Взаимозаменяемость и нормирование точности

ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ 

И НОРМИРОВАНИЕ ТОЧНОСТИ

А.А. АФАНАСЬЕВ
А.А. ПОГОНИН

Рекомендовано в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлениям подготовки 27.03.01 «Стандартизация и метрология», 
27.03.02 «Управление качеством» (квалификация (степень) «бакалавр»)

Москва
ИНФРА-М
2021

УЧЕБНИК

УДК 621(075.8)
ББК 34я73
 
А94

Афанасьев А.А.
А94 
 
Взаимозаменяемость и нормирование точности : учебник / 
А.А. Афанасьев, А.А. Погонин. — Москва : ИНФРА-М, 2021. — 
427 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — DOI 10.12737/textbook_5a57059aaba317.28249851.

ISBN 978-5-16-013123-8 (print)
ISBN 978-5-16-105908-1 (online)
В учебнике изложена система базовых знаний, обязательных при изучении дисциплины «Взаимозаменяемость и нормирование точности» федеральной образовательной программы «Стандартизация и метрология». 
Учебник полностью раскрывает программу по указанной дисциплине. 
Наряду с теоретическим материалом в тексте приведены многочисленные 
примеры решения задач, расчеты по определению норм точности для типовых соединений с использованием различных методик. Даны тестовые 
задания для проведения экзамена по взаимозаменяемости.
Соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования последнего поколения.
Учебник может быть использован студентами различных специальностей при изучении вопросов взаимозаменяемости, метрологического обеспечения и обеспечения качества изделий в производстве. 
УДК 621(075.8)
ББК 34я73

Р е ц е н з е н т ы:
Пастухов А.Г., доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой 
технической механики и конструирования машин ФГБОУ ВО «Белгородский государственный аграрный университет им. В.Я. Горина»;
Пелипенко Н.А., доктор технических наук, профессор, профессор 
кафедры прикладной геологии и горного дела ФГАОУ ВО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет», заслуженный изобретатель РФ

ISBN 978-5-16-013123-8 (print)
ISBN 978-5-16-105908-1 (online)
© Афанасьев А.А., Погонин А.А., 2018

Предисловие

Взаимозаменяемость как свойство изделий или цель стандартизации используется в различных сферах жизнедеятельности человека: в науке, в промышленности, в медицине, в быту и других 
областях. Особую роль взаимозаменяемость играет в сборочных 
процессах машиностроения как свойство независимо изготовленных деталей (узлов, механизмов, изделий вообще) занимать 
свое место в сборочной единице (устройстве, конструкции) без 
дополнительной механической или ручной обработки при соединении частей изделия или его деталей. При этом обеспечивается 
нормальная работа или эксплуатация узла, механизма, машины, 
устройства или конструкции. 
В отечественном машиностроении в настоящее время ожидается 
качественно новое его развитие на основе новейших достижений 
мировой науки, техники, организации производства. В основе нового развития отечественного производства, его эффективности 
и дальнейшего научно-технического прогресса лежит Закон Российской Федерации от 27.12.2002 г. №184-ФЗ «О техническом регулировании». В главе 3 данного Закона предусмотрены организационные основы стандартизации, взаимозаменяемость технических 
средств (машин и оборудования, их составных частей, комплектующих изделий и материалов) рассматривается как цель стандартизации вместе с обеспечением конкурентоспособности и качества 
продукции (работ и услуг), единством измерений и другими формами деятельности. Эта цель предусматривается на различных стадиях жизненного цикла изделий (проектирование, изготовление, 
эксплуатация, ремонт и др.). 
Современные машиностроительные производства внедряют 
новые системы управления качеством на основе международных 
стандартов серии 9000 и других серий. Стандартизация норм точности в машиностроении на основе взаимозаменяемости является 
одним из направлений обеспечения качества продукции. 
В учебном плане направления 27.03.01 «Стандартизация и метрология» дисциплина «Взаимозаменяемость и нормирование точности» входит в модуль профессиональных дисциплин.
Учебник полностью соответствует требованиям образовательного стандарта по направлению подготовки дипломированного 
специалиста 27.03.01 «Стандартизация и метрология».
Учебник содержит теоретическую часть, примеры решения 
задач, справочные материалы и тестовые задания для сдачи экза

мена по дисциплине «Взаимозаменяемость» студентами всех форм 
обучения. 
При написании учебника использовались элементы новейших 
педагогических технологий, в частности — усвоение материала 
на основе трехступенчатого развития мышления по схеме: концептуальное мышление → теоретическое мышление → креативное 
мышление. Все содержание учебника излагается на основе данной 
триады. Этим объясняется введение обобщенного понятия — «точность изделия», «точность элемента» и др.
В отношении рассматриваемой дисциплины студент должен:
• знать основы теоретической метрологии; виды распределений 
измеренных размеров и погрешностей;
• уметь проводить расчеты для выбора средств измерений и соотносить допустимые погрешности измерений с предельными погрешностями средств измерения;
• владеть навыками настройки распространенных средств измерения, использования калибров, расчета посадок соединений деталей в узлах и механизмах.
Авторы выражают глубокую благодарность рецензентам — доктору технических наук, проф. В.П. Вороненко, доктору технических наук, проф. Н.А. Пелипенко, а также автору экспертного 
заключения кандидату технических наук, доценту В.И. Пронякину 
за ценные замечания, рекомендации, высказанные при рецензировании рукописи настоящего учебника. 

Глава 1. 
ТОЧНОСТЬ ДЕТАЛЕЙ УЗЛОВ И МЕХАНИЗМОВ

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О ТОЧНОСТИ В МАШИНОСТРОЕНИИ. 
ТОЧНОСТЬ РАЗМЕРА

Точность — это свойство измерений, проводящихся во времени 
и в пространстве. В связи с этим различают точность временнýю — 
на основе измерения физической величины — времени, и точность 
пространственную — на основе трех-, двух- и однокоординатной 
системы осей пространственной системы координат X, Y, Z. Вообще, под точностью понимают степень соответствия измеренных 
величин физического объекта их истинным значениям. В данном 
случае физическая величина отражает какое-либо качественное 
или количественное свойство. Поскольку истинное значение физических величин идеально отражает свойство рассматриваемого 
объекта, как в качественном, так и в количественном отношении, 
оно является абсолютной величиной (истиной), которую стремятся 
выразить в виде определенного числового значения. Это числовое 
значение, полученное различными методами и средствами измерения, а также конкретными лицами, будет представлять собой 
только приближенную оценку рассматриваемой физической величины, так как применяемые инструменты, приборы и методики 
всегда будут иметь конструктивные несовершенства. Органы чувств 
лиц, проводящих измерения (исследования), являются также несовершенными и субъективными. Истинное значение физической 
величины в расчетах заменяют так называемым действительным 
значением, под которым понимают значение, найденное измерением и с определенной степенью вероятности приближающееся 
к истинному. Точность всегда связана с отклонением результата 
измерения какой-либо величины от его действительного значения. 
Это отклонение или разность между измеренным и действительным 
значениями называют погрешностью (отклонением) измерения. 
Чем меньше погрешность, тем выше точность, и, наоборот, чем 
ниже точность, тем больше погрешность.
В промышленном производстве изделий, в частности в машиностроении, для обеспечения их качества одно из центральных мест 
занимает точность деталей. Это понятие включает точность линейного и углового размера, точность формы поверхности, точность 

расположения поверхности, параметры макро- и микрорельефа, 
соответствие материала и его состояния требованиям конструктора 
(конструкторской документации) и другое, указанное конструктором. 
Точность машиностроительной продукции является показателем 
ее качества, характеристикой одного из важнейших ее свойств. 
Следует различать точность производственную, достигаемую 
в ходе реализации производственного процесса, и точность, задаваемую конструктором в ходе проектирования производственного 
процесса. Эти виды точности должны соответствовать друг другу. 
Производственная точность формируется за счет технологической 
точности процесса обработки заготовок, точности оборудования, 
точности технологической оснастки, точности станков, точности 
режущего безразмерного и размерного инструмента, точности 
средств измерения и других факторов производственного процесса.
Задаваемая точность выражается в виде некоторого допустимого интервала рассеяния действительных размеров, которые измеряются обоснованно выбранным измерительным инструментом. 
Установлено, что даже настроенные на один и тот же размер автоматические станки при обработке партии одноразмерных заготовок 
допускают рассеяние действительного размера детали в некотором 
интервале. Величина этого интервала находится в нелинейной зависимости от линейного размера заготовок и называется допуском 
размера. Обозначают его латинской буквой T (от англ. tolerance — 
допуск) с соответствующей дополнительной буквой (или индексом) 
для различения характера размера (например, допуск отверстия — 
TD, допуск вала Td) или IT (от англ. international tolerance — международный допуск) без различения характера размера. 
Точность размера как качество оценивается квалитетом допуска, 
который представляет собой совокупность рядов равноточных допусков для всех номинальных размеров. Этим рядам присваивают 
номер из двадцати установленных ГОСТ 25346—2013: IT01, IT02, 
IT0 , IT1, IT2, IT3, IT4, IT5, IT6, IT7, IT8, IT9, IT10, IT11, IT12, 
IT13, IT14, IT15, IT16, IT17, IT18. Самый точный — IT01, а наименее точный — IT18.
Допуск размера, как правило, задается конструктором в ходе 
проектирования технологического процесса изготовления изделий. 
Значение действительного допуска размеров детали и его соответствие заданному конструктором могут быть установлены для партии 
обработанных деталей на основе статистической обработки массива 
численных значений размеров, полученных измерением.

Каждая из пяти групп источников возникновения погрешностей 
зависит, в свою очередь, от ряда внешних и внутренних влияющих 
причин (факторов). К ним следует отнести: 
1. Производственное оборудование (металлорежущее, прессовое и др.).
2. Технологическую оснастку и приспособления (тиски, 
патроны, планшайбы, упоры, призмы, делительные столы и головки, прижимы и струбцины, кондукторы, угольники и др.).
3. Обрабатывающие инструменты (режущий, штамповочный 
и др.).
4. Обрабатываемые заготовки (поковки, штамповки, отливки, 
прокат, сварные элементы и др.).
5. Средства измерения и контроля.
Каждая из пяти групп источников влияния на точность обработки зависит, в свою очередь, от ряда внешних и внутренних 
влияющих причин (факторов). К ним следует отнести:
1. Неточность изготовления. 
2. Эксплуатационный износ.
3. Температурные деформации в кинематической системе деталь — инструмент — приспособление — станок (система ДИПС).
4. Упругие и остаточные деформации в системе ДИПС под 
действием внешних усилий (силы резания, центробежных сил, 
силы тяжести, вибраций и др.).
5. Упругие и остаточные деформации в системе ДИПС под 
действием перераспределения с течением времени внутренних напряжений и релаксации напряжений.
В процессе измерения следует отметить влияние на точность 
возникающей субъективной погрешности.
Перечисленные основные причины, влияющие на точность параметра, имеют систематический или случайный характер и вызывают соответственно систематические и случайные погрешности. 
Систематические погрешности остаются постоянными или закономерно (монотонно) изменяющимися во времени. Их можно 
выявлять и компенсировать. К такому фактору влияния, например, 
можно отнести эксплуатационный износ инструмента.
Случайные погрешности предугадать, как правило, маловероятно. К факторам, обусловливающим появление случайных погрешностей, можно отнести, например, неравномерный припуск 
на обработку, меняющуюся или неравномерную твердость материала, наличие или отсутствие литейной корки и ее неоднородность, наличие или отсутствие окалины на поковке и т.д.

Характер погрешностей может быть не только систематическим 

или случайным, но и носить переменный характер. Практически 
установлено, что систематические погрешности могут переходить 
в случайные, а случайные — в систематические. Например, проявление погрешности технологической оснастки в начальный период 
эксплуатации имеет систематический характер, а по мере износа 
и затупления режущего инструмента оно переходит в случайную 
форму. Погрешности средств активного контроля в начале обработки заготовки имеют случайный характер, а затем из-за деформации измерительных элементов под действием измерительного 
усилия и вибраций становятся систематическими. 

1.2. ТОЧНОСТЬ ФОРМЫ И РАСПОЛОЖЕНИЯ 

ПОВЕРХНОСТЕЙ

1.2.1. Точность формы поверхностей 

Точность формы характеризуется величиной отклонения ре
альной поверхности от номинальной (идеальной в геометрическом 
отношении).

Для количественной оценки отклонений формы, т.е. погреш
ности формы, используется принцип прилегания прямых, профилей и поверхностей. 

Прилегающая прямая представляет собой прямую, соприкаса
ющуюся с точкой реального профиля и расположенную вне материала детали так, чтобы наиболее удаленная точка реального 
профиля в пределах нормируемого участка имела бы минимальное 
значение (рис. 1.1).

L

Реальный профиль

Прилегающая линия

Δ
Δ2

Δ1

Рис. 1.1. Схема расположения прилегающей линии: Δ — отклонение от при
легающей линии (Δ < Δ1 и Δ < Δ2); Δ1 и Δ2 — отклонения удаленных точек 

от касательных линий (штриховые линии); L — длина нормируемого участка

Прилегающая поверхность — это поверхность, имеющая форму 
номинальной поверхности, соприкасающаяся с реальной поверхностью и расположенная вне материала детали так, чтобы отклонение 
от нее наиболее удаленной точки реальной поверхности в пределах 
нормируемого участка было минимальным. По существу, прилегающая поверхность — это виртуальное покрывало, по форме и размерам совпадающее со всеми контурами и номинальными размерами детали и прилегающее к ней так, чтобы наибольший зазор 
между ними был минимальным из всех вариантов прилегания. 
Форма номинальной поверхности определяет ее номинальный 
профиль. Под профилем здесь представляется линия пересечения 
секущей поверхности с заданной поверхностью. Другими словами, 
профиль — это наружный или внутренний контур сечения. Достаточно вспомнить профили проката: круг, квадрат, уголок, тавр, 
двутавр и др. Как правило, сечение чаще всего принимают нормальным (перпендикулярным) к поверхности. Но сечение может 
быть задано под любым углом к поверхности.
Условие минимального значения отклонения не распространяется на прилегающий цилиндр, а также на прилегающую окружность к поперечному сечению любой поверхности вращения. Для 
наружных поверхностей (валов) прилегающим цилиндром будет 
описанный вокруг реальной поверхности цилиндр или описанная 
вокруг контура реального сечения окружность минимального диаметра. Для внутренних поверхностей (отверстий) прилегающим 
цилиндром будет вписанный цилиндр или вписанная окружность 
максимального диаметра. Для вписания или описания окружности, 
как известно, достаточно трех точек касания. Схема прилегающего 
цилиндра для внутренней и наружной поверхностей представлена 
на рис. 1.2. 
Показатели точности формы могут быть комплексными 
и частными. Комплексные более полно характеризуют точность 
формы (отклонение реальной поверхности от номинальной). Комплексные показатели нормируются стандартами, т.е. в отличие 
от частных являются нормируемыми.
Для плоской поверхности комплексными показателями являются плоскостность и прямолинейность в плоскости или в пространстве.
Частными показателями для плоской поверхности являются выпуклость и вогнутость.
Для цилиндрических поверхностей комплексными показателями являются цилиндричность, круглость в поперечном сечении 
и отклонения профиля продольного сечения. 

Rmax

rmin

r
R

Реальный профиль

Δ

Δ

Рис. 1.2. Схема расположения прилегающего цилиндра для наружной и внутренней поверхностей: Rmax — максимальный радиус реального профиля; R — 

максимальный радиус вписанной окружности; rmin — минимальный радиус 
реального профиля; r — минимальный радиус описанной окружности; Δ — 

отклонение реального профиля

Частными показателями для цилиндрической поверхности в по
перечном сечении являются овальность и огранка, а в продольном 
сечении — конусообразность, бочкообразность, седлообразность. 
Для поверхностей вращения в пространстве — прямолинейность 
оси.

Плоскостность характеризуется совокупностью всех отклонений 

реальной формы поверхности от номинальной и численно равна 
наибольшему из них Δ. На рис. 1.3 показана схема определения Δ
для вогнутой и выпуклой поверхностей. Здесь как частный случай 
численные значения комплексных и частных показателей совпадают.

Δ

Δ

а
б

Рис. 1.3. Схема представления плоскостности: Δ — значение плоскостности; 

а — вогнутость; б — выпуклость