Теория обработки металлов давлением

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

 
А.П. Коликов 
Б.А. Романцев 

ТЕОРИЯ ОБРАБОТКИ 
МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

 

Учебник 

Допущено учебно-методическим объединением 
по образованию в области металлургии в качестве  
учебника для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению Металлургия 

Москва 2015 

УДК 621.7 
 
К60 

Р е ц е н з е н т ы:  
д-р техн. наук, проф. А.Г. Колесников (МГТУ им. Баумана); 
д-р техн. наук, проф. А.В. Зиновьев 

Коликов А.П. 
К60  
Теория обработки металлов давлением : учеб. / А.П. Коликов, Б.А. Романцев. – М. : Изд. Дом МИСиС, 2015. – 451 с. 
ISBN 978-5-87623-887-0 

Представлены базовые сведения по механике деформируемых тел: основы теории напряжений и деформаций, физические уравнения связи напряженного и деформированного состояния металла в элементарном объеме 
(точке) деформируемого тела, модели сплошных сред и их физические соотношения. Изложены общие положения теории обработки металлов давлением: физические основы пластической деформации и сопротивления деформации, пластичности, деформируемости и элементов механики разрушения, 
основные закономерности контактного трения. Значительное внимание уделено анализу силовых и деформационных параметров процессов горячей и 
холодной обработки металлов давлением. Приведены примеры решения задач и контрольные вопросы. 
Предназначен для бакалавров и магистров направления «Металлургия», 
научных работников и специалистов в области обработки металлов давлением, а также для инженерно-технических работников. 

УДК 621.7 
 

ISBN 978-5-87623-887-0 
© А.П. Коликов, 
Б.А. Романцев, 2015 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие ...................................................................................................7

Раздел I. Основные положения механики деформируемых тел..........9 

Глава 1. Напряжения в сплошной среде ......................................................9 
1.1. Силы и напряжения ............................................................................9 
1.2. Главные напряжения ........................................................................11 
1.3. Круги Мора........................................................................................12 
1.4. Понятие о тензоре напряжений .......................................................14 
1.5. Октаэдрические напряжения............................................................19 
1.6. Дифференциальные уравнения равновесия....................................20 
1.7. Примеры решения задач...................................................................23 
Контрольные вопросы .............................................................................27 
Глава 2. Деформация сплошной среды ......................................................28 
2.1. Лагранжевое и эйлеровое описание законов движения 
и деформации сплошной среды..............................................................29 
2.2. Малые деформации...........................................................................31 
2.3. Тензор деформации...........................................................................35 
2.4. Круги Мора для деформации...........................................................38 
2.5. Скорости течения металла ...............................................................39 
2.6. Примеры решения задач...................................................................41 
Контрольные вопросы .............................................................................44 
Глава 3. Физические уравнения связи напряженного 
и деформированного состояния..................................................................45 
3.1. Элементы теории упругости ............................................................45 
3.2. Элементы теории пластичности. Связь между напряжениями  
и деформациями.......................................................................................51 
3.3. Модели сплошных сред и их физические соотношения ...............57 
3.4. Примеры решения задач...................................................................59 
Контрольные вопросы .............................................................................62 

Раздел II. Основы теории обработки металлов давлением..................9 

Глава 4. Физические основы пластической деформации.........................63 
4.1. Структура кристаллов и дефекты....................................................63 
4.2. Механизмы пластической деформации моно-  
и поликристаллов.....................................................................................64 
4.3. Особенности напряженного и деформированного состояния 
металла при обработке давлением поликристаллических тел.............68 

4.4. Дополнительные (остаточные) напряжения .................................. 77 
4.5. Упрочнение ....................................................................................... 81 
4.6. Виды деформации ............................................................................ 83 
4.7. Примеры решения задач .................................................................. 84 
Контрольные вопросы............................................................................. 87 
Глава 5. Сопротивление металлов пластическому  
деформированию ......................................................................................... 89 
5.1. Общие понятия и характеристика диаграмм «σ – ε»..................... 89 
5.2. Сопротивление деформации при холодной обработке  
металла давлением .................................................................................. 95 
5.3. Зависимость сопротивления деформации  
от термомеханических параметров........................................................ 99 
5.4. Примеры решения задач ................................................................ 102 
Контрольные вопросы........................................................................... 107 
Глава 6. Пластичность и деформируемость металлов ........................... 108 
6.1. Основные понятия и определения ................................................ 108 
6.2. Влияние основных факторов на пластичность металлов............ 118 
6.3. Разрушение...................................................................................... 120 
6.4. Примеры решения задач ................................................................ 126 
Контрольные вопросы........................................................................... 130

Глава 7. Основные закономерности контактного трения  
и экспериментальные методы исследования процессов ОМД.............. 131 
7.1. Основы теории подобия и физического моделирования  
процессов ОМД ..................................................................................... 132 
7.2. Особенность трения при ОМД и законы трения ......................... 134 
7.3. Зависимость сил трения от основных технологических  
параметров ............................................................................................. 138 
7.4. Экспериментальные методы определения контактных  
напряжений и коэффициента трения................................................... 140 
7.5. Контактное взаимодействие металла с валками при горячей  
продольной прокатке............................................................................. 152 
7.6. Особенности трения при винтовой прокатке............................... 161 
Контрольные вопросы........................................................................... 171 
Глава 8. Аналитические и инженерные методы расчета усилий  
и работы деформации при ОМД .............................................................. 172 
8.1. Общий подход................................................................................. 172 
8.2. Метод совместного решения дифференциальных уравнений  
равновесия и пластичности .................................................................. 174 
8.3. Метод линий скольжения (характеристик).................................. 182 
8.4. Метод работ .................................................................................... 185 

8.5. Вариационный метод......................................................................187 
8.6. Метод сопротивления материалов пластическим  
деформациям ..........................................................................................191 
8.7. Примеры решения задач.................................................................192 
Контрольные вопросы ...........................................................................195 

Раздел III. Процессы горячей обработки металлов давлением...........196 

Глава 9. Поперечная прокатка ..................................................................196 
9.1. Скоростные условия процесса.......................................................196 
9.2. Угол нейтрального сечения и условия вращения заготовки.......205 
9.3. Деформационные параметры.........................................................208 
9.4. Силовые условия процесса.............................................................210 
9.5. Напряженное состояние металла при поперечной прокатке ......213 
9.6. Примеры решения задач.................................................................226 
Контрольные вопросы ...........................................................................226 
Глава 10. Винтовая прокатка.....................................................................227 
10.1. История развития процесса..........................................................227 
10.2. Очаг деформации при винтовой прокатке..................................229 
10.3. Скоростные параметры процесса ................................................233 
10.4. Геометрические и деформационные параметры винтовой  
прокатки..................................................................................................236 
10.5. Энергосиловые условия процесса винтовой прокатки..............248 
10.6. Моделирование напряженно-деформированного состояния  
металла при винтовой прокатке............................................................255 
10.7. Примеры решения задач...............................................................266 
Контрольные вопросы ...........................................................................270 
Глава 11. Продольная прокатка полых заготовок в круглом калибре...271 
11.1. Раскатка труб в круглом калибре на короткой неподвижной  
оправке....................................................................................................272 
11.2. Прокатка труб на длинной оправке в нескольких клетях  
стана продольной прокатки ..................................................................288 
11.3. Процессы калибрования и редуцирования труб ........................299 
11.4. Примеры решения задач...............................................................309 
Контрольные вопросы ...........................................................................310 
Глава 12. Пилигримовая прокатка............................................................311 
12.1. Особенность процесса горячей пилигримовой прокатки..........311 
12.2. Скоростные условия процесса.....................................................318 
12.3. Энергосиловые параметры процесса...........................................322 
Контрольные вопросы ...........................................................................326 

Глава 13. Прессование заготовок и труб ................................................. 327 
13.1. Сущность процесса и схемы прессования.................................. 327 
13.2. Прошивка заготовок на прессе.................................................... 330 
13.3. Прессование сплошных заготовок.............................................. 339 
13.4. Напряженное состояния металла и ресурс пластичности  
при прессовании .................................................................................... 343 
13.5. Прессование труб ......................................................................... 351 
13.6. Применение прессования в различных процессах ОМД .......... 356 
13.7. Примеры решения задач .............................................................. 359 
Контрольные вопросы........................................................................... 361 

Раздел IV. Процессы холодной обработки металла давлением .......... 362 

Глава 14. Процессы формовки листовой заготовки ............................... 362 
14.1. Процессы листовой штамповки при производстве сварных  
труб малого и среднего диаметра ........................................................ 362 
14.2. Применение процессов формовки листовой заготовки  
для производства труб большого диаметра (более 426 мм) .............. 374 
Контрольные вопросы........................................................................... 387 
Глава 15. Холодная прокатка труб........................................................... 388 
15.1. Создание и развитие процесса холодной периодической  
прокатки труб......................................................................................... 388 
15.2. Основы теории процесса холодной прокатки труб  
на станах ХПТ........................................................................................ 392 
15.3. Основы теории прокатки труб  на роликовых станах ХПТР.... 409 
15.4. Примеры решения задач .............................................................. 415 
Контрольные вопросы........................................................................... 423 
Глава 16. Волочение труб ......................................................................... 424 
16.1. Способы волочения труб ............................................................. 424 
16.2. Напряженно-деформированное состояние металла  
и допустимые степени деформации..................................................... 426 
16.3. Контактное трение и смазки при волочении труб..................... 429 
16.4. Усилия при волочении труб ........................................................ 432 
16.5. Примеры решения задач .............................................................. 436 
Контрольные вопросы........................................................................... 439 
Библиографический список...................................................................... 440 
Об авторах .................................................................................................. 450 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 
В достижениях металлургов большую роль играет обработка металлов давлением (ОМД), в решение важнейших научно-технических 
проблем которой значительный вклад внесли отечественные научные 
школы Москвы, Ленинграда, Урала, Сибири, Белоруссии (Минск), 
Украины (Днепропетровск) и др. 
Научная школа ОМД НИТУ «МИСиС» создана усилиями многих 
поколений ученых, работавших в Московской горной академии 
(Н.С. Верещагин, Т.М. Алексеенко-Сербин, Н.А. Соболевский, 
В.Н. Рудбах), в Московском институте стали (К.Ф. Неймаер, 
И.М. Павлов, В.И. Залесский, П.И. Полухин и др.), в Московском 
институте цветных металлов и золота (П.С. Истомин, С.И. Губкин, 
И.Л. Перлин и др.), в Московском институте стали и сплавов 
(Г.Я. Гун, В.К. Воронцов, А.В. Крупин, И.Н. Потапов и др.), а также 
трудами многих молодых талантливых ученых МИСиС. 
Научной базой для подготовки высококвалифицированных кадров 
является теория обработки металлов давлением. Опыт обучения студентов бакалавриата и магистратуры обработке металлов давлением 
в новых условиях показал, что студенты с большим трудом усваивают содержание этой дисциплины. Это связано, с одной стороны, с 
переходом на бакалавриат и сокращением срока обучения до четырех 
лет, а с другой стороны, – с возросшими требованиями к подготовке 
магистров, получающих в процессе обучения специальные знания по 
теории и технологии ОМД. 
Авторы взяли на себя труд по созданию учебника, в котором последовательно и достаточно строго изложены научные основы теории ОМД: базовые сведения по механике деформируемых тел 
(разд. I) и теоретические основы ОМД (разд. II). 
Используя многолетний опыт подготовки инженерных кадров по 
обработке металлов давлением в МИСиС, авторы стремились подчеркнуть тесную связь общетеоретических основ пластической деформации с практическим использованием знаний для совершенствования технологических процессов прокатного и трубного производства, которые изложены в разд. III и IV. В конце учебника приведен библиографический список использованной и рекомендуемой 
литературы, в котором источники сгруппированы по разделам. 

При изложении материала каждого раздела использовались обозначения величин, которые наиболее широко применяются в представленных литературных источниках. 
Авторы выражают глубокую благодарность и признательность 
рецензентам – заведующему кафедрой МТ-10 МГТУ им. Н.Э. Баумана, проф., д-ру техн. наук А.Г. Колесникову и проф., д-ру техн. наук 
А.В. Зиновьеву (кафедра пластической деформации специальных 
сплавов НИТУ «МИСиС»). 
Авторы благодарны А.Г. Ширяеву – генеральному директору 
трубной металлургической компании за спонсорскую помощь в издании учебника. 

Раздел I. Основные положения 
механики деформируемых сред 

Глава 1. Напряжения в сплошной среде 

1.1. Силы и напряжения 

Если к телу приложены внешние силы и создано препятствие его 
свободному движению, то тело находится в напряженном состоянии 
[1–3]. Внешние силы, возникающие от действия машин, орудий на 
тело, называют активными силами (рис.1.1). 

 

Рис. 1.1. Вектор напряжения 
n
Р
на произвольной площадке 
в сплошной среде [3] 

Обозначим внешние силы, действующие на тело площадью F, через Рn, главный вектор всех сил, действующих на сплошную среду, 
через 
nP
. Активные силы вызывают сближение или удаление частиц 
внутри сплошной среды. Для описания этого взаимодействия рассмотрим некоторую площадку ∆F внутри сплошной среды и обозначим главный вектор всех сил, действующих на сплошную среду, находящуюся под площадкой, в направлении вектора нормали к площадке n, через 
np
Δ(см. рис. 1.1). Тогда вектор напряжения определяется так: 

 
( )
lim
nP
n
F

Δ
σ
=
Δ

. 
(1.1) 

Через каждую точку сплошной среды можно провести бесконечное множество площадок, для каждой из которых будет свой вектор 
напряжений. Однако можно выделить 3 вектора напряжений 
1
σ, 
2
σ, 

3
σ, действующих на координатных площадках 
1
2
3
,
,
,
S
S
S
Δ
Δ
Δ
 перпендикулярных соответствующим осям координат. Каждый из векторов можно разложить по базису в принятой ортогональной системе 
координат Ох1, Ох2; Ох3 на 3 составляющие вектора (
1
σ; 
2
σ; 
3
σ): 

 
1
11
1
12
2
13
3
Э
Э
Э
σ = σ
+ σ
+ σ

; 

 
2
21
1
22
2
23
3
Э
Э
Э
σ = σ
+ σ
+ σ

; 
(1.2) 

 
3
31
1
32
2
33
3
Э
Э
Э
σ = σ
+ σ
+ σ

, 

где Э1, Э2, Э3 – эйлерова система координат. 

Коэффициенты разложения σij образуют тензор напряжения; первый индекс показывает, на какой площадке действует напряжение, а 
второй – в каком направлении. В соответствии с этим напряжение σij, 
при i = j равное σii, называется нормальным, а при i ≠ j – σjj – касательным напряжением. В уравнениях системы (1.2) нормальные напряжения обозначены как σ11; σ22; σ33; касательные напряжения обозначены как σ12; σ13; σ21; σ23; σ31; σ32; общепринятым также является и 
следующее обозначение напряжений: нормальных – σ11 = σх; σ22 = σy; 
σ33 = σz, касательных – σ12 = τхy; σ13 = τхz; σ21= τyх; σ23 = τyz; σ31 = τzх; 
σ32 = τzy (рис. 1.2). 

а 
б 

Рис. 1.2. Нормальные (а) и касательные (б) напряжения по трем 
площадкам элементарного объема – куба 

Всего напряжений на координатных площадках 9: 3 нормальных и 
6 касательных. Из положения о парности касательных напряжений 
известно, что парные касательные напряжения, отличающиеся порядком индексов, равны: 

τхy = τyх;  τyz = τzy;  τzx = τхz. 

Таким образом, напряженное состояние в точке определяется 
6 напряжениями: 3 нормальными и 3 касательными [4, 5] (см. рис. 1.2). 

1.2. Главные напряжения 

Если грани выделенного элементарного куба совпадают с осями 
выбранной системы координат, то такие оси называются главными 
осями, их принято обозначать индексами 1, 2, 3 вместо х, y , z, а напряжения, действующие на гранях куба, называются главными напряжениями, в этом случае на гранях куба будут действовать только нормальные напряжения σ1; σ2; σ3, а касательные напряжения будут равны нулю (см. рис. 1.2, а). 
Внутри выделенного элементарного куба также действуют напряжения: нормальные и касательные. На главных меридиональных 
площадках (рис. 1.3) действуют максимальные касательные напря
жения τ31 = ± σ3 − σ1
2

 (рис. 1.3, а); 
1
2
12
2
σ − σ
τ
= ±
 (рис. 1.3, б); 

2
3
23
2
σ − σ
τ
= ±
 (рис. 1.3, в), из которых максимальным касательным 

напряжением будет 
1
3
max
2
σ − σ
τ
=
 при σ1 > σ2 > σ3, а также нормаль
ные напряжения 
1
2
12
2
σ + σ
σ
= ±
; 
2
3
23
2
σ + σ
σ
= ±
; 
3
1
31
2
σ + σ
σ
= ±
. 

 

Рис. 1.3. Положение плоскостей максимальных касательных напряжений [4, 5] 

1.3. Круги Мора 

Графическое представление напряженного состояния в точке дает 
диаграмма Мора, известная в литературе как круги Мора [4–6] 
(рис. 1.4). Диаграмма Мора строится в системе координат, оси которой совпадают с главными направлениями тензора напряжений, и на 
плоскости напряжений О-σ-τ ось О-σ является осью абсцисс, а ось 

 

Рис. 1.4. Круги Мора для напряжений [4] 

О–τ – осью ординат, при этом σ1 > σ2 > σ3. Возможные значения нормальных σnn и касательных τnn компонент вектора напряжения 
n
σпредставлены на рис. 1.4 заштрихованной областью, ограниченной 
кругами Мора для напряжения. На рис. 1.5 представлены круги Мора 
для трех основных типов напряженного состояния. 

 

Рис. 1.5. Круги Мора для трех основных типов напряженного состояния: 
а – σ1 = σ; σ3 = σ; б – σ1 = τ; σ2 = 0; σ3 = –τ; в – σ1 = σ2 = σ; σ3 = 0 [6] 

Из кругов Мора следует, что сумма главных касательных напряжений равна нулю [4]: 

 
τ12 + τ23 + τ31 = 0. 

Для характеристики напряженного состояния достаточно взять 
два безразмерных параметра: коэффициент схемы напряженного со
стояния kж = σ/Т и коэффициент Лодэ – Надаи 
2
1
3

1
3

2
2
σ − σ − σ
μ =
=
σ − σ
 

(
)
2
3

1
3

2
1
⎡
⎤
σ − σ
=
−
⎢
⎥
σ − σ
⎣
⎦
, где 
1
2
3
ср
3
σ + σ + σ
σ
=
 – среднее (гидростатиче
ское) давление; Т – интенсивность касательных напряжений: 

3

i
T
σ
=
. 

Ниже приведены результаты расчета характеристик напряженного 
состояния при различных схемах напряженного состояния [7]: 

Вид напряженного состояния
σ1 
σ2 
σ3 
σ 
Т 
kж 
μ 

Простое растяжение 
σ*s 
0 
0 
σs/3 
3
s
σ
 
0,58 
−1 

Простое сжатие 
0 
0 
−σs 
−σs/3 
3
s
σ
 
–0,58 
1 

Вид напряженного состояния
σ1 
σ2 
σ3 
σ 
Т 
kж 
μ 

Чистый сдвиг (кручение) 
τs 
0 
−τs 
0 
τs 
0 
0 

Двухосное сжатие 
0 
−σs 
−σs 
−2σs/3
−
3
s
σ
−1,16 
−1 

Трехосное сжатие 
−σs 
−σs 
−2σs −4σs/3
−
3
s
σ
−2,32 
1 

Трехосное растяжение 
4σs 
4 σs 
5σs 
13σs/3
−
3
s
σ
7,5 
1 

_________ 
*σs = σт – предел текучести. 
 
Коэффициент β является функцией главных напряжений: 

β = φ (σ1, σ2, σ3), 
2
3
β =
+ μ
, и дает наглядное представление о 

схеме напряженного состояния [7] (рис. 1.6). 

 

Рис. 1.6. Графическая связь коэффициентов β и μ 

1.4. Понятие о тензоре напряжений 

Напряженное состояние в точке деформируемого тела определяется 9 векторами: 3 нормальными и 6 касательными напряжениями. 
Совокупность этих 9 величин, характеризующих напряженное состояние точки тела, образует тензор напряжения, который выражают в виде матрицы: 

 
 

x
xy
xz

yx
y
yz

zx
zy
z

Tσ

σ
τ
τ
= τ
σ
τ
τ
τ
σ
. 
(1.3) 

Компоненты тензора напряжений характеризуют внутренние силы, действующие в сплошной среде.