Принятие финансовых решений в условиях сравнительной неопределенности

Москва
ВУЗОВСКИЙ УЧЕБНИК
ИНФРА-М
2018

О.А. 
О.А. Баюк, А.В. Браилов,
аюк, А.В. Браилов,

И.
И.Е. Денежкина, С.А. 
. Денежкина, С.А. Зададаев
ададаев

ПРИНЯТИЕ
ФИНАНСОВЫХ 
РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ
СРАВНИТЕЛЬНОЙ 
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Монография

Баюк О.А.
Принятие финансовых решений в условиях сравнительной неопределенности : монография / О.А. Баюк, А.В. Браилов, И.Е. Денежкина, С.А. Зададаев. — М. : Вузовский учебник: ИНФРА-М, 
2018. — 106 с. — (Научная книга).

ISBN 978-5-9558-0363-0 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-009636-0 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-100921-5 (ИНФРА-М, online)

В монографии разработана и теоретически обоснована новая логическая 
стратегия принятия решений при выборе между несравнимыми объектами, 
устанавливающая особое отношение предпочтения и эквивалентности между объектами. Разработанная стратегия применяется в задачах первичного 
выбора акций в портфельном анализе, сравнительного стоимостного анализа недвижимости, анализа устойчивости банковской системы. В каждом из 
прикладных финансово-экономических примеров предложены практические 
рекомендации к применению разработанной стратегии, выраженные как в 
конкретных предлагаемых решениях выбора (портфельный анализ), так и в 
универсальных усовершенствованиях существующих методик (оценка недвижимости и устойчивость).
Материал монографии может быть полезен студентам магистратуры факультета ПМиИТ Финуниверситета, аспирантам финансово-экономических и 
психолого-педагогических специальностей, а также широкому кругу исследователей поведенческих финансов.

УДК 336(075.4)
ББК 65.053

Б12

© Вузовский учебник, 2014

УДК 336(075.4)
ББК 65.053
 
Б12

ISBN 978-5-9558-0363-0 (Вузовский учебник)
ISBN 978-5-16-009636-0 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-100921-5 (ИНФРА-М, online)

Р е ц е н з е н т ы:
В.Ю.Попов, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой 
«Прикладная математика» Финансового университета при Правительстве РФ
Н.Е.Веракса, д-р психол. наук, профессор, декан факультета «Психология образования» Института психологии им. Л.С.Выготского РГГУ

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………..5
1.  Разработка алгоритма формирования отношения предпочтения по 

совокупности несравнимых макроэкономических параметров ........................8

1.1.  Отношение предпочтения и выбор по Парето .................................................................8
1.2.  Разработка процедуры формирования обобщенного рейтинга по совокупности 
критериев  (ранжирование по Парето)...................................................................................10
1.3. Теоретическое обоснование существования введенного рейтинга................................11
2.  Реализация алгоритма ранжирования и  анализ полученных рейтингов ...16

2.1.  Сравнение регионов РФ на основании ранжирования ..................................................16
2.2.   Использование ранжирования для принятия решения  в рамках мониторинга 
несравнимых объектов............................................................................................................21
2.3.  Сравнение рейтингов при принятии решений  в условиях неопределенности ............31
3. Задача первичного выбора в портфельном анализе .....................................40

3.1.  Задача формирования вектора уровней..........................................................................40
3.2  Вычислительная проблема в задаче первичного отбора в портфельном анализе .........42
3.3.  Торговые стратегии в задаче первичного отбора  в портфельном анализе ..................44
3.4.  Практические рекомендации по стратегии отбора акций .............................................49
3.5.  Предварительные выводы...............................................................................................49
4.  Задача сравнительного стоимостного анализа недвижимости ...................50

4.1.  Постановка задачи...........................................................................................................50
4.2.  Сравнительный подход к оценке недвижимости...........................................................50
4.3.  Модель стоимости квартиры ..........................................................................................52
4.4.  Алгоритм уточнения интервальной оценки стоимости объекта на основе 
разработанной стратегии........................................................................................................55
4.5.  Пример оценки стоимости квартиры..............................................................................56
4.6.  Предварительные выводы...............................................................................................62
5.  Оценка устойчивости банковской системы с использованием процедуры 

ранжирования по Парето ...................................................................................63

5.1.   Введение.........................................................................................................................63
5.2.   Методика оценки устойчивости банковской системы..................................................65
5.3.   Постановка задачи ранжирования банков.....................................................................69
5.4.  Алгоритм анализа устойчивости  банков.......................................................................70
5.5.  Определение новой классификации банков по устойчивости ......................................71
5.6.  Введение вероятностной меры надежности банка.........................................................72
5.7.  Анализ деятельности банка «Траст» ..............................................................................75
5.8. Предварительные выводы................................................................................................78
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..................................................................................................80

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ..........................................84

ПРИЛОЖЕНИЯ..................................................................................................86

Приложение А Программная реализация алгоритма ранжирования ..............86

Приложение Б Таблица П2.  Группы параметров, используемых в экспресс
анализе ................................................................................................................90

Приложение В Результаты расчетов доходности портфелей по 16 уровням .94

Приложении  Д МК-программа для формирования портфеля акций .............99

Приложение Е Текст подпрограммы ранжирования по Парето в задаче

оценки недвижимости...................................................................................... 101

Приложение Ж Исходные данные для задачи оценки квартиры .................. 103

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее исследование посвящено разработке, теоретическому обос
нованию и экспериментальной оценке стратегии,  определяющей принятие 
финансовых и инвестиционных решений в условиях сравнительной неопределенности.  

Термин «неопределенность» мы будем понимать не в классическом 

смысле, а несколько ином, определяющем оригинальность данного исследования. 

Что может быть неопределенного в финансах и с чем оперируют клас
сические методы? В первую очередь неопределенны или принципиально 
неопределяемы могут быть сами макроэкономические параметры модели или 
объектов, а также вероятности событий, являющихся следствиями принятия 
решений. Поэтому термин «принятие решений в условиях неопределенности» связывают, как правило, с теорией  игр, теорией вероятностей и математической статистикой и отчасти теориями нечетких множеств и полезности.
Но существует и другой фактор неопределенности, это естественная несравнимость объектов при полностью заданных параметрах. Именно в этом аспекте мы и будем в дальнейшем (за редким исключением) понимать неопределенность, называя еѐ в этом контексте сравнительной неопределенностью.
Действительно, связь исследуемых объектов со множеством макроэкономических параметров в большинстве случаев приводит к психологическому парадоксу выбора1, который заключается в том, что более широкий выбор может привести к худшему решению или, вообще, к отказу принять решение. 
Иногда это теоретически объясняется тем, что называется «параличом анализа», реального или воспринятого, а также, возможно, «рациональным невежеством». С математической точки зрения это связано с природой формальной несравнимости объектов в случае наличия более одного скалярного критерия. Например, банк A предлагает большие гарантии, чем банк В, но предоставляет худшие условия для вкладов. 

Такое положение дел частично разрешается моделированием всевоз
можных ранжирований, задающих новые основания для выбора, называемые 
рейтингами. Наиболее широко среди существующих способов формирования 
рейтингов представлены проективные методики, базирующиеся на сумме 
или среднем арифметическом (часто средневзвешенном) значении экспертных оценок. При этом достоверность и адекватность самого метода ранжирования вообще не обсуждается агентствами. Здесь традиционно присутствует 
лишь соотнесение выбора пользователей с доверием к субъективизму экспертов. Как выразился зам гендиректора российского рейтингового агентства 
«Эксперт РА» Павел Самиев: «Один американский журналист сказал отлич
1 Sheena Iyengar: Be choosy about choosing (TED@AllianzGI  Behavioral Finance | November 
2011).

ную фразу: если раньше нужно было вводить танки, то сейчас достаточно 
снизить рейтинг, и это будет такой же удар по стране».

Современные 
методы 
количественного 
анализа 
финансово
экономических задач в той или иной степени оказываются связаны с формированием итогового вполне определенного бинарного отношения предпочтения. Спектр в таком абстрагировании достаточно широк: будет ли предпочтение исследователей склоняться в пользу принятия конкретных  финансовых решений или выбора соответствующей поведенческой стратегии, например, инвестирования, или будут установлены многофакторные отношения 
предпочтения между исследуемыми объектами с последующей оценкой границ оптимальности заданных критериев2. В любом случае у нас появляется 
выбор,  связанный с некоторым отношением предпочтения. 

Эти и другие подобные соображения делают актуальным разработку 

особой стратегии,  определяющей принятие финансовых и инвестиционных 
решений в условиях сравнительной неопределенности финансовых активов и 
других многомерных эконометрических массивов данных. 

Особенность стратегии заключается в отказе от проекций в многомер
ных фазовых пространствах эконометрических параметров, которые неизбежно приводят к утрате информации. Ранг объектов должен учитывать их 
естественную несравнимость и быть тесно связан с выбором по векторному 
критерию. Точнее, мы собираемся ранжировать объекты в логике выбора по 
Парето, порожденного векторным критерием на конечной совокупности 
макроэкономических параметров.

Здесь следует отличать предлагаемый выбор от поиска решения, опти
мального по Парето3, в котором устанавливается особая связь между уже оптимальными решениями. Желая подчеркнуть принципиальную разницу, мы 
будем иногда использовать в качестве множества альтернатив 
термин 

многомерной сериации (или просто сериации) 
n
S , используемый в психоло
гии выбора4 и, в частности, в психологии поведенческих финансов:







N
S
R
S
n
n
n
,
.

Таким образом, 

n
R
евклидово пространство всех возможных сочета
ний макроэкономических параметров 

n
2
1
.
.,..
,
p
p
p
, а 




n
S
конечное 

подмножество его наблюдаемых объектов.

В первой части настоящей работы разработан алгоритм формирования 

отношения предпочтения по совокупности несравнимых между собой при
2 Matthias Ehrgott Multicriteria Optimization. — Springer. — ISBN 3-540-21398-8.

3 Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. — М.: Наука, 1982.
4 Зададаев С.А. Методы структурной диалектики: Монография. - Москва: Граница, 2012. –
146с. ISBN – 978-5-94691-477-2.

знаков, описана процедура ранжирования по векторному критерию для многомерных эконометрических массивов  данных с целью формирования 
обобщенного рейтинга сравниваемых объектов.  Приведено теоретическое 
обоснование алгоритма, доказана теорема, обосновывающая существование
введенного рейтинга с возможным обобщением факторизации по Парето на 
произвольное отношение предпочтения, удовлетворяющее ряду условий.

Во второй части данного исследования приводится реализация разра
ботанного алгоритма в виде специализированных программ. С помощью этих 
программ проводится экспериментальное исследование связи полученного и 
традиционного проективного рейтинга.

Следующие главы посвящены исследованию эффективности предло
женной стратегии выбора для задач:
– первичного выбора в портфельном анализе;
– сравнительного стоимостного анализа недвижимости;
– анализа устойчивости банковской системы.

Заключительная часть отчета посвящена оценке эффективность приня
тия решений в условиях глобальной неопределенности.  Предлагается теория монополистической конкуренции в условиях неопределенности и исследуется, как неопределенность влияет на благосостояние общества. В исследовании рассматривается МОР в одной стране, проводится сравнительная 
статика и оценивается роль неопределенности в монополистической конкуренции. 

По сути, наш интерес связан с разработкой некоторой логической 

надстройки мышления, определяющей новые совокупные основания в принятии финансово-экономических решений в случаях сравнительной неопределенности объектов.  Методологически тему следует определить между поведенческими финансами, теорией функций выбора и принятия решений.

1. Разработка алгоритма формирования отношения предпочтения 

по совокупности несравнимых макроэкономических параметров

1.1. Отношение предпочтения и выбор по Парето

Рассмотрим в качестве множества альтернатив 
произвольную 

конечную совокупность 
N
объектов, зависящих от 
n
параметров 

)
,...,
,
(
2
1
n
p
p
p
A
:

n
n

N
R
S
A
A




}
,...,
{ 1
.

Определим
для произвольных объектов множества альтернатив 

)
,...,
,
(
2
1
n
x
x
x
x
и 
)
,...,
,
(
2
1
n
y
y
y
y
отношение порядка
xRy , порожденное 

скалярным упорядочиванием одномерных составляющих 
n
S , следующим 

способом:


 












.
,0

;
,1
,1
]
[
случаях
других
в

y
x
k
y
x
n
i
if
xRy
k
k
i
i

Здесь 
квадратные 
скобки 
 
A
означают 
значение 
истинности 

высказывания A, а знаки «» и «>» использованы для определенности. В 
третьей части исследования нам будет удобно рассматривать данное 
отношение параллельно с его двойственным, построенным на «» и «<».  
Нетрудно показать, что такие отношения удовлетворяют определению 
строгого порядка (антирефлексивно, асимметрично и транзитивно). 

Далее будем говорить, что объект x предпочтительнее (лучше) объекта 

y, если 
1
]
[

xRy
. В случае 
0
]
[

xRy
говорить о том, что x хуже y, нельзя; т.к. 

пары могут быть несравнимы. 

Например, 
)
3,0,1(
x
и 
)1,5,2
(
y
. Здесь первые два параметра «в пользу 

y», а третий – « в пользу x». 

Приведем другой пример, когда отношение порядка может быть 

установлено. 
Для 
пары 
)
2,5,3,1(x
и 
)
0,4,3,0
(
y
: 
убедимся, 
что 

4
5
,3
3
,0
1



и 
0
2  , т.е. [xRy]=1. Первый предпочтительнее второго, т.к. 

по ряду параметров превосходит, а по остальным не хуже.

Построим функцию блокировки 
)
(X
C R
по отношению к заданному R:

}
:
|
{
)
(
yRx
X
y
X
x
X
C R





,

где X
произвольное подмножество (предъявление) из множества 

альтернатив  .  Иными словами, функция выбора 
)
(X
C R
будет «оставлять» 

лишь те объекты 
X
x
, для которых не нашлось более предпочтительных 

X
y 
.  Здесь, как принято в векторных критериях, выбирается не лучший, 

которого может и не быть из-за «несравнимости» объектов, а тот,  для 
которого не нашлось более предпочтительного.

Для аналитического выражения функции 
)
(X
C R
воспользуемся 

теорией 
нормальных 
функций 
выбора, 
действующих 
по 
принципу 

блокировки отношения. Для этого выполним следующие шаги:
1. Пронумеруем все исследуемые объекты 
,...
, y
x
как 
N
x
x
x
,...
,
2
1
, где N
общее количество  объектов.
2. Выразим отношение R матрицей смежности:


 NN
j
i

NN

Rx
x

a

a

a
a

R




















...
...

...
...

...

21

12
11

.

Например, если 
)
2,5,3,1(
3
x
и 
)
0,4,3,0
(
8
x
, то 

1
8
3

Rx
x
и в матрицу R в   

3-ю строку и 8-й столбец записывается 1, на симметричное место значение 

83
a =0. Для несравнимых пар в оба места записываются нули.

3. Представим множество предъявления X через характеристический вектор 

)
,..,
,
(
2
1
N




, устроенный следующим образом: если элемент принадлежит 

предъявлению
X
xi 
, то соответствующая координата 
1

i
, если нет, то 

0

i
. Например, случаю 
)
0,1,0,0,1(

соответствует множество
}
,
{
4
1 x
x
X 
.

4. Функция блокировки примет следующий вид:

)
,...
,
(
)
,...
(
)
(
2
1
1
N
N

R
R
C
C
C
C
X
C




,

где

)
(

1 k
a
i
i

ki

C







.

В качестве примера рассмотрим матрицу



















0
0
0

1
0
0

1
1
0

R
.

Тогда, 
)
,
,
(
)
,
,
(
2
1
3
1
2
1
3
2
1













R
C
. 

Мы воспользовались известным правилом записи любой нормальной 

функции выбора: каждая компонента функции 
)
,
,
(
3
2
1



R
C
, имеющая  

номер i, будет содержать конъюнкцию 
i со штрихованными переменными, 

для которых присутствует 1 в соответствующем i-ом столбце матрицы. 
Например, второй столбец 

2

i
матрицы R содержит единицу на первом 

месте, 
следовательно, 
вторая 
компонента 
функции 
примет 
вид: 

1
2
1
2








.

Теперь, для того чтобы в рассматриваемом примере узнать каков будет 

выбор из предъявления
X, достаточно подставить соответствующий 

предъявлению характеристический вектор: 
}
,
,
{
3
2
1
x
x
x
X



, т.е. 
)1,1,1(


и, 
вычисляя 
по 
выписанной 
ранее 
формуле, 
получим 

)
0
,0
,1(
)
1
1
1
,
1
1
,1(
)1,1,1(







R
C
. Таким образом,  будет выбран лишь 

элемент 1x .

1.2. Разработка процедуры формирования обобщенного рейтинга 

по совокупности критериев (ранжирование по Парето)

Для факторизации (разбиения на классы эквивалентностей) множества 

объектов сериации  поступим следующим образом. 

1. Выберем первую группу объектов, используя 
действие функции 

выбора на всѐ пространство альтернатив . Такие объекты легко 

получить 
из 
матрицы 
R , 
не 
используя
функцию 
)
(X
C R
. 

Действительно, номера столбцов, состоящих из одних нулей, и будут 
являться номерами объектов первой группы.

2. Удалим из матрицы R строки и столбцы, соответствующие элементам 

первой группы (тем самым уменьшим размерность).  По-прежнему 
нулевые столбцы образуют вторую группу номеров-объектов.

3. Повторяя данные итерации конечное число раз, мы выделим все 

группы несравнимых между собой элементов, для которых не нашлось 
более предпочтительного из старших классов. 
В чем же истинный смысл полученных групп и как вообще удаѐтся 

сравнить несравнимые объекты множества альтернатив ?

Обратимся в качестве наглядного рассуждения к выбору, скажем,  

наилучшей 
фирмы. 
Изначально 
невозможно 
выделить 
из 
двух 

альтернативных фирм A и B наиболее предпочтительную исходя из плана их 
развития. Пусть, согласно плану, фирма A имеет бо'льшую прогнозируемую 
среднюю прибыль,  но вместе с тем меньшую стабильность (превышающую 
дисперсию) чем B. В этом случае приведенное выше ранжирование 
произвольной
совокупности
фирм
,...}
,
,
{
C
B
A


присвоит каждому 

объекту номер группы – класс эквивалентности, рассматриваемый как  
скалярный критерий, устанавливающий новое совокупное отношение 
предпочтения. Причем неверно считать, что рассмотренные фирмы
A и B

непременно окажутся в одном классе эквивалентности как несравнимые 
между собой. Логика самого выбора по векторному критерию базируется на 
выборе не лучшего элемента, а того, для которого лучшего не найдется. 
Таким образом, распределение объектов A и B по рангам зависит от всех 
объектов множества альтернатив 
,...}
,
,
{
C
B
A
.

В следующем пункте мы докажем, что подобное ранжирование всегда 

возможно. По сути, требуется доказать, что после удаления строк и столбцов 
на втором шаге приведенного выше алгоритма всегда будет существовать 
хотя бы один нулевой столбец для последующего выбора, пока не будет 
исчерпана вся матрица. 

1.3. Теоретическое обоснование существования введенного 

рейтинга 

Мы по-прежнему рассматриваем на произвольном конечном множестве 

альтернатив 
n
n
R
S



с отношением предпочтения:


 
.
,1
,1
i
i
i
i
y
x
n
i
y
x
n
i
xRy









По традиции функцией выбора по Парето назовѐм функцию 

блокировки 
 
X
C R
указанного выше отношения R, хотя выбор по Парето 

всегда связывают только с векторным критерием:

 




yRx
X
y
X
x
X
C R







.

Введѐнная функция блокировки реализует выбор элементов x из 

множества X, если для каждого x из выбранных не найдѐтся более 
предпочтительного элемента 
X
y 
по отношению R, т.е. 

yRx

.

Определим правило последовательного рекуррентного выбора:

1. 
 
1
X
C R


(выбор из всего множества альтернатив);

2. 


2
1
\
X
X
C R


(выбор из оставшихся элементов на втором шаге);

3. 




i
i

R
X
X
X
X
C





1
2
1
...
\
(выбор из оставшихся элементов на i–

шаге).
4. Если выбор пуст, процесс прерывается.

Данный рекуррентный процесс конечен, т.к. множество  конечно. 

Таким образом, в результате рассматриваемой последовательности действий 

получим конечную систему выбранных множеств 

M
i
Xi
,1
,

, где 


M
.

Докажем, что полученная система множеств 

i
X
является разбиением 

множества . 

Теорема 1. Система множеств 

i
X
является разбиением множества 

.

Доказательство.

Для доказательства достаточно убедиться, что 
I:  
i


i
X
Ø, при непустом предъявлении;

II: 



j
i
X
X
j
i,
Ø;

III: 



i

i
X
.

Докажем указанные утверждения.

I. Докажем, что каждое множество 
 
X
C
X
R

i 
содержит хотя бы 

один элемент, при непустом предъявлении 


1
2
1
...
\






i
X
X
X
X
, 

0

 m
X
. 

Рассмотрим произвольный элемент 
X
x 
1
. Если он выбран, то 

утверждение I доказано. Если же этот элемент не выбран, то по определению 
функции блокировки  
1
1
1
:
Rx
y
X
y 

, причем, 
1
1
x
y 
. Действительно, в 

предположении обратного 
1
1
x
y 
получаем 
1
1
1
1
Ry
y
Rx
y

, что противоречит 

антирефлексивности выбора по Парето.