Теоретическая механика для металлургов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

В.Н. Шинкин 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ 
МЕХАНИКА  
     для металлургов 

Учебник 

Допущено учебно-методическим объединением  
по образованию в области металлургии в качестве учебника  
для студентов высших учебных заведений, обучающихся  
по направлению Металлургия 
 

Москва  2012 

УДК 531 
 
Ш62 

Р е ц е н з е н т ы :  
д-р техн. наук, проф. Ю.И. Бурчаков (зав. кафедрой сопротивления  
материалов Московского государственного горного университета); 
д-р техн. наук, проф. С.К. Карцов (профессор кафедры строительной  
механики Московского автомобильно-дорожного государственного  
технического университета) 

Шинкин, В.Н. 
Ш62  
Теоретическая механика для металлургов : учеб. / В.Н. Шинкин. – М. : Изд. Дом МИСиС, 2012. – 679 с. 
ISBN 978-5-87623-578-7 

В учебнике рассмотрены основные теоретические и практические вопросы статики металлоконструкций, кинематики металлургических механизмов, 
динамики материальной системы и аналитической механики. Подробно разобраны решения большого числа задач. Приведены многочисленные контрольные работы, домашние задания, тесты и элементы интернет-экзамена, 
закрепляющие материал. Все темы изложены с учетом специфики металлургических процессов. 
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 150100 «Металлургия». 
 
УДК 531 

ISBN 978-5-87623-578-7 
© Шинкин В.Н., 2012 
 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие..........................................................................................9 
Статика...................................................................................................12 
1. Основные понятия статики................................................................12 
1.1. Главный вектор системы сил .....................................................12 
1.2. Момент силы относительно точки и оси...................................13 
1.3. Аксиомы статики.........................................................................16 
1.4. Опоры и их реакции....................................................................18 
1.5. Теорема Вариньона .....................................................................19 
2. Основная теорема статики (теорема Пуансо) ..................................20 
2.1. Теорема Пуансо...........................................................................20 
2.2. Приведение плоской системы сил к простейшему виду .........22 
2.3. Приведение пространственной системы сил  
к простейшему виду...........................................................................23 
3. Равновесие системы сил, расположенных на плоскости ................26 
3.1. Примеры на равновесие твердого тела под действием  
плоской системы параллельных сил.................................................26 
3.2. Примеры на равновесие твердого тела под действием  
произвольной плоской системы сил.................................................30 
4. Равновесие системы твердых тел......................................................37 
4.1. Составные конструкции..............................................................37 
4.2. Примеры на определение реакций опор системы двух тел  
под действием произвольной плоской системы сил.......................37 
5. Равновесие твердых тел при наличии трения ..................................47 
5.1. Сцепление и сопротивление качению .......................................47 
5.2. Примеры на равновесие твердого тела при наличии  
сил сцепления .....................................................................................50 
5.3. Примеры на равновесие твердого тела при наличии  
трения качения....................................................................................55 
6. Равновесие системы сил, произвольно расположенных  
в пространстве ....................................................................................57 
7. Система сходящихся сил....................................................................67 
7.1. Теоремы о сходящихся силах.....................................................67 
7.2. Примеры расчета систем сходящихся сил................................68 
8. Расчет плоских ферм..........................................................................77 
8.1. Общие сведения о плоских фермах ...........................................77 
8.2. Расчет плоских ферм методом вырезания узлов......................78 
8.3. Расчет плоских ферм методом сечений (методом Риттера)....87 

9. Центр параллельных сил и центр тяжести.......................................94 
9.1. Центр параллельных сил ............................................................94 
9.2. Центр тяжести тела .....................................................................95 
9.3. Центр тяжести оболочки (поверхности) ...................................96 
9.4. Центр тяжести бруса (стержня) .................................................97 
9.5. Методы нахождения центра тяжести ........................................98 
9.6. Центры тяжести простейших фигур..........................................99 
9.7. Определение центра тяжести системы твердых тел,  
для каждого из которых известны вес и положение  
центра тяжести .................................................................................103 
9.8. Определение центра тяжести тела, составленного  
из однородных тонких стержней постоянного  
поперечного сечения........................................................................107 
9.9. Определение центра тяжести площади плоской фигуры  
(однородной тонкой плоской пластинки)......................................111 
9.10. Определение центра тяжести однородного объемного  
твердого тела ....................................................................................116 
9.11. Определение центра тяжести неоднородного объемного 
твердого тела ....................................................................................124 
10. Тест на знание реакций связей......................................................129 
11. Контрольное задание по статике плоских  
металлоконструкций ......................................................................134 
12. Контрольная работа по статике.....................................................140 
13. Домашние задания по статике.......................................................158 
13.1. Определение реакций опор и усилий в стержнях  
плоской фермы .................................................................................158 
13.2. Определение реакций опор жесткой рамы ...........................163 
13.3. Определение реакций опор системы двух тел......................168 
13.4. Определение реакций опор пространственной  
конструкции......................................................................................174 
13.5. Определение положения центра тяжести тела.....................179 
Кинематика .........................................................................................185 
14. Основные понятия кинематики.....................................................185 
14.1. Декартова прямолинейная система координат.  
Абсолютная скорость и ускорение точки ......................................185 
14.2. Цилиндрическая система координат.....................................186 
14.3. Полярная система координат .................................................187 
14.4. Сферическая система координат ...........................................187 

14.5. Естественные координатные оси. Проекции скорости  
и ускорения точки на естественные оси.........................................188 
14.6. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела.........189 
15. Способы задания движения точки ................................................191 
16. Сложное движение точки. Теорема Кориолиса...........................202 
16.1. Проекции вектора угловой скорости на подвижные  
оси координат ...................................................................................202 
16.2. Локальная производная вектора в подвижной системе  
координат ..........................................................................................204 
16.3. Сложное движение точки .......................................................206 
16.4. Теорема Кориолиса .................................................................207 
16.5. Примеры определения скорости и ускорения точки  
в сложном движении........................................................................208 
17. Основные движения твердого тела...............................................219 
17.1. Поступательное движение твердого тела .............................219 
17.2. Вращательное движение твердого тела.................................220 
17.3. Примеры на поступательное и вращательное движения  
твердого тела.....................................................................................221 
17.4. Примеры определения кинематических характеристик  
звеньев кулисного механизма .........................................................227 
17.5. Примеры определения угловых скоростей звеньев  
планетарного механизма..................................................................232 
17.6. Сферическое движение твердого тела...................................239 
17.7. Примеры на сферическое движение твердого тела..............241 
17.8. Плоскопараллельное движение твердого тела .....................247 
17.9. Мгновенные центры скоростей и ускорений  
при плоском движении твердого тела............................................248 
17.10. Примеры определения кинематических характеристик  
твердого тела и его точек при плоском движении........................250 
18. Тест на знание уравнений движения точки и твердого тела ......261 
19. Тест на умение определять положение МЦС плоской фигуры .....264 
20. Контрольное задание по кинематике планетарных редукторов.....272 
21. Контрольная работа по кинематике..............................................280 
22. Домашние задания по кинематике................................................297 
22.1. Определение скорости и ускорения точки по заданным  
уравнениям движения......................................................................297 
22.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела  
при поступательном и вращательном движениях.........................298 

22.3. Определение абсолютной скорости и абсолютного  
ускорения точки в случае плоского переносного движения........304 
22.4. Определение кинематических характеристик твердого  
тела и его точек при плоском движении........................................309 
Динамика материальной системы и твердого тела.....................315 
23. Геометрия масс ...............................................................................315 
23.1. Момент инерции твердого тела .............................................315 
23.2. Моменты инерции простейших однородных фигур............317 
23.3. Моменты инерции тела относительно двух осей.................324 
23.4. Примеры вычисления моментов инерции тела  
относительно произвольных осей...................................................329 
24. Динамика материальной системы.................................................335 
24.1. Основные законы и принципы динамики.............................335 
24.2. Примеры интегрирования дифференциальных уравнений  
движения материальной точки.......................................................... 335 
24.3. Центр масс материальной системы .......................................346 
24.4. Количество движения материальной системы.....................347 
24.5. Примеры применения теоремы  об изменении  
количества движения.......................................................................349 
24.6. Теорема о движении центра масс материальной системы.... 357 
24.7. Примеры применения теоремы о движении центра масс ..... 358 
24.8. Момент количеств движения  материальной системы........368 
24.9. Примеры применения теоремы об изменении  
кинетического момента материальной системы ...........................373 
24.10. Примеры решения задач с использованием  
дифференциальных уравнений движения твердого тела .............381 
24.11. Кинетическая энергия материальной системы...................389 
24.12. Примеры вычисления кинетической энергии  
материальной системы.....................................................................394 
24.13. Элементарная работа силы...................................................400 
24.14. Теорема об изменении кинетической энергии  
материальной системы.....................................................................401 
24.15. Примеры применения теоремы об изменении  
кинетической энергии......................................................................402 
24.16. Закон сохранения полной механической энергии  
материальной системы.....................................................................411 
25. Принцип Даламбера .......................................................................414 
25.1. Принцип Даламбера для материальной системы.................414 
25.2. Главный вектор и главный момент сил инерции  
твердого тела ....................................................................................416 
25.3. Примеры применения принципа Даламбера ........................419 

26. Тест на определение динамических характеристик  
твердого тела...................................................................................431 
27. Контрольные работы по динамике материальной системы .......437 
27.1. Задачи на применение теорем о движении центра масс  
и об изменении количества движения к исследованию  
движения материальной системы...................................................437 
27.2. Задачи на применение теоремы об изменении  
кинетического момента к определению угловой скорости  
твердого тела.....................................................................................442 
27.3. Задачи на применение теоремы об изменении  
кинетической энергии к изучению движения материальной  
системы .............................................................................................449 
27.4. Задачи на применение принципа Даламбера  
к определению реакций опор при вращении твердого тела  
вокруг неподвижной оси .................................................................455 
28. Домашние задания по динамике материальной системы ...........462 
28.1. Теорема о движении центра масс механической системы ...... 462 
28.2. Теорема об изменении кинетического момента  
механической системы.....................................................................467 
28.3. Теорема об изменении кинетической энергии  
механической системы.....................................................................473 
28.4. Поступательное и вращательное движения твердого тела...... 478 
28.5. Принцип Даламбера и реакции опор при вращательном  
движении тела...................................................................................484 
Аналитическая механика..................................................................490 
29. Аналитическая статика ..................................................................490 
29.1. Удерживающие, стационарные и голономные связи...........490 
29.2. Виртуальные перемещения и идеальные связи....................490 
29.3. Принцип виртуальных перемещений Лагранжа...................494 
29.4. Примеры применения принципа виртуальных  
перемещений к исследованию равновесия механической  
системы .............................................................................................495 
29.5. Примеры применения принципа виртуальных  
перемещений к определению реакций опор составной  
конструкции......................................................................................504 
29.6. Обобщенные координаты  и обобщенные силы...................516 
29.7. Примеры применения условий равновесия  
в обобщенных силах ........................................................................517 
30. Общее уравнение динамики ..........................................................524 

31. Аналитическая динамика...............................................................534 
31.1. Уравнения Лагранжа второго рода........................................534 
31.2. Примеры применения уравнений Лагранжа второго рода  
к исследованию движения системы с одной степенью свободы .....536 
31.3. Примеры применения уравнений Лагранжа второго рода  
к исследованию движения системы с двумя степенями  
свободы .............................................................................................548 
31.4. Уравнения Лагранжа второго рода для консервативной  
системы .............................................................................................557 
31.5. Уравнения Гамильтона для консервативной системы.........567 
32. Тест на определение возможных перемещений механической  
системы............................................................................................576 
33. Контрольные работы по аналитической механике......................583 
33.1. Задачи на применение принципа возможных перемещений  
к определению условий равновесия механической системы.......583 
33.2. Задачи на применение общего уравнения динамики  
к исследованию движения механической системы с одной  
степенью свободы ............................................................................589 
33.3. Задачи на применение уравнения Лагранжа второго рода  
к исследованию движения механической системы с одной  
степенью свободы ............................................................................595 
34. Домашние задания по аналитической механике .........................602 
34.1. Принцип возможных перемещений и равновесие  
механической системы ....................................................................602 
34.2. Принцип возможных перемещений и реакции опор  
составной конструкции....................................................................607 
34.3. Общее уравнение динамики для механической системы  
с одной степенью свободы ..............................................................612 
34.4. Уравнения Лагранжа II рода и программное движение  
манипулятора....................................................................................618 
34.5. Уравнения Лагранжа II рода для системы с двумя  
степенями свободы...........................................................................624 
35. Элементы интернет-экзамена........................................................630 
36. Опорный конспект лекций по теоретической механике  
для студентов-заочников...............................................................647 
Библиографический список.................................................................678 
 

Предисловие 

Механика является одной из древнейших наук, возникновение и 
развитие которой обусловлено потребностями практики. Так начала 
развития механики были тесно связаны с развитием земледелия 
(поднимание воды для орошения земельных участков в Египте), с 
ростом городов, возведением крупных построек, развитием ремесел 
и мореплаванием. Уже при постройке египетских пирамид применялись простейшие механические приспособления: рычаги, блоки и 
наклонная плоскость. Однако, хотя в древние времена человечество 
обладало некоторыми эмпирическими знаниями по механике, потребовался значительный многовековой период времени для того, чтобы 
установить основные законы механики и заложить фундамент этой 
науки.  
Основоположником механики как науки является знаменитый 
древнегреческий ученый Архимед (287−212 гг. до н.э.). Он дал точное решение задачи о равновесии сил, приложенных к рычагу, создал 
учение о центре тяжести тел, открыл и сформулировал закон о гидростатическом давлении жидкости на погруженное в нее тело (закон 
Архимеда). 
На первой стадии развития механики, от древнего мира до эпохи 
XIV в., в результате изучения простейших машин создается учение о 
силах. Но быстрое и успешное развитие механики начинается лишь с 
эпохи Возрождения, когда были созданы благоприятные условия для 
развития науки и техники и заложены основы для мировой торговли 
и перехода ремесла в мануфактуру, которая послужила исходным 
пунктом для современной крупной промышленности. В этот период 
для решения практических задач требуются исследования движения 
тел и на основе накопленного за четыре столетия опыта к концу 
XVII в. создаются основы механики материальных тел.  
Блестящим представителем эпохи Возрождения является гениальный итальянский художник, физик, механик и инженер Леонардо да 
Винчи (1451−1519). В области механики он изучил движение падающего тела, движение тела по наклонной плоскости, явление трения и ввел понятие момента силы. 
Зарождение небесной механики (науки о движении небесных тел) 
связано с великим открытием Николая Коперника (1473−1543) − 
создателя гелиоцентрической системы мира, сменившей геоцентри

ческую систему Птолемея. Это открытие произвело переворот в научном мировоззрении той эпохи и освободило естествознание от 
теологии. На основании учения Коперника и астрономических наблюдений Кеплер (1571−1630) сформулировал три закона движения 
планет. 
Создание основ динамики принадлежит великим ученым − итальянскому Галилео Галилею (1564−1842) и англичанину Исааку 
Ньютону (1643−1727), открывшему всемирный закон тяготения. В 
знаменитом сочинении «Математические начала натуральной философии» (1687 г.) Ньютон в систематическом виде изложил основные 
законы классической механики.  
XVIII в. характеризовался разработкой общих принципов классической механики и важнейшими исследованиями по механике твердого тела, гидродинамике и небесной механике. Наиболее крупными 
зарубежными учеными XVIII и XIX вв. в области механики являются 
Иван Бернулли (1667−1748), Даниил Бернулли (1700−1782), Даламбер (1717−1783), Лагранж (1736−1813). В работах французских 
ученых Вариньона (1654−1722) и Пуансо (1777−1859) наряду с динамикой дальнейшее развитие получила и статика. Вариньон решил 
задачи сложения сил, приложенных в точке, и параллельных сил. Он 
получил условия равновесия этих сил, доказал теорему о моменте 
равнодействующей и предложил создание основ графостатики (построение силового многоугольника). 
Развитие науки в России связано с образованием по инициативе 
Петра I в 1725 г. в Петербурге Российской Академии наук. Большое 
влияние на развитие механики оказали труды гениального русского 
ученого, основателя Московского университета Михаила Васильевича Ломоносова (1711−1765) и знаменитого математика, астронома и физика Леонарда Эйлера (1707−1783). За 30 лет работы в Российской Академии наук Эйлер создал большое количество научных 
трудов по математике, механике твердого и упругого тела, гидромеханике и небесной механике. 
Огромное значение для развития механики имеют работы выдающихся российских ученых: М.В. Остроградского (1801−1861), 
П.Л. Чебышева 
(1821−1894), 
С.В. Ковалевской 
(1850−1891), 
А.М. Ляпунова 
(1857−1918), 
И.В. Мещерского 
(1859−1935), 
К.Э. Циолковского 
(1857−1935), 
А.Н. Крылова 
(1863−1945), 
Н.Е. Жуковского (1847−1921), С.А. Чаплыгина (1869−1942) и мно

гих других. Российскими механиками выполнены фундаментальные 
исследования по теории полета ракет, реактивных самолетов, искусственных спутников Земли и космических станций. 
Теоретическая механика является научной основой важнейших отраслей современной техники. Она также является необходимой основой для дальнейшего изучения ряда учебных курсов: «Сопротивление 
материалов», «Теория механизмов и машин», «Детали машин», «Механика сплошных сред» и «Обработка металлов давлением». 

СТАТИКА 

Статика – раздел теоретической механики, в котором изучаются 
методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и условия равновесия сил, приложенных к твердому телу. 

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ 

1.1. Главный вектор системы сил 

Сила – мера механического взаимодействия твердых тел, в результате которого тела могут приобретать ускорения или деформироваться. 
Сила – векторная величина, характеризующаяся модулем, точкой приложения и направлением (линией действия силы) (рис. 1.1): 

y 
O 

Твердое тело 

F 

z 

j 

k

Точка приложения силы 

Сила 

i 

x 

Линия  
действия 
силы 

 

Рис. 1.1 

 
(
)
[ ]
,
,
,
H (ньютон),
x
y
x
x
y
z
F
F
F
F F F
=
+
+
=
=
F
i
j
k
F

 
, ,
единичные орты,
1;
−
=
=
=
i j k
i
j
k
 

 
2
2
2
модуль силы.
x
y
z
F
F
F
F
=
+
+
−
 

Главным вектором системы сил {
}
1, ...,
n
F
F
 называется их геометрическая сумма (рис. 1.2): 

F1 

F2 

Fn 

Полюс O 

FO 

F1 
F2 

Fn 
Твердое тело 
Силовой многоугольник  

Рис. 1.2 

 

1

,

n

O
i
i=
=∑
F
F  
 

 
(
)
,
,
,
O
Ox
Oy
Oz
F
F
F
=
F
 
(
)
,
,
,
i
ix
iy
iz
F
F
F
=
F
 

 

1

,

n

Ox
ix
i

F
F

=
=∑
 

1

,

n

Oy
iy
i

F
F

=
=∑
 

1

.

n

Oz
iz
i

F
F

=
=∑
 

Главный вектор не зависит от выбора полюса (точки). 

1.2. Момент силы относительно точки и оси 

Моментом силы относительно точки называется векторное 
произведение радиуса-вектора точки приложения силы на вектор силы (рис. 1.3): 

 
( )
O
= ×
M
F
r
F  = 

 
(
)
(
)
(
)
z
y
x
z
y
x

x
y
z

x
y
z
yF
zF
zF
xF
xF
yF
F
F
F
=
=
−
+
−
+
−
=
i
j
k
i
j
k
 

 
(
)
,
,
,
Ox
Oy
Oz
M
M
M
=
 

где 
(
)
, ,
x y z
=
r
 – радиус-вектор точки приложения силы, 
(
)
,
,
x
y
z
F F F
=
F
 – вектор силы, 

,
Ox
z
y
M
yF
zF
=
−
 
,
Oy
x
z
M
zF
xF
=
−
 
Oz
y
x
M
xF
yF
=
−
 – моменты 

силы относительно осей x, y и z. 

y 
O 

F – сила 

j 

k

i 

h
r – радиус-вектор 

x 

MO(F) 

Против хода  
часовой стрелки 

Момент силы 
h − плечо 

z 

 

Рис. 1.3 

Момент силы MO перпендикулярен к радиусу-вектору r и вектору 
силы F. Действительно, скалярные произведения 

 
(
)

(
)
(
)
(
)

cos
,

0,

O
O
O

z
y
x
z
y
x

M r

yF
zF
x
zF
xF
y
xF
yF
z

•
=
=

=
−
+
−
+
−
=

M
r
M
r
 

 
(
)

(
)
(
)
(
)

cos
,

0.

O
O
O

z
y
x
x
z
y
y
x
z

M F

yF
zF
F
zF
xF
F
xF
yF
F

•
=
=

=
−
+
−
+
−
=

M
F
M
F
 

Следовательно, 
(
)
cos
,
0,
O
=
M
r
 
(
)
cos
,
0.
O
=
M
F
 
Поэтому 

(
, )
90
O
∠
=
M
r
°, 
(
, )
90
O
∠
=
M
F
°. 
Положительным направлением момента силы считается то направление, откуда поворот силы виден происходящим против хода 
часовой стрелки. 
В механике плечом называется кратчайшее расстояние от точки 
до линии действия силы. По абсолютной величине момент силы относительно точки равен произведению «силы на плечо»: 

 
(
)
(
)
(
)
sin
,
sin
,
.
O
rF
F r
Fh
=
×
=
=
=
M
r
F
r F
r F
 

Для определения направления момента силы пользуются «правилом правой руки» (рис. 1.4). 
Направляем указательный палец правой руки вдоль радиусавектора r, а средний палец правой руки – вдоль вектора силы F. Тогда направление момента 
( )
O
= ×
M
F
r
F  будет совпадать с направлением большого пальца правой руки. 

MO(F) 

r 

F 

Правило правой руки 
 

Рис. 1.4 

Плоскостью действия момента 
( )
F
r
F
M
×
=
O
 называется 
плоскость, образованная радиус-вектором r и вектором силы F. Момент силы перпендикулярен к плоскости его действия. 
Главным моментом системы сил относительно выбранной точки называется геометрическая сумма моментов всех сил относительно этой точки: 

 
(
)

1
1

.

n
n

O
O
i
i
i
i
i
=
=
=
=
×
∑
∑
M
M
F
r
F  

Главный момент системы сил зависит от выбора полюса. 
Действительно, относительно произвольных точек А и В он равен 

 
(
)

1
1

1
1

,

n
n

B
Bi
i
Ai
i
i
i

n
n

i
Ai
i
O
A
i
i

=
=

=
=

=
×
=
+
×
=

=
×
+
×
=
×
+

∑
∑

∑
∑

M
r
F
BA
r
F

BA
F
r
F
BA
F
M

 

 
.
B
O
A
=
×
+
M
BA
F
M
 

Отсюда следует, что если главный вектор и главный момент системы сил одновременно равны нулю относительно одной точки, то 
они равны нулю относительно любой другой точки. 

1.3. Аксиомы статики 

Материальной точкой называют материальное тело, размерами 
которого можно пренебречь. Абсолютно твердым телом называется тело, в котором расстояние между любыми двумя его точками 
всегда неизменно по времени. 
Системой сил называется совокупность нескольких сил, действующих на твердое тело. Если одну систему сил можно заменить 
другой системой сил, не нарушая состояния тела, то такие системы 
сил называются эквивалентными. Если система сил эквивалентна 
одной силе, то последняя называется равнодействующей. Две системы сил эквивалентны тогда и только тогда, когда у них относительно одного и того же полюса соответственно равны главные векторы и главные моменты: 

 
1
2
1
2
,
O
O
O
O
=
=
F
F
M
M
. 

Если абсолютно твердое тело находится в состоянии покоя под действием системы сил, то эта система сил называется уравновешенной. 
1. Аксиома инерции (принцип инерции Галилея). Под действием 
взаимно уравновешивающихся сил материальная точка (тело) находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. 
2. Аксиома равновесия двух сил. Две силы, приложенные к 
твердому телу, взаимно уравновешиваются тогда и только тогда, 
когда их модули равны, и они направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис. 1.5). 
3. Аксиома присоединения и исключения уравновешивающихся сил. Действие системы сил на твердое тело не изменится, 
если к ней присоединить или из нее исключить систему взаимно 
уравновешивающихся сил. 

F1 

F2 
 

Рис. 1.5