Расчеты параметров взаимодействия ускоренных ионов с твердым телом

УДК 621.315.592 
К89 

Р е ц е н з е н т 
д-р техн. наук, нроф. Е.А. Ладыгин 

Кузнецов Г.Д. 

К89 
Расчеты параметров взаимодействия ускоренных ионов с 

твердым телом: Учеб.-метод. пособие.- М.: МИСиС, 2005. 56 с. 

в данном пособии приводятся расчеты взаимодействия ускоренных 
ионов с твердым телом. Обсуждаются закономерности упругих и неупругих 
потерь энергии ионом при взаимодействии с атомами и электронами твердого тела материалов электронной техники. Рассматриваются типовые источники ионов, применяемые в технологии электронной техники. Анализируются области проявления таких эффектов взаимодействия, как распыление, дефектообразование и внедрение ионов. 

По всем рассматриваемым темам приводятся примеры практических расчетов и графические зависимости параметров взаимодействия ионов с полупроводниковыми и металлическими материалами. 

Пособие соответствует программе курса «Основы высоких технологий». 
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 654100 
(550700) и специальности 210104 (200100), при выполнении домашних заданий и решении задач на практических занятиях. 

© Московский государственный институт 
стали и сплавов (Технологический 
университет) (МИСиС), 2005 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Расчет потерь энергии ускоренными ионами в результате 
столкновений с атомами твердого тела 
4 

1.1. Потенциалы взаимодействия двух частиц. Классификация 
упругих столкновений 
4 

1.2. Определение типа упругих столкновений 
8 

1.3. Методика расчета потерь энергии при упругих 
взаимодействиях 
9 

1.4. Расчет потерь энергии ионом при упругих взаимодействиях ...9 
1.5. Методика расчета потерь энергии ионом при неупругих 
взаимодействиях 
11 

1.6. Расчет потерь энергии ионом при неупругих 
взаимодействиях 
11 

1.7. Варианты заданий для расчета 
16 

2. Расчет ионного распыления материала мишени 
19 

2.1. Понятие ионного распыления 
19 

2.2. Методика расчета ионного распыления 
22 

2.3. Расчет коэффициента распыления 
24 

2.4. Расчет скорости распыления 
29 

2.5. Варианты заданий для расчета 
34 

3. Расчет параметров ионного внедрения в материал мишени 
36 

3.1. Методика расчета пробегов ионов в твердом теле 
36 

3.2. Расчет пробегов ионов в твердом теле 
39 

3.3. Варианты заданий для расчета 
44 

4. Расчет дефектообразования при ионной бомбардировке 
твердого тела в условиях упругих потерь энергии 
46 

4.1. Возникновение структурных дефектов 
46 

4.2. Методика расчета дефектообразования при ионной 
бомбардировке твердого тела 
47 

4.3. Расчет дефектообразования при ионной бомбардировке 
твердого тела 
48 

4.4. Варианты заданий для расчета 
53 

Библиографический список 
55 

3 

1. РАСЧЕТ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ УСКОРЕННЫМИ 

ИОНАМИ В РЕЗУЛЬТАТЕ СТОЛКНОВЕНИЙ 

С АТОМАМИ ТВЕРДОГО ТЕЛА 

1.1. Потенциалы взаимодействия двух частиц. 
Классификация упругих столкновений 

Для анализа взаимодействия следует рассмотреть столкновение 
двух частиц, потенциальная энергия взаимодействия которых определяется расстоянием между частицами г. Как известно из механики, 
решение этой задачи сводится к решению задачи о движении одной 
частицы с приведенной массой \х (кг) во внешнем поле, при этом источник внешнего поля размещен в центре инерции системы [1-4]. 

где М] - масса бомбардирующей частицы, кг; 
Мг - масса атома мишени, кг. 

Решение задачи о движении частицы в центральном поле проще 
всего получить, исходя из законов сохранения энергии и момента 
количества движения. Средняя потеря энергии частицами на единицу 
длины пути из-за упругих столкновений 

- — = Ж j Ed^, 
(1.2) 

где X 
- длина пути частицы до столкновения, см; 
N 
- плотность атомов мишени, см~^; 

Emsa - максимальная энергия, переданная атому при столкновении, эВ; 

АЕ М,М^ 

i? = i ? _ s m ^ | ; 
(1.4) 

где £"„ - энергия ионов; 

а - угол отклонения частицы в силовом поле, град; 
Е - энергия частицы в лабораторной системе координат; 

i;=fv", 
(1.5) 

V - скорость частицы до столкновения в лабораторной системе 
координат; 

v = — . 
(1.6) 

Важнейшей характеристикой процесса рассеяния является эффективное сечение рассеяния (см^) 

du = —, 
(1.7) 

п 

где п 
- число частиц, проходящих в единицу времени через единицу площади поперечного сечения однородного пучка; 
dN - количество частиц, рассеянных в единицу времени. 

Очень важно правильно выбрать потенциал взаимодействия сталкивающихся частиц. Если этот потенциал известен, то по формулам 
(1.2) и (1.7) можно найти сечение рассеяния и потери энергии налетающей частицей. 

Наиболее простой вид имеет потенциал взаимодействия, предложенный Бором: 

Vs(r)= 
ехр 
г 
(1.8) 

где Zi - заряд налетающей частицы, Кл; 
Z2 - заряд атома мишени, Кл; 
е = 1,6 • 10"'^ - заряд электрона, Кл; 
г - расстояние между частицами, м; 
ав - радиус экранирования, представленный Бором в виде 

а в ^ а Д г ^ ^ ' Ч г Л Л 
(1-9) 

ао=0,529-10^ - радиус первой орбиты электрона в атоме водорода, см. 

Этот потенциал получил название экранированного кулоновского 
или боровского потенциала. Бор показал, что характер взаимодействия частиц существенно зависит от отношения диаметра соударения 
для неэкранированного потенциала, т.е. минимального расстояния 
между частицами при лобовом столкновении: 

'^7 7 /^ 

в = ' ^ , 
(1.10) 

5 

к радиусу экранирования а, т.е. от величины ^ : 

•N 2 

(1.11) 
^ = - = 2Z,Z2 (Z, 
+ Zj 
1 
— 

где т - масса электрона, кг; 

VB - скорость электрона на первой боровской орбите атома водорода, м/с; 

' ' . ~ = 2 . 2 > « ' 
0Л2) 

Рассмотрение, проведенное Бором, лежит в основе классификации 
упругих столкновений. Если ^ < 1 , столкновения полагают резерфордовскими. В этом случае взаимодействие описывается простым 
кулоновским потенциалом 

v(r)^^'^^^ . 
(1.13) 

г 

При ^ = 1 имеют место экранированные столкновения. По мере возрастания ^ рассеяние должно приближаться к сферически симметричному. Такие столкновения получили название столкновений твердых сфер. 

Кинчин и Пиз оценили граничные энергии, связанные с приведенной выше классификацией упругих столкновений. Из условия 
^ = в/а = 1 была получена граничная энергия 

E^Z.Z, (Z'" + Z,'" У" 2(М, + М,) 
Е,= 
^ ' П 1 
^^ 
^ J 
Ц 
. | j 4 ) 

где ER^ 13,6- энергия Ридберга, эВ. 

При энергиях движущихся частиц Е^»Е^ 
столкновения, близкие к 
лобовым, полагают резерфордовскими. При £„ « Ед столкновения относят к столкновениям твердых сфер. Граничная энергия, вьппе которой для 
всех, а не только для лобовых столкновений можно использовать неэкранированньй кулоновский потенциал, записывается следующим образом: 

£ ^ = ^ 
' ^ ^ ' 
^ ' 
', 
(1.15) 

М^Е, 

где Ei - энергия смещения атома мишени, эВ; 

Ea = 919Z,\Z,^'4z^^")M,. 
(1.16) 

Широкое применение для описания столкновений находит универсальный потенциал взаимодействия между любыми двумя атомами, 
основанный на статистической модели атома Томаса-Ферми. В этой 

6 

модели он представлен как положительное ядро, окруженное непрерывным распределением атомных электронов. Распределение получают с помощью квантовой статистики и принципа Паули. Точность 
этой модели повышается с увеличением атомного номера, т.е. числа 
атомных электронов. Потенциал Томаса-Ферми записывается в виде 

т.ф 
v(r)= 
' ^ Ф 
(1.17) 

г 
где Фт.ф - функция экранирования Томаса-Ферми; 

2/3 
/ ^ 1/2^1/2 у 

Ф*=^^^ 
' ^ 
• 
(1-18) 

* 
0М53а, 

Значения функции Ф, ф табулированы. 
Очень популярным является чисто экспоненциальный потенциал 
Борна-Майера: 

v(r) = А ехр 

'^Б.М У 

(1.19) 

гдеав.м^ав. 

Этот потенциал используется для описания взаимодействия в 
ионных кристаллах. Константа^ определяется подбором. Потенциал 
широко применяют для описания ионно-атомных взаимодействий на 
расстояниях г> 10-^ см [5]. 

Возникает вопрос, насколько хорошо рассмотренные выше потенциалы описывают реальное межатомное взаимодействие. У всех приведенных потенциалов отсутствует существенная, характерная для атомов 
черта: они не отражают оболочечную структуру атомов, т.е. ярко выраженную немонотонную зависимость от атомного номера. Эксперименты же показывают, что такая зависимость действительно существует. 

Все описанные выше потенциалы дают разную зависимость на различных расстояниях, за исключением очень малых расстояний, где неэкранированный и экранированный потенциалы совпадают. Ясно, что 
ни один из этих (и других) потенциалов не может подходить для всех 
межатомных расстояний. Например, потенциал Борна-Майера слишком 
слаб на совсем малых расстояниях (г < 10"^ см), когда становится существенным кулоновское взаимодействие, тогда как кулоновский потенциал слишком велик на больших расстояниях, когда во взаимодействии 
преобладает отталкивание электронных оболочек. В последнем случае 
лучше подходит потенциал Борна-Майера. Таким образом, выбор подходящего потенциала зависит от рассматриваемого расстояния между 
атомами, т.е. от кинетической энергии двух атомов. 

7 

1.2. Определение типа упругих столкновений 

Расчет проводится для кремния и следующего набора энергий ионов: 

Е^=\; 10; 15; 20; 50; 80; 100 кэВ. 

Используются следующие ионы: Не^ Ne^ Ar\ Kr\ Хе". 
Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.1. 

Таблица 1.1 

Значение массы и заряда бомбардирующих ионов 

Ион 
Не" 
Ne" 
Ar" 
Кг" 
Хе" 

Zi 
2 
10 
18 
36 
54 

Ml 
4,00 
20,18 
39,95 
83,80 
131,29 

Расчет £А, ^В, £<г ведется по формулам (1.15) и (1.16) соответственно. 

1. Система Не-Si: 

^А = 2,366 кэВ, Ei = 1,16 • 10^ кэВ; 
£ „ » 2,366 кэБ - столкновения резерфордовские; 
Е,« 
2,366 кэВ - столкновения твердых сфер; 
£в = 5,27 эВ. 

2. Система Ne - Si: 

ЕА = 21,156 кэВ, Ej = 2,06 • 10"^ кэВ; 
£ „ » 21,156 кэВ - столкновения резерфордовские; 
Е^« 21,156 кэВ - столкновения твердых сфер; 
£в = 5,27 эВ. 

3. Система Аг-Si: 

£А = 5 9 , 1 1 7 К Э В , £ , = 1,61-10^ кэВ; 
£ „ » 59,117 кэВ - столкновения резерфордовские; 
Е,« 
59,117 кэВ - столкновения твердых сфер; 
£в = 5,27 эВ. 

4. Система Кг - Si: 

ЕА = 223,252 кэВ, Ej = 1,78 • 10*^ кэВ; 
£ „ » 223,252 кэВ - столкновения резерфордовские; 
Е^« 223,252 кэВ - столкновения твердых сфер; 
£в = 5,27 эВ. 

5. Система Хе - Si: 

ЕА = 523,091 кэВ, Ej = 7,53 • 10*^ кэВ; 
Е, » 523,091 кэВ - столкновения резерфордовские; 
Е, « 523,091 кэВ - столкновения твердых сфер; 
£в = 5,27 эВ. 
Результаты расчета приведены в табл. 1.2. 

8 

Таблица 1.2 

Ион 

е^ 

Ne^ 

Ar+ 

ЬСг+ 

Хе" 

1 

Твердых 

сфер 
То же 

То же 

То же 

То же 

Опреде пение типа упругих столкповепий 

Энергия иона, кэВ 

10 

Резерфордовские 

Экранированные 

То же 

То же 

То же 

15 

Резерфордовские 

Экранированные 

То же 

То же 

То же 

20 

Резерфордовские 

Экранированные 

То же 

То же 

То же 

50 

Резерфордовские 
То же 

Экранированные 

То же 

То же 

80 

Резерфордовские 
То же 

То же 

Экранированные 
То же 

100 

Резерфордовские 
То же 

То же 

Экранированные 
То же 

1.3. Методика расчета потерь энергии 
при упругих взаимодействиях 

Для вычисления потерь энергии ионом, обусловленных упругими взаимодействиями, можно пользоваться следующей приближенной формулой: 

- 1 
=0,278 
^'^- 
,, 
^ ' 
N, 
(1.20) 

(dE'\ 
_i 

где — 
- упругие потери энергии, эВ • им . 

\dZj^ 
Приближение состоит в том, что упругие энергии не зависят от 
энергии иона [6]. 

1.4. Расчет потерь энергии ионом 
при упругих взаимодействиях 

Расчет энергетических потерь при упругих взаимодействиях проводится по формуле (1.20) для мишеней из кремния, титана, меди и 
германия для следующего набора ионов: Не^, Ne^, Ar^, Kr^, Хе^. 
Результаты расчета приведены в табл. 1.3. 

Таблица 1.3 

Расчет потерь энергии ионом при упругих взаимодействиях 

Ион 

Не" 
Ne^ 
Ar" 
Кг" 
Хе" 

(dE'\ 
1 
, эВ-нм 

Si 

17,84 
230,22 
509,38 
1145,55 
2290,32 

Ti 

19,76 
292,35 
706,64 
1743,33 
3649,13 

Си 

29,85 
467,33 
1179,13 
3063,11 
6597,31 

Ge 
15,37 
246,37 
633,43 
1685,86 
3682,93 

На рис. 1.1 представлены зависимости упругих потерь энергии 
ионами Не^ Ne^ Ar^ Kr^ Хе^ в мишенях из Si, Ti, Си, Ge от атомного номера бомбардирующего иона. 

7010 

6010 
5010 

4010 

ЗОЮ 
2010 

1010 

10 

2 
12 
22 
32 
42 

Атомный номер HonaZi 

- • 
материал мишени - кремний 

• 
материал мишени-титан 

-А 
материал мишени - медь 

^ 
материал мишени - германий 

Рис. 1.1. Зависимость упругих потерь энергии ионом от атомного 
номера иона 

10 

1.5. Методика расчета потерь энергии ионом 
при неупругих взаимодействиях 

Если скорость ионов превьппает скорость любого электрона атома мишени, то неупругие потери энергии описываются формулой Бете-Блоха: 

dE\ 
AnZ'e'ZN 

2 - * 
2 

In 2mv 
I 
, 
(1-21) 

где I- средний потенциал возбуждения атомов тормозящей среды, эВ; 

I=13,5Z2. 
(1.22) 

Значение /получено в результате теоретического расчета, выполненного с использованием статистической модели атома Томаса-Ферми. 

Потери на неупругое рассеяние обычно называют ионизационными, так как энергия налетающей частицы в основном тратится на 
возбуждение и ионизацию атомов мишени. 

Формула Бете-Блоха несправедлива для низких энергий ионов и 
больших атомных номеров (Zi, Z2), так как в ней не учитываются 
флуктуации заряда, возбуждение колебаний плазмы и эффект обмена 
зарядами [5]. 

При другом подходе учитываются особенности замедления тяжелых 
ионов в результате взаимодействия с электронами при низких и средних 
энергиях. В соответствии с моделью Линдхарта, Шарфа и Шиотта 
(ЛШШ) энергетические потери пропорциональны энергии иона: 

= К'Е1!\ 
(1.23) 
dZ 

где К' - коэффициент пропорциональности, эВ^'^-нм"' [6]; 

^,^3,28-10"(Z+Z,)jV_ 
(1.24) 

М 1/2 
1 

1.6. Расчет потерь энергии ионом 
при неупругих взаимодействиях 

Расчет энергетических потерь при неупругих взаимодействиях 
проводится по формуле (1.23) для мишеней из кремния, титана, меди, германия, набора ионов: Пе\ Ne^ Ar\ Kr^ Хе^ и набора энергий 
ионов: £„= 1; 10; 15; 20; 50; 80; 100 кэВ. Коэффициент пропорциональности рассчитывается по формуле (1.24). 

Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.1. 
1. Материал мишени - кремний; Nsi = 0,5-10^ нм~^ (табл. 1.4 и рис. 1.2). 

11 

Таблица 1.4 
Расчет потерь энергии ионами в кремнии при неунругих взаимодействиях 

Ион 

Не" 
Ne" 
Ar" 
Кг" 
Хе" 

К 

1,31 
0,88 
0,83 
0,89 
0,97 

10^ 

41,49 
27,71 
26,26 
28,33 
30,78 

10-* 

131,20 
87,62 
83,03 
89,58 
97,33 

(dE'\ 
., 
,эВ•нм 

ydZ)^ 

^„эВ 

1,5-Ю-* 
160,69 
107,31 
101,69 
109,71 
119,20 

2-10'* 
185,54 
123,91 
117,42 
126,68 
137,64 

5-10'* 
293,37 
195,92 
185,66 
200,30 
217,63 

8-10'* 
371,09 
247,82 
234,84 
253,36 
275,28 

10^ 

414,89 
277,07 
262,56 
283,26 
307,78 

500 

400 

300 

200 

100 

-^ 

21 
41 
61 
81 

Энергия ионов, кэВ 

—•— потери энергии ионом Не" 

• потери энергии ионом Ne" 

—*— потери энергии ионом Аг" 

^« потери энергии ионом ЬСг" 

-S— потери энергии ионом Хе 

101 
121 

Рис. 1.2. Зависимости неупругих потерь энергии ионами Не", Ne", Ar" 
KJ , Хе в мишени из кремния от энергии этих ионов 

12