Моделирование процессов управления в технических системах

УДК 681.5.001.57 
 
С 81 

АННОТАЦИЯ 

В настоящее пособие включены задачи по моделированию 
различных объектов и систем управления, используемых в 
сталеплавильном производстве, на обогатительных фабриках, в 
промышленных аппаратах высокого давления, роботизированных 
цехах гибкого автоматизированного производства (ГАП). 

Изложение каждой задачи содержит постановочную часть, 
функциональную 
схему, 
алгоритм 
моделирования 
на 
базе 
дифференциальных уравнений, а также результаты решения задач в 
графическом виде и числовом выражении там, где необходимо 
показать точность в третьем знаке после запятой. Каждая задача 
содержит задание на самостоятельное ее продолжение, дальнейшее 
углубление и развитие. 

Пособие предназначено для студентов специальностей 1801 и 
1802, а также для аспирантов. 

© Московский государственный 
институт стали и сплавов 
(Технологический университет) 
(МИСиС) 2001 

СТУПАКОВ Евгений Петрович 

САЛИХОВ Зуфар Гарифулович 

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ 
УПРАВЛЕНИЯ В ТЕХНИЧЕСКИХ 
СИСТЕМАХ 

Учебное пособие  
для студентов специальностей 1801, 1802 

Редактор Окорокова Т.И. 

Рецензент Косарев В.А. 

Объем 67 стр.  
Тираж  80 экз. 

Заказ  808 
Цена “С” 
Регистрационный   № 362 

Московский государственный институт стали и сплавов, 
117936 Москва, Ленинский пр-т, 4 
Отпечатано в типографии издательства «Учеба» МИСиС,  
ул. Орджоникидзе, 8/9 

СОДЕРЖАНИЕ 

Введение....................................................................................................4 
1. Двухступенчатая дробилка..................................................................6 
2. Барабанная мельница .........................................................................12 
3. Регулятор разности расходов двух потоков.....................................19 
4. Теплообменник ...................................................................................25 
5. Дозатор сыпучих материалов............................................................31 
6. Пассажирский лифт............................................................................36 
7. Роботизированный цех.......................................................................41 
8. Кислородный конвертер ....................................................................48 
9. Проходная шахтная печь ...................................................................54 
10. Флотация ...........................................................................................60 
Рекомендуемая литература....................................................................66 

3 

ВВЕДЕНИЕ 

Углубленное изучение дисциплины «Теория автоматического 
управления» студентами 2 и 3 курсов сопряжено с необходимостью 
четкого представления об объекте управления, его структуре, характеристиках и переходных процессах. Поэтому важнейшим этапом в 
создании системы управления каким-либо агрегатом, устройством 
или сложным технологическим процессом является создание его математической модели. Вообще говоря, модель всегда «беднее» реального объекта, например, по количеству учитываемых выходных 
переменных, и к тому же не всегда оказывается возможным учесть 
ряд параметров, влияющих на характеристики физических сред, в 
условиях которых функционирует объект. И тем не менее главная 
сущность объекта должна быть отражена в той модели, которая является его динамическим аналогом, либо логической имитацией и т.п.  

В настоящем пособии выбраны 10 реальных процессов 
управления в объектах различной физической природы и изложена 
методика составления математических моделей объектов вместе с 
системами управления в условиях нормального функционирования 
того или иного агрегата. При этом выделен ряд следующих физических аспектов, в соответствии с которыми при моделировании достигается поставленная цель: 

1. управление двумя интегральными параметрами: уровнями 
сыпучего материала в двухступенчатой дробилке – с целью предотвращения аварийных ситуаций при переполнении приемных бункеров; 

2. управление выходной концентрацией полезного продукта в 
барабанной мельнице с помощью двухпараметрической системы подачи воды и сыпучего материала; 

3. регулирование разности расходов двух потоков в двусвязной системе симметричного охлаждения промышленного агрегата; 

4. управляемый теплообмен в двусвязной нелинейной системе с переменными параметрами, где осуществляется электронагрев и 
внешнее охлаждение тепловыделяющего объекта; 

5. дозирование сыпучего материала в промышленном агрегате с учетом транспортного запаздывания в системе взвешивания; 

4 

6. имитационное моделирование пассажирского лифта, рассматриваемого как пример транспортной системы с логическими 
связями; 

7. имитационное моделирование гибкого автоматизированного производства на примере роботизированного цеха по обработке 
деталей; 

8. дискретно-непрерывное управление объектом с распределенными параметрами на примере процесса восстановления железа в 
шахтной печи; 

9. управление конвертерным производством стали с учетом 
главных технологических параметров: содержания углерода и температуры стали; конечный этап моделирования включает процедуру 
принятия решений по доводке плавки известными технологическими 
приемами; 

10. процесс обогащения руд полезных ископаемых рассмотрен на примере модели флотации двух компонентов в многоступенчатом промышленном агрегате непрерывного действия. 

5 

1. ДВУХСТУПЕНЧАТАЯ ДРОБИЛКА 

Описание объекта и постановка 
задачи 

По ленточному транспортеру, как показано на технологической схеме рис. 1.1, сыпучий материал (СМ) подается сначала на I 
дробилку и, минуя зубчатые валки, пересыпается во II в измельченном виде. В последней происходит более тонкое измельчение, после 
чего готовый СМ засыпается в приемный бункер и направляется для 
дальнейшего использования в технологическом процессе подготовки 
шихты. Двигатель транспортера Дт включается в работу через нелинейное звено НЗ-1 с обычной ступенчатой характеристикой, а двигатели Д1 и Д2 через идентичные нелинейные звенья гистерезисного 
типа НЗ-2 и НЗ-3. 

В данной технологической схеме регулируемыми параметрами 
являются уровни приемных бункеров обеих дробилок, так как в реальных условиях подача сыпучего материала транспортером и его 
измельчение дробилками сопровождается либо переполнением бункеров, либо холостой работой двигателей при пустых бункерах. 

В задаче управления процессом измельчения СМ двумя дробилками требуется: 
− 
составить систему дифференциальных уравнений, описывающих 
динамику линейной части регулятора и нелинейных звеньев; 

− 
построить структурную схему системы автоматического регулирования уровней СМ в приемном бункере каждой дробилки; 

− 
промоделировать переходные процессы в режиме стабилизации 
заданных значений регулируемых параметров. 

6 

 Рис. 1.1. Технологическая схема дробления сыпучих материалов 

Решение 

Представим все три электропривода в виде инерционных интеграторов, а последовательно включенные с ними реле – в виде нелинейных звеньев. Первое из них имеет однозначную ступенчатую 
характеристику, а два других – неоднозначную с петлей гистерезиса, 
ширина которой варьируется и определяет собой допустимые пределы колебаний заданного уровня (рис. 1.2). 

7 

 Рис. 1.2. Структурная схема двухступенчатой дробилки 
hСМ.з – заданный поток СМ; X – сигнал разбаланса на входе реле; 
Z1, Z2 – выходное напряжение реле; Yт – подаваемый транспортером к I 
дробилке поток СМ; h1, h2 – уровни СМ в I и II дробилках; 
Y1, Y2 – потоки СМ после I и II дробилок соответственно. 

Выделив три отдельных контура управления, запишем для 
них систему линейных дифференциальных уравнений и уравнений 
нелинейных звеньев. 

I. Контур транспортера 
Этот контур включает первое нелинейное звено НЗ-1 и электропривод. 

Уравнение логического звена: 

 
Z = sign (X), 

где Х – сигнал разбаланса на входе реле; 
Z – выходное напряжение реле. 

 
Z = 0     при    X ≤ 0;    Z = 1    при    X > 0. 

Уравнение транспортера 

Z
K
dt
dY

dt

Y
d
T
⋅
=
+
T
T
T
T
2

2

, 

где YТ – подаваемый транспортером к первой дробилке поток СМ; 
t – время. 

Уравнение обратной связи I контура 

 
X = hСМ.з – h1, 

где hСМ.з – заданный поток СМ; 

8 

h1 – уровень СМ в дробилке 1. 

II. Контур дробилки 1 
Содержит нелинейное звено НЗ-2 с петлей гистерезиса, которое выполняет логические функции: а именно, включение двигателя 
происходит при одном значении входной величины, а выключение – 
при ином с учетом знака производной. 

Уравнение нелинейного звена: 

 
Z1 = 0 при h1 ≤ b1; Z1 = 1 при h1 > b1 и dh1/dt > 0; 

 
Z1 = 1 при h1 ≥ a1; Z1 = 0 при h1 < a1 и dh1/dt < 0, 

где Z1 – выход НЗ-2; 
a1, b1 – параметры гистерезиса НЗ-2. 

Уравнение электропривода дробилки 1 

1
1
1
2
1
2
Z
K
dt
dY

dt

Y
d
T
⋅
=
+
др1
, 

где Y1 – поток СМ после дробилки 1. 

Уравнение обратной связи контура 1 дробилки 1 

 
h1 = YТ – Y1, 

где Y1 – поток СМ на выходе дробилки 1. 

III. Контур 2-й дробилки 
Уравнение нелинейного звена НЗ-3: 

 
Z2 = 0 при h2 ≤ b2; Z2 = 1 при h2 > b2 и dh2/dt > 0; 

 
Z2 = 1 при h2 ≥ a2; Z2 = 0 при h2 < a2 и dh2/dt < 0, 

где Z2 – выход НЗ-3; 
h2 – уровень СМ на дробилке 2; 
а2, b2 – параметры гистерезиса НЗ-3. 

Уравнение электропривода 2-й дробилки 

2
2
2
2
2
2

др2
Z
K
dt
dY

dt

Y
d
T
⋅
=
+
, 

9 

где Y2 – поток СМ после 2-й дробилки.  

Уравнение обратной связи контура дробилки 2: 

 
h2 = Y1 – Y2. 

Итак, представленная система линейных и нелинейных уравнений является динамической моделью процесса двухступенчатого 
дробления СМ. Обратное влияние уровня СМ в дробилке 1 на режим 
работы транспортера осуществляется при переполнении ее бункера. 

На графике рис. 1.3. приведены переходные процессы в режиме регулирования уровней при следующих параметрах: 

гистерезиса – а1 = 65 см, b1 = 70 см, a2 = 45 см, b2 = 50 см; 
коэффициентах передачи – КТ = 1.7, Kдр1 = 2.0, Kдр2 = 2.0 с; 
постоянных времени двигателей – TТ = 0.8 с, Тдр1 = 0.1 с, 
Тдр2 = 0.1 c. 

Выходные данные 

Т
Υ
1
Υ
2
Υ

1h

2
h

Время, с 

Рис. 1.3. Моделирование процесса стабилизации уровней в бункерах  
двухступенчатой дробилки 

Из рис. 1.3 видно, что разность расходов через каждую из 
дробилок и есть текущее значение уровня сыпучих в приемных бункерах. Разность расходов, как видно из графика, колеблется в пределах петли гистерезиса. 

10 

Задание для самостоятельного решения 

1. На приведенной модели исследовать режимы, когда транспортер 
периодически отключается при переполнении приемных бункеров дробилок. 

2. Смоделировать реальный процесс при наличии случайных возмущений, приводящих к случайным колебаниям уровней СМ в 
бункере 1-й дробилки. 

3. Рассмотреть процесс дробления при наличии транспортного запаздывания τ, обусловленного транспортером. Дать объяснения, 
в каком случае это запаздывание необходимо обязательно учитывать. 

11