................................................................................. 157 

11.6 Теорема о взаимности работ и взаимности перемещений ............ 164 

11.7 Теорема Кастильяно .......................................................................... 167 

12 Статически неопределимые системы ..................................................... 168 

12.1 Понятие о степени статической неопределимости ........................ 168 

12.2 Расчет статически неопределимых систем методом сил .............. 171 

12.3 Определение коэффициентов и свободных членов 
канонических уравнений  ......................................................................... 174 

12.4 Построение суммарных эпюр внутренних усилий  ....................... 177 

12.5 Проверка расчета статически неопределимых систем  

методом сил ............................................................................................... 180 

12.6 Определение перемещений в статически неопределимых 
системах ..................................................................................................... 182 

12.7 Способы упрощения канонических уравнений ............................. 183 

13 Сложное сопротивление .......................................................................... 187 

13.1 Пространственный изгиб.................................................................. 189 

13.2 Косой изгиб ........................................................................................ 191 

13.3 Совместное действие изгиба и растяжения или сжатия ............... 193 

13.4 Внецентренное сжатие или растяжение  ........................................ 194 

13.5 Ядро сечения ...................................................................................... 198 

13.6 Совместное действие изгиба и кручения ........................................ 201 

14 Расчет плоских кривых стержней ........................................................... 204 

14. 1 Понятие о кривом стрежне .............................................................. 204 

14.2 Чистый плоский изгиб кривого стержня  ....................................... 206 

14.3 Расчет кривых стержней на прочность ........................................... 209 

14.4 Определение радиуса кривизны нейтрального слоя  .................... 212 

14.5 Определение перемещений плоских кривых стержней ................ 215 

15 Расчет сжатых стержней на устойчивость ............................................ 218 

16 Прочность материалов при повторно-переменных 
напряжениях .................................................................................................. 227 

17 Расчет на прочность при  действии динамических нагрузок  ............. 233 

17.1 Учет сил инерции и определение напряжений  при 
равноускоренном движении ..................................................................... 234 

17.2 Определение напряжений и перемещений при ударе ................... 238 

18 Расчет тонкостенных оболочек ............................................................... 244 

18.1 Особенности напряженного состояния оболочек .......................... 244 

18.2 Определение напряжений в осесимметричных оболочках 
по безмоментной теории .......................................................................... 246 

Заключение .................................................................................................... 257 

Библиографический список ......................................................................... 258 

Словарь терминов.......................................................................................... 261 

Механика материалов и основы конструирования 

7 

Введение 
 
Цель данного пособия – дать наиболее важные сведения по механике материалов, которые могут понадобиться инженеру и технику, а также бакалавру при расчете машин и сооружений или решении 
тех или иных практических задач. 
В современных образовательных условиях не всегда удобно обращаться к подробным курсам, чтобы быстро найти необходимую 
формулу или ознакомиться с методикой расчета, и кроме того, не всегда нужная книга оказывается под рукой. В таких случаях очень полезным окажется настоящее учебное пособие. 
При составлении пособия в качестве исходных принимались два 
основных положения. 
Первое из них заключается в необходимости удовлетворения запросов кафедры материаловедения и технологии металлов Орского 
гуманитарно-технологического института (филиала) Оренбургского 
государственного университета, имеющей весьма разнообразные рабочие программы и располагающей различными возможностями по 
отводимому времени на самостоятельную работу студентов. 
В качестве второго исходного положения принято, что направление развития курса механики материалов у студентов технических 
специальностей и направлений подготовки, в которых не изучается 
строительная механика машин, характеризуется вводом в курс тем, 
связанных с численными методами расчетов конструкций при одновременном сохранении его классического ядра. Это направление обусловлено изменением требований к общеинженерной подготовке студентов со стороны профилирующих кафедр, компьютеризацией и открывающимися в связи с ней новыми возможностями совершенствования курса механики материалов. 
В этом пособии рассматриваются основные принципы и методы 
расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость; приводятся данные для расчета стержней на растяжение-сжатие, 

Пояркова Е. В., Диньмухаметова Л. С. 

8 

сдвиг, кручение, для расчета статически определимых и статически 
неопределимых балок и рам; рассматривается работа стержней, находящихся в условиях сложного сопротивления, кривых брусьев, толстостенных труб, тонкостенных стержней, пластинок и оболочек. 
В книге также освещаются методы расчета на устойчивость, 
расчеты при контактных напряжениях, при циклических и динамических нагрузках. Рассмотрены вопросы с учетом пластических деформаций, приведены основные положения методики расчета по предельным состояниям. 
В отдельной главе изложены основы теории напряженного и 
деформированного состояния и некоторые сведения из теории упругости и пластичности, необходимые при инженерных расчетах. 
В каждом разделе даются основные сведения по теории, расчетные формулы с необходимыми пояснениями их сущности и рекомендациями для практического применения. Подробно освещаются методы расчета элементов конструкций, применяемые при проектировании. 
Особое внимание уделяется технике использования теоретического материала при выполнении практических инженерных расчетов. 
Книга может быть использована преподавателями и студентами 
технических специальностей и направлений подготовки как учебное  
пособие при прохождении курса механики материалов и основ конструирования, а также студентами старших курсов при выполнении 
расчетно-проектировочных работ, курсовых и дипломных проектов, 
при написании выпускных квалификационных работ, при изучении 
расчетных разделов специальных дисциплин.  
 

Механика материалов и основы конструирования 

9 

1 Основные положения науки о механике материалов  
1.1 Задачи, цель и предмет механики материалов 
 
В процессе производственной деятельности человек создает и 
использует множество разнообразных конструкций. К их числу относятся различные машины и механизмы, приборы, строительные сооружения, транспортные средства и т. п. В процессе эксплуатации на 
конструкции действуют внешние силы и нагрузки, однако при этом 
надежность конструкций должна быть обеспечена. Любая конструкция или ее элементы считаются надежными, если обеспечены их 
прочность, жесткость и устойчивость. 
Прочностью называется способность конструкции и ее элементов выдерживать определенную нагрузку не разрушаясь.  
Под жесткостью понимается способность конструкции и ее 
элементов при действии нагрузок заданной величины изменять свою 
форму и размеры в допускаемых пределах, не нарушающих ее нормальную работу.  
Устойчивость – это способность конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия. Упругая конструкция находится в устойчивом состоянии, если, при устранении причин, вызвавших деформацию, она возвращается в исходную форму. Изменение первоначальной формы упругого равновесия называется потерей 
устойчивости. 
Механика материалов – наука, разрабатывающая инженерные 
методы расчета на прочность, жесткость и устойчивость, на основании которых устанавливаются рациональные формы и размеры элементов машин и сооружений, обеспечивающие их надежность и экономичность. Эта наука изучает поведение различных материалов при 
действии на них сил и указывает, как подобрать для каждого элемента конструкции надлежащий материал и поперечные размеры при 
условии полной надежности работы и наибольшей дешевизны конструкции, так актуальном в настоящее время. Иногда в механике 

Пояркова Е. В., Диньмухаметова Л. С. 

10 

материалов приходится решать видоизмененную задачу – проверять 
достаточность размеров уже запроектированной или существующей 
конструкции. 
Требования надежности и наибольшей экономии противоречат 
друг другу. Первое обычно ведет к увеличению расхода материала, 
второе же требует снижения этого расхода. Это противоречие является важнейшим элементом научной методики, обусловливающей развитие механики материалов. 
Часто наступает момент, когда существующие материалы и методы проверки прочности не в состоянии удовлетворить потребностям практики, ставящей на очередь  решение новых задач. Тогда 
начинаются поиски новых материалов, исследование их свойств, 
улучшение и создание новых методов расчета и проектирования. 
Прогресс науки о механике материалов должен поспевать за общим 
прогрессом науки. 
Механика материалов – наука экспериментально-теоретическая 
и отличается от других наук этого цикла тем, что использует упрощающие гипотезы и простой математический аппарат. Решения задач, полученных методами механики материалов, как правило, выражаются в виде простых формул, удобных для практического использования. 
Результаты, полученные в механике материалов, широко используются во всех областях техники, где существенными являются 
надежность и экономичность конструкций. Вместе с тем, следует 
иметь в виду, что эти результаты являются приближенными и имеют 
ограниченную область применения.  

 

Механика материалов и основы конструирования 

11 

1.2 Расчетная схема. Типовые формы элементов инженерных 
сооружений 
 
Реальные объекты – машины и инженерные сооружения в 
процессе эксплуатации подвергаются воздействию многочисленных 
силовых и температурных факторов. Однако не все из них оказывают 
одинаковое влияние на прочность реального объекта. Для упрощения 
расчета факторы, оказывающие несущественное влияние на прочность реального объекта, обычно не учитываются. Поэтому в механике материалов выполняется расчет не реальных объектов, а их расчетных схем. 
Реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей и приведенный к упрощенным типовым геометрическим формам, а также идеализации материала и внешних воздействий, называется расчетной схемой. 
Чрезвычайно важным моментом при выборе расчетной схемы 
является переход от реальных геометрических форм элементов конструкции к упрощенным типовым формам. Несмотря на большое 
разнообразие конструкций элементов, составляющих машины и сооружения, с геометрической точки зрения их можно объединить в несколько основных форм: брус или стержень, пластина, оболочка и 
массив. 
Стержнем называется тело, у которого один размер (длина) 
значительно больше двух других (поперечных) размеров. Линия, соединяющая центры тяжести поперечных сечений стержня является 
его осью. Сечение стержня называется поперечным, если оно расположено перпендикулярно к оси стержня. В зависимости от формы оси 
стержни бывают прямые, ломаные и кривые. Стержни, у которых поперечные сечения остаются постоянными по всей длине, называются 
призматическими (рис. 1.1). 
Оболочкой называется тело, ограниченное криволинейными поверхностями, у которого один размер (толщина) значительно меньше 
двух других размеров (длины и ширины). Поверхность, которая делит 
толщину оболочки на равные части, называется срединной поверхностью (рис. 1.2). 

Пояркова Е. В., Диньмухаметова Л. С. 

12 

Рис. 1.1 – Стержни:

а) прямой;  
б) кривой; 

в) переменного сечения

Рис. 1.2 – Оболочки:
а) цилиндрическая; 
б) коническая;  
в) сферическая

 
Оболочка, срединная поверхность которой является плоской, 
называется пластинкой (рис. 1.3). 

 

 
а)                                                             б) 
Рис. 1.3 – Пластинки: 
 а) плоская;  
б) круглая 
 
Тела, у которых все три размера являются величинами одного 
порядка, называются массивными телами или массивами. Примерами 
массивных тел могут служить фундаменты различных сооружений, 
плотины и т. д.  
В механике материалов изучаются в основном деформации 
стержней и некоторых видов оболочек. 
Элементы конструкций должны занимать определенные положения в пространстве и располагаться на определенных расстояниях друг 
от друга. Для этого их положение фиксируется связями, которые могут 
быть упругими или жесткими. Упругие связи обладают деформациями, 

Механика материалов и основы конструирования 

13 

соизмеримыми с деформациями закрепляемого элемента. Деформациями жестких связей пренебрегают в виду их незначительности. 
Точки приложения связей называют опорными точками или 
просто опорами. В одной и той же опорной точке может быть приложено несколько связей.  

 
Рис. 1.4 – Основные типы опор и расчетные схемы 
 
На рисунке 1.4, а показаны шарнирно-подвижная и шарнирнонеподвижная опоры, а на рисунке 1.4, б – жестко закрепленная опора. 
Шарнирно-подвижная опора имеет одну, шарнирно-неподвижная – две, а жестко закрепленная – три связи. Каждой связи, приложенной в опоре, соответствует опорная реакция, направленная по 
направлению действия связи. 
На рисунке 1.4 приведены примеры выбора расчетных схем и 
основные типы опор. 

Пояркова Е. В., Диньмухаметова Л. С. 

14 

1.3 Внешние силы и их классификация 

 
Все конструкции машин и инженерные сооружения в процесс 
эксплуатации находятся в постоянном взаимодействии между собой и 
с внешней средой. Силы взаимодействия отдельных элементов с 
внешней средой или соседними элементами называются внешними силами. Если они известны в начальной стадии расчета, то их называют 
активными силами или нагрузками, если не известны – то их называют реактивными силами или просто реакциями. На основании аксиомы связей, реакции связей можно рассматривать как внешние силы. 
Внешние силы можно классифицировать по нескольким основным признакам: 
1. По способу передачи на тело: 
а) поверхностные силы, которые передаются на тело через поверхность (давление газов в цилиндрах, давление грунта на нож скрепера, грейдера или бульдозера); 
б) объемные силы, которые передаются на тело через объем 
(собственный вес, магнитные силы, силы инерции); 
в) распределенные силы, которые непрерывно распределены по 
некоторой части поверхности. Их величина задается интенсивностью; 
г) сосредоточенные силы, которые передаются на тело по небольшой части поверхности. Для упрощения их действие заменяют 
действием равнодействующей, которую называют сосредоточенной силой. Аналогично вводится понятие сосредоточенной пары или момента. 
2. По характеру действия во времени: 
а) статические – силы, медленно изменяющиеся во времени, не 
вызывающие существенных сил инерции; 
б) динамические – силы, быстро изменяющиеся во времени, вызывающие большие силы инерции, которые надо учитывать в расчетах. Динамические силы могут быть ударными, внезапно приложенными и вибрационными; 
в) поворотно-переменные – силы, действие которых периодически повторяются многократно раз.