Вестник Воронежского института ФСИН России, 2017, № 1 (январь-март)

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2017, № 1

PROCEEDINGS OF VORONEZH INSTITUTE 
OF THE RUSSIAN FEDERAL PENITENTIONARY SERVICE

The founder of the journal is Federal state educational institution 
«Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service»

The journal is registered in Federal service for the Oversight of Mass media, Telecommunications, and Protection of Cultural Heritage. 
Registration certificate PI № FS 77-45348 dated 09 June, 2011.
The journal is included in the List of Peer-reviewed Scientific Journals recommended by the Higher Attestation Commission of the Russian 
Ministry of Education and Science.

Editorial opinion can not coincide with the point of view of authors of publications. The responsibility for the content of publications and 
reliability of the facts are born by authors of the materials. Edition doesn’t enter into a correspondence to authors of letters; manuscripts 
don’t come back. At a full or partial reprint or reproduction in any way the reference to the source is obligatory.

EDITORIAL COUNCIL:
C h a i r m a n 
Balan Valery Pavlovich – The Head of Staff Management of the Russian Federal Penitentiary Service, 
Candidate of Law, Associate Professor
M e m b e r s  o f  t h e  C o u n c i l
Barinov Yury Mikhaylovich – The Head of Department of Technical and Information Support, Communication and Arms 
of the Federal Penitentiary Service of Russia;
Vykhor Sergey Stepanovich – The Head of Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service;
Gromov Yury Yuryevich – Director of Institute of Automatics and Information Technologies of Tambov State Technical University, 
Doctor of Technical Sciences, Professor;
Dvoryankin Sergey Vladimirovich – vice-rector for Informatization of the Russian New University, Doctor of Technical Sciences, Professor; 
Zhilyakov Eugeny Georgievich – The Dean of the Computer Science and Telecommunications Faculty at Belgorod State University, 
Doctor of Technical sciences, Professor;
Zinchenko Boris Yuryevich – The Head of the Office for Cooperation with the administrative 
and military authorities of the Voronezh region Government;
Kazakov Gennady Yuryevich – Head of Voronezh Region Department of the Federal Penitentiary Service of Russia;
Meshcheryakov Vladimir Alekseyevich – Professor of the Criminology Chair at Voronezh State University, 
The Head of the Information Technology Office in Voronezh region, Doctor of Law, Candidate of Technical Science, Professor;
Minaev Vladimir Aleksandrovich – vice-rector for Innovation Educational activity 
of the Russian New University, Doctor of Technical Sciences, Professor;
Minyazeva Tatyana Fedorovna – The Head of the Criminal Law and Procedure Chair at Peoples’ Friendship University of Russia, 
Doctor of Law, Professor;
Ovchinskiy Anatoly Semyonovich – The Head of the Information Technologies Faculty at Moscow University 
of the Russian Ministry of  the Interior, Doctor of Technical Sciences, Professor;
Popova Vera Vasilyevna – the Head of  Voronezh  Region  Department of the Federal Service 
of Courts Enforcement Officers, the Chief Court Enforcement Officer of Voronezh region;
Salikov Andrey  Yuryevich – Prosecutor on supervision of law-abidingness in correctional institutions.

EDITORIAL BOARD:
E d i t o r - i n - C h i e f
Zybin Dmitriy Georgiyevich – Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Deputy Head on Scientific work 
of Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service (Voronezh, Russia)

M e m b e r s  o f  t h e  e d i t o r i a l  b o a r d
Belokurov Sergey Vladimirovich – Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, the Head of the Mathematics 
and Natural-sciences Chair (Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia).
Bulynina Marina Mikhailovna - Doctor of Philology, Associate Professor, the Head of the Russian 
and Foreign Languages Chair (Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia).
Dzhogan Vasily Klimovich – Doctor of Technical Sciences, Professor of the Off-budget Education Faculty 
(Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia).
Dushkin Alexander Victorovich – Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, the Head of the Management and Information 
Technology Support Chair (Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service,Voronezh, Russia).
Irkhin Valery Petrovich – Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Radio Engineering and Electronics Basis Chair 
(Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service,Voronezh, Russia).
Kovtunenko Lyubov Vasilyevna – Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Associate of the Penitentiary 
and Criminal Law Chair (Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia).
Kuzmenko Roman Valentinovich – Doctor of Physics and Mathematics, Associate Professor, 
Professor of the Off-budget Education Faculty (Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia).
Lelekov Victor Andreevich – Doctor of Law, Professor, Professor of the Penitentiary and Criminal Law Chair 
(Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia).
Liventsev Dmitriy Vyacheslavovich – Doctor of History, Professor, Professor of the Off-budget Education Faculty 
(Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service,Voronezh, Russia).
Novoseltsev Viktor Ivanovich – Doctor of Technical Sciences, Senior Research Associate, Professor of the Management and Information 
and Technical Support Chair (Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia).
Ostapenko Vladimir Savelyevich – Doctor of Pedagogical Sciences, Professor, Professor of Humanitarian and Social 
and Economic disciplines Chair (Central Branch of the Russian State University of Justice, Voronezh, Russia);
Panychev Sergey Nikolaevich – Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of Technical Complexes of Protection and 
Communication Chair (Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, Voronezh, Russia).
Polivayeva Nadezhda Pavlovna – Doctor of Political Sciences, Associate Professor, the Head of the Social-humanitarian 
and Economic subjects Chair (Voronezh Institute of the Federal Penitentiary Service of Russia,Voronezh, Russia).
Sumin Victor Ivanovich – Doctor of  Technical Sciences, Professor, the Management and Information Technology Support Chair 
(Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service,Voronezh, Russia).
Timofeeva Elena Aleksandrovna – Doctor of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Deputy Head on Scientific work 
of Samara Law Institute of the Russian Federal Penitentiary Service (Samara, Russia)
T h e  i n t e r n a t i o n a l  m e m b e r s  o f  t h e  e d i t o r i a l  b o a r d
Yaskevich Alexander Vasilyevich – Candidate of Law, Associate Professor, Pro-Rector 
(The Academy of the Ministry of the Interior of the Republic of Belarus, Minsk, Belarus).

 
 
 
 
 
 
  
 
Irkutskaya St., 1a, 394072, Voronezh, Russia
 
 
 
 
 
 
 
 
Voronezh institute of the Russian Federal 
 
 
 
 
 
 
 
 
Penitentiary Service. 
 
 
 
 
 
 
 
 
E-mail: vestnik_vifsin@mail.ru; тел.: (473) 260-68-09

ISSN 2223-3873  
© Воронежский институт ФСИН России, 2017

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2017, № 1

В Е С Т Н И К 
В о р о н е ж с к о г о 
и н с т и т у т а
ФСИН России

Вестник Воронежского института ФСИН России, 2017, 
№ 1, январь–март

НАУЧНЫЙ 
ЖУРНАЛ

Выходит 4 раза в год

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

Касаткина Т. И. МОДЕЛЬ ПОЛЕВОГО МЕТАЛЛО-ОКСИДНО-ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО 
ТРАНЗИСТОРА ............................................................................................................................................6
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

Белокуров С. В., Калач А. В., Кузьменко Р. В., Соловьев А. С. ТРЕХМЕРНАЯ ИНФОРМАЦИОННАЯ 
МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЛАВИНООПАСНОЙ СНЕЖНОЙ МАССЫ ....................................................12
Громов Ю. Ю., Кузьменко Р. В., Ланкин О. В., Степанов Л. В. ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ 
ЗАДАЧИ ВЫБОРА И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ .......................................................................19
Даньшин Ф. А., Душкин А.В., Соколовский С. П. ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ 
ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПОДГОТОВКИ КАДРОВЫХ РЕШЕНИЙ 
В СИЛОВЫХ ВЕДОМСТВАХ...................................................................................................................25
Десятов Д. Б., Дубровин А. С., Кравченко А. С., Соколовский С. П. ИНФОРМАЦИОННАЯ 
МОДЕЛЬ ВЕРОЯТНОСТНОГО КОНФЛИКТА В УПРАВЛЕНИИ РИСКАМИ .................................32
Джоган В. К., Ледовских Д. Н., Прохорский Р. А., Сумин В. И. АНАЛИЗ ИНФОРМАЦИОННЫХ 
ПРОЦЕССОВ В АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ 
НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ ВУЗА ............................................................37
Дмитриев Е. В., Душкин А. В., Ирхин В. П., Россихина Л. В. ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА 
ФОРМАЛИЗОВАННОЙ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННОГО ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ 
БАЗОЙ ЗНАНИЙ .......................................................................................................................................45
Дубровин А. С., Кравченко А. С., Новосельцев В. И., Россихина Л. В. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 
ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОЙ ИНФОРМАЦИОННОЙ 
СИСТЕМЫ ..................................................................................................................................................53
Зигунов В. И., Морозов В. О., Панычев С. Н., Сумин В. И. АНАЛИЗ ПОТЕРЬ В ЦИФРОВЫХ 
ИНФОРМАЦИОННЫХ ПОТОКАХ ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМ ............................59
Десятов Д. Б., Джоган В. К., Ирхин В. П., Громов Ю. Ю. МОДЕЛИРОВАНИЕ 
ИНФОРМАЦИОННОГО ПРОЦЕССА ЭКСТРАПОЛЯЦИИ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК 
НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ ...............................................66
Калач А. В., Зенин А. Ю., Шмырева М. Б., Соловьев А. С. ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ 
УПРАВЛЕНИЯ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ПРОТИВОПОЖАРНОМ СТРАХОВАНИИ 
СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ................................................................................71
Кольцов А. С., Ланкин О. В., Россихина Л. В. АНАЛИЗ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ 
В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ ПРИ РЕШЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИ 
НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ .......................................................................................................................77
Корчагина Е. В., Белокуров С. В., Андреева Н. А., Бутова Л. В. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ 
ЗАЩИЩЕННОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СИСТЕМ СВЯЗИ, СВЯЗАННЫХ 
С НЕСАНКЦИОНИРОВАННЫМ ДОСТУПОМ К ИНФОРМАЦИИ ....................................................81
Кочедыков С. С., Новосельцев В. И., Ноев А. Н., Орлова Д. Е. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ 
МЕТОДЫ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ КРИЗИСНЫХ СИТУАЦИЙ 
В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ КРИТИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ .............................86
Лазарев И. В., Никулин С. С., Печенин Е. А. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПРОЦЕССА ОЦЕНКИ 
ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМ ОХРАНЫ ОБЪЕКТОВ, СИНТЕЗИРОВАННЫХ 
ПО ПРИНЦИПУ «СИСТЕМА РАСПОЗНАВАНИЯ + СИСТЕМА РЕАГИРОВАНИЯ» .....................90
Озерной Н. А., Дронов В. В., Крымов А. В. ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 
МАТЕРИАЛЬНЫХ РЕСУРСОВ СИСТЕМЫ ЖИЗНЕОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАЩИЩЕННЫХ 
ПУНКТОВ УПРАВЛЕНИЯ ......................................................................................................................96
Тюрин С. Ф., Зарубский В. Г. МАСШТАБИРОВАНИЕ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОГО ЛОГИЧЕСКОГО 
ЭЛЕМЕНТА FPGA ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ РЕКОНФИГУРИРУЕМОГО УПРАВЛЯЮЩЕГО 
КОМПЬЮТЕРА ИНТЕГРИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ БЕЗОПАСНОСТИ ...........................................99

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2017, № 1

Хворов Р. А., Никулин С. А., Шевляков М. А. ФОРМАЛИЗОВАННОЕ 
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ 
В ИНФОРМАЦИОННО-ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ 
В УСЛОВИЯХ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ИНФОРМАЦИИ .............................................106
Холостов К. М., Лемех Р. М. МЕТОД ЭКСПЕРТНОЙ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА 
РЕАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ ........................................................................114
ЮРИДИЧЕСКИЕ НАУКИ

Акчурин А. В., Масленников Е. Е. О НЕКОТОРЫХ ПРЕСТУПЛЕНИЯХ, 
СОВЕРШАЕМЫХ ОСУЖДЕННЫМИ, И МЕРАХ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ 
СОТРУДНИКОВ ИСПРАВИТЕЛЬНЫХ КОЛОНИЙ ..........................................................................121
Демидова О. В. ПРАВОВАЯ ПРИРОДА РЕШЕНИЙ КОНСТИТУЦИОННОГО СУДА 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ................................................................................................................127
Карпов А. А. УГОЛОВНО-ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ОТВЕТСТВЕННОСТИ 
ЗА ДЕЗОРГАНИЗАЦИЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧРЕЖДЕНИЙ, 
ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ИЗОЛЯЦИЮ ОТ ОБ ЩЕСТВА: 
СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ  ........................................................134
Клепиков С. Н. ПРИНЦИПЫ УСТАНОВЛЕНИЯ АДМИНИСТРАТИВНОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ 
В УСЛОВИЯХ МОДЕРНИЗАЦИИ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА ОБ АДМИНИСТРАТИВНЫХ 
ПРАВОНАРУШЕНИЯХ ..........................................................................................................................139
Копыткин С. А., Назарова А. Б. ОБ ОТДЕЛЬНЫХ АСПЕКТАХ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, 
ОСУЩЕСТВЛЯЕМОЙ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ РЕШЕНИЯ ВОПРОСОВ, 
ВОЗНИКАЮЩИХ В СТАДИИ ИСПОЛНЕНИЯ ПРИГОВОРА .........................................................146
Карпов А. А., Лелеков В. А. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 
УГОЛОВНО-ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ ИНСПЕКЦИЙ ФСИН РОССИИ 
ПО ИСПОЛНЕНИЮ УГОЛОВНОГО НАКАЗАНИЯ В ВИДЕ ИСПРАВИТЕЛЬНЫХ РАБОТ ......149
Леонов А. И., Ахмедов У. Н. ПРОБЛЕМЫ ПРОИЗВОДСТВА ПРОЦЕССУАЛЬНЫХ 
И СЛЕДСТВЕННЫХ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ПРОВЕРКЕ СООБЩЕНИЯ О ПРЕСТУПЛЕНИИ .........154
Leonov I. A., Akhmedov U. N. PRODUCTION OF PROCEDURAL AND INVESTIGATIVE ACTIONS 
IF YOU CHECK THE MESSAGE ABOUT THE CRIME ........................................................................161
Малышева О. А. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ СЭМПЛ ПРИ ИСПОЛНЕНИИ 
УГОЛОВНОГО НАКАЗАНИЯ В ВИДЕ ОГРАНИЧЕНИЯ СВОБОДЫ ..............................................162
Маркарян Э. С. ПРАВОВЫЕ АСПЕКТЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ОБОРОТА КРИПТОВАЛЮТ ...............168
Миненко П. В., Самороковский С. А. ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ УСЛОВИЯ КАДРОВОГО 
ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОПЕРАТИВНЫХ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ ЭБиПК ПО БОРЬБЕ 
С ХИЩЕНИЯМИ В СФЕРЕ ЖИЛИЩНО-КОММУНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА ..............................174
Приходько Н. Ю. ОБЪЕКТИВНАЯ СТОРОНА КОНТРАБАНДЫ: 
ПРОБЕЛЫ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА ......................................................................................................177
Саратова О. В. ТЕОРЕТИКО-ПРАВОВОЙ АСПЕКТ СООТНОШЕНИЯ ПОНЯТИЙ 
ЖЕСТОКОСТИ И АГРЕССИИ В ОТЕЧЕСТВЕННОМ УГОЛОВНОМ ПРАВЕ ................................184
Соломенцев В. В. УГОЛОВНО-ИСПОЛНИТЕЛЬНОЕ ПРАВО И ОРГАНИЗОВАННЫЙ ОТКАЗ 
ОТ ПРИЕМА ПИЩИ В МЕСТАХ ЛИШЕНИЯ СВОБОДЫ РОССИИ 
КАК СПОСОБ ПРИВЛЕЧЕНИЯ ВНИМАНИЯ К ПРОБЛЕМАМ  .....................................................188
Стукалов П. Б. ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ РЕФОРМ КАК МЕХАНИЗМА 
ТРАНСФОРМАЦИИ ФОРМЫ ОТЕЧЕСТВЕННОГО ГОСУДАРСТВА .............................................193
ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

Амельчаков И. Ф., Чесовская М. Г., Долин В. А. ОСНОВНЫЕ ПАРАДИГМЫ ВОСПИТАТЕЛЬНОЙ 
РАБОТЫ В ОРГАНАХ ВНУТРЕННИХ ДЕЛ: 
ВЕДОМСТВЕННЫЕ И ОБЩЕКУЛЬТУРНЫЕ ПРИОРИТЕТЫ  .....................................................198
Астафьев К. А., Гниломедов Р. А., Батурин А. Е., Солоницин Р. А. ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ 
ПРОЦЕССА РАЗВИТИЯ ФИЗИЧЕСКИХ КАЧЕСТВ У КУРСАНТОВ 
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ ФСИН РОССИИ .................................................................208
Ефремов Д. А. ФОРМИРОВАНИЕ КОЛЛЕКТИВА НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИХ 
ПРАВОНАРУШИТЕЛЕЙ КАК НАПРАВЛЕНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СОТРУДНИКОВ 
ДЕТСКИХ ПЕНИТЕНЦИАРНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ ..........................................................................214
Кузьменко Р. В., Богданова С. Ю. ИТ-ПОРТФОЛИО ВЫПУСКНИКА ВУЗА В КАЧЕСТВЕ 
КРИТЕРИЯ ОЦЕНКИ ПРОФПРИГОДНОСТИ ...................................................................................219
Пугачев А. В., Чагина Л. В. ПСИХОЛОГИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА КАК ФАКТОР 
ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБУЧЕНИЯ СТРЕЛЬБЕ ИЗ БОЕВОГО ОРУЖИЯ ............224
Склярова О. Н. АКТИВИЗАЦИЯ САМОСОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ КУРСАНТОВ НЕЯЗЫКОВЫХ 
ВУЗОВ ПО ОВЛАДЕНИЮ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫМ ТЕЗАУРУСОМ 
ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА .....................................................................................................................230
ПРАВИЛА ДЛЯ АВТОРОВ ............................................................................................235

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2017, № 1

Proceedings 
of Voronezh Institute 
of the Russian Federal 
Penitentionary Service

Proceedings of Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentionary Service, 2017, 
№ 1, January–March

RADIOENGINEERING AND COMMUNICATION

Kasatkina T. I. MODEL METAL OXIDE SEMICONDUCTOR FIELD-EFFECT TRANSISTOR ...................6
INFORMATION SCIENCE, COMPUTING AND MANAGEMENT

Belokurov S. V., Kalach A. V., Kuzmenko R. V., Soloviev A. S. THREE-DIMENSIONAL INFORMATION 
MODEL OF MOVEMENT OF FAVORITE SNOW MASS .........................................................................12
Gromov Yu. Yu., Kuzmenko R. V., Lankin O. V., Stepanov L. V. INFORMATION MODEL SELECTION 
PROBLEM AND RESOURCE ALLOCATION ..........................................................................................19
Danshin F. A., Dushkin A. V., Sokolovskii S. P. PECULIARITIES OF APPLICATION 
OF INFORMATION TECHNOLOGIES FOR PREPARATION OF HUMAN RESOURCES 
IN THE FORCES .........................................................................................................................................25
Desyatov D. B., Dubrovin A. S., Kravchenko A. S., Sokolovskii S. P. INFORMATION MODEL 
OF PROBABLE CONFLICT IN RISK MANAGEMENT ..........................................................................32
Jogan V. K., Ledovskikh D. N., Prokhorskii R. A., Sumin V. I. ANALYSIS INFORMATION 
PROCESSES IN AUTOMATED CONTROL SYSTEM OF SCIENTIFIC-INFORMATION 
ACTIVITY OF THE HIGHER EDUCATION .............................................................................................37
Dmitriev E. V., Dushkin A. V., Irkhin V. P., Rossikhina L. V. RATIONALE SELECTION FORMALIZED 
MODEL OF INFORMATION PROCESS KNOWLEDGE BASIS MANAGEMENT ...............................45
Dubrovin A. S., Kravchenko A. S., Novoseltsev V. I., Rossikhina L. V. MATHEMATICAL MODELS 
OF THE PROCESSES FUNCTIONING INTEGRATED INFORMATION SYSTEM .............................53
Zigunov V. I., Morozov V. O., Panychev S. N., Sumin V. I. LOSS ANALYSIS IN DIGITAL 
INFORMATION FLOWS OF INFOCOMMUNICATION SYSTEMS .......................................................59
Desyatov D. B., Jogan V. K., Irkhin V. P., Gromov Yu. Yu. MODELING INFORMATION PROCESS 
OF EXTRAPOLATION EXPERT ESTIMATES BASED ON THE PRINCIPLE 
OF MAXIMUM TRUTH ..............................................................................................................................66
Kalatch A. B., Zenin A. Yu., Shmyreva M. B., Soloviev A. S. INFORMATION MODEL 
OF MANAGEMENT AND DECISION-MAKING IN FIRE-PROTECTED INSURANCE 
OF SOCIAL AND ECONOMIC SYSTEMS .................................................................................................71
Koltsov A. S., Lankin O. V., Rossikhina L. V. ANALYSIS OF INFORMATION PROCESSES 
IN THE EDUCATIONAL ENVIRONMENT WHILE SOLVING MATHEMATICALLY 
INCORRECT PROBLEMS ..........................................................................................................................77
Korchagina E. V., Belokurov S. V., Andreeva N. A., Butova L. V. MODELING THE PROCESSES 
OF PROTECTED FUNCTIONING OF COMMUNICATION SYSTEMS CONNECTING 
WITH UNAUTHORIZED ACCESS TO INFORMATION .........................................................................81
Kochedykov S. S., Novoseltsev V. I., Noev A. N., Orlova D. E. DETERMINED METHODS OF DIAGNOSING 
CRISIS SITUATIONS IN AUTOMATED CRITICAL SYSTEMS ............................................................86
Lazarev I. V., Nikulin S. S., Pechenin E. A. PROBLEM OF EVALUATING EFFECTIVENESS 
OF CONSERVATION OF SYNTHESIZED 
ON AN «RECOGNITION SYSTEM + SYSTEM RESPONSE» .................................................................90
Ozernoi N. A., Dronov V. V., Krymov A. V. LOGISTICAL DISTRIBUTION STOCHASTIC MODEL 
OF SUPPORT SYSTEM OF DEFENCE COMMAND POST .....................................................................96
Tyurin S. F., Zarubskiy V. G. SCALING FAULT-TOLERANT FPGA LOGIC ELEMENT 
FOR IMPLEMENTING RECONFIGURABLE CONTROL COMPUTER INTEGRATED 
SECURITY SYSTEMS ................................................................................................................................99

SCIENTIFIC 
MAGAZINE

Four times a year

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2017, № 1

Khvorov R. A., Nikulin S. A., Sevlakov M. A. THE FORMALIZED REPRESENTATION 
OF INFORMATION PROCESSES IN INFORMATION AND TELECOMMUNICATION SYSTEM 
IN TERMS OF INFORMATION SECURITY ..........................................................................................106
Holostov K. M., Lemekh R. M. METHOD OF THE EXPERT ASSESSMENT OF QUALITY 
OF IMPLEMENTATION OF EDUCATIONAL PROGRAMS .................................................................114
JURISPRUDENCE

Akchurin V. A., Maslennikov E. E. SOME OF THE CRIMES, COMMITTED BY CONVICTS, 
AND MEASURES TO ENSURE THE SAFETY OF STAFF IN CORRECTIONAL COLONIES  .........121
Demidova O. V. LEGAL NATURE OF THE CONSTITUTIONAL COURT 
OF RUSSIAN FEDERATION DECISIONS .............................................................................................127
Karpov A. A. CRIMINAL-LEGAL REGULATION OF RESPONSIBILITY 
FOR THE DISORGANIZATION OF THE INSTITUTIONS PROVIDING THE ISOLATION 
FROM SOCIETY: STATUS AND PROSPECTS FOR IMPROVEMENT ...............................................134
Klepikov S. N. THE PRINCIPLES OF ESTABLISHING ADMINISTRATIVE RESPONSIBILITY 
IN THE CONTEXT OF MODERNIZATION OF LEGISLATION 
ON ADMINISTRATIVE OFFENSES ......................................................................................................139
Kopytkin S. A., Nazarova A. B. ABOUT INDIVIDUAL ASPECTS OF THE ACTIVITIES 
CARRIED OUT TO ENSURE THE SOLUTION OF ISSUES ARISING 
IN EXECUTION OF SENTENCE  ...........................................................................................................146
Karpov А. А., Lelekov V. A. THE EFFECTIVENESS OF THE CRIMINAL-EXECUTIVE 
INSPECTIONS FSIN OF RUSSIA ON EXECUTION OF CRIMINAL PUNISHMENT 
IN THE FORM OF CORRECTIVE WORKS ............................................................................................149
Malysheva O. A. THE EFFECTIVENESS OF THE SYSTEM OF ELECTRONIC MONITORING 
OF UNDER CONTROL PERSONS IN EXECUTION OF CRIMINAL PUNISHMENT 
IN FORM OF RESTRICTION OF FREEDOM .........................................................................................162
Markaryan E. S. LEGAL ASPECTS OF REGULATION OF TURNOVER CRYPTOCURRENCY .............168
Minenko P. V., Samorokovskiy S. A. MODALITIES OF STAFFING EBiPK OPERATIONAL 
UNITS TO COMBAT THEFT IN THE SPHERE OF HOUSING AND COMMUNAL SERVICES ......174
Prikhod’ko N. Yu. THE OBJECTIVE SIDE OF SMUGGLING: GAPS IN LEGISLATION ..........................177
Saratova O. V. RELETIONSHIP BETWEEN THE CONCEPTS OF CRUEL AND AGGRESSION 
IN THE DOMESTIC CRIMINAL LAW ....................................................................................................184
Solomentsev V. V. CRIMINAL EXECUTIVE LAW AND ORGANIZED MASS REFUSAL 
OF MEAL IN THE PLACES OF DETENTION (PRISONS) OF THE RUSSIAN FEDERATION 
AS ATTENTION-GETTING MECHANISM TO THE PROBLEMS .......................................................188
Stukalov P. B. THE MAIN FEATURES OF PUBLIC SECTOR REFORM AS A MECHANISM 
OF TRANSFORMATION OF THE FORM OF THE NATIONAL STATE ..............................................193
PEDAGOGICS

Amelchakov I. F., Chesovskaya M. G., Dolin V. A. BASIC PARADIGMS OF EDUCATIONAL WORK 
IN LAW ENFORCEMENT AGENCIES: DEPARTAMENTAL AND CULTURAL PRIORITIES .......198
Astafiev K. A., Gnilomedov R. A., Baturin A. E., Solonitsin R. A. INDIVIDUALIZATION OF PROCESS 
OF PHYSICAL QUALITIES DEVELOPMENT OF CADETS OF EDUCATIONAL 
INSTITUTIONS OF THE FSIN OF RUSSIA ..........................................................................................208
Efremov D. A. FORMATION OF A TEAM OF JUVENILE OFFENDERS AS A DIRECTION 
OF ACTIVITY OF EMPLOYEES OF CHILDREN’S PENITENTIARY INSTITUTIONS ...................214
Kuzmenko R. V., Bogdanova S. J. IMPORTANCE OF HUMAN POTENTIAL FOR CONTEMPORARY 
RUSSIA  .....................................................................................................................................................219
Pugachev A. V., Chagina L. V. PSYCHOLOGICAL TRAINING AS A FACTOR OF INCREASE 
OF LEARNING EFFICIENCY SHOOTING FROM THE FIGHTING WEAPON ................................224
Sklyarova O. N. ACTIVATION OF THE SELF-IMPROVEMENT OF THE CADETS 
IN NON-LINGUISTIC UNIVERSITIES ON THE MASTERY OF PROFESSIONAL 
THESAURUS FOREIGN LANGUAGE ...................................................................................................230
REQUIREMENTS FOR THE AUTHORS ...............................................................................................235

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2017, № 1

РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ

УДК 621.382

МОДЕЛЬ ПОЛЕВОГО МЕТАЛЛО-ОКСИДНОПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ТРАНЗИСТОРА

© 2017      Т. И. Касаткина

Воронежский институт ФСИН России, ул. Иркутская, 1а, 394072, г. Воронеж, Россия
E-mail: kas-tanka@mail.ru

Поступила в редакцию 12.07.2016 г.

Аннотация. На основе теории переноса Больцмана и уравнений Максвелла с учетом дрейфоводиффузионного приближения, получены кривые распределения электрического потенциала 
и концентраций носителей в области канала полевого металло-оксидно-полупроводникового 
транзистора. Путем численного моделирования нелинейной системы уравнений с использованием пакета прикладных программ Comsol Multiphysics получена зависимость тока транзистора относительно приложенного напряжения. 
Ключевые слова: транзистор, граничные условия, исток, сток, затвор.

ВВЕДЕНИЕ
Полевой металло-оксидно-полупроводниковый (МОП) транзистор является наиболее 
распространенными полупроводниковым устройством и основным стандартным блоком 
процессоров, памяти, цифровых интегральных 
схем. Он относится к типу приборов, управляемых напряжением. В основе физического 
принципа работы полевого транзистора лежит 
эффект поля, состоящий в том, что под действием внешнего электрического поля изменяется 
концентрация свободных носителей заряда 
в приповерхностной области полупроводника. 
Внешнее поле обусловлено приложенным напряжением на металлический электрод – затвор. 
В зависимости от знака и величины приложенного напряжения могут быть четыре состояния 
области пространственного заряда полупроводника: обогащение, обеднение, слабая и сильная 
инверсии. МОП транзисторы в активном режиме могут работать только в о“ласти слабой или 
сильной инверсии, т. е. в том случае, когда инверсионный канал между стоком и истоком 
отделен от квазинейтрального объема подложки 
областью обеднения. 
В отличие от биполярных транзисторов, 
полевые транзисторы, в которых управление 
выходным сигналом осуществляется управляющим электрическим полем, в зависимости от 
технологии изготовления транзисторы могут 
быть n- и p-канальными. Транзистор n-канального типа состоит из кремниевой подложки с 

p-проводимостью, n-областей, получаемых добавлением в подложку примесей и диэлектрика, 
изолирующего затвор от канала, расположенного между n- областями. К n-областям подсоединяются выводы - исток и сток. Под действием источника питания из истока в сток по 
транзистору может протекать ток. Величиной 
этого тока управляется изолированным затвором прибора. При увеличении величины напряжения ток стока также увеличивается до достижения значения насыщения. Ток насыщения 
зависит от напряжения на затворе. Преимуществом схем на основе МОП технологии от биполярных технологий: ТТЛ – транзисторно-транзисторной логики, ЭСЛ – эмиттерно-связанной 
логики является очень малое энергопотребление 
в статическом режиме, при котором можно считать, что энергия потребляется только во время 
переключения состояний. Усовершенствование 
современных полевых транзисторов на объемных подложках основывается на эмпирическом 
соотношении для минимальной длины канала 
транзистора, полученного в работе [1], при которой его еще можно рассматривать как длинноканальный. В соответствии с этим соотношением необходимо уменьшать глубину p-n-переходов и толщину окисла, а также увеличивать 
легирование канала транзистора для снижения 
подвижности носителей в нем.
В настоящей работе на основе теории переноса Больцмана и уравнений Максвелла с учетом дрейфово-диффузионного приближения 

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2017, № 1

рассчитана математическая модель полевого 
металло-оксидно-полупроводникового транзистора с использованием пакета прикладных 
программ Comsol Multiphysic. В рассматриваемом МОП транзисторе напряжение на затворе 
управляет сопротивлением истока, и тем самым – током стока. При некотором значении 
напряжения на затворе VGS при низких значениях напряжения стока, зависимость тока 
стока от напряжения стока будет практически 
линейной. При увеличении напряжения стока, 
ток стока стремится к насыщению. Величина 
тока насыщения зависит от величины напряжения на затворе. Напряжение на затворе также влияет сопротивление в открытом состоянии 
Ron – коэффициент, описывающий линейную 
зависимость между напряжением на затворе и 
токов затвора при низких значениях напряжения стока. Параметр Ron влияет на потери мощности, что имеет большое значение в цифровых 
устройствах, где транзистор используется в 
качестве выключателя. 

МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
На рисунке 1 представлено схематическое 
изображение поперечного сечения полевого 
МОП транзистора. Электрическое поле влияет 
на кремний p-типа. При определенном значении напряжения на затворе, тонкий слой кремния, примыкающий к кремниево-оксидной 
границе, переходит в материал n-типа. Этот 
процесс, называемый инверсией, создает канал 
между легированным источником n-типа и 
областями стока. В работе предложена модель 
транзистора следующих геометрических размеров: длина 0,2 мкм, толщина окиси 5нм, 
глубина перехода 0,1мкм.
В настоящее время моделирование транзисторов основано на гидродинамических моделях, 

таких как дрейфово-диффузионная, а также 
квазигидродинамической, которая учитывает 
разогрев носителей. Характеристикой, накладывающей ограничения на границы применимости данных моделей, служит длина канала. 
Предельная длина канала транзистора, до которой могут быть использованы гидродинамические модели, может быть оценена следующим 
образом. Насыщение дрейфовой скорости электронов в кремнии на уровне 107см/c обусловлено многократным испусканием оптических 
фононов. Характерное время испускания оптического фонона составляет 10-13с. При баллистическом полете в канале с напряжением на 
стоке 1 В электрон набирает скорость порядка 
108см/с. Расстояние, на котором электрон испускает оптический фонон, таким образом, 
составляет 0,075мкм. Данная величина определяет возможность применимости гидродинамических моделей при расчете физических систем. 
Таким образом, видно, что в коротком канале 
(< 0,1нм) насыщения скорости не происходит. 
Подобное превышение скорости электрона над 
скоростью насыщения имеет название эффекта 
«over-shoot», который был предсказан при кинетическом моделировании короткоканальных 
кремниевых транзисторов в [2, 3]. При моделировании была использована стандартная дрейфово-диффузионная модель. Используя общепринятые упрощений: пренебрежение магнитными полями, принятие однородной плотности 
концентраций в валентной зоне и зоне проводимости, основываясь на уравнениях Максвелла и теории переноса Больцмана была получена модель, включающая три основных уравнения, с тремя зависимыми переменными: y , n 
и p. Три основных уравнения для полупроводников:
 
-— ◊
—
=
+
(
)
(
)
e y
q p
n
N  
(1)

 
-— ◊
= I
qR
n
SRH  
(2)

 
-— ◊
=
I
qR
p
SRH .  
(3)
Эти уравнения содержат следующие переменные: y  – электростатический потенциал; 
q – элементарный заряд (заряд электрона); 
p и n –концентрации дырок и электронов, соответственно; N – постоянный заряд, определяемый ионизированными донорами.
Плотности электронного In и дырочного Ip 
токов могут быть выражены через y , n и p:

 

I
qn
qD
n
n
n
n
= —
+
—
m
y
, 
(4)

Рис. 1. Схема поперечного сечения 
полевого МОП транзистора

Модель полевого металло-оксидно-полупроводникового транзистора

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2017, № 1

 

I
qp
qD
p
p
p
p
= —
—
m
y
,  
(5)
где mn  и mp  – подвижности носителей заряда, 
а Dn, и Dp – коэффициенты диффузии электронов и дырок соответственно.
Параметр RSRH представляет собой рекомбинацию Шокли-Рида-Холла, которая является 
основным процессом рекомбинации через ловушки, находящиеся в запрещенной зоне полупроводника.

 
R
np
n

n
n
p
p
SRH
i

p
n
=

+
+
+

2

1
1
t
t
(
)
(
), 
(6)

где ni – концентрация носителей в собственном 
полупроводнике, t p  и tn  обозначают время 
жизни носителей, n1 и p1 – параметры, связанные с энергетическим уровнем ловушек. Если 
уровень ловушки расположен в середине запрещенной зоны (как и предполагается), то n1 и p1 
равны ni.
На границах, находящихся в контакте с 
металлом, электростатический потенциал постоянен. Если принять, что скорость рекомбинации на электроде бесконечна, вступает в силу 
закон действующих масс:

 
n
np
i
2 =
.  
(7)
Используя данный закон при концентрации 
легирующей примеси N и предполагая, что заряд на электроде отсутствует, были вычислены 
концентрации носителей. Приложенное напряжение на электроде равно уровню Ферми в 
полупроводнике, поэтому электростатический 
потенциал на электроде состоит из суммы приложенного напряжения и разности энергий 
между уровнем Ферми и опорным уровнем, 
принятым для электростатического потенциала. 
Рассматриваемая разность энергий имеет логарифмическую зависимость от концентраций 
носителей. Граничными условиями являются 
условия:

 

y
c
=
+

+

+
Ê

ËÁ
ˆ

¯˜ +
Ê

Ë

Á
Á
Á
Á
Á

ˆ

¯

˜
˜
˜
˜
˜

V

kT
q

N
N
n

n

E

a

i

i

G
Si

ln
.

2

2
2

2

2
  
(8)

 
 n
N
N
ni
=
+
Ê

ËÁ
ˆ

¯˜ +
2
2

2

2  
(9)

 
 p
N
N
ni
= +
Ê

ËÁ
ˆ

¯˜ +
2
2

2

2, 
(10)

где Va – приложенное напряжение [3, 4].
В модели в качестве опорного уровня напряжения был принят вакуумный уровень. Этот 
выбор является оптимальным, когда в физической задаче присутствуют несколько материалов 
с разными свойствами и разными значениями 
работы выхода. Таким образом, мы получили 
непрерывный электрический потенциал на всех 
границах раздела. На рисунке 2 представлена 
диаграмма зон МОП системы. 
Используемые при моделировании физические свойства МОС транзистора, представлены 
в таблице 1.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Полученная краевая задача (1)–(3) с граничными условиями (8)–(10) решалась с помощью пакета прикладных программ Comsol 
Multiphysics. Напряжение на затворе увеличивалось до значения VGS = 0,8 В, а напряжение 
на стоке транзистора VDS = 0 В. На рисунке 3 
представлена полученная вольтамперная характеристика полевого МОП транзистора.
Предложенная модель позволяет получить 
результаты для длинноканальных транзисторов 
и имеет ряд преимуществ перед работами, использующими далекие от практической реализации методы, такие как неравновесные функции Грина, квантовое уравнение Паули, формализм Ландауэра-Бюттикера, более близкого 
к практическим задачам метода, основанного 
на уравнении Вигнера, а также по сравнению с 
наиболее популярным подходом к решению 
подобных задач, основанном на уравнении 

Рис. 2. Диаграмма зон МОП системы

Т. И. Касаткина

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2017, № 1

Шредингера, представленных в работах [5–8]. 
Данные подходы помимо огромного времени 
расчета, сталкиваются с принципиальными 
сложностями, заключающимися в сопряжении 
«квантовых» (канал транзистора) и «классических (контакты) областей.
Электростатический потенциал удовлетворяет эллиптическому уравнению, которое является обобщением уравнения Пуассона на случай 
пространственно-неоднородной диэлектрической проницаемости [1]. На рисунке 4 представлен полученный поверхностный график электростатического потенциала МОП транзистора. 
Отрицательный скачок потенциала происходит 
из-за вакуумного уровня опорного напряжения. 
Двумерное представление графика поверхностного потенциала МОП транзистора представлено на рисунке 5.

Таблица 1

Обозначение
Величина
ni(Si)
1,46·1016м-3 (Т = 300 К)

er (Si)
11,8

er (SiO2)
4,2

mn (Si)
0,1 м2/Вс

mp (Si)
0,05 м2/Вс

Dn = mn (Si)kT/q
20,7·10-4 м2/с

Dp = mp (Si)kT/q
5,17·10-4 м2/с

tn
~0,1мкс

t p
~0,1мкс

EG(Si)
1,08эВ

cSi
4,0эВ

cSiO2
0,3эВ

cpoly
4,2эВ

Рис. 3. Вольтамперная характеристика полевого 
МОП транзистора

Рис. 4. Поверхностный график 
электростатического потенциала МОП транзистора

Рис. 5. Двумерное представление 
электростатического потенциала МОП транзистора

Рис. 6. Поверхностный график электронной 
концентрации МОП транзистора

Модель полевого металло-оксидно-полупроводникового транзистора

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2017, № 1

Для вычисления характеристик прибора 
необходимо знать согласованные значения 
электрического потенциала и концентрации 
носителей в области канала. Взаимная согласованность потенциала и концентрации достигается последовательными приближениями. Канал окисно-полупроводниковой поверхности 
раздела становится видным в поверхностном 
графике электронной концентрации, построенном в логарифмической шкале (рис. 6). На нем 
наблюдается резкое падение концентрации 
носителей канала вблизи контакта стока, что 
соответствует насыщению тока стока [9].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассчитанная математическая модель достаточно точно рассчитывает основные характеристики и описывает физические процессы, 
происходящие в МОП транзисторе, и имеет свои 
преимущества перед другими подходами. Подобная методика расчета помогает определять 
перспективные направления в конструировании МОП транзисторов, а также представляет 
интерес для инженеров, работающих в области 
проектирования радиокомпонентов и радиоэлектронных приборов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Sze S. M. Physics of Semiconductor Devices, 
Second Ed. / S. M. Sze. – A Wiley-Interscience 
Publication. John Wiley & Sons, 1981.

2. Hockney R. W. Two-dimensional particle models 
in semiconductor-device analysis / R. W. Hockney, 
R. A. Warriner.// Electron. Lett. – 1974. Vol. 10. – 
P. 484.
3. Awano Y. Monte Carlo particle simulation of 
GaAs short-channel MESFET / Y. Awano, KTomizawa, N. Hashizume, M. Kawashima // Electron. 
Lett. – 1983. – Vol. 19. – P. 20.
4. Femlab 2.3. Руководство пользователя [Электронный ресурс] / пер. с англ. с редакторской правкой В. Д. Лебедева. – Режим доступа: http://matlab.
exponenta.ru/femlab/book1/5_11.php
5. Munteami D. Two-dimensional modeling of 
quantum ballistic transport in ultimate double-gate 
SOI devices / D. Munteami, J. L. Autran // Solid-State 
Electronics. – 2003. – Vol. 47. – P. 1219.
6. Walls T. J. MOSFETs below l0 nm quantum 
theory / T. J. Walls, V. A. Sverdlov, K. K. Likharev // 
Physica E. – 2003. – Vol. 19. – P. 23.
7. Chen W. Two-dimensional quantum mechanical 
simulation of electron transport in nano-scaled Sibased MOSFETs / W. Chen, L. F. Register, 
S. K. Banerjee // Physica E. – 2003. – Vol. 19. – 
P.28.
8. Gilbert M. J. Ferry. Efficient quantum threedimensional modeling of fully depleted ballistic siliconon-insulator metal-oxide-semiconductor field-effecttransistors / M. J. Gilbert, D. K. Ferry// J. Appl. 
Phys. – 2004. – Vol. 95. – P. 7954.
9. Сидоров А. А. Моделирование кремниевых 
полевых нанотранзисторов методом Монте-Карло с 
учетом квантовых эффектов : автореф. … канд. физ.мат. наук / А. А. Сидоров. – Москва, 2004.

MODEL METAL OXIDE SEMICONDUCTOR 
FIELD-EFFECT TRANSISTOR

© 2017       T. I. Kasatkina

Voronezh institute of the Russian Federal Penitentiary Service, 
Irkutskaya St., 1a, 394072, Voronezh, Russia
E-mail: kas-tanka@mail.ru

Received 12.07.2016

Annotation. The mathematical model metal oxide semiconductor field-effect transistor on the basis 
of the theory of carrying over of Boltsman and Maxwell’s equations is offered. This models a transistor 
using the standard drift-diffusion approximation. By numerical modelling of nonlinear system of 
the equations dependence of a current of the metal oxide semiconductor field-effect transistor 
concerning an impressed voltage is gained. Distribution curves of electrical potential and 
concentrations of carriers in the field of the channel are gained. 
Keywords: transistor, boundary conditions, source, gate, drain.

1. Sze S. M. Physics of Semiconductor Devices, 
Second Ed, A Wiley-Interscience Publication, John 
Wiley & Sons, 1981.

2. Hockney R. W., Warriner R. A. Two-dimensional 
particle models in semiconductor-device analysis. 
Electron. Lett, 1974, vol. 10, p. 484.

Т. И. Касаткина

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2017, № 1

3. Awano Y., K-Tomizawa, Hashizume N., 
Kawashima M. Monte Carlo particle simulation of 
GaAs short-channel MESFET. Electron. Lett, 1983,  
vol. 19, p. 20.
4. Lebedev V. D. Femlab 2.3. Rukovodstvo 
pol’zovatelja. Available at: http://matlab.exponenta.
ru/femlab/book1/5_11.php
5. Munteami D., Autran J. L. Two-dimensional 
modeling of quantum ballistic transport in ultimate 
double-gate SOI devices. Solid-State Electronics, 2003, 
vol. 47, p. 1219.
6. Walls T. J., Sverdlov V. A., Likharev K. K. 
MOSFETs below l0 nm quantum theory. Physica E., 
2003, vol. 19, p. 23.

7. Chen W., Register L. F., Banerjee S. K. Twodimensional quantum mechanical simulation of 
electron transport in nano-scaled Si-based MOSFETs 
Physica E, 2003, vol. 19, p. 28.
8. Gilbert M. J., Ferry D. K. Ferry. Efficient 
quantum three-dimensional modeling of fully depleted 
ballistic silicon-on-insulator metal-oxidesemiconductor field-effect-transistors. J. Appl. Phys. 
2004, vol. 95, pp. 7954.
9. Sidorov A. A. Modelirovanie kremnievyh polevyh 
nanotranzistorov metodom Monte-Karlo s uchetom 
kvantovyh jeffektov. Avtoref. kand. fiz.-mat. nauk, 
Moscow, 2004.

Касаткина Татьяна Игоревна – преподаватель кафедры основ радиотехники и электроники Воронежского института ФСИН России, 
кандидат физико-математических наук. E-mail: 
kas-tanka@mail.ru.

Kasatkina Tatiana Igorevna – lecture of the 
chair of bases of radio engineering and electronics 
of Voronezh institute of the Russian Federal 
Penitentiary Service, candidate of physical and 
mathematical sciences. E-mail: kas-tanka@
mail.ru

Модель полевого металло-оксидно-полупроводникового транзистора

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2017, № 1

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

УДК 004.9

ТРЕХМЕРНАЯ ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ 
ЛАВИНООПАСНОЙ СНЕЖНОЙ МАССЫ

© 2017      С. В. Белокуров*, А. В. Калач**, Р. В. Кузьменко*, А. С. Соловьев**

*Воронежский институт ФСИН России, ул. Иркутская, 1а 394076, Воронеж, Россия
**Воронежский институт ГПС МЧС России, 
ул. Краснознаменная, 231, 394052, г. Воронеж, Россия
E-mail: bsvlabs@mail.ru

Поступила в редакцию 23.03.2017 г.

Аннотация. Представлена трехмерная информационная модель схода снежной лавины, обладающая высокими пространственной детализацией и физической адекватностью, позволяющая 
изучить влияние параметров снега и поверхности склона на поражающее действие снежной 
лавины. Разработана компьютерная программа, предназначенная для определения кинетической энергии движущейся снежной массы и давления, оказываемого на препятствие в виде 
вертикальной стенки, ограничивающей движение снежной массы.
Ключевые слова: адекватность, анализ, модель, программа, эксперимент.

К настоящему времени разработано множество моделей снежных лавин, которые позволяют понять физические процессы и механизмы, связанные с зарождением лавины, ее 
движением, взаимодействием с различными 
объектами. Однако существующие модели имеют такие недостатки, как низкая физическая 
адекватность представления снежной массы 
при сходе лавины; низкая точности переноса 
реального рельефа поверхности в модель схода 
снежной лавины; практически отсутствуют 
модели взаимодействия лавины с встречаемыми на пути объектами. Ранее была разработана 
серия моделей снежной лавины, обладающих 
высокой физической адекватностью, однако 
только в двумерном варианте [1]. Также была 
предложена трехмерная модель гранулированной лавины на основе метода дискретных элементов [2], настроенная по экспериментам с 
сыпучими веществами, но слабо воспроизводящая свойства снега.
Поэтому в настоящей работе поставлена 
задача разработать математическую модель 
снежной лавины в трехмерном варианте, обладающую высокой физической адекватностью в 
представлении снежной массы.
Снег является сложнейшим веществом с 
широким разнообразием структуры, свойств и 
протекающих в нем процессов, что необходимо 
учитывать в модели снега. Одним из важнейших 

свойств снега является его способность к фрагментации: при механических воздействиях 
связный снег разделяется на фрагменты, и не 
может считаться сплошной средой. Поэтому 
математическая модель лавины должна воспроизводить деление снежной массы на как можно 
большее количество фрагментов, то есть обладать высоким пространственным разрешением 
[3]. Также модель должна обладать высоким 
временным разрешением, чтобы с высокой 
адекватностью воспроизвести взаимодействие 
фрагментов в процессе их движения. 
Предлагаемая модель ориентирована на 
использование возможностей современных 
компьютеров. В рамках конечноэлементного 
приближения снежная масса представляется 
совокупностью множества (порядка 104–106) 
элементов. Каждый элемент представляет собой 
некоторый объем снега, ведущий себя, как единое целое. Элементы механически взаимодействуют как между собой, так и с поверхностью 
склона (рис. 1).
Для моделирования механического поведения снежной массы используется метод динамики частиц [4], различные варианты которого 
показали высокую эффективность при моделировании широкого спектра физических процессов: от элементарных частиц, атомов и молекул – до звезд, галактик и Вселенной [3–6]. 
Особенно широкое применение метод находит 

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2017, № 1

при моделировании различных сред (жидкие, 
сыпучие, фрагментируемые, газообразные) в 
физически-реалистичной компьютерной графике.
В рамках метода динамики частиц будем 
считать, что снег состоит из одинаковых шарообразных элементов с диаметром порядка dЭ = 0,1 
м. При контакте элементов друг с другом и с поверхностью склона возникают упругие силы и 
силы вязкого трения (рис. 2). Под действием сил 
в модели рассчитывается движение элементов по 
законам классической динамики.

друг в друга (рис. 2, а), или притяжения при 
отдалении сцепленных элементов друг от друга 
(рис. 2, б). Аналогичным образом элементы 
взаимодействуют с поверхностью склона 
(рис. 2, в).
Упругая составляющая взаимодействия 
между элементами обеспечивает как отталкивание элементов (расстояние между rij центрами 
i-го и j-го элементов менее диаметра элемента 
dЭ), так и притяжение элементов в узком диапазоне расстояний (dЭ > rij > rк), где rк = a dЭ – 
критическое расстояние, до которого элементы 
взаимодействуют друг с другом; a  – коэффициент выражения критического расстояния 
через диаметр элемента (в большинстве расчетов принят равным 1,1). При расчете силы 
ij
F
, 
действующей со стороны элемента i на элемент 
j, считается, в соответствии с третьим законом 
Ньютона, что сила со стороны элемента j на 
элемент i является такой же по модулю и противоположной по направлению, то есть 

ij
ji
F
F
= . 
Уравнения движения элементов составляются на основе второго закона Ньютона:

Рис. 1. Разработанная модель схода 
снежной лавины

э
э
э
э

э

э
э
э
э

э

э

2

2
1

2

2
1

2

(
)
(
)
(
)(
),
;
;
0,
;

(
)
(
)
(
)(
),
;
;
0,
;

i
j
N
ij
ij
xi
xj
ij
i
x
i
ij
j
j i
ij

i
j
N
ij
ij
yi
yj
ij
i
y
i
ij
j
j i
ij

x
x
c d
r
k r
d
v
v
r
d
d x
m
F
r
dt
r
d

y
y
c d
r
k r
d
v
v
r
d
d y
m
F
r
dt
r
d

d
m

a

a

a

a

P=
π

P=
π

Ê
ˆ
Ï
+
<
Ô
Á
˜
=
+
Ì
Á
˜
Ô
Á
˜
≥
Ë
¯
Ó
Ê
ˆ
Ï
+
<
Ô
Á
˜
=
+
Ì
Á
˜
Ô
Á
˜
≥
Ë
¯
Ó

Â

Â

э
э
э

э

2
1

(
)
(
)
(
)(
),
;
,
0,
;

i
j
N
ij
ij
zi
zj
ij
i
i
z
i
ij
j
j i
ij

z
z
c d
r
k r
d
v
v
r
d
z
m g
F
r
dt
r
d

a

a

P=
π

Ï
Ô
Ô
Ô
Ô
Ô
ÔÔÌ
Ô
Ô
Ô
Ê
ˆ
Ï
Ô
+
<
Ô
Á
˜
= +
+
Ô
Ì
Á
˜
Ô
Ô
Á
˜
≥
Ë
¯
Ó
ÔÓ
Â

(1)

Моделирование производится в трехмерном 
пространстве XYZ. Состояние каждого элементашара Ei задается шестью переменными: декартовыми координатами его центра (xi, yi, zi) и 
составляющими скорости (vxi, vyi, vzi). Механическое взаимодействие элементов между собой 
принято упруго-вязким, что позволяет заложить в модель основные механические свойства 
снега: модуль упругости, коэффициент внутреннего трения, предельную деформацию при испытании на разрыв. В модели учитывается, что 
между соседними элементами могут возникать 
силы отталкивания при внедрении элементов 

где i – номер элемента; mЭ – масса элемента; 
xi, yi, zi – декартовы координаты элемента; 
t – время; NЭ – количество элементов; j – номер 
элемента, возможно контактирующего с i-м 
элементом; с и d – коэффициенты жесткости 
взаимодействия и вязкого трения друг о друга 
элементов i и j; rij – расстояние между центрами элементов i и j; vxi, vyi, vzi – декартовы составляющие скорости i-го элемента; g – ускорение свободного падения; FxП-i, FyП-i, FzП-i – декартовы составляющие силы, действующей со 
стороны поверхности склона на i–й элемент. 
Расстояние rij между центрами элементов Ei(xi, 

Трехмерная информационная модель движения лавиноопасной снежной массы

ВЕСТНИК ВОРОНЕЖСКОГО ИНСТИТУТА ФСИН РОССИИ, 2017, № 1

yi, zi) и Ej(xj, yj, zj)  рассчитывается по теореме 
Пифагора: 

 
r
x
x
y
y
z
z
ij
i
j
i
j
i
j
=
(
) +
(
) +
(
)

2
2
2
. (2)

Решением системы дифференциальных 
уравнений второго порядка являются функции 
xi(t), yi(t), zi(t), определяющие траектории движения элементов и позволяющие воспроизвести в модели эволюцию снежной массы.
Уравнение поверхности склона z(x, y) задается комбинацией двух функций: экспоненциальной по оси x и квадратичной по оси y: 

 
z x y
a
a
e
a
y
a
a
x a
,
,
(
) =
+
◊
+
+
(
)
+
(
)
1
2
5
6

2
3
4
 (3)
где a1 ... a6 – параметры функции. Линейная 
комбинация позволяет независимо задавать 
кривизну по осям x и y. В частности, для большинства расчетов функция z(x, y) была следующей.

 
z x y
e
y

x
,
,
,
,
(
) = +
◊
+
(
)

- +
0 5
150
0 08
5

24
8
2  (4)
где единицей измерения x, y и z являются метры.
По общепринятой классификации предлагаемая модель является алгоритмической, но не 
является аналитической [1–3]. Это означает, 
что выходные характеристики модели рассчитываются по входным не путем аналитических 
преобразований (это невозможно в принципе 
сделать с приемлемой точностью из-за сложности моделируемой системы), а с помощью пространственной и временной дискретизации, и 
соответствующего алгоритма расчета [7–8]. 
Расчет по приведенным выше формулам явля
ется довольно громоздким и включает в себя три 
цикла, вложенных один в другой: по номеру 
компьютерного эксперимента, по номеру временного шага и по номеру элемента.
Таким образом, разработана трехмерная 
математическая модель схода снежной лавины, 
обладающая высокой пространственной детализацией и физической адекватностью, позволяющая изучить влияние параметров снега и 
поверхности склона на поражающее действие 
снежной лавины.
В модели используется целый ряд параметров, связанный с дискретизацией снежной 
массы (разбиением на отдельные элементы 
шаровой формы): mЭ, dЭ, c, d. Изложим методику определения параметров по справочным 
данным для снега. 
Расчет массы одного элемента снега mЭ производится с использованием табличного значения плотности снега и геометрических соображений: 

 
э
э
э
э

3

3
4
,
3
2
6

d
m
V
k
d k
p
p
r
r
r
F
F
Ê
ˆ
=
◊
=
◊
◊
=
Á
˜
Ë
¯

 (5)

где ρ – объемная плотность снега, кг/м3; 
VЭ – объем элемента, м3; kФ – коэффициент формы, необходимый для учета того, что шарообразные элементы не заполняют пространство 
полностью (между элементами остаются незаполненные поры), безразмерный. Значение 
коэффициента kФ зависит от плотности случайной упаковки и принято равным 1,4.
Для расчета жесткости взаимодействия 
двух элементов используется табличное значение модуля упругости снега и также геомет
Рис. 2. Силы, действующие на элементы снега: 
а – силы отталкивания при внедрении элементов друг в друга; 
б – силы притяжения при удалении элементов друг от друга до определенного расстояния; 
в – силы между элементом и поверхностью

С. В. Белокуров, А. В. Калач, Р. В. Кузьменко, А. С. Соловьев