Инженерная графика : начертательная геометрия

ÔÅÄÅÐÀËÜÍÎÅ ÀÃÅÍÒÑÒÂÎ ÏÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÞ

Êàôåäðà èíæåíåðíîé ãðàôèêè

Ë.Î. Ìîêðåöîâà
Í.Ô. Ëîòîø
Â.Á. Ãîëîâêèíà
Î.Í. ×è÷åíåâà

Èíæåíåðíàÿ ãðàôèêà

Íà÷åðòàòåëüíàÿ ãåîìåòðèÿ

Ðàáî÷àÿ òåòðàäü
äëÿ ñòóäåíòîâ âñåõ ñïåöèàëüíîñòåé

Ðåêîìåíäîâàíî ðåäàêöèîííî-èçäàòåëüñêèì
ñîâåòîì èíñòèòóòà

Ìîñêâà  Èçäàòåëüñòâî «Ó×ÅÁÀ»
2006

УДК 744.4
 
И62

Р е ц е н з е н т
д-р техн. наук, проф. Н.А. Чиченев

Инженерная графика. Начертательная геометрия: Рабочая тетрадь/ Л.О. Мокрецова,
И62 Н.Ф. Лотош, В.Б. Головкина, О.Н. Чиченева. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: МИСиС, 2006. – 78 с.

Рабочая тетрадь содержит обозначения, вопросы и задачи по курсу «Инженерная графика», которые студенты должны решить в процессе изучения раздела «Начертательная геометрия». Включает в себя пять  упражнений и охватывает весь материал лекционных тем.
Выполнение подобранного минимума задач позволяет достигнуть целей изучения курса 
«Инженерная графика» в построении изображений чертежей.
Основы выполнения чертежей даны в соответствии с государственными стандартами 
Единой системы конструкторской документации (ЕСКД).
Предназначена для студентов МИСиС.

© Московский государственный институт стали
и 
сплавов 
(технологический 
университет)
(МИСиС), 2006

Содержание

Предисловие..... ..........................................................................................................................................4

Обозначения..... ..........................................................................................................................................5

Упражнение 1. Точка. Прямая. Взаимное расположение прямых .........................................................6

Упражнение 2. Плоскость. Метрические задачи ...................................................................................10

Упражнение 3. Поверхности. Точки и линии на поверхности.
Сечение тела плоскостью частного положения ..........................................................17

Упражнение 4. Пересечение поверхностей, одна из которых занимает частное 
положение в пространстве ............................................................................................30

Упражнение 5. Пересечение поверхностей общего положения.
Способ вспомогательных секущих плоскостей
и секущих концентрических сфер ................................................................................37

Задачи для самостоятельногй работы ....................................................................................................47

Библиографический список ....................................................................................................................77

ПРЕДИСЛОВИЕ

Курс «Инженерная графика» входит в цикл общепрофессиональных дисциплин и состоит из 
нескольких разделов, одним из которых является «Начертательная геометрия». Этот раздел изучает методы отображения пространственных форм на различных поверхностях и, в частности, на 
плоскости. Цель курса состоит в освоении студентами этих методов отображения, приобретении 
навыков построения и чтения чертежей.
При подготовке к практическим занятиям студенты должны ответить на вопросы в начале 
каждого упражнения.
Задачи из упражнений решаются как на практических занятиях, так  и в часы самостоятельной работы. Графические построения студенты обязаны выполнять в соответствии с требованиями 
ГОСТов. Результат решения задач должен быть выделен цветным карандашом. Каждое упражнение сдается преподавателю, ведущему занятия в группе, в часы приема домашних заданий. Подписанную преподавателем тетрадь студент предъявляет на зачете или экзамене.

ОБОЗНАЧЕНИЯ

Плоскости проекций: П1 – горизонтальная, П2 – фронтальная, П3 – профильная, П4,
П5, … – дополнительные.
Оси проекций – x, y, z.
Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита: A (А1, А2, А3), B (В1, В2, 
В3), … или цифрами: 1 (11, 12, 13), …, где, например, А1, А2, А3 – проекции точки А на горизонтальную, фронтальную и профильную плоскости проекций соответственно.
Прямые линии обозначаются строчными буквами латинского алфавита: a (а1, а2, а3), b (b1, 
b2, b3), …
Плоскости и поверхности обозначаются прописными буквами греческого алфавита: Γ, Δ, 
Θ, Σ, Ω, …
Углы обозначаются строчными буквами греческого алфавита: α, β, γ, … 
Основные операции: совпадение и равенство =; параллельность //; перпендикулярность ⊥ ; 
пересекающиеся прямые × ; пересекающиеся поверхности ∩ ; скрещивающиеся прямые • ; 
принадлежность точки ∈ ; принадлежность прямой ⊂ ; переход →.
Ниже приведен образец шрифтов по ГОСТ 2.301–81:

1.

2.
3.

4.

5.

6.
7.

8.

Упражнение 1. ТОЧКА. ПРЯМАЯ. ВЗАИМНОЕ 
РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

Термины

Проекция – изображение предмета, полученное проецированием его на какую-либо плоскость.
Плоскость проекций – плоскость, на которой получают изображение предмета.
Ось проекций – линия пересечения плоскостей проекций в прямоугольной системе координат.
Конкурирующие точки – точки, расположенные на одном проецирующем луче (имеют общую проекцию).
Прямая общего положения – прямая, расположенная наклонно к основным плоскостям проекций.
Прямая проецирующая – прямая, перпендикулярная какой-либо плоскости проекций.
Прямая уровня – прямая, параллельная одной из плоскостей проекций.

Вопросы

Какой чертеж называется комплексным?
Как построить комплексный чертеж точки по ее координатам?
При каком положении отрезок прямой проецируется на плоскость проекций без искажения?
Как определить на комплексном чертеже, что две прямые в пространстве параллельны, пересекаются или скрещиваются?

1.
2.
3.

4.

Задачи

1.1. Построить проекции точек А, В, С, изображенных на гранях и ребрах куба. Изобразить точки I, 
E, K на гранях и ребрах куба.

1.2. Построить три проекции точек по их координатам: А (40, 8, 10), В (6, 30, 10), С (6, 8, 35). В полученном ∆ АВС записать, как расположены относительно плоскостей проекций отрезки АВ, 
АС, ВС.

1.3.
а) Построить недостающие проекции точек. Записать, в каких плоскостях проекций находятся 
точки A, N, F. Определить видимость конкурирующих точек.

б) На безосном чертеже точка А задана тремя проекциями, остальные – двумя. Определить недостающие проекции точек. Определить видимость конкурирующих точек.

1.4. Построить три проекции прямых, параллельных: а) – фронтальной, б) – профильной плоскости 
проекций, проходящих через точку А. Отложить на построенных прямых отрезки АВ = 30 мм.

1.5. Через точку А провести:
 
1) прямую, параллельную отрезку MN;
 
2) прямую, пересекающую отрезок MN и 
параллельную горизонтальной плоскости 
проекций.

1.6. Через 
точку 
С 
провести 
фронтальную 
прямую, пересекающую отрезок АВ в точке, 
удаленной от П2 на 20 мм.

Упражнение 2. ПЛОСКОСТЬ. МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Термины

Плоскость общего положения – плоскость, расположенная наклонно ко всем основным плоскостям проекций.
Плоскость уровня – плоскость, параллельная какой-либо основной плоскости проекций.
Плоскость проецирующая – плоскость, перпендикулярная одной из основных плоскостей 
проекций.
Плоскость секущая – всякая плоскость, пересекающая другую плоскость или поверхность.
Точка в плоскости – точка, принадлежащая прямой, находящейся в этой плоскости.
Горизонталь плоскости – прямая, принадлежащая данной плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций.
Фронталь плоскости – прямая, принадлежащая данной плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций.
Профильная прямая плоскости – прямая, принадлежащая данной плоскости и параллельная 
профильной плоскости проекций.
Метрические задачи – задачи на определение натурального вида отрезка прямой линии и 
плоской фигуры, углов их наклона к плоскостям проекций и расстояний между объектами проецирования.
Позиционные задачи – задачи на определение взаимного расположения объектов проецирования между собой и их расположения относительно плоскостей проекций.

Вопросы

Какие плоскости частного положения вы знаете? Как располагаются их проекции на комплексном чертеже?
Сформулируйте условие принадлежности прямой и точки заданной плоскости.
Какие прямые называются прямыми уровня?
В какой последовательности определяют натуральный вид и углы наклона с плоскостями 
проекций отрезка прямой линии и плоской фигуры?

1.

2.
3.
4.

Примеры и алгоритмы решения метрических задач

1. Определить натуральный вид (н.в.) отрезка прямой АВ и углы его наклона к основным 
плоскостям проекций.

Алгоритм

Пример определения н.в. угла α.
Задача. Определить н.в. прямой АВ и угол β.