Теория литейных процессов. Ч. 1 : свойства металлов и сплавов. Приготовление растворов. Заливка литейных форм : сборник задач

№ 1130

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра технологии литейных процессов

М.В. Пикунов
Е.Г. Пилецкая
Н.П. Балашова

Теория литейных
процессов

Сборник задач
Часть 1

Свойства металлов и сплавов
Приготовление растворов
Заливка литейных форм

Рекомендовано редакционноиздательским
советом университета

Москва   Издательский Дом МИСиС
2008

УДК 621.74 
 
П32 

Р е ц е н з е н т  
проф. Е.Г. Савченко (МГВМИ) 

Пикунов М.В., Пилецкая Е.Г., Балашова Н.П. 
П32  
Теория литейных процессов: Сб. задач. Ч. 1: Свойства металлов и сплавов. Приготовление растворов. Заливка литейных 
форм. – М.: Изд. Дом МИСиС, 2008. – 59 с. 

Сборник содержит задачи по общетеоретическим вопросам приготовления 
сплавов и заполнения литейных форм металлическим расплавом.  
Содержание сборника соответствует программе курса «Теория литейных 
процессов».  
Предназначен для студентов специальности 150104 «Литейное производство черных и цветных металлов», а также бакалавров и магистров, обучающихся по направлению «Металлургия». 
 

© Государственный технологический  
университет «Московский институт 
стали и сплавов» (МИСиС), 2008 

СОДЕРЖАНИЕ 

Предисловие..............................................................................................4 
1. Состав и свойства сплавов. Затраты энергии на плавку...................5 
Общие сведения....................................................................................5 
Примеры решения задач ......................................................................8 
Задачи для самостоятельного решения ............................................15 
2. Газы и включения в металлах  и сплавах .........................................21 
Общие сведения..................................................................................21 
Примеры решения задач ....................................................................22 
Задачи для самостоятельного решения ............................................29 
3. Процессы и явления в неподвижном и текущем расплаве.............33 
Общие сведения..................................................................................33 
Примеры решения задач ....................................................................34 
Задачи для самостоятельного решения ............................................41 
4. Различные вопросы приготовления, обработки и разливки 
металлических расплавов ......................................................................45 
Общие сведения..................................................................................45 
Задачи для самостоятельного решения ............................................45 
Приложение 1. Единицы измерения физических величин.................51 
Приложение 2. Значения некоторых геометрических величин.........52 
Приложение 3. Некоторые физические и физико-химические  
постоянные и законы...................................................52 
Приложение 4. Свойства металлов и элементов .................................53 
Приложение 5. Законы, действующие в покоящейся  
и текущей жидкости....................................................56 
 

Предисловие 

В задачах сборника предусматриваются расчеты: состава и плотности сплавов; количества энергии, необходимой для плавки; по содержанию газов в расплавах, по испарению, рафинированию и раскислению расплавов; по заливке литейных форм расплавом, по поведению расплава во вращающейся литейной форме; расчеты, связанные с некоторыми особыми способами получения сплавов, отливок и 
металлических гранул.  
Задачи распределены по разделам в соответствии с рассматриваемыми явлениями и процессами. В начале каждого раздела дается несколько примеров решения типовых задач. Все задачи имеют ответы, 
что позволяет определить правильность решения. Необходимые для 
решения задач данные о свойствах металлов и сплавов и формулы, 
описывающие соответствующие закономерности и зависимости, помещены в конце сборника в прил. 1 – 5.  
Теория рассмотренных явлений и процессов изложена в книге: 
Пикунов М.В. Плавка металлов. Кристаллизация сплавов. Затвердевание отливок (М.: МИСиС, 2005. 414 с.). 

1. СОСТАВ И СВОЙСТВА СПЛАВОВ.  
ЗАТРАТЫ ЭНЕРГИИ НА ПЛАВКУ 

Общие сведения 

В технике и металлургии состав сплавов выражают, как правило, 
в процентах по массе (% масс.). Это наиболее удобный и простой 
способ, поскольку масса легко определяется простым взвешиванием. 
Взвешивание на рычажных весах позволяет определять именно массу тела, тогда как взвешивание на пружинных весах дает вес тела. В 
системе СИ масса m выражается в килограммах (кг), ускорение a в 
м/с2. По закону И. Ньютона сила F = ma, отсюда единица измерения 
силы в системе СИ равна 1кг⋅1 м/с2 = 1 кг⋅м/с2 = 1 Н. 
Вес тела есть сила, с которой тело притягивается к Земле. При 
массе тела m = 1 кг эта сила определяется земным ускорением 
g = 9,81 м / с2 и вес тела равен G = mg = 1·9,8 кг⋅м / с2 = 9,8 Н. Эту 
величину называли прежде 1 килограмм-сила (кгс). Следовательно, 
1 кгс = 9,8 Н. 
Слово «процент» в переводе с латинского языка означает «на 
сто». Поэтому число массовых процентов (% масс.) показывает содержание какого-либо компонента или примеси в сплаве в сотых долях от всей массы сплава, принятой за 100. Содержание в % масс. 
находят делением массы компонента или примеси на всю массу 
сплава. Полученное частное есть массовая доля. Умножение ее на 
100 дает число % масс. 
До введения системы СИ содержание компонентов и примесей 
выражали в весовых процентах (% вес.), т.е. в сотых долях по весу. 
Если разделить вес компонента или примеси на вес всего сплава, то 
очевидно, что сомножитель, выражающий земное ускорение, сокращается, и полученная величина оказывается отношением масс, т.е. 
массовой долей. Умножение на 100 дает % масс. Таким образом, в 
численном выражении % масс. = % вес. 
В научных исследованиях часто используются мольные проценты 
(% мол.), поскольку такое выражение состава позволяет выяснить 
некоторые физико-химические закономерности в поведении сплавов. 
По определению 1 моль вещества есть такая масса вещества в граммах, в которой число структурных единиц равно таковому в 12 граммах изотопа углерода С12 (числу Авогадро 6,022·1023). В жидких и 
твердых сплавах структурными единицами, как правило, являются 
атомы. 

Для определения содержания в сплаве компонентов и примесей, 
выраженного в мольных процентах (% мол.), необходимо вначале 
найти число молей каждого элемента (основы, легирующих компонентов и примесей) ni , содержащихся в 100 г сплава. Для этого следует разделить число, показывающее содержание элемента в массовых процентах, на мольную массу элемента: ni = (% масс.)i / Mi. Содержание i-го элемента в мольных процентах будет равно: 
(% мол.)i = (ni /Σni)100. Здесь ∑ ni – сумма молей всех элементов, содержащихся в 100 г сплава. 
В последнее время составы некоторых сплавов, например, получаемых в аморфном состоянии, выражают обычными химическими 
формулами Ax By Cz , где x, y, z показывают содержание компонентов 
А, В, С в мольных процентах. Поэтому x + y + z = 100. Если числа x, 
y, z содержат общий множитель r, то после сокращения на него формула приобретает вид Аp Вq Сs, где p + q + s = 100 /r. Например, состав сплава выражен формулой А50 В30 С20. После сокращения всех 
индексов на 10 получаем А5 В3 С2. Можно сократить все индексы на 
наименьший, который равен 2 у компонента С, и получить формулу 
А2,5 В1,5 С. Таким образом, все три формулы показывают мольный состав одного и того же сплава: А50 В30 С20 = А5 В3 С2 = А2,5 В1,5 С. 
В научных исследованиях используется величина «моль сплава» 
(Мспл). Имея любую формулу, выражающую состав сплава в мольных 
процентах или долях, нетрудно найти величину моля сплава. Например, из формулы А50 В30 С20 прямо следует, что масса 1 моля сплава 
равна Мспл = (50МА + 30МВ + 20МС) / 100. Здесь МА, МВ, МС – мольные 
массы компонентов. Из формул А5 В3 С2 и А2,5 В1.5 С соответственно 
получаем Мспл = (5 МА + 3 МВ + 2 МС) / 10 = (2,5 МА + 1,5 МВ + С) / 5. 
Очень важно иметь в виду, что моль сплава и моль соединения 
являются различными величинами. Если, например, сплав имеет 
состав, 
отвечающий 
формуле 
Fe3 C, 
то 
моль 
сплава: 
Мспл = (3 МFe + 1MC) / 4 = (3·56 + 1·12) / 4 = 45 г / моль, тогда как 
моль соединения Fe3 C равен Мсоед = 3·56 + 1·12 = 180 г / моль. 
Для выражения очень малых содержаний элементов, например, примесей, равных сотым, тысячным и иногда десятитысячным долям процента, чтобы не иметь дело с несколькими нулями после запятой, используют единицы «части на миллион» (по-английски parts per million, 
сокращенно ppm). Поскольку 1 % = 0,01, 1 ppm = 0,000001 = 1·10–4 %. 
В технических расчетах сплавы как в твердом, так и в жидком состояниях допустимо рассматривать либо как регулярные растворы, 
либо как механические смеси. Поэтому объем сплава можно считать 

равным сумме объемов всех компонентов, входящих в состав сплава 
с учетом их содержания в % масс. Пусть имеется сплав, состоящий 
из компонентов А и В, содержание которых равно соответственно xА 
и xB массовых процентов (% масс.). Компоненты имеют плотность ρА 
и ρВ. Объем каждого компонента в 100 г сплава равен VA = xA / ρA, 
VB = xB / ρB. Объем 100 г сплава Vспл = VA + VB. Плотность сплава по 
определению равна ρспл = 100 / Vспл. После подстановки и преобразований получается выражение 100/ρспл = xА / ρА + xВ / ρВ. Очевидно, 
что в общем случае получаем формулу 100/ρспл =Σx/ρi. 
Как известно, удельный объем ν (объем единицы массы) есть величина, обратная плотности (ν = 1 / ρ). Поэтому удельный объем 
сплава выражается формулой 100νспл = ∑ xiνi , где νi – удельный объем каждого элемента, входящего в состав сплава. 
Давление пара сплава по закону Рауля равно сумме парциальных 
давлений компонентов, входящих в состав сплава. Парциальное давление пара компонента сплава равно давлению пара чистого компонента, умноженному на его мольную долю в сплаве и коэффициент 
активности. Этот коэффициент во всех примерах и задачах принят 
равным 1.  
Давление пара металла предопределяет массу испарившегося металла. В случаях, когда расплав находится при малом внешнем давлении газовой среды (менее 1 Па), масса испарившегося металла m 
может быть определена по уравнению Ленгмюра, выведенному на 
основе 
законов 
молекулярно-кинетической 
теории 
газов: 
m =αpSτ
/ 2
M
RT
π
 (см. прил. 3). Коэффициент α показывает долю 
атомов, покинувших расплав и не вернувшихся обратно; он принят 
равным 1. В формуле Ленгмюра все величины должны быть выражены в одной системе единиц, т.е. в СИ. Поэтому мольную массу М 
необходимо выражать в кг / моль, следует также помнить, что пары 
металлов одноатомны, как и инертные газы. 
Теплофизические свойства металлов (теплоемкость в твердом и 
жидком состояниях, теплота плавления) предопределяют затраты 
энергии на плавку. В прил. 4 указана теплоемкость металлов в твердом состоянии при температуре 20 ºС. Теплоемкость в жидком состоянии можно считать равной 1,3 от указанного значения. В обоих 
состояниях теплоемкость принимается постоянной, не зависящей от 
температуры. 
Поскольку сплавы состоят из двух и более компонентов, атомы 
которых различаются по строению, при образовании сплавов проис

ходят сложные процессы взаимодействия между разнородными атомами. Это взаимодействие приводит к тому, что при смешивании 
двух или нескольких жидких металлов, имевших одинаковую температуру, полученный сплав приобретает температуру, отличную от 
той, которую имели металлы перед смешиванием. Эти изменения 
определяются теплотой (энтальпией) образования сплавов ΔН. Энтальпия образования сплава считается положительной (ΔН > 0), если 
она поглощается системой, что выражается в понижении температуры, т.е. при этом отмечается эндотермический эффект. Теплота образования сплава считается отрицательной (ΔН < 0), если температура 
сплава оказывается выше температуры смешиваемых металлов, т.е. 
когда наблюдается экзотермический эффект. 

Примеры решения задач 

1.1. Необходимо приготовить 1 кг сплава, состав которого соответствует формуле NiTi. Определить потребные количества никеля и 
титана. Потерями при плавке пренебречь. Выразить состав сплава в 
процентах по массе и в мольных процентах, найти массу 1 моля 
сплава.  
Определить плотность сплава. В используемом никеле имеется 
примесь углерода – 0,01 % масс. Вычислить содержание углерода в 
полученном сплаве, считая, что весь углерод перешел в сплав. Выразить содержание углерода в сплаве единицами ppm. 
Решение. Состав сплава указан формулой NiTi, из которой следует, 
что на 1 моль никеля приходится 1 моль титана. Это позволяет сразу 
сказать, что содержание никеля составляет [1/ (1 + 1)]100 = 50 % мол.; 
содержание титана также равно 50 % мол. Подобные составы называют эквиатомными.  
При вычислении массы 1 моля сплава необходимо помнить, что 
структурными единицами жидких и твердых сплавов являются атомы компонентов. Согласно общим положениям, изложенным ранее, 
масса 
1 
моля 
сплава 
равна 
Мспл = [(% мол. Ni) MNi + 
+ (% мол. Ti) MTi] / 100. Из прил. 4 выписываем мольные массы 
никеля и титана: МNi = 59 г / моль, МTi = 48 г / моль и получаем 
Мспл = (50 ⋅59 + 50 ⋅ 48) / 100 = 53,5 г / моль. 
Поскольку в сплаве на 1 моль никеля приходится 1 моль титана и 
масса одного моля никеля равна 59 г, а титана – 48 г, нетрудно вычислить состав сплава в массовых процентах. Получаем для никеля: 
[59 / (59 + 48)]⋅100 = 55,1 % масс., для титана: [48/(59 + 48)]⋅100 = 44,9 % масс. 

По условию надо получить 1 кг (1000 г) сплава, следовательно, необходимо иметь 1000 /100· 55,1= 551 г никеля и 1000/100⋅44,9 = 449 г 
титана.  
Плотность 
сплава 
ρспл 
вычисляем 
по 
формуле 
100ρспл = xNi/ρNi + xTi/ρTi. Содержание никеля и титана в % масс. (xNi и 
xTi) уже определены. Плотность никеля и титана выписываем из 
прил. 4: ρNi = 8,9 г / см3, ρTi = 4,5 г / см3 и вставляем в указанную 
формулу: 100/ρспл =55,1/8,9+44,9/4,5. Отсюда ρспл = 6,18 г / см3. 
Переходим к вычислению содержания углерода в сплаве. Было 
найдено, что для приготовления сплава необходимо использовать 
551 г никеля, содержащего, как указано, 0,01 % масс. углерода. Следовательно, в сплав попадет (551/1000)⋅0,01) = 0,0551 г углерода, что 
составит (0,0551/1000)⋅100 = 0,00551 % масс. или 55,1 ppm. 
Ответ. Состав сплава: Ni – 55,1 % масс. (50 % мол.), Ti – 44,9 % масс. 
(50 % мол.); масса 1 моля сплава – 53,5 г; плотность сплава – 6,18 г / см3; 
содержание примеси углерода в сплаве – 5,51 · 10–3 % масс. = 55,1 ppm. 

1.2. При смешивании жидких магния и олова при температуре 
700 °С получен сплав, содержащий 66,7 % мол. магния и 
33,3 % мол. олова. Теплота образования (теплота смешения) этого 
сплава ΔН = –3,4 кДж/моль, теплоемкость этого сплава с = 0,5 Дж/(г⋅К).  
Определить, насколько изменится температура жидких металлов в 
результате смешивания. Выразить состав полученного сплава в 
% масс. и формулой. 
Решение. Формулу, отражающую состав сплава, можно сразу записать, используя указанное в условиях задачи содержание компонентов в % мол. Поскольку содержание магния составляет 66,7 % мол., а 
содержание олова – 33,3 % мол., записываем Мg66,7Sn33,3 или Mg2Sn. 
Состав сплава в массовых процентах определяем обычным путем, 
используя заданное содержание компонентов в % мол. и их мольные 
массы из прил. 4 (MMg = 24 г, MSn = 119 г): Mg – 24·0,667·100 : 
: (24· 0,667 + 119·0,333) = 28,8 % масс.; Sn – 119·0,333·100 / (24·0,667 + 
+ 119·0,333) = 71,2 % масс. 
В условии задачи указано, что теплота образования сплава отрицательна; это означает, что энергия будет выделяться и температура 
образующегося сплава будет повышаться. В условии указано, что 
при образовании 1 моля сплава выделяется 3,4 кДж = 3400 Дж тепла. 
Это количество тепла повысит температуру сплава на Δt согласно 
равенству ΔH = cмол Δt, где cмол – теплоемкость 1 моля сплава. Чтобы 
найти мольную теплоемкость, необходимо умножить массовую теп

лоемкость на мольную массу сплава Мспл. Зная мольный состав сплава 
и 
мольные 
массы 
компонентов, 
находим: 
Мспл = 24·0,667 + 119·0,333 = 55,6 г/моль. 
Таким 
образом, 
смол = 55,6·0,5 = 27,8 Дж/(моль⋅К). Теперь можно найти повышение 
температуры сплава из равенства Δt = ΔH / cмол = 3400 / 27,8 = 122 К. 
В итоге получаем, что температура сплава окажется равной 
700 + 122 = 822 °С.  
При решении задачи предполагается, что смешивание жидких металлов происходит мгновенно и потери тепла в окружающую среду 
отсутствуют. В реальной обстановке эти условия не соблюдаются, 
поэтому экспериментальное определение всегда дает меньшее значение подъема температуры. 
Ответ. Температура повысится на 122 ºС и достигнет 822 ºС. 
Сплав состоит из 28,8 % масс. Mg (66,7 % мол.) и 71,2 % масс. Sn 
(33,3 % мол.). Состав соответствует формуле Mg2Sn. 

1.3. Определить состав возгонов (испарившегося вещества), образовавшихся в первоначальный момент при вакуумной плавке стали 
Х18Н9ТЛ (18 % Cr, 9 % Ni, 1 % Ti, ост. Fe ) при остаточном давлении 
0,1 Па.  
Температура расплава 1627 °С. Давление пара компонентов и их 
мольные массы указаны в прил. 4. 
Решение. Поскольку плавка проводится при малом остаточном 
давлении, процесс испарения компонентов будет подчиняться закону 
Ленгмюра (см. прил. 3): m =αpSτ(M/2πRT)0,5. Здесь m – масса испарившегося металла. В приведенном виде формула Ленгмюра описывает испарение чистого металла. Применительно к сплавам вместо 
давления пара чистых металлов-компонентов необходимо использовать их парциальные давления, которые определяются мольной долей каждого компонента в жидкой фазе. В общем случае состав испарившегося вещества (возгонов) будет отличен от состава жидкой 
фазы. По этой причине в процессе испарения будет меняться состав 
самой жидкой фазы (расплава). Вследствие этих обстоятельств представляется возможным рассчитывать испарение сплава по Ленгмюру 
лишь в первоначальный момент времени, когда точно известен состав расплава – это состав исходного сплава. Иначе говоря, можно 
рассчитывать не массу испарившегося вещества за конечный отрезок 
времени, а начальную скорость испарения (кг/с) каждого компонента 
при исходном составе сплава. Формула Ленгмюра в этом случае приобретает вид (Δmi /Δτ) = piS(Mi /2πRT)0,5. 

В условии задачи требуется определить состав возгонов –
 испарившегося в этих условиях вещества. Очевидно, что содержание каждого i-го компонента (% масс.) в возгонах составляет: 
% масс. (i) = 100[(Δmi /Δτ)/Σ(Δm i/Δτ)] = 100piMi
0,5 /Σ(piMi
0,5).  
В условиях задачи ничего не говорится об активности компонентов в сплаве, поэтому при определении парциального давления компонентов по закону Рауля следует считать их равными единице. Если 
рассматривать 100 г сплава, то масса каждого компонента численно 
равна его содержанию в массовых процентах. Отсюда число молей 
каждого компонента в 100 г сплава будет: ni = xi/Mi , где Mi – мольная 
масса i-го компонента. Мольная доля каждого компонента будет составлять zi = n/Σni. Из прил. 4 выписываем мольные массы компонентов (г / моль): MCr = 52, MNi = 59, MTi = 48, MFe = 56. Содержание железа находим по разности – [100 – (18 + 9 + 1)] = 72 %. Вычисляем 
мольные доли компонентов в сплаве: 

 
zCr = (18 / 52) / (18 / 52 + 9 / 59 + 1 / 48 + 72 / 56) = 0,19; 
 
zNi = (9 / 59) / (18 / 52 + 9 / 59 + 1 / 48 + 72 / 56) = 0,08; 
 
zTi = (1 / 48) / (18 / 52 + 9 / 59 + 1 / 48 + 72 / 56) = 0,01; 
 
zFe = (72 / 56) / (18 / 52 + 9 / 59 + 1 / 48 + 72 / 56) = 0,72. 

Мольные доли почти совпадают с массовыми долями ввиду близости мольных масс основных компонентов. 
Из прил. 4 выписываем зависимости давления пара компонентов 
от температуры и находим их значения при Т = 1627 + 273 = 1900 К: 
lg p0
Cr = –20680/1900 + 16,7 – 1,30 lg1900 = 1,5534; p0
Cr = 35,76 Па; 
pCr = 0,19⋅35,76 = 6,79 Па; 
lg p0
Ni = – 22400/1900 + 19,07– 2,01 lg1900 = 0,723; p0
Ni = 4,9 Па; 
pNi = 0,08⋅4,9 = 0,39 Па; 
lg p0
Ti = –23200/1900 + 13,86 – 0,66 lg1900 = –0,50; p0
Ti = 0,31 Па; 
pTi = 0,01⋅0,31 = 0,003 Па; 
lg p0
Fe = –19710/1900 + 15,39 – 1,27 lg 1900 = 1,08; p0
Fe = 7,12 Па; 
pFe = 0,72⋅7,12 = 5,13 Па. 
Используя выведенные ранее выражения, находим состав возгонов: 

 
6,79 52
Cr
100
54,18 % масс.

6,79 52
0,39 59
0,003 48
5,13 56
−
=
+
+
+
;