Математика в начальной школе: методика обучения

МАТЕМАТИКА 
В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ

А.В. БЕЛОШИСТАЯ

Москва
ИНФРА-М
2021

УЧЕБНИК

Рекомендовано Межрегиональным учебно-методическим советом 
профессионального образования в качестве учебника для учебных заведений, 
реализующих программу среднего профессионального образования 
по специальности 44.02.02 «Преподавание в начальных классах» 
(протокол № 10 от 12.10.2020)

УДК [372.851+373.3](075.32)
ББК 74.262.21я723
 
Б43

Белошистая А.В.
Б43  
Математика в начальной школе: методика обучения : учебник / 
А.В. Белошистая. — Москва : ИНФРА-М, 2021. — 316 с. — (Среднее 
профессиональное образование). — DOI 10.12737/1070170.

ISBN 978-5-16-015926-3 (print)
ISBN 978-5-16-109405-1 (online)
Учебник содержит методическую информацию и рекомендации по курсу 
математики, который изучается в начальной школе. Приведены все виды 
заданий, вычислительных приемов и вычислительных действий, типовых 
и нетиповых задач, приемы работы с ними. Содержание учебника ориентировано на обязательный минимум начального образования, действующие 
программы и действующие учебники. Представлена универсальная методическая информация, относящаяся к любой из современных систем 
обучения математике в начальных классах.
Соответствует требованиям федеральных государственных стандартов 
среднего профессионального образования последнего поколения.
Адресован студентам учреждений среднего профессионального образования по специальности «Преподавание в начальных классах».

УДК [372.851+373.3](075.32)
ББК 74.262.21я723

ISBN 978-5-16-015926-3 (print)
ISBN 978-5-16-109405-1 (online)
© Белошистая А.В., 2021

Предисловие

Важнейшей профессиональной проблемой, которая практически 
ежедневно встает перед учителем начальных классов, является подготовка к проведению урока. Одним из почти ежедневных уроков 
является математика. Не секрет, что математика — один из тех 
предметов, которые часто вызывают трудности у ребенка уже в период обучения в начальной школе. Это может быть обусловлено 
разными причинами: недостатками дошкольной подготовки, индивидуальными особенностями самого ребенка — неустойчивостью 
внимания, неумением сосредоточиться на поставленной задаче, отсутствием привычки работать в условиях группового обучения, частыми болезнями, приводящими к пропускам уроков, и т.д. Однако 
наиболее значимой причиной этих трудностей может стать методическая «слабость» учителя, который не умеет так подать материал, 
чтобы его понял каждый ребенок в классе. Часто учителя ссылаются на отсутствие у детей способностей к математике. Однако реальный объем математических знаний, изучаемых в начальных 
классах, таков, что для его освоения математические способности 
как таковые не нужны, нужны лишь определенная математическая 
и методическая грамотность учителя и желание сделать урок таким, 
чтобы он был интересен каждому ученику. 
Цель данной книги — рассмотреть и представить студентам 
в простой и понятной форме математические понятия, изучаемые 
в начальной школе, способы действий с ними, а также ряд приемов, 
облегчающих объяснение сути этих понятий, учитывающих особенности мышления, восприятия и памяти детей младшего школьного 
возраста (6—10 лет).
В данном учебнике автор постарался коснуться всех тем, соответствующих стандарту начального математического образования, 
и даже немного расширил список понятий и способов действий 
по отношению к стандарту. Структура изложения темы такова: сначала кратко характеризуется само понятие, затем поясняется, как 
лучше построить его изучение в начальной школе; отмечаются основные (наиболее частые) трудности, возникающие у детей; дается 
методический совет, как помочь детям справиться с этими трудностями в индивидуальной работе. 
Индивидуальная работа на современном этапе полагается важнейшей частью профессиональной деятельности учителя (индивидуализация учебного процесса сегодня указана в стандарте образования как важнейшая его часть). Именно поэтому в данном учебнике 

(в отличие от всех, существовавших до него) различные индивидуальные особенности детей, которые могут повлиять на успешность 
усвоения математического материала, указаны «по персоналиям», 
при этом учителю даны методические советы, как работать с ребенком с учетом его индивидуальных особенностей.
Отметим также следующее: большое количество учебников математики, использующееся сегодня в начальной школе, обусловлено 
тем, что авторы по-разному организуют ротацию материала (хотя 
его общий объем, как правило, остается неизменным1). Это, в свою 
очередь, приводит к тому, что некоторый материал одни авторы 
могут предлагать для изучения в первом классе, а другие — во 
втором и т.п. Поэтому в учебнике материал разбит согласно темам, 
а темы — на составные части иерархически. Нужную тему или понятие (если студент готовится к уроку, например, в процессе прохождения практики) всегда можно найти в оглавлении. 
Содержание учебника отвечает требованиям Федерального государственного стандарта среднего профессионального образования к содержанию и уровню подготовки выпускников по специальности «Учитель начальных классов».
Основной целью данного учебника является подготовка будущего учителя к обучению младших школьников математике. Особенностью этой подготовки является то, что она должна интегрировать в себе специальные (предметные), психолого-педагогические 
и методические знания. 
Согласно требованиям к уровню освоения предмета «Методика 
обучения математике в начальных классах» студенты должны:
знать: 
 
• математические основы ведущих (базовых) понятий начального 
курса математики;
 
• общие способы методической деятельности, которыми пользуется учитель, организуя изучение этих понятий младшими 
школьниками;
уметь: 
 
• ориентироваться в предметном содержании методической деятельности (базовые понятия начального курса математики, последовательность их изучения, вид, в котором они предлагаются 
младшим школьникам); 
 
• организовать деятельность учащихся, направленную на изучение математических понятий, их свойств и способов действий 

1 
Это обусловлено в том числе единым для всех авторов государственным 
стандартом начального и среднего образования.

с ними с целью формирования и развития математического 
мышления детей, а также усвоения знаний, умений и навыков; 
 
• планировать, проводить и анализировать урок математики в начальных классах; 
владеть: 
 
• знаниями о краткой истории и перспективах развития методики 
обучения математике младших школьников; 
 
• различными программами, знаниями об учебниках и учебных 
пособиях по математике для младших школьников, о различных 
методических и математических позициях авторов этих учебников; 
 
• содержанием и методикой организации и проведения факультативных курсов (или кружковой работы) по математике в начальной школе; 
 
• способами изучения типа учебной деятельности ребенка с целью 
учета его индивидуальных особенностей в процессе обучения 
математике в условиях классно-урочной (или индивидуальной) 
системы обучения.

Глава 1 
МатеМатика как учебный ПредМет 
в начальной школе

1.1. Цели и задачи изучения МатеМатики

Математика является одним из тех учебных предметов, изучение 
которых в начальной школе не только России, но и за рубежом обязательно вне зависимости от программы. В то же время для многих 
школьников математика — один из самых проблемных предметов, 
причем не только в начальных классах. В этой связи не только 
у самих учеников, но и у их доведенных до отчаяния родителей 
иногда возникает вопрос: насколько необходимо для дальнейшей 
жизни ребенка изучение математики в таком объеме, если очевидно, что у него нет способностей к этой науке, а ее освоение превращается в мучительное и бессмысленное зазубривание правил, 
формул, теорем? Причем, даже выученные наизусть, они не помогают ребенку справляться с решением задач, уравнений и др.
Какой же обязательный объем математики следует освоить в начальной школе и какова ее роль в образовании младшего школьника? Ответив на эти вопросы, мы сможем понять, нужна ли математика каждому ребенку, зачем она нужна и что в ее изучении необходимо, а что второстепенно (и чем, соответственно, можно 
не озадачиваться, пугая родителей ребенка грядущими проблемами).
1. Прежде всего отметим, что математика в любом случае — это 
явление общечеловеческой культуры и приобщение к ней — это 
приобщение к непреходящим культурным ценностям, а значит, ее 
роль для развития личности растущего человека бесспорно важна. 
Причем благополучие этой личности во многом зависит от адекватности ее поведения современным условиям жизни в социуме 
(т.е. современном обществе), от ее подготовленности к существованию в этом социуме. Математика — значимая область знания, 
поскольку она помогает индивидууму адаптироваться в современном высокотехнологичном мире. Повсеместное использование 
техники, в том числе компьютерной, требует наличия у человека 
определенного минимума математических знаний, чтобы обеспечить ему чувство комфортности в нашем развивающемся высокотехничном мире. Поэтому совсем обойтись без математики не получится.

2. Кроме того, нужно понимать, что начальное образование имеет 
особенности, значимо отличающие его от следующих (основных) 
этапов школьного образования. Главная задача начального образования — первоначальное формирование у школьника учебно-познавательной деятельности, а особенно развитие его познавательной 
мотивации. Кроме того, период обучения в начальной школе — это 
начальный этап становления самосознания и самооценки ребенка 
как субъекта новой для него деятельности («Я — ученик, школьник»). Наконец, начальное образование является базой всего последующего обучения в школе применительно ко всем образовательным 
областям. Если ребенок не научится читать, писать, считать, то невозможным будет образование в старших классах. Система обучения 
в начальной школе построена таким образом, чтобы заложить у ребенка основы обобщенного и целостного представления о мире и человеке, которые затем развиваются и дифференцируются в основной 
школе. Таким образом, для будущего обучения ребенка в средней 
школе и далее освоение материала, изучаемого в начальной школе, 
необходимо. Без него ребенок не сможет учиться дальше.
Образовательные цели обучения математике младших школьников сформулированы в Концепции содержания непрерывного 
образования1 следующим образом:
1) овладение определенной системой математических понятий 
и общих способов действий по двум ведущим содержательным линиям: «Число и вычисления» и «Пространственные отношения. 
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин»;
2) овладение первоначальными представлениями о ведущем 
математическом методе познания реальной действительности — 
математическом моделировании;
3) формирование общего умения решать задачи.
Содержательная линия «Число и вычисления» позволяет ребенку получить представления о натуральном числе как результате 
счета и измерения величин, понять особенности построения натурального ряда чисел, освоить принцип позиционной системы записи чисел, овладеть арифметическими действиями с натуральными числами и величинами.
Реализация в обучении линии «Пространственные отношения. 
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин» 
помогает детям осознать геометрические формы как образы предметов окружающего мира; познакомиться с различными геометри
1 
Концепция содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено): проект // Начальная школа: плюс-минус. 2000. № 10. С. 8—26.

ческими фигурами, открыть некоторые их свойства через преобразование, конструирование, изображение, выполнение простейших 
дедуктивных умозаключений и измерений.
В процессе освоения предмета ученики начальной школы получают не только первоначальные представления о математическом 
моделировании, структуре задачи и этапах ее решения, но и толчок 
к развитию логического мышления, мыслительных процессов, 
умений оперировать знаково-символическими средствами.
Математика изучается весь период обучения в начальной школе, 
поскольку в базисном учебном плане она обозначена как часть федерального компонента, иными словами: эта часть базисного плана 
безусловно обязательна в любом случае. Первая из процитированных образовательных целей определяет содержание программы, 
а вторая и третья цели определяют виды деятельности с математическими понятиями, содержащимися в программе.
Как результат такой установки предполагается, что итогом начальной математической подготовки ребенка будет являться 
не только накопление определенного запаса математических знаний 
и умений (компетенций), но и соответствующее умственное развитие ребенка, т.е. формирование у него познавательных и умственных умений, которые являются базовыми для успешного усвоения в дальнейшем математического (и любого другого) содержания. 

1.2. объеМ Материала, соответствующий  
стандарту образования 

Рассмотрим содержание обязательного минимума образования 
по математике в начальной школе, определяемое стандартом начального общего образования1 (в настоящее время имеется такой 
стандарт по начальному, основному и полному среднему образованию). 
Стандарт начального общего образования по математике задает цели изучения математики:
 
• развитие образного и логического мышления, воображения; 
формирование предметных умений и навыков, необходимых для 
успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования;
 
• освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике;

1 
Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 г. № 1089. Действует 
по настоящее время.

• воспитание интереса к математике, стремления использовать 
математические знания в повседневной жизни.
Стандарт начального общего образования по математике задает 
следующий обязательный минимум содержания образования:
1. Счет предметов. Название, последовательность и запись чисел 
от 1 до 1 000 000. Классы и разряды. Отношения «равно», «больше», 
«меньше» для чисел, их запись с помощью знаков =, >, <.
2. Сложение и вычитание чисел, использование соответствующих терминов. Таблица сложения. Отношения «больше на…», 
«меньше на…».
3. Умножение и деление чисел, использование соответствующих терминов. Таблица умножения. Отношения «больше в…», 
«меньше в…». Деление с остатком.
4. Арифметические действия с нулем.
5. Определение порядка выполнения действий в числовых выражениях. Нахождение значений числовых выражений со скобками 
и без них. 
6. Перестановка слагаемых в сумме. Перестановка множителей 
в произведении. Группировка слагаемых в сумме. Группировка 
множителей в произведении. Умножение суммы на число и числа 
на сумму. Деление суммы на число.
7. Устные и письменные вычисления с натуральными числами. 
Использование свойств арифметических действий при выполнении 
вычислений. Нахождение неизвестного компонента арифметических действий1. Способы проверки правильности вычислений.
8. Сравнение и упорядочение объектов по разным признакам: 
длине, массе, вместимости. Единицы длины (метр, дециметр, сантиметр, миллиметр, километр), массы (грамм, килограмм, центнер, 
тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час, сутки, 
неделя, месяц, год, век).
9. Установление зависимостей между величинами, характеризующими процессы: движения (пройденный путь, время, скорость); 
работы (объем всей работы, время, производительность труда); 
купли-продажи (количество товара, его цена и стоимость). Построение простейших логических выражений типа «…и/или…», 
«если…, то…», «не только, но и…».
10. Решение текстовых задач арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели).
Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин. Установление пространствен
1 
Курсивом выделен материал, который подлежит изучению, но не включен 
в Требования к уровню подготовки оканчивающих начальную школу.

ных отношений: выше-ниже, слева-справа, сверху-снизу, ближедальше, спереди-сзади, перед, до, после, между и др.
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, 
прямая, отрезок, угол, многоугольники (треугольник, прямоугольник). Распознавание окружности и круга, куба и шара. 
Измерение длины отрезка и построение отрезка заданной длины. 
Вычисление периметра многоугольника. Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр). Вычисление площади прямоугольника.

1.3. требования к уровню ПодГотовки  
оканчивающих начальную школу

Стандарт начального общего образования по математике определяет требования к уровню подготовки оканчивающих начальную 
школу выпускников, реально достижимому (обязанному быть достигнутым) в практике массового обучения и обеспечивающему 
права и возможности обучающихся на получение полноценного 
и качественного общего образования.
В результате изучения математики ученик должен:
 
• знать (понимать):
– последовательность чисел в пределах 100 000;
– таблицу сложения и вычитания однозначных чисел;
– таблицу умножения и деления однозначных чисел;
– порядок выполнения действий в числовых выражениях;
 
• уметь:
– читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000;
– представлять многозначное число в виде суммы разрядных 
слагаемых;
– пользоваться изученной математической терминологией;
– выполнять устно арифметические действия над числами 
в пределах 100 и более в случаях, легко сводимых к действиям в пределах 100;
– выполнять деление с остатком в пределах 100;
– выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание 
многозначных чисел, умножение и деление многозначных 
чисел на однозначное и двузначное число);
– выполнять вычисления с нулем;
– вычислять значение числового выражения, содержащего 
два — три действия (со скобками и без них);
– проверять правильность выполненных вычислений;