Теплотехника : теоретические основы расчетов печей

УДК 621.771:669.041(03) 

Г 96 

Г 96 
В.Л. Гусовский, А.Е. Лифшиц. Теплотехника: Теоретические 
основы расчетов печей: Учеб.-метод. пособие / Под. ред. 
В.А. Кривандина – М.: МИСиС, 2002.– 80 с. 

Даны теоретические основы расчетов печей: теплопередачи, нагрева и охлаждения тел, сгорания топлива, механики газов. 

Рассмотрен теплообмен излучением в системе твердых тел в лучепрозрачных и излучающих газовых средах применительно к рабочему пространству печей. Для теплообмена конвекцией приведены формулы и графики для свободного движения и различных вариантов принудительного 
движения сред. 

Рассмотрены вопросы нагрева и охлаждения теплотехнически тонких и массивных тел различной формы. 

Формулы расчетов сгорания газообразного топлива даны для полного и неполного сгорания, а также для сгорания в обогащенном кислородом воздухе. 

Дана методика гидравлических расчетов трактов, потерь на трение 
и местные сопротивления. 

Может быть использовано при курсовом и дипломном проектировании. 

© Московский государственный 
институт стали и сплавов  
(Технологический университет) 
(МИСиС), 2002 

ГУСОВСКИЙ Виктор Львович 
ЛИФШИЦ Адольф Ефимович 

ТЕПЛОТЕХНИКА 

Теоретические основы расчетов печей 

Учебно-методическое пособие 
для дипломного и курсового проектирования 

Рецензент доц. В.М. Клемперт 

Редактор Л.М. Цесарская 

Компьютерная верстка Т.Д. Насущновой 

ЛР № 020777 от 13.05.98 

Подписано в печать 30.01.02 
Бумага офсетная 

Формат 60 × 90 1/16 
Печать офсетная 
Уч.-изд. л. 4,88 

Рег.  № 512 
Тираж 300 экз. 
Заказ 1071 

Московский государственный институт стали и сплавов, 
119991, Москва, Ленинский пр-т, 4 

Издательство «Учеба» МИСиС 
117419, Москва, ул. Орджоникидзе, 8/9 
Тел.: 954-73-94, 954-19-22 

Отпечатано в типографии Издательства «Учеба» МИСиС, 
117419, Москва, ул. Орджоникидзе, 8/9 
ЛР №01151 от 11.07.01 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ПРЕДИСЛОВИЕ ..................................................................................................4 
1. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ ....................................................................5 

1.1. Основные закономерности процесса излучения и свойства тел при 
теплообмене излучением ..........................................................................5 

1.2. Теплообмен в системе твердых тел, разделенных лучепрозрачной средой .6 
1.3. Теплообмен в системе с излучающим газовым телом............................8 
1.4. Теплообмен излучением в рабочем пространстве пламенной печи....14 
1.5. Излучение через отверстия......................................................................15 

2. ТЕПЛООБМЕН КОНВЕКЦИЕЙ ..................................................................17 

2.1. Основные закономерности теплообмена конвекцией...........................17 
2.2. Свободное движение................................................................................21 
2.3. Принудительное движение среды при продольном обтекании 
поверхности..............................................................................................24 

2.4. Поперечное обтекание пучков труб .......................................................31 
2.5. Поперечное обтекание плоских поверхностей равномерным потоком.33 
2.6. Струйная обдувка.....................................................................................36 

3. НАГРЕВ И ОХЛАЖДЕНИЕ ТЕЛ.................................................................39 

3.1. Теплотехнически тонкие и массивные тела...........................................39 
3.2. Варианты расчета нагрева и охлаждения тел ........................................41 
3.3. Расчет нагрева и охлаждения теплотехнически тонких тел.................42 

3.3.1. Расчет при теплообмене по закону конвекции................................42 
3.3.2. Расчет при теплообмене по закону излучения ................................43 

3.4. Расчет нагрева и охлаждения теплотехнически массивных тел..........45 

3.4.1. Расчет при постоянной температуре окружающей среды и 
равномерном начальном распределении температур.....................45 

3.4.2. Расчет при линейном изменении температуры окружающей  
среды и равномерном начальном распределении температур.......50 

3.4.3. Расчет при неравномерном начальном распределении  
температур..........................................................................................53 

3.4.4. Нагрев и охлаждение тел сложной формы ......................................58 

4. РАСЧЕТЫ СГОРАНИЯ ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА ..........................60 

4.1. Расчеты полного сгорания газообразного топлива...............................60 
4.2. Расчеты неполного сгорания газообразного топлива. ..........................67 
4.3. Расчеты сгорания газообразного топлива в обогащенном  
кислородом воздухе.................................................................................70 

4.4. Расчет воспламенения газов и взрывобезопасности рабочего 
пространства печей..................................................................................72 

5. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ТРАКТОВ ..............................................75 

5.1. Потери давления на трение .....................................................................76 
5.2. Потери давления на местные сопротивления........................................78 
5.3. Геометрическое давление........................................................................79 

Библиографический список...............................................................................80 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Создание современных печных агрегатов невозможно без 
проведения предварительных теплотехнических и гидравлических 
расчетов. Основные расчеты, которые необходимо выполнять в процессе курсовых и дипломных работ, это расчеты теплообмена излучением и конвекцией, нагрева и охлаждения материала, сгорания топлива, гидравлические расчеты трасс. Методика таких расчетов разработана для широкого диапазона практических задач, поэтому в 
данном пособии рассмотрены только наиболее распространенные 
случаи расчетов: теплообмен излучением в системе твердых тел, разделенных лучепрозрачной или излучающей газовой средой, часто 
встречающиеся виды свободной и принудительной конвекции, нагрев теплотехнически тонких и массивных твердых тел, полное и неполное сгорание газообразного топлива, а также сгорание топлива в 
воздухе, обогащенном кислородом, пределы воспламенения газовых 
смесей, гидравлические расчеты газо-, воздухо- и дымопроводов. В 
более сложных случаях необходимо обращаться к специальной литературе, например к справочнику «Расчет нагревательных и термических печей» (М.: Металлургия, 1983). 

Объем пособия не позволяет поместить в нем многие необходимые для расчетов вспомогательные материалы, такие как физические, теплофизические и оптические свойства веществ, угловые коэффициенты, коэффициенты местных сопротивлений и др. Эти материалы можно также найти в специальной литературе. 

1. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ 

1.1. Основные закономерности 
процесса излучения и свойства тел 
при теплообмене излучением 

Тепловой поток, Вт, излучаемый поверхностью серого тела в 
окружающее пространство в пределах полусферического телесного 
угла (собственное излучение тела), определяется в соответствии с законом Стефана − Больцмана: 

F
t
C
F
T
C
Q
s
s

4
4

100
273
100
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
ε
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ε
=
, 
(1.1) 

 
5 

где Сs = 5,77 Вт/(м2·К4) – коэффициент излучения абсолютно черного 
тела; 

F − площадь излучающей поверхности, м2 ; 
t(T) − температура тела, °С (К);  
ε − степень черноты тела. 

При 
теплообмене 
между 
поверхностями 
1 
и 
2 
на 
поверхность 2 попадает часть полного теплового потока, излучаемого поверхностью 1 и наоборот. Эта часть характеризуется средним 
угловым коэффициентом излучения 

 = Q
 
φ12
12 / Q
 = Q
1, φ21
21 / Q2, 
(1.2) 

и φ
где φ12 
21 − средние угловые коэффициенты излучения от поверхности 1 на поверхность 2 и наоборот;  

Q12 и Q21 − тепловые потоки, излучаемые поверхностью 1 на поверхность 2 и наоборот, Вт;  

Q  и Q  − полные тепловые потоки, излучаемые поверхностями 1 
и 2 по всем направлениям в пределах полусферического телесного угла, Вт. 

1
2 

Величина средних угловых коэффициентов излучения зависит от геометрической ориентации поверхностей относительно друг 
друга.  

Для нахождения угловых коэффициентов излучения наиболее 
часто используют следующие свойства угловых коэффициентов. 

Свойство замыкаемости: если между одним из тел замкнутой системы происходит теплообмен излучением со всеми другими 
телами, то сумма угловых коэффициентов излучения этого тела на 
все тела, образующие замкнутую систему, равна единице, т.e. 

 
φ +

 
6 

11 φ12 + φ13 + ... + φ1n = 1
(1.3) 

Свойство взаимности: если между двумя телами происходит 
теплообмен излучением, то угловые коэффициенты излучения обратно пропорциональны поверхностям тел, т.e. 

 
φ12 / φ21 = F
F
2 /
1 и F
F
1φ12 =
2φ21. 
(1.4) 

1.2. Теплообмен в системе твердых тел, 
разделенных лучепрозрачной средой 

При рассмотрении теплообмена в системе твердых тел считаем заданными температуры этих тел, а искомыми – результирующие 
тепловые потоки, т.е. тепло, поглощаемое или излучаемое телами за 
единицу времени в результате теплообмена. Все тела считаем серыми, однако в пределе они могут быть и абсолютно черными (ε = 1,0). 

Для определения результирующего теплового потока i-го тела Q  в системе из n тел необходимо решить систему уравнений 
i

i
i
i
s
ji

n

j
j
j
s
i
i

i
i
i
F
Q
C
F
Q
C
Q
Q
ε
φ
1
 
1
−
⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛
ε
ε
−
ε
∑
+
=
=

 (i = 1, 2, ..., n). 
(1.5) 

Вместо одного из уравнений можно использовать уравнение 
теплового баланса 

 
. 
(1.6) 
0
1
=
∑
=

n

i
i
Q

Для тел, поглощающих тепло, результирующий тепловой поток имеет положительное значение, для тел, отдающих тепло, – отрицательное. 

В случае замкнутой системы из двух твердых тел, разделенных лучепрозрачной средой, решение системы уравнений (1.5) для 
тела 1 имеет вид  

 
7 

 
Q

⎥
⎥
⎦

⎤

⎢
⎢
⎣

⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−

4
1
4
2
100
100
T
T
F
1 = C
, 
(1.7) 
пр 
1

2
где Cпр − приведенный коэффициент излучения системы, Вт/(м ·К4), 
определяемый по формуле 

21
2
12
1

12

φ
1
ε
1
φ
1
ε
1
1

φ

⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛
−
+
⎟⎟
⎠

⎞
⎜⎜
⎝

⎛
−
+

 
Cпр= Cs εпр= C
, 
(1.8) 
s 

где εпр − приведенная степень черноты системы. 

Для тел с высокой степенью черноты при  практических расчетах можно использовать упрощенное выражение для приведенного 
коэффициента излучения системы: 

 
Cпр= Cs ε1 ε2. 
(1.9) 

Если в теплообмене двух тел участвует третье тело, являющееся адиабатным, для которого результирующий поток равен нулю 
(например, огнеупорная футеровка), причем все три тела образуют 
замкнутую систему, то результирующий тепловой поток также можно определить по формуле (1.7), а приведенный коэффициент излучения системы − по формуле (1.8), заменяя значения угловых коэффициентов излучения 
 на 
. Угловой коэффициент излучения 

 учитывает отражение тепла от адиабатной поверхности и в об
щем случае может быть рассчитан по формуле 

общ
φij
ij
φ

общ
φij

⎟⎟
⎟

⎠

⎞

⎜⎜
⎜

⎝

⎛

+
+
=

ik
kj

kj
ik
ij
ij
φ
φ

φ
φ
φ
φобщ
, 
(1.10) 

где k − адиабатное тело. 

1.3. Теплообмен в системе с 
излучающим газовым телом 

2
Результирующий удельный тепловой поток, Вт/м , излучаемый от газа к окружающей его стенке, рассчитывают по формуле 

⎥
⎥
⎦

⎤

⎢
⎢
⎣

⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=

4
ст
г

4
г
г
ст.эфф
100
100
ε
ε 
T
a
T
C
q
s
, 
(1.11) 

где Т  и Т

 
8 

г
ст – температуры соответственно газа и стенки, К;  

 и a
ε
 − степень черноты излучаемого газа и поглощательная 
способность газа при температуре стенки; 

г
г

εст.эфф − эффективная степень черноты стенки, которая несколько 
выше ее действительной степени черноты из-за присутствия излучающего газа. 

Приближенно эффективную степень черноты стенки можно 
определить по формуле 

2
1
εст +
 
εст.эфф ≈ 
, 
(1.12) 

где εст − действительная степень черноты стенки.  

Излучение газа рассматривается как излучение несветящегося пламени. Двухатомные газы практически не излучают и прозрачны для теплового излучения. В продуктах сгорания или другой печной атмосфере наибольшее значение имеет излучение трехатомных 
газов: диоксида углерода СО  и водяного пара H
2
2O. 

Излучение диоксида углерода пропорционально абсолютной 
температуре в степени 3,5, а излучение водяного пара − кубу абсолютной температуры. В практических расчетах условно принимают, 
что излучение газов пропорционально четвертой степени их абсолютной температуры. При этом в величины степени черноты газов 
вводят соответствующие температурные поправки. 

На рис. 1.1 и 1.2 приведены степени черноты соответственно 
диоксида углерода 
 и водяного пара 
, в зависимости от тем
пературы газа и произведения парциального давления p

2
CO
ε
O
H2
ε

1 на эффек
1 Парциальное давление газа в смеси, Па, определяется как произведение его 
содержания в смеси (в долях) на абсолютное давление смеси (105Па). 

тивную длину пути луча l соответствующего газа 
 или 
. 
l
p
  
O
H2
l
p
2
CO

Рис. 1.1. Степень черноты диоксида углерода 

2
со
ε

 
9 

Рис. 1.2. Степень черноты водяного пара 
о
н2
ε

Значения эффективной длины пути луча l для различных 
встречающихся на практике форм газового объема приведены в 
табл. 1.1. 

 
10

Таблица 1.1 

Эффективная длина пути луча l для объемов различной формы 

l 
Форма газового тела 
Излучение 

Цилиндр высотой h = d 
0,77d 
В центр основания 

0,6d 
То же 
На боковую поверхность 

Цилиндр высотой h = ∞, 
диаметром d 
0,95d 
То же 

0,9d 
То же  
В центр основания 

1,26r 
В центр плоской 
поверхности 

Цилиндр высотой h = ∞, основание – полукруг радиусом r 
Куб с длиной стороны a 
0,67a 
На поверхность 

Шар диаметром d 
0,65d 
То же 

1,8h 
Плоскопараллельный слой 
бесконечных размеров с 
расстоянием между плоскостями h 

На плоскости 

Пространство между пучком 
труб с наружным диаметром 
d и расстоянием между поверхностями труб: 

На поверхность труб 

d при расположении треугольником 

2,8d 

2d при расположении треугольником 

3,8d 

d при расположении в виде 
квадрата 

3,5d 

В нестандартных случаях значения эффективной длины пути 
луча, м, могут быть рассчитаны по приближенной формуле 

,
 
3,6
F
V
l ≈
 
(1.13) 

где V − объем газового тела, м3;  

F − площадь  поверхности, ограничивающей газовое тело, м2.  

В определенную по рис. 1.2 степень черноты водяного пара 
 необходимо ввести поправку B на его парциальное давление. 

Эта поправка определяется по рис. 1.3 в зависимости от значений 

O
H2
ε

 11