Компьютерные методы в научных исследованиях

МИНИСТЕРСТВО ОБРА ЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

Кафедра физико-технического контроля
процессов горного производства

А.С. Вознесенский

Компьютерные методы
в научных исследованиях

Практикум
по лабораторно-практическим занятиям и самостоятельной 
работе для студентов специальности 130401
«Физические процессы горного или нефтегазового 
производства»

2-е издание, переработанное и дополненное

Допущено Учебно-методическим объединением вузов 
Российской Федерации по образованию в области горного дела 
в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся 
по направлению подготовки (специальности) «Физические 
процессы горного или нефтегазового производства»

Москва  2014

УДК 550.831
 
 

Р е ц е н з е н т ы
д-р техн. наук, проф. Парамонов А.А.
(зав. кафедрой радиосистем Московского государственного технического
университета радиотехники, электроники и автоматики
(ФГБОУ ВПО МГТУ МИРЭА))

канд. техн. наук Харченко А.В.
(ст. научн. сотр. лаборатории геотехнологических процессов Института проблем 
комплексного освоения недр Российской академии наук (ФГБУН ИПКОН РАН))

Вознесенский, А.С.
 
 
Компьютерные методы в научных исследованиях: Практикум 
по лабораторно-практическим занятиям и самостоятельной работе студентов. / А.С. Вознесенский. – М. : Изд. Дом МИСиС, 
2014. – 127 с.

В первой части практикума студенты знакомятся с программным пакетом 
MATLAB и применением этого пакета при определении содержания и размеров зерен минералов в горной породе, во второй части – с моделированием 
таких процессов горного производства, как нагружение и деформирование 
горных пород, а также распространение упругих волн в геосредах, что осуществляется в программной среде Comsol Muliphysics.
Практикум предназначен для студентов, обучающихся по специальности 
«Физические процессы горного или нефтегазового производства» и изучающих дисциплину «Компьютерные методы в научных исследованиях», полезен 
студентам других специальностей, а также инженерно-техническому персоналу и научным работникам при исследовании физических процессов горного 
производства.
УДК 550.831

 А.С. Вознесенский, 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ...............................................................................................7
ЧАСТЬ 1. СИСТЕМА MATLAB ..............................................................8
Практическое занятие 1. ИНТЕРФЕЙС И ФУНКЦИИ СИСТЕМЫ 
MATLAB ....................................................................................................8
1.1. Общие сведения ................................................................................ 8
1.2. Цель работы ....................................................................................... 9
1.3. Начало работы ................................................................................... 9
1.4. Установка пути к рабочей папке ...................................................... 9
1.5. Вызов справки ................................................................................. 10
1.6. Выполнение команд и операторов в непосредственном 
режиме и через m-файл или mat-файл ................................................. 12
1.7. Вызов демонстрационных программ............................................ 14
1.8. Визуализация сейсмических данных ............................................ 15
1.9. Изображение движения точки массива пород при взрыве ......... 16
1.9.1. Построение изображения путем ввода команд 
в командную строку ........................................................................... 16
1.9.2. Построение изображения путем запуска m-файла .............. 18
1.10. Содержание отчета........................................................................ 19
1.11. Контрольные вопросы .................................................................. 19
Практическое занятие 2. МАТРИЦЫ И ВЕКТОРЫ ............................20
2.1. Общие сведения .............................................................................. 20
2.2. Ввод матриц ..................................................................................... 20
2.3. Функции транспонирования и вычисления сумм по строкам, 
столбцам, и диагоналям ......................................................................... 21
2.4. Нижние индексы  ............................................................................ 23
2.5. Оператор двоеточия  ....................................................................... 24
2.6. Магическая функция ....................................................................... 25
2.7. Содержание отчета .......................................................................... 25
2.8. Контрольные вопросы .................................................................... 25
Практическое занятие 3. ВЫРАЖЕНИЯ СИСТЕМЫ MATLAB ........26
3.1. Общие сведения ...............................................................................26
3.1. Переменные ......................................................................................26
3.2. Числа .................................................................................................26
3.3. Операторы  ........................................................................................27
3.4. Функции ............................................................................................27
3.5. Выражения ....................................................................................... 28
3.6. Содержание отчета .......................................................................... 29

3.7. Контрольные вопросы .................................................................... 29
Практическое занятие 4. РАБОТА С МАТРИЦАМИ ..........................30
4.1. Создание основных типов матриц ................................................ 30
4.2. Команда load .................................................................................... 30
4.3. m-файл .............................................................................................. 32
4.4. Конкатенация (объединение) ......................................................... 33
4.5. Удаление строк и столбцов из матриц .......................................... 33
4.6. Содержание отчета .......................................................................... 34
4.7. Контрольные вопросы .................................................................... 34
Практическое занятие 5. КОМПЬЮТЕРНАЯ ОБРАБОТКА 
ИЗОБРАЖЕНИЙ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОДЕРЖАНИЯ 
МАГНЕТИТА В РУДЕ ............................................................................35
5.1. Общая информация ......................................................................... 35
5.2. Выполнение работы ........................................................................ 35
5.2.1. Чтение изображения из файла и размещение 
в переменной ...................................................................................... 36
5.2.2 Преобразование изображения из цветного RGB 
в оттенки серого ................................................................................. 37
5.2.3. Пороговое выделение участков с низкой яркостью,
имеющих ее градации в диапазоне от 0 до 90 ................................ 38
5.2.4. Подсчет выделенных точек и определение их 
относительной площади .................................................................... 39
5.2.5. Вывод результата на экран ...................................................... 41
5.2.6. Полный текст программы с определением содержания 
всех компонентов ............................................................................... 41
5.2.7. Использование других значений порогов яркости .............. 43
5.3. Дополнительные задания для самостоятельной работы ............ 44
5.4. Содержание отчета .......................................................................... 44
5.5. Контрольные вопросы .................................................................... 45
Практическое занятие 6. КОМПЬЮТЕРНАЯ ОБРАБОТКА 
ИЗОБРАЖЕНИЙ: ПОСТРОЕНИЕ ГИСТОГРАММ 
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗМЕРОВ МИНЕРАЛЬНЫХ АГРЕГАТОВ .....46
6.1. Общая информация ......................................................................... 46
6.2. Выполнение работы ........................................................................ 47
6.2.1. Чтение и преобразование файла
в бинарный формат ............................................................................ 47
6.2.2. Бинаризация изображения ...................................................... 48
6.2.3. Разделение изображения на связные области ...................... 49
6.2.4. Подсчет площадей связанных областей ................................ 51

6.2.5. Построение гистограмм распределения площадей и 
эквивалентных размеров каждой области ...................................... 53
6.3. Общий текст программы ................................................................ 55
6.4. Дополнительные задания для самостоятельной работы ............ 56
6.5. Содержание отчета .......................................................................... 56
6.6. Контрольные вопросы и задания .................................................. 57

Часть 2. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ
ОБЪЕКТОВ И ПРОЦЕССОВ ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА .............58
Практическое занятие 7. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСПЫТАНИЯ 
ОБРАЗЦА ГОРНОЙ ПОРОДЫ ПОД НАГРУЗКОЙ НА ПРЕССЕ .....58
7.1. Цель работы ..................................................................................... 58
7.2. Общие сведения о среде моделирования
COMSOL Multiphysics ........................................................................... 58
7.3. Постановка задачи .......................................................................... 60
7.4. Выполнение работы ........................................................................ 60
7.4.1. Запуск системы COMSOL Multiphysics ................................ 60
7.4.2. Установка параметров модели................................................ 61
7.4.3. Создание геометрической формы 2D модели, 
представляющей собой призму с круглым отверстием................. 63
7.4.4. Задание физических свойств подобластей модели 
(Subdomen settings) ............................................................................ 65
7.4.5. Задание граничных условий ................................................... 66
7.4.6. Установка параметров сетки................................................... 68
7.4.7. Установка параметров расчета статического режима 
нагружения .......................................................................................... 68
7.4.8. Расчет статического режима нагружения образца ............... 68
7.4.9. Ознакомление с различными формами визуализации 
результатов расчета ............................................................................ 70
7.4.10. Построение графиков изменения статических 
напряжений и деформаций по заданной линии ............................. 71
7.5. Расчет собственных частот модели ............................................... 73
7.5.1. Установка режима расчета собственных частот .................. 73
7.5.2. Визуализация формы колебаний модели на различных 
собственных частотах ........................................................................ 73
7.6. Поведение модели во времени при возрастающей нагрузке 
(анализ переходного режима нагружения) .......................................... 76
7.6.1. Изменение режима нагружения со статического (Static) 
на зависящий от времени (Time Dependent) ................................... 76

7.6.2. Построение графиков изменения рассчитанных 
параметров от времени ...................................................................... 78
7.6.3. Создание анимации, иллюстрирующей 
деформирование образца при нагружении ..................................... 79
7.7. Содержание отчета .......................................................................... 80
7.8. Контрольные вопросы .................................................................... 80
7.9. Индивидуальное задание ............................................................... 81
Практическое занятие 8. МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГИХ ВОЛН 
В ГЕОСРЕДАХ .......................................................................................83
8.1. Цель работы ..................................................................................... 83
8.2. Общие сведения о задаче и ее решении ....................................... 83
8.3. Постановка задачи и последовательность выполнения 
работы ...................................................................................................... 85
8.4. Выполнение работы ........................................................................ 87
8.4.1. Общие сведения о затухании упругих волн в горных 
породах ................................................................................................ 87
8.4.2. Практическое определение величин, характеризующих 
потери в материалах .......................................................................... 89
8.4.3. Установка размерности построения моделей ....................... 91
8.4.4. Установка значений констант и глобальных выражений .... 92
8.4.5. Построение чертежа модели .................................................. 93
8.4.6. Задание физических свойств элементов модели .................. 95
8.4.7. Ввод начальных условий ........................................................ 96
8.4.8. Ввод граничных условий ........................................................ 98
8.4.9. Устанвока параметры расчета моделей ................................. 98
8.4.10. Установка параметров сетки ................................................ 99
8.4.11. Расчет ..................................................................................... 101
8.4.12. Послерасчетная обработка.................................................. 101
8.4.13. Валидация модели ................................................................118
8.4.14. Построение второй модели.
Расчеты и графические построения ...............................................118
8.4.15. Построение третьей модель. 
Расчеты и графические построения .............................................. 120
8.4.16. Анализ и выводы .................................................................. 120
8.5. Содержание отчета ........................................................................ 121
8.6. Контрольные вопросы и задания ................................................ 121
Библиографический список .................................................................127

ВВЕДЕНИЕ

Практикум по лабораторно-практическим работам соответствуют теоретическому курсу дисциплины «Компьютерные методы в научных исследованиях» и предназначен для выработки необходимых 
навыков работы с программым обеспечением, используемым в современных научных исследованиях.
Практикум состоит из двух частей. В первой части студенты знакомятся с программным пакетом MATLAB, который используется для различных приложений, как научного, так и прикладного характера. Во второй 
части студенты в программной среде Comsol Muliphysics моделируют 
такие процессы горного производства, как нагружение и деформирование 
горных пород, а также распросранение упругих волн в геосредах. Оба программных продукта связаны между собой, так как первые варианты Comsol Muliphysics базировались на системе MATLAB, и только, начиная с 
версии 3.0, они представляют собой самостоятельные пакеты программ, в 
которых, тем не менее, не разорвана связь с MATLAB.
Знакомство с указанными программными продуктами расширяет 
кругозор специалиста и выходит за рамки обычного инженерного образования, предусмотренного подготовкой по направлению «Горное 
дело». Владение этими инструментами позволит решать задачи нестандартного характера, связанные с ведением горных работ в ранее 
не встречавшихся сложных и экстремальных условиях, что и предусмотрено подготовкой студентов специальности 130401 «Физические 
процессы горного или нефтегазового производства».
Выполнение приведенных в данном руководстве лабораторно-практических работ на протяжении более чем четырехлетнего периода показало необходимость корректировки и дополнения предыдущего издания [1]. За это время произошло изменение версий программного 
обеспечения Comsol Multiphysics, последним вариантом 3-й версии 
была 3.5а. Она и рассматривается в данном руководстве. При выполнении заданий рекомендуется также пользоваться учебником [2], вышедшим вслед за первым изданим практического руководства.
При выполнении работ информационная часть описаний имеет 
вид обычного текста. С этой частью следует знакомиться, но каких-то 
действий предпринимать не нужно.

Та часть, где описаны действия, которые нужно выполнять, 
отчеркнута слева двойной линией, как это показано здесь.
Угловыми скобками указывается место, куда могут быть подставлены различные выражения или параметры, например:
help <имя функции>.

ЧАСТЬ 1. СИСТЕМА MATLAB

Практическое занятие 1
ИНТЕРФЕЙС И ФУНКЦИИ СИСТЕМЫ MATLAB

1.1. Общие сведения

Данное руководство предназначено для первоначального ознакомления и начала работы с системой инженерных и научных расчетов 
MATLAB. Для более полного изучения широких функциональных 
возможностей следует воспользоваться дополнительной литературой, 
например [3].
Система MATLAB (сокращенно от MATrix LABoratory – МАТричная ЛАБоратория) развивается и поддерживается фирмой The 
MathWorks, Inc (США) [4]. Наиболее известные области применения 
системы:
 – математика и вычисления;
 – разработка алгоритмов;
 – вычислительный эксперимент;
 – анализ данных, исследование и визуализация результатов;
 – научная и инженерная графика;
 – разработка приложений, включая графический интерфейс пользователя.
Основной объект системы – массивы данных в виде матриц, для 
которых не надо указывать размерность в явном виде. Это позволяет решать многие вычислительные задачи, связанные с векторными 
формулировками, существенно сокращая время, необходимое для 
программирования на скалярных языках типа С или Fortran. Система допускает возможность обращений к программам, написанным 
на языках Fortran, C, C++, а также позволяет преобразовывать программы, написанные в обозначениях MATLAB, в кодировки указанных языков. Ценность системы – большое количество пакетов прикладных программ из областей математики, анализа и синтеза систем 
управления, моделирования динамических систем, обработки сигналов и изображений и других.
Первоначально разработанная в конце 1970-х годов в Университете Нью-Мексико в США, впоследствии система была усовершенствована и дополнена многочисленными приложениями. 

Система успешно применяется в научных исследованиях в различных областях. В настоящее время MATLAB используют более 
1 000 000 инженерных и научных работников, этот мощный пакет компьютерных программ работает на большинстве современных операционных систем, включая GNU/Linux, Mac OS, Solaris и 
Microsoft Windows.

1.2. Цель работы

Целью данной работы является получение первых представлений 
о системе инженерных и научных расчетов MATLAB и первых навыков работы с ней.

1.3. Начало работы

Запустите систему MATLAB, нажав соответствующий ярлык на рабочем столе, панели MSOffi ce или через кнопку ПускПрограммы.
При запуске появится окно, изображенное на рис. 1.1.
Полное окно включает в себя ряд окон меньшего размера. Их 
назначение показано на рис.1.1.

1.4. Установка пути к рабочей папке

Установите путь к рабочей папке (текущему каталогу). 
Для этого воспользуйтесь одним из окон пути к текущему 
каталогу (их два, найдите их). Если вы устанавливаете путь 
в первый раз, воспользуйтесь кнопкой с точками и укажите 
этот путь к своему каталогу. После указания он запоминается в системе. Если он уже существует, то просто установите 
его, вызвав из памяти кнопкой с треугольником. В данном 
случае это папка примера C:\Study\Stud2004\Mydir; вместо 
Mydir вам нужно ввести имя своей папки. В эту папку вы 
будете записывать файлы, которые будете создавать в процессе работы. Кроме того, здесь будут размещаться файлы с 
данными.
!
Внимание! Производите установку текущей папки каждый раз, 
когда начинаете работу с системой MATLAB!

Окно 
текущего 
каталога 

Командное  
окно  

Окно пути к 
текущему 
каталогу 

Окно памяти команд 

Командная 
строка 

Окно пути к 
текущему 

Рабочее 
пространство 
(переменные) 

Рис. 1.1. Рабочее окно системы MATLAB

Для проверки текущего каталога (папки) введите в командную строку 
>>cd. 
Произойдет вывод пути к текущему каталогу.

1.5. Вызов справки

Существуют следующие способы получения информации о функциях системы MATLAB в процессе сеанса работы:
• команда help;
• команда lookfor;
• меню Help;
• просмотр и вывод на печать страниц документов;
• обращение к Web-серверу фирмы The MathWorks.

Введите в командную строку help magic. После этого произойдет вывод справочной информации о команде расчета магического квадрата. В магическом квадрате суммы чисел по 
строкам, столбцам и диагоналям равны между собой. Из справки следует, что, например, для расчета квадрата со стороной 5 
нужно ввести magic(5). Проделайте эту операцию.

Помощь по работе с системой может быть получена несколькими 
способами. Наиболее часто применяется ввод в командную строку команды help <имя оператора или функции>. 

Для начала введите help. Появится список с указанием разделов и подразделов справки.

Выбрав соответствующий раздел или подраздел можно продолжить поиск еще глубже, причем названия разделов и подразделов 
можно выделять и копировать с помощью мышки. 

Найдите, выделите и скопируйте в буфер обмена (Сtrl+C) 
строку signal\sigdemos. Введите в командную строку help и 
вставьте из буфера (Сtrl+V), должна получиться строка в виде 
help signal\sigdemos. После нажатия Enter будет выведен более 
конкретный список справок по этому разделу. Аналогично скопируйте в буфер specgramdemo и получите справку по демонстрационному примеру спектрограммы.
Можно вывести справку и командой helpwin, это даже более 
удобно, поскольку появляется окно справки и нужный раздел можно выбрать простым нажатием на ссылку, окрашенную синим цветом. Введите команду helpwin и в появившемся списке выберите 
signal\sigdemos – Signal Processing Toolbox Demonstrations.
Нажав на ссылку, перейдите к разделу signal\sigdemos , а в нем 
перейдите к разделу specgramdemo – Spectrogram demonstration.
Существует и другой способ, при котором выводятся другие 
разделы справки. Выведите окно помощи. Это может быть сделано несколькими вариантами: в меню Помощь…Помощь по 
MATLAB (вторая строка сверху на рис. 1.1) нажатием вопросительного знака в третьей сверху строке рис. 1.1.

Если оно не выводится или дается сообщение об ошибке, то следует установить путь к справочному диску с файлами справки (помощи). Справка вызывается, если установлены ее файлы.

После появления окна справки (рис. 1.2) обратите внимание 
на закладки Содержание, Указатель, Поиск, Демонстрации, 
Избранное. Нам в дальнейшем понадобится страничка Демонстрации. Кроме того, для поиска можно пользоваться закладкой 
Поиск, где есть специальное окошко, в которое можно ввести 
искомое слово.

Нажмите на вкладку Демонстрации, в ней найдите Инструменты…Signal processing…Spectral Analysis…Spectrogram 
Demo (рис. 2.3). Запустите раздел с демонстрацией спектрограммы, нажав Run this demo или два раза щелкнув по названию демонстрационного примера. Рассмотрите появившуюся 
спектрограмму сигнала, дайте ответ на вопрос – что такое спектрограмма и какие величины откладываются по осям?

Обращение к помощи при работе с системой MATLAB используется часто. К сожалению, хотя используемая версия программного пакета является русифицированной, на русский язык переведена только 
часть информации. В частности, файлы помощи даются на английском языке.

1.6. Выполнение команд и операторов в непосредственном 
режиме и через m-файл или mat-файл

Для выполнения команд в непосредственном режиме они записываются в командную строку (рис. 1.1). Можно записать цепочку операторов (по одному в строке), и они будут выполняться по мере их 
записи и нажатия клавиши Enter.

Рис. 1.2. Окно помощи системы MATLAB

Введите в командную строку следующую запись:
A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

Эта запись означает матрицу А размера 3×3. Вы получите ответ в 
виде вывода содержимого матрицы А.
Для выполнения последовательности операторов или команд они 
могут быть записаны в виде так называемых m-файла или mat-файла. 
Эти файлы будут иметь свое имя и могут быть вызваны как команда 
через командную строку. Разница в этих файлах состоит в том, что 
m-файл содержит текст в формате ASCII, а mat-файл – в бинарном 
формате. Они имеют соответствующие расширения, наример, quake.
mat или expl.m.
Для вызова редактора следует ввести в командную строку edit <имя 
файла> либо просто edit. Появится окно, изображенное на рис. 1.4.
Редактор-отладчик будет использован позднее при построении 
траектории частиц стенки и кровли подземной выработки при взрыве. 
В данном месте работы после ознакомления с видом окна редактораотладчика его следует закрыть.

Рис. 1.3. Окно помощи системы MATLAB

1.7. Вызов демонстрационных программ

При работе часто бывает полезно пользоваться демонстрационными программами. Для их вызова введите demo в командную строку 
окна управления. Появится окно помощи MATLAB, с которым вы ознакомились ранее.

Рис. 1.4. Окно редактора-отладчика

Поработайте с демонстрационными примерами. Обратите 
внимание на раздел Graphics, Gallery, в которых ознакомьтесь 
с графическими возможностями системы. Для выбора примера 
пользуйтесь двойным щелчком левой кнопки мыши.
В разделе Graphics просмотрите подразделы Вибрация 
(Vibrating Logo) и Визуализация звука (Visualizing Sound). Последний пример желательно просматривать на компьютере со звуковой картой и динамиками, позволяющими услышать звуки, спектры и спектрограммы которых строятся на экране. При просмотре 
примеров обратите внимание на тексты программ, которые в некоторых примерах появляются в левом нижнем окне. Они могут быть 
использованы как образцы при написании своих программ.