Электродинамика быстрых заряженных частиц в веществе

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»




В. С. Малышевский




ЭЛЕКТРОДИНАМИКА БЫСТРЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ВЕЩЕСТВЕ

Монография






Ростов-на-Дону - Таганрог
Издательство Южного федерального университета 2020

УДК 539.1.03
ББК 22.313
    М20


Печатается по решению Комитета по естественно-научному и математическому направлению при Ученом совете ЮФУ (протокол № 4 от 3 июня 2020 г.)


Рецензенты:
заведующий кафедрой теоретической и экспериментальной физики Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х. М. Бербекова, профессор М. Х. Хоконов;
заведующий международной научно-образовательной лабораторией радиационной физики Белгородского государственного национального исследовательского университета (НИУ «БелГУ»), доктор физико-математических наук А. С. Кубанкин




      Малышевский, В. С.
М20 Электродинамика быстрых заряженных частиц в веществе : монография / В. С. Малышевский ; Южный федеральный университет. - Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2020. - 178 с.
          ISBN 978-5-9275-3545-3
          DOI: 10.18522/801274065
          Представлены оригинальные результаты исследований поляризационных и радиационных потерь энергии быстрыми многозарядными ионами в веществе. Обсуждаются корреляционные эффекты в черенковском и переходном излучении, вызванные процессами обмена зарядом между ионом и средой, в которой движется ион. Изложены вопросы статистической теории каналирования многозарядных ионов, а также поляризационные и динамические эффекты в рассеянии ускоренных частиц кристаллическими поверхностями.
          Для специалистов, занимающихся вопросами взаимодействия заряженных частиц и излучения с веществом и внешними полями, а также применением излучения в физических исследованиях. Может быть использована студентами физических специальностей.
ISBN 978-5-9275-3545-3                                  УДК 539.1.03
ББК 22.313
                                      © Южный федеральный университет, 2020
                                      © Малышевский В. С., 2020
© Оформление. Макет. Издательство
Южного федерального университета, 2020

Оглавление


ПРЕДИСЛОВИЕ .........................................5
Глава 1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ.......................... 9
    1.1. Основные уравнения ........................ 9
    1.2. Возбуждение продольных и поперечных волн в среде ................................... 12
Глава 2. ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ............ 16
    2.1. Диэлектрический формализм ................ 16
    2.2. Поляризационные потери в плазменном пределе . 17
    2.3. Корреляционные эффекты в тормозной способности ионов ......................... 22
    2.4. Равновесный и эффективный корреляционный заряд ...................... 27
    2.5. Кильватерный потенциал ................... 29
Глава 3. РАДИАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ .............. 34
    3.1. Зона формирования излучения............... 34
    3.2. Тормозное излучение ...................... 41
    3.3. Излучение при каналировании в кристаллах . 46
    3.4. Черенковское излучение.................... 57
    3.5. Переходное и черенковское излучение в среде конечных размеров...........................60
    3.6. Рентгеновское черенковское излучение...... 70
Глава 4. РАДИАЦИОННЫЕ ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ МНОГОЗАРЯДНЫМИ ИОНАМИ................... 75
    4.1. Черенковское излучение многозарядных ионов вблизи порога ............................. 75
    4.2. Корреляционные эффекты в черенковском излучении................... 79
    4.3. Переходное излучение многозарядных ионов . 84
    4.4. Переходное излучение многозарядных ионов на границе раздела двух сред............... 86

3

ОГЛАВЛЕНИЕ


    4.5. Переходное излучение многозарядных ионов в конечной среде.............................92
4.6. Детектор зарядовых состояний многозарядных ионов..........................97
4.7. Можно ли измерить излучение стартующего заряда?.......................... 102
4.8. Электромагнитное излучение ядерно-электромагнитного каскада.................. 107
Глава 5. КАНАЛИРОВАНИЕ МНОГОЗАРЯДНЫХ ИОНОВ......118
    5.1. Эффекты «охлаждения» и «нагрева» пучка многозарядных ионов........................ 118
5.2. Статистическая теория каналирования многозарядных ионов.......................... 130
Глава 6. РАССЕЯНИЕ НЕЙТРАЛЬНЫХ АТОМОВ ПОВЕРХНОСТЬЮ КРИСТАЛЛА ............................ 142
    6.1. Радужное рассеяние ................... 143
    6.2. Поляризационные эффекты .............. 147
    6.3. Динамические эффекты ................. 159
ПРИЛОЖЕНИЯ......................................166
П1. Нормальная компонента напряженности поля на границе раздела ........................ 166
П2. Нормальная компонента напряженности поля для двух границ ........................... 168
    П3. Расчет эффективного корреляционного заряда. 173
П4. Асимптотическое разложение кильватерного потенциала................................. 177
П5. Кильватерный потенциал равномерно и прямолинейно движущегося заряда ......... 179
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ............................. 180

4

ПРЕДИСЛОВИЕ




                             Современная теория электричества и магнетизма, охватывающая все относящиеся сюда явления, не только должна уяснить связь между покоящимся электричеством и электричеством текущим, но также между притяжениями и индуктивными действиями в обоих состояниях.

                                 Джеймс Клерк Максвелл, «О Фарадеевых силовых линиях», 1855 г.


    Все известные в природе процессы обусловлены, в конечном счете, взаимодействием заряженных и нейтральных частиц. При этом электромагнитные явления играют важнейшую роль при взаимодействии заряженных частиц и фотонов с веществом. Для анализа и понимания результатов различных экспериментов важно знать, какие доминирующие процессы происходят в веществе мишени, которые зависят от типа, заряда, массы частиц и их энергии. Во время столкновений заряженная частица теряет энергию на ионизацию, возбуждение атомов вещества, электромагнитное излучение, а также прямое образование электрон-позитронных пар в поле ядер и атомных электронов. Между проходящей в среде частицей и частицами вещества (электронами, атомными ядрами) могут происходить и различные ядерные реакции. Как правило, их вероятность заметно меньше, чем вероятность электромагнитных процессов. Однако реакции важны в тех случаях, когда взаимодействующая с веществом частица является, например, нейтральной. Так, нейтрино можно зарегистрировать по их взаимодействию с электронами вещества детектора или в результате их взаимодействия с нуклонами ядра, а нейтроны регистрируются по протонам отдачи или по ядерным реакциям, которые они вызывают.


5

ПРЕДИСЛОВИЕ

    Именно поэтому исследования взаимодействия потоков заряженных частиц с веществом приобретают все большую практическую значимость в связи с их широким применением в науке и технике. Пучки заряженных частиц представляют собой эффективный инструмент исследования состава и структуры твердых тел. Физические процессы, сопровождающие прохождение быстрых заряженных частиц через различные среды, достаточно многообразны, и их исследование еще далеко до завершения.
    Внимание к исследованиям электромагнитных процессов, сопровождающих движение быстрых заряженных частиц в веществе, обусловлено предсказанием и обнаружением ряда неизвестных ранее физических эффектов, которые открыли новые возможности не только в изучении фундаментальных закономерностей взаимодействия релятивистских частиц с веществом, но и в области прикладной физики для получения интенсивных пучков фотонов высокой энергии, управления параметрами пучков релятивистских частиц, исследования свойств кристаллов. Открытое, например, переходное излучение зарядов при пересечении ими границы раздела двух сред получило ряд важных применений. Оно может быть использовано для генерации электромагнитных волн сильноточными электронными пучками, для генерации излучения в лазерах на свободных электронах, для диагностики сред с помощью пучков заряженных частиц, для контроля пучка в процессе ускорения и для многих других направлений ядерной физики и физики конденсированного состояния.
    Или еще один пример. Хорошо известно, что электромагнитное излучение может происходить при движении частиц в среде со скоростью, превышающей фазовую скорость электромагнитных волн (И. Е. Тамм, И. М. Франк, П. А. Черенков), или при перестройке собственного поля частицы вследствие изменения диэлектрической восприимчивости среды (В. Л. Гинзбург). Это порождает многообразие различных типов электромагнитного из

6

ПРЕДИСЛОВИЕ

лучения, которые служат либо для определения характеристик самих излучающих частиц, либо используются как инструмент для других физических исследований. К таким эффектам можно отнести когерентные и интерференционные эффекты в излучении (М. Л. Тер-Микаэлян), явление каналирования (Й. Линдхард) в кристаллах и связанное с ним спонтанное электромагнитное излучение (М. А. Кумахов), эффект подавления тормозного излучения (Л. Д. Ландау, И. Я. Померанчук, А. Б. Мигдал) и др. История открытия и изучения многих из них насчитывает уже не один десяток лет, и к настоящему времени накоплен большой теоретический и экспериментальный материал в этой области физики, которой посвящены, например, монографии [1-6].
    Новые технические возможности ставят новые задачи. Если, например, излучение Вавилова - Черенкова всесторонне изучено для частиц с фиксированным зарядом, то для многозарядных частиц с динамически изменяющимся зарядом наблюдается отсутствие результатов исследований, как теоретических, так и экспериментальных. Это объясняется ограниченным количеством оснащенных лабораторий, где возможно проводить подобные исследования. В данной связи стоит упомянуть о создающемся в настоящее время в России ускорительном комплексе NICA для получения пучков многозарядных ионов (вплоть до ионов золота) с энергией порядка 10 ГэВ/нук-лон. Несомненно, это откроет новые возможности для проведения уникальных фундаментальных исследований и создания новых экспериментальных технологий.
    Поиск эффективных источников интенсивного электромагнитного излучения в разных диапазонах частот постоянно способствует развитию теоретических и экспериментальных исследований различных типов электромагнитного излучения релятивистских частиц в веществе и во внешних полях. Освоение экспериментальных методов получения интенсивных потоков фо

7

ПРЕДИСЛОВИЕ

тонов высоких энергий значительно расширило бы круг исследований в различных областях от физики конденсированного состояния до физики элементарных частиц. Дальнейший прогресс в этой области, особенно при сверхвысоких энергиях частиц, несомненно, поможет найти ответы на многие вопросы современной электродинамики и даст ключ к созданию новых технологий в экспериментальной и прикладной физике.
    Данная книга посвящена последовательному изложению некоторых теоретических вопросов физики взаимодействий пучков легких и тяжелых заряженных частиц, ионов с твердыми телами и кристаллами. Не все из рассматриваемых в книге проблем одинаковы по своей сложности в представлении и интерпретации. Поэтому здесь дано описание некоторых основных результатов и направлений современных исследований в этой области физики без претензии на законченность изложения и полноту библиографических ссылок.
    В монографию вошли результаты, которые ранее были опубликованы автором совместно с аспирантами и содержатся в их диссертационных исследованиях. Так, в главу 4 включены результаты диссертации И. А. Ивановой «Электромагнитное излучение ускоренных многозарядных ионов в конденсированных средах». В главе 5 используются результаты диссертационного исследования С. В. Рахимова «Ориентационные эффекты при каналировании ионов в кристаллах». Глава 6 содержит результаты исследований, вошедшие в диссертацию А. В. Казакова «Особенности рассеяния атомных частиц кристаллической поверхностью» и квалификационную работу аспирантки Т. И. Жилиной «Моделирование рассеяния нейтральных атомов поверхностью кристаллов при скользящих падениях». Всем им автор выражает искреннюю признательность, а также своим многочисленным коллегам за плодотворное сотрудничество при обсуждении и решении многих задач, рассматриваемых в книге.

8

Глава 1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ
      ИЗ МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ

      ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ





            1.1. Основные уравнения



    Характер электромагнитных процессов в веществе существенно зависит от свойств самого вещества. Отсылая читателя за подробностями к учебникам по электродинамике сплошных сред, здесь отметим, что оказывается возможным на основе некоторых весьма общих качественных допущений построить феноменологическую теорию электромагнитных явлений в веществе. Для этого необходимо прежде всего найти общие уравнения электромагнитного поля в веществе.
    В основных уравнениях теории электромагнитного поля Максвелла - Лоренца фигурируют величины, относящиеся к данной точке пространства и данному моменту времени. В среде, построенной из атомов или молекул, уравнения Максвелла - Лоренца в такой постановке теряют смысл. Действительно, в веществе все величины, в том числе и электромагнитное поле, быстро изменяются в пространстве и во времени. Так, напряженность электрического поля имеет сравнительно малое значение вдали от какого-либо атома и становится весьма большой вблизи него. Значительные изменения поля происходят на пространственных масштабах порядка атомных. Такое же изменение поля в фиксированной точке происходит и во времени за доли секунды, например, из-за теплового движения атомов. Поэтому, как и в других макроскопических процессах, происходящих в веществе, практический интерес могут пред

9

Глава 1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ


ставлять лишь средние значения полей и других характерных величин.

    В рамках такой теории электромагнитного поля вещество рассматривается как сплошная среда, свойства которой описываются при помощи ряда формальных макроскопических характеристик, таких как диэлектрическая проницаемость, проводимость и прочие величины. Многие из таких характеристик могут быть найдены путем применения методов статистической фи

зики и связаны с микроскопическим строением вещества.
    Чтобы получить уравнения Максвелла для средних полей в среде, необходимо усреднить точные уравнения Максвелла -Лоренца для полей по равновесному состоянию системы, объединяющей вещество, сторонние токи и заряды, а также электромагнитное поле. Определяя средние значения плотности

тока и заряда частиц среды, индуцированные внешними токами j(r, t) и зарядами p(r, t), через векторы намагничения М и поляризации Р, после такого усреднения получим хорошо известные уравнения для средних полей Е и В в среде:

______ 1dD 4я. rotH с dt ⁺ с ^
divB = 0, В = Н + 4пМ = pH.

rotf =

1 дВ с dt ,

divD = 4пр,
D = Е + 4пР = еЕ,

(1.1)

—

где е(г, t) и p(r, t) - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды соответственно. При этом плотности тока j(r, t) и заряда р(г, 1)связаны между собой уравнением непрерывности:

др (г, t) dt

+ divj(r, t) = 0.

(1.2)

    Совокупность уравнений (1.1, 1.2) образует систему уравнений поля в среде. Эта система уравнений была установлена Максвеллом в 1873 г. и именуется уравнениями Максвелла (в отличие от уравнений Максвелла - Лоренца). Совершенно так

10

1.1.  Основные уравнения


же, как это делается для электромагнитного поля в вакууме, можно ввести электромагнитные потенциалы ^(r, t) и A(r, t) в веществе. Определим их следующими соотношениями:
1 дА
В = rot4, Е = -~~^ - grad^.          (1.3)


При этом условие Лоренца для потенциалов приобретает

вид ей дю                                 
    divЛ = -----£,                   (1.4)
             с dt                        v

а соответствующие уравнения для потенциалов запишем сле
дующим образом: eud2A    4пи                         
                1Л         =--“Л                (1.5)
                с2 dt2       с                       
                epd2y     4п                         
                * <* а? =   £ "               (1.6)  

   Если внешние токи и заряды создаются движущейся по траектории r(t) в среде заряженной частицей с зарядом Ze и скоростью v(t), то тогда систему уравнений Максвелла, вообще говоря, необходимо дополнить соответствующим уравнением движения заряженной частицы:

                   dp
                   =- = Ze(E +[v, В]), dt

(1.7)

где р - импульс заряженной быстрой частицы. Таким образом, замкнутая система уравнений (1.1-1.7) позволяет решить многие задачи электродинамики быстрых частиц в веществе. В частности, используя эти уравнения, можно определить энергию, поглощаемую средой от внешних источников электромагнитного поля.

11

Глава 1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ



            1.2. Возбуждение продольных и поперечных волн в среде



   Если внешние токи j(r, t) создаются заряженной частицей, движущейся в среде по траектории r(t) со скоростью v(t), то, используя уравнения Максвелла, можно определить энергию, поглощаемую средой от внешних источников электромагнитного поля. Представим заряд частицы в виде Ze, где Z - зарядовое число иона. Тогда плотности тока и заряда заряженной частицы запишем в виде

](r, t) = Zev(t)6(r - r(t)), p(r, t) = Ze8(r — r(t)).

(1.8)
(1.9)

    Если в газах эффекты взаимодействия с быстрой частицей могут быть определены как результат ее столкновений с отдельными атомами, то в конденсированной среде во взаимодействие с пролетающей частицей может вовлекаться одновременно много атомов. С макроскопической точки зрения эффекты взаимодействия с частицей в этом случае возникают в результате диэлектрической поляризации среды ее зарядом. Полагая, что магнитная проницаемость среды р = 1, запишем уравнения Максвелла для потенциалов электромагнитного поля в среде, создаваемого токами (1.8) и зарядами (1.9):
        е д²А     4я             е д²<р     4я
ДЛ----2~я27 =-----j⁽r,t⁾, Д<?----2~я2Т =----P⁽r,t⁾. ⁽1.1⁰⁾
        с² d²t    с              с² d²t     е

   Решения уравнений (1.10) будем искать, разлагая все величины в интегралы Фурье:

A(r, t) = J A(k, ы)> y(r, t) = J y(k, ш)

ₑifcr-iwt dₖd^,

eⁱkr⁻ⁱ⁽^t dₖd^,

(1.11)

12