Вестник Воронежского института ФСИН России, 2018, № 2 (апрель-июнь)

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2018, № 2

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ

УЧРЕДИТЕЛЬ:
Федеральное казенное образовательное учреждение высшего образования
«Воронежский институт ФСИН России»

Журнал зарегистрирован в Федеральной службе по надзору в сфере массовых коммуникаций, связи и охраны культурного наследия. Свидетельство о регистрации ПИ № ФС 77-45348 от 09 июня 2011 г.
Журнал включен в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора 
наук

Журнал принимает к публикации статьи по трем группам специальностей научных работников: 05.12.00 – Радиотехника и связь (05.12.04 – Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения; 05.12.07 – Антенны, СВЧ устройства и их технологии; 05.12.13 – Системы, сети и устройства телекоммуникаций); 05.13.00 – Информатика, вычислительная техника и управление (05.13.01 – Системный анализ, управление и обработка информации; 05.13.10 – 
Управление в социальных и экономических системах; 05.13.17 – Теоретические основы информатики; 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ; 05.13.19 – Методы и системы защиты информации, информационная безопасность); 12.00.00 – Юридические науки (12.00.01 – Теория и история права и государства; история учений о праве и государстве; 12.00.08 – Уголовное право и криминология; уголовно-исполнительное 
право; 12.00.11 – Судебная власть, прокурорский надзор, организация правоохранительной деятельность; 12.00.12 – 
Криминалистика; судебно-экспертная деятельность; оперативно-разыскная деятельность; 12.00.14 – Административное право; административный процесс).

Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов публикаций. Ответственность за содержание публикаций и достоверность фактов несут авторы материалов. Редакция не вступает в переписку с авторами писем; рукописи 
не возвращаются. При полной или частичной перепечатке или воспроизведении любым способом ссылка на источник 
обязательна. 

РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ ЖУРНАЛА:

П р е д с е д а т е л ь
Балан Валерий Павлович – врип заместителя директора ФСИН России, 
кандидат юридических наук, доцент

Ч л е н ы  с о в е т а
Выхорь Сергей Степанович  – начальник Воронежского института ФСИН России;
Гиричев Алексей Иванович – начальник УФСИН России по Воронежской области;
Громов Юрий Юрьевич – директор Института автоматики и информационных технологий 
Тамбовского государственного технического университета, доктор технических наук, профессор;
Жиляков Евгений Георгиевич – декан факультета компьютерных наук и телекоммуникаций 
Белгородского государственного университета, доктор технических наук, профессор;
Зинченко Борис Юрьевич – руководитель Управления по взаимодействию 
с административными и военными органами правительства Воронежской области;
Саликов Андрей Юрьевич – прокурор Воронежской области по надзору 
за соблюдением законов при исполнении уголовных наказаний;
Толстов Сергей Евгеньевич – начальник ФКУ «Главный центр инженерно-технического обеспечения 
и связи ФСИН России».

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:

Г л а в н ы й  р е д а к т о р
Зыбин Дмитрий Георгиевич – кандидат технических наук, доцент, заместитель начальника института 
по научной работе (Воронежский институт ФСИН России, Воронеж, Россия)
Ч л е н ы  к о л л е г и и
Абрамов Геннадий Владимирович – профессор кафедры математического и прикладного анализа, 
доктор технических наук, профессор (Воронежский государственный университет, Воронеж, Россия);
Алиуллов Рашид Рахимуллович – начальник кафедры административного права, 
административной деятельности и управления органов внутренних дел, доктор юридических наук 
(Казанский юридический институт МВД России, Казань, Республика Татарстан);
Ашихмин Александр Владимирович – директор, доктор технических наук, профессор 
(ОСП АО «Иркос», Воронеж, Россия);
Басов Олег Олегович – начальник факультета, доктор технических наук (Академия ФСО России, Орел, Россия);
Белокуров Сергей Владимирович – начальник кафедры математики и естественно научных дисциплин, 
доктор технических наук, профессор (Воронежский институт ФСИН России, Воронеж, Россия);
Бокова Оксана Игоревна – начальник кафедры инфокоммуникационных систем и технологий, 
доктор технических наук, профессор (Воронежский институт МВД России, Воронеж, Россия);
Булгаков Олег Митрофанович – первый заместитель начальника, доктор технических наук, профессор 
(Краснодарский университет МВД России, Краснодар, Россия);

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2018, № 2

Воронов Александр Алексеевич – профессор кафедры гражданского и трудового права, 
доктор юридических наук, профессор (Воронежский институт ФСИН России, Воронеж, Россия);
Головкин Роман Борисович – профессор кафедры теории и истории государства и права, доктор юридических наук, 
профессор (ВлГУ имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых, Владимир, Россия);
Головко Владимир Владимирович – начальник учебно-научного комплекса профессиональной, служебной 
и физической подготовки, доктор юридических наук, профессор (Омская академия МВД России, Омск, Россия);
Голубинский Андрей Николаевич – начальник отдела, доктор технических наук, доцент 
(АО «Концерн “Созвездие”», Воронеж, Россия);
Горяинов Константин Константинович – главный научный сотрудник центра исследования проблем 
обеспечения безопасности в учреждениях уголовно-исполнительной системы, доктор юридических наук, профессор 
(НИИ ФСИН России, Москва, Россия);
Дворянсков Иван Владимирович – главный научный сотрудник отдела разработки методологий исполнения 
уголовных наказаний без лишения свободы центра исследования проблем исполнения уголовных наказаний 
и психологического обеспечения профессиональной деятельности сотрудников уголовно-исполнительной системы, 
доктор юридических наук, доцент (НИИ ФСИН России, Москва, Россия);
Дубровин Анатолий Станиславович – профессор кафедры информационной безопасности телекоммуникационных 
систем, доктор технических наук, доцент (Воронежский институт ФСИН России, Воронеж, Россия);
Душкин Александр Викторович – начальник кафедры информационной безопасности телекоммуникационных 
систем, доктор технических наук, доцент (Воронежский институт ФСИН России, Воронеж, Россия);
Калач Андрей Владимирович – начальник кафедры безопасности информации и защиты сведений, составляющих 
государственную тайну, доктор химических наук, профессор (Воронежский институт ФСИН России, Воронеж, Россия);
Климов Александр Иванович – профессор кафедры инфокоммуникационных систем и технологий, 
доктор технических наук, доцент (Воронежский институт МВД России, Воронеж, Россия);
Ланкин Олег Викторович – начальник кафедры общепрофессиональных дисциплин, 
доктор технических наук, доцент (ВИПС (филиал) Академии ФСО России, Воронеж, Россия);
Лелеков Виктор Андреевич – профессор кафедры уголовно-исполнительного и уголовного права, 
доктор юридических наук, профессор (Воронежский институт ФСИН России, Воронеж, Россия);
Меньших Валерий Владимирович – профессор кафедры математики и моделирования систем, 
доктор физико-математических наук, профессор (Воронежский институт МВД России, Воронеж, Россия);
Минязева Татьяна Федоровна – заведующий кафедрой уголовного права и процесса, 
доктор юридических наук, профессор (Российский университет дружбы народов, Москва, Россия);
Миронов Анатолий Николаевич – профессор кафедры конституционного и муниципального права, 
доктор юридических наук, доцент (Владимирский филиал РАНХиГС, Владимир, Россия);
Николаев Валерий Иванович – научный референт, доктор технических наук, профессор 
(АО «Концерн “Созвездие”», Воронеж, Россия);
Новосельцев Виктор Иванович – профессор кафедры информационной безопасности телекоммуникационных систем, 
доктор технических наук, старший научный сотрудник (Воронежский институт ФСИН России, Воронеж, Россия);
Омелин Виктор Николаевич – главный научный сотрудник центра исследования проблем обеспечения безопасности 
в учреждениях уголовно-исполнительной системы НИИ ФСИН России, доктор юридических наук, профессор 
(НИИ ФСИН России, Москва, Россия);
Останков Александр Витальевич – профессор кафедры радиотехники, доктор технических наук, доцент 
(Воронежский государственный технический университет, Воронеж, Россия);
Полищук Николай Иванович – профессор кафедры теории государства и права, международного 
и европейского права, доктор юридических наук, профессор (Академия ФСИН России, Рязань, Россия);
Россихина Лариса Витальевна – ученый секретарь, доктор технических наук, доцент 
(Воронежский институт ФСИН России, Воронеж, Россия);
Саитов Игорь Акрамович – начальник факультета, доктор технических наук, профессор 
(Академия ФСО России, Орел, Россия);
Сизоненко Александр Борисович – начальник кафедры информационной безопасности, 
доктор технических наук, доцент (Краснодарский университет МВД России, Краснодар, Россия);
Скрыпников Алексей Васильевич – заведующий кафедрой информационной безопасности, доктор технических наук, 
профессор (Воронежский государственный университет инженерных технологий, Воронеж, Россия);
Степанов Леонид Викторович – профессор кафедры технических комплексов охраны и связи, 
доктор технических наук, профессор (Воронежский институт ФСИН России, Воронеж, Россия);
Сумин Виктор Иванович – профессор кафедры информационной безопасности телекоммуникационных систем, 
доктор технических наук, профессор (Воронежский институт ФСИН России, Воронеж, Россия);
Ткачук Татьяна Алексеевна – начальник кафедры уголовно-процессуального права и криминалистики, доктор 
юридических наук, профессор (Владимирский юридический институт ФСИН России, Владимир, России);
Токарев Антон Борисович – профессор кафедры радиотехники, доктор технических наук, доцент 
(Воронежский государственный технический университет, Воронеж, Россия);
Третьякова Ольга Дмитриевна – директор Юридического института, доктор юридических наук, доцент 
(ВлГУ имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых, Владимир, Россия);
Федотов Игорь Славович – заместитель председателя суда, доктор юридических наук, доцент 
(Ленинского районного суда г. Воронежа, Воронеж, Россия);
Хвостов Анатолий Анатольевич – профессор кафедры математики, доктор технических наук, профессор 
(ВУНЦ ВВС «ВВА им. проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина», Воронеж, Россия).
М е ж д у н а р о д н ы е  ч л е н ы  р е д а к ц и о н н о й  к о л л е г и и
Яскевич Александр Васильевич – кандидат юридических наук, доцент, проректор по научной работе Академии МВД 
Республики Беларусь (Академия МВД Республики Беларусь, Минск, Белоруссия).

 
 
 
 
 
 
Адрес редакции:  
394072, г. Воронеж, ул. Иркутская, 1а
 
 
 
 
 
 
 
 
Воронежский институт ФСИН России, 
 
 
 
 
 
 
 
 
Редакция журнала «Вестник Воронежского 
 
 
 
 
 
 
 
 
института ФСИН России» 
 
 
 
 
 
 
 
 
E-mail: vestnik_vifsin@mail.ru; тел.: (473) 260-68-09

ISSN 2223-3873  
© Воронежский институт ФСИН России, 2018

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2018, № 2

PROCEEDINGS OF VORONEZH INSTITUTE 
OF THE RUSSIAN FEDERAL PENITENTIONARY SERVICE
The founder of the journal is Federal state educational institution 
«Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service»

The journal is registered in Federal service for the Oversight of Mass media, Telecommunications, and Protection of Cultural 
Heritage. Registration certificate PI № FS 77-45348 dated 09 June, 2011.
The journal is included in the List of Peer-reviewed Scientific Journals recommended by the Higher Attestation Commission 
of the Russian Ministry of Education and Science.

The magazine accepts to the publication three scientific groups articles: 05.12.00 – Radio engineering and communication 
(05.12.04 – Radio engineering, including systems and television design; 05.12.07 – Antennas, microwave devices and their 
technology; 05.12.13 – Systems, networks and devices of telecommunications); 05.13.00 – Informatics, computing and 
management (05.13.01 – System analysis, management and information processing; 05.13.10 – Management in social and 
economic systems; 05.13.17 – Theoretical fundamentals of informatics; 05.13.18 – Mathematical modeling, numerical 
methods and programs complexes; 05.13.19 – Methods and systems of information protection, information security); 
12.00.00 – Jurisprudence (12.00.01 – Theory and history of right and state; history of doctrines on right and state; 12.00.08 – 
Criminal law and criminology; criminal - executive law; 12.00.11 – Judicial authority, public prosecutor’s supervision, 
management of law-enforcement activity; 12.00.12 – Criminalistics; judicial and expert activity; investigation and search 
activities; 12.00.14 – Administrative law; administrative process).

Editorial opinion can not coincide with the author’s point of view. The authors bear responsibility for the content of publications 
and reliability of the facts. The editorial office does not enter into correspondence with authors of letters; manuscripts are 
not returned. In case of full or partial reprint or reproduction in any way the reference to the source is obligatory.

EDITORIAL COUNCIL:

C h a i r m a n 
Balan Valery Pavlovich – deputy director of the Russian Federal Penitentiary Service, 
Candidate of Law, associate professor

M e m b e r s  o f  t h e  C o u n c i l
Vykhor Sergey Stepanovich – Head of Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentiary Service;
Girichev Alexey Ivanovich – Head of Russian Federal Penitentiary Service Administration in Voronezh region;
Gromov Yury Yuryevich – Director of Institute of Automatic Equipment and Information Technologies 
of Tambov State Technical University, Doctor of Technical Sciences, Professor;
Zhilyakov Eugeny Georgievich – Dean of the Computer Science and Telecommunications Faculty 
of Belgorod State University, Doctor of Technical Sciences, Professor
Zinchenko Boris Yuryevich – Head of the Office for Cooperation with the Administrative 
and Military Authorities of the Voronezh region Government;
Salikov Andrey Yuryevich – Prosecutor on supervision of law-abidingness in Voronezh region correctional institutions;
Tolstov Sergey Evgenyevich – Head of FKU “The Main Center of Engineering 
and Technical Support and Communications of the Russian Federal Penitentiary Service”.

EDITORIAL BOARD:

E d i t o r - i n - C h i e f
Zybin Dmitriy Georgiyevich – Deputy Head on Scientific work, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor 
(Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia)

M e m b e r s  o f  t h e  e d i t o r i a l  b o a r d
Abramov Gennady Vladimirovich – Professor of Mathematical and Applied Analysis Chair, 
Doctor of Technical Sciences, Professor (Voronezh State University, Voronezh, Russia);
Aliullov Rasheed Rakhimullovich – Head of Administrative law, Administrative Activity and Management 
of Law-enforcement Agencies Chair, Doctor of Law 
(Kazan Law Institute of the Russian Ministry of the Interior, Kazan, Republic of Tatarstan); 
Ashikhmin Alexander Vladimirovich – Director, Doctor of Technical Sciences, Professor 
(OSP JSC “Irkos”, Voronezh, Russia);
Basov Oleg Olegovich – Head of faculty, Doctor of Technical Sciences (FSO Academy of Russia, Oryol, Russia);
Belokurov Sergey Vladimirovich – Head of Mathematics and Natural-Science Disciplines Chair, 
Doctor of Technical Sciences, Professor 
(Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia);
Bokova Oksana Igorevna – Head of Infocommunication Systems and Technologies Chair, 
Doctor of Technical Sciences, Professor 
(Voronezh Institute of the Russian Ministry of the Interior, Voronezh, Russia);
Bulgakov Oleg Mitrofanovich – First Deputy Head, Doctor of Technical Sciences, Professor 
(Krasnodar University of the Russian Ministry of the Interior, Krasnodar, Russia);
Voronov Alexander Alekseyevich – Professor of Civil and Labor Law Chair, Doctor of Law, Professor 
(Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia);
Golovkin Roman Borisovich – Professor of Theory and History of State and Law Chair, Doctor of Law Sciences, Professor 
(Alexander Grigoryevich and Nikolay Grigoryevich Stoletovykh Vladimir State University, Vladimir, Russia);

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2018, № 2

Golovko Vladimir Vladimirovich – Head of Educational and Scientific Complex of Professional, 
Service and Physical training, Doctor of Law, Professor 
(Omsk Academy of the Russian Ministry of the Interior, Omsk, Russia);
Golubinsky Andrey Nikolaevich – Doctor of Technical Sciences, Associate Professor 
(JSC “Concern “Sozvezdiye”, Voronezh, Russia);
Goryainov Konstantin Konstantinovich – Chief Researcher of the Research Center of Safety Problems 
in Penitentiary System Institutions, Doctor of Law, Professor 
(Scientific Research Institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Moscow, Russia);
Dvoryanskov Ivan Vladimirovich – Chief Researcher of the Department of criminal penalties execution without 
imprisonment methodologies development of  the Research Center of problems in criminal penalties execution 
and psychological support of employees professional activity in a penitentiary service, Doctor of Law, associate professor 
(Russian FSIN Scientific Research Institute, Moscow, Russia);
Dubrovin Anatoly Stanislavovich – Professor of Telecommunication Systems Information Security Chair, 
Doctor of Technical Sciences, Associate professor 
(Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia);
Dushkin Alexander Viktorovich – Head of Telecommunication Systems Information Security Chair, 
Doctor of Technical Sciences, Associate professor 
(Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia);
Kalatch Andrey Vladimirovich – Head of Information Security and State Secret Data Protection Chair, 
Doctor of Chemical Sciences, Professor 
(Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia);
Klimov Alexander Ivanovich – Professor of Infocommunication Systems and Technologies Chair, 
Doctor of Technical Sciences, Associate professor 
(Voronezh Institute of the Russian Ministry of the Interior, Voronezh, Russia);
Lankin Oleg Viktorovich – Head of All-professional Disciplines Chair, Doctor of Technical Sciences, Associate professor 
(VIPS (branch) of Russian FSO Academy, Voronezh, Russia);
Lelekov Victor Andreevich – Professor of Criminal- Executive and Criminal law Chair, Doctor of Law, Professor 
(Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia);
Men’shikh Valery Vladimirovich – Professor of Mathematics and Systems Modeling Chair, 
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor 
(Voronezh Institute of the Russian Ministry of the Interior, Voronezh, Russia);
Minyazeva Tatyana Fyodorovna – Head of Criminal Law and Process Chair, Doctor of Law, Professor 
(Peoples’ Friendship University of Russia, Moscow, Russia);
Mironov Anatoly Nikolaevich – Professor of Constitutional and Municipal Law Chair, Doctor of Law, Associate professor 
(Vladimir branch of RANHiGS, Vladimir, Russia);
Nikolaev Valery Ivanovich – Scientific Reviewer, Doctor of Technical Sciences, Professor 
(JSC “Concern “Sozvezdiye”, Voronezh, Russia);
Novoseltsev Viktor Ivanovich – Professor of Telecommunication Systems Information Security Chair, 
Doctor of Technical Sciences, Senior Research Associate 
(Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia);
Omelin Victor Nikolaevich – Chief Researcher of the Research Center of Safety Problems 
in Penitentiary Institutions at the Russian Federal Penitentiary Service Scientific Research Institute, 
Doctor of Law, Professor (the Russian Federal Penitentiary Service Scientific Research Institute, Moscow, Russia);
Ostankov Alexander Vitalyevich – Professor of Radio Engineering Chair, 
Doctor of Technical Sciences, Associate Professor 
(Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia);
Polishchuk Nikolay Ivanovich – Professor of State and Law Theory, International and European law Chair, 
Doctor of Law, Professor (the Russian Federal Penitentiary Academy, Ryazan, Russia);
Rossikhina Larisa Vitalyevna – Scientific Secretary, Doctor of Technical Sciences, Associate professor 
(Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia);
Saitov Igor Akramovich – Head of Faculty, Doctor of Technical Sciences, Professor 
(FSO Academy of Russia, Oryol, Russia);
Sizonenko Alexander Borisovich – Head of Information Security Chair, 
Doctor of Technical Sciences, Associate professor 
(Krasnodar University of the Russian Ministry of the Interior, Krasnodar, Russia);
Skrypnikov Alexey Vasilyevich – Head of Information Security Chair, Doctor of Technical Sciences, Professor 
(Voronezh State University of Engineering Technologies, Voronezh, Russia);
Stepanov Leonid Viktorovich – Professor of Protection and Communication Technical Complexes Chair, 
Doctor of Technical Sciences, Professor 
(Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia);
Sumin Victor Ivanovich – Professor of Telecommunication Systems Information Security Chair, 
Doctor of Technical Sciences, Professor 
(Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia);
Tkachuk Tatyana Alekseevna – Head of Criminal Procedure Law and Criminalistics Chair, Doctor of Law, Professor 
(Vladimir Law Institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Vladimir, Russia);
Tokarev Anton Borisovich – Professor of Radio Engineering Chair, Doctor of Technical Sciences, Associate professor 
(Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia);
Tretyakova Olga Dmitriyevna – Director of Law Institute, Doctor of Law, Associate professor 
(Alexander Grigoryevich and Nikolay Grigoryevich Stoletovykh Vladimir State University, Vladimir, Russia);
Fedotov Igor Slavovich – Vice-Chairman of court, Doctor of Law, Associate professor 
(Leninsky district court of Voronezh, Voronezh, Russia);
Khvostov Anatoly Anatolyevich – Professor of Mathematics Chair, Doctor of Technical Sciences, Professor 
(Air Force Military Training and Research Center «Air Force Academy 
named after professor N. E. Zhukovsky and Yu. A. Gagarin», Voronezh, Russia).
T h e  i n t e r n a t i o n a l  m e m b e r s  o f  t h e  e d i t o r i a l  b o a r d
Yaskevich Alexander Vasilyevich – Vice-Rector, Candidate of Law, Associate professor 
(Academy of the Belarus Ministry of the Interior, Minsk, Belarus).

 
 
 
 
 
 
  
 
Irkutskaya St., 1a, 394072, Voronezh, Russia
 
 
 
 
 
 
 
 
Voronezh institute of the Russian Federal 
 
 
 
 
 
 
 
 
Penitentiary Service. 
 
 
 
 
 
 
 
 
E-mail: vestnik_vifsin@mail.ru; тел.: (473) 260-68-09

ISSN 2223-3873  
© Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, 2018

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2018, № 2

В Е С Т Н И К 
В о р о н е ж с к о г о 
и н с т и т у т а
ФСИН России

Вестник Воронежского института ФСИН России, 2018, 
№ 2, апрель–июнь

НАУЧНЫЙ 
ЖУРНАЛ

Выходит 4 раза в год

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

Андреев Р. Н., Касаткина Т. И., Андреева Н. А., Андреева О. А. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ 
МИКРОПОЛОСКОВОЙ ЛИНИИ НА ОСНОВЕ ИТТРИЕВОГО 
ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО СВЕРХПРОВОДНИКА .........................................................................9
Ус Н. А., Задорожний С. П. МОДЕЛЬ ТРЕУГОЛЬНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ 
С ПОВЫШЕННОЙ СИММЕТРИЕЙ ЛАЗЕРНОГО ГИРОСКОПА .......................................................15
Куцов Р. В., Шаталов Е. В. ОБНАРУЖЕНИЕ ОБЪЕКТА, НАЧИНАЮЩЕГО ДВИЖЕНИЕ 
С НЕИЗВЕСТНЫМ УСКОРЕНИЕМ, ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ ИНСТЕНСИВНОСТЯХ 
ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЯ И ФОНА ...............................................................................................................24
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

Арифуллин Е. З., Калач А. В., Зыбин Д. Г. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЙСТВИЙ 
И ОПТИМИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННОСТИ СОТРУДНИКОВ УЧРЕЖДЕНИЯ ФСИН РОССИИ 
ПРИ ВОЗНИКНОВЕНИИ ЧРЕЗВЫЧАЙНОЙ СИТУАЦИИ ...............................................................33
Булгаков О. М., Ладыга А. И., Рябошапко О. Н. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ 
КОНТРОЛЯ ОСТАТОЧНЫХ ЗНАНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ 
КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ...................................38
Бухаров Е. О., Соколовский С. П., Калач А. В., Зыбин Д. Г. ПОДДЕРЖКА ПРИНЯТИЯ 
УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ В СФЕРЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ 
В ТЕРМИНАХ ТЕОРИИ ИГР ...................................................................................................................46
Вьюнов А. П. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И АЛГОРИТМ КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ 
РАБОТ КОМАНД СПЕЦИАЛИСТОВ ......................................................................................................55
Дидрих В. Е., Минин Ю. В., Байбаков Е. А., Новосельцев В. И. МОДЕЛИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 
РЕСУРСОВ В ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЯ .....................................59
Зыбин Д. Г., Калач А. В., Бокадаров С. А. СОВРЕМЕННЫЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ 
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СИСТЕМ В ПРОЦЕССЕ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ 
УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ..........................................................................................................70
Кадменский В. Г., Голев И. М., Малютин А. И., Андреева Н. А. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ 
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫНУЖДЕННЫХ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ 
ВАЛА С МАССИВНЫМ ДИСКОМ В ВЯЗКОЙ СРЕДЕ .........................................................................77
Кобзистый С. Ю., Кольцов А. С., Коротких Л. П., Пирогова А. А. АНАЛИЗ И ВЫБОР 
АЛГОРИТМОВ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ В МЕТОДАХ 
БИОМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПО КОНТУРАМ ЛИЦА ................................................82
Кольцов А. С., Паринов А. В., Шугай О. Е., Землянухина А. В. ПОВЫШЕНИЕ 
ЭФФЕКТИВНОСТИ БИОМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ В СИСТЕМАХ 
КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ ДОСТУПОМ НА ОБЪЕКТАХ ОХРАНЫ УИС .................................87
Пономарев В. А., Россихина Л. В. ПРИКЛАДНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМА 
ОБРАТНЫХ ПРИОРИТЕТОВ В ЗАДАЧАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ 
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АКТИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ..................................................................94
Роговая Л. В. ЗАДАЧА КАЛЕНДАРНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ РАБОТ С УЧЕТОМ АУТСОРСИНГА 
(ДИСКРЕТНЫЙ СЛУЧАЙ) ...................................................................................................................100

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2018, № 2

Сумин В. И., Фадеев А. Г. СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ 
ВЫСОКОНАДЕЖНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В УЧРЕЖДЕНИИ УИС ...........................104
ЮРИДИЧЕСКИЕ НАУКИ

Говорухина Ю. В. СТРАТЕГИЯ КАК ОБЪЕКТ ЮРИДИЧЕСКОГО ОСМЫСЛЕНИЯ ............................111
Головкин Р. Б., Третьякова О. Д. ЮРИДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ 
БЕЗОПАСНОСТИ ОТ КИБЕРАТАК НА ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ РОССИИ ................117
Долгачёва О. И., Потапова Н. Н. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ПСИХОЛОГИИ 
ПРОВЕДЕНИЯ ДОПРОСА .....................................................................................................................124
Дядченко А. А., Карпов А. А. ПОЛНОМОЧИЯ РУКОВОДИТЕЛЯ СЛЕДСТВЕННОГО ОРГАНА, 
НАЧАЛЬНИКА ОРГАНА ДОЗНАНИЯ И НАЧАЛЬНИКА ПОДРАЗДЕЛЕНИЯ 
ДОЗНАНИЯ ПО ПРОВЕРКЕ СООБЩЕНИЯ О СОВЕРШЕННОМ 
ИЛИ ГОТОВЯЩЕМСЯ ПРЕСТУПЛЕНИИ ..........................................................................................128
Занина Т. М. ОСОБЕННОСТИ ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПРОХОЖДЕНИЯ 
ГОСУДАРСТВЕННОЙ ГРАЖДАНСКОЙ СЛУЖБЫ В ОРГАНАХ ВНУТРЕННИХ ДЕЛ ..............133
Занина Т. М., Щеглов Е. Н. АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ АДМИНИСТРАТИВНО-ПРАВОВОГО 
РЕГУЛИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 
ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ УГОЛОВНОГО РОЗЫСКА ..................................................................................139
Комбарова Е. Л. О СТРУКТУРЕ КРИМИНАЛИСТИЧЕСКОЙ МЕТОДИКИ 
УГОЛОВНО-ПРОЦЕССУАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ПРЕСТУПЛЕНИЙ ..................................146
Перемолотова Л. Ю. ЛИЧНОСТЬ ОСУЖДЕННОГО КАК ОБЪЕКТ 
ОПЕРАТИВНО-РОЗЫСКНОЙ ПРОФИЛАКТИКИ.............................................................................157
Пожарский Д. В., Косых А. А. ЮРИДИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА КАК СРЕДСТВО ОБЕСПЕЧЕНИЯ 
БЕЗОПАСНОСТИ УГОЛОВНО-ИСПОЛНИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ .................................................164
Польшиков А. В., Иванченко Р. Б. ВОВЛЕЧЕНИЕ НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ 
В СОВЕРШЕНИЕ АНТИОБЩЕСТВЕННЫХ ДЕЙСТВИЙ (СТ. 151 УК РФ): 
ОСНОВНЫЕ ДЕТЕРМИНАНТЫ И НАПРАВЛЕНИЯ ПРОФИЛАКТИКИ .....................................168
Потапов Д. Ю. К ВОПРОСУ ОБ ОБЪЕКТЕ И ПРЕДМЕТЕ ПРЕСТУПНОГО 
ПОСЯГАТЕЛЬСТВА В СФЕРЕ ОБОРОТА АЛКОГОЛЬНОЙ ПРОДУКЦИИ ...................................175
Рябых С. Б., Карпов А. А. АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ 
ИСПОЛНЕНИЯ И ОТБЫВАНИЯ УГОЛОВНОГО НАКАЗАНИЯ 
В ВИДЕ ЛИШЕНИЯ СВОБОДЫ В ОТНОШЕНИИ ОСУЖДЕННЫХ, 
СОДЕРЖАЩИХСЯ В ИСПРАВИТЕЛЬНЫХ КОЛОНИЯХ ОБЩЕГО РЕЖИМА ..........................182
Степанов А. В. МВД РОССИИ И ИНЫЕ ФЕДЕРАЛЬНЫЕ ОРГАНЫ ГОСУДАРСТВЕННОЙ 
ВЛАСТИ КАК СУБЪЕКТЫ АДМИНИСТРАТИВНО-ПРАВОВЫХ ОТНОШЕНИЙ, 
СКЛАДЫВАЮЩИХСЯ ПО ПОВОДУ ОБЕСПЕЧЕНИЯ МИГРАЦИОННОЙ 
БЕЗОПАСНОСТИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ  ..............................................................................186
Шамсунов С. Х., Жиляев Р. М. К ВОПРОСУ О МЕЖДУНАРОДНОМ ОПЫТЕ УГОЛОВНОГО 
ПРАВОСУДИЯ В ОТНОШЕНИИ НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ ПРАВОНАРУШИТЕЛЕЙ .........192
Шмарион П. В. КРИМИНОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРЕСТУПЛЕНИЙ 
КОРРУПЦИОННОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ, СОВЕРШАЕМЫХ СОТРУДНИКАМИ 
ОРГАНОВ ВНУТРЕННИХ ДЕЛ  ...........................................................................................................200
Южанин В. Е., Смирнов И. А. СОЗДАНИЕ БЛАГОПРИЯТНОЙ СРЕДЫ СОДЕРЖАНИЯ 
ОСУЖДЕННЫХ В МЕСТАХ ЛИШЕНИЯ СВОБОДЫ – УСЛОВИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ 
ИСПОЛНЕНИЯ НАКАЗАНИЯ ..............................................................................................................208
ПРАВИЛА ДЛЯ АВТОРОВ ..........................................................................................................................217

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2018, № 2

Proceedings 
of Voronezh Institute 
of the Russian Federal 
Penitentionary Service

Proceedings of Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentionary Service, 2018, 
№ 2, April–June

RADIOENGINEERING AND COMMUNICATION

Andreev R. N., Kasatkina T. I., Andreeva N. А., Andreeva О. А. MATHEMATICAL MODEL 
OF THE MICROSTRIP LINE ON YTTRIUM-BASED HIGH-TEMPERATURE 
SUPERCONDUCTOR  ..................................................................................................................................9
Us N. A., Zadorozhnii S. P. THE TRIANGULAR MODEL OF THE OPTICAL SCHEME 
WITH THE HIGH SYMMETRY OF THE LASER GYRO ........................................................................15
Kutsov R. V., Shatalov Е. V. DETECTION OF THE OBJECT, STARTING 
WITH UNKNOWN ACCELERATION, AT THE UNKNOWN INTENSITIES 
OF ITS IMAGE AND BACKGROUND .......................................................................................................24
INFORMATION SCIENCE, COMPUTING AND MANAGEMENT

Arifullin E. Z., Kalach A. V., Zybin D. G. MODELLING OF ACTIONS AND OPTIMIZATION 
OF NUMBER OF STAFF OF FSIN OF RUSSIA INSTITUTION AT EMERGENCE 
OF EMERGENCY SITUATION .................................................................................................................33
Bulgakov O. M., Ladyga A. I., Ryaboshapko O. N. USING CORRELATION ANALYSIS 
AND MATHEMATICAL STATISTICS FOR INTERPRETING THE MONITORING RESULTS 
OF RESIDUAL KNOWLEDGE ..................................................................................................................38
Bukharov E. O., Sokolovsky S. P., Kalach A. V., Zybin D. G. SUPPORTING ACCEPTANCE 
OF ADMINISTRATIVE DECISIONS OF INFORMATION SECURITY IN THE TERMS 
OF THE GAME THEORY ...........................................................................................................................46
Vjunov A. P. STATEMENT OF THE PROBLEM AND ALGORITHM 
OF STAFF TEAM WORKS CALENDAR PLANNING  ............................................................................55
Didrikh V. E., Minin Yu. V., Baybakov E. A., Novoseltsev V. I. MODELS OF DISTRIBUTION 
OF RESOURCES IN THE INFORMATION SYSTEM OF ENERGY CONSERVATION .......................59
Zybin D. G., Kalach A. V., Bokadarov S. A. MODERN MODELS FOR FORMATION 
OF INTELLECTUAL SYSTEMS IN THE PROCESS OF SUPPORTING ACCEPTANCE 
OF ADMINISTRATIVE DECISIONS ........................................................................................................70
Kadmensky V. G., Golev I. M., Malyutin A. I., Andreeva N. А. MATHEMATICAL MODELING 
OF FORCED TORSION OSCILLATIONS OF A SHAFT WITH A MASSIVE DISC 
IN A VISCOUS ENVIRONMENT ..............................................................................................................77
Kobzistyj S. Yu., Koltsov A. S., Korotkih L. P., Pirogova A. A. ANALYSIS AND SELECTION 
OF ALGORITHMS OF IMAGE TRANSFORMATION IN METHODS 
OF BIOMETRIC IDENTIFICATION BY FACE CONTOURS ..................................................................82
Koltsov A. S., Parinov A. V., Shugaj O. E., Zemljanuhina A. V. IMPROVING THE EFFICIENCY 
OF BIOMETRIC IDENTIFICATION IN PHYSICAL ACCESS CONTROL SYSTEMS 
ON THE OBJECTS OF PROTECTION OF CRIMINALLY-EXECUTIVE SYSTEM ...............................87
Ponomarev V. A., Rossikhina L. V. APPLIED MODELING OF BACKWARD PRIORITY 
MECHANISM IN RESOURCE DISTRIBUTION PROBLEMS USING ACTIVE EXPERIMENT .......94
Rogovaia L. A. THE PROBLEM OF WORKS CALENDAR PLANNING WITH CONSIDERATION 
OF OUTSOURCING (DISCRETE CASE) ...............................................................................................100

SCIENTIFIC 
MAGAZINE

Four times a year

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2018, № 2

Sumin V. I., Fadeev А. G. SYNTHESIS OF THE MATHEMATICAL MODEL OF ESTIMATION 
OF HIGH-RELIABLE INFORMATION PROCESSING IN THE INSTITUTION 
OF PENITANTIARY SERVICE ...............................................................................................................104
JURISPRUDENCE

Govorukhina Yu. V. STRATEGY AS THE OBJECT OF LEGAL UNDERSTANDING .................................111
Golovkin R. B., Tretyakova O. D. LEGAL ASPECTS OF SECURITY FROM CYBERATTACKS 
ON RUSSIAN INFORMATION SYSTEMS .............................................................................................117
Dolgacheva O. I., Potapova N. N. SOME QUESTIONS OF PSYCHOLOGY OF INTERVIEWING .............124
Dyadchenko A. A., Karpov A. A. CREDENTIALS OF THE LEADER OF THE INVESTIGATIVE 
BODY, THE CHIEF OF THE INSTITUTE’S INQUIRY ORGANIZATION CHIEF 
IN THE VERIFICATION OF THE REPORT ON THE PERFECT OR PREVENTING CRIME ..........128
Zanina T. M. PECULIARITIES OF LEGAL REGULATION OF THE STATE CIVIL SERVICE 
PASSAGE IN THE INTERNAL ORGANS ..............................................................................................133
Zanina T. M., Shcheglov E. N. ACTUAL ISSUES OF ADMINISTRATIVE AND LEGAL 
REGULATION OF INFORMATION SUPPORT FOR ACTIVITIES OF CRIMINAL 
DEPARTMENTS .......................................................................................................................................139
Kombarova E. L. ON THE STRUCTURE OF THE FORENSIC TECHNIQUES 
OF CRIMINAL PROCEDURE OF THE STUDY OF CRIME ..................................................................146
Peremolotova L. Y. THE PERSONALITY OF THE CONVICT AS AN OBJECT 
OPERATIONAL-INVESTIGATIVE PREVENTION ..............................................................................157
Pozharskiy D. V., Kosykh А. А. THE LEGAL TECHNIQUE AS A TOOL OF ENSURING 
THE SECURITY OF THE PENAL SYSTEM ..........................................................................................164
Polshikov A. V., Ivanchenko R. B. THE INVOLVEMENT OF A MINOR IN THE COMMISSION 
ANTISOCIAL ACTIONS (ART. 151 OF THE CRIMINAL CODE): 
MAIN DETERMINANTS AND DIRECTIONS PREVENTIONS  .........................................................168
Potapov D. Y. ON THE ISSUE OF THE OBJECT AND SUBJECT OF CRIMINAL ASSAULT 
IN THE SPHERE OF ILLEGAL TURNOVER OF ALCOHOL PRODUCTS .........................................175
Ryabykh S. B., Karpov A. А. ACTUAL PROBLEMS OF LEGAL REGULATION OF EXECUTION AND 
SERVING OF CRIMINAL PUNISHMENT IN FORM OF IMPRISONMENT IN RESPECT OF 
CONVICTED PRISONERS IN PENAL COLONIES GENERAL REGIME ...........................................182
Stepanov A. V. MIA OF RUSSIA AND OTHER FEDERAL BODIES OF STATE AUTHORITY 
AS SUBJECTS OF ADMINISTRATIVE AND LEGAL RELATIONS DEPLETED 
ON THE MIGRATION SECURITY OF THE RUSSIAN FEDERATION ..............................................186
Shamsunov S. K., Zhilyaev R. M. TO THE QUESTION ON THE INTERNATIONAL 
EXPERIENCE OF CRIMINAL JUSTICE CONCERNING MINOR OFFENDERS ..............................192
Shmarion P. V. CRIMINOLOGICAL CHARACTERISTICS OF CORRUPTION-RELATED 
CRIMES COMMITTED BY EMPLOYEES OF THE INTERNAL AFFAIRS BODIES .........................200
Juzhanin V. E., Smirnov I. A. THE CREATION OF FAVORABLE CONDITIONS FOR KEEPING 
CONVICTED PERSONS IN PLACES OF DEPRIVATION OF LIBERTY – A CONDITION OF 
EFFECTIVENESS OF EXECUTION OF PUNISHMENT .....................................................................215
REQUIREMENTS FOR THE AUTHORS ......................................................................................................217

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2018, № 2

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

УДК  519.21; 538.945; 621.396 

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МИКРОПОЛОСКОВОЙ ЛИНИИ 
НА ОСНОВЕ ИТТРИЕВОГО ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО 
СВЕРХПРОВОДНИКА

© 2018       Р. Н. Андреев, Т. И. Касаткина, Н. А. Андреева, О. А. Андреева

Воронежский институт ФСИН России, 
ул. Иркутская, 1а, 394072, г. Воронеж, Россия
E-mail: kas-tanka@mail.ru

Поступила в редакцию 19.04.2018 г.

Аннотация. Статья посвящена исследованию нелинейных эффектов в микрополосковых линиях на основе иттриевых высокотемпературных сверхпроводников, вызванных нелинейными зависимостями их импеданса. Предлагается математическая модель микрополосковой 
линии на основе иттриевого высокотемпературных сверхпроводников проводников произвольной конфигурации и предложены результаты математического моделирования для иттриевой 
высокотемпературной сверхпроводящей микрополосковой линии при различных уровнях 
входных воздействий.
Ключевые слова: математическая модель, высокотемпературный сверхпроводник, микрополосковая линия, граничные условия, сигнал.

ВВЕДЕНИЕ
Радиотехнические устройства, выполненные на основе высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), обладают рядом особых 
свойств и характеристик, дающих им преимущества по сравнению с их полупроводниковыми аналогами. Исключительные свойства ВТСП 
дают возможности для реализации на их основе 
устройств, способных обладать высокой чувствительностью и улучшенной избирательностью 
свойств.Улучшенной избирательностью свойств 
и повышенной чувствительностью также обладают и микрополосковые цепи на основе ВТСП. 
Но в то же время, помимо преимуществ от использования ВТСП, находят проявление и 
эффекты, носящие отрицательный характер, 
одной из причин которых является наличие 
нелинейности поверхностного импеданса 
BTСП, что доказывается в рядом экспериментальных исследований [1-4]. Такие отрицательные эффекты вызывают появление новых 
спектральных компонент в отклике устройств, 
что в свою очередь приводит к ухудшению электромагнитной совместимости их характеристик. 
Актуальность исследования нелинейных эффектов в ВТСП также предопределена недостаточной степенью проработки данного вопроса. 

На настоящий момент подобные исследования 
для микрополосковых устройств на основе 
ВТСП в целом строились на основе упрощенных 
теоретических моделей [5–7] или же носили 
только экспериментальный характер [1–4]. Для 
микрополосковых устройств на основе иттрия 
YBa2Cu3O7-x, подобные исследования практически не проводились.
Целью статьи является разработка и предложение работоспособной и корректной математической модели для проведения исследований нелинейных явлений в микрополосковых 
СВЧ устройствах на основе иттриевых ВТСП.
Объектом исследования является иттриевая 
микрополосковая линия с тремя проводниками 
в виде двух параллельных полосок и заземленной пластины (экрана) произвольной конфигурации. Две параллельные полоски с шириной 
W  и толщиной d  из иттриевого ВТСП, расположенны друг от друга на расстоянии S  на 
подложке диэлектрика с высокой диэлектрической проницаемостью и толщиной h . В рабочем режиме ВТСП полоски находятся в 
сверхпроводящем состоянии при температуре
T
T
<
Ск , где TСк  – критическая температура 
иттриевого ВТСП, соответствующая концу 
сверхпроводящего перехода. В качестве диэлек

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2018, № 2

трической подложки, разделяющей проводящий экран и полоски, может использоваться 
обычный проводник.
Свойства иттриевого ВТСП материала, используемого для создания микрополосковой 
линии представлены в таблице 1 [8].

РАЗРАБОТКА 
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
В качестве граничных условий на поверхности ВТСП использованы нелинейные граничные условия (ГУ), при которых мгновенные 
значения тангенсальной компоненты вектора 
напряженности магнитного поля 

H q t,
(
) и тангенсальной компоненты вектора напряженности электрического поля 

E q t,
(
)  находятся во 
взаимосвязи, которая определяется следующим 
соотношением [9]:

 
n
E q t
Z n
H q t
q
q
¥
(
) = ¥
(
)
{
}
,
ˆ
,
, 
(1)
или через токовые компоненты:

 

J
q t
Z J
q t
m
e
,
ˆ
,
(
) =
(
)
{
} , 
(2)
где ˆZ  – нелинейный оператор, служащий для 
описания нелинейных свойств иттриевого 
ВТСП; nq  – единичный вектор нормали к поверхности иттриевого ВТСП в точке q ; 

J
q t
m
,
(
) – 
поверхностная плотность магнитного тока; 
J
q t
e
,
(
)  – поверхностная плотность электрического тока.
Предложенная авторами работы [9], система 
нелинейных интегральных уравнения (СНИУ) 
для анализа электродинамических устройств в 
свободном пространстве, в частности излучателей, не может быть использована для проведения моделирования микрополосковых СВЧ 
устройств. Это обусловлено тем, что для микрополосковых устройств она представляет собой 
систему двумерных интегральных уравнений, 
в качестве переменных которой являются плотность магнитного тока на поверхности подложки из диэлектрика и электрического тока на 
поверхности иттриевого ВТСП. Для решения 

подобной СНИУ требуются значительные вычислительные ресурсы. Также невозможность 
использования ранее предложенных моделей 
[5–7, 9] для анализа микрополосковых СВЧ 
устройств обусловлена предпочтительным использованием источников постоянной мощности, подключенных к сечениям проводников 
микрополосковой линии. Эти обстоятельства 
вызывают необходимость предложения новой 
математической модели.
Отличительной особенностью предлагаемой 
в настоящей статье математической модели 
является исключение неизвестной плотности 
магнитного потока на границе диэлектрической 
положки в микрополосковой линии. Подобный 
подход направлен на уменьшение сложности 
вычислительных операций при моделировании 
и в случае нелинейной краевой задачи осуществлен путем исследования установившегося 
периодического или практически периодического режима устройств. При этом считается, что 
микрополосковое СВЧ устройство возбуждается системой гармонических источников при 
частотах wk , где k
q
= 1,
, а q  – количество всех 
значений частот системы внешних источников. 
Также особенностью предлагаемой модели является ограничение для поперечных размеров 
проводников, выбираемых значительно меньше 
длины волны, при неизменности распределения 
тока в поперечном сечении ВТСП, которое определяется квазистатическим приближением. 
Для перехода в пространственно-частотную 
область выполним преобразование нелинейного ГУ (1) в систему нелинейных ГУ, обеспечивающих взаимосвязь комбинационных компонент вектора магнитной напряженности на 
поверхности микрополосковой линии, на основе иттриевого ВТСП с гармониками поверхностного импеданса. Для этого применим для установившегося периодического или практически 
периодического режима преобразование Фурье 
к нелинейным ГУ:

Таблица 1
Основные характеристики иттриевого ВТСП 

Плотность, 
г/см3
Удельное 
сопротивле ние r н, 
Ом·м, 10-6
Порис тость
Температура 
конца СП 
перехода ТСк, oK

Температура 
начала СП 
перехода ТС0, oK

Средник 
критический ток 
Iср, А/м2, 106

5,8
0,21
91%
90,8
88,9
1,54

Р. Н. Андреев, Т. И. Касаткина, Н. А. Андреева, О. А. Андреева

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2018, № 2

 

E q
T
Z n
H q t
dt

E q
T
Z n
H q t

i
q

T

i
q

i
,
ˆ
,
,

,
ˆ
,

n

n

n
(
)
=
¥
(
)
(
)

(
) =
¥

Æ
Ú
0
0

1

1
(
)
(
)

Ï

Ì

Ô
Ô

Ó

Ô
Ô

Ú
e
dt
j
t
T

in
;

0

 
(3)

г д е  
T
n
w
w
w
i
i
i
qi
q
m
m
m
=
+
+
+
0
0
1
1
...
;

mki =
±
±
0
1
2
,
,
,... – количество всех комбинаций 
частот wk  системы внешних источников; T  – 
период колебаний в СВЧ устройстве при мини
мальной частоте; 

E q
T
E q t e
dt
i
j
t
T

i
,
,
n
n
(
) =
(
)
Ú
1

0

.

На основе нелинейных ГУ (3), с помощью 
методики, предложенной в работе [10] получим 
систему нелинейных интегральных уравнений 
по распределению комплексных амплитудных 
значений гармонического тока 

I
q
m
e
i
,n
(
) :

 

n
G l l
I
l

l
dl

k
G l l
I
l

p
q
p

m
e
i
q

q
L
q

i
q
p
m
e
i

¥
(
)
∂
(
)

∂

È

Î
Í
Í

(
)

Ú ,
,

,
,

2

2

2

n

n
q
q
L

i

j
t
T

i
g
i

dl

T
Z J p t
e
dt

j
k Z

Z R
H

i

(
)

(
)
{
}
˘

˚
˙ 

Ú

Ú
1
4

4

0
0

0

pe n

p
n

n
ˆ
,

D

,
,

,

p I
p

j
k Z

Z
R
H
p
a

m
e
i

i
g
i
k

(
)
(
) =

=
(
) ◊

n

p
n
8

0
D

 
(4)

 
для "
=
ni i
N
,
,1
, 
где ak  – амплитуда внешнего источника постоянной мощности при частоте wk ; G  – тензорная функция Грина для диэлектрической 
подложки микрополосковой линии, представленной в виде слоистой среды [11]; RD  – коэффициент распределения плотности тока 
в поперечном сечении ВТСП; N  – количество 
комбинаций частот или гармоник; Zg  – сопро
тивление внешнего генератора; ki
i
= 2p
l ; 

1,
 
,
 

( , )
0,
 
,
 

i
k

i
i
k

p

H
p
p

n
w

n
n
w

=
Ï
Ô
Ô
ÔÔ
= Ì
π
Ô
Ô
Ô
ÔÓ

при
координаты

совпадают с координатами
подключения генератора;
при
координаты

не совпадают с координатами
подключения генератора.

Интегрирование выражения (4) осуществляется вдоль оси проводника. 

РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
При моделировании для определения вида 
оператора ˆZ  (4) для каждого шага разбиения, 
т.е. при каждом шаге интегрирования анализируются нелинейные эффекты в иттриевой ВТСП 
микрополосковой линии. Результаты моделирования представлены на рис. 1. На основе их 
анализа было принято решение выбрать на 
половину длины волны число разбиений, равное 10.
В целях проверки модели проведем расчет 
зависимостей мощности интермодуляционных 
компонент на выходе ВТСП микрополосковой 
линии от входной мощности. Результаты расчета представлены на рис. 2. 
Сравнение полученных зависимостей с экспериментальными зависимостями, представленными в [12] показывают, что результаты 
моделирования практически совпадают до значения входной мощности 15 d  Вт. Следовательно, предложенная в статье математическая 
модель дает достоверные результаты для режима слабых сигналов. 
Применим предложенную модель для моделирования иттриевой микрополосковой линии 
с шириной иттриевого ВТСП 0 98
,
 мм, волновым сопротивлением 50  Ом на частоте ГГц. 
Толщина диэлектрического слоя составляет 
1  мм, с тангенсом диэлектрических потерь 
0 0005
,
 и значением относительной диэлектрической проницаемости равным 10. Для модели
Рис. 1. Зависимость выходной мощности 
иттриевой ВТСП микрополосковой линии 
для каждого шага интегрирования

Математическая модель микрополосковой линии на основе иттриевого высокотемпературного...

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2018, № 2

рования иттриевой ВТСП микрополосковой 
линии было принято, что поверхностный импеданс обладает индуктивным характером. Возбуждение микрополосковой линии осуществлялось одночастотным сигналом при резонансной 
частоте. На рис. 3 представлена полученная 
зависимость мощности выходного сигнала от 
входной мощности. 
Изменение входной мощности на 10 d  Вт 
приводит к изменению амплитуды мощности 
пятой гармоники выходного сигнала на 50 d  Вт, 
а третьей гармоники на 30 d  Вт. Для сигнала на 

основной частоте на выходе модели иттриевой 
ВТСП микрополосковой линии данный параметр 
составляет около 10 d Вт. На рис. 4 представлена 
зависимость выходной мощности для интермодуляционной компоненты и основной гармоники 
от амплитуды входного сигнала. Как видно из 
представленных графиков, амплитуда интермодуляционных компонент при увеличении мощности входного сигнала возрастает быстрее, чем 
амплитуда сигнала основной частоты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ
Настоящая работа была посвящена исследованию нелинейных эффектов в микрополосковых линиях на основе иттриевых ВТСП, 
вызванных нелинейными зависимостями их 
импеданса. В статье была предложена математическая модель микрополосковой линии на 
основе иттриевого ВТСП, справедливой для 
проводников произвольной конфигурации и 
предложены результаты математического моделирования для иттриевой ВТСП микрополосковой линии при различных уровнях входных 
воздействий.
На основе проведенных исследований можно сделать вывод, что предложенная в статье 
математическая модель иттриевой ВТСП микрополосковой антенны дает достоверные результаты и может быть применена при моделировании нелинейных эффектов в микрополосковых 
линиях, выполненных на основе ВТСП, в частности, иттриевых.

Рис. 2. Зависимость мощности 
интермодуляционных компонент 
на выходе ВТСП микрополосковой линии 
от входной мощности

Рис. 3. Зависимость мощности выходного сигнала 
от спектра частот

Рис. 4. Зависимость выходной мощности 
для интермодуляционной компоненты и основной 
гармоники от амплитуды входного сигнала

Р. Н. Андреев, Т. И. Касаткина, Н. А. Андреева, О. А. Андреева

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2018, № 2

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Далакова Н. В. Нелинейные эффекты в проводимости слаболегированных купратов La2-xSrxCuO4 
в антиферромагнитном состоянии при низких температурах / Н. В. Далакова, Б. И. Белевцев, Е. Ю. Беляев, А. С. Панфилов // Физика низких температур. – 2014. – Т. 40. – № 5. – С. 513–526.
2. Андреева Н. А. Поведение вихрей движущихся 
в градиентном магнитном поле / Н. А. Андреева, 
В. Е. Милошенко, И. М. Голев // Вестник Воронежского государственного технического университета. 
Сер. Материаловедение, 1999. – Вып. 16. – 
С. 134–136.
3. Васютин М. А. Нелинейность вольтамперных 
характеристик монокристаллов YBa2Cu3O7-x и 
переход Березинского-Костерлица-Таулеса / 
М. А. Васютин, А. И. Головашкин, Н. Д. Кузьмичев // Физика твердого тела. – 2006. – Т. 48. – № 1. – 
С. 2128–2135.
4. Голев И.М. Нелинейные электродинамические 
свойства металлооксида YBaCuO в неравновесных 
условиях / И. М. Голев, В. Е. Милошенко, А. А. Воронов // Физика металлов и металловедение, 
2000. – Т. 89. – № 3. – С. 255–258.
5. Willemsen B. A. Microwave intermodulation in 
High–Tc superconducting microstrip resonators / 
B. A. Willemsen, B. H. King, T. Dahm, D. J. Scalapino // IEEE TRANSACTIONS ON APPLIED SUPERCONDUCTIVITY. – 1999. – №2. – Р. 4181–4184.

6. Booth James C. Simultaneous optimization of the 
linear and nonlinear microwave response of YBCO films 
and devices / C. Booth James, J. A. Beall, D. A. Rudman 
// IEEE TRANSACTIONS ON APPLIED SUPERCONDUCTIVITY. – 1999. – № 2. – P. 3176–4184.
7. Vendik O. G. Nonlinearity of superconducting 
transmission line and microstrip resonator / O. G. Vendik, I. B. Vendik, T. А. Samoilova // IEEE 
TRANSACTIONS OF MICROWAVE THEORY AND 
TECHNIQES. – 1997. – № 2. – P. 173–178.
8. Касаткина Т. И. Физические процессы в ансамбле вихрей магнитного потока в иттриевых 
сверхпроводниках в неоднородном локальном магнитном поле : дис. … канд. физ.-мат. наук / Т. И. Касаткина. – М., 2014. – 115 с.
9. Шифрин Я. С. Анализ антенн с распределенной 
нелинейностью / Я. С. Шифрин, А. И. Лучанинов, 
М. А. Омаров ; под. ред. Л.Д. Бахраха. – М. : ИПРЖР, 
2000. – Вып. 1 (44). – С.70–83.
10. Омаров М. А. Многомодовое возбуждение 
антенн / М. А. Омаров // Радиотехника. – 2000. – 
Вып. 116. – С. 44–49.
11. Дмитриев В. И. Общий метод расчета электромагнитного поля в слоистой среде / В. И. Дмитриев // Вычислительные методы и программирование. 
– 1968. – Вып. X. – С. 55–65.
12. Shinho Cho. Intermodulation measurements in 
superconducting meander lines / Cho Shinho, Lee 
Cheon // IEEE TRANSACTIONS ON APPLIED 
SUPERCONDUCTIVITY. – 1999. – № 2. – 
C. 3998–4001.

MATHEMATICAL MODEL OF THE MICROSTRIP LINE 
ON YTTRIUM-BASED HIGH-TEMPERATURE SUPERCONDUCTOR 

© 2018          R. N. Andreev, T. I. Kasatkina, N. А. Andreeva, О. А. Andreeva

Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, 
Irkutskaya St., 1a, 394072, Voronezh, Russia
E-mail: kas-tanka@mail.ru

Received 19.04.2018

Annotation. The article is devoted to the study of nonlinear effects in microstrip lines based on 
yttrium high-temperature superconductors caused by nonlinear dependences of their impedance. 
Mathematical model of microstrip line based on yttrium high-temperature superconductors of 
conductors of arbitrary configuration is proposed and results of mathematical modeling for yttrium 
high-temperature superconducting microstrip line at different levels of input actions are 
proposed.
Keywords: mathematical model, high-temperature superconductor, microstrip line, boundary 
conditions, signal.

REFERENCES
1. Dalakova N.V., Belevcev B.I., Belyuev E.Yu., 
Panfilov A.S. Nelineinie effecti v provodimosti 

slabolegirovannikx kypratov La2-xSrxCuO4 v 
antiferromagnitnom sostoyunii pri nizkikx 
temperaturakx. Fizika nizkikx temperatur, 2014, 
vol. 40, № 5, pp. 513–526.

Математическая модель микрополосковой линии на основе иттриевого высокотемпературного...

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2018, № 2

2. Andreeva N. A., Miloshenko V. E., Golev I. M. 
Povedenie vikxrey dvijushikxsyu v gradientnom 
magnitnom pole. Vestnik Voronejskogo gosudarstvennogo 
technicheskogo yniversiteta. Ser. Materialovedenie, 
1999, № 16, pp. 134–136.
3. Vasutin M. A., Golovashkin A. I., Kyz’michev N. D. Nelineinost’ vol’tampernikx kxarakteristik 
monokristallov YBa2Cu3O7-x I perekxod Berezinskogo-Kosterlitca-Taylesa. Fizika tverdogo tela, 2006, 
vol. 48, № 1, pp. 2128–2135.
4. Golev I. M., Miloshenko V. E., Voronov A. A. 
Nelineinie elektrodinamicheskie svoistva metallooksida 
YBaCuO v neravnovesnikx ysloviyuakx. Fizika 
metallov I materialovedenie, 2000, vol. 89, № 3, 
pp.255–258.
5. Willemsen B. A., King B.H., Dahm T., Scalapino D.J. Microwave intermodulation in High–Tc superconducting microstrip resonators. IEEE TRANSACTIONS ON APPLIED SUPERCONDUCTIVITY, 1999, 
№ 2, pр. 4181–4184.
6. Booth James C., Beall J. A., Rudman D. A. Simultaneous optimization of the linear and nonlinear 
microwave response of YBCO films and devices. IEEE 

TRANSACTIONS ON APPLIED SUPERCONDUCTIVITY, 1999, № 2, pр. 3176–4184.
7. Vendik O. G., Vendik I.B., Samoilova T. А. Nonlinearity of superconducting transmission line and 
microstrip resonator. IEEE TRANSACTIONS OF 
MICRO WAVE THEORY AND TECHNIQES, 1997, № 2, 
pp. 173–178.
8. Kasatkina T. I. Fizicheskie processi v ansamble 
vixrei magnitnogo potoka v ittrievix sverxprovodnikax 
v neodnorodnom lokal’nom magnitnom pole. Dis. kand. 
fiz-mat. nauk, Moscow, 2014, 115p.
9. Shifrin Yu. S., Lychaninov A. I., Omarov M. A., 
Baxrar L. D. Analiz antenn s rspredelennoi nelineinost’yu, 
Mosocw, IPRJR, 2000, № 1(44), pp.70–83.
10. Omarov M. A. Mnogomodovoe vozbujdenie 
antenn. Radiotechnika, 2000, № 116, pp. 44–49.
11. Dmitriev V. I. Obshii metod raschota 
elektromagnitnogo polya v sloistoi srede. Vichislitel’nie 
metodi I programmirovanie, 1968, № X, pp. 55–65.
12. Shinho Cho, Cheon Lee. Intermodulation measurements in superconducting meander lines. IEEE 
TRANSACTIONS ON APPLIED SUPERCONDUCTIVITY, 1999, № 2, C. 3998–4001.

Андреев Роман Николаевич – начальник 
кафедры основ радиотехники и электроники 
Воронежского института ФСИН России, кандидат технических наук, доцент.

Касаткина Татьяна Игоревна – преподаватель кафедры основ радиотехники и электроники Воронежского института ФСИН России, 
кандидат физико-математических наук. E-mail: 
kas-tanka@mail.ru.

Андреева Наталья Александровна – доцент 
кафедры математики и естественно-научных 
дисциплин Воронежского института ФСИН 
России, кандидат физико-математических 
наук, доцент.

Андреева Ольга Алексеевна – преподаватель 
кафедры технических комплексов охраны и 
связи Воронежского института ФСИН России.

Andreyev Roman Nikolaevich – chief of the 
chair of bases of radio engineering and electronics 
of Voronezh institute of the Russian Federal 
Penitentiary Service, candidate of technical 
sciences, associate professor.

Kasatkina Tatiana Igorevna – lecture of the 
chair of bases of radio engineering and electronics 
of Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, candidate of physical and mathematical sciences. E-mail: kas-tanka@mail.ru

Andreyeva Natalya Aleksandrovna – associate professor of the chair of mathematics and 
natural-science disciplines of Voronezh institute 
of the Russian Federal Penitentiary Service, candidate of physical and mathematical sciences, 
associate professor.

Andreyeva Olga Alekseevna – lecture of the 
chair of technical complexes of protection and 
communication of Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service.

Р. Н. Андреев, Т. И. Касаткина, Н. А. Андреева, О. А. Андреева