Надежность технических систем и техногенный риск

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент научно-технологической политики и образования

Федеральное государственное бюджетное образовательное 

учреждение высшего образования

«Волгоградский государственный аграрный университет»

Кафедра «Эксплуатация и технический сервис машин в АПК»

Г. А. Любимова, В. А. Моторин

НАДЕЖНОСТЬ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

И ТЕХНОГЕННЫЙ РИСК

Лабораторный практикум

для бакалавров 

Волгоград

Волгоградский ГАУ

2020

УДК 621.01
ББК 34.41
Л-93

Рецензенты:

доктор технических наук, доцент, старший научный сотрудник отдела 
оросительных мелиораций ФГБНУ ВНИИОЗ Е. А. Новиков; кандидат 
педагогических наук, доцент кафедры «Высшая математика» ФГБОУ 
ВО «Волгоградский ГАУ» Д. И. Нестеренко

Любимова, Галина Афанасьевна

Л-93
Надежность технических систем и техногенный риск: лабора
торный практикум для бакалавров / Г. А. Любимова, В. А. Моторин. –
Волгоград: ФГБОУ ВО «Волгоградский ГАУ», 2020. – 108 с.

В данном лабораторном практикуме лабораторные работы со
провождаются примерами, с приложениями, рисунками и необходимыми таблицами.

Для бакалавров направления 20.03.01 «Техносферная безопас
ность» и бакалавров направления «Агроинженерия».

УДК 621.01

ББК 34.41

© ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ, 2020
© Любимова Г. А., Моторин В. А., 2020

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………
4

Лабораторная работа 1. Математическая обработка экспериментальных данных ………………………….................................
5

Лабораторная работа 2. Расчёт ресурсов деталей и сопряжений
12

Лабораторная работа 3. Определение законов распределений 
показателей надёжности машин по опытным данным …………
17

Лабораторная работа 4. Расчёт надежности систем с последовательным, параллельным и смешанным соединениями элементов ……………………………………………………………..
29

Лабораторная работа 5. Коэффициент готовности и методы 
его определения ………………………………………………….
36

Лабораторная работа 6. Определение показателей надежности сельскохозяйственных машин при различных законах распределения наработок на отказ …………………………………
41

Лабораторная работа 7. Интегральные оценки показателей 
надежности машин и оборудования ………..................................
48

Лабораторная работа 8. Планирование испытаний на надежность ……………………………………………..............................
56

Лабораторная работа 9. Контроль надежности деталей сельскохозяйственных машин …………………...…………………...
64

Лабораторная работа 10. Контроль надёжности деталей 
сельскохозяйственных машин по количественным признакам .
75

Лабораторная работа 11. Расчет норм запасных частей …..
81

Лабораторная работа 12. Построение дерева отказов. Оценка 
надежности машин и оборудования по распределению Пуассона
87

Список использованной литературы …………………………….
102

Приложение ……………………………………………………….
103

ВВЕДЕНИЕ

Задачей дисциплины «Надежность технических систем и тех
ногенный риск» является – формирование умений и навыков в сфере 
безопасности технологических процессов и производств, анализ показателей надежности технических систем и опасностей рисков, связанных с созданием и эксплуатацией современной техники и технологий.

В лабораторном практикуме «Надежность технических систем 

и техногенный риск» задания по лабораторным работам берутся из 
практики ремонтного производства. Главной задачей высшего образования является выработка вида мышления, присущего данной области 
деятельности будущего специалиста, поэтому в лабораторном практикуме используются реальные данные по надежности сельскохозяйственной техники. 

Цель выполнения лабораторных работ предполагает широкое 

привлечение математического аппарата прикладной теории вероятностей и статистики при решении проблем поломок машин, изучение 
причин, вызывающих отказы технических объектов, определение закономерностей, которым они подчиняются, разработка способов количественного измерения надежности, методов расчета и испытаний,
разработка путей и средств улучшения ее количественных характеристик. Техническая система – совокупность совместно действующих 
элементов (деталей, сборочных единиц, агрегатов), предназначенных 
для самостоятельного выполнения заданных функций.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА 
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

После предварительного анализа результатов наблюдений при 

исследовании надежности технических систем и их элементов выдвигают предположение о виде закона распределения значений показателей надежности, которое строят на основании имеющихся сведений о 
физической природе изнашивания, старения и других процессов, 
определяющих надежность элементов технических систем. Критерий 
Колмогорова значительно проще других критериев согласия, поэтому 
он находит широкое применение в исследовании надежности машин и 
элементов, и его часто применяют для проверки полученных значений 
в ходе эксперимента и подчиняются ли они нормальному закону распределения случайной величины.

Цель работы: Принять гипотезу о законе распределения нара
ботки сопряжения и дать оценку принятой гипотезе по критерию 
академика Колмогорова.

1. Найти математическое ожидание (среднее значение) нара
ботки сопряжения к моменту дефектовки.

2. Определить среднее квадратическое отклонение наработки.
3. Принять гипотезу о законе распределения наработки сопря
жения.

4. Дать оценку принятой гипотезе по критерию академика Кол
могорова.

5. Построить кривые (экспериментальную и теоретическую) 

распределения наработки сопряжения к моменту дефектовки.

Методические указания

Исходными данными для выполнения задания являются:
1. Интервалы наработок сопряжения к моменту дефектовки.
2. Частота появления одинаковых или близких по значению ве
личин наработок.

Последовательность выполнения работы:

1. Выполнить расчёты по примеру. Определить значение сред
ней интервальной наработки Тi ;

2. Подсчитать произведения Тini в каждом интервале;
Найти среднюю наработку к моменту дефектовки:

Тдеф=










i

i
i

n

n
n

n

n
T

n
n
n

n
T
n
T
n
T

....
....

2
1

2
2
1
1
1.1.

где, Т1, Т2,…Тn – наработка на отказ, характеризующая безотказность;
n – частота. 

Частота – это число одинаковых или близких (полученных по 

наблюдениям) появлений события или абсолютных значений случайных величин, соединенных в одну группу (интервал) или разряд.

Средняя наработка на отказ – это технический параметр, ха
рактеризующий надёжность восстанавливаемого прибора, устройства 
или технической системы.

Дефектовка – это оценочная процедура диагностики, которая

выявляет все внутренние повреждения, потребность в замене функциональных запчастей и проверяет работу механических систем. 

Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять рабо
тоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки.

Работоспособность – это состояние объекта, при котором он 

способен выполнять заданные функции, сохраняя значения заданных 
параметров в пределах, установленных нормативно-технической документацией.

Наработкой называется продолжительность или объем работы, 

выполненный объектом. Он может измеряться в часах, моточасах, километрах пробега, гектарах убранной площади или других единицах.

3. Вычислить среднее квадратическое отклонение наработки:

 =





i

деф
i
i

n

T
T
n
2)
(
1.2.

Среднее квадратическое отклонение суммы конечного числа вза
имно независимых случайных величин равно корню квадратному из 
суммы квадратов средних квадратичесчких отклонений этих величин.

Основные характеристики надежности имеют значительный 

разброс, т.е. они случайные величины, а поэтому при многократном 
повторении они подчиняются определенным статически устойчивым 
законам распределения случайных величин. Частота – это число 
одинаковых или близких (полученных по наблюдениям) появлений 
события или абсолютных значений случайных величин, соединенных 
в одну группу (интервал) или разряд.
Принять гипотезу о законе распределения.

4. Определить накопленные частоты экспериментальных значе
ний наработки Ni

N1=n1; N2=n1+n2; N3=n1+n2+n3; Ni=n1+n2+…..ni.
1.3.

5. Произвести нормирование функции (переход к координате z)

Zi=


деф
i
T
Т 
1.4.

6. Отыскать значение функции:

Ф(z)=
2

2

2

1

Z

е




для z1, z2,… zn
1.5.

7. Вычислить теоретические частоты каждого интервала ni

ni=
)
(z
Ф
T
n
деф
i





,
1.6.

где Тдеф=Т2 – Т1=Т3 – Т2=…const и является интервалом.

8. Найти накопление частоты теоретических значений нарабо
ток N

i

N1

=n1

; N2

=n1

+n2

; N3

=n1

+ n2

+n3

; Ni

=n1

+ n2

+…+n.
1.7.

9. Подсчитать разности накопленных экспериментальных и 

теоретических частот для каждого интервала Ni - N

i.

10. Критерий Колмогорова применяется для проверки гипотезы 

распределения непрерывных функций. Определить критерий академика Колмогорова:

=Dmax 
in
,
1.8.

где Dmax –наибольшая абсолютная разность между накопленными эмпирическими 
и теоретическими частотами.

Dmax=





i

i
i

n

N
N
max
)
(
1.9.

11.Отыскать значение вероятности Р{} и дать оценку принято
му закону распределения.

12.Построить графики экспериментального и теоретического 

распределений.

Дано:

Наименование 

деталей сопряжения

Размер 
по чертежу, 

мм

Предельный 

размер,

мм

Размер в 
момент 

дефектовки, 

мм

Интервалы наработок сопряжения к моменту 

дефектовки

Часто
та,
ni

Втулка диска
12+0,035
12,2
12,10

1910-2010
2

2010-2110
1

2110-2210
4

2210-2310
5

Диск регуля
тора
12 0 100

0 080




,
,
11,8
11,85

2310-2410
8

2410-2510
2

2510-2610
1

2610-2710
1

Интервалы наработок сопряжения к моменту дефектовки и ча
стота появления одинаковых или близких по значению величин наработок даны в таблице 1.1. (графы 1, 3).

Решение

Полученные ниже расчеты данных помещаются в соответству
ющие графы таблицы 1.1.

1.Определяется значение средней интервальной наработки Тi
Т1=
1960
2

2010
1910


;
Т2=
2060
2

2110
2010


и т. д. (графа 3).

2. Подсчитываются произведения (Тi  ni) в каждом интервале 
Т1  n1=19602=3000; Т2  n2=2000  1=2000 и т.д (графа 4)
3. Находится средняя наработка к моменту дефектовки по фор
муле 1.1. 

Математическую обработку экспериментальных данных целе
сообразнее вести, заполняя графы приводимой ниже табл. 1.1.

В числителе формулы сумма значений произведений графы 4 , в 

знаменателе – общее число случаев – сумма значений графы 2.

Тдеф=
24

54940

1
...
1
2

2660
...
2060
3920








=2290 м-ч (графа 5)

Таблица 1.1

4. Подсчитываются значения (Тi - Тдеф), (Тi - Тдеф)2, ni(Тi - Тдеф)2

для каждого интервала.

Например, для 1 интервала имеем: 
Т1 - Тдеф=1960-2290=-330; (Тi - Тдеф)2=(-330)2=108900; 
n1(Тi - Тдеф)2=2108900=-217800.
Аналогично для остальных интервалов (графы 6, 7, 8).
5. Вычисляется среднее квадратическое отклонение наработки 

по формуле 1.2.

Под корнем в числителе сумма значений n1(Тi - Тдеф)2 графа 8.

=
24

649600 =164,5 м-ч. (графа 9)

Принимается гипотеза о законе распределения. Для закона нор
мального распределения определителем является  - коэффициент ва
риации, =

деф
Т
 , который должен быть меньше 1

3 .

В нашем случае =164,5 м-ч, Тдеф=2290

=
071
,0
2290

5,
164


Таким образом, можно принять гипотезу о нормальном распре
делении наработки к моменту дефектовки.

7. Определяются накопленные частоты экспериментальных зна
чений наработок Ni по формулам 1.3. (графа 10).

N1=n1, N1=2, N2=2+1=3
8. Производится нормирование функции (переход к координате 

z) по формуле 1.4.

Значение (Тi - Тдеф) берется из графы 6.

Z1=
006
,2
5,
164

330 






деф
i
T
Т

Аналогично получаем для остальных интервалов (графа 11).
9. Отыскивается значение функции Ф(z) для zi в каждом интер
вале по формуле 1.5. или (таблица 1.2.)
Ф(z1)=

2

2
1

2
1

Z

å




0,0163.

Аналогично находим для z остальных интервалов (графа 12).

Таблица 1.2 – Значение функции Ф (z)

z
Ф (z)
z
Ф (z)

0,0
0,3989
1,7
0,09405

0,1
0,3970
1,8
0,07895

0,2
0,3910
1,9
0,06562

0,3
0,3814
2,0
0,05399

0,4
0,3683
2,1
0,04398

0,5
0,3521
2,2
0,03547

0,6
0,3332
2,3
0,02833

0,7
0,3123
2,4
0,02239

0,8
0,2897
2,5
0,01753

0,9
0,2661
2,6
0,01358

1,0
0,2420
2,7
0,01042

1,1
0,2179
2,8
0,007915

,2
0,1942
2,9
0,005952

1,3
0,1714
3,0
0,0044432

1,4
0,1497
3,0
0,004432

1,5
0,1295
4,0
0,00

1,6
0,1109
5,0
0,00

10. Вычисляются теоретические частоты для каждого интервала 

наработок ni.по формуле 1.6.. Для вычислений используются данные 
граф 2, 3, 9.

ni=
)
(z
Ф
T
n
деф
i





,
9,5
0,05399
5,
164

100
24

1




n

Результаты вычислений помещаем в графу 13.
10. Находятся накопленные частоты теоретических значений 

наработок

N1=n1 , N1=0,3; N2=n1+n2 , N2=0,3+1=1,3и т.д. (графа 14).

11. Подсчитываются разности накопленных экспериментальных 

и теоретических частот для каждого интервала (Ni - Ni).

N1 - N1=2-0,3=1,7; N2 - N2=3-1,3=1,7; N3 - N3=4-3,7=0,3 и т.д. 

для остальных интервалов (графа 15).

12. Определяется критерий академика Колмогорова по форму
лам 1.8., 1.9. (Ni - Ni)max (графа 15)=N5 - N5=3,0;

Dmax=
07
,0
24
82
,1

; (графа 18)

=0,07
34
,0
24 
(графа 16)

13. Находится значение вероятности Р{} (табл.1.3) и дается 

оценка принятому закону распределения. Р{0,34}  1,000  100 %

Поскольку вероятность Р{0,34}=100 % (графа 17) велика, то рас
хождение между экспериментальными и теоретическими данными (0
%) можно считать случайным, а принятую гипотезу о соответствии экспериментального распределения нормальному закону – достоверной.

Таблица 1.3. Значения Р{} критерия академика Колмогорова

Р{}

Р{}

Р{}

0,0
1,000
0,7
0,711
1,4
0,040

0,1
1,000
0,8
0,544
1,5
0,022

0,2
1,000
0,9
0,393
1,6
0,012

0,3
1,000
1,0
0,270
1,7
0,006

0,4
0,997
1,1
0,178
1,8
0,003

0,5
0,967
1,2
0,112
1,9
0,002

0,6
0,864
1,3
0,068
2,0
0,001

13. По полученным данным (табл. 1.1, графы 3, 4, 13) строятся 

графики экспериментального и теоретического распределений (рис.
1.1.).

Рисунок 1.1 – Экспериментальное и теоретическое распределения

Контрольные вопросы

1. Назовите основные числовые характеристики распределения 

случайной величины наработки.

2. C помощью каких критериев согласия проверяются гипотезы 

о принадлежности опытных данных выбранному закону распределения?

3. Выбор теоретического закона производится исходя из какой 

величины коэффициента вариации?