Фазовые равновесия и структурообразование

№ 266

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра физического материаловедения

А.С. Лилеев
Е.С. Малютина

Фазовые равновесия
и структурообразование

Сборник задач

Рекомендовано редакционноиздательским
советом университета

Москва   Издательский Дом МИСиС
2009

УДК 669.017 
 
Л57 

Р е ц е н з е н т  
канд. техн. наук, доц. А.Н. Асабин 

Лилеев А.С., Малютина Е.С. 
Л57  
Фазовые равновесия и структурообразование: Сб. задач. – 
М.: Изд. Дом МИСиС, 2009. – 33 с. 
 

Сборник задач по диаграммам фазового равновесия трехкомпонентных 
систем и диаграмме равновесия системы железо–углерод составлен с целью 
привития студентам компетентностных навыков в пользовании диаграммами 
фазового равновесия для построения кривых охлаждения и нагрева, для определения состава и количественного соотношения фаз и структурных составляющих в сплавах. 
Предназначен для студентов специальностей 150701, 150702, 210602, 
200503 и направлений 150100 и 010700. 

  
© Государственный технологический  
университет «Московский институт 
стали и сплавов» (МИСиС), 2009 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение....................................................................................................4 
1. Диаграммы фазового равновесия трехкомпонентных систем .........5 
1.1. Примеры решения задач ...............................................................5 
1.2. Задачи ...........................................................................................10 
1.3. Примеры диаграмм фазового равновесия 
трехкомпонентных систем.................................................................14 
2. Диаграмма фазового равновесия железо–углерод ..........................22 
2.1. Описание диаграмм железо–углерод.........................................22 
2.2. Задачи ...........................................................................................24 
Библиографический список...................................................................32 

Введение 

Цель предлагаемых задач – научить пользоваться трехкомпонентными диаграммами фазового равновесия, строить политермические и 
изотермические разрезы диаграмм равновесия трехкомпонентных 
систем, определять микроструктуру сплавов, рассчитывать доли фазовых и структурных составляющих трехкомпонентных сплавов. 
Рассмотрены примеры решения задач на определение химического состава и доли фазовых и структурных составляющих сплава, определения точки состава сплава по заданному количеству составляющих, а также методика построения сечений трехкомпонентных 
диаграмм. Приведены условия задач и трехкомпонентные диаграммы 
фазового равновесия, необходимые для их решения. 
Цель предлагаемых задач по диаграмме железо–углерод – научить 
пользоваться диаграммой фазового равновесия системы железо–
углерод, являющейся наиболее широко применимой. 
На основании компетентностного подхода развить у обучаемого 
такие инструментальные компетенции, как умение по структуре или 
соотношению фаз в конкретном сплаве определить его состав. Научить строить кривые нагрева–охлаждения, прогнозировать структуру 
сплава при определенной термической обработке. 

1. ДИАГРАММЫ ФАЗОВОГО РАВНОВЕСИЯ 
ТРЕХКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ 

1.1. Примеры решения задач 

В задачнике предлагаются диаграммы фазового равновесия с 
компонентами А, В и С. Во всех случаях компоненты неограниченно 
растворяются друг в друге в жидком состоянии, а в твердом состоянии растворимость компонентов может отсутствовать, быть ограниченной и неограниченной. 
Для графического изображения трехкомпонентной системы используют трехгранную призму с основанием в форме равностороннего треугольника (этот треугольник называют концентрационным). 
На ребрах призмы откладывают температуру, на основании призмы – 
составы сплавов, фаз и структурных составляющих. 
Одним из наиболее простых способов определения химического 
состава является следующий (рис. 1.1): из фигуративной точки х на 
любую из сторон треугольника (сторона СВ) проводят прямые, параллельные сторонам этого треугольника. Сторона СВ разбивается 
на три отрезка, соответствующие концентрации компонентов А, В и 
С в точке х. Так, отрезок вВ равен процентному содержанию компонента С, отрезок Сс – процентному содержанию компонента В, отрезок св – процентному содержанию компонента А. 

 

Рис. 1.1. Определение химического состава в точке х 

Для определения количества или доли фаз или структурных составляющих в тройном сплаве, находящемся в двухфазном состоянии необходимо воспользоваться правилом рычага. Пусть сплав х 
состоит из фазы α и фазы β, химические составы которых определяются точками а и b соответственно (рис. 1.2). В этом случае масса 
фаз определяется по формулам 

 
mα = (xb/ab) mспл; mβ = (xa/ab) mспл. 

 

Рис. 1.2. Определение количества фаз по правилу рычага 

Количество фазы можно выразить в процентах от массы сплава, 
приняв массу сплава за 100 % (m спл = 100 %). 
Если трехкомпонентный сплав состоит из трех фаз (α, β и γ) состава a, b и с, то их количество в сплаве определяется по правилу 
центра тяжести треугольника (рис. 1.3): 

 
mα = (xo/ao) mспл; mβ = (xе/еb) mспл; mγ = mспл – mα – mβ. 

При построение кривой термического анализа необходимо пользоваться правилом фаз Гиббса. Если в системе нет фазовых переходов второго рода, то число степеней свободы С конденсированных 
систем при постоянном давлении определяется по формуле: 

 
С = К – Ф + 1, 

где К – число компонентов; 
Ф – число фаз, находящихся в равновесии. 

Рис. 1.3. Определение массы фаз α, β и γ 
по правилу центра тяжести треугольника 

В отличие от двухкомпонентных систем нонвариантное равновесие (С = 0) в трехкомпонентных сплавах наступает, когда в равновесии находятся не три, а четыре фазы. В этом случае процесс протекает при постоянной температуре и при постоянном составе фаз, как, 
например, при тройных эвтектических и перитектических реакциях. 
В тех трехкомпонентных сплавах, где протекают двойные эвтектические и перитектические реакции, число степеней свободы С = 1, что 
означает изменение химического состава фаз во время реакции, причем сами реакции протекают в интервале температур. Последнее 
приводит к появлению поверхностей начала и конца соответствующих двойных реакций, проектирующихся на определенные части 
концентрационного треугольника, что необходимо учитывать при 
построении политермических сечений. 
Например, на диаграмме, изображенной на рис. 1.4, при выделении из жидкости первичных кристаллов фазы α поверхность ликвидус проектируется в область Ае1Ее3, поверхность начала кристаллизации двойной эвтектики L ↔ α + β проектируется на область maEbn, 
горизонтальная изотермическая плоскость тройной эвтектики проектируется в треугольник abС и т.д. 

Рис. 1.4. Трехкомпонентная диаграмма фазового равновесия 

При построении изотермических сечений полезно изобразить на 
сторонах концентрационного треугольника соответствующие двухкомпонентные диаграммы и показать на них след изотермической 
плоскости сечения. Тогда становится однозначным чередование фаз 
на сторонах треугольника горизонтального изотермического сечения. 
Например, необходимо построить горизонтальное сечение диаграммы, изображенной на рис. 1.5 при температуре 550 °С. След плоскости сечения отмечен штрихпунктирной линией. Фазовая ситуация на 
сторонах треугольника сечения показана на рис 1.5. Построение сечения внутри концентрационного треугольника в этом случае существенно облегчается. 
Нахождение состава сплава по заданному количеству фаз или 
структурных составляющих необходимо начинать с определения точек химического состава заданных составляющих. Воспользуемся 
для примера диаграммой, изображенной на рис. 1.4. Допустим, что 
по условию задачи в искомом сплаве присутствуют 30 % фазы С, 
20 % фазы α и жидкая фаза L при температуре тройной эвтектической реакции. 
При этой температуре состав фазы С определяется точкой С, состав фазы α – точкой a и состав жидкой фазы L – точкой Е. Выделим 
треугольник СаЕ (рис. 1.6) и разделим сторону аС в количественном 
соотношении фаз С и L, получив точку m. Точка х, находящаяся на 

середине отрезка mЕ, является (по правилу рычага) искомой точкой 
состава сплава, как показано на рис. 1.6. 

 

Рис. 1.5. Изотермическое сечение при температуре 550 °С 

 

Рис. 1.6. Определение химического состава сплава 
по заданному количеству фазовых составляющих. 

1.2. Задачи 

Задача 1 
Построить политермическое сечение диаграммы фазового равновесия. Нарисовать возможную структуру сплавов сечения при низкой 
температуре. 

Задача 2 
Построить изотермическое сечение диаграммы фазового равновесия при указанной температуре. Построить геометрическое множество точек, отображающих двухфазные сплавы с равным количеством 
обеих фаз. 

Задача 3 
Для сплава указанного состава: 
а) построить кривую термического анализа при охлаждении; 
б) описать процесс формирования структуры и изменение состава фаз; 
в) определить количество и химический состав фаз и структурных 
составляющих при низкой температуре. 

Задача 4 
Найти геометрическим методом состав сплава по заданному количеству фазовых или структурных составляющих (этот тип задач 
соответствует определенному рисунку, указанному в перечне вариантов задачи 4) 

Варианты заданий для задач 1, 2, 3 
Вариант № 1. Задача 1: рис. 1.7 (1–1). 
 
Задача 2: рис. 1.11, Т = 700 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.15, сплав 1. 
Вариант №2. Задача 1: рис.1.10 (1–1). 
 
Задача 2: рис. 1.8, Т = 700 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.18, сплав 1. 
Вариант №3. Задача 1: рис. 1.7 (2–2). 
 
Задача 2: рис. 1.8, Т = 600 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.18, сплав 2. 
Вариант №4. Задача 1: рис. 1.7 (3–3). 
 
Задача 2: рис. 1.8, Т = 600 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.18, сплав 3. 
Вариант №5. Задача 1: рис. 1.10 (3–3). 
 
Задача 2: рис. 1.8, Т = 500 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.15, сплав 3. 

Вариант №6. Задача 1: рис. 1.13 (3–3). 
 
Задача 2: рис. 1.11, Т = 500 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.15, сплав 2. 
Вариант №7. Задача 1: рис. 1.13 (1–1). 
 
Задача 2: рис. 1.11, Т = 560 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.9, сплав 2. 
Вариант №8. Задача 1: рис. 1.13 (2–2). 
 
Задача 2: рис. 1.13, Т = 600 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.12, сплав 2. 
Вариант №9. Задача 1: рис. 1.13 (4–4). 
 
Задача 2: рис. 1.17, Т = 600 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.9, сплав 1. 
Вариант №10. Задача 1: рис. 1.10 (2–2). 
 
Задача 2: рис. 1.17, Т = 650 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.9, сплав 3. 
Вариант №11. Задача 1: рис. 1.19 (2–2). 
 
Задача 2: рис. 1.8, Т = 650 °С 
 
Задача 3: рис. 1.15, сплав 4 
Вариант №12. Задача 1: рис. 1.19 (1–1). 
 
Задача 2: рис. 1.11, Т = 650 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.15, сплав 5. 
Вариант №13. Задача 1: рис. 1.19 (3–3). 
 
Задача 2: рис. 1.14, Т = 700 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.12, сплав 1. 
Вариант №14. Задача 1: рис. 1.16 (3–3). 
 
Задача 2: рис. 1.20, Т = 700 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.12, сплав 3. 
Вариант №15. Задача 1: рис. 1.16 (2–2). 
 
Задача 2: рис. 1.20, Т = 500 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.9, сплав 4. 
Вариант №16. Задача 1: рис. 1.16 (1–1). 
 
Задача 2: рис. 1.14, Т = 500 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.21, сплав 4. 
Вариант №17. Задача 1: рис. 1.7 (4–4). 
 
Задача 2: рис. 1.17, Т = 700 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.21, сплав 3. 
Вариант №18. Задача 1: рис. 1.10 (4–4). 
 
Задача 2: рис. 1.20, Т = 650 °С. 
 
Задача 3: рис. 1.18, сплав 4.