Теплофизика и теплотехника : теплофизика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 107 

Кафедра теплофизики и экологии металлургического
производства 

В.А. Арутюнов 
С.А. Крупенников 
Г.С. Сборщиков 

Теплофизика и теплотехника

Теплофизика 

Курс лекций 

Допущено учебно-методическим объединением 
по образованию в области металлургии в качестве учебного 
пособия для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению 150100 – Металлургия 

Москва 2010 

УДК 669.04 
 
А86 

Р е ц е н з е н т  
канд. техн. наук, проф. А.В. Егоров 

Арутюнов В.А., Крупенников С.А., Сборщиков Г.С. 
А86  
Теплофизика и теплотехника: Теплофизика: Курс лекций. – 
М.: Изд. Дом МИСиС, 2010. – 228 с. 
ISBN 978-5-87623-358-5 

Дисциплина «Теплофизика и теплотехника» состоит из двух частей: «Теплофизика» и «Теплотехника». Настоящее пособие представляет собой курс 
лекций по первой части, в которой излагаются теоретические основы теплофизических процессов, протекающих в различных промышленных аппаратах.  
Содержание пособия соответствует базовой программе общеуниверситетской учебной дисциплины «Теплофизика и теплотехника». 
Курс лекций предназначен для студентов, обучающихся по всем направлениям бакалавриата. Знания, полученные при изучении дисциплины, необходимы также при подготовке магистров для математического и физического 
моделирования теплофизических процессов и аппаратов. 
УДК 669.04 

ISBN 978-5-87623-358-5 
© В.А. Арутюнов, С.А. Крупенников, 
Г.С. Сборщиков, 2010 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие..............................................................................................6 
1. Основы теории подобия.......................................................................7 
1.1. Методы проведения научных исследований...............................7 
1.2. Построение математической модели изучаемого объекта ......10 
1.3. Постановка и проведение исследования с применением 
методов теории подобия ....................................................................11 
Контрольные вопросы........................................................................15 
2. Механика жидкостей и газов.............................................................17 
2.1. Основные постулаты, понятия и определения 
механики жидкостей и газов .............................................................17 
2.1.1. Основные постулаты и понятия ..........................................17 
2.1.2. Плотность, скорость и плотность потока массы................19 
2.1.3. Силы, действующие в жидкостях и газах...........................24 
2.2. Уравнения механики жидкости и газа.......................................29 
2.2.1. Закон сохранения массы ......................................................29 
2.2.2. Закон сохранения импульса для реальной жидкости 
или газа ............................................................................................31 
2.2.3. Закон сохранения импульса для идеальной 
жидкости или газа...........................................................................33 
2.2.4. Уравнения Эйлера для статики ...........................................34 
2.3. Примеры решения уравнения Эйлера: некоторые задачи 
статики жидкости и газа; уравнение Бернулли................................35 
2.3.1. Изменение давления по глубине в неподвижной 
несжимаемой жидкости .................................................................35 
2.3.2. Изменение давления по высоте в сжимаемом газе............36 
2.3.3. Избыточное давление в рабочем пространстве печи, 
заполненном легким газом.............................................................37 
2.3.4. Принцип действия дымовой трубы.....................................38 
2.3.5. Закон сохранения механической энергии 
для идеальной жидкости (уравнение Бернулли)..........................40 
2.4. Динамика реальной жидкости....................................................43 
2.4.1. Режимы движения реальной жидкости ..............................43 
2.4.2. Основы теории гидродинамического пограничного 
слоя...................................................................................................47 
2.4.3. Виды пограничных слоев.....................................................49 
2.4.4. Математическое описание и расчет течений 
несжимаемой жидкости в пограничных слоях ............................53 

2.5. Элементы гидравлики (движение жидкости по трубам 
и каналам)............................................................................................71 
2.5.1. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости 
в трубе или канале..........................................................................71 
2.5.2. Потери давления на трение..................................................73 
2.5.3. Потери давления на местные сопротивления ....................77 
2.5.4. Принципы гидравлического расчета напорных 
трубопроводов и систем эвакуации продуктов сгорания ...........78 
2.5.5. Расчет дымовой трубы .........................................................81 
2.5.6. Расчет трубопроводов и каналов.........................................83 
2.5.7. Воздуходувные машины......................................................85 
2.6. Применение теории подобия при исследовании задач 
механики жидкостей и газов .............................................................95 
2.6.1. Математическая модель течения реальной 
жидкости или газа...........................................................................95 
2.6.2. Преобразование математической модели 
к безразмерному виду ....................................................................96 
2.6.3. Критерии подобия и безразмерные числа..........................97 
2.6.4. Автомодельность..................................................................98 
Контрольные вопросы........................................................................99 
3. Основы теории тепло- и массоoбмена............................................103 
3.1. Основные понятия и определения теории 
тепло- и массообмена.......................................................................103 
3.1.1. Молекулярная теплопроводность и диффузия ................104 
3.1.2. Коэффициенты теплопроводности и молекулярной 
диффузии.......................................................................................111 
3.1.3. Тройная аналогия................................................................113 
3.1.4. Конвективный тепло- и массообмен.................................115 
3.1.5. Перенос теплоты теплопроводностью..............................120 
3.1.6. Радиационный теплообмен................................................121 
3.2. Конвективный тепло- и массообмен........................................121 
3.2.1. Уравнения энергии и конвективной диффузии ...............121 
3.2.2. Уравнения энергии и конвективной диффузии 
для пограничного слоя.................................................................126 
3.2.3. Уравнения конвективной тепло- и массоотдачи .............128 
3.2.4. Конвективная тепло- и массоотдача при вынужденном 
движении в ламинарном пограничном слое ..............................129 
3.2.5. Конвективная тепло- и массоотдача при вынужденном 
движении в турбулентном пограничном слое ...........................135 

3.2.6. Конвективная тепло- и массоотдача при свободном 
движении .......................................................................................139 
3.2.7. Применение теории подобия для исследования 
процессов конвективного тепло- и массопереноса ...................144 
3.3. Перенос теплоты теплопроводностью.....................................147 
3.3.1. Дифференциальные уравнения теплопроводности.........147 
3.3.2. Теплопроводность при стационарном режиме ................154 
3.3.3. Теплопроводность при нестационарном режиме ............169 
3.3.4. Применение теории подобия при решении задач 
нестационарной теплопроводности ............................................174 
3.4. Радиационный теплообмен.......................................................178 
3.4.1. Основные понятия, определения и законы 
радиационного теплообмена .......................................................178 
3.4.2. Радиационные свойства реальных тел..............................184 
3.4.3. Расчет радиационного теплообмена 
в диатермичной среде...................................................................188 
3.4.4. Расчет радиационного теплообмена в поглощающей 
и излучающей среде .....................................................................198 
3.4.5. Учет селективности радиационных свойств тел..............205 
3.4.6. Понятие о сложном теплообмене......................................205 
Контрольные вопросы......................................................................206 
4. Основы технической термодинамики.............................................214 
4.1. Термодинамическая система, параметры состояния 
и внутренняя энергия .......................................................................214 
4.2. Теплота и работа........................................................................215 
4.3. Первый закон термодинамики..................................................218 
4.4. Круговые процессы. Цикл Карно.............................................220 
4.5. Формулировки второго закона термодинамики .....................223 
4.6. Заторможенный поток. Истечение газа из сопел 
и диффузоров ....................................................................................224 
Контрольные вопросы......................................................................225 
Библиографический список.................................................................227 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

В настоящее время термином «Теплофизика» обозначают совокупность дисциплин, которую раньше в вузах энергетического профиля называли «Теоретические основы теплотехники» (ТОТ). В этот 
цикл входят: техническая термодинамика, механика жидкости и газа, 
теория тепло- и массообмена и теория горения для тех специальностей, которые связаны с технологическими процессами, использующими химическую энергию топлива.  
В дисциплинах теплофизического цикла излагаются фундаментальные научные основы рабочего процесса технических устройств, 
агрегатов и технологических аппаратов, функционирование которых 
обусловлено взаимными преобразованиями различных видов энергии и тем видом переноса энергии, который называется теплотой, а 
также процессами переноса импульса и массы компонентов смеси в 
движущихся жидкостях, газах и в многофазных, чаще всего, в двухфазных потоках. Сочетание указанных процессов характерно для 
технологий, применяющихся в химической промышленности, в производстве строительных и огнеупорных материалов, в машиностроении, теплоэнергетике, в ядерной энергетике и в других отраслях техники. Теплофизика является теоретической основой работы двигателей внутреннего сгорания и других теплосиловых установок. 
Особо важную роль играют теплофизические процессы практически во всех металлургических технологиях. По существу, современная теория металлургических процессов представляет собой теорию 
процессов тепло- и массообмена, протекающих, как правило, в двух- 
или в трехфазных системах при наличии химических реакций и при 
высоких температурах. Последнее обстоятельство обеспечивает 
чрезвычайно высокие скорости химических реакций. В результате 
эти процессы в подавляющем большинстве случаев протекают в 
диффузионной области, т.е. лимитирующим звеном для них является 
транспорт реагентов в зону реакции, процесс массообмена.  
Но и в физико-химических механизмах низкотемпературных металлургических процессов, например, гидрометаллургических, а также многих технологий обогащения, важную роль играет движение однофазных 
и многофазных текучих сред и соответствующие процессы массообмена.  
В настоящем учебном пособии излагаются основы следующих разделов теплофизики: теории подобия, механики жидкостей и газов, теории 
конвективного тепло- и массообмена, теории кондуктивного и радиационного теплообмена, а также основы технической термодинамики. 

1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ 

1.1. Методы проведения научных исследований 

Изучение любого явления или аппарата начинается с составления 
его модели. Наибольшую ценность для исследований имеют математические модели, так как теоретические представления приобретают 
конкретный, точный характер лишь тогда, когда они выражены в 
форме количественных соотношений. Проведение вычислительных 
экспериментов с математической моделью, реализованной в виде 
компьютерной программы, обеспечивает сокращение сроков исследования и уменьшение его стоимости, позволяет прогнозировать поведение изучаемого объекта в различных, в том числе экстремальных 
ситуациях, создавая таким образом основу для теплотехнического 
обоснования проектных решений при разработке новых и совершенствовании существующих технологических процессов. 
Математической моделью называется совокупность соотношений 
(уравнений, неравенств, логических условий), адекватно описывающих поведение исследуемого объекта.  
Понятие адекватности модели исследуемому объекту является 
центральным в методологии математического моделирования. Модель считается адекватной, если она с заданной точностью отображает свойства объекта, существенные для цели исследования. Таким 
образом, в модели должны воспроизводиться не все особенности 
функционирования реального объекта, а лишь наиболее важные, учет 
которых необходим для решения поставленной задачи.  
Выделение существенных свойств изучаемого объекта, поиск 
способов их адекватного воспроизведения в модели требуют от исследователя не только глубокого понимания механизма моделируемых процессов, но в значительной степени базируются на его опыте 
и интуиции. Принятие упрощающих допущений, гипотез, связанных 
с недостатком информации о некоторых сторонах функционирования объекта, во многом придают процессу создания модели творческий характер.  
Указанное обстоятельство приводит, однако, к возможности принятия неточных или ошибочных решений при построении модели, с 
чем связана необходимость обязательной проверки ее адекватности 
путем сопоставления результатов расчета с данными натурного эксперимента. 

Для исследования данного реального объекта могут быть созданы 
адекватные математические модели разного уровня сложности, достаточно полно или с избыточной полнотой отражающие многообразие его свойств. Выбор уровня детализации (уровня моделирования) 
в каждом конкретном случае определяется одним из принципов системного подхода: модель должна быть настолько сложной, насколько 
это необходимо для достижения поставленной цели. Таким образом, 
один из главных этапов построения математической модели заключается в максимально возможном упрощении изучаемого объекта. 
Существует два подхода к построению математических моделей. 
Теоретический (структурный) подход базируется на анализе 
структуры объекта и физической сущности протекающих в нем процессов. Уравнения математической модели выражают при этом фундаментальные теоретические положения: законы сохранения, закономерности явлений переноса, химической кинетики и т.д.  
Эмпирический (функциональный) подход применяется в тех случаях, когда теоретические соотношения не могут быть использованы 
вследствие недостаточной изученности моделируемых процессов, 
либо когда заданный уровень моделирования делает нецелесообразным построение сложных теоретических моделей. При эмпирическом подходе структура объекта считается неизвестной (объект рассматривается как «черный ящик»), и функциональная зависимость 
между входными и выходными переменными устанавливается путем 
статистической обработки данных натурного эксперимента. 
Эмпирические модели используются обычно в системах автоматизированного управления поведением конкретных объектов. Теоретические модели имеют гораздо более широкую область применения. 
Прежде всего, они могут быть использованы для анализа влияния 
различных факторов на протекание исследуемых процессов, прогнозирования поведения реальных или проектируемых объектов и принятия на этой основе оптимальных решений. 
Математические модели сложных объектов состоят обычно из отдельных блоков, главные из которых строятся на основе теоретического, а вспомогательные – на основе эмпирического подхода. 
Исследование явления или аппарата с помощью математической 
модели можно проводить либо аналитически, либо численно. Наиболее ценные результаты получаются при аналитическом решении поставленной задачи, так как такое решение выражается в виде явной 
формулы, вскрывающей внутренние связи между искомой величиной, аргументами и параметрами задачи. При этом, однако, возмож

ность довести исследование до конца в аналитической форме обычно 
наталкивается на значительные математические трудности и осуществляется только в самых простых случаях. 
В настоящее время первенствующее значение приобрели численные методы исследования. В результате широкого развития компьютерной техники в этом направлении достигнуты замечательные успехи, и может быть получено численное решение очень сложных задач 
с требуемой степенью точности. 
Аналитическое и численное решения далеко не равноценны. Ряды 
чисел, получающихся в результате численного решения, несут большой объем ценной информации, которая с успехом используется. Но 
они не вскрывают внутренних связей, характеризующих исследуемую задачу. Конечно, анализ численных результатов позволяет обнаружить некоторые конкретные зависимости, и всегда можно подобрать аппроксимирующие их функции. Но разрозненные частные 
зависимости, связывающие друг с другом отдельные переменные и 
не объединенные общим уравнением, не могут дать полную и отчетливую картину изучаемого объекта. При этом они обладают тем 
меньшей ценностью, чем больше число переменных, существенных 
для решаемой задачи. 
Ничего не изменяется, если рассматриваются результаты не вычислительного, а натурного эксперимента. 
Таким образом, численные методы (или натурный эксперимент) 
оказываются недостаточными для определения общих закономерностей изучаемых явлений. Однако эти методы могут быть существенно усилены с помощью теории подобия. 
В теории подобия доказано, что влияние отдельных факторов, 
представленных в модели объекта определенными величинами, проявляется не порознь, а совместно, и что по сути дела надо рассматривать не влияние этих отдельных величин, а их совокупное влияние. 
Сформулирован метод, позволяющий на основании математической 
модели объекта найти связь между группами величин, входящих в 
модель, и объединить их в комплексы строго определенного вида. 
Являясь комбинациями из величин, существенных для изучаемого 
объекта, комплексы представляют собой особого рода безразмерные 
(обобщенные) переменные и константы. 
Переход от обычных физических величин к обобщенным переменным создает важные преимущества для проведения как вычислительных, так и натурных экспериментов. Прежде всего, сокращается 
число независимых переменных задачи. Кроме того, так как заданное 

значение комплекса можно получить как результат бесчисленного 
множества комбинаций составляющих его величин, то, следовательно, при рассмотрении задачи в обобщенных переменных исследуется 
не единичный частный случай, а бесчисленное множество различных 
случаев, объединенных некоторой общностью свойств. Иначе говоря, расширяется область применения результатов решения конкретной задачи. 
Таким образом, для проведения исследования явления или аппарата необходимо составить математическую модель изучаемого объекта и попытаться решить задачу аналитически. Если это не представляется возможным, задача решается либо численно с помощью 
компьютерной техники, либо путем постановки физического эксперимента. При этом для усиления полученного результата целесообразно в процессе решения и обработки его результатов использовать 
методы теории подобия. 

1.2. Построение математической модели 
изучаемого объекта 

На начальной стадии исследования создается словесная модель 
изучаемого объекта, представляющая собой качественное описание 
процессов, протекающих в объекте, и его свойств. Она несет определенную информацию об изучаемом объекте и позволяет составить 
список факторов, влияющих на изучаемое явление или аппарат. Такой список позволяет осуществлять исследование, рассматривая объект как «черный ящик» и используя методы организации эксперимента. При этом для усиления результатов исследований используется специальный метод теории подобия, называемый анализом размерностей.  
Математическая модель состоит из двух частей: системы определяющих уравнений и условий однозначности. 
Система определяющих уравнений описывает наиболее важные 
процессы, происходящие в изучаемом объекте: движение среды, передачу теплоты и массы из одной области в другую или от одного 
объекта к другому, химические реакции, протекающие в объекте, и 
т.д. Эти процессы, как правило, описываются уравнениями, выражающими фундаментальные законы природы: законы сохранения 
массы, энергии, импульса и т.д. Однако, движение среды, перенос 
теплоты и массы, а также одинаковые химические реакции протекают в бесконечном множестве объектов, и во всех этих случаях они 

описываются одними и теми же уравнениями. Для того чтобы индивидуализировать разрабатываемую математическую модель, к системе определяющих уравнений добавляют условия однозначности, в 
которых формулируют индивидуальные особенности описываемого 
объекта. Условия однозначности делятся на несколько групп, из которых наиболее важными являются следующие: 
– геометрические условия, описывающие форму и размеры изучаемого объекта; 
– физические условия, содержащие сведения о физических свойствах изучаемого объекта; 
– начальные условия, содержащие значения всех переменных величин, характеризующих изучаемый объект в начальный момент 
времени; 
– граничные условия, описывающие взаимодействие изучаемого 
объекта с окружающей средой. 
Совокупность системы определяющих уравнений и условий однозначности представляет собой полную математическую модель изучаемого объекта. При этом если исследование объекта проводится 
путем вычислительного или натурного эксперимента, для усиления 
его результатов целесообразно применять методы теории подобия. 

1.3. Постановка и проведение исследования 
с применением методов теории подобия 

Согласно теории подобия частное решение, полученное в результате численного исследования конкретного явления или аппарата, 
может быть перенесено на все подобные явления или аппараты. При 
этом изучаемые объекты являются подобными, если они описываются одинаковой системой определяющих уравнений, и условия однозначности их математических моделей подобны. В свою очередь, 
условия однозначности двух объектов подобны, если безразмерные 
комплексы, составленные из одноименных величин, заданных в условиях однозначности каждого из сопоставляемых объектов, численно равны друг другу. 
Сформулируем несколько понятий и определений теории подобия, необходимых для дальнейшего изложения. 
Модель – процесс или аппарат, являющийся объектом исследования. 
Образец – процесс или аппарат, на которые необходимо перенести результаты исследования на модели. Такой перенос правомерен, 
если образец и модель подобны. 

Число (безразмерная независимая переменная или безразмерная 
функция) – безразмерный комплекс, составленный по определенным 
правилам из величин, входящих в математическую модель изучаемого объекта, среди которых имеются искомые или независимые переменные величины. 
Критерий подобия (безразмерный параметр задачи) – безразмерный комплекс, составленный по определенным правилам из величин, 
заданных в условиях однозначности математической модели. Критерии подобия всегда имеют определенный физический смысл (как 
меры отношения различных сил, внешнего и внутреннего термического сопротивлений тела и т.д.), в то время как числа представляют 
собой просто безразмерные переменные или искомые величины 
(безразмерная координата, безразмерная скорость и т.д.). 
Если модель и образец подобны, то между всеми описывающими 
их одноименными величинами существует линейная зависимость: 

 
обр
мод
x
x
С x
=
, 
(1.1) 

где Сх – масштаб подобия по фактору «х». 

Из выражения (1.1) следует, что если модель и образец подобны, 
то у них численно равны не только критерии подобия, но и безразмерные числа. Поясним это фундаментальное положение простым 
примером. 
Предположим, что на модели исследуется процесс движения 
твердого тела, имеющий место на образце. Тогда одним из определяющих уравнений математической модели этого процесса будет 
выражение второго закона Ньютона 

 
d
d
w
f
m
t
=
, 

где m – масса тела; 
w – скорость тела;  
f – приложенная к телу сила; 
t – время движения тела. 

Обозначим массу тела модели через m′ , его скорость через w′ , 
приложенную к нему силу через f ′ и время движения через t′. Тогда получим:  

– для модели 
d '
d
w
f
m
t

′
′
=
′ ; 
(1.2) 

– для образца 
d
d
w
f
m
t
′′
′′
′′
=
′′ . 
(1.3) 

Если движения тел модели и образца подобны, то согласно (1.1) 
имеем 

 
f
f
C f
′
′′
=
, 
m
m
C m
′
′′
=
, 
w
w
C w
′
′′
=
, 
t
t
C t
′
′′
=
. 
(1.4) 

Подставив соотношения (1.4) в уравнение (1.2), получим 

 
(
)
(
)

f
d

d

w
m
t

C w
С f
C m
C t

′′
′′
′′
=
′′
 

или 

 
d
d

f
t

m
w

C C
w
f
m
C C
t
′′
′′
′′
=
′′ . 

Из сопоставления последнего уравнения с (1.3) следует, что оно 
справедливо только в случае, если 

 
1

f
t

m
w

C C

C C
= . 
(1.5) 

Комплекс, составленный из масштабов подобия, называется индикатором подобия. Таким образом, мы установили, что, как утверждает первая теорема теории подобия, у подобных объектов индикаторы подобия равны единице. 
Преобразуем соотношение (1.5), заменив в нем масштабы подобия 
с учетом (1.4), получим 

 
f t
f t

m w
m w

′′
′′′′
=
′ ′
′′ ′′ . 
(1.6) 

В комплексы левой и правой частей равенства (1.6) входит искомая величина f, т.е. полученные комплексы являются числами – безразмерными определяемыми величинами. 
Таким образом, подобные объекты помимо равенства критериев 
подобия характеризуются еще и численно равными безразмерными 
искомыми величинами. Однако обратное несправедливо: равенство 
безразмерных чисел не обеспечивает равенства критериев подобия, 
то есть подобия образца и модели.