Преобразование сигналов нелинейными цепями систем передачи информации

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
             Инженерно-технологическая академия




            П. А. ЗЕМЛЯНУХИН




ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ НЕЛИНЕЙНЫМИ ЦЕПЯМИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ


Учебное пособие












Ростов-на-Дону - Таганрог
        Издательство Южного федерального университета
2020

УДК 621.391(075.8)
ББК 32.811я73
     З-535
Печатается по решению кафедры информационной безопасности телекоммуникационных систем Института компьютерных технологий и информационной безопасности Южного федерального университета (протокол № 14 от 26 февраля 2020 г.)
Рецензенты:
ведущий научный сотрудник лаборатории информационных технологий и процессов управления Южного научного центра РАН, доктор технических наук С. Г. Капустян
доцент, доцент кафедры вычислительной техники института компьютерных технологий и информационной безопасности Южного федерального университета, кандидат технических наук А. О. Пьявченко
    Землянухин, П. А.
З-535   Преобразование сигналов нелинейными цепями систем передачи
     информации : учебное пособие / П. А. Землянухин ; Южный федеральный университет. - Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2020. - 142 с.
        ISBN 978-5-9275-3570-5
        В учебном пособии рассмотрены вопросы, связанные с формированием и преобразованием сигналов в нелинейных цепях систем передачи информации, приведены материалы для выполнения студентами индивидуальных заданий.
УДК 621.391(075.8)
ББК 32.811я73
ISBN 978-5-9275-3570-5


                                  © Южный федеральный университет, 2020
                                  © Землянухин П. А., 2020
                                  © Оформление. Макет. Издательство
                                    Южного федерального университета, 2020

ВВЕДЕНИЕ


      Учебное пособие предназначено для более детального изучения материала дисциплин «Теория цепей и сигналов» и «Теория сигналов» (набор 2020 г.) специальности 10.05.02 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», «Теория и средства передачи данных, часть 1» и «Теория передачи данных» (набор 2020 г.) специальности 09.05.01 «Применение и эксплуатация автоматизированных систем специального назначения», касающегося нелинейных резистивных элементов и устройств, которые строят на их основе. В пятом семестре третьего курса студенты изучают дисциплины «Теория цепей и сигналов» и «Теория и средства передачи данных». Они получают знания по теории сигналов и помех, изучают виды преобразований сигналов в устройствах передачи данных, знакомятся с устройствами, которые выполняют эти преобразования. Студенты изучают методы анализа преобразований сигналов в линейных и нелинейных цепях.
      Проходя обучение в университете, студенты изучают такие дисциплины, как математика, физика, электротехника, электроника и программирование. Этих знаний вполне достаточно для выполнения предлагаемых индивидуальных заданий (лабораторных работ), которые направлены на более детальное изучение методов преобразования сигналов и спектров нелинейными резистивными элементами, поскольку студенты:
      -       владеют основами построения устройств преобразования сигналов и спектров, умеют строить модели подобных устройств;
      -       знакомы с методами спектрального анализа периодических и непериодических сигналов;
       -         умеют применять на практике методы математического анализа для решения практических задач, умеют решать задачи линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления, использовать функции комплексного переменного;
      -        умеют использовать программы математического анализа для решения задач с помощью ЭВМ; умеют использовать программы схемотехнического анализа электрических цепей;
      -        знакомы с физическими явлениями, лежащими в основе работы радиоэлектронных приборов;

3

Введение

      -      знакомы с принципами работы типовых электрических цепей;
      -       знакомы с принципами функционирования полупроводниковых приборов, их характеристиками, достоинствами и недостатками, областями применения.
      Целью выполнения индивидуальных заданий является практическое закрепление знаний, полученных студентами по дисциплинам «Теория цепей и сигналов» и «Теория и средства передачи данных».

1. ПОНЯТИЕ РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С НЕЛИНЕЙНОЙ ВОЛЬТ-АМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ

1.1. Свойства, параметры и характеристики нелинейных резистивных элементов

      Электрические цепи делят на линейные, нелинейные и параметрические цепи [1]. Цепи, у которых оператор преобразования отвечает условиям: [вх1() + вх2()] =            [вх1()] + [вх2()],           (1)

[вх()] =     вх(),                    (2)
называют линейными цепями. Здесь k - произвольное число; uBX(t), ивх₁ (t) и ивх₂ (t) - входные воздействия.
    Здесь равенство (1) отражает свойство аддитивности, которое заключается в том, что реакция электрической цепи на некоторую сумму входных сигналов равна сумме реакций на каждый входной сигнал. Выражение (2) отражает свойство однородности.
      При невыполнении условий (1) и (2) говорят, что электрическая цепь является нелинейной.
      Под параметрической электрической цепью понимают цепь, где параметры цепи могут изменяться во времени. Параметрические электрические цепи разделяют также на линейные и нелинейные.
      Соответственно все элементы, входящие в линейную электрическую цепь, являются линейными. В нелинейных электрических цепях хотя бы один элемент имеет нелинейную характеристику, отражающую зависимость параметра элемента (сопротивление, емкость, индуктивность) от тока и (или) напряжения, приложенных к нелинейному элементу.
      В предлагаемом учебном пособии остановимся на рассмотрении особенностей работы нелинейных электрических цепей. Рассмотрим методы анализа, преобразования и формирования сигналов в этих цепях.
      В нелинейных цепях могут протекать процессы, которые сильно отличаются от процессов, происходящих в линейных электрических цепях. К процессам, происходящим в нелинейных цепях, относят:


5

1. Понятие резистивных элементов с нелинейной вольт-амперной...

      -       при подаче на вход нелинейной цепи гармонического сигнала, изменяющегося с фиксированной частотой, отклик на выходе этой цепи может содержать гармоники с частотами, которые отсутствуют во входном воздействии;
      -       при соответствующем выборе режима работы нелинейного резистивного элемента в цепи, где используется этот элемент, могут возникать незатухающие колебания; эти колебания называют автоколебаниями;
      -       интенсивность отклика нелинейного резистивного элемента (нелинейной электрической цепи), достаточно часто, нелинейно зависит от интенсивности сигнала, воздействующего на нелинейный резистивный элемент (нелинейную электрическую цепь);
      -       при определенном режиме и некотором сигнале, воздействующем на нелинейную цепь, нелинейная цепь может содержать несколько установившихся режимов; подобные установившиеся режимы называют состояниями равновесия нелинейной цепи.
      Использование нелинейных резистивных элементов в различных радиотехнических устройствах позволяет решить множество задач, связанных с формированием и преобразованием сигналов в этих устройствах, что не представляется возможным сделать при использовании только линейных элементов и цепей. Можно назвать ряд преобразований сигналов, которые можно исполнить только за счет использования нелинейных резистивных элементов. К этим преобразованиям сигналов можно отнести: генерирование колебаний, модуляцию и детектирование сигналов, выпрямление и ограничение амплитуды сигналов, умножение и преобразование частоты сигналов и др.
      Следует отметить, что характеристики реальных радиокомпонентов в той или иной мере нелинейны. Где-то степень нелинейности характеристик невелика. Это позволяет строить упрощенные модели нелинейных цепей. Имеются случаи, когда нелинейностью характеристик резистивных элементов пренебречь нельзя. Тогда при построении моделей элементов используют упрощенные идеализированные элементы, что позволяет показать нелинейные зависимости между токами и напряжениями на внешних зажимах элемента.
      При практическом применении нелинейных резистивных элементов существуют случаи, когда наличие нелинейных зависимостей характери

6

    1.1. Свойства, параметры и характеристики нелинейных резистивных...

стик радиоэлементов не влияет на требуемое функционирование электронного устройства. В этом случае нелинейность характеристики нелинейного элемента можно не рассматривать и не учитывать при построении модели электронного устройства. К подобным случаям можно отнести следующее:
      -        в рабочем диапазоне изменений токов и напряжений относительно внешних зажимов нелинейного элемента характеристика этого элемента практически линейна;
      -        выполнение нелинейным элементом функций, которые на него возложены, не ориентируется на использование нелинейности характеристики соответствующего элемента.
      В электротехнике и теории электрических цепей под идеализированными пассивными элементами электрической цепи понимают: сопротивление, индуктивность и емкость. При этом свойства этих элементов в первую очередь описываются статическими характеристиками этих элементов

    У = f(x).                            (3)

      Здесь (3) у можно рассматривать, как отклик радиоэлемента на воздействие x на него.
      Следует отметить, что статическая характеристика сопротивления представляет собой функциональную зависимость между током i, протекающим через этот элемент, и напряжением u, падающим на этом элементе. Подобная функциональная зависимость называется вольтамперной характеристикой (ВАХ) сопротивления.
      Относительно индуктивности следует отметить, что статической характеристикой для нее является функциональная зависимость между током i, протекающим через индуктивность, и полным магнитным потоком Ф, формируемым индуктивностью. Подобную функциональную зависимость, называют вебер-амперной характеристикой.
      Статическая характеристика емкости отражает функциональную зависимость между зарядом q, накопленным в емкости и напряжением и, падающим на емкости. Эту функциональную зависимость называют кулон-вольтной характеристикой.
      С учетом выражения (3) статические характеристики радиоэлементов электрической цепи представляются функциональной зависимостью вида
Рст = ?                              (4)

7

1. Понятие резистивных элементов с нелинейной вольт-амперной...

      В соответствии с выражением (4) ст называют статическим параметром радиоэлемента в данной точке нелинейной характеристики.
      Дифференциальный параметр радиоэлемента представляется в виде:

    Рд=Тх = Г(х)=⁵.                       (5)

      Дифференциальный параметр радиоэлемента еще называют крутизной (S) нелинейной характеристики радиоэлемента, поскольку рд можно рассматривать, как крутизну статической характеристики в точке характеризуемой Рст. Таким образом (5) представляет собой дифференциальную характеристику (характеристику крутизны) радиоэлемента.
      Учитывая то обстоятельство, что согласно (4) у = рстх, можно описать функциональную связь статического и дифференциального параметров радиоэлемента

р ^'р

(6)


      Следует отметить, что характеристики нелинейного радиоэлемента могут иметь различный вид. Это зависит от физической природы радиоэлемента, технологии изготовления и устройства радиоэлемента. Кроме того, для элемента с нелинейной характеристикой показательно то, что значения его параметров (статических и дифференциальных) зависят от того режима работы радиоэлемента, который будет выбран в ходе проектирования устройства. Таким образом можно отметить, что параметры радиоэлемента напрямую зависят от величины воздействия х, оказываемого на радиоэлемент.
      На рис. 1.1, а приведена функциональная зависимость линейного элемента, а на рис. 1.1, в - нелинейного элемента. Можно видеть, что кривая, характеризующая функциональную зависимость нелинейного элемента, имеет сложный вид. При том, что для линейного элемента функциональная зависимость имеет вид прямой линии, расположенной под углом а. В качестве примера на рис. 1.1, б приведена статическая и динамическая характеристики линейного радиоэлемента. На рис. 1.1 можно видеть, что в данном случае рст и рд равны между собой.
      Рассматривая произвольную точку т характеристики нелинейного радиоэлемента, можно отметить, что статический параметр определяется углом а наклона секущей, которая проведена из начала координат в точку т. В этом случае статическая характеристика элемента равна

8

1.1. Свойства, параметры и характеристики нелинейных резистивных...


    Рст = tg(a).


(7)

Рис. 1.1. Характеристики и зависимости линейного и нелинейного радиоэлементов

      Дифференциальный параметр (крутизна) радиоэлемента, рассматриваемый в той же точке т, что и статический параметр, будет пропорционален тангенсу угла в между касательной к кривой характеристики в точке т и осью абсцисс:

    рд = tg().                          (8)

      Применяя выражения (4-8), можно отметить, что при перемещении точки т вдоль кривой характеристики нелинейного элемента будут получены характеристики статического и динамического параметра нелинейного элемента. Вид этих зависимостей может быть достаточно сложным.
      Функциональная зависимость у = f(x) для нелинейного радиоэлемента достаточно часто задается в виде графика, который строится с использованием экспериментально полученных данных. Эта функциональная зависимость может быть задана в виде таблицы. Однако для расчета цепи, содержащей данный радиоэлемент, надо располагать некоторым аналитическим выражением, которое с достаточной степенью точности будет отражать функциональную зависимость у = f(x) нелинейной характери

9

1. Понятие резистивных элементов с нелинейной вольт-амперной...

стики радиоэлемента. Выбор вида функции f(x), которая называется аппроксимацией характеристики нелинейного элемента, необходимо производить исходя из следующего:
      -       выбранное уравнение должно достаточно точно отражать данные, которые получены в ходе эксперимента;
      -       расчеты, которые будут строиться с применением выбранной аппроксимации, не должны быть слишком объемными и не требовать затрат длительного времени.
      Имеются различные радиоэлементы с нелинейными характеристиками. Это могут быть конденсаторы с нелинейной емкостью, катушки индуктивности с нелинейной индуктивностью и резистивные элементы с нелинейным сопротивлением. Наиболее широкое применение находят резистивные элементы, сопротивление которых имеет явно выраженную нелинейную характеристику (нелинейные резисторы, биполярные и полевые транзисторы, полупроводниковые диоды и т. д.). Учитывая это, и будем рассматривать особенности и методы анализа электрических цепей, в которых присутствуют нелинейные резистивные элементы.

1.2. Нелинейные резистивные элементы

      Применительно к нелинейным резистивным элементам оговорим следующее:
      -       элементы являются безынерционными, что говорит об отсутствии в них реактивных элементов (емкости, индуктивности), способных накапливать энергию электрического и магнитного полей, либо частоты, на которых работают эти элементы существенно ниже граничных, что позволяет не учитывать инерционные свойства элементов;
      -       нелинейные резистивные элементы в рамках данного учебного пособия будут представляться с помощью упрощенных моделей, которые описывают функциональную связь между мгновенными значениями токов и напряжений на внешних зажимах этих нелинейных резистивных элементов.
      Исходя из числа внешних выводов нелинейные резистивные элементы делят:
      -       на двухполюсные элементы;
      -       многополюсные элементы.


10