Математическое и имитационное моделирование электротехнических и робототехнических систем

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерно-технологическая академия





                Д. В. БУРЬКОВ Ю. П. ВОЛОЩЕНКО




                МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ИМИТАЦИОННОЕ
                МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ
                И РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ





Учебное пособие












                   Ростов-на-Дону -Таганрог
       Издательство Южного федерального университета
2020

УКД 004.94:621.3(075.8)+004.4(075.8)
ББК 32.973-018.2я73
     Б918
Печатается по решению кафедры электротехники и мехатроники Института радиотехнических систем и управления Южного федерального университета (протокол № 5 от 17 марта 2020 г.)

Рецензенты:
доктор технических наук, профессор каф. технологии машиностроения Донского государственного технического университета (ДГТУ)
В. И. Бутенко
кандидат технических наук, доцент каф. летательных аппаратов Южного федерального университета Р. Г. Шаповалов

     Бурьков, Д. В.
Б918 Математическое и имитационное моделирование электротехнических и робототехнических систем : учебное пособие / Д. В. Бурьков, Ю. П. Волощенко ; Южный федеральный университет. - Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2020. - 159 с.
         ISBN 978-5-9275-3625-2
         В данном пособии приведены эффективные приемы работы с распространенными программными средствами математического и имитационного моделирования. Данное учебное пособие предназначено для студентов и учащихся, изучающих информационные технологии в рамках направления 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника» и 15.03.06 «Робототехника и мехатроника».
УКД 004.94:621.3(075.8)+004.4(075.8)
                                                  ББК 32.973-018.2я73 ISBN 978-5-9275-3625-2






                                 © Южный федеральный университет, 2020
                                 © Бурьков Д. В., Волощенко Ю. П., 2020
                                 © Оформление. Макет. Издательство
Южного федерального университета, 2020

                СОДЕРЖАНИЕ





ВВЕДЕНИЕ........................................... 5
1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ..................... 6
2. КЛЮЧЕВЫЕ ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ.................... 8
3. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ........................................ 9
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ С
ПОМОЩЬЮ СИМУЛЯТОРА V-REP.......................... 18
  4.1. Страницы и области просмотра............... 24
  4.2. Сцены...................................... 27
  4.3. Объекты сцены.............................. 28
  4.4. Модели..................................... 31
  4.5. Коллекции.................................. 35
  4.6. Окружающая среда........................... 38
  4.7. Основной сценарий.......................... 41
  4.8. Вычислительные модули...................... 43
  4.9. Обнаружение столкновений................... 44
  4.10. Расчет расстояния......................... 47
  4.11. Обратная кинематика....................... 48
  4.12. Динамика.................................. 49
  4.13. Моделирование............................. 50
  4.14. Цикл моделирования........................ 51
5. МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ............................................ 53
6. MATHCAD. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ........ 57
  6.1. Основные инструменты системы Mathcad и элементы интерфейса........................................ 57
  6.2. Визуализация вычислений в Mathcad.......... 62
  6.3. Ввод матриц, векторов и работа с ними...... 64
  6.4. Решение уравнений в Mathcad................ 68
  6.5. Нахождение корней полиномов................ 70

3

Содержание

    6.6. Решение систем линейных уравнений................... 70
    6.7. Метод решения через вычислительный блок «Given-Find» .. 71
    6.8. Метод решения через команду solve................... 71
    6.9. Построение графика разрывной функции................ 72
    6.10. Построение трехмерного графика..................... 72
    6.11. Расчет простых цепей постоянного и переменного тока в Mathcad.................................................. 73
  7. ВВЕДЕНИЕ В SCILAB ...................................... 80
    7.1. Массивы в Scilab.................................... 89
    7.2. Решение СЛАУ в Scilab .............................. 93
    7.3. Визуализация в Scilab............................... 95
  8. MATLAB. НАЗНАЧЕНИЕ, ПРИНЦИПЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ..................................... 106
    8.1. Описание интерфейса Matlab......................... 107
    8.2. Язык Matlab........................................ 110
    8.3. Формирование векторов и матриц. Простые вычисления. 114
    8.4. Визуализация вычислений............................ 116
    8.5. Символьные вычисления в Matlab. решение уравнений и систем уравнений........................................ 124
    8.6. Создание m-файлов.................................. 127
    8.7. Matlab / Simulink.................................. 130
  ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.................................. 141
  ТЕСТЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ.................................... 149
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................ 155
  СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ......................................... 156

                ВВЕДЕНИЕ





      Для изучения работы электроэнергетических и робототехнических систем широко используются методы математического и имитационного моделирования, позволяющие представить процесс функционирования системы как последовательность событий, зависящих от свойств элементов системы и внешних факторов. Сегодня для решения этих задач существует достаточно широкий спектр программных средств: от библиотек функций для стандартных компиляторов до специализированных языков программирования. Поэтому в данной работе предпринята попытка осветить основные пакеты прикладных программ, работающих с задачами математического и имитационного моделирования, а также дать краткую характеристику определения модели, моделирования в рамках означенной темы.
      Также в пособии приведены практические приемы работы с программными пакетами и задания, нацеленные на понимание особенностей работы программ и основ моделирования процессов и систем в электрических цепях математическими средствами и средствами объектно-ориентированного программирования.
      Современные электротехнические и робототехнические системы представляют собой сложные структуры, состоящие из множества электронных и электротехнических элементов, функционально связанных в единую систему.
      Разработка современных работоспособных электротехнических систем и систем робототехники невозможна без исследования на адекватных математических моделях принципов их работы и характера поведения в различных условиях эксплуатации.
      Современные системы управления технологическими объектами могут содержать в своей структуре элементы, имитирующие рабочее состояние этих объектов, принципы разработки которых полностью совпадают с принципами математического моделирования.
      Целью настоящего учебного пособия является знакомство студентов с основными принципами моделирования работы электротехнических систем и систем робототехники, которые в настоящее время являются необходимым процессом в их проектировании. В процессе проектирования эти системы рассматриваются как технические объекты, становление которых проходит в несколько этапов, в том числе и через этап моделирования.

5

                1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ





      Модель и моделирование - два понятия, относящиеся к методам получения новых знаний в любой профессиональной деятельности, познания и изучения систем, процессов, явлений. Моделирование - исследование объектов познания на их моделях (прототипах), путем составления образа реального объекта, отражающего все существенные признаки и свойства.
      Модель - это реальный объект, свойства которого полностью или частично совпадают с другим объектом, называемым оригиналом.
      Оригинал - это исследуемый объект (процесс, устройство, система или режим работы), существующий действительно или находящийся в проектировании.
      Теоретическое или абстрактное моделирование, а также его иногда называют информационное моделирование, основано на использовании знаковых изображений, таких как схемы, графики, чертежи, символы, плюс правила их применения и их совокупные конструкции. Математическое моделирование - представляет частный случай теоретического или абстрактного моделирования.
      Математическая модель - это комплекс уравнений, описывающих поведение технического объекта (оригинала). По виду математические модели делятся на аналоговые и компьютерные (цифровые).
      Компьютерные (цифровые) математические модели представляют собой счетно-решающие устройства (вычислители), алгоритмы вычислений, с помощью которых определяется результат решения уравнения или их системы, представляющие математическую модель.
      Математическое моделирование - это представление объекта на языке математических формул, с применением математических методов. Это один из самых результативных и наиболее часто применяемых методов моделирования, имеющий возможность изменения масштаба времени, обладающий универсальностью технического и программного обеспечения, широко доступный в различных сферах науки техники.
      Компьютерное моделирование - это один из самых действенных и результативных методов изучения сложных систем, в тех условиях, когда модель проще и удобнее применять и исследовать в виртуальной форме

6

1. Основы теории моделирования

нежели проводить, например, натурное моделирование. Еще одним фактором, дающим преимущество этому способу, является проведение вычислительного эксперимента, осуществляемого с помощью вычислительной техники и ставящего целью прогноз состояний системы и ее реакций на входные воздействия, для проведения анализа, интерпретации и сопоставления результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта.
      Имитационные математические модели обычно представлены набором функциональных блоков, реализуемых через отдельные подпрограммы, логически связанные между собой единым алгоритмом. Каждый из этих функциональных блоков имитирует элементарное действие (явление) общего моделируемого процесса. При этом функциональные возможности таких имитационных блоков максимально совпадают с функциональными качествами реальных объектов.
      Аналитическое моделирование является одним из видов математического моделирования и представляет собой уравнение или систему уравнений, записанных в алгебраической, дифференциальной или какой-либо другой форме, объединенных между собой системой логических соотношений.
      Аналитическая модель, как правило, относится к виду статических моделей и используется для исследования фундаментальных свойств физических объектов.
      При аналитическом моделировании с помощью уравнений математической модели чаще всего приходится решать следующие задачи:
     • определять корни алгебраических уравнений;
     • производить численное дифференцирование или интегрирование;
     •      определять корни дифференциальных уравнений различного порядка;
     •      определять результат для модели, состоящей из совокупности этих задач [1].

                2. КЛЮЧЕВЫЕ ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ





    1.     Этап постановка задачи и её анализ включает в себя выяснение целей создания модели, определение качественных и количественных характеристик исходных данных, и при необходимости путей их получения.
    2.     На этапе создания информационной модели необходимо дать ответ на вопрос какие параметры модели являются существенными, и определить математическую взаимосвязь между этими параметрами. Также необходимо заметить, что в первой итерации при определении количества параметров их можно взять с избытком, а затем отсечь те, которыми можно пренебречь.
    3.     Далее можно приступать к разработке метода и алгоритма реализации компьютерной модели, включающего в себя либо выбор существующего, либо разработку нового метода получения результатов.
    4.     Разработка компьютерной модели заключается в выборе средств программной реализации, разработке компьютерной модели и проверке ее правильности созданной компьютерной модели.
    5.     Завершающий этап - это проведение компьютерного эксперимента согласно разработанному плану исследования, на базе созданной компьютерной модели. На данном этапе также проводится анализ полученных результатов и делаются выводы насчет свойств прототипа модели [2].

                3. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ




     При исследовании различных систем и процессов часто возникает ряд практических сложностей, связанных с непосредственным изучением объекта исследования: большие ресурсные затраты на проведение экспериментов, сложность структуры и процессов рассматриваемой системы, недоступность объекта в природе в ходе его разработки и затруднения при воссоздании условий его функционирования. Поэтому при изучении и построении различных технических систем широко используется моделирование [3]. Моделирование представляет собой замещение рассматриваемого объекта его моделью и изучение свойств объекта путем исследования его модели [4-7].
     Имитационное моделирование (англ. simulation modeling) один из методов исследования, позволяющий заменить реальную систему моделью, которая с известной (заданной) точностью описывает и демонстрирует реальный объект и его процессы. То есть имитационное моделирование представляет собой процесс построения модели реальной системы и воспроизведения ее поведения на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между её элементами или другими словами - разработке симулятора (англ. simulation modeling) рассматриваемой системы для проведения различных экспериментов. При этом цель состоит в понимании поведения системы или оценивании различных алгоритмов и условий, необходимых для функционирования исследуемого объекта [8-9].
     На сегодняшний день активное развитие автоматизированных технических систем определяет востребованность робототехники в различных областях техники и технологий: промышленность, медицина, военные разработки, образование и другие. Высокий уровень сложности разрабатываемых технических систем в сфере робототехники требует обязательного предварительного исследования цифровых прототипов создаваемых устройств и продуктов. На этапе моделирования исследуются свойства проектируемой системы в предполагаемых условиях эксплуатации, рабочих и экстремальных режимах. Это позволяет сократить временные и материальные расходы на различные стадии процесса проектирования, произвести оперативную дора

9

         3.         Имитационное моделирование робототехнических систем ботку параметров устройства, не подвергать разрабатываемый продукт, людей и окружающую среду различным опасностям, связанным с испытаниями. Грамотный подход к моделированию в процессе создания сложных технических систем значительно снижает вероятность выхода устройства из строя при дальнейшей эксплуатации. Процесс разработки не является линейным, поэтому использование программного обеспечения для моделирования дает возможность устранить ряд проблем еще на ранних стадиях проектирования, позволяя исследовать как отдельные узлы устройств, так и упрощенные модели роботов, реализующих отдельные функции.
      Возрастающая доступность и удешевление роботов, развитие робототехники и технологий моделирования обуславливает образование отдельного класса специального программного обеспечения для робототехнических систем. Обычно оно основано на Linux и включают в себя программные компоненты для интеграции модулей зрения, речи, электроники, системы питания и механики робота в общую систему. Среди программного обеспечения для роботов особое место занимают робототехнические симуляторы. При исследовании технических устройств они позволяют применить подход, при котором модель содержит модули, осуществляющие такие же функции, как и аналогичные узлы и элементы реальных роботов. Имеются робототехнические симуляторы, учитывающие физику реального окружающего пространства и оснащенные библиотеками разнообразных моделей роботов. При обучении робототехнике симуляторы играют особую роль, позволяя студентам наглядно обучаться работе с системой управления робота, двигателями и приводами, различными механическими элементами и конструкциями. Робототехнические симуляторы предоставляют экспериментальную платформу для создания, тестирования и отладки алгоритмов управления автоматизированными комплексами. Подобные системы выполняют все необходимые расчеты и визуализируют рабочий режим установки или оборудования под управлением тестируемого алгоритма.
      Для моделирования и симуляции робототехнических систем существует ряд готовых программных решений, позволяющих проводить моделирование с точностью, необходимой для решения производственных и исследовательских задач. В принципе, возможна самостоятельная сборка симулятора из различных кинематических, физических и графических биб

10

3. Имитационное моделирование робототехнических систем

лиотек. В этом случае производительность и точность симуляции будет зависеть главным образом от архитектуры приложения и используемой методологии моделирования. Для создания надежных и востребованных моделирующих систем требуется использовать универсальные и масштабируемые подходы к созданию и реализации программных моделей.
      Основная функция робототехнического симулятора - это предоставление разнообразных инструментов и широких возможностей для моделирования. Однако разнообразие робототехнических систем существенно затрудняет реализацию этой функции. Фактически каждый симулятор обладает своей спецификой и предназначен для решения определенного круга исследовательских задач. Некоторым пользователям важен гибкий подход, который даст возможность работать с доступным языком программирования, а также позволяющий сделать симулятор адаптируемым для различных задач, подходящих для всех типов моделей роботов [10].
      На сегодняшний день имеется несколько доступных платформ для моделирования робототехнических систем, например Open HRP, Gazebo или Webots. Эти платформы обладают достаточным функционалом для решения задач разработки и исследования роботов, но они не содержат большого разнообразия дополняющих друг друга возможностей и приемов программирования. Создаваемые на их основе имитационные модели и контроллеры обладают лишь частичной портативностью, имеют различные проблемы и поэтому нуждаются в отдельной обработке. Проблемы возникают, например, при перекомпиляции кода для различных аппаратных платформ, тщательной подгонки имитируемой модели и контроллера, взятых из двух различных файлов или при использовании недокументированных и неизменяемых программных алгоритмов [11-12].
      Рассмотрим некоторые программные пакеты, используемые при моделировании робототехнических систем.
      Robot Operating System (ROS) - это широко используемая в робототехнике коллекция инструментов, библиотек и программных пакетов с открытым исходным кодом, предназначенная для создания и использования программного обеспечения, поддерживающего работу с самыми различными роботами. При этом поддержание совместимости должно требовать внесения минимальных изменений в программный код. Это позволяет созда

11

3. Имитационное моделирование робототехнических систем

вать программное обеспечение робота, которое может быть достаточно просто применено для использования различными роботами без адаптации кода для каждого конкретного случая. ROS не является сама по себе операционной системой, но при этом имеет аппаратные средства визуализации, низкоуровневое управление устройством, реализацию функциональности для общего использования, передачу сообщений между процессами и пакетами управления. Она также предоставляет инструменты и библиотеки для получения, построения, написания и выполнения кода на нескольких компьютерах. Архитектура ROS основана на графе с централизованной топологией. Обработка происходит в узлах, которые могут принимать или отправлять данные с датчиков, систем контроля состояния и планирования, приводов и т.д. Робот, оснащенный ROS, обладает такими возможностями, как навигация, определение местонахождения, составление карты, манипуляции и т.д. Множество исследовательских институтов начали разрабатывать собственные проекты в ROS, добавляя поддержку своего аппаратного обеспечения и делясь примерами собственного программного кода. Некоторые компании, производящие роботов, стали адаптировать свои продукты для их использования с ROS. Основные преимущества ROS заключаются в следующем: система распространяется на условиях лицензии BSD и является ПО с открытым исходным кодом; является бесплатной для исследовательских и коммерческих целей; способствует повторному применению уже написанного и отлаженного кода; позволяет самостоятельно написать драйвер собственного датчика; имеет хорошую интеграцию с популярными C++ библиотеками, такими как OpenCV, Qt, Point Cloud Library и пр.; может работать на одноплатных компьютерах, таких как Raspberry Pi или BeagleBone Black, а также с микроконтроллерными платформами, например, Arduino; позволяет создать своего собственного робота на основе Arduino или Raspberry Pi и использовать для его управления ROS; обладает инструментами, не зависящими от языка программирования - на данный момент уже реализованы версии на C++ и Python (есть экспериментальные библиотеки на LISP, Octave Java, Lua). Основные недостатки ROS: большая мощность и гибкость системы достигается за счет большей сложности в использовании; значительная нехватка доступных обучающих ресурсов и документации [13].
      Microsoft Robotics Developer Studio (MRDS) - программный пакет, предназначенный для моделирования и управления роботами, работающий

12