Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Бюллетень науки и практики, 2020, том 6, № 7

научный журнал
Бесплатно
Основная коллекция
Артикул: 759853.0001.99
Тематика:
ББК:
УДК:
ГРНТИ:
Бюллетень науки и практики : научный журнал. - Нижневартовск : Наука и практика, 2020. - Т. 6, № 7. - 450 с. - ISSN 2414-2948. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1543342 (дата обращения: 28.03.2024)
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

https://www.bulletennauki.com

Т. 6. №7. 2020

https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

Тип лицензии CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

2

ISSN 2414-2948

Издательский центр «Наука и практика».
Е. С. Овечкина.
Том 6. Номер 7.

БЮЛЛЕТЕНЬ НАУКИ И ПРАКТИКИ
Научный журнал.
июль 2020 г.

Издается с декабря 2015 г.
Выходит один раз в месяц.
16+

Главный редактор Е. С. Овечкина

Редакционная коллегия: З. Г. Алиев, К. Анант, А. А. Афонин, Р. Б. Баймахан, Р. К. Верма, В. А. Горшков–
Кантакузен, Е. В. Зиновьев, Э. А. Кабулов, С. Ш. Казданян, С. В. Коваленко, Д. Б. Косолапов, Н. Г. Косолапова,
Р. А. Кравченко, Н. В. Кузина, К. И. Курпаяниди, Р. А. Махесар, Ф. Ю. Овечкин (отв. ред.), Р. Ю. Очеретина,
Т. Н. Патрахина, И. В. Попова, А. В. Родионов, С. К. Салаев, П. Н. Саньков, Е. А. Сибирякова, С. Н. Соколов,
С. Ю. Солдатова, Л. Ю. Уразаева, Д. Н. Швайба, А. М. Яковлева.

Адрес редакции:
628605, Нижневартовск, ул. Ханты–Мансийская, 17
Тел. +7(3466)437769
https://www.bulletennauki.com
E-mail: bulletennaura@inbox.ru, bulletennaura@gmail.com

Свидетельство о регистрации ЭЛ №ФС 77-66110 от 20.06.2016

Журнал «Бюллетень науки и практики» включен в Crossref, Ulrich’s Periodicals Directory, AGRIS, GeoRef,
Chemical Abstracts Service (CAS), фонды Всероссийского института научной и технической информации
(ВИНИТИ РАН), eLIBRARY.RU (РИНЦ), ЭБС IPRbooks, ЭБС «Лань», ЭБС Znanium.com, информационную
матрицу
аналитики
журналов
(MIAR),
ACADEMIA,
Google
Scholar,
ZENODO,
AcademicKeys

(межуниверситетская библиотечная система), Polish Scholarly Bibliography (PBN), индексируется в РИНЦ, Index
Copernicus Search Articles, Open Academic Journals Index (OAJI), BASE (Bielefeld Academic Search Engine),
Internet Archive, Dimensions.

Импакт–факторы журнала: РИНЦ— 0,291; Open Academic Journals Index (OAJI) — 0,350,

Index Copernicus Journals (ICI) Master List database for 2018 (ICV) — 100,00.

Тип лицензии CC поддерживаемый журналом: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

В журнале рассматриваются вопросы развития мировой и региональной науки и практики. Для ученых,
преподавателей, аспирантов, студентов.

Бюллетень науки и практики. 2020. Т. 6. №7. https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

©Издательский центр «Наука и практика»
Нижневартовск, Россия

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

https://www.bulletennauki.com

Т. 6. №7. 2020

https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

Тип лицензии CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

3

ISSN 2414-2948

Publishing center Science and Practice.
E. Ovechkina.
Volume 6, Issue 7.

BULLETIN OF SCIENCE AND PRACTICE
Scientific Journal.
July 2020.

Published since December 2015.
Schedule: monthly.
16+

Editor–in–chief E. Ovechkina

Editorial Board: Z. Aliev, Ch. Ananth, А. Afonin, R. Baimakhan, V. Gorshkov–Cantacuzène, E.
Kabulov, 

S. Kazdanyan, 
S. Kovalenko, 
D. Kosolapov, 
N. Kosolapova, 
R. Kravchenko,
N. Kuzina, 
K. Kurpayanidi, 

R. A. Mahesar, R. Ocheretina, F. Ovechkin (executive editor), T. Patrakhina, I. Popova, A. Rodionov, S. Salaev, 
P. Sankov, E. Sibiryakova, S. Sokolov, S. Soldatova, D. Shvaiba, L. Urazaeva, R. Verma, A. Yakovleva, E. Zinoviev.

Address of the editorial office:
628605, Nizhnevartovsk, Khanty–Mansiyskaya str., 17.
Phone +7(3466)437769
https://www.bulletennauki.com
E-mail: bulletennaura@inbox.ru, bulletennaura@gmail.com

The certificate of registration EL no. FS 77-66110 of 20.6.2016.

The Bulletin of Science and Practice Journal is Crossref, Ulrich’s Periodicals Directory, AGRIS, GeoRef, Chemical 
Abstracts Service (CAS), included ALL–Russian Institute of Scientific and Technical Information (VINITI), RINTs, 
the Electronic and library system IPRbooks, the Electronic and library system Lanbook, MIAR, ZENODO, 
ACADEMIA, Google Scholar, AcademicKeys (interuniversity library system, Polish Scholarly Bibliography (PBN), 
the Electronic and library system Znanium.com, Open Academic Journals Index (OAJI), BASE (Bielefeld Academic 
Search Engine), Internet Archive, Scholarsteer, Dimensions.

Impact–factor RINTs— 0.291; Open Academic Journals Index (OAJI) — 0.350,
Index Copernicus Journals (ICI) Master List database for 2018 (ICV) — 100.00.

License type supported CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).

The Journal addresses issues of global and regional Science and Practice. For scientists, teachers, graduate students, 
students.

(2020). Bulletin of Science and Practice, 6(7). https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

©Publishing center Science and Practice
Nizhnevartovsk, Russia

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

https://www.bulletennauki.com

Т. 6. №7. 2020

https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

Тип лицензии CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

4

СОДЕРЖАНИЕ

Физико-математические науки

1.
Кетова К. В., Русяк И. Г., Седов Р. А. 
Решение задачи управления региональной социально-экономической системой 
с учетом эффективного объема трудовых ресурсов ……………………………………...
10-25

Биологические науки

2.
Рогозин М. В. 
Энергетические факторы возникновения окон и прогалин в лесу ………………………
26-41

3.
Салманова Н. Р. 
Современная классификация лесной растительности и оценка редких видов 
Загатальского государственного природного заповедника ………………………………
42-49

4.
Талыбов Т. Г., Махмудова У. Г.
Роль видов рода Valerianella L., входящих в некоторые фитоценозы Нахичеванской 
автономной республики ……………………………………………………………………
50-58

5.
Мехралиев А. Д. 
Исследование происхождения и некоторых биоэкологических особенностей лиан …..
59-65

6.
Талыбов Т. Г., Гулиева Г.
Фитоценозы с Juniperus foetidissima Willd. на территории Парадаша 
в Нахичеванской автономной республике ………………………………………………...
66-74

7.
Юсифов Э. Ф. 
Таксономическая структура биоразнообразия лесных ландшафтов Азербайджана 
в условиях климатических изменений …………………………………………………….
75-80

Сельскохозяйственные науки

8.
Гасанзаде Ш. Р. 
Влияние срока посева, норм и удобрений на структурные показатели гречихи, 
на орошаемых серо-коричневых почвах …………………………………………………..
81-87

9.
Полухина Т. С.
Товароведческие показатели сырья шалфея степного Salvia stepposa L., 
заготовленного в Астраханской области …………………………………………………..
88-92

10.
Якубов Р. М.
Данные по изучению антропогенных воздействий на Самур-Апшеронский канал и 
Джейранбатанское водохранилище ………………………………………………………..
93-101

11.
Манафова Ф. А., Асланова Г. Г. 
Исследования структуры почвенного покрова юго-западной части Апшерона ………..
102-116

Медицинские науки

12.
Чаулин А. М., Григорьева Ю. В., Суворова Г. Н.
Влияние физических нагрузок на уровни сердечных тропонинов (обзор литературы) .
107-117

13.
Рысалиева Н. Т., Узаков О. Ж. 
Постинсультные нейропсихологические нарушения …………………………………….
118-126

14.
Терехова О. И., Узаков О. Ж. 
Коррекция метаболических нарушений при диабетической нефропатии 
у детей и подростков ………………………………………………………………………..
127-132

15.
Малеванная В. А., Алымбаев Э. Ш., Атыканов А. О. 
Оценка лечения дисфункции билиарного тракта у детей 
по активности цитокиновой системы ……………………………………………………..
133-138

16.
Ахунбаев С. М., Казыбекова А. А., Тумонбаева Ж. С.
Возрастные изменения иммунной реактивности у жителей 
горной местности Кыргызстана …………………………………………………………...
139-146

17.
Самигуллина А. Э., Агайдаров Р. Д. 
Лейомиома матки: частота и прогноз ……………………………………………………...
147-157

18.
Ахунбаев С. М., Кутманова А. З., Гупта А.
Коинфекция вирусов гепатита А и простого герпеса: отчет о случае …………………..
158-162

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

https://www.bulletennauki.com

Т. 6. №7. 2020

https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

Тип лицензии CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

5

19.
Тойгонбеков А. К., Ахунбаев С. М., Уметов М. З., Борбашев Т. Т.
Эндоскопическая схема пищеводно-кишечного анастомоза в связи с вариантами 
реабилитации пищеварительного тракта после гастрэктомии …………………………..
163-168

20.
Тойгонбеков А. К., Ахунбаев С. М., Уметов М. З., Туманбаев А. М.
Некоторые интенсивные и стандартизированные показатели заболеваемости раком 
желудка в Киргизской Республике ………………………………………………………...
169-175

21.
Волобуев А. Н., Романчук П. И. 
Генетика и эпигенетика сна и сновидений ………………………………………………..
176-217

22.
Гасанов Р. Ф., Кобзарь В. Н., Журавлева А. Д. 
Уровень информированности студентов и интернет-пользователей 
о паразитарных заболеваниях ……………………………………………………………...
218-225

Технические науки

23.
Ярбобоев Т. Н., Султанов Ш. А., Аминов Ф. К., Навотова Д. И. 
Нетрадиционные нефти: анализ регионального распределения и запасов тяжелой 
нефти и природного битума ………………………………………………………………..
226-234

24.
Гудошник Е. Э., Ибрагимов А. М., Еременко К. Ю. 
Безопасность при проведении одновременных работ по гидравлическому разрыву 
пласта и бурению на кустовой площадке …………………………………………………
235-242

25.
Власов Н. М., Осмонбетов Э. К., Маралбаев А. О., Осмонбетов К. О., 
Анохин А. В., Рыспаев К. Д. 
Подход к внедрению инновационных разработок в горнорудной 
промышленности Кыргызстана ……………………………………………………………
243-246

26.
Токторбаева Г. П., Ташполотов Ы. 
Определение содержания йода в скорлупе ореха методом пиролиза 
в интервале температур 100-550°C ………………………………………………………..
247-250

Экономические науки

27.
Мэтякубов А. Д., Матризаева Д. Ю. 
Экономический анализ эффективности управления инвестициями в промышленности 
251-256

28.
Мемешева Л. А. 
Гендерное равенство как один из факторов социально-экономического развития 
Узбекистана …………………………………………………………………………………
257-261

29.
Темирханова М. Ж., Зарипов Х. Б., Ли Ш. 
Совершенствование цифровой мобильной связи в современном мире ………………...
262-271

30.
Марченко А. А., Суиди М. 
Особенности трансформации культуры потребления кофе в России и в Алжире ……..
272-276

31.
Швайба Д. Н., Кисель М. М. 
Специфика и актуальность перехода от homo economicus к homo creator в 
белорусских экономических реалиях ……………………………………………………...
277-282

32.
Обидов С. 
Приоритетные направления государственной поддержки и управления 
инновационных процессов в автомобильной промышленности Узбекистана …………
283-290

Юридические науки

33.
Петросян М. Г., Шумов П. В. 
Проблемы правовой защиты отдельных субъектов брачного союза ……………………
291-294

34.
Садриддин-зода Ш. Д., Шумова К. А. 
Проблемы доказывания необходимости применения обеспечительных мер 
в отношении имущества лиц, привлекаемых к субсидиарной ответственности
в деле о банкротстве ………………………………………………………………………..
295-299

35.
Хван И. И. 
Постпенитенциарный процесс ресоциализации осужденных: 
проблемы и пути их решения ……………………………………………………………...
300-306

36.
Худойкина Т. В., Хальзова Р. В. 
Перспективные направления развития института семейной медиации ………………..
307-310

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

https://www.bulletennauki.com

Т. 6. №7. 2020

https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

Тип лицензии CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

6

37.
Саримсаков А. М., Гаффаров М.
Пути развития юридической логистики в малом бизнесе ……………………………….
311-314

Психологические науки

38.
Дударева А. В. 
Культурно-этнические особенности переживания осетинского этноса в 
экстремальной ситуации …………………………………………………………………...
315-322

39.
Пармеева В. И. 
Культурно-этнические особенности переживаний татар в экстремальных ситуациях ...
323-326

Педагогические науки

40.
Козина Т. А., Козин Г. И., Юрченков В. Э. 
К вопросу о трудностях дистанционного обучения иностранному языку в вузе ……...
327-330

41.
Крепс Т. В., Нестеренко Л. Г. 
Технологии формирования индивидуальных заданий для обучающихся 
с ограниченными возможностями здоровья ………………………………………………
331-335

42.
Нуркулова Э. Р., Нуркулова М. Р. 
Формирование информационной культуры студентов как неотъемлемая составная 
часть учебной деятельности ……………………………………………………………….
336-342

43.
Матназаров У. Л., Махмудов Ю. К., Матназаров У. Р. 
Параметры формирования у 10-11-летних учащихся координационных способностей 
посредством баскетбольных занятий ……………………………………………………...
343-347

44.
Вахеди Н. Г.
Разработка программы курса: начальные шаги и рекомендации ………………………..
348-356

45.
Исаева Р. У.
Применение методических задач в формировании профессионально-технологических 
компетентностей будущих учителей физики ……………………………………………..
357-362

46.
Исаева Р. У. 
Технология проведения спецкурса по формированию методической компетентности 
будущих учителей физики …………………………………………………………………
363-367

47.
Токарева А. А. 
Конфликты в педагогическом коллективе: проблемы и пути решения …………………
368-379

48.
Токарева А. А. 
Управление конфликтами в педагогическом коллективе ……………………………….. 
380-392

Исторические науки

49.
Шеркова Т. А. 
Древний Египет в фокусе концепции «Культурная память» …………………………….
393-408

50.
Лазарева А. С., Гончаров А. А.
Борьба за господство в Арктике: исторический взгляд и экономическая оценка 
соглашения между СССР и США 1990 г. …………………………………………………
409-416

51.
Гайибназаров Ш. Г. 
Исламизм - основы, идеология терроризма и его отличие от подлинного, 
цивилизованного ислама …………………………………………………………………...
417-424

Филологические науки

52.
Еолян В. Ю., Муратова Э. Д. 
Эволюция языка развития с 1940-х годов до сегодняшнего дня ………………………...
425-432

53.
Миржалилова М.
Когнитивный подход к классификации фразеологических единиц с компонентом 
«вода» ………………………………………………………………………………………..
433-436

54.
Мансуров Р. Д.
Прагматические намерения и их вербализация в различных видах текстов (на 
материалах английского языка) ……………………………………………………………
437-441

55.
Ярцева С. В.
Анализ отдельных аспектов лексической и морфологической интерференции 
в «спанглише» ………………………………………………………………………………
442-448

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

https://www.bulletennauki.com

Т. 6. №7. 2020

https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

Тип лицензии CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

7

TABLE OF CONTENTS

Physical & Mathematical Sciences

1.
Ketova K., Rusyak I., Sedov R.
Addressing the Problem of Regional Socio-economic System Management With a 
Manpower Effective Volume Taken Into Account …………………………………………...
10-25

Biological Sciences

2.
Rogozin M.
Energy Factors of Occurrence Windows and Clearings in the Forest ……………………….
26-41

3.
Salmanova N.
Modern Classification of Forest Vegetation and Assessment of Rare Species 
of the Zagatala State Nature Reserve ………………………………………………………..
42-49

4.
Talibov T., Mahmudova U.
The Role of Species Including in Valerianella Genus in Phytocenoses in the Area 
of Nakhchivan Autonomous Republic ………………………………………………………
50-58

5.
Mekhraliyev A.
Research of Origin and Bioecological Features of Lians ……………………………………
59-65

6.
Talibov T., Guliyeva G.
Phytocenoses Involved With Juniperus foetidissima Willd. on the Territory of Paradash in 
the Nakhchivan Autonomous Republic ……………………………………………………...
66-74

7.
Yusifov E.
Taxonomic Structure of Plant Diversity Forest Landscapes of Azerbaijan in the Context 
of Climate Change …………………………………………………………………………...
75-80

Agricultural Sciences

8.
Gasanzadeh Sh. 
Influence of Sowing Time, Norms and Fertilizers on Structural Indicators of Buckwheat on 
Irrigated Gray-Brown Soils ………………………………………………………………….
81-87

9.
Polukhina T.
Commercial Indicators of Stock Salvia stepposa L. Sage Harvested in Astrakhan Region …
88-92

10.
Yakubov R. 
Data on the Study of Anthropogenic Impacts on the Samur-Absheron Canal
 and the Jeyranbatan Reservoir ………………………………………………………………
93-101

11.
Manafova F., Aslanova G. 
The Study of Soil Cover Structure Southwestern Part of Absheron …………………………
102-106

Medical Sciences

12.
Chaulin A., Grigoryeva Ju., Suvorova G. 
Influence of Physical Activity on the Level of Cardiac Troponins (Literature Review) ……
107-117

13.
Rysalieva N., Uzakov O. 
Poststroke Neuropsychological Disorders …………………………………………………...
118-126

14.
Terekhova O., Uzakov O. 
Correction of Metabolic Disorders in Diabetic Nephropathy in Children and Adolescents ...
127-132

15.
Malevannaya V., Alymbaev E., Atykanov O. 
Evaluation of Treatment of Biliary Tract Dysfunction in Children by the Activity 
of the Cytokine System ………………………………………………………………………
133-138

16.
Akhunbaev S., Kazybekova A., Tumonbaeva Zh. 
Age-related Changes of Immune Reactivity in Inhabitants of Mountainous Area 
in Kyrgyzstan ………………………………………………………………………………...
139-146

17.
Samigullina A., Agaydarov R.
Uterine Leiomioma: Frequency and Forecast ………………………………………………..
147-157

18.
Akhunbaev S., Kutmanova A., Gupta A.
Co-infection of Hepatitis A and Herpes Simplex Virus: A Case Report ……………………..
158-162

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

https://www.bulletennauki.com

Т. 6. №7. 2020

https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

Тип лицензии CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

8

19.
Toigonbekov A., Akhunbaev S., Umetov M., Borbashev T.
Endoscopic Layout of Esophageal-Intestinal Anastomosis in Relation to Versions of 
Rehabilitation of Alimentary Tract After Gastrectomy ………………………………………
163-168

20.
Toigonbekov A., Akhunbaev S., Umetov M., Tumanbaev A. 
Some Intense and Standardized Stomach Cancer Disease Indicators 
in the Kyrgyz Republic ………………………………………………………………………
169-175

21.
Volobuev A., Romanchuk P. 
Genetics and Epigenetics of Sleep and Dreams ……………………………………………...
176-217

22.
Gasanov R., Kobzar V., Zhuravleva A. 
Student Information Level and Users Internet About Parasitic Diseases ……………………
218-225

Technical Sciences

23.
Yarboboev T., Sultanov Sh., Aminov F., Navotova D. 
Non-traditional Oils: Analysis of Regional Distribution and Reserves of Heavy Oil and 
Natural Bitumen ……………………………………………………………………………...
226-234

24.
Gudoshnik E., Ibragimov А., Eremenko K.
Safe Drilling Simultaneous Operation for Hydraulic Fracturing of Formation and Drilling 
on Multiple Well Platform …………………………………………………………………...
235-242

25.
Vlasov N., Osmonbetov E., Maralbaev A., Osmonbetov K., Anokhin A., Ryspaev K.
Approach to the Introduction of Innovative Developments in the Mining 
Industry of Kyrgyzstan ………………………………………………………………………
243-246

26.
Toktorbaeva G., Tashpolotov Y. 
Determination of the Content of Iodine in a Nut Corner by Pyrolysis 
in the Temperature Range 100-550°C ………………………………………………………..
247-250

Economic Sciences

27.
Metyakubov A., Matrizayeva D. 
Economic Analysis of Industrial Investment Management Efficiency ………………………
251-256

28.
Memesheva L. 
Gender Equality as One of the Factors Influencing the Social and Economic Development 
of Uzbekistan ………………………………………………………………………………...
257-261

29.
Temirkhanova M., Zaripov H., Li Sh.
Improvement of Digital Mobile Communication in the Modern World ……………………..
262-271

30.
Marchenko A., Suidi M. 
Features of Transformation of the Culture of Coffee Consumption in Russia and in Algeria .
272-276

31.
Shvaiba D., Kisel M. 
Specifics and Relevance of the Transition From Homo Economicus to Homo Creator in 
Belarusian Economic Realities ………………………………………………………………
277-282

32.
Obidov S. 
Priority Areas of State Support and Management of Innovative Processes in the Automotive 
Industry of Uzbekistan ……………………………………………………………………….
283-290

Juridical Sciences

33.
Petrosyan M., Shumov P.
Judicial Protection of the Rights of Subjects of the Marriage Union ………………………..
291-294

34.
Sadriddin-zoda Sh., Shumova K. 
Problems of Proof of Application of Sufficient Measures With Respect to the Property of 
Persons Attracted to Subsidiary Responsibility in the Case of Bankruptcy …………………
295-299

35.
Hwan I. 
Post-penitentiary Process of Resocialization of Convicts: 
Problems and Ways to Solve Them ………………………………………………………….
300-306

36.
Khudoikina T., Khalzova R.
Perspective Directions of Development Institute of Family Media …………………………
307-310

37.
Sarimsakov A., Gaffarov M.
Ways to Develop Small Business Legal Logistics …………………………………………...
311-314

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

https://www.bulletennauki.com

Т. 6. №7. 2020

https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

Тип лицензии CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

9

Psychological sciences

38.
Dudareva A. 
Cultural and Ethnic Features of the Experience of the Ossetian Ethnic Group 
in Extreme Situations ………………………………………………………………………...
315-322

39.
Parmeeva V. 
Cultural and Ethnic Features of Tatars People’s Experiences in Extreme Situations ………..
323-326

Pedagogical Sciences

40.
Kozina T., Kozin G., Urchenkov V.
On the Difficulties of Teaching Foreign Language at High School During Distant 
Education …………………………………………………………………………………….
327-330

41.
Kreps Т., Nesterenko L. 
Technologies for Creating Individual Tasks for Students With Disabilities …………………
331-335

42.
Nurkulova E., Nurkulova M. 
Formation of Information Culture of Students as an Integral Component 
of Educational Activity ………………………………………………………………………
336-342

43.
Matnazarov U., Makhmudov Yu., Matnazarov U.
Formation Parameters for 10-11 Summer Students of Coordination Ability 
by Basketball Activities ……………………………………………………………………...
343-347

44.
Wahedi N. 
A Course Syllabus Design: Initial Steps and Recommendations ……………………………
348-356

45.
Isaeva R.
Application of Methodical Problems in Forming Professional-Technological Competence
 of Future Physics Teachers ………………………………………………………………….
357-362

46.
Isaeva R. 
Technology of the Special Course for Forming Methodical Competence of Future Physics 
Teachers ……………………………………………………………………………………...
363-367

47.
Tokareva A.
Conflicts in the Teaching Staff: Problems and Solutions ……………………………………
368-379

48.
Tokareva A. 
Conflict Management in the Teaching Staff …………………………………………………
380-392

Historical Sciences

49.
Sherkova T.
Ancient Egypt Focuses on “Cultural Memory” ……………………………………………...
393-408

50.
Lazareva A., Goncharov A. 
Fight for Living in the Arctic: a Historical View and Economic Evaluation of the 
Agreement Between the USSR and the USA 1990 ………………………………………….
409-416

51.
Gaiibnazarov Sh. 
Islamism is the Basis, the Ideology of Terrorism, and its Difference From a Genuine, 
Civilized Islam ……………………………………………………………………………….
417-424

Philological Sciences

52.
Eolian V., Muratova E.
Developmentspeak From the 1940s Until Today …………………………………………….
425-432

53.
Mirjalilova M. 
Cognitive Approach to the Classification of Phraseological Units With the Component 
“Water” ………………………………………………………………………………………
433-436

54.
Mansurov R.
Pragmatic Intentions and Their Verbalization in Different Types of Texts (on the Materials 
of English Language) ………………………………………………………………………...
437-441

55.
Yartseva S.
Analysis of the Certain Aspects of the Lexical and Morphological Interference 
in “Spanglish” ………………………………………………………………………………..
442-448

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

https://www.bulletennauki.com

Т. 6. №7. 2020

https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

Тип лицензии CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

10

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ / PHYSICAL & MATHEMATICAL SCIENCES

_______________________________________________________________________________________________

УДК 519.863
https://doi.org/10.33619/2414-2948/56/01

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ РЕГИОНАЛЬНОЙ

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ

С УЧЕТОМ ЭФФЕКТИВНОГО ОБЪЕМА ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ

©Кетова К. В., ORCID: 0000-0001-7143-1930, SPIN-код: 5246-1445, д-р физ.-мат. наук, 

Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова, 

г. Ижевск, Россия, ketova_k@mail.ru

©Русяк И. Г., ORCID: 0000-0001-8584-8884, SPIN-код: 9556-4926, д-р техн. наук, 

Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова, 

г. Ижевск, Россия, primat@istu.ru

©Седов Р. А., Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова,

г. Ижевск, Россия, sedov_r@mail.ru

ADDRESSING THE PROBLEM OF REGIONAL SOCIO-ECONOMIC SYSTEM 

MANAGEMENT WITH A MANPOWER EFFECTIVE 

VOLUME TAKEN INTO ACCOUNT

©Ketova K., ORCID: 0000-0001-7143-1930, SPIN code: 5246-1445, Dr. habil., Kalashnikov 

Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia, ketova_k@mail.ru

©Rusyak I., ORCID: 0000-0001-8584-8884, SPIN code: 9556-4926, Dr. habil.,
Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia, primat@istu.ru

©Sedov R., Kalashnikov Izhevsk State Technical University,

Izhevsk, Russia, sedov_r@mail.ru

Аннотация. В работе решена задача управления социально–экономической системой на 

примере одного из регионов Российской Федерации. Создан алгоритм оптимального 
управления с возможностью учета эффективного объема трудовых ресурсов. Постановка 
задачи осуществлена на основе макромодели региональной экономической системы, где 
факторами развития являются производственный капитал и эффективный объем трудовых 
ресурсов. Гипотеза, положенная в основу построения модели, заключается в том, что 
эффективный объем трудовых ресурсов состоит из количественной составляющей 
(численности трудовых ресурсов) и качественной составляющей (эффективности труда 
работника). Производимый продукт распределяется на потребление, инвестиции в 
поддержание и расширение производственного капитала и инвестиции, направленные на 
развитие социально–образовательного потенциала региона. Качественная составляющая 
трудовых ресурсов и формируется на основе этих инвестиций в социально–образовательный 
потенциал. Включение в макромодель фактора эффективного объема трудовых ресурсов — 
отличительная особенность данной постановки задачи управления. Алгоритм решения 
задачи состоит из двух этапов: построение объективной траектории сбалансированного роста 
и построение оптимальной траектории движения социально–экономической системы, 
которая выводит ее на траекторию сбалансированного роста. Время переходного периода до 
достижения объективной траектории сбалансированного роста можно варьировать за счет 
темпов наращения социально-образовательного потенциала. В данной работе впервые 
применен двухэтапный подход построения оптимального распределения инвестиций в задаче 
управления социально-экономической системой с учетом фактора эффективного объема 

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

https://www.bulletennauki.com

Т. 6. №7. 2020

https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

Тип лицензии CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

11

трудовых ресурсов. Статистической базой расчетов послужили данные по демографии, 
объемам 
инвестирования 
в 
производственную 
социально–образовательную 
сферу 

Удмуртской Республики. Для решения задачи идентификации неизвестных параметров 
модели 
использовался 
период 
2000–2019 
годы. 
Рассчитаны 
оптимальные 
нормы 

инвестирования, позволяющие экономической системе к 2025 году выйти на траекторию 
сбалансированного роста. Предложенная методика может быть использована для построения 
траекторий развития социально-экономических системам, а также для проведения 
параметрических модельных расчетов для выявления их факторов.

Abstract. In the paper, a problem of regional socio-economic system management is solved, 

as exemplified by one of Russia’s regions. An optimal management algorithm is created, with an 
effective capacity of the workforce taken into account. The statement of the problem is 
implemented based on a regional economic system macro model, with an effective capacity of a 
labor force and a physical capital to be viewed as development factors. The underscore preliminary 
proposition of the model is the fact that labor force effective capacity consists of both qualitative 
(labor productivity of a worker) and quantitative (labor pool) properties. The product is distributed 
into consumption, capital widening and sustainment investments, and regional socio-educational 
development potential. The qualitative property of the workforce is derived from these socioeducational potential investments. Adding a workforce effective capacity factor to the model is the 
key feature of the management problem statement. The problem-solving algorithm comprises two 
stages: building an objective optimal balanced growth trajectory and building an optimal trajectory 
of socio-economic system motion which would propel it to the balanced growth trajectory. The time 
of transitional period up to reaching an objective balanced growth trajectory can be changed by 
varying build-up rates of a socio-educational potential. The paper is first to use a two-factor 
approach in building an optimal investment distribution to solve the problem of socio-economic 
system management with a workforce effective capacity taken into consideration. Data on 
demography and volume of investments in educational, production, and social fields of the Udmurt 
Republic served as an information base of the model. Due to identify unknown parameters of the 
model, the data as of 2000-2019 was used. Optimal investment rates were calculated which would 
enable the socio-economic system to reach a balanced growth trajectory by the year 2025. The 
suggested method can also be used for building a development trajectory for a given socioeconomic system, as well as for handling parametrical model calculations to determine their factors.

Ключевые слова: 
социально-экономическая 
система, 
экономико-математическое

моделирование, инвестиции, оптимальное управление, эффективный объем трудовых 
ресурсов.

Keywords: socio-economic system, economic and mathematical modeling, investment, 

optimal management, effective volume of labor resources.

Введение

Стабильный рост показателей состояния социально–экономической системы региона 

закладывается при построении стратегии ее развития, которая определяет объемы 
финансирования производственной и социальной сфер деятельности. Построение стратегии 
развития должно осуществляться с применением методов экономико-математического 
моделирования, что позволяет получать экономически обоснованные и математически 
подтвержденные результаты.

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

https://www.bulletennauki.com

Т. 6. №7. 2020

https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

Тип лицензии CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

12

В данной работе для решения задача управления социально-экономической системой в 

качестве исходной региональной модели рассмотрена модель, представленная в работе [1]. 
Отличительной особенностью данной постановки задачи является включение в нее фактора 
эффективного объема трудовых ресурсов как ведущего фактора, участвующего в создании 
конечного продукта. 

Гипотеза, положенная в основу построения модели, заключается в том, что 

эффективный объем трудовых ресурсов состоит из количественной и качественной 
составляющих. Количественная составляющая есть численность трудовых ресурсов. 
Качественная составляющая формируется из расчета эффективности труда работников.

Производимый в социально-экономической системе продукт распределяется на 

потребление, инвестиции в поддержание и расширение производственного капитала и 
инвестиции, направленные на развитие социально-образовательного потенциала региона. 
Эффективный объем трудовых ресурсов и формируется на основе инвестиций в социальнообразовательный потенциал региона.

Эффективность труда — важный показатель, состояние которого оказывает влияние на 

развитие социально–экономической системы. В 2017 году был подписан указ Президента 
Российской Федерации «О Стратегии экономической безопасности Российской Федерации 
на период до 2030 года» [2], в соответствии с которой, в том числе, должно быть обеспечено 
противодействие 
современным 
вызовам 
экономической 
безопасности 
страны 
и 

осуществлено предотвращение кризисных явлений в ресурсно–сырьевой, производственной, 
научно-технологической и финансовой сферах. Среди статистических показателей, 
отслеживающих состояние экономической безопасности и анализирующих степень 
реализации Стратегии, присутствует категория «эффективность труда», которая отражается 
индексом производительности труда [3]. Производительность труда является одним из 
показателей экономической эффективности производства, реализации трудового и 
человеческого потенциала, развития техники и технологии [4]. Эффективность труда 
оказывает большое влияние на экономику в целом, отражая способность создавать товары и 
услуги и является ключевым макроэкономическим показателем, в том числе и при оценке 
эффективности развития социально-экономических систем и благосостояния.

Если рассматривать эффективность труда в целом, то в настоящее время не существует 

единой стройной теории ее оценки. Подробный анализ этой проблемы представлен в [5], где 
отмечено, что по этому вопросу существует несколько обобщенных точек зрения. 

В соответствии с первой точкой зрения эффективность труда — это характеристика. В 

этом смысле эффективность труда есть показатель качества и количества выпускаемой 
продукции, взятый в отношении к сырьевым и временным затратам на ее производство. 

Вторая точка зрения сводится к тому, что эффективность труда – это комплексный 

показатель. Он учитывает производительность труда и его результативность, отражает 
оценку изменения суммы показателей производительности.

В соответствии с третьей точкой зрения, которую поддерживают и авторы работы [5], 

эффективность труда — это категория. В этом понимании эффективность труда определяет
степень достижения заданной цели, отражает результат взаимодействия производительных 
сил, направленных на максимизацию эффекта совокупного труда. 

Во многих учебниках по экономике предприятия и труда, в академических словарях 

понятие «эффективность труда» отождествляется с понятием «производительность труда». 

Согласно методологии Международной организации труда (МОТ), производительность 

труда — это отношение объема валового внутреннего продукта (ВВП) к общей численности 
занятых. В соответствии с методологией Организации экономического сотрудничества и 

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

https://www.bulletennauki.com

Т. 6. №7. 2020

https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

Тип лицензии CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

13

развития (ОЭСР), производительность труда определяется как отношение объема ВВП к 
отработанному времени в часах. Федеральная служба государственной статистики 
рассчитывает на макроуровне индекс производительности труда как результат деления 
индекса объема ВВП на изменение совокупных затрат труда.

Согласно социальному бюллетеню аналитического центра при Правительстве 

Российской Федерации, посвященному изучению производительности труда в нашей стране, 
в 2005–2015 годах в РФ уровень производительности труда в экономике был более, чем в два 
раза ниже, чем в странах Европейского союза, «Большой семерки» и ОЭСР [6]. 

Динамика индекса производительности труда за период 2005–2015 годы в сочетании с 

ее низким уровнем свидетельствует о негативных тенденциях в социально-экономическом 
положении и развитии страны. В этой связи задачи построения оптимальных стратегий 
управления, учитывающих такой показатель, как эффективность труда, приобретают особо 
важное значение.

Другим критерием оценки эффективности труда является заработная плата. Заработная 

плата также играет большую роль в развитии экономики государств, характеристиках 
благосостояния и уровня жизни. Как правило, заработная плата является основным 
источником дохода для большинства людей [7]. 

Проблема соотношения темпов роста производительности труда и заработной является 

предметом научных исследований. Сравнительная динамика заработной платы и 
производительности труда отражает изменения важнейших макроэкономических пропорций, 
таких как производство и потребление, потребление и накопление. Заработная плата, зависит 
не только от темпов роста производства и повышения производительности труда, но и от 
квалификации, заинтересованности работника в труде, его мотивации к выполнению 
поставленных перед ним задач, мотивации к самореализации и профессиональному 
развитию [8].

Общеизвестным фактом является то, что производительность труда и заработная плата 

имеют прямую связь друг с другом [9–10]. Рост производительности труда должен 
сопровождаться пропорциональным ростом заработной платы. Это приводит к повышению 
показателей экономической эффективности [11–12].

Степень взаимосвязи производительности труда и заработной платы отличается в 

различных регионах. В России существуют определенные проблемы с соотношением уровня 
заработной платы и производительности труда. По оценкам [5, 13], эти показатели меньше, 
чем в развитых странах. Степень неравенства в распределении денежного вознаграждения 
является важной проблемой современной России [14–16]. Эта проблема различается с точки 
зрения территориального регионального аспекта [17]. Так, для региональной социальноэкономической 
системы 
Удмуртской 
Республики 
показатели 
взаимосвязи 

производительности труда и заработной платы, показатели степени дифференциации 
населения по уровню заработной платы позволяют рассматривать обобщенную оценку 
уровня заработной платы как объективную характеристику эффективности труда и 
использовать ее в модели экономического роста [18–19].

Количественная 
составляющая 
эффективного 
объема 
трудовых 
ресурсов 

рассчитывается 
в 
результате 
решения 
задачи 
моделирования 
и 
прогнозирования 

демографической динамики, которая подробно представлена в работах [1, 20]. Построенные 
прогнозные функции численности трудовых ресурсов и общей численности населения 
региона вводятся в модель оптимального управления социально–экономической системой 
явным образом.

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

https://www.bulletennauki.com

Т. 6. №7. 2020

https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

Тип лицензии CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

14

В 
рассматриваемой 
постановке 
задачи 
оптимального 
управления 
социально
экономической системой, как и во многих прикладных задачах, реальная прогнозная 
информация явно привязана к календарному времени. Модели такого типа являются 
негомогенными. Если в гомогенной модели существует стационарная точка оптимальной 
стратегии, то в негомогенной постановке присутствует квазистационарная траектория 
сбалансированного роста [1].

Как было сформулировано выше, производимый в социально-экономической системе 

продукт распределяется на потребление, инвестиции в поддержание и расширение 
производственного капитала и инвестиции, направленные на развитие социальнообразовательного потенциала региона, которые формируют эффективный объем трудовых 
ресурсов. Результатом решения задачи управления является оптимальное распределение 
производимого конечного продукта на потребление и инвестиции в соответствующие сферы. 
Алгоритм решения задачи включает в себя два основных этапа: этап построения 
объективной квазистационарной траектории сбалансированного роста и этап построения 
оптимальной траектории движения социально-экономической системы, которая выводит ее 
на квазистационарную траекторию сбалансированного роста. Период выхода назовем 
переходным периодом. Его можно варьировать за счет темпов наращения социальнообразовательного потенциала.

Логика построения оптимального управления в негомогенных моделях базируется на 

идее о том, что решение гомогенной модели принимается как нулевое приближение. Такой 
подход корректен, если прогнозные кривые, вводимые в модель, меняются плавным образом 
(в нашем случае это справедливо в силу инерционности демографических процессов). 
Выявленная структура решения в гомогенной модели переносится на негомогенную 
постановку, тем самым формируя квазистационарную траекторию. Структура решения в 
гомогенной постановке определяется на основе принципа оптимальности Р. Беллмана [21–
22]. Корректность перехода подтверждается использованием принципа максимума 
Понтрягина [23,–24]. Для представленной модели оптимального управления региональной 
социально–экономической системой двухэтапный подход реализован полностью.

Решение задачи представлено на примере статистических данных региональной 

социально-экономической системы Удмуртской Республики (УР).

Материал и методы исследования.

Постановка задачи
Принимаются следующие основные положения.
1. На макроуровне при моделировании экономической динамики региона будем 

рассматривать обобщенные показатели: валовый региональный продукт (ВРП)
Y, 

производственный капитал (основные производственные фонды ОПФ) K, инвестиции в ОПФ
I, эффективный объем трудовых ресурсов Z, инвестиции на развитие социально–
образовательного потенциала региона E, и, наконец, потребление C.

2. Из общего населения региона P(t) будем выделять группу экономически активного 

населения L(t), которое участвует в производстве ВРП. Потребление в экономической 
системе распределяется на население P(t). Доля экономически активного населения в общей 

численности 
(
)1,0

=

P
L
, т. к. 
( )
( )t
P
t
L


0
. Кривые P(t) и L(t) получены в результате 

решения задачи демографической динамики и вводятся в модель экзогенным образом. 
Расчет отношения  осуществляется по формуле: 

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

https://www.bulletennauki.com

Т. 6. №7. 2020

https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

Тип лицензии CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

15

(
)
(
)
(
)
(
)






























+





=
=


m
m
m

d
t
d
t
t
d
t
t
t
P

t
L
t
ж
ж
м
м

0
0
0

)
,
(
,
,
,
,
)
(

)
(
)
(

, 
где 
−


)
,
(t
функция

распределения населения возраста  в год t (плотность), 
(
)

,t
м
и 
(
)−


,t
ж
доли мужчин и 

женщин возраста  , которые участвуют в производстве ВРП в год t ,
−
m
время дожития, 

−


)
,
(
)
(
t
ж
м
плотность распределения по возрастам мужского (женского) населения. 

3. Эффективный объем трудовых ресурсов Z(t) — показатель экономического роста за 

счет фактора живого труда, характеризующий динамику качества (эффективности 
использования) трудовых ресурсов. Эффективный объем Z(t)
зависит от средней 

эффективности одного работника z(t) и численности трудовых ресурсов L(t): Z(t)=L(t)z(t).

4. Задача управления рассматривается в непрерывном времени с конечным интервалом 

планирования [t0, tT];  — коэффициент дисконтирования.

5. Фазовыми переменными модели являются производственный капитал
K
и 

эффективность одного работника z(t),
динамика которых описывается уравнениями: 

,
K
I
K
k

−
=

и 

Z
L
E
z
z

−

=


; 
k
 и 
z
 — коэффициенты выбытия соответствующих факторов 

производства.

6. Объем выпуска определяется производственной функцией Y = F(K,Z). Она является 

выпуклой вверх функцией, монотонно возрастающей по каждой переменной, а также 
линейно-однородной функцией: F(K,Z) = LF(K/L, Z/L) = LF(k,z). Здесь k = K/L и z = Z/L есть 
удельные (в расчете на одного работающего) величины производственного капитала и 
эффективного объема трудовых ресурсов соответственно.

7. Каждый год 


Tt
t
t
,
0


происходит распределение произведенного продукта 

Y=C+I+E на 3 части: инвестиции I, E в производственные факторы K, Z соответственно и 
потребление C (Рисунок 1).

Рисунок 1. Схема цикла воспроизводства экономики.

8. В социально–экономической системе 


Tt
t
t
,
0


должен сохраняться минимальный 

уровень 
потребления 
Cmin, 
значит,
min
C
C
C
+
=
.
Тогда 

min
min
)
,
(
:
)
,
(
,
:
C
Z
K
F
Z
K
F
C
Y
Y
−
=
−
=
и ограничения на факторы производства 
)
,
(
0
min
Z
K
F
C



; 
.
0
,
,
,0


+
+
=
E
I
C
E
I
C
Y

9. Управление в экономической системе осуществляется согласно вектору 
)
,
,
(
z
k
c
s
s
s
s =
, 

где 
−
=
Y
C
sc
норма потребления, 
−
=
Y
I
sk
норма инвестиций в K , 
−
=
Y
E
sz
норма 

инвестиций в E , причем 
1

+
+
z
k
c
s
s
s
.

1
+
t
K

1
+
tz

1
+
tL

Капитал Kt

Труд Lt

Эффективность Zt 

Выпуск

Продукции Yt
Инвестиции Et

Потребление Ct
Инвестиции It

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

https://www.bulletennauki.com

Т. 6. №7. 2020

https://doi.org/10.33619/2414-2948/56

Тип лицензии CC: Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

16

10. Дифференциальные уравнения для фазовых переменных с учетом 
Y
C
sc =
, 
Y
I
sk =

, 
Y
E
sz =
и 
вследствие 
перехода 
от 
абсолютных 
величин 
к 
удельным

P
C
c
L
Y
y
L
K
k
/
,
,
min
min =
=
=
, 
,
/
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
min

−
=
=
=
=
c
z
k
f
z
k
f
L
Z
K
F
L
Y
y
примут вид: 

(
)
,
~
,
k
z
k
f
s
k
k
k

−
=

(
)
L
L
k
k

+

=
~
, 
(
)
z
z
k
f
s
z
z
z

−
=
,

. Начальное и конечное состояния 

системы
( )
( )
( )
( )
T
T
T
T
z
t
z
k
t
k
z
t
z
k
t
k
=
=
=
=
,
;
,
0
0
0
0
. Причем 
)
(
),
(
*
*

T
T
T
T
t
z
z
t
k
k
=
=
, где 

*
*, z
k
—

значения переменных на квазистационарной траектории сбалансированного роста. Если в 
течение планового периода T
социально-экономическая система успевает выйти на 

квазистационарную траекторию сбалансированного роста, то она остается на ней до конца 
периода T .

11. Критерием оптимальности задачи управления является удельное (в расчете на 

одного 
человека) 
дисконтированное 
максимальное 
накопленное 
за 
весь 
период 

планирования 


Tt
t ,
0
потребление: 
(
)
(
)
(
)




−

−
→
+

= 
s

t

t

t
t

c
dt
e
c
z
k
f
s
Cr

T

max
,

0

0

min
. 
Множество 

допустимых управлений имеет вид 
( ) (
)










−
=

=
=



l

c
l
l
z
k
l
s
s
s
s
s
s
1
,
1,0
:
,
.

12. Информационный 
паспорт 
задачи 
(исходная 
информация) 
имеет 
вид 



T
c
f
,
,
,
,
,
,
~

min
2
1




.

Сформулированная задача является задачей оптимального управления социально
экономической системой с учетом эффективного объема трудовых ресурсов.

Алгоритм решения задачи.
Будем говорить о двух частях оптимальной траектории движения системы. Первый 

участок представляет собой переходный период до момента достижения квазистационарного 
участка, второй участок — движение по квазистационарной траектории сбалансированного 
роста. Изучаемая модель относится к классу РКК-моделей экономической динамики. РККмодель — это модель, основанная на идеях Ф. Рамсея, Д. Касса и Т. Купманса, изложенных в 
работах [25–27]. В адаптированном виде с моделями этого класса можно ознакомиться в 
работах [20, 22].

Обозначим вектор фазовых переменных 
(
)
z
k
x
,
=
, вектор двойственных переменных 

(
)
z
k 

=

,
, вектор переменных управления 
(
)
z
k
c
s
s
s
s
,
,
=
. Гамильтониан задачи 
(
)t
x
s
Η
,
,
,


имеет вид:

(
)
(
) (
)



(
)


(
)

.
,
~
,

,
1
,
,
,
min

z
z
k
f
s
k
z
k
f
s

e
c
z
k
f
s
s
t
x
s
Η

z
z
z
k
k
k

t

z
k


−

+

−

+

+
+

−
−
=


−
(1)

В изложении игнорируем факт наличия фазовых ограничений. Наложенное выше 

условие 
f
c



min
0
 обеспечивает присутствие системы в той области фазовой плоскости, где 

(
)
0
,

z
k
f
.

Необходимые условия принципа максимума Понтрягина [23] применительно к 

поставленной задаче (п. 1–12) имеют вид:

1. При каждом фиксированном 


T
t
,0

: