Теплофизика, теплотехника, теплообмен : механика жидкостей и газов

№ 1039

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра теплофизики и экологии металлургического
производства

Теплофизика, теплотехника,
теплообмен

Механика жидкостей и газов

Лабораторный практикум

Допущено учебнометодическим объединением 
по образованию в области металлургии в качестве
учебного пособия для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по направлению Металлургия

Москва  Издательство ´УЧЕБАª
2007

УДК 669.04 
 
Т34 

Р е ц е н з е н т  
д-р техн. наук, проф. Д.И. Бородин 

Авторы: В.А. Арутюнов, В.А. Капитанов, И.А. Левицкий, С.Н. Шибалов 

 
 
Теплофизика, теплотехника, теплообмен: Механика 
Т34 жидкостей 
и 
газов: 
Лаб. 
практикум/ 
В.А. Арутюнов, 
В.А. Капитанов, И.А. Левицкий, С.Н. Шибалов. – М.: МИСиС, 
2007. – 85 с. 

Цель лабораторного практикума – освоение методов экспериментального 
изучения основных закономерностей, связанных с движением жидкостей и 
газов в различных условиях, а также методов измерения параметров, характеризующих это движение. При выполнении лабораторных работ студент 
должен получить искомые величины расчетным путем на основании теоретических выкладок и сопоставить их со значениями, определенными экспериментально, оценить погрешности обоих способов получения искомой величины. При наличии существенных расхождений между экспериментальными и теоретическими результатами, превышающими погрешности измерений, студент должен объяснить причины полученных расхождений, учитывая границы применимости теоретических формул, а также особенности 
измерительной схемы или конкретной лабораторной установки. 
Соответствует программе курса «Теплофизика, теплотехника, теплообмен». 
Предназначен для студентов специальностей, относящихся к направлению «Металлургия» (550101, 550102, 550103, 550106, 550108, 550109), изучающих дисциплины теплотехнического цикла, а также для студентов специальностей, относящихся к направлению «Техносферная безопасность» 
(280101, 280202), при изучении ими дисциплины «Гидрогазодинамика». 

© Государственный технологический  
университет «Московский институт 
стали и сплавов» (МИСиС), 2007 

СОДЕРЖАНИЕ 

Предисловие..............................................................................................4 
Лабораторная работа 1. Изучение течения жидкости в трубе ..........5 
Лабораторная работа 2. Исследование уравнения Бернулли..........19 
Лабораторная работа 3. Определение гидравлического 
коэффициента трения при движении воздуха в трубе........................28 
Лабораторная работа 4. Определение коэффициентов местных 
сопротивлений ........................................................................................38 
Лабораторная работа 5. Определение коэффициентов истечения 
из отверстия и насадков различной формы..........................................47 
Лабораторная работа 6. Исследование работы модели 
инжекционной горелки ..........................................................................60 
Лабораторная работа 7. Исследование свободной и 
полуограниченной турбулентных струй ..............................................70 
Приложение 1. Образец оформления титульного листа отчета 
о лабораторной работе ...........................................................................82 
Приложение 2. Физические параметры сухого воздуха.....................83 
Приложение 3. Значения абсолютной шероховатости труб 
из различных материалов.......................................................................84 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Лабораторный практикум «Теплофизика и теплотехника» рекомендован для студентов МИСиС, изучающих эти дисциплины в качестве общего курса. 
Цель лабораторного практикума – освоение методов экспериментального изучения основных закономерностей, связанных с движением жидкостей и газов в различных условиях, а также методов измерения параметров, характеризующих это движение. При выполнении 
лабораторных работ студент должен получить искомые величины расчетным путем на основании теоретических выкладок и сопоставить их 
со значениями, определенными экспериментально, оценить погрешности обоих способов получения искомой величины. При наличии существенных расхождений между экспериментальными и теоретическими 
результатами, превышающих погрешности измерений, студент должен объяснить причины полученных расхождений, учитывая границы 
применимости теоретических формул, а также особенности измерительной схемы или конкретной лабораторной установки. 
Приступая к выполнению лабораторного практикума, студент, 
помимо знания соответствующего теоретического курса, должен 
иметь представление о принципе работы используемых в лабораторных установках приборов и уметь применять статистические методы 
обработки данных и оценки погрешностей. 
Все лабораторные работы данного практикума – двухчасовые, по 
окончании работы студенты представляют отчет. Образец оформления титульного листа отчета приведен в прил. 1. 
В практикуме используются Международная система единиц 
(СИ), и только экспериментально получаемые величины могут обрабатываться в единицах, соответствующих шкалам используемых измерительных приборов. 
В лабораторном практикуме для обозначения абсолютных погрешностей величин используется символ δ – например, δT – абсолютная погрешность определения величины T, δ(ΔP) – абсолютная 
погрешность определения величины ΔP и т.п. Для обозначения относительной погрешности специального символа не предусматривается – для названных выше величин относительная погрешность будет записываться, как δT/T и δ(ΔP)/ΔP соответственно. 
Символ Δ используется только в обозначениях величин, представляющих собой разность каких-то одноименных величин, или поправку к какой-либо другой величине. 

Лабораторная работа 1 

ИЗУЧЕНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ  

1.1. Цель работы 

Изучение особенностей ламинарного и турбулентного режимов 
движения реальной жидкости. 
Экспериментальное исследование параметров турбулентного течения реальной жидкости в круглой цилиндрической трубе. 

1.2. Основы теории и расчетные формулы 

Рассмотрим поток жидкости, который входит в трубу и имеет во 
входном сечении однородное распределение скорости. При движении жидкости в трубе однородность распределения скорости, имеющая место во входном сечения, нарушается. В связи с тем, что на 
стенке трубы скорость равна нулю (условие прилипания), начиная со 
входного сечения (сечение 1–1 на рис. 1.1) на стенке образуется 
кольцевой пограничный слой, толщина которого увеличивается по 
длине трубы, пока в некотором сечении 2–2 пограничный слой не 
смыкается на оси, заполняя все поперечное сечение трубы. Участок 
трубы, на протяжении которого сосуществуют пограничный слой и 
невозмущенный поток, называется входным участком (участок I на 
рис. 1.1). Ко входному примыкает так называемый переходный участок (II), на котором пограничный слой уже заполняет все сечение 
трубы, однако еще происходит перестройка профиля скорости, которая завершается к началу участка III (сечение 3–3), так называемого 
участка установившегося, или гидродинамически стабилизированного, 
течения, который характеризуется неизменным профилем скорости. 

 

Рис. 1.1. Схема течения жидкости в трубе: а – ламинарный режим;  
б – турбулентный режим 

Рассмотренные закономерности имеют место как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения жидкости, однако при 
турбулентном режиме, когда действуют более эффективные (молярные, а не только молекулярные, как при ламинарном режиме) механизмы переноса импульса в поперечном направлении, длины входного и переходного участков слабее зависят от величины скорости 
жидкости и значительно меньше, чем при ламинарном режиме, а 
профиль скорости на участке установившегося течения имеет более 
сглаженный характер (кривые а и б на рис. 1.1). 
Существенность различий, свойственных каждому из выделенных 
участков, обусловливает необходимость развития экспериментальных методов, позволяющих определить, к какому участку относится 
данное сечение. 
При ламинарном движении длина входного участка зависит от 
скорости течения жидкости и может быть приближенно определена 
по формуле Шиллера: 

 
н
0,03 Re
l
d
=
, 
(1.1) 

где d – внутренний диаметр трубы, м;  
Re  – число Рейнольдса, Re
/ ν
ud
=
; u  – средняя по сечению 
трубы скорость движения жидкости, м/с;  
ν  – коэффициент кинематической вязкости движущейся жидкости, м2/с. 

Для участка установившегося течения уравнение движения реальной жидкости (уравнение Навье – Стокса), записанное в цилиндрических координатах, приобретает следующий вид: 

 

2

2
1
,
d u
du
dp

r dr
dx
dr

⎛
⎞
μ
+
=
⎜
⎟
⎝
⎠
 
(1.2) 

где μ – динамический коэффициент вязкости, Па⋅с; μ = νρ; 

u – продольная составляющая скорости, м/с; 
( )
u
u r
=
; 
r – радиальная координата (отсчитывается от оси трубы), м;  
x – продольная координата (расстояние от входного сечения), м;  
p – статическое давление в данном сечении, Па; 
( )
p
p x
=
. 

В уравнении (1.2) в левой части стоят функции, зависящие от радиальной координаты (так как 
( )
u
u r
=
), а в правой части – функция 

продольной координаты (так как 
( )
p
p x
=
). Равенство функций разных аргументов при любых значениях этих аргументов возможно 
только тогда, когда значения этих функций равны какой-то постоянной величине. Обозначив эту константу 
,
−Π  получим возможность 
разделить дифференциальное уравнение в частных производных 
(уравнение Навье – Стокса) на два обыкновенных дифференциальных уравнения: 

 

2

2
1
;

,

d u
du
r dr
dr

dp
dx

⎧ ⎛
⎞
μ
+
= −Π
⎪ ⎜
⎟
⎪ ⎝
⎠
⎨
⎪
= −Π
⎪⎩

 
(1.3) 

каждое из которых может быть решено отдельно. Рассмотрим вначале первое из этих двух уравнений. 
Граничные условия для данного уравнения имеют такой вид:  

 
при r = 0      
0
=
dr
du
;  

 
при r = r0    u = 0, 

где 0r  – радиус трубы, м; 0
/ 2
r
d
=
. 

Интегрируя это уравнение по сечению трубы, можно получить 
формулу, описывающую распределение продольной компоненты 
скорости жидкости по сечению: 

 
( )
(
)

2
2

0
.
4
u r
r
r
Π
=
−
μ
 
(1.4) 

При этом максимальное значений скорости, достигаемое на оси 
(при r = 0), 

 
( )

2
0

mах
0
4
r
u
u
Π
=
=
μ , 
(1.5) 

что позволяет выражение (1.5) представить в безразмерной виде: 

 

2

max
0

1
.
u
r

u
r

⎛
⎞
= −⎜
⎟
⎝
⎠
 
(1.6) 

Чтобы вычислить значение скорости в любом сечении в соответствии с (1.4), необходимо знать значение константы П. Она однозначно определяется, если задана величина расхода жидкости Vчерез сечение трубы (или величина средней по сечению скорости движения жидкости u ). Получим выражения для объемного расхода 
жидкости V: 

 

0
4
0

0

2
,
8

r

s

r
V
uds
u
rdr
π
=
=
π
=
Π
μ
∫
∫
(1.7) 

и средней по сечению трубы скорости жидкостиu : 

 

2
0 ,
8
r
V
u
S
Π
=
=
μ

(1.8) 

где S – площадь поперечного сечения трубы, м2; 
2
0
S
r
= π
. 
Сопоставив (1.8) с (1.5), получим связь между скоростью на оси 
цилиндрической трубы и средней скоростью по ее сечению: 

 
max

1
,
2
u
u
=
 
(1.9) 

которая позволит выразить искомую константу Π через заданную 
величину u : 

 
2
0

8
.
u

r
μ
Π =
 
(1.10) 

Рассмотрим теперь второе уравнение (1.3), которое показывает, 
что изменение давления при установившемся ламинарном движении 
жидкости по длине трубы происходит по линейному закону, и с учетом (1.10) принимает вид 

 
2
0

8
dp
u

dx
r
μ
= −
. 
(1.11) 

Это изменение в рассматриваемых условиях (течение установившееся, действием силы тяжести можно пренебречь) может быть связано только с потерями энергии на трение, которые в гидравлике 

принято выражать в долях динамического давления 

2

2
u
ρ
 (см. лабо
раторную работу 3): 

 

2

пот
,
2

L u
P
d

ρ
Δ
= λ
 
(1.12) 

где λ – гидравлический коэффициент трения; 
L – длина участка трубы, м; 
ρ – плотность жидкости, кг/м3. 

В силу линейности зависимости 
( )
p x  в выражении (1.12) можно 

сделать замену 
пот

dp
P
L
dx
Δ
= −
, после чего подстановка (1.11) в (1.12) 

позволит получить выражение для определения гидравлического коэффициента трения: 

 
2
2
0

2
8
64
64
.
d
u

ud
ud
u
r
μ
μ
ν
λ =
=
=
ρ
ρ
 

Таким образом, при ламинарном режиме течения жидкости в трубе круглого сечения закон сопротивления характеризуется гидравлическим коэффициентом трения λ, обратно пропорциональным числу 
Рейнольдса: 

 
64
Re
λ =
. 
(1.13) 

Развитый турбулентный режим движения в технических трубопроводах 
устанавливается 
при 
значениях 
числа 
Рейнольдса 
Re = 1⋅104 и выше. На участке установившегося течения, поскольку 
не происходит изменения профиля скорости, силы инерции равны 
нулю и силы давления уравновешиваются силами трения. Для участка трубы длиной L и диаметром d между некоторыми сечениями 1–1 
и 2–2 условие равновесия этих сил принимает вид 

 
(
)
ц
1
2
,
wS
p
p
S
τ
=
−
 
(1.14) 

где τw – касательное напряжение трения, действующее на стенках 
трубы, Па; 

ц
S  – площадь, на которой действуют силы трения о стенку тру
бы, м2; 
ц
S
dL
= π
; 

1p ,
2
p  – статические давления в сечениях 1–1 и 2–2, Па;  

S – площадь поперечного сечения трубы, м2; 
2 4
S
d
= π
. 

Поскольку изменение статического давления между сечениями 1–1 и 
2–2 обусловлено работой сил трения, из (1.14) можно получить следующее выражение: 

 
пот
1
2
0

2
.
w

L
p
p
p
r
Δ
=
−
=
τ
 
(1.15) 

Сопоставление (1.15) и (1.12) позволяет получить выражение для 
определения гидравлического коэффициента трения 

 
2
4
.

2

w
u

τ
λ =
⎛
⎞
ρ
⎜
⎟
⎝
⎠

 
(1.16) 

В отличие от ламинарного режима течения, для которого величина касательного напряжения трения однозначно связана с профилем 
скорости и физическими параметрами жидкости и, следовательно, 
система уравнений Навье – Стокса оказывается замкнутой, при турбулентном режиме число неизвестных величин превышает число 
связывающих их уравнений и для решения задачи (нахождения неизвестных функций ( )
u r  и 
( )
p x ) необходимо привлечение эмпирических данных. 
Касательное напряжение трения на стенке 
w
τ  можно определить, 
применив выражение, полученное Блазиусом для случая течения 
жидкости вдоль плоской неограниченной пластины: 

 

2
0

0,25
0,0228
,

Re
w
u

δ

ρ
τ =
 
(1.17) 

где u0 – скорость невозмущенного потока, м/c;  

Reδ  – число Рейнольдса, в котором в качестве характерного размера фигурирует толщина гидродинамического пограничного 

слоя; 
0
0
1
Re
Re
2

u
u
u

δ
δ
=
=
ν
; 

δ  – толщина гидродинамического пограничного слоя, м. 

Чтобы применять это выражение для описания установившегося 
течения в цилиндрической трубе, необходимо подставить в него значения 
0
max
u
u
=
. 
Подстановка (1.17) в (1.16) позволяет получить выражение для 
определения гидравлического коэффициента трения. 

 

2
1,75

max
max
2
2
0,25
max

0,217
8
8
.

Re

w
w
u
u
u
u
u
u
τ
τ
⎛
⎞
⎛
⎞
λ =
=
=
⎜
⎟
⎜
⎟
ρ
ρ
⎝
⎠
⎝
⎠
 
(1.18) 

Опыты по исследованию вынужденного турбулентного течения 
жидкости в трубах показывают, что профиль скорости хорошо описывается степенным законом 

 
( )
max
0

1
.

m
r
u r
u
r
⎛
⎞
=
−
⎜
⎟
⎝
⎠
 
(1.19) 

При этом величина средней скорости может быть выражена следующим образом: 

 

0
1

max
2
0
0
0
0
0
0

1
1
2
2
1
.

m
r

s

r
r
r
u
uds
u
rdr
u
d
S
r
r
r
r

⎛
⎞
⎛
⎞
=
=
π
=
−
⎜
⎟
⎜
⎟
π
⎝
⎠
⎝
⎠
∫
∫
∫
 
(1.20) 

Введя безразмерную радиальную координату 

0

r
r
η =
, можно запи
сать (1.20) в таком виде: 

 
(
)

1

max
0

2
1
.

m
u
d
u
=
− η
η η
∫
 
(1.21) 

Интеграл, стоящий в правой части, является табличным: 

 
(
)
(
)(
)

1

0

1
1
,
1
2

m
d
m
m
− η
η η =
+
+
∫
 
(1.22) 

поэтому окончательно получим 

 
(
)(
)
max
1
2 .
2

m
m
u

u

+
+
=
 
(1.23)