Надежность АСОИУ

Москва  2018

МИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ 
УПРАВЛЕНИЯ 
 
Кафедра автоматизированных систем управления

А.Н. Гончаренко

НАДЕЖНОСТЬ АСОИУ

Методические указания

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

№ 3315

УДК 658.012.011.56:004.6 
 
Г65

Р е ц е н з е н т 
д-р техн. наук, проф. А.Е. Петров

Гончаренко А.Н.
Г65  
Надежность АСОИУ : метод. указ.  / А.Н. Гончаренко. – М. : 
Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2018. – 44 с.

Методические указания предназначены для проведения практических занятий по дисциплине «Надежность АСОИУ». Кратко представлен необходимый для решения задач материал, излагаемый в рамках данной дисциплины. 
Приведены основные формулы и задачи для осознанного понимания теории 
надежности различных систем. 
Методические указания предназначены для студентов, обучающихся в 
бакалавриате по направлению подготовки 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника», а также изучающих информационные технологии. 

УДК 658.012.011.56:004.6

 А.Н. Гончаренко, 2018
 НИТУ «МИСиС», 2018

Оглавление

Введение 
4
1 Основные показатели надежности 
5
2 Расчет показателей надежности невосстанавливаемых 
нерезервированных систем 
8
3 Расчет показателей надежности невосстанавливаемых 
резервированных систем 
13
4 Расчет показателей надежности восстанавливаемых систем 
19
5 Показатели для оценки долговечности 
28
6 Планы определительных испытаний 
30
7 Оценки стиля программирования 
32
Заключение 
41
Список использованных источников 
42

Введение

На 
сегодняшний 
день 
надежность 
является 
основным 
показателем 
качества 
информационных 
систем 
обработки 
информации и управления, которая определяется как свойство 
объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения 
установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, 
соответствующих заданным режимам и условиям использования, 
технического обслуживания, ремонта, хранения и транспортирования.
Методические указания для решения практических задач 
раскрывают основные свойства надежности в рамках описываемых 
математических моделей, методов и алгоритмов, направленные на 
изучение проблем предсказания, оценки и оптимизации различных 
показателей 
надежности. 
Предложены 
для 
решения 
задачи, 
раскрывающие закономерности возникновения отказов устройств и 
методы их прогнозирования.
При 
решении 
данных 
задач 
студент 
овладеет 
методами 
диагностики и расчета диагностических параметров, способами 
сбора и обработки информации о надежности различных систем 
в 
эксплуатации, 
методами 
управления 
качеством 
продукции 
с использованием российских и международных стандартов, 
правилами определения надежности системы при обработке данных 
при проектировании и технической реализации систем.
При решении заданий необходимо обратить особое внимание 
на обоснованность применяемых расчетных формул и методов 
решения, а также на полноту решения задачи. Решение задач 
требует использования литературы по основам теории надежности, 
диагностике сложных систем.

1 Основные показатели надежности

Надежность – свойство объекта сохранять во времени в 
установленных пределах значения всех параметров, характеризующих 
способность выполнять требуемые функции в заданных режимах 
и условиях применения, технического обслуживания, хранения и 
транспортирования.
Данное определение имеет дополнение, которое заключается в 
том, что надежность является комплексным свойством, которое в 
зависимости от назначения объекта и его применения может включать 
безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость 
или определенные сочетания этих свойств.
Безотказность – свойство объекта непрерывно сохранять 
работоспособное состояние в течение некоторого времени или 
наработки. 
Для оценки безотказности применяют показатели, приведенные 
ниже.
Вероятность безотказной работы – вероятность того, что в 
пределах заданной наработки отказ объекта не возникает:

( )
( )
n t
P t
N
=
,

где n(t) – число изделий, не отказавших к моменту времени t; N – 
число изделий, поставленных на испытания.
Вероятность отказа определяется выражением

( )
( )
N
n t
F t
N

−
=
,

где N – n(t) – число изделий, отказавших к моменту времени.
C увеличением времени работы или наработки объекта 
вероятность безотказной работы уменьшается, а вероятность отказа 
увеличивается (рисунок 1.1).
Частота отказов определяется выражением

( )
( )
n t
f t
N
t

∆
=
⋅∆

,

где ∆n(t) – число отказавших изделий на участке времени (t,t + ∆t);  
∆t – интервал времени.

P
F

t

F(t)
P(t)

Рисунок 1.1 − Зависимость вероятности безотказной 
работы и вероятности отказа от наработки

Интенсивность отказов определяется выражением

( )
( )

( )

n t
t
n t
t

∆
λ
=
⋅∆

,

где n(t) – число изделий, не отказавших к моменту времени t.
Среднее время безотказной работы определяется выражением

( )

1

1
N

i
i
m t
t
N
=
=
∑ ,

где ti – время безотказной работы i-го изделия; N – число изделий, 
поставленных на испытания.
Для 
определения 
среднего 
времени 
безотказной 
работы 
необходимо знать каждый момент выхода из строя всех N изделий:

( )
.
1

1
cp

N

i
i

i
m t
n t
N
=
≈
∑
,

где m(t) = tk/∆t, здесь tk – время, за которое из строя вышли все 
изделия; ∆t = ti+1 − ti – время начала i-го интервала; ti – время конца 
i-го интервала; ni – количество вышедших из строя изделий в i-м 
интервале времени tcp.i = (ti–1 − ti)/2. 
Дисперсия времени безотказной работы изделия определяется по 
формуле

(
)
2

1

1
1

N

t
i
i

i
D
t
m
N
=
=
−
− ∑
.

Задачи

1.1 На заводе высокотехнологичного оборудования производились 
тестовые испытания 1000 однотипных устройств, где за 3000 ч 
отказало 
80 
устройств. 
Необходимо 
определить 
вероятность 
безотказной работы и вероятность отказа на момент времени 3000 ч.
1.2 В ходе испытаний 1000 однотипных электронных устройств, 
за первые 3000 ч отказала 80 штук, еще 50 штук отказали за 
интервал времени 3000…4000 ч. Необходимо определить частоту и 
интенсивность отказов за интервал времени 3000…4000 ч.
1.3 Производились испытания 400 электронных изделий. За время 
3000 ч отказало 200 изделий. Через 100 ч отказало еще 100 изделий. 
Требуется определить вероятность безотказной работы в моменты 
времени 3000 и 3100 ч, а также частоту и интенсивность отказов в 
момент времени 3000 ч.
1.4 Произведено испытание 6 однотипных изделий. Время 
безотказной работы каждого из них составило 280, 350, 400, 320, 580 
и 330 ч соответственно. Требуется найти среднее время безотказной 
работы каждого изделия.
1.5 В процессе эксплуатации было зафиксировано 7 отказов 
аппаратуры. Время восстановления каждой из них составило 12, 23, 
15, 9, 17, 28, 25, 31 мин соответственно. Рассчитать среднее время 
восстановления.
1.6 На протяжении 80 ч велось наблюдение за 45 единицами 
технических изделий. В таблице 1.1 сведены данные о времени до 
первого отказа каждой из них. Необходимо найти среднее время 
безотказной работы.

Таблица 1.1 – Время отказа технических изделий

∆ti
ni
∆ti
ni
∆ti
ni
0…5
1
30…35
4
60…65
3
5…10
5
35…40
3
65…70
3
10…15
8
40…45
0
70…75
3
15…20
2
45…50
1
75…80
1
20…25
5
50…55
0
−
−
25…30
6
55…60
0
−
−

1.7 Система состоит из трех вычислительных электронных 
устройств. Интенсивность отказов электронного устройства равна 
λ1 = 0,16·10−3 ч−1= const. Интенсивности отказов двух электронных 

устройств 
нелинейно 
зависят 
от 
времени 
и 
определяются 
следующими формулами: λ2 = 0,223·10−4 t, ч−1, λ3 = 0,06·10−6 t2,6, ч−1. 
Необходимо рассчитать вероятность безотказной работы изделия в 
течение 100 ч.

Пример решения

Условие. На испытание поставлено N = 400 электронных изделий. 
За время t = 3000 ч отказало n(t) = 200 изделий, за интервал времени 
t = 100 ч отказало n(Δt) = 100 изделий. Требуется определить Р(3000), 
Р(3100).
Решение. Определяем вероятность безотказной работы в момент 
времени t = 3000 и t = 3100:

P(3000) = n(t)/N = 200/400 = 0,5;

P(3100) = n(t)/N = 300/400 = 0,25.

Ответ. Вероятности безотказной работы при t = 3000 и t = 3100 
равны 0,5 и 0,25 соответственно.

2 Расчет показателей надежности 
невосстанавливаемых нерезервированных 
систем

В качестве объекта, надежность которого требуется определить, 
рассмотрим некоторую сложную систему S, состоящую из отдельных 
элементов (блоков). Задача расчета надежности сложной системы 
состоит в том, чтобы определить ее показатели надежности, если 
известны показатели надежности отдельных элементов и структура 
системы, т.е. характер связей между элементами с точки зрения 
надежности.
Наиболее простую структуру имеет нерезервированная система, 
состоящая из n элементов, у которой отказ одного из элементов 
приводит к отказу всей системы. В этом случае система S имеет 
логически последовательное соединение элементов (рисунок 2.1).
В зависимости от полноты учета факторов, влияющих на работу 
изделия, различают ориентировочный и полный расчет показателей 
надежности.

Ý1
Ý2

S
...
Ýn

S

Э1
Э2
Эn

Рисунок 2.1 − Схема соединения элементов 
нерезервированной системы

При 
ориентировочном 
расчете 
показателей 
надежности 
необходимо знать структуру системы, номенклатуру применяемых 
элементов и их количество. Ориентировочный расчет учитывает 
влияние на надежность только количества и типов, входящих в 
систему элементов, и основывается на следующих допущениях:
 - все элементы данного типа равнонадежны, т.е. величины 
интенсивности отказов (λi) для этих элементов одинаковы;
 - все элементы работают в номинальном (нормальном) режиме, 
предусмотренном техническими условиями;
 - интенсивности отказов всех элементов не зависят от времени, 
т.е. в течение срока службы у элементов, входящих в изделие, 
отсутствует старение и износ, следовательно, λi=const;
 - отказы элементов изделия являются событиями случайными и 
независимыми;
 - все элементы изделия работают одновременно.
Ориентировочный метод расчета используется на этапе эскизного 
проектирования после разработки принципиальных электрических 
схем изделий и позволяет наметить пути повышения надежности 
изделия.
Пусть отказы элементов есть независимые друг от друга 
события. Так как система работоспособна, если работоспособны 
все ее элементы, то согласно теореме об умножении вероятностей, 
вероятность безотказной работы системы Рс(t) равна произведению 
вероятностей безотказной работы ее элементов:

1
2
1

( )
( )
( ) ...
( )
( )
c

n

n
i

i
P t
p t
p t
p t
p t

=
=
⋅
⋅
=∏
,

где pi(t) − вероятность безотказной работы i-го элемента.
Пусть для элементов справедлив экспоненциальный закон 
распределения надежности и известны их интенсивности отказов. 

Тогда 
и 
для 
системы 
справедлив 
экспоненциальный 
закон 
распределения надежности: 

1

1

( )
c
c

n

i
i
i
n
t

t
t

i

P t
e
e
e
=
−
λ
−λ
−λ

=

∑
=
=
=
∏
,

где λc − интенсивность отказов системы.
Интенсивность отказов нерезервированной системы равна сумме 
интенсивностей отказов ее элементов:

1
.
с

n

i
i=

λ =
λ
∑

Если все элементы данного типа равнонадежны, то интенсивность 
отказов системы будет

1

с

r

i
i
i

N

=

λ =
λ
∑
,

где Ni − число элементов i-го типа; r – число типов элементов.
Выбор λi для каждого типа элементов производится по 
соответствующим таблицам.
Среднее время наработки до отказа и частота отказов системы 
соответственно равны:

1 ,
o.c
c
T
= λ
( )
c

c
c

t
t
e−λ
α
= λ
.

На практике очень часто приходится вычислять вероятность 
безотказной работы высоконадежных систем. При этом произведение 
λct значительно меньше единицы, а вероятность безотказной работы 
P(t) близка к единице. В этом случае количественные характеристики 
надежности можно с достаточной для практики точностью вычислить 
по следующим приближенным формулам:

1
c
c
P
t
= − λ
, 

1
c

r

i
i

i
N

=

λ =
λ
∑
, 
1 ,
o.c
c
T
= λ
( )
(1
)
c
c
c
t
t
α
= λ
− λ
.

При расчете надежности систем часто приходится перемножать 
вероятности безотказной работы отдельных элементов расчета и 

возводить их в степень. При значениях вероятностей P(t), близких 
к единице, эти вычисления можно с достаточной для практики 
точностью выполнить по следующим приближенным формулам:

1
1

( )
( )
1
( )
c

n
n

i
i

i
i

P t
p t
q t

=
=
=
≈ −∑
∏
, 
( )
( )
1
( )
c
n
i
i
P t
p
t
nq t
=
= −
,

где qi(t) − вероятность отказа i-го блока.
Полный расчет показателей надежности изделия выполняется 
тогда, когда известны реальные режимы работы элементов после 
испытания в лабораторных условиях макетов изделия.
Элементы изделия находятся обычно в различных режимах 
работы, сильно отличающихся от номинальной величины. Это 
влияет на надежность как изделия в целом, так и отдельных 
его составляющих частей. Выполнение окончательного расчета 
параметров надежности возможно только при наличии данных о 
коэффициентах нагрузки отдельных элементов Kн и при наличии 
графиков зависимости интенсивности отказов элементов от их 
электрической нагрузки, температуры окружающей среды T и 
других факторов, т.е. для окончательного расчета необходимо знать 
зависимости:
λс = f(Kн, T,...).

Эти зависимости приводятся в виде графиков либо их можно 
рассчитать с помощью так называемых поправочных коэффициентов 
интенсивности отказов ki.

Задачи

2.1 Система состоит из 13 устройств, средняя интенсивность 
отказов которых 7,6∙10−5 ч−1. Необходимо определить вероятность 
безотказной работы в течение t = 111ч. 
Решение

c
N
λ = λ ⋅
, 

5

4
1
10
1 10
7,6
 ч
T =
=
= ⋅
λ

,

5
4
1
7,6 10
13
9,8 10
.
c
 ч
−
−
−
λ =
⋅
⋅
=
⋅

Вероятность безотказной работы устройств в течение t = 111 ч:

(60)
,
c
c
t
P
e−λ
=

4 111
9,810
(111)
0,8969.
cP
e
− ⋅
−
⋅
=
=