Оптическая и квантовая электроника

№ 45&Ц 
московский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ и спиивов 

(ТСХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВСРСИТЁТ) 

Кафедра физики кристаллов 

Гераськшз В В 

Одобрено Методическим 
советом института 

©штачесгач и Ешаплммзач элеспроиика 

УчеЗпоз пнсссЗае 

для семинарских занятий студентов специальностей 
200.100,071000 и направлений 553100 "550700 

Москва 2000 

Аннотация 

Пособие содержит краткие теоретические сведения по разде 
лам оптические квантовые генераторы нелинейные оптические явления; акустооптическое взаимодействие и планарные оптические 
волноводы. В пособии во всех разделах приводятся примеры решения 
практически важных задач. 

Пособие может быть использовано как дополнительное по 
курсам "Кристаллические компоненты систем управления оптиче 
ским лучом и "Кристаллические компоненты акустоэлектроники" 

© Московский 
государственный 
институт 
стали 
и 
сплавов 
(МИСиС), 2000. 

Гераськин В В 

Содержание 

Введение 
4 

1 .Излучение и поглощение света 
, 
, 
5 

2.Оптический резонатор 
16 

З.Пороговые условия для ОКГ 
28 

4.Выходная мощность и КПД лазеров 
42 

5.Условия синхронизма при генерации второй гармоники 
49 

б.Расчет электрооптических элементов на основе кристаллов 

различной симметрии 
61 

7.Акустооптическое взаимодействие 
, 
80 

8 Распространение света в плоском волноводе 
, 
91 

Литература 
, 
97 

3 

Учебное пособие 

Введение 

Пособие для семинарских занятий (объем 18 часов) по курсу 
"Оптическая и квантовая электроника" (общий объем курса 51 час) 
выполняется студентами на IV курсе в VII семестре. 

Целью пособия является приобретение практических навыков 
решения задач по следующим разделам гсурса: оптические квантовые 
генераторы; нелинейные оптические свойства кристаллов; акустооптическое взаимодействие в кристаллах и распространение света в оптических пленарных волноводах. 

Разделы пособия, связанные с нелинейными оптическими 
свойствами кристаллов и акустооптичесгсим взаимодействием, могут 
быть использованы при проведении пршстнчеасих занятий по курсам 
"Кристаллические компоненты систем управления оптическим лучом" п "Кристаллические компоненты шсустоэлектроники". 

4 

Гераськин В В 

1. Излучение и поглощение света 

1.1. Основные характеристики излучения 

Рассмотрим процессы поглощения света в предположении 
моночастотности излучения. 

В квантовых системах, обладающих дискретными уровнями 
энергии, при воздействии света возможно три типа переходов между 
энергетическими состояниями. Например, для двухуровневой системы (рис, 1.1) атом при поглощении света может перейти из стабильного состояния (уровень 1 с энергией Е\) а возбужденное (уровень 2 
с энергией Ег), а при обратном переходе испустить квант света с 
энергией 

htxi-Ei-Ey, 
(1.1) 

где V)2 - частота перехода атома с уровня Ег на уровень Е\. 

Рис II Схеиа дзухурознггой системы с з рпипи £j>£|(ni пп| icssr.stniocni ypoci.sfl) 

Переход из стабильного в возбужденное состояние (1 —> 2) 
является вынужденным (резонансным), так как происходит при перздаче энергии от электромагнитного поля квантовому осциллятору. 
Этот резонансный (так как Av = Ег - Е\) процесс происходит с оеро
5 

Учебное пособие 
ятностыо перехода отдельного атома в единицу времени Вп (коэффициент Эйнштейна для вынужденных переходов). При этом изменение заселенностей уровней 1 и 2 (соответственно щ и Пг) за время d/ в 
результате вынужденных переходов определяется уравнением 

- d/ji = d«2 = n2fi|2pv^t, 
(1.2) 

где pv-спектральная объемная плотность энергии. 

Переход из возбужденного состояния в стабильное (2 -> 1) 
происходит как в результате резонансного взаимодействия с внешним 
полем (излучение света с плотнЪстыо энергии pv ), так и спонтанно 
(самопроизвольно). При вынужденных переходах 

dn2 = n^ipvdr 
(1.3) 

при спонтанных 

d/i2 = M2idf, 
(14) 

где Bi\ и Аг\ коэффициенты Эйнштейна для вынужденного и спонтанного излучения соответственно. 

Вероятность спонтанного перехода из верхнего состояния в 
ниинее пропорциональна времени 

dW$=A2idt. 
(1.5) 

Таким образом, вероятность спонтанного излучения в единицу времени (скорость спонтанного распада) постоянна и равна коэффициенту Эйнштейна Ai\\ W%\ - Аг\. Вероятности индуцированных 
переходов в единицу времени ещз пропорциональны и pv: 
^ T ^ ^ P v i i ^ ' P ^ i P v . 

Для определения соотношений меэ..ду коэффициентами Вц и 
А%\ воспользуемся теп, что при равновесии системы сохраняются во 
времени заселенности уровней, соотношение между которыми определяется уравнением Больцмана 

б 

Гераськнн В В 

п\ 
Si ехр 
кТ J 
(16) 

где gi и gi - кратности вырождения соответствующих уровней; 
к- постоянная Больцмана. При равновесии системы 

«2 = №lPv + ^2l]="|5|2Pv, 

откуда следует, что плотность энергии поля излучения равна 

(1.7) 

<-fr4-5) 
(1.8) 

Плотность энергии pv соответствует спектральной плотности 
излучения абсолютно черного тела при температуре Г и определяемой формулой Планка 

Pv=-Onv2 
Av 

ехр 

KkT; 

(1.9) 

где С - скорость света. 

Отношение errvVC3 в формуле (1.9) равно числу осцилляторов 
(типов волн, типов колебаний или мод) в единичном спектральном 
интервале. 

Из уравнений (1.8) и (1.9) следует: 

gi512 = g 25 2| 
(1.10) 

чЗ ' 

Л„ = 8лМ>3 
321 
(1.П) 

7 

Учебное пособие 

Коэффициенты Эйнштейна можно определи гь по изменению 
интенсивности спонтанного излучения во времени Интенсивность 
ДО испускаемого излучения с учетом уравнения (1 4) равна 

d/(0 = ftv21cbi2 = Av2iM2id', 
(1-12) 

и 

/(Г) * Av2|n2 = hvnn01exp(- A2[ t) = 

= //v2,n0:exp(-f/T), 
(1 13) 

где «02 - начальная ( в момент начала измерений ) заселенность уровня 2; т = \/Лц- время жизни атома в возбужденном состоянии. Таким 
образом, измеряя /(Г), можно экспериментально оценить Лл, а с помощью уравнений (1.10) и (1.11)- вычислить ВЦ И В)2 

Итак, до сих пор рассматривали процессы, полагая излучение 
моночастотным (определяется вырамсением (1.1)), а энергию перехода 
- равной разности (£j - E\). 

В действительности определение энергии состояния должно 
проводиться за время не большее времени жизни электрона т в 
конкретном состоянии. Неопределенность энергии состояния (в соответствии с соотношением неопределенностей "энергия - время") приводит к неопределенности частоты перехода, равной 1/2лт. Постоянная т чвляегся мерой времени, необходимого для того, чтобы возбужденная система отдала свою энергию. Значение т определяется скоростями спонтанного излучения и безизлучательных релаксационных 
переходов. 

Для изолированного иона ширина линии излучения Av„ определяется временем жизни т„ иона на уровне (ДУЛ ~ т„~1) и для разрешенных переходов составляет » 108 Гц (т » 10" с) 

В этом случае вид линии спонтанного излучения имеет так 
называемую лоренцеву форму (рис. 1.2), описываемую следующим 
уравнением: 

g( ( U-co 0)=-^ 
L 
_ 
(1.14) 

лДю0 1 + [((о-ю0)/(До)0/2)]2 

8 

Гсраськин В В 

где g - форм-фактор, «о - частота в центре или середине полосы излучения; со - частота излучения 

д(<о-оо0)Д<»0 

т 
-3 
- 2 
(<о-е>0) 

Дсо0/2 

Т " 
1 

-Г" 
2 

Рис 1 2 Формы линий излучения лоренцовой (1) и гауссовой (2) (обе кривые построены для 
одной ширины линии по уровню ПОЛОВИНЫ высоты) 

Из рис. 1 2 видно, что частотная зависимость излучения имеет 
вид резонансной кривой с максимумом на частоте v0, спадающей до 
уровня половины пикового значения при v = v0 ± Av„/2 Полная ширина кривой на половине максимума кривой составляет Дул 

Различные процессы (например, взаимодействие ионов активаторов с кристаллической решеткой лазерной матрицы или ионов 
друг с другом) приводят к дополнительному уширению линий излучения. В этом случае линия излучения может иметь так называемую 
гауссову форму (рис 1.2), для которой 

о 

Учебное пособие 

^ 
/ 
ч 
2 
(туг 

g(co-o)0J = - — 
ехр 

Дсо0 \п 
) 

( 
\ 

(0-0) 0 
Дю 0/ 

/г) 

In 2 
.(1.15) 

Следует отметить , что гауссова кривая намного уже лоренцевой. Для лоренцевой кривой максимальное значение форм-фактора 
g(co - шо) равно g(0) = 2/пДш0 = 0,637/A(i)0, а для гауссовой g(0) = (1/АюоХ1п2/я).,я = 0,939/Дсоо
Значения ДУ„ для мегастабильного уровня основных лазерных 
кристаллов при комнатной температуре приведено в табл. 1.1. Оценка 
проведена в предположении, что т обратно пропорционально коэффициенту Эйнштейна для спонтанного излучения при переходе с метастабильного уровня. 

Таблица 1.1 
Время згспзнп метастабильпого урстпп п шпрпна полосы 
лгомнпесцепцпп лазерных кристаллов 

КРИСТАЛЛ 

YjAbOirNd'* (АИП 

YAlOjNd3' (АИ) 
АЫЭзСг3* (рубин) 

т ,мкс 
250 
170 
3000 

Av„ ,см' 

6,5 (\= 1,064 мгсм) 
9,5 (X = 1,079 мкм) 
11(Х. = 0,694 мкм) 

Основные параметры процесса излучения следующие. 
pv - спектральная объемная плотность энергии излучения по 
частоте, Дж/(м3 • Гц) - равна объемной плотности энергии излучения 
на 1 Гц в данном спектральном диапазоне, при которой в объеме 1 м3 

содержится энергия излучения, рапная 1 Дж. Под спектральной плотностью оптической величины понимают отношение среднего значения оптической величины в рассматриваемом малом спектральном 
интервале к ширине этого интервала. Спектральный интервал выражается в величинах, соответствующих выбранной спектральной координате (частоты, длины волны, волнового числа). 

W - энергия излучения (энергия, переносимая электромагнитными волнами), Дхс - равна энергии излучения, эквивалентной 
работе 1 Дж. 

10 

Гсраськин 1) I) 

Р - мощность потока излучения (поток излучения, мощность излучения), равная отношению энергии, переносимой излучением, ко времени переноса, значительно превышающему период 
электромагнитных колебаний* Р = WIAt, Дж/с = 1 Вт. В случае импульсного излучения определяется средняя мощность Средняя мощность определяется отношением энергии переносимой непрерывным 
или импульсным излучением , ко времени наблюдения. Мощность 
потока излучения может быть также выражена соотношением Р ]P(k)dX (P(X) - спектральная плотность потока излучения по длине 
волны) 

Л- = Vcppy - спектральная поверхностная плотность потока 
излучения по частоте, Вт/(м2 • Гц), равная поверхностной плотности 
потока излучения на 1 Гц в данном спектральном диапазоне. 

v0 - положение max интенсивности излучения по частоте; 
Av - ширина линии излучения и форма контура линии излучения. 

1 2 Усиление и поглощение света 

Рассмотрим параметры квантовой системы, определяющие 
возможность усиления света, и проведем оценку коэффициента усиления системы. 

Изменение энергии поля излучения квантовой системы определяется разностью излучаемых энергий и поглощаемых при переходах вниз и вверх. Скорость изменения плотности энергии пропорциональна населенностям уровней л„ энергии кванта Av, коэффициентам 
Эйнштейна и зависит от формы линии излучения, и для двухуровне 
вой системы и лоренцевой линии излучения 

При термодинамическом равновесии dp(v)/d/ отрицательно 
(л»|» rti) и энергия внешнего поля поглощается. Для излучения, распространяющегося в направлении Z со скоростью С, коэффициент 
поглощения а определяется уравнением 

11