Автоматизация технологических процессов и производств

УДК 669.2/.8:658.52.011.56 
М66 

Р е ц е н з е н т 
канд. техн. наук И.В. Лапшин 

Миткевич Ю.Д., Киселев Л.А. 

М66 
Автоматизация технологических процессов и производств: 
Лаб. практикум. - М.: МИСиС, 2004. - 25 с. 

Лабораторный практикум имеет целью привить студентам навыки 
управления различными объектами, оценки применения различных законов 
регулирования, научить анализировать работу автоматических систем управления технологическими процессами с помощью вычислительной техники. 
Рассматриваются вопросы управления линейными объектами первого порядка, второго порядка и второго порядка с запаздыванием с помощью линейных регуляторов. В лабораторных работах студенты исследуют влияние П, 
ПИ и ПИД законов регулирования на показатели САР. 

Предназначен для студентов специальности 210200 «Автоматизация 
технологических процессов и производств», изучающих курс «Автоматизация технологических процессов и производств». 

© Московский государственный институт 
стали и сплавов (Технологический 
университет) (МИСиС), 2004 

СОДЕРЖАНИЕ 

Предисловие 
4 

Лабораторная работа 1. Управление объектом первого порядка 
5 

Лабораторная работа 2. Управление линейным объектом второго 
порядка 
16 

Лабораторная работа 3. Управление линейным объектом второго 
порядка с запаздыванием 
21 

3 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

В результате выполнения лабораторных работ, включенных в лабораторный практикум, студенты должны получить практические 
навыки управления различными объектами, оценки применения различных линейных законов регулирования, научиться анализировать 
полученные результаты. 

Лабораторные работы выполняются на ЭВМ, при этом каждому 
студенту выдается индивидуальное задание, которое он вводит в 
машину, получает результаты, исследует и анализирует их. Проведение лабораторных работ стимулирует творческую активность студента, так как задания индивидуализированы. 

Лабораторный практикум состоит из трех разделов: 

• 
первый раздел (лабораторная работа 1, продолжительность 
4 часа) посвящен исследованию влияния П, ПИ, ПИД законов регулирования на показатели качества при управлении 
объектом первого порядка; 

• 
второй раздел (лабораторная работа 2, продолжительность 
6 часов) посвящен исследованию влияния П, ПИ, ПИД законов регулирования на показатели качества при управлении объектом второго порядка; 

• 
третий раздел (лабораторная работа 3, продолжительность 
6 часов) посвящен исследованию влияния И, ПИ, ПИД законов регулирования на показатели качества при управлении объектом второго порядка с запаздыванием; 

Продолжительность каждого лабораторного занятия - 2 часа. 
При работе на ЭВМ необходимо соблюдать следующие правила 
техники безопасности: 

1. ЭВМ и подключенное к ней оборудование должно быть заземлено. 

2. Запрещается эксплуатировать ЭВМ при неисправности сетевой 
вилки и шнура питания. 

3. Включение и выключение ЭВМ производится только обслуживающим персоналом. 

4 

Лабораторная работа 1 

УПРАВЛЕНИЕ ОБЪЕКТОМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 

(4 часа) 

1.1. Цель работы 

Выработать навыки получения динамических и статистических 
характеристик объекта управления первого порядка с помощью ЭВМ 
и закрепить знания по применению различных линейных законов 
регулирования. 

1.2. Теоретическое введение 

Многие технологические процессы можно представить как совокупность сборников, в которых происходит только изменение материальных потоков. Основным уравнением, описывающим изменение 
материальных потоков на входе и выходе сборников и запаса материала в них, является уравнение материального баланса: 

^ ^ 
= Q^(t)-Qo(tX 
(1-1) 

гдеМ 
-запас материала, т,м^ 

Q, и Q2 -подводимые и отводимые потоки, т/ч, м^ч. 

Обычно поток, отводимый из сборника, не независимая переменная, а функция запаса M^Q^- 
Q^iM). Если & - КМ, то уравнение 
объекта записывается в виде линейного дифференциального уравнения первого порядка: 

^^^^^ + kM(t) = Q(t) 
(1.2) 

dt 

или 

- ^ ^ ^ + M(t) = -Q^(t). 
(1.3) 

к 
dt 
к 

Константу i:иногда называют коэффициентом самовыравнивания. 
Кроме уравнения изменения материальных потоков часто технологические процессы цветной металлургии описываются уравнения
5 

ми перемешивания, что характерно, например, для флотационных 
камер, печей кипящего слоя, которые условно можно назвать смесителями. Под смесителями в данном случае понимают, например, такие сборники, в которых происходит смешивание: нескольких различных реагентов с пульпой (автоклавы); потоков твердых и жидких 
материалов (чаны, печи кипящего слоя), твердых сыпучих компонентов при сушке, шихтовке (трубчатые печи) и т.д. 

Основными переменными, характеризующими состояние смесителей, являются концентрация компонентов в отводимых и подводимых 
потоках, а также в рабочей зоне смесителя. Для упрощения составления математических моделей предполагается идеализированный режим перемешивания - идеальное перемешивание. В случае идеального перемешивания материал, поступающий в смеситель, мгновенно 
перемешивается с находящимся в смесителе материалом. Поэтому в 
идеальном смесителе концентрация любого компонента не зависит от 
координат внутреннего пространства смесителя, а зависит только от 
времени (объект со сосредоточенными параметрами). 

Для идеального смесителя, как и для сборника, составляются 
уравнения материального баланса, однако при этом отдельно рассматривают баланс масс каждого смешиваемого компонента. Баланс 
масс г-го компонента описывается уравнением, аналогичным уравнению для сборника: 

^^g^.(t)-g^.{t), 
(1.4) 

где nii 
- запас г-го компонента в смесителе; 

gii, gii -подводимый и отводимый потоки г-го компонента. 

Перепишем это равенство в виде 

d 

(1.5) 
М " м 
gu(t) 
g2i(t) 

Q 
dt 
Q 
Q 

где M и Q 
- суммарные запас и поток всех смешиваемых компонентов; 
niilQ = Ci{i) -концентрация г-го компонента в смесителе; 
quIQ = Cu(t) -концентрация подводимого потока г-го компонента; 
qii/Q = C2i{t) -концентрация отводимого потока г-го компонента. 

Уравнение (1.4) можно переписать в виде 

6 

Q 
dt 
'' 
'' 

Так как смеситель идеальный, то концентрация г-го компонента на 
выходе смесителя всегда равна концентрации этого компонента в 
любой другой точке смесителя, т.е. ^(0 = Сг/СО, или окончательно 
можно записать 

KJ^+c.(t) = c^,(t). 
(1.6) 

Q 
dt 

Уравнения (1.3) и (1.5) записаны для случая, когда описываемые 
процессы происходят без выделения или поглощения тепла либо 
температура поддерживается постоянной и при отсутствии химического взаимодействия между компонентами. 

Для исследования динамических и статистических ошибок в данной лабораторной работе запишем уравнение объекта первого порядка в виде уравнения динамики изменения концентрации какоголибо компонента в аппарате: 

dt 

тдсГ 
-объем аппарата, м^ 

Ci(t) 
- текущая концентрация г-го компонента в аппарате, 
г/моль/м^ 

VdCi(t) - количество г-го компонента в аппарате, г; 
ФГ(0 - входной поток г-го компонента ( Ф^ (t) = Ф^бщ^Г , где 

фвх^^^(;) _ общий входной поток в аппарат; СГ - концентрация г-го компонента во входном потоке); 

Ф ™ 
- выходной поток г-го компонента (обычно Ф ™(0 = а Q{t), 
где а - коэффициент выгрузки из аппарата). 

Тогда 

vdq(t)_0T,^cr{t) 
^^^^ 

а 
dt 
а 

или 
(1.7) 

+ Cj {t) - 
, 

а 
dt 
а 

1 

где Via = Та 
- постоянная времени объекта; 
Фобщ/а ^KQ- коэффициент усиления объекта. 

Постоянная времени Го связана с емкостью аппарата V и скоростью прохождения материала через аппарат (коэффициент а). 

При любом способе управления - оптимальном, экстремальном необходимо, чтобы найденные значения управляющих переменных 
как можно быстрее воздействовали на выходные показатели процесса. Это можно сделать, используя различные законы регулирования. 

При описании этих законов регулирования будем для простоты 
считать, что автоматическая система регулирования состоит из объекта с передаточной функцией Го и регулятора с передаточной 
функцией WR. Рассмотрим следующие виды регуляторов. 

П-регупятор 

П-регулятор - это пропорциональный регулятор, который описывается уравнением усилительного звена: 

и^К^е, 
(1.8) 

где и 
- регулирующее воздействие; 

е^хо-х- 
рассогласование; 
Хр 
- коэффициент усиления регулятора. 

У пропорционального регулятора отклонение регулируемой величины от ее заданного значения вызывает перемещение регулируемого органа на величину К^е, пропорциональную величине этого отклонения. Величину, обратную коэффициенту пропорциональности 
регулятора, т.е. 1/Хр, называют статизмом, или коэффициентом 
пропорциональности регулятора. Наличие у П-регулятора статической неравномерности приводит к тому, что значение регулируемой 
величины не остается постоянным при различных возмущениях, действующих на объект. 

Рассмотрим, как влияет выбор значения коэффициента усиления 
регулятора на показатели качества регулирования. Пусть объект регулирования является инерционным звеном, уравнение которого 
имеет вид 

Т^х+х^К^у, 
(1.9) 

где Го - постоянная времени; 

Ка - коэффициент усиления объекта. 

8 

Решая совместно уравнения (1.8) и (1.9), получим уравнения 
замкнутой системы регулирования, связывающие входную регулируемую величину Хи задающее воздействие хо: 

Поскольку полученное уравнение первого порядка, то вся замкнутая система автоматического регулирования ведет себя как инерционное звено. Оценим параметры этого звена; для этого приведем полученное уравнение к виду 

^0 
х+Х = 
^ ^ Х п . 
(1.10) 

Из уравнения (1.10) следует, что постоянная времени замкнутой 
системы автоматического регулирования в (1 + KQK^) меньше, чем 
постоянная времени объекта Го. При этом увеличение коэффициента 
регулятора приводит к дальнейшему уменьшению постоянной времени системы, т.е. время регулирования уменьшается и при 
К^^оо 
?p -^ 0. Обратим внимание, на то что коэффициент усиления замкнутой системы всегда меньше 1, т.е. выходная величина никогда не 
станет равной заданному значению. Определим разность между установившимся значением x{t ^ да) и заданным: 

Ах^=х,^„-Хо= 
^^Хо-Хо=Хо 
^ 
. 
(1.11) 

сг 
t^co 
о 1 + ^^^^ о 
о 
"l + iCo^Cp 

Таким образом, использование пропорционального регулятора 
приводит к возникновению статической ошибки, причем с увеличением К^ статическая ошибка уменьшается и при К^^оо, Ах^х^О. Это 
свойство пропорционального регулятора. Дело в том, что величина 
регулирующего воздействия пропорциональна ошибке и, когда 
ошибка равна нулю, это воздействие отсутствует. Однако, если у = 0, 
то выходная величина вследствие устойчивости объекта стремится к 
нулю, тогда она будет отличаться от хо и снова возникает отклонение. Таким образом, ошибка должна быть - это сущность пропорционального регулятора. 

Как видно из рассмотрения влияния величины К^ на показатели 
качества (в данном случае время регулирования и статическая ошибка), для получения наилучших показателей качества необходимо 
увеличивать коэффициент усиления К^. 

9 

И-регулятор 

Интегральный регулятор можно представить в виде дифференциального уравнения 

1 
•^ 
U = —{5dt, 
(1.12) 

где Ги - постоянная времени интегрирования. 

Из уравнения (1.12) следует, что регулирующее воздействие пропорционально интегралу отклонения регулируемой величины от ее 
заданного значения, т.е. это воздействие будет тем больше, чем 
больше отклонится регулируемая величина от заданного значения и 
чем длительнее будет это отклонение. 

Отметим особенности И-регулятора. Пусть объект и И-регулятор 
описываются передаточными функциями вида 

W, = 

iCp 

ТоР + 1 
° 
. 
(1.13) 

к-— 

Тогда пфедаточную функцию замкнутой системы можно записать как 

Г з = 
^ 0 

или как дифференциальное уравнение 

' "^ dt^ 
^ dt 
° 
° 

Обратим внимание на следующие особенности И-регулятора: 
- увеличился порядок дифференциального уравнения; 
- время регулирования по сравнению с П-регулятором увеличилось; 

- установившееся значение выходной величины равно заданному 
значению, т.е. статическая ошибка равна нулю. 

Отсутствие статической ошибки является важнейшим достоинством И-регулятора. Достижение равенства X = Хо является сущностью 
этого регулятора. Продифференцировав уравнение (1.12), получим 

10 

= s , 
(1.14) 

т.е. скорость изменения регулирующего воздействия пропорциональна отклонению. Для того чтобы система пришла в равновесие, 
надо чтобы все производные (в том числе и dU/dt) были равны нулю, 
а это возможно, если 8 = 0. 

Постоянная времени Т, является параметром настройки И-регулятора. 

пи-регулятор 

Работу пи-регулятора можно рассматривать как совместное действие статистического и интегрального регуляторов. 

пи-регулятор еще называют изодромным регулятором. При отклонении регулируемой величины от ее заданного значения изодромный регулятор в начальный момент времени переместит регулирующий орган на величину, пропорциональную величине отклонения, но если при этом регулируемая величина на придет к заданному значению, изодромный регулятор будет продолжать перемещать регулирующий орган до тех пор, пока регулируемая величина 
не достигнет заданного значения. На основании этого закон регулирования изодромного регулятора может быть выражен следующим 
дифференциальным уравнением: 

U^K^e + —jedt. 
(1.15) 

-'и 

Коэффициент пропорциональности К^ и постоянная времени Г„ 
являются параметрами настройки ИИ-регулятора. 

ПД-регулятор 

Существенное улучшение процесса регулирования может быть 
достигнуто при использовании в качестве выходного сигнала регулятора наряду с отклонением регулируемой величины от заданного 
значения и воздействия по скорости этого отклонения, т.е. ds/dt. 

В начальный момент возмущения скорость отклонения регулируемой величины проявляется значительнее, чем само отклонение. 
Поэтому введение в закон регулирования предваряющего воздейст
11 

ВИЯ в ряде случаев положительно влияет на качество процесса регулирования и на его устойчивость. 

Автоматические регуляторы с дополнительным воздействием по 
производной от отклонения регулируемой величины называются ;?егуляторами с предварением. 

Введение в пропорциональный регулятор дополнительного воздействия по производной дает пропорционально-дифференциальный 
ПД-регулятор, закон регулирования которого можно выразить следующим дифференциальным уравнением: 

и^Кг 
+ Т . 
(1.16) 

"^ 
" dt 

Коэффициент пропорциональности К^ и постоянная времени Гд 
являются параметрами настройки ПД-регулятора. 

ПИД-регулятор 

При введении в изодромный регулятор дополнительного воздействия по производной регулируемой величины получается пропорционально-интегрально-дифференциальный 
регулятор 
(ПИДрегулятор), закон регулирования которого описывается следующим 
дифференциальным уравнением: 

— \zdt 
ds 

' 
TJ 
" dt 
U^Ke 
+ —edt 
+ T—. 
(1.17) 

Параметрами настройки служат коэффициенты пропорциональности Кр и постоянные времени Т, и Гд. 

1.3. Порядок проведения работы 

Лабораторная работа проводится на ЭВМ согласно инструкции 
работы на ЭВМ. 

Указания по технике безопасности приведены в предисловии. Работа состоит из двух частей, каждая из которых рассчитана на 2 часа. 

12