Теплообмен излучением

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 

№ 919 
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

ИНСТИТУТ СТАЛИ и СПЛАВОВ 

Технологический университет 

МИСиС 

Кафедра теоретической механики и сопротивления 
материалов 

В.Н. Шинкин 
t 

Теплообмен излучением 

Курс лекций 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом института 

Москва Издательство ´УЧЕБАª 2006 

УДК 536.3 
Ш62 

Рецензент 
д-р техн. наук, проф. Б.А. Романцев 

Шинкин В.Н. 
Ш62 
Теплообмен излучением: Курс лекций. – М.: МИСиС, 
2006. – 40 с. 

В настоящем курсе лекций кратко рассмотрены основные теоретические 
и практические вопросы переноса теплоты в системах твердых и жидких тел 
вследствие испускания и поглощения ими теплового излучения. 

Содержание соответствует программе курса «Теплофизика». 
Курс лекций предназначен для студентов, обучающихся по направлению 
подготовки бакалавров и дипломированных специалистов 150100 (5505 и 6513). 

© Московский государственный институт 
стали и сплавов (технологический 
университет) (МИСиС), 2006 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение 
4 

1. Теоретические основы теплообмена излучением 
6 

1.1. Температурное поле и тепловой поток 
6 

1.2. Виды теплового излучения 
7 

1.3. Уравнение теплового баланса 
12 

1.4. Законы теплового излучения 
14 

2. Зональный метод расчета лучистого теплообмена в 
диатермической среде 
20 

2.1. Средние угловые коэффициенты излучения 
20 

2.2. Зональный метод расчета 
22 

2.3. Свойства средних угловых коэффициентов излучения 
24 

2.4. Алгебраический метод вычисления средних угловых 
коэффициентов излучения 
25 

2.5. Теплообмен излучением в замкнутой системе двух серых 
поверхностей, разделенных диатермической средой 
27 

3. Зональный метод расчета лучистого теплообмена 

в поглощающе-излучающей среде 
30 

3.1. Зональный метод расчета и обобщенные средние угловые 
коэффициенты излучения 
30 

3.2. Теплообмен излучением в системе замкнутой серой 
поверхности, заполненной поглощающе-излучающим 
газом 
34 

3.3. Теплообмен излучением в замкнутой системе двух серых 
поверхностей, одна из которых адиабатная, заполненной 
поглощающе-излучающим газом 
35 

3.4. Расчет степени черноты трехатомных газов 
37 

3.5. Расчет сложного теплообмена в печах 
38 

Библиографический список 
39 

3 

ВВЕДЕНИЕ 

Рассмотрим основные понятия тепломассообмена в системах 
твердых и жидких тел. 

Теплота (количество теплоты) есть энергетическая характеристика теплообмена, измеряемая количеством энергии, которое получает 
или отдает в процессе теплообмена рассматриваемое тело (рассматриваемая система). В отличие от внутренней энергии, теплота есть 
функция процесса: количество теплоты, сообщенное рассматриваемому телу, зависит не только от того, каковы начальные и конечные 
состояния этого тела, но и от вида процесса перехода (процесса «сообщения теплоты»). 

Теплообменом называют самопроизвольный необратимый процесс переноса энергии (в форме теплоты) в пространстве с неоднородным температурным полем. Различают теплопроводность, конвективный теплообмен и теплообмен излучением. В природе и технике процессы теплопроводности, конвективного теплообмена и теплообмена излучением часто происходят совместно. 

Теплопроводностью называют процесс теплообмена, при котором перенос энергии в форме теплоты в неравномерно нагретой среде имеет атомно-молекулярный характер (не связан с макроскопическим движением среды). В газах перенос энергии осуществляется 
хаотически движущимися молекулами, в металлах – в основном 
электронами проводимости, в диэлектриках – за счет связанных колебаний частиц, образующих кристаллическую решетку. 

Конвективным теплообменом называют процесс теплообмена в неравномерно нагретой жидкой, газообразной или сыпучей 
среде, осуществляющийся вследствие движения среды и ее теплопроводности. При конвективном теплообмене перенос теплоты 
неразрывно связан с переносом макроскопических объемов массы среды из области с одной температурой в область с другой 
температурой. Конвективный теплообмен между движущейся 
средой и поверхностью ее раздела с другой средой (твердым телом, жидкостью или газом) называют конвективной теплоотдачей. Конвективный теплообмен между двумя теплоносителями 
сквозь разделяющую их твердую стенку или сквозь поверхность 
раздела между ними называют конвективной теплопередачей. 
Конвективный теплообмен зависит от физических свойств среды 

4 

и характера ее движения. Различают конвективный теплообмен 
при естественной (свободной) конвекции, когда движение среды обусловлено только действием силы тяжести на неравномерно нагретую и, следовательно, неоднородную по плотности среду, и конвективный теплообмен при вынужденной конвекции, когда движение среды вызывается действием на нее внешних механических воздействий (насосов, вентиляторов, мешалок 
и т.д.). Если конвективный теплообмен сопровождается переходом среды из одного агрегатного состояния в другое, то его называют конвективным теплообменом при изменении агрегатного состояния (например, конвективный теплообмен при кипении жидкости или при конденсации пара). 

Теплообменом излучением (лучистым теплообменом, радиационным теплообменом) называют процесс теплообмена между 
телами, осуществляющийся вследствие испускания и поглощения 
ими электромагнитного излучения. При теплообмене излучением 
происходит двойное превращение энергии: сначала тепловая энергия излучающего тела переходит в лучистую энергию, затем лучистая энергия распространяется в пространстве и, наконец, лучистая энергия переходит снова в тепловую энергию при соприкосновении с веществом. Теплообмен излучением может происходить 
при отсутствии промежуточной среды (например, обогрев Земли 
вследствие поглощения падающего на нее излучения Солнца). 
Обычно теплообмен излучением сопровождается конвективным 
теплообменом и теплопроводностью. Теплообмен излучением эффективен только при достаточно высоких температурах тел. В 
технике теплообмен излучением широко используется в печах, 
сушилках, в паровых котлах и т.д. 

В данном курсе лекций мы будем рассматривать только процессы 
переноса теплоты в замкнутых системах поверхностей твердых и 
жидких тел, разделенных газообразной средой, вследствие испускания и поглощения ими теплового излучения. 

5 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕПЛООБМЕНА 
ИЗЛУЧЕНИЕМ 

1.1. Температурное поле и тепловой поток 

Температура характеризует тепловое состояние изучаемой системы и является количественной мерой, определяющей количество 
теплоты, содержащейся в системе. Температура всех частей системы, 
находящейся в состоянии термодинамического равновесия, одинакова. С молекулярно-кинетической точки зрения температура равновесной системы характеризует интенсивность теплового движения 
атомов, молекул и других частиц, образующих систему. Однако понятием температуры часто пользуются также при рассмотрении неравновесных систем. 

Введем в пространстве декартову систему координат (x, y, z) . Со
вокупность значений температуры для всех точек изучаемого пространства в данный момент времени называется температурным 
полем и характеризуется уравнением 

T =T(x, y, z, t), 

где T – температура, K; t – время, с. 

Температурное поле называется стационарным, если оно не зависит от времени, т.е. T = T(x, y, z) . В противном случае температурное поле называется нестационарным. 

Изотермической поверхностью называется поверхность, температуры всех точек которой равны между собой. Изотермические поверхности с разными температурами не пересекаются, так как одна и 
та же точка не может иметь две различные температуры. Пересечение различных изотермических поверхностей плоскостью дает на 
этой плоскости семейство изотерм. Температура в теле изменяется 
только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. 
Наибольший перепад температуры на единицу длины всегда происходит в направлении нормали к изотермической поверхности. 

Необходимым условием распространения теплоты является неравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде. Количество теплоты, переносимое в процессе теплообмена через 
какую-либо изотермическую поверхность F (м2), в единицу времени t 
называется тепловым потоком Q (Вт). Тепловой поток, относимый 

6 

к единице площади изотермической поверхности, обозначается сим
Вт 
волом q и называется плотностью теплового потока 

м 

dQ 
dF 

Откуда следует, что тепловой поток Q, проходящий через изотермическую поверхность F, может быть записан в виде 

Q = qdF. 

F 

Количество теплоты (Дж), которое пройдет через всю изотермическую поверхность F за время t, равно 

Qt = 
\qdF dt. 

1.2. Виды теплового излучения 

Под тепловым излучением понимают электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней 
энергии. Тепловое излучение имеет сплошной спектр и характеризуется длиной волны λ (м). Положение максимума сплошного спектра 
зависит от температуры вещества. С повышением температуры возрастает общая энергия испускаемого теплового излучения, а максимум сплошного спектра перемещается в область малых длин волн. 
Тепловое излучение испускает, например, поверхность раскаленного 
металла, земная атмосфера и т.д. Равновесное состояние вещества в 
каждой точке пространства (состояние локального термодинамического равновесия) характеризуется значением температуры, от 
которого зависит тепловое излучение в данной точке. В общем случае система тел, для которой осуществляется только локальное термодинамическое равновесие и различные точки которой имеют различные температуры, тепловое излучение не находится в термодинамическом равновесии с веществом. Более горячие тела испускают 
больше, чем поглощают, а более холодные - соответственно наоборот. Происходит перенос излучения от более горячих тел к более холодным. Для поддержания стационарного состояния, при котором 
сохраняется распределение температуры в системе, необходимо вос
7 

полнять потерю тепловой энергии излучающим телом и отводить ее 
от более холодного тела. 

При полном термодинамическом равновесии все части системы 
имеют одну температуру и энергия теплового излучения, испускаемого 
каждым телом, компенсируется энергией поглощаемого этим телом теплового излучения других тел. В этом случае тепловое излучение находится в термодинамическом равновесии с веществом и называется равновесным излучением. Спектр равновесного излучения не зависит от 
природы вещества и определяется рассмотренным ниже законом излучения Планка. 

Количество лучистой энергии, испускаемой телом в единицу времени в узком интервале длин волн [λ,λ + dλ], называется спек
ГВт 
тральным (монохроматическим) потоком излучения Qλ — 

i^ м 

Количество лучистой энергии, испускаемой телом в единицу времени по всем длинам волн спектра, называется интегральным потоком излучения (Вт) 

0 

Интегральный поток излучения, испускаемый с единицы поверхности тела, называется плотностью интегрального излуче
ния 

Вт 
м2 

dQ 

q = 
, 

dF 

где dF - бесконечно малый элемент поверхности тела, м2; dQ - лучистый поток, испускаемый с элемента поверхности dF, Вт. 
Интегральный поток излучения с поверхности dF 

Q=\qdF. 

F 

Если плотность интегрального излучения постоянна (q = const), 
то интегральный поток излучения с поверхности F 

Q = qF. 

8 

Отношение плотности лучистого потока, испускаемого в бесконечно малом интервале длин волн, к величине этого интервала назы
вается спектральной интенсивностью излучения Вт 

м 

Чх = 

da 
—' 
dX 

откуда следует, что 

Ъ. = dFdX 

. 

Телесным углом со называется часть пространства, ограниченная 
некоторой конической поверхностью (рис. 1.1). Значение телесного 
угла равно отношению площади F, вырезаемой им части сферы с 
центром в вершине телесного угла к квадрату радиуса г этой сферы. 
Единица измерения телесного угла - стерадиан (ср). 

Телесный угол, 

Рис. 1.1 

соответствующий сфере радиусом r, равен 

4пг — = 4к. Телесный угол, соответствующий полусфере радиусом г, 

г2 

равен 
2 = 2я. 

Г 

Пусть \|/ - угол, составленный нормалью к элементарной площадке тела dF и направлением излучения (рис. 1.2). 

9 

n 
у—'d^ 

Рис. 1.2 

Обозначим спектральный поток излучения в направлении \|/ через 
Q^;,, интегральный поток излучения в направлении \|/ - через Q^, 

плотность интегрального излучения в направлении \|/ - через q^, а 

спектральную интенсивность излучения в направлении \|/ - через 
q,^y^. Тогда по определению 

оо 

Q^ = \Q^xdK 
q^ = 

0 
dF 

qхли = dX 

Количество энергии, испускаемое в направлении \|/ единицей элементарной площадки в единицу времени в пределах элементарного 
телесного угла, называется угловой плотностью излучения. По определению угловые плотности спектрального и интегрального 
излучения соответственно равны 

R 
£>щ = 

dFda) 
dm 

V 
у 
B^х = 

d2Q уЛ 
уЛ 

dFdd) 
dm 

Различают сферическое и полусферическое излучение, определяемые как интегральные величины от яркости излучения соответственно по сферическому и полусферическому телесным углам. 

Количество энергии, испускаемое в направлении \|/ в единицу 
времени элементарной площадкой в пределах единичного элементарного телесного угла, отнесенное к проекции этой площадки на 
плоскость, ортогональную к направлению излучения, называется интегральной яркостью излучения. По определению интегральная 
яркость излучения 

10 

B = 

откуда следует, что 

B = 

B ψ 
— 
cosψ 

dFcosψdω 

Изотропией называется независимость физических свойств тела, 
вещества или среды от направления. Излучение называется изотропным (диффузным), если яркость излучения одинакова по всем 
направлениям: 

B = B ψ 
const. 

cosψ 

В этом случае справедлив закон Ламберта: яркость рассеивающей (диффузной) поверхности одинакова по всем направлениям. 
Кроме того, последнее равенство означает, что угловая яркость такой 
поверхности максимальна по нормали к ней, убывает с увеличением 
ψ от 0 до 2π и становится равной нулю в касательных к поверхности 
направлениях. В действительности лишь немногие реальные тела 
рассеивают свет без значительных отступлений от закона Ламберта 
даже в видимой области спектра. К ним относятся поверхности, покрытые окисью магния, сернокислым барием, гипс; из мутных сред молочное стекло, некоторые типы облаков; среди самосветящихся 
излучателей - абсолютно черное тело, порошкообразные люминофоры. Тем не менее закон Ламберта находит применение не только в 
теоретических работах как схема идеального рассеяния света, но и 
для приближенных фотометрических и светотехнических расчетов. 

Количество энергии, испускаемое в направлении ψ в единицу 
времени элементарной площадкой в узком интервале длин волн 
[λ,λ + dλ] в пределах единичного элементарного телесного угла, 
отнесенное к проекции этой площадки на плоскость, ортогональную 
к направлению излучения, называется спектральной яркостью излучения. По определению спектральная яркость излучения 

B λ = 
, 

cosψ 

11