Моделирование инновационных объектов и процессов

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение 
5 

1. Основные понятия 
6 

1.1. Цели инновационной деятельности 
6 

1.2. Объект как система 
6 

1.3. Производственные системы 
9 

1.4. Исследование как предварительный этап инноваций 
13 

1.5. Формализация объекта и задач его исследования 
15 

1.6. Решение задачи в формализованном виде 
16 

1.7. Перенос результатов решения задач в проект 
16 

1.8. Моделирование как способ исследований 
17 

1.9. Виды моделирования 
18 

1.10. Виды экспериментальных исследований 
21 

2. Физическое моделирование 
23 

2.1. Активный и пассивный эксперименты 
25 

2.2. Подобие модели и натуры при экспериментальных 
исследованиях 
25 

2.3. Ошибки измерений 
27 

2.4. Понятие планирования эксперимента 
28 

3. Математическое моделирование 
31 

3.1. Требования к математическим моделям 
34 

3.2. Этапы моделирования 
35 

3.3. Аналитическое математическое моделирование систем 
36 

3.4. Способы формализации объектов исследования 
36 

3.5. Верификация и идентификация математической модели 
38 

3.6. Постановка задачи пластического течения 
39 

3.7. Моделирование процессов прокатного производства 
47 

4. Построение эмпирических моделей 
50 

4.1. Факторы 
50 

4.2. Уравнение регрессии 
52 

4.3. Линейная парная регрессия 
52 

4.4. Криволинейная парная регрессия 
55 

4.5. Множественная линейная регрессия 
57 

5. Оптимизация 
61 

5.1. Параметры оптимизации 
61 

5.2. Обобщённый отклик 
63 

5.3. Поиск оптимума 
64 

5.4. Метод конфигураций 
64 

3 

6. Моделирование процесса продольной прокатки 
65 

6.1. Принятые обозначения 
66 

6.2. Геометрические параметры 
67 

6.3. Деформационные параметры 
72 

6.4. Временные и скоростные параметры 
76 

6.5. Температурные параметры 
78 

6.6. Трение 
82 

6.7. Сопротивление металла деформации 
85 

6.8. Энергосиловые параметры 
85 

Библиографический список 
94 

4 

Введение 

Технический прогресс достигается путём реализации отдельных 
замыслов, проектов, программ-инноваций (новообразований), эффективность которых зависит от качества прогноза результатов, что, 
в свою очередь, напрямую связано с качеством применяемых моделей и расчётных методик. К ним относятся как экономические модели и методики оценки предложений, риска, так и модели, описывающие реальные технологические процессы. Разнородным моделям 
присущи некоторые общие свойства, для их построения, реализации 
и использования применяются различные подходы, рассматриваемые 
в данном пособии. 

Предметной областью математического моделирования выбрана 
заключительная стадия металлургического производства - прокатный передел. Математическое описание процессов прокатки является 
довольно сложной задачей, так как требует определения геометрических, деформационных, скоростных, температурных, энергосиловых 
параметров, а также характеристик материалов. 

5 

1. ОСНОВНЫЕ понятия 

1.1. Цели инновационной деятельности 

В любой деятельности, направленной на создание нового или совершенствование существующего, есть ряд основополагающих обстоятельств [ 1 - 3 ] . Очевидно, предназначение такой деятельности, 
ее общая, глобальная цель - первое, с чего целесообразно начинать 
рассмотрение этой деятельности. 

Цели (глобальные цели) - получение нового результата, т.е.: 
- новой продукции, отличающейся лучшим качеством, лучшими 
другими свойствами, позволяющими повысить цену на эту продукцию без потери спроса на нее, а значит, повысить доходность ее производства; 

- продукции того же качества, что и прежде, но с меньшими издержками, что позволит получить большую выгоду при ее реализации; 

- новых научных, экономических или технических результатов, 
открывающих, следовательно, новые возможности для применения; 

- открытие новых специальностей в профессиональном образовательном учреждении, позволяющих подготовить специалистов с 
новыми, расширенными знаниями, умениями и навыками и т.п. 

Часто для формулирования глобальной цели приходится производить предварительные маркетинговые исследования, изучать научную, техническую и/или экономическую литературу и выполнять 
другие виды подготовительной работы. 

1.2. Объект как система 

Объект может быть самой разнообразной технологической, экономической или какой-то ещё природы, физически осязаем (явление, 
технологический агрегат, производственный участок с комплексом 
взаимосвязанных агрегатов и производственным и управленческим 
персоналом, рынок и т.п.) или проявляться лишь косвенно, своими 
конечными результатами (вычислительный процесс, процесс выработки решений коллективом людей и т.п.). 

В общем случае применяется системный подход, когда объект 
рассматривается как сложная целенаправленная система, под которой имеется в виду совокупность взаимосвязанных элементов, функционирование которых подчинено достижению единых для всех 

6 

элементов целей. Такое определение достаточно общее и охватывает 
системы самой разнообразной природы -технические, экономические, биологические, физические, философские и др. 

Прежде всего подчеркнём, что элементы, составляющие систему, 
из которых состоит изучаемый объект, - машины, агрегаты, помещения, отдельные виды привлеченных ресурсов, знания и квалификация людей и т.д. - обладают некоторыми свойствами, характеристиками, которые могут изменяться как во времени, так и под влиянием 
взаимодействия с другими элементами системы. Следовательно, в 
принципе можно в любой момент времени узнать, зафиксировать 
любой набор, любую совокупность значений этих характеристик и 
свойств. Такой набор (или совокупность свойств всех компонентов и 
элементов системы), однозначно ее характеризующий, обычно называют состоянием системы. Состояние системы может изменяться, и 
такое изменение в общем случае называется движением или функционированием системы, что и имеется в виду в приведенном выше определении системы. 

Любые изменения во всякой системе являются следствием либо 
воздействия на нее извне, со стороны внешней среды, либо взаимодействия элементов системы между собой, либо тем и другим. Такое 
взаимодействие и оговорено в определении системы как связи между 
элементами системы. Воздействие внешней среды на систему (т.е. ее 
связи с внешней средой) называют входом системы, а воздействие 
системы на внешнюю среду, если таковое имеется, выходом системы. 
Отсюда следует, что при исследованиях любых объектов целесообразно вводить и учитывать направление связи, т.е. конкретного указания, что и на что воздействует в данный момент. 

Связи в системах являются для ее компонентов (подсистем) и/или 
отдельных элементов взаимными: выход одних подсистем или элементов является одновременно входом для других либо отражает 
воздействие на внешнюю среду. Связь называется обратной, если 
она является одновременно одним из входов того элемента, который 
уже воздействует на данный элемент либо непосредственно, либо 
через другие, промежуточные элементы. Связи называются внутренними, если они имеют место только между компонентами (подсистемами) или элементами данной системы и, следовательно, не отражают взаимодействия с внешней средой, и внешними - когда, наоборот, 
указывают только на такое взаимодействие. Очевидно, что послед
7 

НИИ термин - внешняя связь - объединяет в себе понятия входа и выхода системы в целом. 

Структура системы- 
конкретное отображение для данного 
объекта как системы всех его элементов и всех связей между ними. 

Часто структуру системы удобнее представлять иерархической: 
- элементы системы (нижний уровень) сгруппировать в подсистемы или компоненты (следующий, более верхний), которые 
сами по себе тоже являются системой, если указаны связи между 
элементами данного компонента (просто включение элементов в 
компонент без выделения связей в последнее время в литературе 
называют составом компонента; понятие состава можно обобщить и на всю систему в целом); 

- рассматривать объект укрупнённо - состоящим из компонентов, связанных между собой. 

Подчеркнём, что структура данной системы, учитывающая все 
связи рассматриваемой системы (как внутренние, так и внешние), 
может быть получена для данного конкретного объекта двумя 
способами: 

- во-первых, в процессе декомпозиции системы, т.е. условного 
ее разбиения на составляющие компоненты и/или элементы с указанием связей между ними, определяемых при декомпозиции, если подобная детализация позволит использовать при анализе новые методы, более чётко увидеть внутренние связи и т.п.; 

- во-вторых, при предварительном описании всех элементов системы и последующем объединении, агрегировании (интеграции) 
элементов системы в компоненты и, соответственно, опускании внутренних связей между элементами, включаемыми во вновь образуемые подсистемы, с соответствующим дополнительным определением, уточнением их состояний. 

Понятно, что агрегирование целесообразно тогда, когда с самого 
начала определена система и указаны все ее элементы и связи между 
ними. Для анализа и прогнозирования данного объекта или проекта с 
его участием такая детализация не требуется. 

Таким образом, декомпозиция и агрегирование (интеграция) - взаимно противоположные процессы преобразования структуры системы. 

Декомпозиция систем на подсистемы, вообще говоря, является 
неограниченной. В дискретном случае, когда система состоит из 
дискретных элементов, декомпозицию можно производить до тех 
пор, пока каждая подсистема не будет состоять из одного элемента 

8 

(но и тогда декомпозиция может быть бесконечным процессом, если 
самих элементов окажется бесконечное множество). Но очень часто 
элемент определяется условно: он сам может рассматриваться как 
система, тогда декомпозиция может продолжаться и далее. Однако 
на практике часто целесообразнее ограничиться некоторым конкретным уровнем декомпозиции, к чему мы далее будем прибегать неоднократно. Структура системы или подсистемы, дальнейшая декомпозиция которой для данного конкретного анализа объекта признаётся 
нецелесообразной и которую, следовательно, достаточно охарактеризовать ее состоянием и указанием одних лишь внешних связей (ее 
выхода и входа) носит специальное и весьма распространённое название чфного ям/мка. 

Как известно, под технологией вообще понимается совокупность 
взаимосвязанных способов и средств (включая агрегаты, устройства, 
механизмы и прочие аппаратные средства) воздействия на что-либо, 
в том числе и на входы объектов, например, материальные, с целью 
придания последним требуемых свойств и характеристик по достижении ими выхода или конечных результатов. 

Поэтому в дальнейшем под технологической системой будем понимать разновидность, класс систем, характеризующийся вполне определённой или специфической технологией функционирования (например, металлургической, информационной и т.п.), когда предметом рассмотрения и исследования являются свойства и особенности 
функционирования системы, вытекающие именно из специфичности 
технологии. 

Учёт специфических (технологических) особенностей функционирования и характера связей в структуре системы в значительной 
мере определяет выбор методов ее анализа и прогнозирования. 

1.3. Производственные системы 

В прикладных областях науки, во многих областях техники и технологии чрезвычайно широкое распространение имеют производственные системы. Именно такие системы составляют основу подавляющего большинства промышленных производств; потребляют 
львиную долю материальных, энергетических, финансовых и людских ресурсов; представляют основной объект применения новейших 
достижений науки и техники; определяют основные направления 
технического прогресса и существенно влияют на развитие интеллектуального потенциала в человеческом обществе вообще. 

9 

Производственные системы направлены либо на создание определённых материальных и иных ценностей, либо на удовлетворение 
потребностей общества в некоторых услугах (например, транспортных - перевозка людей и грузов и т.п.). Эти направления составляют 
основу локальных целей функционирования систем рассматриваемого класса; определяют, в основном, взаимодействие (входы и выходы) таких систем с внешней средой и являются в большинстве случаев объектом осуществления проектов или заказов. 

Производственные системы не являются независимыми по отношению к внешней среде и не могут функционировать без взаимодействия с нею. Если воздействие входов производственной системы 
полностью прекращается (например, прерывается подача материальных, сырьевых или энергетических ресурсов), это неизбежно ведёт к 
прекращению функционирования производственной системы (возможно, не сразу, а через некоторое время - за счёт наличия запасов, в 
том числе страховых). 

Сказанное не относится к временному прерыванию действия того 
или иного входа, которое в некоторых системах предусмотрено самой технологией функционирования, и потому функционирование во 
времени носит дискретно-непрерывный характер. Зачастую объект 
функционирует так, что на вход системы поступает порция (или партия) исходного материала, затем производится ее технологическая 
переработка, получается и выдаётся конечный продукт, после чего на 
переработку поступает следующая партия и т.д. 

Полное прекращение воздействия самой производственной системы на внешнюю среду неизбежно, в конце концов она перестает 
функционировать. Это легко проиллюстрировать на примере систем, 
производящих материальную товарную продукцию: если конечная 
продукция производственной системы по каким-нибудь причинам 
никем не используется, не находит сбыта, производитель затоваривается ею, то он будет вынужден прекратить производство именно этой 
продукции и наладить изготовление другой, пользующейся спросом. 

К производственным системам применима указанная выше возможность декомпозиции локальных целей функционирования на 
подцели, отражающие отдельные этапы или составные части достижения общих целей. По в производственных системах между декомпозицией цели на подцели и декомпозицией производственной системы на компоненты и/или элементы может быть установлено взаимно-однозначное соответствие. 

10 

Если декомпозиция общих целей системы на отдельные подцели 
имеет какой-то экономический, технический или иной конкретный 
смысл, то производственную систему зачастую оказывается целесообразным разбить на отдельные подсистемы или элементы так, чтобы между полученными подцелями и компонентами и/или элементами системы было обеспечено, если это удобнее или зачем-нибудь 
нужно, взаимно-однозначное соответствие. 

Связи производственных систем, как внутренние, так и внешние, 
по своей природе могут быть разделены на группы. 

Материальные связи. В подавляющем большинстве производственных систем либо осуществляется переработка исходных материалов в качестве сырья или заготовок для придания им необходимых 
новых характеристик или свойств для получения другой, конечной 
материальной продукции, либо из этих материалов, как различных 
комплектующих деталей, производится изготовление новых машин 
или приборов и т.п. В большинстве случаев такая переработка материалов является многостадийной, переработка каждой стадии производится в специализированных агрегатах или устройствах, которые 
согласно системной терминологии являются элементами производства как системы. 

Таким образом, в производственных системах существует материальный поток, который от внешней среды через входы системы 
поступает в производственную систему, проходит через все ее элементы и компоненты или их часть, изменяя при этом свои физические свойства и, может быть, химический состав, и через выходы системы вновь возвращается во внешнюю среду в новом качестве -уже 
в виде конечной продукции. 

Могут быть и другие связи, например, информационные, но материальные связи присутствуют в этом классе систем всегда. 

Другими словами, технологический смысл материальных связей, 
по существу, представляет собой транспортировку, передачу части 
(порции, партии) материалов из данного агрегата, как элемента производственной системы, в следующий для очередной стадии его технологической обработки. Правда, при условии, что на предыдущей 
стадии промежуточная продукция получена соответствующей определённым требованиям и нормам, иначе она считается браком и направляется в другое место, на склад хранения отходов (обычно для 
дальнейшего возврата на переработку). 

11 

Конкретное перечисление для выделенной каким-то образом порции (или партии) материала всех элементов системы, через которые 
проходит данная партия от входа системы к выходу в процессе ее 
функционирования, и всех задействованных при этом связей обычно 
называют технологическим маршрутом этой партии материалов. 

Энергетические связи. Поскольку технология функционирования 
производственных систем зачастую требует наличия высоких температур (например, нагрева или иного теплового воздействия на сырьё 
и материалы), электроэнергии (для работы различных электродвигателей, осуществления электролиза, электроплавки и т.п.), механической энергии (процессы прессования, обработки давлением и т.п.) или 
какой-либо иной энергии, то получение и использование энергии 
всех видов отдельными компонентами системы является характерной 
чертой производственных систем. 

Организационные связи. В производственной системе эквивалентные конечные результаты могут быть получены при различных 
вариантах технологических маршрутов с использованием тех или 
иных агрегатов, при различном характере материальных или энергетических связей между отдельными ее подсистемами и элементами, 
при различных видах управлений и т.п. 

Эти варианты обобщённо называют различными организационными решениями, принимаемыми людьми, управленческим персоналом данного объекта, рассматриваемого как производственная система. Осуществление подобных решений в системе происходит согласно организационным связям, а управленческий персонал, который также является составной (творческой, интеллектуальной) составляющей системы, обобщённо называют лицом, принимающим 
решения (ЛПР). 

Информационные связи. Общие цели, решаемые производственной системой в данный момент, актуальность направлений деятельности ее отдельных компонентов, значимость связей и другие важные для жизнедеятельности системы вопросы решаются на основе 
информации: о состоянии самой системы и ее элементов, о внешней 
среде и ее потребностях в продукции, спросе на нее, а также о других 
результатах функционирования производственной системы. 

Получение, обработка, передача и использование такой информации в системе обеспечиваются с помощью информационных связей. 

12 

1.4. Исследование как предварительный 
этап инноваций 

В настоящее время в подавляющем большинстве областей современной рыночной экономики самые разнообразные проекты или 
программы представляются преимущественно в виде бизнес-плана, 
включающего краткое описание проекта, краткую характеристику 
предприятия (т.е. объекта) и предлагаемых к выпуску продукции или 
услуг, анализ состояния рынка и другие важные разделы. По существу, утверждение бизнес-плана и принятие его к реализации и есть 
начало жизненного цикла данного проекта или программы независимо от их масштабов, форм собственности и сферы деятельности 
предприятия или фирмы. 

Если определены глобальные цели - получение нового результата 
(новой продукции, внедрения новой технологии и т.п.), конкурентоспособного на рынке товаров и/или услуг; выбран объект, на котором 
предполагается осуществить достижение этих целей; частично найдены денежные, людские и другие ресурсы и проведены успешные 
переговоры, то для окончательного решения о начале разработки 
бизнес-плана проекта или программы необходимо иметь обоснование и набор исходных данных. 

На этом подготовительном этапе необходимо достаточно обоснованно и убедительно сделать следующее: 

- доказать реальность предлагаемого проекта; 
- спрогнозировать 
варианты технологии 
функционирования 
объекта при реализации проекта и соответствующие им наборы конечных показателей, свидетельствующие, что рекомендуется к реализации наилучший их вариант; 

- предположить управляющие действия при возникновении тех 
или иных вероятных помех, возмущений и рисков как в самом объекте, так и во внешней среде в сфере ее взаимодействия с объектом; 

- оценить суммарную степень риска и планируемую прибыльность проекта при наличии возможных рисков, которая убедила бы 
инвесторов, с которыми проведены предварительные переговоры, в 
том, что в данный проект выгодно вложить их средства, и многие 
другие сведения. 

Как правило, эти новые характеристики и условия применительно к 
выбранному объекту неизвестны вообще, и сейчас возникла настоятельная необходимость их получения. Часто эти сведения известны 
применительно к другим, сходным объектам, но не известны (напри
13 

мер, количественно) применительно к данному конкретному объекту, 
или в данных конкретных либо новых условиях его функционирования, или применительно к целям, требованиям или критериям оценки, 
которые сформулированы вновь. Причём способы их осуществления 
на объекте должны быть как-то апробированы на предварительном 
этапе и предложены для реализации в данном проекте. 

Зачастую требуемые сведения уже существуют, но ими располагают конкуренты и потому они недоступны, либо цены на лицензию 
слишком высоки и потому имеется необходимость получить эти сведения снова. 

Объективную необходимость получения новых сведений, в том 
числе о свойствах или иных характеристиках данного конкретного 
объекта и его взаимосвязях с ближайшим окружением внешней среды обобщённо называют исследованием. Таким образом, именно 
исследование свойств и особенностей объекта, его взаимодействия с 
внешней средой, которые следует использовать в качестве исходных 
данных, и составляет существо подготовительного этапа подготовки 
проекта, заказа или программы, а результаты исследования составляют основной массив исходных данных для разработки бизнесплана проекта. 

Причём исследование может быть достаточно объёмным, комплексным и подразделяться на составные части. Отдельная составная 
часть комплексного исследования в литературе обычно называется 
предметом исследования. 

В настоящее время без предварительного исследования, в результате которого проводится анализ необходимых ресурсов и прогноз 
бюджета проекта, сроков окупаемости вложенных средств, степени 
риска и ориентировочной прибыльности, практически не принимается ни один проект или заказ и не разрабатывается ни один бизнесплан. Причём с ужесточением конкуренции требования к глубине 
исследований, их многогранности и большей убедительности результатов всё больше возрастают. 

В исследованиях в качестве составных частей выделяют задачи 
исследования и проблемы исследования. 

Задача исследования- 
составная часть процедуры проведения 
исследования, когда определен предмет исследования, очерчен предполагаемый конечный результат как цель данного этапа исследования, 
а метод проведения исследования известен из литературы по прежнему опыту проведения подобных исследований на других объектах или 

14