Расчет токов коротких замыканий в электроэнергетических системах

В.В. Александров, А.А.Малютин

РАСЧЕТ ТОКОВ КОРОТКИХ ЗАМЫКАНИЙ 
В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Учебное пособие

3-е издание, стереотипное

Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2021

УДК 621.3.02
ББК 31.27

А46

Научный редактор

Мажирина Р.Е., кандидат педагогических наук,
заведующий кафедрой электроэнергетики и электротехники
Орского гуманитарно-технологического института (филиала) ОГУ

Рецензенты:

Давыдкин Максим Николаевич, кандидат технических наук,

старший преподаватель кафедры прикладной информатики и управляющих
систем автоматики;

Шаповалов Алексей Николаевич, кандидат технических наук,
заместитель директора по инновациям и развитию

(ФГАОУ ВПО «НИТУ МИСиС» филиал в г. Новотроицк)

Александров В.В.

А46
Рассчет токов коротких замыканий в электроэнергетических системах
[Электронный ресурс] : учеб. пособие / В.В. Александров, А.А. Малютин.
– 3-е изд., стер. – М. : ФЛИНТА, 2021. – 133 с.

ISBN 978-5-9765-2705-8

В учебном пособии изложены теоретические основы расчетов
токов коротких замыканий в электроэнергетических системах, приведены
практические примеры расчетов токов коротких замыканий и задания
для самостоятельного выполнения.

Пособие будет полезно для студентов направления подготовки
140400 при изучении дисциплины «Электромагнитные переходные
процессы в электроэнергетических системах», а также при выполнении
курсовой и выпускной квалификационной работ.

УДК 621.3.02
ББК 31.27

© Александров В.В., Малютин 
А.А., 2016
© Издательство «ФЛИНТА», 2016 

ISBN 978-5-9765-2705-8

Содержание 

Введение ………………………………………………………….. 5 
1 Основы расчета токов короткого замыкания …………… 
8 
1.1 Относительные единицы …………………………………... 8 
1.2 Порядок выполнения расчета токов короткого замыкания 9 
1.2.1 Выбор расчетных условий ………………………….. 10 
1.2.2 Порядок составления схем замещения ……………. 
11 
1.2.3 Приведение схем замещения к простейшему виду . 
12 
1.2.4 Определение тока короткого замыкания ………….. 13 
Контрольные вопросы …………………………………………. 14 
2 Методы расчета установившегося трехфазного короткого
замыкания ……………………………………………………….. 16 
2.1 Метод эквивалентных ЭДС (аналитический метод) ……. 
16 
2.1.1 Расчетные схемы с генераторами 
без автоматического регулирования возмущения ……………... 18 
2.1.2 Расчетные схемы, содержащие один генератор 
с автоматическим регулированием возбуждения ……………… 18 
2.1.3 Сложные расчетные схемы при наличии  
нескольких генераторов с автоматическим регулированием 
возбуждения ………………………………………………………. 20 
Контрольные вопросы ………………………………………… 21 
3 Методы расчета неустановившегося режима трехфазного 
короткого замыкания ………………………………………….. 22 
3.1 Определение тока короткого замыкания в цепях, 
питаемых источником неограниченной мощности ……………. 22 
3.2 Определение начального значения периодической  
составляющей тока при трехфазном коротком замыкании 
аналитическим методом …………………………………………. 24 
3.3. Определение периодической слагающей тока  
трехфазного короткого замыкания в произвольный момент 
времени методом расчетных кривых  …………………………… 26 
3.3.1 Расчет по общему изменению ……………………… 28 
3.3.2 Расчет по индивидуальному изменению ………….. 30 
3.3.3 Коэффициенты распределения ……………………... 33 
3.3.4 Расчет токов короткого замыкания (периодической 
слагающей) методом расчетных кривых в сложных схемах ….. 36 
Контрольные вопросы …………………………………………. 38 

4 Методы расчета несимметричных коротких замыканий ..
39

4.1 Расчетные и эквивалентные схемы для несимметричных 

коротких замыканий ……………………………………………… 40

4.1.1 Эквивалентная схема замещения прямой 

последовательности ………………………………………………
40

4.1.2 Эквивалентная схема замещения обратной 

последовательности ………………………………………………
40

4.1.3 Эквивалентная схема замещения нулевой 

последовательности ………………………………………………
41

4.2 Вычисление сверхпереходного и установившегося тока 

при несимматричном коротком замыкании прямым методом 
расчета ……………………………………………………………..
42

4.3 Определение токов несимметричных коротких 

замыканий в произвольный момент времени методом 
расчетных кривых .………………………………………………..
44

4.4 Определение токораспределения в схеме ………………...
47

4.5 Определение остаточного напряжения …………………… 48
Контрольные вопросы …………………………………………. 49

5 Расчет токов короткого замыкания в электроустановках 
переменного тока напряжением до 1 кВ ……………………..
51

5.1 Принимаемые допущения …………………………………
51

5.2 Расчет начального значения периодической 

составляющей тока трехфазного короткого замыкания ……….
51

5.3 Методы расчета несимметричных коротких замыканий ..
56

5.3.1 Расчет токов однофазного короткого замыкания …
57

5.3.2 Расчет токов двухфазного короткого замыкания …
59

5.4 Расчет периодической составляющей тока короткого 

замыкания для произвольного момента времени ………………
60

Контрольные вопросы …………………………………………. 62

6 Задачи по расчету токов коротких замыканий 
в электроэнергетических системах ……………………………
63

7 Задания для самостоятельного выполнения ………………
99

Библиографический список …………………………………...
131

Введение

Переходные процессы оказывают большое влияние на надеж
ность и устойчивость работы системы электроснабжения, поэтому 
исследование этих процессов является актуальной задачей как при 
проектировании, так и при эксплуатации систем электроснабжения. 
Переход системы электроснабжения от одного режима к другому сопровождается электромагнитными изменениями в ее элементах, также нарушается баланс между механическим и электромагнитным моментами на валах генераторов и двигателей. Таким образом, переходный процесс характеризуется совокупностью электромагнитных и 
механических изменений в системе, которые взаимно связаны и 
представляют собой единое целое. Однако для теоретических исследований обычно переходный процесс делят на две стадии. На первой 
стадии из-за большой инерции вращающихся машин в (ЭС) преобладают электромагнитные изменения. Эта стадия длится от нескольких 
сотых до 0,2, с и называется электромагнитным переходным процессом. На второй стадии проявляются механические свойства системы, 
которые оказывают существенное влияние на переходные процессы. 
Эта стадия называется электромеханическим переходным процессом.

Основной причиной
возникновения аварийных переходных 

процессов является короткое замыкание. Короткое замыкание – это 
не предусмотренное нормальными условиями эксплуатации замыкание между фазами или между фазами и землей.

В местах замыкания часто образуется электрическая дуга, со
противление которой имеет нелинейный характер. Учет влияния дуги 
на ток короткого замыкания представляет собой сложную задачу.
Кроме сопротивления дуги в месте короткого замыкания возникает 
переходное сопротивление, вызываемое загрязнением, наличием 
остатков изоляции и т.п. В случае, когда переходное сопротивление и 
сопротивление дуги малы, ими пренебрегают. Такое замыкание называют металлическим. Расчет максимально возможных токов проводится для металлических коротких замыканий. В электрических системах, работающих с заземленной нейтралью, различают четыре вида коротких замыканий: трехфазное, однофазное, двухфазное и двух

фазное на землю. Из них наиболее часто возникает однофазное. Его 
вероятность возрастает с увеличением напряжения сети. Это связано 
с увеличением междуфазного расстояния. Иногда в процессе развития аварии первоначальный вид короткого замыкания переходит в 
другой.

Несимметричные короткие замыкания, а также несимметричные 

нагрузки образуют в системе поперечную несимметрию. Нарушение 
симметрии какого-либо промежуточного элемента трехфазной сети  
вызывает продольную несимметрию. Повреждения, сопровождающиеся многократной несимметрией, называются сложными.

Основными причинами возникновения коротких замыканий яв
ляются следующие:

1) нарушение изоляции электрооборудования, вызываемое ее 

старением, загрязнением поверхности изоляторов, механическими 
повреждениями;

2) механические повреждения элементов электрической сети 

(обрыв провода линии электропередачи и т. п.);

3) преднамеренные короткие замыкания, вызываемые действием 

короткозамыкателей;

4) перекрытие токоведущих частей животными и птицами;
5) ошибки персонала подстанций при проведении переключе
ний.

Расчеты коротких замыканий являются важной задачей, так как 

последствия коротких замыканий оказывают большое влияние на 
энергосистему и ее элементы. Можно выделить наиболее масштабные последствия коротких замыканий:

1. Системная авария, вызванная нарушением устойчивости си
стемы. Это наиболее опасное последствие коротких замыканий, оно 
приводит к значительным технико-экономическим ущербам.

2. Термическое повреждение электрооборудования, связанное с 

его недопустимым нагревом токами короткого замыкания.

3. Механическое повреждение электрооборудования, вызывае
мое воздействием больших электромагнитных сил между токоведущими частями.

4. Ухудшение условий работы потребителей. 
5. Наведение при несимметричных коротких замыканиях в со
седних линиях связи и сигнализации ЭДС, опасных для обслуживающего персонала.

Наибольшая опасность при коротком замыкании угрожает эле
ментам системы, прилегающим к месту его возникновения. В зависимости от места и продолжительности короткого замыкания его последствия могут иметь местный характер или отражаться на функционировании всей системы.

Итак, необходимость расчетов токов короткого замыкания обос
нована, теперь опишем цели расчетов:

1) определение условий работы потребителей в аварийных ре
жимах;

2) выбор аппаратов и проводников и их проверки по условиям 

электродинамической и термической стойкости;

3) проектирование и настройка устройств релейной защиты и 

автоматики;

4) сопоставление, оценка и выбор схемы электрических соеди
нений;

5) проектирование и проверка защитных устройств;
6) определение влияния линий электропередачи на линии связи;
7) определение числа заземленных нейтралей и их размещения

энергосистеме;

8) выбор разрядников;
9) анализ аварий;
10) подготовка к проведению различных испытаний в энергоси
стеме.

Точность расчета коротких замыканий зависит от его цели. Так, 

при выборе и проверке электрических аппаратов не требуется высокая точность расчета, так как параметры аппаратов ступенчато изменяются в случае перехода от одного типа к другому. При выборе 
устройств релейной защиты и автоматики точность расчета должна 
быть значительно выше.

1 ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТОКОВ КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

1.1 Относительные единицы

При вычислении токов короткого замыкания, все расчетные ве
личины могут быть выражены в именованных единицах (вольт, ампер, ом и т. д.) или в относительных единицах (в долях единицы или 
процентах).

Последний способ выражения величин искусственен, но в 

настоящее время он нашел большое применение, особенно при определении токов короткого замыкания в высоковольтных сетях электрических систем. Применение его в некоторой степени упрощает 
расчет и придает большую наглядность результатам вычислений.

Для того, чтобы выразить заданные величины в относительных 

единицах необходимо:

1) выбрать базисные условия, то есть такие величины, которые 

принимаются за единицы измерения;

2) выразить данные величины в долях (или процентах) от базис
ных величин.

При выборе базисных условий достаточно выбрать только две 

величины, а две другие можно получить из известных соотношений:

Б
Б
Б
I
U
3
S



,
(1.1)

Б
Б
Б
I
z
3
U



,
(1.2)

где
Б
S
– базисная мощность;

Б
U – базисное напряжение;

БI – базисный ток;

Б
z
– базисное сопротивление.

В практике расчетов короткого замыкания обычно задаются ба
зисной мощностью и базисным напряжением, определяя базисный 
ток и базисное сопротивление из вышеприведенных соотношений.

Б

Б

Б
U
3
S
I


(1.3)

Б

Б

Б
I
3
U
z


(1.4)

Б

2
Б

Б
S
U
z

(1.5)

За величину базисной мощности удобнее брать часто повторя
ющуюся в заданной расчетной схеме номинальную мощность источника питания или какое-либо целое число, кратное десяти, например:
100 МВА, 1000 МВА и т.д., за величину базисного напряжения принимают напряжение той ступени, на которой произошло короткое замыкание.

Поскольку выбор базисных условий совершенно произволен и 

одна и та же истинная величина в относительных единицах может 
выражаться различными числовыми значениями, то относительная 
величина имеет смысл только в том случае, когда оговорены базисные условия, при которых она определена.

Математические действия с относительными величинами можно 

производить лишь при условии приведения их к одним и тем же базисным единицам. Приведение к базисным единицам выполняется с 
помощью расчетных формул.

1.2 Порядок выполнения расчета токов короткого замыкания

Несмотря на то, что существует много различных методов рас
чета режимов короткого замыкания и каждый из них имеет свои особенности, в практике вычисления токов короткого замыкания сложился вполне определенный, общий для всех методов порядок ведения расчета, а также определенный прием его оформления. Для аналитических методов расчета короткого замыкания на практике принята следующая последовательность:

1.Выбор расчетных условий.
2.Составление схем замещения.
3.Приведение схем замещения к простейшему виду и определе
ние результирующего сопротивления цепи короткого замыкания.

4.Определение тока или напряжения короткого замыкания в

данной точке.

Рассмотрим подробно каждый из этих этапов расчета.

1.2.1 Выбор расчетных условий

Под расчетными условиями понимается выбор:
а) расчетной схемы электроснабжения;
б) местоположения течки короткого замыкания в этой схеме;
в) вида короткого замыкания;
г) момента времени короткого замыкания, учет автоматики и 

других положений в зависимости от назначения расчета и поставленных перед ним задач.

В расчетной схеме, прибавляющей упрощенную однолинейную 

схему установки, указываются номинальные параметры генераторов, 
которые участвуют в питании токов короткого замыкания, а также 
всех тех элементов установки (трансформаторов, реакторов, линий и
т. д.), которые должны быть учтены при вычислении тока короткого 
замыкания.

При составлении расчетной схемы необходимо исходить из ре
альных возможных условий работы питающих агрегатов и целей. 
Утяжеление расчетных условий может привести к дополнительным 
затратам, которые не будут окупаться, так как возникновение таких 
ситуаций окажется маловероятным. С другой стороны, легкие условия могут привести к перерывам электроснабжения.

Рис. 1.1. Расчетная схема

В схеме приняты следующие обозначения:
Г1, Г2 – синхронные генераторы;
Т-1, Т-2, Т-3 – силовые трансформаторы;
P-1, Р-2 – реакторы;
ВЛ – воздушная линия;
КЛ – кабельная линия;
H-1, Н-2 – обобщенные нагрузки, то есть нагрузки, сосредото
ченные в одной точке мощностью, равной суммарной мощности всех 
асинхронных двигателей, присоединенных к данным шинам электрической установки.

1.2.2 Порядок составления схем замещения

Пользуясь расчетной схемой, для каждой точки короткого замы
кания составляется схема замещения, в которой все элементы расчетной схемы заменяются соответствующими сопротивлениями, электрически связанными между собой. В установках высокого напряжения обычно указываются только индуктивные сопротивления элементов цепи. Только в том случае, когда суммарное активное сопротивление цепи короткого замыкания превышает 1/3 суммарного индук

тивного сопротивления этой цепи, производится учет и активного сопротивления.

Каждое сопротивление в схеме замещения обозначается дробью, 

в числителе которой проставляется порядковый номер сопротивления
(элемента), в знаменателе – величина индуктивного и активного сопротивления (если последнее учитывается).

Обычно при расчете короткого замыкания расчетная схема име
ет несколько трансформаторов, что обуславливает наличие различных ступеней напряжения в ней. Для таких схем составляется эквивалентная схема замещения.

Составление эквивалентных схем замещения сводится к тому, 

что все элементы расчетной схемы, находящейся на различных ступенях напряжения, приводятся к какой-либо одной ступени напряжения, называемой базисной или основной. В качестве базисного 
напряжения обычно выбирают ту ступень, где находится точка короткого замыкания.

При составлении схем замещения нужно знать, что:
1. Схемы замещения могут быть составлены точно, когда учи
тываются действительные напряжения на каждой ступени расчетной 
схемы, и приближенно, когда вместо действительных напряжений 
принимают средние номинальные напряжений (230, кВ, 115, кВ, 37, кВ,
15,75, кВ, 10,5, кВ, 6,3, кВ, 3,15, кВ, 0,4, кВ, 0,23, кВ).

2. Сопротивления элементов схем замещения могут быть выра
жены в именованных им относительных единицах, при этом точность 
расчета не зависит от принятой системы единиц.

3. Приведение элементов заданной расчетной схемы к базисно
му напряжению может производиться по расчетным формулам.

1.2.3 Приведение схем замещения к простейшему виду

После того, как все элементы расчетной схемы приведены к об
щей базисной ступени напряжения и составлена эквивалентная схема 
замещения, эта схема путем последовательных преобразований приводится к простейшему виду.