Механические свойства металлов. Ч. 2. Упругость. Технологические испытания. Поверка

№ 773

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра металловедения и физики прочности

М.А. Штремель
М.Ю. Беломытцев

Механические свойства
металлов

Часть 2. Упругость. Технологические
испытания. Поверка

Лабораторный практикум

Допущено учебнометодическим объединением
по образованию в области металлургии в качестве
учебного пособия для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по направлению Металлургия

Москва  Издательство ´УЧЕБАª
2007

 

УДК 620.17 
 
Ш93 

Р е ц е н з е н т  
д-р техн. наук, проф. В.С. Золоторевский 

Штремель М.А., Беломытцев М.Ю. 
Ш93  
Механические свойства металлов. Ч. 2. Упругость. Технологические испытания. Поверка: Лаб. практикум. – М.: МИСиС, 
2007. – 64 с. 

Лабораторный практикум, состоящий из трех частей, включает в себя одиннадцать лабораторных работ из курса «Механические свойства металлов». К каждой лабораторной работе дано краткое теоретическое описание метода, приведены достаточно полные нормативные требования и таблицы по данному виду 
испытаний, представлена методика и последовательность выполнения работы, 
нормы техники безопасности при ее проведении, изложены требования по 
оформлению результатов измерений. 
Цель практикума – привить студентам навыки работы на испытательном 
оборудовании и обучить практическому определению механических свойств. 
Даются контрольные вопросы для проверки усвоения материала курса. 
Практикум предназначен для студентов, обучающихся по направлению 
«Металлургия» по специальностям 150101, 150104, 150105, 150106, 150702, 
200503, 010502. 

© Государственный технологический  
университет «Московский институт 
стали и сплавов» (МИСиС), 2007 

СОДЕРЖАНИЕ 

Лабораторная работа 6. Определение предела упругости при изгибе 

ленточных образцов ...................................................................................4 

Лабораторная работа 7. Поверка машин и приборов для механических 

испытаний металлов.................................................................................15 

Лабораторная работа 8. Технологические испытания металлов..........41 

 

Лабораторная работа 6 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛА УПРУГОСТИ 
ПРИ ИЗГИБЕ ЛЕНТОЧНЫХ ОБРАЗЦОВ 

(4 часа) 

6.1. Введение 

Сопротивление малым пластическим деформациям (ниже предела 
текучести) – важнейшая характеристика материалов для пружин и упругих элементов приборов, где недопустима даже малая остаточная 
деформация. Предел упругости σуп при допуске на остаточную деформацию εост ~ 10–4…10–2 % обычно хорошо коррелирован с другими 
характеристиками «неупругости» материала (относительным гистерезисом, релаксационной стойкостью, прямым и обратным упругим последействием). Повышение предела упругости, как правило, сопровождается снижением неупругих эффектов. Поэтому величиной предела 
упругости можно характеризовать качество пружинного материала. 
Измерения предела упругости широко применяются и для исследования структурных и фазовых превращений в сплавах самого разного 
назначения. Они незаменимы для исследования таких состояний, которые уничтожаются значительной деформацией. Так, полигонизация, 
ближний порядок, сегрегации Котрелла и Сузуки обнаруживаются по 
изменениям предела упругости, тогда как характеристики сопротивления большим пластическим деформациям и вязкого разрушения к 
ним обычно нечувствительны. 
Сопротивление малым пластическим деформациям характеризуют 
пределом упругости либо пределом пропорциональности. За предел 
упругости σуп принимается такое напряжение, которое после разгрузки даст остаточную деформацию образца εост. Соответственно, определение предела упругости сводится к многократным циклам нагружения (до все больших значений σ) и разгрузки до σ = 0 с измерением 
εост. Из диаграммы σ(εост) по заданному допуску на величину εост находится соответствующий предел упругости σε. 
Для определения предела пропорциональности измеряется диаграмма полных деформаций (без разгрузок), а допуск задается на величину отклонения диаграммы от чисто упругой прямой σ = εЕ. Нор

мируется абсолютное отклонение (εЕ – σ) либо изменение наклона 

диаграммы (Е – d

d

σ
ε ). При равной трудоемкости предел пропорцио
нальности всегда измеряется менее надежно, чем предел упругости. 
Во-первых, и при отсутствии остаточной деформации есть малые отклонения от прямой σ = εЕ, связанные с обратимой неупругой деформацией. Во-вторых, предел пропорциональности определяется, по существу, по малой разности больших деформаций, измеренных под 
нагрузкой. Измерить малую разность всегда труднее, чем просто такую же малую величину; кроме того, при измерениях без разгрузки 
надо с высокой точностью поддерживать постоянную нагрузку, что 
само по себе трудно. Поэтому предел пропорциональности как характеристика сопротивления малым пластическим деформациям постепенно выходит из употребления. 
Поведение материала в области малых пластических деформаций 
наиболее прямым образом характеризуют диаграммы растяжения (или 
сжатия). Интерпретировать физическую картину деформаций по диаграммам кручения или изгиба труднее, потому что они представляют 
результат усреднения остаточных деформаций, меняющихся с расстоянием от нейтральной оси. Хотя в принципе всегда возможно, 
дифференцируя диаграмму σ(εост) при изгибе, найти диаграмму растяжения, точность ее будет низкой из-за накапливающейся погрешности численного или графического дифференцирования. Но зато при равном остаточном удлинении εост непосредственно измеряемые линейные перемещения при изгибе (прогиб образца) много больше, чем при растяжении 
(ΔL = εостL). При чистом изгибе образцов толщиной h и длиной L оста
точный радиус кривизны 

ост

,
2

h
R =
ε
 прогиб 
(
)

2

ост
ост
,
2
L
L
f
L
R
h
≈
=
ε
 т.е. 

при одинаковой длине образца L и той же остаточной деформации εост 
измеряемое перемещение при изгибе в L/h больше, чем при растяжении. Чем тоньше образец, тем больше этот выигрыш и тем точнее измеряются остаточные удлинения при той же точности линейных измерений. (Чтобы использовать этот выигрыш в точности εост, надо измерять и толщину образцов с относительной погрешностью, не большей, чем для 
ост
f
). Практическое преимущество измерений при изгибе и кручении также и в том, что подавляющее большинство упругих 
элементов (пружин, мембран, сильфонов и т.п.) работает на изгиб и 

кручение, так что испытания характеризуют материал в условиях, 
близких к рабочим. 
Тонкие образцы заметно деформирует прикосновение наконечника, 
измеряющего прогиб, поэтому предпочтительны бесконтактные измерения прогиба (оптические). 
Обычно при измерении предела упругости L/h ~ 102…103 
(h ~ 0,1…0,5 мм). Тогда для нагружения до предела упругости достаточно усилия Р ~ 10…100 г. Точно измерить такое усилие можно 
только при прямом нагружении грузом – без передаточных механизмов и без трения в опорах. Из-за конструктивных трудностей часто 
вместо силы измеряют полную деформацию (прогиб) образца под нагрузкой, находят соответствующее ей удлинение εобщ, а по нему – напряжение, выраженное через упругую деформацию: 

 
(
)
общ
ост
.
E
σ = ε
− ε
 
(6.1)  

Модуль упругости Е приходится измерять на тех же образцах независимо – резонансным методом или статическим (при изгибе). Если 
изучается изменение предела упругости в зависимости от обработки 
сплава, иногда достаточно справочных данных о величине Е, поскольку изменения модуля Е при термической обработке обычно лежат в 
пределах ±5 %, тогда как изменение предела упругости много больше. 
Переход от измеряемого перемещения под нагрузкой к относительной деформации εобщ для тонких образцов требует более сложных 
вычислений, чем для толстого бруса. Деформация наружного волокна 
в точке Х по длине образца связана с радиусом кривизны образца R(X) 
всегда точным соотношением  

 
(
)
.
2 (
)

h
X
R X
ε
=
 

С изгибающим моментом М и моментом инерции образца J кривизна связана соотношением  

 
1
(
).
(
)

M X

R X
EJ
=
 

Если в прямоугольных координатах Х – Y ось образца до нагружения направлена вдоль Х, то после нагружения кривизна 

(
)

3/ 2
2
1
(
)
1

y
R X
y

′′
=
′
+
. 
(6.2) 

Прогиб вычисляется интегрированием этого дифференциального 
уравнения. При этом в сопротивлении материалов допускаются прогибы настолько малые, что y′ << 1 и 1 + y′2 ≈ 1; тогда уравнение становится линейным и приводит к линейной зависимости прогиба от приложенной силы. В отличие от бруса у тонкой ленты прогиб может 
быть сравним с ее длиной, т.е. y′~ 1 и тогда формулы сопротивления 
материалов неприменимы. Е.П. Попов показал, что для образцов неизменной по длине жесткости при действии только сосредоточенных 
нагрузок точное решение уравнения (6.2) при сколь угодно больших 
прогибах и любых схемах нагружения всегда выражается через эллиптические интегралы. В работе Е.П. Попова «Нелинейные задачи статики тонких стержней» описаны и приемы сведения любой схемы изгиба к двум стандартным случаям. 
Определять в районе предела упругости деформацию εобщ через перемещения можно постольку, поскольку здесь εупр >> εост, так что влиянием 
остаточных деформаций на форму упругой линии можно пренебречь. 

Обычно 

упр
упр
Е

σ
= ε
 ~ 0,3…0,8 %, так что можно пренебречь искажением 

упругой линии при εост ~ 0,01 %, но нельзя уже при εост ~ 0,05…0,1 %. 
Схема с заделкой концов образцов мало пригодна для измерения 
предела упругости, так как местное смятие при защемлении деформирует образец как раз в той точке, где напряжения наибольшие. Чаще 
используют схему чистого изгиба (изгиб вокруг цилиндрической оправки) либо продольного изгиба со свободно опертыми концами. Последний вариант удобен тем, что и нагружение, и промер прогиба 
можно делать в одном приспособлении, с одной установки образца, 
отчего ошибки измерения уменьшаются. 

6.2. Описание конструкции 
прибора и порядок работы 

Приспособление к прибору ПМТ-3 для определения предела упругости при продольном изгибе на ленточных образцах1 толщиной 
_________ 
1 Рахштадт А.Г., Штремель М.А. Определение предела упругости на тонких ленточных образцах // Заводская лаборатория. 1960. № 6. С. 744 – 749. 

h = 0,2…0,5 мм показано на рис. 6.1 (для более тонких образцов применяется другая схема продольного изгиба). На столике микроскопа 
лежит опорная плита 1, которая может вращаться вокруг оси 2. Образец 3 опирается на неподвижный упор 4 и упор 5 на каретке, перемещающейся по плите на шариках. В столик микроскопа вставлен 
штифт-упор. После установки образца плита поворачивается около 
оси до упора. Середина образца попадает под объектив, и микроскоп 
фокусируют на поверхность образца (при увеличении х 487). Затем 
плиту выводят из-под объектива, каретку 5 подают вперед и образец 
деформируется по схеме рис. 6.2, а. Ход каретки ΔХ задают (с точностью до 0,5 мм) по шкале, нанесенной на плите под кареткой. Затем 
каретку отпускают, и образец распрямляется. Плиту вновь подводят 
под объектив и фокусировкой находят остаточный прогиб образца 

ост
f
 (по барабану тонкой наводки – с точностью до 2 мкм). Задавая 
последовательно все больший ход каретки, получают таблицу 
(
)
ост
f
X
Δ
, по которой строят диаграмму εобщ (εост). Задавшись допуском на остаточную деформацию εост, находят из диаграммы соответствующее ему εобщ и по (6.1) – предел упругости. 

 

Рис. 6.1. Схема приспособления к прибору ПМТ-3 для измерения 
предела упругости: 1 – опорная плита; 2 – ось вращения; 3 – образец; 
4 – неподвижный упор на плите; 5 – упор на подвижной каретке; 
6 – каретка; 7 – боковины на каретке для крепления шариков; 
8 – объектив измерительного микроскопа 

Зависимость εобщ (ΔХ) для схемы рис.6.2, а следует из известного в 
нелинейной статике стержней решения для продольного изгиба консоли длиной l (рис. 6.2, б). 
Участки АВ на рис. 6.2, а и 6.2, б идентичны по схеме нагружения; 
ход каретки ΔХ = 2·ΔZ; длина образца L = 2l; прогибы Δy и минимальные (в точке В) радиусы кривизны Rв одинаковы. Для консоли 

( )
( )

2 1
;
E k
Z
l
K k

⎡
⎤
Δ
=
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
 
(6.3) 

 

Рис. 6.2. Схема деформации при продольном изгибе: 
а – со свободно опертыми концами; б – с защемленными 
в упорах концами; в – консольно закрепленного образца 

 
( )

2
;
kl
y
K k
Δ =
 
(6.4) 

 
( )

B

2
1
,
kK k

R
l
=
 
(6.5) 

где K(k) и E(k) – полные эллиптические интегралы: 

 
( )

2

2
2
0

;

1
sin

d
K k
k

π
ϕ
=
−
ϕ
∫
 
( )

2
2
2

0

1
sin
.
E k
k
d

π
=
−
ϕ ϕ
∫
 

Соответственно для продольного изгиба образца по схеме рис. 6.2, а: 

 
( )
( )
( )
2 1
Ф
,
E k
X
k
L
K k

⎡
⎤
Δ
=
−
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
 
(6.6) 

а максимальное (в точке В) удлинение в наружном волокне 

( )
( )
общ
B

2
2
2
h
h
h
kK k
k
R
L
L
ε
=
=
=
Ψ
, 
(6.7) 

где 
( )
( )
k
kK k
Ψ
=
. Теперь зависимость 
общ

X
L
Δ
⎛
⎞
ε
⎜
⎟
⎝
⎠
 задана соотноше
ниями (6.6) и (6.7) в параметрическом виде (через параметр k). 
Чтобы получить ее в явном виде, строят зависимость Ф(ψ); задав k, 
вычисляют с помощью таблиц эллиптических интегралов 
( )
k
Ψ
 и 

Ф(ψ) в этой точке; меняя k, получают ряд точек на кривой Ф(ψ). По 
ней при заданных h и L строят зависимость 
(
)
общ
X
Δ
ε
. 

После разгрузки нейтральная ось имеет такой же вид, как на рис. 6.2, а: 
кривизна максимальна в средней точке и убывает до нуля на концах. 
Подставив в (6.4) и (6.5) 

 
ост
ост
ост

;
;
2 ;
2
h
y
f
L
l
R
Δ =
ε
=
=
 

имеем 

 
( )

ост
f
k

L
K k
=
; 
(6.8) 

 
( )
ост
2h kK k
L
ε
=
. 
(6.9) 

Микроскоп ПМТ-3 не позволяет измерять остаточные прогибы более 

2,2 мм, так что при L = 100 мм 
ост
f
L  < 0,022, а тогда с погрешностью ме
нее 0,3 % 
( )
const
2
K k
π
=
=
, и исключая из (6.8) и (6.9) k, получаем 

 

2
ост
ост
.
2

f
h
L
L

π
ε
=
; 
(6.10) 

Для построения диаграммы деформации εобщ (εост) по измеренным 
(
)
ост
f
X
Δ
 параллельно осям εобщ и εост наносят соответствующие шкалы ΔХ и 
ост
f
 для образцов данной толщины (шкала ΔХ – нелинейная). 
Для массовой обработки измерений заготавливают набор линеек – 
шкал ΔХ и 
ост
f
 через каждые 0,01 мм толщины либо пользуются номограммой, дающей ΔХ и 
ост
f
 для образцов любой толщины. 

При испытаниях на изгиб особенно важно качество образцов. Диаграмма деформации сильно зависит от поведения поверхностного 
слоя, где напряжения максимальны. После вырезки образец должен 
быть тщательно очищен от заусенцев (они могут служить «ребром 
жесткости» образца, искажая всю диаграмму). 
Совершенно недопустим какой-либо изгиб образца до испытания; 
правку можно делать только до термической обработки (деформации 
при правке заведомо за пределом текучести, так что определение предела упругости после правки лишено смысла). Так же бессмысленно 
повторное измерение предела упругости на том же образце – сразу 
или после дополнительной термообработки. 
Исходный образец не должен иметь заметного скручивания около 
продольной оси – иначе он будет качаться и измерения прогиба дадут 
недопустимый разброс. Если образец имеет заметную на глаз кривизну, его следует установить выпуклостью вверх. Если в начале первого 
нагружения (пока ΔХ ≤ 1 мм) образец начинает прогибаться вниз, надо 
легким нажимом снизу перевести его в верхнее положение. При 
бóльших деформациях делать это уже нельзя. 

6.3. Задание 

Определить предел упругости σ0,005; σ0,01 и σ0,02 на ленточных образцах размером 100 х 5 х 0,3 мм. Проверив качество образца (прямизну и отсутствие заусенцев), измерить его толщину h на горизонтальном оптическом длинномере с точностью 1 мкм в трех точках по 
ширине (посередине и у краев) в каждом из трех сечений – на середине длины и на расстоянии 1…1,5 см от середины в каждую сторону. 
Округлив среднее h до 0,01 мм, построить для этого значения шкалу 
перемещений ΔХ и прогибов 
ост
f
. 
Для этого по (6.6) и (6.7) с помощью таблиц полных эллиптических 
интегралов (табл. 6.1) строят зависимость Ф(ψ). Следует иметь ввиду, 
что в табл. 6.1 вместо аргумента k указано 
arcsin( )
k
α =
. Задавая через 

каждые 5° α в интервале от 2 до 40°, вычислить 
( )
Ф α  и
( )
Ψ α  и по 

табл. 6.1 и 6.2 построить Ф(ψ). Далее, задавая ΔХ = 1, 2, 3, 5, 8, 10, 12, 
15, 20, 25, 30, 35 мм найти по (6.6) Ф, из графика Ф(ψ) – значения ψ, а 
по ним из (6.7) – εобщ для данного значения толщины h. После этого 
нанести на лист миллиметровки ось ординат εост и ось абсцисс εост 
(обычно в масштабе 0,1 % = 50 мм и 0,01 % = 100 мм, соответственно), а рядом с осью εобщ – соответствующие значения ΔХ (параллель