Метрология, стандартизация и сертификация. Допуски и посадки типовых соединений и зубчатых передач. Размерные цепи

№ 1077

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Êàôåäðà ìàøèí è àãðåãàòîâ ìåòàëëóðãè÷åñêîãî
ïðîèçâîäñòâà

À.Í. Âåðåìååâè÷

Ìåòðîëîãèÿ, ñòàíäàðòèçàöèÿ
è ñåðòèôèêàöèÿ

Äîïóñêè è ïîñàäêè òèïîâûõ ñîåäèíåíèé
è çóá÷àòûõ ïåðåäà÷. Ðàçìåðíûå öåïè

Ó÷åáíîå ïîñîáèå

Äîïóùåíî ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèì îáúåäèíåíèåì
ïî îáðàçîâàíèþ â îáëàñòè ìåòàëëóðãèè â êà÷åñòâå
ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ äëÿ ñòóäåíòîâ âûñøèõ ó÷åáíûõ
çàâåäåíèé, îáó÷àþùèõñÿ ïî ñïåöèàëüíîñòè
Ìåòàëëóðãè÷åñêèå ìàøèíû è îáîðóäîâàíèå

Ìîñêâà   Èçäàòåëüñêèé Äîì ÌÈÑèÑ
2009

УДК 621.83:006 
 
В31 

Р е ц е н з е н т  
д-р техн. наук, проф. А.М. Галкин 

Веремеевич А.Н. 
В31  
Метрология, стандартизация и сертификация. Допуски и 
посадки типовых соединений и зубчатых передач. Размерные 
цепи: Учеб. пособие. – М.: Изд. Дом МИСиС, 2009. – 121 с. 

ISBN 978-5-87623-236-6 

Рассмотрены назначения допусков и посадок на типовых применяемых 
соединениях, а также представлены методы расчетов размерных цепей. 
Пособие предназначено для студентов специальностей 150404 «Металлургические машины и оборудование» и 150106 «Обработка металлов давлением». Может быть использовано при курсовом и дипломном проектировании. 

УДК 621.83:006 

ISBN 978-5-87623-236-6 
 
© Государственный технологический  
университет «Московский институт 
стали и сплавов» (МИСиС), 2009 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Допуски на угловые размеры.взаимозаменяемость 
конических соединений ...........................................................................5 
1.1. Основные сведения........................................................................5 
1.2. Системы допусков и посадок на угловые размеры и 
конические соединения........................................................................8 
1.3. Виды конических соединений....................................................11 
1.4. Система допусков и посадок для конических соединений......13 
1.5. Допуски и посадки конических соединений.............................16 
1.6. Методы и средства измерения и контроля углов и 
конусов ................................................................................................20 
2. Стандартизация точности резьбовых соединений ..........................22 
2.1. Классификация резьбовых поверхностей..................................22 
2.2. Основные параметры, ограничиваемые допусками.................23 
2.3. Общие принципы обеспечения взаимозаменяемости 
цилиндрических резьб........................................................................26 
2.4. Посадки с зазором для метрической резьбы.............................27 
2.4.1. Основные отклонения ..........................................................27 
2.4.2. Область применения основных отклонений ......................29 
2.4.3. Градация точности резьбовых соединений........................29 
2.4.4. Схемы расположения полей допусков................................32 
2.5. Резьбовые соединения с натягом ...............................................33 
2.6. Переходные посадки ...................................................................36 
2.7. Методы и средства контроля и измерения точности 
цилиндрических резьб........................................................................37 
3. Система посадок для цилиндрических зубчатых колес..................41 
3.1. Общие сведения...........................................................................41 
3.2. Классификация передач и основные понятия зубчатого 
зацепления...........................................................................................41 
3.3. Функциональные предпосылки нормирования точности 
зубчатых передач................................................................................46 
3.4. Стандартизация точности цилиндрических зубчатых 
колес и передач...................................................................................47 
3.5. Виды сопряжений зубьев колес в передаче ..............................49 
3.6. Кинематическая точность передачи ..........................................51 
3.7. Нормирование параметров кинематической точности ............54 
3.8. Нормирование параметров плавности работы передачи.........55 
3.9. Методы и средства контроля зубчатых передач.......................57 

4. Размерные цепи ..................................................................................61 
4.1. Классификация размерных цепей. Основные термины и 
определения.........................................................................................61 
4.2. Основные понятия.......................................................................75 
4.3. Методы достижения точности замыкающего звена.................77 
4.4. Порядок построения размерных цепей......................................79 
4.5. Задачи и методы расчета размерных цепей ..............................81 
4.6. Основные уравнения размерной цепи и способы 
назначения знаков предельных отклонений ....................................82 
4.7. Метод расчета размерных цепей, обеспечивающий 
полную взаимозаменяемость.............................................................86 
4.8. Расчет линейных размерных цепей теоретиковероятностным методом ....................................................................93 
4.9. Особенности расчета динамических размерных цепей .........112 
4.10. Расчет зависимых допусков размеров, определяющих 
расположение осей отверстий.........................................................116 
Библиографический список.................................................................120 
 

1. ДОПУСКИ НА УГЛОВЫЕ 
РАЗМЕРЫ.ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ 
КОНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ 

1.1. Основные сведения 

Конусные соединения всевозможных видов (плоские и круглые), а 
также детали с угловыми размерами имеют разные назначения. Конусные соединения применяются: для крепления отдельных деталей 
у штифтов, шкворней; для крепления различных инструментов 
(сверл, разверток, зенкеров, фрез и т.д.); для крепления быстросменных оправок и устройств; для подвижных центровых соединений по 
типу подшипников трения скольжения; в роликовых конических 
подшипниках трения качения; в тяговосцепных устройствах системы 
крюк–петля, устанавливаемых на грузовых автомобилях, гусеничных 
и колесных тягачах; для соединения роторов электродвигателей с 
деталями передач и т.д. 
Угловые размеры широко используют при конструктивном 
оформлении деталей и в конических соединениях. Во многих случаях эти размеры являются независимыми (фаски, сколы, штамповочные и литейные уклоны), т.е. не связанными расчетными зависимостями с другими принятыми линейными и угловыми параметрами.  
Для измерения углов используют несколько систем. Международная система единиц СИ является предпочтительной. На основании ее рекомендаций в ГОСТ 8.417–81 «Единицы физических величин» за единицу измерения плоского угла принят радиан, а телесного – стерадиан. Углом в один радиан называется плоский угол между двумя радиусами круга, вырезающий из окружности дугу, длина 
которой равна радиусу. Стерадиан – это центральный телесный угол, 
который вырезает из поверхности сферы площадь, численно равную 
квадрату радиуса. 
Самой распространенной остается основанная на древней шестидесятеричной системе счисления градусная мера, единицы которой 
градус (°), минута (') и секунда (") предусмотрены ГОСТ 7664–61. В 
этой системе градусом называется плоский угол, равный 1/360 части 
центрального угла, опирающегося на полную окружность. Градус 
равен 60 минутам, а минута – 60 угловым секундам. 

При 
этом 
радиан 
равен 
57°17'44,8". 
Градус 
равен 

π

180  рад = 1,745329·10–2 рад и 
делится на 60 мин, а 
минута 

4
рад
2,908882 10
рад
10 800

−
π
=
⋅
 и делится на 60 с, секунда равна 

6
рад
4848137 10
648 000

−
π
=
⋅
рад.  

Рекомендуемые для применения кратные и дольные угловые единицы от единиц СИ: мрад (миллирадиан) и мкрад (микрорадиан). 
Радианная система очень удобна в расчетах, но ее применение при 
изготовлении и контроле изделий затруднено, так как пока не выпускаются приборы, градуированные в радианах.  
Для угловых размеров, выраженных в градусах, минутах и секундах, с целью ограничения количества применяемых угловых размеров (ГОСТ 8908–81) установлены три предпочтительных ряда номинальных значений углов, называемых «нормальные углы» (табл. 1.1). 

Таблица 1.1 

Ряды номинальных значений углов 

Ряд 1 
Ряд 2 
Ряд 3 
Ряд 1 
Ряд 2 
Ряд 3 
Ряд 1 
Ряд 2 
Ряд 3 

0° 
 
 
 
10° 
 
 
 
70° 

 
 
0°15´ 
 
 
12° 
 
75° 
 

 
0°30´ 
 
15° 
 
 
 
 
80° 

 
 
0°45´ 
 
 
18° 
 
 
85° 

 
1° 
 
 
20° 
 
90° 
 
 

 
 
1°30´ 
 
 
22° 
 
 
100° 

 
2° 
 
 
 
25° 
 
 
110° 

 
 
2°30´ 
30° 
 
 
120° 
 
 

 
3° 
 
 
 
35° 
 
 
135° 

 
4° 
 
 
40° 
 
 
 
150° 

5° 
 
 
45° 
 
 
 
 
165° 

 
6° 
 
 
 
50° 
 
 
180° 

 
7° 
 
 
 
55° 
 
 
270° 

 
8° 
 
60° 
 
 
 
 
360° 

 
 
9° 
 
 
65° 
 
 
 

При измерении конусов углы измеряются величиной и конусностью, при измерении уклонов призматических элементов деталей 
углы измеряются в мкм/мм, мм/мм. Все нормальные углы, применяемые при конструировании, можно разделить на три группы: 

нормальные углы общего назначения – наиболее распространенная 
группа, к которой относятся нормальные углы в плоскости, углы конусов и уклонов, углы призматических элементов (рис. 1.1, б); 
нормальные углы специального назначения – ограниченно применяются в стандартизованных специальных деталях; 
специальные углы – к ним относятся, во-первых, углы, размеры 
которых связаны расчетными зависимостями с другими принятыми 
размерами и которые нельзя округлить до нормальных углов; вовторых, углы, определяемые специфическими эксплуатационными 
или технологическими требованиями. 
Допуски углов конусов и призматических элементов деталей с 
длиной, меньшей стороны угла до 2500 мм, и ряда нормальных углов 
установлены ГОСТ 8908–81. 
Допуском угла называется разность между наибольшим и наименьшим предельными углами; она обозначается АТ (англ. angl tolerance –угловой допуск). 
Особенность угловых размеров заключается в том, что точность 
угла в значительной степени зависит от длины сторон, образующих 
этот угол. И в процессе изготовления, и при измерении, чем меньше 
длина стороны угла, тем труднее выполнить точный угол и тем труднее его точно измерить. Исходя из этих особенностей при нормировании точного угла величина допуска задается в зависимости от длины меньшей стороны угла номинального значения. 
Конус – обобщенный термин, под которым понимают коническую 
поверхность, коническую деталь или конический элемент детали. 
Конус называют наружным, когда деталь или ее элемент имеют коническую наружную (внешнюю) поверхность, внутренним – когда 
коническая поверхность внутренняя. 
Под основанием конуса понимают окружность, образованную пересечением конической поверхности с перпендикулярными плоскостями, ограничивающими его в осевом направлении. 
Конус (наружный, внутренний) характеризуется диаметром большого основания D (рис. 1.1, а), диаметром малого основания d, углом 
конуса α, углом уклона α/2, длиной конуса L. 

LS

DS

Малое 
основание

Большое 
основание

D

d

L

α/2 
α 

L

H

β

h

 
 
а 
б 
Рис. 1.1. Основные размеры:  
а – конуса; б – призматического элемента  

1.2. Системы допусков и посадок на угловые 
размеры и конические соединения 

Допуски углов призматических элементов деталей и углов конусов установлены ГОСТ 8908–81. Угловые допуски задаются в зависимости от номинальной длины конуса (при конусности С≤1:3) или в 
зависимости от длины образующего конуса L1 (при С>1:3, т.е. для 

30
α ≥
°); для призматических элементов деталей – всегда в зависимости от длины меньшей стороны угла, обозначаемой L1. 
ГОСТ 8908–81 устанавливает 17 степеней точности допусков углов: 1, 2, 3, …, 17. При обозначении допуска угла заданной точности 
к обозначению допуска угла АТ добавляют номер соответствующей 
степени точности: АТ1, АТ2,….,АТ17. Допуск угла при переходе от 
одной степени точности к другой изменяется по геометрической прогрессии со знаменателем φ = 1,6. При необходимости допуски точнее 
степени точности 1 (т.е. 0; 0,1) могут быть получены последовательным делением допусков степени точности 1 на 1,6.  
Степень точности 5 в производственных условиях устанавливают 
для наружных конусов (конусные калибры-пробки); 6 – для внутренних конусов, конусные калибры – втулки). Степени 7 и 8 используют 
для изделий высокой точности (конусы инструментов, конические 
концы валов и осей для тщательно центрируемых деталей и т.д.); 
степени 10–12 применяют для нормальной точности (центровые 
гнезда и центры, угловые и пазы в направляющих); степени 13–15 – в 
деталях пониженной точности, степени 16, 17 – для свободных размеров. 
Стандартом для каждой степени точности установлены четыре 
вида допусков на угловые размеры (рис. 1.2): 

a 
б 
в 

Рис. 1.2. Расположения полей допусков углов и конусов: 
а – пуск угла; б – конусность С ≤ 1:3; в – конусность С > 1:3 

1) ATα – допуск угла, выраженный в радианной мере (например, 
AT17 = 80 000 мкрад), и соответствующее ему точное значение в градусной мере (например, AT17 = 40°35΄ 01˝); 
2) ATα΄ – допуск, выраженный в градусной мере, но с округленным значением по сравнению с выражением в радианной мере. Таким образом, угол 17-й степени точности будет равен AT17 = 40. На 
чертежах рекомендуется указывать округленный допуск угла; 
3) допуск угла AThh, выраженный отрезком на перпендикуляре к 
стороне угла, противолежащего углу ATα на расстоянии L1 от вершины этого угла, практически этот отрезок равен длине дуги с радиусом L1, стягивающей угол ATα ; 
4) допуск угла конуса ATD, выраженный допуском на разность 
размеров в двух нормальных к оси конуса сечениях на заданном 
расстоянии L между ними, определяется по перпендикуляру к оси 
конуса. 
Допуски углов назначают: для конусов с конусностью не более 
1:3 – в зависимости от длины конуса L; для конусов с конусностью 
свыше 1:3 – в зависимости от длины образующей конуса L1; для углов призматических элементов – в зависимости от длины меньшей 
стороны угла. 
Значение допуска ATh определяют по формуле 

3

1
АТ
AT
10
h
L
−
=
α
⋅
, 
где АТh – в мкм; АТα – в мкрад; L1 – в мм. 

Для конусов с конусностью не более 1:3 принимают L1 = L и назначают допуски АТD; значение АТD ≈ АТh (разность не превышает 
2 %). 
Для конусов с конусностью более 1:3 значение допуска АТD определяют по формуле 

ATD
AT
cos
/ 2
h
=
α
, 
где α – номинальный угол конуса. 

Допуски углов призматических элементов деталей должны назначаться в зависимости от номинальной длины L1 меньшей стороны 
угла (рис. 1.2, а). 
Допуски углов могут быть расположены в плюсовую сторону 
(+АТ), в минусовую (–АТ) или симметрично (±АТ) относительно 
номинального угла (рис. 1.3). 
При любом расположении поля допуска отклонения угловых размеров отсчитываются от номинального размера угла. Типы расположения полей допусков для угла призматического элемента представлены на рис. 1.3, а для угла конуса – на рис. 1.4. 

 
 
а 
б 
в 
Рис. 1.3. Типы расположения полей допусков  
для угла призматического элемента: 
а – (α + АТα); б – (α – АТα); в – (α ± АТα /2) 

 
 
а 
б 
в 
Рис. 1.4. Типы расположения полей допусков для угла конуса: 
а – (α + АТα); б – (α – АТα); в – (α ± АТα) 

ГОСТ 25670–83 устанавливает предельные отклонения размеров 
на гладкие элементы металлических деталей машин, обрабатываемых резанием, если эти отклонения не указываются непосредственно 
у размеров, а оговариваются общей записью (неуказанные предельные отклонения размеров). Числовые значения неуказанных предельных отклонений углов устанавливаются в зависимости от квалитета или класса точности и для квалитетов от 12 до 16-го и 17-го 
должны соответствовать приведенным в табл. 1.2. 

Таблица 1.2 

Неуказанные предельные отклонения линейных размеров 

Интервалы длин меньшей стороны угла, мм 

До 10
От 10 до 40
От 40 до 
160 
От 160 до 
630 
От 630 до 
25 000 

Неуказанные предельные отклонения 
линейных размеров 
Предельные отклонения углов 

По  
квалитетам

По  
классам 
1 
2 
1 
2 
1 
2 
1 
2 
1 
2 

От 12  
до 16 
 

Точный, 
средний,
грубый 

±1
±1,8
±30
±0,9
±20 
±0,6
±10 
±0,3
±5 
±0,15

17 
Очень 
грубый 
±2
±3,6
±1 
±1,8
±40 
±1,2
±20 
±0,6
±10 ±0,30

П р и м е ч а н и е : В графах «Предельные отклонения углов»: 1 – в угловых единицах; 2 – в миллиметрах на 100 мм длины. 

1.3. Виды конических соединений 

Конические соединения получили широкое распространение в 
машиностроении благодаря следующим своим свойствам: герметичности; самоцентрируемости; высокой прочности и напряженности 
соединений; возможности легкого регулирования зазора и натяга при 
изменении осевого расположения деталей; способности обеспечивать 
передачу больших усилий (при неподвижных соединениях). 
Коническое соединение – соединение наружного и внутреннего 
конусов, имеющих одинаковые номинальные углы конусов, которые 
характеризуются большим диаметром D, малым диаметром d, длиной L конического соединения и базорасстоянием соединения zp (расстоянием между принятыми базами конусов). 
В осевом сечении конического соединения и отдельных конусов 
различают угол конуса  α и угол уклона α/2. Вместо этих углов часто 
используют понятия «уклон i» и «конусность С»: 

α
tg
2
2

D
d
i
L
−
=
=
; 

 
α
2tg 2

D
d
C
L
−
=
=
. 

Из четырех параметров D, d, L и α – три независимы. 
В зависимости от натяга и зазора конические соединения можно 
разделить на следующие виды: неподвижные соединения (с натягом), 
плотные (с возможностью скольжения) и подвижные (с зазором). 
Неподвижные соединения (с натягом) предназначены для исключения взаимного перемещения деталей или для передачи крутящего 
момента. Работу соединения обеспечивает сила трения между сопрягаемыми поверхностями, которая регулируется натягом, определяемым, в свою очередь, изменением взаимного положения конических 
поверхностей деталей вдоль оси соединения. Натяг обеспечивается 
затяжкой или запрессовкой наружного конуса во внутренний, а также за счет сборки элементов пары с различной температурной деформацией (при нагретом внутреннем конусе и/или охлажденном 
наружном). При больших нагрузках и относительно малом натяге, 
при вибрациях в неподвижном коническом соединении предусматриваются одна или две шпонки. В качестве примеров таких соединений можно назвать: соединения конусов валов электрических машин 
и станков; соединения валопроводов судов; соединения фланцевых 
муфт с полыми и сплошными валами; конические фрикционные 
муфты; конические штифты; уплотнительные пробки. Расчет натягов 
аналогичен расчету натягов прессовых посадок для цилиндрических 
соединений. 
Плотные соединения (переходные) с возможностью скольжения 
применяются для обеспечения газо-, водо- и маслопроницаемости по 
сопрягаемым поверхностям, т.е. для герметизации соединений. Посадку герметизируют путем притирки поверхностей, причем полная 
взаимозаменяемость деталей нарушается. Плотные соединения применяются в пробковых кранах трубопроводной арматуры, в двигателях для посадки клапана в седле, в жиклерах карбюраторов и т.д. 
Подвижные (с зазором) конические соединения применяются для 
обеспечения относительного вращения или зазора между элементами 
пары. Они обладают достоинствами точного центрирования и компенсации износа рабочих поверхностей перемещением деталей вдоль оси. 
Такие посадки используются в точных приборах, конических подшипников станков, дозирующих, регулирующих устройствах и т.п.