Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Организация эксперимента. Часть II

Покупка
Артикул: 754051.01.99
Доступ онлайн
2 000 ₽
В корзину
Практикум содержит восемь работ, выполняемых с использованием компьютера и направленных на получение навыков организации эксперимента при решении типичных металловедческих задач. Практикум также содержит пособие для выполнению домашнего задания "Построение полных и дробных факторных планов" и курсовой работы "Построение математической модели поверхности ликвидус реальной тройной системы методом симплексного планирования".
Белов, Н. А. Организация эксперимента. Часть II : лабораторный практикум и пособие для выполнения домашнего задания и курсовой работы / Н. А. Белов ; под. ред. В. С. Золоторевского. - Москва : ИД МИСиС, 1998. - 72 с. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1244286 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
№517 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ 

(ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) 

Кафедра металловедения цветных металлов 

Белов Н.А. 

Одобрено Методическим 
советом института 

Организация эксперимента 

Часть II 

Лабораторный практикум и пособие 
для выполнения домашнего задания и курсовой работы 

для студентов специальности 1105 специализация 1105.02 

Под редакцией йрб^1 ^С^ЗолбтарЧ^Цкого 

Москва 1998 

АННОТАЦИЯ 

Практикум содержит восемь работ, выполняемых с использованием компьютера и направленных на получение навыков организации эксперимента при решении типичных металловедческих задач. 
Практикум также содержит пособие для выполнению домашнего задания "Построение полных и дробных факторных планов" и курсовой 
работы "Построение математической модели поверхности ликвидус 
реальной тройной системы методом симплексного планирования". 

© Московский 
государственный 
институт 
стали 
и 
сплавов 
(МИСиС), 1998. 

Белов 

СОДЕРЖАНИЕ 

Введение 
5 

Лабораторная работа 1 

Первичная статистическая обработка 
экспериментальных данных 
6 

Лабораторная работа 2 

Использование корреляционного анализа 
для выбора экспериментально 
определяемых параметров оптимизации 
11 

Лабораторная работа 3 

Использование функции желательности 
для выбора сплава с оптимальным сочетание 
различных показателей качества 
20 

Лабораторная работа 4. 

Построение математических зависимостей 
"состав- свойство" методом 
симплексного планирования 
26 

Лабораторная работа 5 

Использование симплексного планирования 
для оптимизации технологических параметров 
36 

Лабораторная работа 6 

Построение линейных модетей 
"состав-свойство" методом 
множественного регрессионного анализа 
41 

Лабораторная работа 7 

Использование матричных функций для расчета 
объемных дотей фаз в многокомпонентных сплавах 
47 

Лабораторный практикум и пособие 
Лабораторная работа 8. 

Расчет шихты вторичных многокомпонентных сплавов..53 

Домашнее задание 

Построение полных и дробных факторных планов 
56 

Курсовая работа 

Построение математической модели поверхности 
ликвидус реальной трехкомпонентной 
системы методом симплекс планирования 
61 

Приложение 1. Критические значения Г-критерия 
65 

Приложение 2. Критические значения коэффициента 

корреляции 
66 

Приложение 3. Расчетные формулы для 

симплекс-решетчатых планов 
67 

Приложение 4. Критические значения F-критерия 
70 

4 

Белов НА. 

ВВЕДЕНИЕ 

Лабораторный практикум по второй части курса "Организация эксперимента" предназначен для студентов, специализирующихся по металловедению цветных и драгоценных металлов. В первой 
части они изучают теоретические основы организации эксперимента, 
а во второй - применение общих методов для решения конкретных 
задач металловедения. Все работы выполняются на ЭВМ, преимущественно в программе EXCEL (версии 5.0 и 7.0), которая в настоящее 
время является одной из наиболее распространенных для обработки 
баз данных, в том числе результатов эксперимента. Описание EXCEL 
можно найти в многочисленных книгах, а также непосредственно при 
работе с этой программой в режиме "HELP" ("ПОМОЩЬ"). На лабораторных занятиях студент должен получить навыки работы на компьютере при решении типичных металловедческих задач, используя 
готовые программы и шаблоны. Перед началом работы на компьютере необходимо подготовить исходные экспериментальные значения 
(индивидуальные задания выдаются преподавателем) для ввода в соответствующую программу. Все лабораторные работы выполняются 
и защищаются индивидуально. 

Данный практикум является также пособием для выполнения 
домашнего задания и курсовой работы по второй части курса "Организация эксперимента". 

5 

Лабораторный практикум и пособие 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 
Первичная обработка экспериментальных 

данных 

(2 часа) 

1. Цель работы 

Освоить методику сравнения средних значений по данным 
эксперимента. 

Ознакомиться с расчетом статистических функций "СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ" и "ДИСПЕРСИЯ" и построением графиков на 
ПЭВМ в программе EXCEL 7.O. 

2. Теоретическое введение 

Сравнение разных объектов исследования (материалов или 
технологических процессов) обычно проводят по средним значениям 
каких-либо показателей, полученных в результате эксперимента. В 
данной лабораторной работе решается задача оценки значимости отличия таких показателей, т.е. выясняется является ли данное отличие 
результатом ошибки эксперимента или оно существенно. Например, 
при создании новых сплавов стремятся повысить заданные свойства, 
варьируя различные факторы (вводя новые добавки, меняя концентрации легирующих компонентов, изменяя режим термообработки и 
т.д.). Первым условием обоснования нововведений является достаточная значимость повышения свойств. 

С другой стороны, по экономическим соображения бывает 
целесообразно упростить состав сплава и технологию его получения. 
В этом случае необходимо оценить насколько значимым окажется 
изменение заданных показателей. Если, предположим, по результатам эксперимента переход от двухступенчатого режима старения к 
одноступенчатому не снизит требуемые показатели (например, проч
6 

Белов НА. 

ность и пластичность), то появляются основания для замены первого 
режима вторым, более простым. 

Для решения вопроса о случайном или неслучайном расхождении средних значений при известных дисперсиях ошибок (а) необходимо рассчитать критерий Стьюдента: 

t = (*icp- *2срУ ^o2/Nl+a2

2/N2 
, 
(1.1) 

2 
2 

где XiCp и х2ср - средние значения, Oj и о2 - дисперсии для 1-ой и 
2-ой экспериментальной серии; N\ и N2 - число измерений для 1-ой и 
второй серии. 

Если дисперсии заранее неизвестны, то сравнение средних 
производится только при добавочном предположении, что дисперсии 
ошибок в обеих сериях измерений одинаковы (например, измерения 
проводятся на одном приборе). В этом случае по данным эксперимента рассчитывают эмпирические дисперсии S?, а величин)' /-критерия 
определяют по формуле: 

t = (x]cp-x2cp)/(s 
• ф/ N, +\/ N2) , 
(1.2) 

где 

s- /to-iJtf+to-Os!/ 
~~~ 
" . 
Л_\ 
/w-o+to-o • 

S\ и S2 -дисперсии для 1-ой и 2-ой серии. 

Далее по заданной вероятности вывода Р и числу степеней 
свободы f(Ni +N2 - 2) по таблице (см. приложение 1) определяют значение t{P,K). Если абсолютная величина рассчитанного значения t 
превосходит табличное, то расхождение средних можно считать неслучайным. Если рассчитанное значение / оказывается меньше табличного, то для заданной вероятности Р нет оснований считать расхождение средних значений значимым. При небольшом различии 
табличного и рассчитанного значений t можно ограничиться более 
низкой надежностью вывода (например 0,95 вместо 0,99). 

Средние значения и дисперсии можно быстро рассчитать по 
программе EXCEL, используя соответствующие функции (рис. 1.1). 
Эта программа позволяет также строить графики различного вида, 

7 

Лабораторный практикум и пособие 
например зависимости Xqj от какой либо переменной (рис. 1.2), что, 
как правило, является необходимым при первичной обработке результатов эксперимента. 

ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ, МПа 
ОТНОСИТ.УДЛИНЕНИЕ.% 

N 
СПЛ-1 
СПЛ-2 
СПЛ-3 
СПЛ-1 
СПЛ-2 
СПЛ-3 

1 
430 
520 
465 
12,3 
8,5 
5,5 

2 
435 
530 
475 
11 
8,8 
4,6 

3 
426 
560 
487 
9,9 
7,4 
4,8 

4 
437 
580 
452 
10,5 
9,1 
5,6 

5 
442 
596 
449 
11,3 
7,9 
6,1 

6 
442 
563 
475 
10,5 
8,5 
5,3 

7 
435 
547 
455 
11.5 
9,3 
5,2 

8 
421 
554 
462 
12,1 
9,1 
4,4 

9 
462 
551 
468 
10,3 
8,7 
4,7 

10 
432 
461 
10,8 
4,9 

11 
433 
10,3 

%,Fe 
0,25 
0,4 
0,55 
%,Fe 
0,25 
0,4 
0,55 

Средн. 
435,9091 555,6667 
464.9 
Средн. 
10.95455 8,588889 
5,11 

Дисп. 
113,6909 
540,25 
138,1 
Дисп. 
0,594727 0,3736110,27655 

Ст.откл. 10,66259 23,24328 11,7516 Ст.откл. 0,771186 0,6112370,52588 

Рис. 1 1 Шаблон для расчета средние значений н дисперсий 

ф 
12 

i 

i 
4 

О 
2 

о 
о 

Рис 1 2 График зависимости относительного удлинения от концентрации 
железа в сплаве (по данным рис 1 1) 

Белов Н.А. 

3. Порядок выполнения работы 

Предприятию для изготовления детали необходимы прутки из 
алюминиевого деформируемого сплава. Известно, что срок службы 
деталей определяется при данных условиях работы в основном двумя 
показателями (см варианты задания), максимальный уровень которых 
является главным фактором при выборе поставщика. 

Прутки данного сплава можно купить у трех фирм. Анализ 
химического состава образцов показал, что существенное различие 
наблюдается только в содержании железа (см варианты задания), повышение которого соответствует значительному снижению цены. 
Сравнительный анализ их продукции можно провести по экспериментальным данным, полученным в одинаковых условиях одной испытательной лаборатории. 

1 По результатам измерений, приведенных в таблице (приложение 1), определить средние значения свойств для прутков из трех 
партий и их дисперсии, используя программу EXCEL (раздел статистических функций) 

2 По формуле (1.1) рассчитать величину t для двух показателей у прутков с минимальным и максимальным содержанием железа. 

3. Используя таблицу критических значений t, определить 
значимость различия средних значений для вероятности Р = 0,95 и 
Р = 0,99 

4 Дать рекомендацию предприятию по выбору фирмы 
5 Построить графики зависимости заданных свойств от содержания железа, используя программу EXCEL 

4. Содержание отчета 

Отчет должен содержать 

• все расчетные формулы с расшифровкой всех обозначений, 
• исходные экспериментальные данные и рассчитанные значения 
ХСр и S? (в виде таблицы), 

9 

Лабораторный практикум и пособие 
• рассчитанные и табличные значения t для надежности вывода 0,95 
и 0,99 

• графики зависимостей заданных свойств от содержания железа 

5. Литература 

1 Румшиский Л 3 Математическая обработка результатов 
эксперимента М Наука, 1971 С 37-39,174 

6. Контрольные вопросы 

1 Какова цель использования статистических критериев при сравнении средних значений1? 

2 Можно ли сравнивать средние значения, полученные в рез\льтате 
эксперимента без знания дисперсии9 

3 Как изменится расчетное значение /-критерия, еспи при неизменных средних значениях для одной серии измерений увеличится 
дисперсия9 

4 Как можно повысить надежность вывода сравнения средних9 

5 Можно ли сравнивать единичные экспериментальные данные9 

6 Что показывает уровень значимости9 

7 Как изменится табличное значение r-критерия. есаи изменить \ровень значимости а при сохранении объема выборки9 

ю 

Белов Н.А. 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 
Использование корреляционного анализа 

для выбора экспериментально 
определяемых параметров оптимизации 

(2 часа) 

1. Цель работы 

Научиться минимизировать количество параметров оптимизации и обосновывать возможность использования экономичных экспериментальных методик с помощью корреляционного анализа. 

Ознакомиться с расчетом статистической функции "КОРРЕЛЯЦИЯ" на ПЭВМ в программе EXCEL 7.O. 

2. Теоретическое введение 

Целью исследовательских и инженерных работ металловедов 
часто является достижение наилучшего уровня заданных показателей 
качества (параметров оптимизации). Наиболее простой случай, когда 
имеется одна зависимая переменная (например, временное сопротивление), которую надо оптимизировать. Однако на практике такие 
случаи встречаются довольно редко. Как правило, имеется несколько 
совершенно различных параметров оптимизации. Например, при получении деталей методом фасонного литья традиционным является 
следующий минимальный комплекс свойств, временное сопротивление, твердость, относительное удлинение, горячеломкость и жидкотекучесть. Если речь идет об ответственных изделиях, то требования 
к материалам моглт выражаться несколькими десятками показателей. 
Поскольку экспериментальное определение многих из них является 
весьма дорогостоящим (например, характеристики выносливости, 
высокотемпературной ползучести), их количество не может быть 

11 

Лабораторный практикум и пособие 
слишком большим. В этом случае число параметров стараются 
уменьшить, используя наличие между различными параметрами корреляционных связей. Для определения этих связей между двумя параметрами оптимизации рассчитывают коэффициент парной корреляции на основе имеющихся экспериментальных данных: 

K U = 
, ' 
г 
(2-1) 

где Yh, Y2l - значения 1-го и 2-го параметров в /-том опыте; 

Ylcp, Y2cp - средние значения 1 -го и 2-го параметров по iV опытам. 
Коэффициент парной корреляции R является мерой тесноты 
линейной связи между двумя случайными величинами, его значение 
может находиться в пределах от - 1 до + 1. Если R равен 0, то линейная связь отсутствует (однако при этом не исключается наличие 
сильной нелинейной связи), если R равно + I или - 1, имеется линейная функциональная связь (соответственно, прямая и обратная). В 
большинстве случаев коэффициент корреляции имеет промежуточное 
значение Чем ближе значение R к единице, тем более тесная связь 
между двумя параметрами и соответственно, с большей вероятностью 
можно предсказывать значение одного параметра по значению другого. Иными словами, если значение R достаточно близко к единице, то 
один из параметров (У2) можно исключить из эксперимента (по крайней мере на определенных стадиях), т.к. его значения могут быть рассчитаны по уравнению линейной регрессии: 

Y2 = b0+bx.Y\, 
(2.2) 

где Y\ - значение экспериментально определяемого параметра; 
Ь0 и bi - коэффициенты регрессии. 

После расчета коэффициентов парной корреляции устанавливают их статистическую значимость, т.е. по выбранному уровню зна
12 

Доступ онлайн
2 000 ₽
В корзину