Асимптотическая кинетика образования объектов с квантовыми свойствами

  
Российский федеральный ядерный центр –  
Всероссийский научно-исследовательский институт 
экспериментальной физики 
 
 
 
 
 
 
 
Э. Э. Лин  
 
 
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА  
ОБРАЗОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ  
С КВАНТОВЫМИ СВОЙСТВАМИ 
 
 
 
Монография  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров  
2019 
 

  
УДК 524.354.6; 530.1; 532; 539.16; 577.3; 593  
ББК 22.66; 22.3; 22.365; 22.383; 28.071 
          Л59 
 
 
Лин, Э. Э.  
Л59     Асимптотическая кинетика образования объектов с кванто- 
выми свойствами : монография / Э. Э. Лин. – Саров: ФГУП 
«РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2019. – 193 с., ил. 
 
ISBN 978-5-9515-0405-0 
 
В книге рассмотрена асимптотика образования объектов 
с квантовыми свойствами, различных по физической природе 
и пространственным масштабам. Предложенный подход основан 
на кинетических представлениях об образовании и росте 
этих объектов из малых структурных зародышей и на расширенной 
трактовке принципа неопределенности применительно 
к пространству размеров объектов. Приведены результаты проявления 
принципа абсолютной определенности в рассматриваемых 
задачах. Рассмотрены гипотетические объекты, не обнаруженные 
или широко не известные и не описанные в научной 
литературе явным образом: а) гигантские ядра с внутриядерным 
взаимодействием, аналогичным сильному взаимодействию; 
б) квазикристаллические биологические наночастицы 
и мезообъекты, в частности на основе кремнийорганических 
соединений; в) космические сферы, содержащие независимые 
группы взаимодействующих вселенных.  
 
 
Ключевые слова: асимптотический метод, кинетика образования 
объектов, квантовые свойства, структурные зародыши, 
принцип неопределенности, пространство размеров, субъядерные 
частицы, ядра, наночастицы, мезокристаллические объекты, 
астрофизические и космологические объекты, принцип абсолютной 
определенности, гипотетические объекты.  
 
УДК 524.354.6; 530.1; 532; 539.16; 577.3; 593  
ББК 22.66; 22.3; 22.365; 22.383; 28.071 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9515-0405-0 
© Лин Э. Э., 2019 
 
 
 
 
© ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2019 

  
 
 
 
 
 
ВВЕДЕНИЕ 
 
Традиционно физическая кинетика изучает законы протекания 
макроскопических процессов, которые возникают при малых отклонениях 
системы от состояния термодинамического равновесия. 
Так называемая феноменологическая кинетика рассматривает законы 
изменения макроскопических параметров, характеризующих 
состояние неравновесных систем.  
Вместе с тем при исследованиях микромира, нано- и мезострук-
тур, астрофизических и космологических объектов возникает ряд 
специфических проблем, связанных с определением пространствен-
ной границы между макро- и микромирами (макрофизикой и мик-
рофизикой), а также с определением границ однородности распреде-
ления материи в космосе [1–6]. Существенную роль играет вопрос 
о границах применимости принципа неопределенности и соответст-
вующих соотношений, описывающих динамику квантовых систем. 
Размеры мезоскопических объектов, поведение которых одновре-
менно подчиняется как законам квантовой физики, так и законам 
макроскопической физики, могут иметь такие значения, при которых 
достигается нижний предел сложности макроскопического твердого 
тела [1]. Например, фундаментальные соображения и оценки приме-
нимости квантовых представлений показывают, что соотношение 
неопределенностей «координата – импульс» может выполняться для 
тел с размерами порядка 10–7 м, т. е. на уровне нанометрических 
масштабов [2]. В настоящее время исследованию образования, эво-
люции и свойств наноструктур и материалов на их основе посвяща-
ется все больше работ, в которых поведение наноструктурирован-
ных объектов описывается с помощью методов молекулярной дина-
мики и статистических моделей, учитывающих как термодинамиче-
ский, так и кинетический аспекты рассматриваемых проблем [3, 7]. 
К таким проблемам относятся неполнота классического описания 
процессов в мезомире и в кристаллических средах и необходимость 
формулирования новых, в том числе и феноменологических моде-

Асимптотическая кинетика образования… 
4 
лей, учитывающих образование квантовых систем [2, 8]; определе-
ние закономерностей роста и консолидации наноструктур; опреде-
ление размерных зависимостей фазовых переходов, в частности ус-
тановление влияния мезоскопики полиморфных превращений на 
синергетику мартенситных структур [9, 10].  
В свете сказанного принципиально важно определить общие 
черты динамики роста объектов микро- и мезомира. В предлагае-
мой работе рассматривается кинетика образования различных по 
физической природе компактных объектов с сильными внутренни-
ми связями и со значительно различающимися пространственными 
масштабами: кластеров ядерной материи, а также наноструктури-
рованных мезоскопических структур с ковалентными и квазикова-
лентными связями между атомами в кристаллической решетке. Для 
этих объектов характерно существование чисто квантового эффекта 
обменного взаимодействия [11]. Так, между нуклонами происходит 
обмен виртуальными мезонами, в кристаллических структурах 
с ковалентными связями происходит обмен электронами. Наличие 
эффекта обменного взаимодействия позволяет рассматривать 
упомянутые объекты как компактные кластеры с выраженными 
коллективными квантовыми свойствами. В случае ядер квантовые 
свойства вещества связаны с сильным взаимодействием и проявляются 
в наличии колебательных и вращательных оболочек. В ме-
зокристаллах происходит возбуждение квазичастиц – фононов.  
Сказанное выше создает предпосылку для рассмотрения кинетики 
образования изучаемых объектов с единой точки зрения. Будем 
рассматривать замкнутые стохастические системы компактных 
квантовых кластеров, взаимодействующих друг с другом случайным 
образом [12–15]. В соответствии со стандартными представлениями 
физической кинетики необратимая агрегация объектов описывается 
с помощью понятия волны f(a, t) плотности распределения кластеров 
по размерам a, распространяющейся с течением времени t в сторону 
их увеличения. Поведение волнового пакета любой физической природы 
подчиняется вытекающему из теоремы Фурье универсальному 
соотношению для полуширины волнового пакета и полуширины 
спектральной линии ∆a·∆k ≥ 1 4 ,
  k – волновое число. Отсюда вытекает 
соотношение неопределенностей для координаты и импульса 
в пространстве размеров кластеров. Для квантово-механических систем, 
находящихся в когерентном состоянии (гармонические колеба-

Введение 
5
ния), записанное выше произведение принимает минимальное значение, 
соотношение неопределенностей выполняется в виде точного 
равенства, а траектория процесса в фазовом пространстве является 
классической [16]. Это означает возможность рассмотрения сравнительно 
крупных объектов, размеры которых превосходят величины, 
соответствующие достижению нижнего предела сложности макроскопического 
твердого тела. Таким образом, предлагаемый феноменологический 
подход описывает предельную, асимптотическую стадию 
процесса роста кластеров.  
Необходимо отметить, что предлагаемый феноменологический 
метод ни в коей мере не может заменить собой разработанные 
фундаментальные методы исследований и физические модели динамики 
явлений микромира и мезомира (см., например, [17–22]). 
С другой стороны, хорошо известно, что «при взаимодействии 
с внешним миром физические объекты никогда не раскрывают весь 
свой внутренний потенциал сложности. Соответственно, неполное 
или даже феноменологическое описание физических явлений или 
физических объектов иногда лучше отвечает и сути дела, и пониманию 
того, что происходит» [2].  
Например, при решении кинетических уравнений, как правило, 
вводятся подгоночные параметры, которые определяются с помощью 
экспериментов. При планировании же экспериментов с новыми 
или мало изученными объектами возникает необходимость 
проведения предварительных оценок конечных размерных и временных 
характеристик исследуемых процессов, т. е. определения 
зависимости между характерным размером объектов и временем их 
роста. В свете этого предлагаемые качественные модели могут ока-
заться полезными при знакомстве с той или иной задачей, проведе-
нии оценок и первичном анализе результатов экспериментов. На-
пример, при изучении кластерной радиоактивности [23] данный ме-
тод позволяет определить спектр наиболее вероятных массовых чи-
сел сравнительно легких нуклонных кластеров, образующихся внут-
ри тяжелых ядер [13, 14, 24]. Также метод позволяет определить 
среднее и максимальное массовые числа сверхтяжелых ядер, обра-
зующихся внутри сверхновых звезд, и массовые числа, соответст-
вующие «пикам» распространенности элементов в Галактике, най-
денным путем численных расчетов [25]. Можно получить оценки 
времени образования и характерного размера нейтронных звезд при 

Асимптотическая кинетика образования… 
6 
сжатии сверхновых. В области мезоскопики данный подход спра-
ведлив и достаточно эффективен для веществ с выраженными силь-
ными межатомными связями: углеродных наноструктур с ковалент-
ными связями [3], а также для наноструктурированных частиц лег-
ких актиноидов с сильным сближением атомов [26]. В рамках этого 
подхода удается описать имеющиеся данные по синтезу алмазов 
и углеродных нанотрубок, а также известные результаты по фазовой 
стабильности и полиморфным превращениям плутония [15].  
В то же время подавляющее большинство работ по мезоскопике 
и нанопроблематике направлено на изучение поведения широкого 
спектра веществ, обладающих различными типами внутренних связей 
и разнообразными физико-химическими свойствами [3, 4, 10, 27, 28]. 
Однако при сжатии веществ до высокого давления расстояние между 
атомами значительно уменьшается и связи становятся более силь-
ными. В этом случае предлагаемый асимптотический метод имеет 
«право на жизнь». Это показано на примере определения ширины 
детонационной зоны в твердом взрывчатом веществе (ВВ), рассмат-
риваемой как возбужденная квантово-механическая система, нахо-
дящаяся в когерентном состоянии [29]. В качестве другого примера 
рассматривается «ударная» рекристаллизация алюминиевого сплава 
при коллективном воздействии твердых тел [15].  
Одним из актуальных направлений нанонауки и нанотехноло-
гии является создание и исследование биологических материалов, 
в частности исследование физических механизмов биосинтеза белка 
[3, 30, 31]. В соответствии с результатами исследований общепринятая 
схема построения белков выглядит таким образом, что из нано-
цепей с пептидными C–N связями (первичные структуры) в результате 
скручиваний и взаимного расположения различных полипептидов 
в присутствии молекул нуклеиновых кислот образуется объемно-
упакованная наночастица, представляющая собой апериодический 
кристалл. Вместе с тем в [31] отмечена возможность того, «что 
приведенная схема не исчерпывает всех путей биосинтеза белков». 
Поэтому необходимо отметить квантовую природу биофизических 
процессов, благодаря которой «главные особенности физического 
поведения макромолекул определяются поворотной изомерией», 
поскольку вещество рассматривается как динамическая смесь молекул 
аминокислот, находящихся в скрещенной конформации и в конформациях, 
повернутых вправо и влево [30]. Поскольку за время по-

Введение 
7
ворота порядка 10–10 с происходят сотни и тысячи колебаний с частотами 
порядка 1012–1013 с–1 [30], приводящих к образованию связей 
между молекулами, то в результате колебательно-вращательных 
взаимодействий может осуществляться объемная поликонденсация 
молекул аминокислот. Затравочными центрами поликонденсации 
могут являться молекулы нуклеиновых кислот, около которых группируются 
молекулы аминокислот в определенном порядке, задаваемом 
предпочтительным образованием в объеме системы C–N связей 
как наиболее коротких и прочных по сравнению со связями C–C 
и C–O. (Длина связи C–N r = 0,1339 нм, длина связи C–C r = 0,145 нм, 
длина связи C–O r = 0,1426 нм [32].) В данной работе на основе предложенного 
асимптотического метода исследования кинетики образования 
объектов с квантовыми свойствами рассматривается схема прямого 
синтеза объемных белковых наночастиц в системе, предварительно 
состоящей из молекул аминокислот с добавками нуклеиновых 
кислот. Образование белковых наночастиц без стадии формирования 
полипептидных наноцепей представляется возможным благодаря фононным 
возбуждениям молекул во всем объеме.  
Одной из проблем космологии является определение пространственных 
границ, соответствующих однородности и изотропности 
Вселенной, т. е. так называемому Космологическому принципу [
5, 6, 33]. Последнее означает, что из-за недостаточно боль-
шого времени действия гравитации возмущения распределения ма-
терии на ранних стадиях формирования космологических структур 
не влияют на среднюю плотность вещества в современном космосе, 
а «сильные неоднородности и пустоты заканчиваются на некото-
ром большом, хотя до сих пор и неизвестном расстоянии» [33]. 
Другая проблема состоит в том, является ли космос бесконечным 
или конечным (замкнутым) и где граница замкнутого космического 
пространства [5, 33]?  
В соответствии с представлениями [6] о крупномасштабной 
структуре Вселенной как о неоднородном распределении материи, 
возникающем из растущих адиабатических возмущений плотности, 
различают развитую нелинейную структуру в масштабах менее 
10 мегапарсек (Мпк) (гало галактик, группы и скопления) и более 
регулярное квазилинейное распределение вещества в масштабах до 
сотен мегапарсек – сверхскопления и космологические «пустоты». 
Отмечается, что в современную эпоху еще продолжается неразру-

Асимптотическая кинетика образования… 
8 
шенное квазихаббловское течение материи, которое уже искажено 
квантово-гравитационными неустойчивостями. В работе [34] пред-
принята попытка качественного рассмотрения упомянутых проблем. 
С этой целью предлагается расширенная трактовка принципа неоп-
ределенности в космических масштабах. Это позволяет в приближе-
нии сферической симметрии евклидовой геометрии получить асимп-
тотические зависимости характерных размеров астрофизических 
и космологических объектов от времени. В качестве таких объектов 
рассматриваются шаровые звездные скопления, сверхскопления га-
лактик и собственно Вселенная. Постулируется существование групп 
взаимодействующих вселенных, рассматривается вопрос о размере 
космической сферы, содержащей в себе множество таких групп.  
Данная монография представляет собой обобщение получен-
ных автором результатов. В главе 1 представлен общий кинетиче-
ский подход, основанный на уравнении Фоккера – Планка (УФП) 
[35], записанном для пространства размеров кластеров [12, 15]. 
Глава 2 посвящена субатомным и субъядерным объектам. Верифи-
кация предложенного в главе 1 формализма осуществляется на 
примере так называемых жестких процессов лобовых столкнове-
ний элементарных частиц. Установленное соответствие с общеиз-
вестными представлениями о таких процессах позволило приме-
нить данный формализм для описания внутриядерных процессов 
приближения к равновесию, занимающих промежуточное положе-
ние между прямыми ядерными реакциями и процессами образова-
ния промежуточного составного ядра. Рассчитаны наиболее веро-
ятные массовые числа кластеров-нуклидов во всем диапазоне, 
включая трансфермиевые элементы [13, 14]. Определены среднее 
массовое число сверхтяжелых ядер в звездах и характерные массо-
вые числа распространенности элементов во Вселенной. Аналити-
чески определено время формирования распространенности эле-
ментов, а также характерный размер нейтронных звезд. Формально 
установлены границы существования экзотических ядер в звездах. 
В целом главу 2 можно рассматривать как тестирование разрабо-
танного формализма на описании процессов в микромире.  
Основная часть монографии – глава 3, где представлены ре-
зультаты аналитического определения размерных и временных ха-
рактеристик образования и роста наноструктурированных мезоско-
пических объектов, проявляющих коллективные квантовые свойст-

Введение 
9
ва (фононные возбуждения). В едином ключе описаны процессы 
образования и роста наноалмазов в детонационной волне в твердом 
ВВ, ударно-индуцированной коалесценции наноалмазов, а также 
синтеза алмазов при умеренных температурах традиционных мето-
дов статического и динамического синтеза из различных твердых 
форм углерода [36]. Предложена модель образования и роста ал-
мазных частиц при экстремально высоких значениях температуры, 
достигаемых в процессах кавитации [37]. Рассмотрены фазовые 
превращения плутония в мезоскопических масштабах как процессы 
образования и роста наночастиц [38]. Выведено выражение для 
ширины детонационной зоны в твердом ВВ, свободное от кинема-
тических параметров. На основе асимптотического метода иссле-
дования кинетики образования объектов с квантовыми свойствами 
рассматривается схема прямого образования объемных белковых 
наночастиц в системе, предварительно состоящей из молекул ами-
нокислот. Предложенная модель формально дает расчетные разме-
ры биологических нанообъектов, соответствующие характерным 
размерам известных белков. Кроме того, модель определяет мезо-
скопический диапазон размеров, охватывающий характерные раз-
меры клеток и простейших организмов (архей).  
В главе 4 показано, что предложенный феноменологический 
подход, основанный на сочетании принципа неопределенности 
в космических масштабах и Космологического принципа, дает воз-
можность адекватного определения границ однородности распреде-
ления материи в космосе. Разработанный метод позволяет адекватно 
рассчитывать характерные размеры шаровых скоплений звезд 
и сверхскоплений галактик. Это создает основу для оценок харак-
терных размеров вселенных и космической сферы, содержащей 
множество независимых групп взаимодействующих вселенных [34].  
В главе 5 обсуждаются результаты работы и рассматриваются 
перспективы их дальнейшего развития. Приводятся результаты 
применения принципа абсолютной определенности [39] в задачах 
кинетики образования объектов. Рассматриваются некоторые гипо-
тетические объекты.  
В заключении делается вывод о том, что разработанный еди-
ный асимптотический метод исследования кинетики формирования 
структур с квантовыми свойствами позволяет адекватно опреде-
лять характеристики процессов образования субатомных и субъ-