Электротехника, электроника и схемотехника ЭВМ : анализ линейных электрических цепей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ 
УПРАВЛЕНИЯ 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

№ 3081

Кафедра электротехники  
и информационно-измерительных систем 

 
Ю.Е. Бабичев 
 

Электротехника, электроника 
и схемотехника ЭВМ 

Анализ линейных электрических цепей 

Учебно-методическое пособие 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва 2017

УДК 
621.3 
 
Б12 

Р е ц е н з е н т  
канд. экон. наук, проф. И.П. Ильичев 

Бабичев Ю.Е. 
Б12  
Электротехника, электроника и схемотехника ЭВМ : анализ 
линейных электрических цепей : учеб.-метод. пособие / 
Ю.Е. Бабичев. – М. : Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2017. – 70 с. 
 
 
Пособие содержит необходимые теоретические сведения и методические указания к курсовой работе по дисциплине «Электротехника, электроника и схемотехника ЭВМ», а также указания по оформлению пояснительной записки. 
Предназначено для самостоятельной работы студентов бакалавриата, 
обучающихся по направлению подготовки 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника», может быть использованы студентами других 
направлений и специальностей по аналогичным дисциплинам, в том числе 
при выполнении расчетно-графических заданий. 

УДК 621.3 

 

 

 

 

 

 

 Ю.Е. Бабичев, 2017
 НИТУ «МИСиС», 2017

СОДЕРЖАНИЕ 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
ЗАДАЧА 1. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ  
ПРИ ПОСТОЯННЫХ ТОКАХ ............................................................................ 5 
1.1. Уравнения, связывающие токи и напряжения ....................................... 5 
1.2. Расчет токов методом эквивалентных преобразований ........................ 7 
1.3. Расчет методом контурных токов ......................................................... 10 
1.4. Расчет методом узловых потенциалов напряжений ............................ 14 
1.5. Расчет по уравнениям законов Кирхгофа ............................................. 15 
1.6. Баланс мощностей .................................................................................. 15 
1.7. Потенциальная диаграмма ..................................................................... 16 
1.8. Метод эквивалентного генератора ........................................................ 18 
ЗАДАЧА 2. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ В РЕЖИМЕ 
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА ......................................................................... 21 
2.1. Метод комплексных амплитуд .............................................................. 21 
2.2. Расчет токов и напряжений.................................................................... 23 
2.3. Расчет мощностей ................................................................................... 27 
2.4. Баланс активных и реактивных мощностей ......................................... 28 
2.5. Векторные диаграммы............................................................................ 29 
2.6. Графики временных зависимостей ....................................................... 31 
2.7. Резонансы ................................................................................................ 32 
2.8. Частотные характеристики цепи ........................................................... 35 
ЗАДАЧА 3. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ  
В ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ........................................................................................ 38 
3.1. Электрическая цепь в переходном режиме .......................................... 38 
3.2. Математическая модель цепи в переходном режиме .......................... 39 
3.3. Постоянная времени и длительность переходных процессов ............ 44 
3.4. Физический смысл начальных значений .............................................. 45 
3.5. Законы коммутации ................................................................................ 46 
3.6. Переменные состояния и уравнения цепи ............................................ 47 
3.7. Расчет начальных значений ................................................................... 49 
3.8. Решение уравнений цепи в переходном режиме ................................. 50 
3.9. Характер переходных процессов........................................................... 52 
3.10. Уравнения цепи относительно одной переменной ............................ 53 
ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ .......................... 55 
ПРИЛОЖЕНИЕ А. ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ................ 57 
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ПРИМЕР ЗАДАНИЯ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ .......... 58 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Курсовая работа представляет собой комплексное учебное задание по анализу линейных электрических цепей. Анализ цепи выполняется в режимах постоянного и синусоидального тока, а также в переходном режиме. В курсовой работе рассчитываются токи и напряжения всех элементов электрической цепи и приводится графическая 
иллюстрация полученных результатов. 
Комплексное задание разбито на три задачи: 1) расчет цепи постоянного тока; 2) расчет цепи с синусоидальным током и 3) расчет 
переходного процесса в цепи. Каждая задача состоит из обязательных и факультативных заданий, успешное выполнение которых оценивается в баллах. Задачи выполняются по учебному графику, соответствующему последовательности изучения разделов (освоения модулей) дисциплины. Аттестация по результатам выполнения задач 
входит в текущую балльно-рейтинговую аттестацию. 
Курсовая работа оформляется в виде пояснительной записки 
и подлежит защите. Оценка по результатам защиты проставляется 
в зачетно-экзаменационную ведомость и включается в приложение 
к диплому в раздел «Курсовое проектирование». 

ЗАДАЧА № 1. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ 
ЦЕПЕЙ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ТОКАХ 

1.1. Уравнения, связывающие токи и напряжения 

Эти уравнения элементов цепи составляются на основании законов Кирхгофа и Ома. 
Закон Ома для участка цепи формулируется в виде уравнения 

 
U
I
R
=
 или U
RI
=
. 
(1.1) 

Закон Кирхгофа для токов в узле: сумма токов, подтекающих к 
узлу, равна сумме токов, оттекающих от узла: 

 
k
q
k
q
I
I
=
∑
∑
. 
(1.2) 

Закон Кирхгофа для напряжений в контуре: алгебраическая 
сумма напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС: 

 
k
q
k
q
U
E
=
∑
∑
 или с учетом (1.1) 
k k
q
k
q
R I
E
=
∑
∑
. 
(1.3) 

Для составления уравнений цепи необходимо выбрать и обозначить на схеме цепи условные направления токов ветвей. Направления токов в ветвях с источниками ЭДС выбирают в сторону стрелки 
ЭДС, а в остальных ветвях произвольно. Эти направления токов заранее неизвестны и только после расчета токов можно определить 
действительные (а не условные) направления. Так, если в результате 
расчета получится положительный ток, то условное и действительное направления одинаковы, если же рассчитанный ток отрицателен, 
то действительный ток направлен противоположно условному. 
На рис. 1.1 приведена схема цепи, а на рис. 1.2 та же схема с выбранными условными направлениями токов. В первой и третьей ветвях токи направлены в сторону стрелок ЭДС, а в остальных ветвях 
направления токов выбраны произвольно. 
Уравнения (1.2) составляют не для всех узлов, поскольку необходима система независимых уравнений относительно токов, чтобы 
можно было ее решить. Как доказал Кирхгоф, система уравнений 
будет независима, если уравнения будут составлены для всех узлов, 
кроме одного. В качестве такого узла можно взять любой узел цепи. 
На рис. 1.3 узлы цепи пронумерованы от 0 до 3. 

Рис. 1.1 Рис. 1.2 

 

Рис. 1.3 

Уравнения (1.2) запишем для узлов 1; 2 и 3-го узлов: 

 

3
1
4

4
2
6

1
6
5

I
I
I

I
I
I

I
I
I

=
+


=
+


+
=


 
(1.4) 

Уравнения для каждого узла записаны по правилу: сумма подтекающих токов, равна сумме оттекающих токов. 
Уравнения (1.3) для контуров будут независимыми, если их записывать для внутренних контуров цепи рис. 1.4. Предварительно нужно выбрать направление обхода каждого контура – по или против 
часовой стрелки (контуры показаны на рис. 1.4 пунктиром). 
Выгодно во всех контурах выбирать одно и то же направление обхода, например, против часовой стрелки. В уравнениях (1.3) слагаемое берется со знаком плюс, если стрелка ЭДС или стрелка тока совпадают с направлением обхода и минус в противоположном случае. 

Рис. 1.4 

Для рис. 1.4 уравнения (1.3) имеют следующий вид (соответственно для левого, правого и нижнего контуров): 

 

2 2
3 3
4 4
3

1 1
4 4
6 6
1

2 2
5 5
6 6
0

R I
R I
R I
E

R I
R I
R I
E

R I
R I
R I

−
−
−
= −


−
+
+
= −


−
−
=


 
(1.5) 

В первом уравнении все слагаемые получились со знаком минус, 
поскольку при обходе контура против часовой стрелки направления 
всех токов и стрелка ЭДС направлены навстречу. Во втором уравнении системы (1.5) первое слагаемое отрицательно, так как ток I1 
направлен навстречу обходу, а второе и третье слагаемые положительны, поскольку токи I4 и I6 совпадают с направлением обхода 
контура. В правой части уравнения –Е1, потому что стрелка ЭДС 
направлена навстречу обходу контура. Аналогично выбраны знаки 
слагаемых в третьем уравнении. 
Уравнения цепи относительно токов – это две системы уравнений 
(1.4) и (1.5). В этих системах шесть уравнений относительно шести 
токов, поэтому такая система уравнений может быть решена и имеет 
единственное решение. 

1.2. Расчет токов методом эквивалентных 
преобразований. 

Расчет заключается в упрощении схемы цепи путем замены последовательно или параллельно соединенных резистивных элементов 
одним эквивалентным, а затем – в расчете токов и напряжений в 
упрощенной таким образом цепи. Он используется в основном для 
цепей с одним источником энергии. 

На рис. 1.5 приведена схема цепи, а на рис. 1.6 та же цепь с выбранными направлениями токов, перерисованная так, чтобы явно 
были видны элементы, соединенные последовательно и параллельно. 
Направление тока I1 выбрано в сторону стрелки ЭДС, а направления токов I2 и I6 из следующих соображений: ток I1 подходит к правому узлу и разветвляется на ток I2 и ток I6. В результате в цепи с 
одним источником условные направления токов совпадают с действительными направлениями. 

 

 
Рис. 1.5 
Рис. 1.6 

Будем считать, что параметры элементов цепи рис. 1.5 следующие: R1 = 85 Ом, R2 = 150 Ом, R3 = 140 Ом, R4 = 69 Ом, R5 = 126 Ом, 
R6 = 102 Ом, E1 = 50 В, E3 = 10 В. 
Применим метод эквивалентных преобразований для расчета токов: 
а) заменим элементы, соединенные последовательно, эквивалентными: 

1,4
1
4
85
69
154
R
R
R
=
+
=
+
=
 Ом; 

2,5
2
5
150
126
276
R
R
R
=
+
=
+
=
 Ом. 

Получим упрощенную схему цепи (рис. 1.7). 

 

Рис. 1.7 

Токи I1 и I2 сохранятся в преобразованной схеме, поскольку при 
последовательном соединении в элементах и эквивалентном элементе одинаковые токи; 
б) заменим элементы R6 и R2,5, соединенные параллельно, эквивалентными: 

2,5
6
2,5,6
2,5
6

276 102
74,5
276
102

R
R
R
R
R
⋅
=
=
=
+
+
 Ом. 

Получим упрощенную схему цепи (рис. 1.8). 
Напряжение на параллельно соединенных элементах и на эквивалентном элементе одинаковы, поэтому на рис. 1.8 показано направление
напряжения U6; 

в) заменим элементы, соединенные после
довательно (рис. 1.8), эквивалентными: 
Рис. 1.8 

экв
1,4
2,5,6
154
74,5
228,5
R
R
R
=
+
=
+
=
 Ом. 

Получим простейшую схему цепи (рис. 1.9); 

г) в цепи не осталось элементов, соединен
ных последовательно или параллельно для замены эквивалентными, поэтому по закону Ома 
(1.1) рассчитаем ток: 
Рис. 1.9 

1
1
экв

10
0,0437
228,5
E
U
I
R
R
=
=
=
=
 А, или I1 = 43,7 мА; 

д) зная ток I1, можно определить напряжение U6 в цепи (рис. 1.8): 

6
1
2,5,6
0,0437 74.5
3,26 В;
U
I R
=
=
⋅
=
 

е) зная напряжение U6, можно рассчитать токи I2 и I6 в цепи (рис. 1.7): 

6
2
2,5

3,26
0,0118
276
U
I
R
=
=
=
 А, или I2 = 11,8 мА; 

6
6
6

3,26
0,0319
102
U
I
R
=
=
=
 А или I6 = 31,9 мА. 

Получается, что в исходной цепи (см. рис. 1.6) определены все токи, т. е. задача решена. 
Из приведенного примера можно вывести несколько правил: 
1) при замене последовательно соединенных элементов эквивалентным, в последнем нужно сохранить тот же ток, который был в 
непреобразованных элементах – этот ток подлежит расчету; 
2) при замене параллельно соединенных элементов эквивалентным, в последнем нужно сохранить то же напряжение, которое было 
в непреобразованных элементах – это напряжение подлежит расчету; 
3) в каждой упрощенной схеме подлежат расчету все обозначенные токи и напряжения. 

1.3. Расчет методом контурных токов 
Для расчета цепи по методу контурных токов необходимо выбрать направления контурных токов. Эти направления в каждом контуре могут быть любыми, но для упрощения расчетов их выгодно 
выбирать в одну сторону, например по часовой стрелке, как это показано на рис. 1.10. 

 

Рис. 1.10 

Для цепи с выбранными контурными токами составляются контурные уравнения по следующим формальным правилам: 
1) для каждого контура записывается одно уравнение; 
2) левая часть каждого уравнения состоит из суммы произведений 
сопротивлений на контурные токи. В этой сумме одно из слагаемых 
представляет собой положительное произведение суммы сопротивлений всех элементов, входящих в контур, на ток данного контура; 
остальные слагаемые отрицательны и равны произведению сопротивления элемента, общего для данного контура и для другого 
контура, на ток другого контура; 

3) правая часть каждого уравнения равна алгебраической сумме 

ЭДС, входящих в данный контур, где ЭДС берется со знаком плюс, 
если ее стрелка совпадает с направлением контурного тока. 

По этим правилам для первого контура цепи на рис. 1.10 получим 
уравнение 

(
)
2
3
4
К1
4 К2
2 К3
3
R
R
R
I
R I
R I
E
+
+
−
−
=
, 
где 
– первое слагаемое левой части – сумма сопротивлений всех элементов первого контура, умноженная на свой контурный ток IK1; 
– остальные слагаемые отрицательны и равны: 
 
• второе – сопротивлению R4 элемента, общего для первого  
 
и второго контуров, умноженному на ток второго контура, 
 
• третье слагаемое – сопротивлению R2 элемента, общего для  
 
первого и третьего контуров, умноженному на ток третьего  
 
контура. 
– в правой части ЭДС третьей ветви со знаком плюс, так как 
стрелка Е3 совпадает с направлением контурного тока IК1. 
Аналогично для второго контура 

(
)
1
4
6
К2
4 К1
6 К3
1
R
R
R
I
R I
R I
E
+
+
−
−
=
. 

Здесь первое слагаемое левой части – сумма сопротивлений элементов второго контура, умноженная на свой контурный ток IK2, два 
других слагаемых отрицательны и равны сопротивлению R4 элемента, общего для первого и второго контуров, умноженному на ток 
первого контура; сопротивлению R6 элемента, общего для второго и 
третьего контуров, умноженного на ток третьего контура. В правой 
части – ЭДС первой ветви со знаком плюс, так как стрелка Е1 совпадает с направлением контурного тока IK2. 
Для третьего контура 

(
)
2
5
6
К3
2 К1
6 К2
0
R
R
R
I
R I
R I
+
+
−
−
=
, 

здесь в правой части ноль, так как в третьем контуре нет ЭДС. 

Получили систему из трех уравнений относительно контурных 
токов: 

 

(
)
(
)
(
)

2
3
4
К1
4 К2
2 К3
3

4 К1
1
4
6
К2
6 К3
1

2 К1
6 К2
2
5
6
К3
0

R
R
R
I
R I
R I
E

R I
R
R
R
I
R I
E

R I
R I
R
R
R
I


+
+
−
−
=

−
+
+
+
−
=


−
−
+
+
+
=


 
(1.6)