Теплофизика и теплотехника : теплофизика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2134 

Кафедра теплофизики и экологии металлургического производства 

Г.С. Сборщиков 
С.И. Чибизова 
 

Теплофизика и теплотехника

Теплофизика 

Практикум 

Допущено учебно-методическим объединением  
по образованию в области металлургии в качестве учебного  
пособия для студентов высших учебных заведений,  
обучающихся по направлению – Металлургия 

Москва  2012 

УДК 533.1.536.2 
 
С23 

Р е ц е н з е н т  
канд. техн. наук, проф. А.В. Егоров 

Сборщиков, Г.С. 
С23  
Теплофизика 
и 
теплотехника : теплофизика : практикум / 
Г.С. Сборщиков, С.И. Чибизова. – М. : Изд. Дом МИСиС, 
2012. – 104 с. 
 

Практикум представляет собой пособие по проведению практических занятий по первой части курса «Теплофизика и теплотехника». 
Предназначен для студентов, обучающихся по всем направлениям бакалавриата. Навыки решения практических задач теплофизики необходимы также при подготовке магистров для математического и физического моделирования теплофизических процессов. 

 

 
© Сбощиков Г.С., 
Чибизова С.И., 2012 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие..............................................................................................5 
1. Расчеты физических свойств сплошных сред....................................6 
1.1. Основные зависимости и расчетные формулы...........................6 
1.2. Примеры решения задач ...............................................................8 
1.3. Задачи .............................................................................................9 
1.4. Задачи на дом...............................................................................10 
2. Применение законов статики и закона сохранения массы  
для решения задач механики жидкостей и газов.................................11 
2.1. Основные зависимости и расчетные формулы.........................11 
2.2. Примеры решения задач .............................................................13 
2.3. Задачи ...........................................................................................16 
2.4. Задачи на дом...............................................................................18 
3. Применение закона сохранения энергии для расчета движения 
жидкости и газа по трубам и каналам...................................................21 
3.1. Основные зависимости и расчетные формулы.........................21 
3.2. Примеры решения задач .............................................................23 
3.3. Задачи на дом...............................................................................29 
4. Расчет процесса теплоотдачи при вынужденной  
и естественной конвекции .....................................................................31 
4.1. Основные зависимости и расчетные формулы.........................31 
4.2. Примеры решения задач .............................................................35 
4.3. Задачи ...........................................................................................38 
4.4. Задачи на дом...............................................................................39 
5. Расчет параметров стационарного режима теплопроводности......41 
5.1. Основные зависимости и расчетные формулы.........................41 
5.2. Примеры решения задач .............................................................51 
5.3. Задачи ...........................................................................................58 
5.4. Задачи на дом...............................................................................61 
6. Расчет параметров нестационарного  
режима теплопроводности.....................................................................65 
6.1. Основные зависимости и расчетные формулы.........................65 
6.2. Примеры решения задач .............................................................67 
6.3. Задачи ...........................................................................................71 
6.4. Задачи на дом...............................................................................72 
7. Расчет параметров радиационного теплообмена  
в рабочем пространстве печи ................................................................76 
7.1. Основные зависимости и расчетные формулы.........................76 

7.2. Примеры решения задач .............................................................78 
7.3. Задачи ...........................................................................................82 
7.4. Задачи на дом...............................................................................83 
Приложения ............................................................................................87 
Приложение 1. Соотношения между единицами  
измерения давления............................................................................87 
Приложение 2. Динамический коэффициент вязкости  
простых газов μ·106, Па·с...................................................................87 
Приложение 3. Абсолютная шероховатость Δ  
для труб и каналов..............................................................................88 
Приложение 4. Коэффициенты местных сопротивлений...............89 
Приложение 5. Физические параметры сухого воздуха  
при давлении 101,3 кПа .....................................................................92 
Приложение 6. Температура поверхности бесконечной  
пластины при малых числах Fо.........................................................93 
Приложение 7. Температура поверхности  
бесконечной пластины.......................................................................94 
Приложение 8. Температура центра бесконечной пластины.........95 
Приложение 9. Температура центра бесконечного цилиндра........96 
Приложение 10. Температура поверхности  
бесконечного цилиндра .....................................................................97 
Приложение 11. Температура поверхности бесконечного  
цилиндра при малых Fo .....................................................................98 
Приложение 12. Значения корней уравнения 
1
μ  и коэффициентов 
A0, Aδ от числа Bi для пластины ........................................................99 
Приложение 13. Степень черноты углекислого газа.....................101 
Приложение 14. Степень черноты паров воды..............................102 
Приложение 15. Поправочный множитель для паров воды.........103 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Курс «Теплофизика и теплотехника» является базовой дисциплиной подготовки бакалавров. В своем развитии наука о теплофизических процессах, протекающих в металлургическое производстве, 
обобщая практические и экспериментальные методы исследования, 
генерирует новые, более удобные и совершенные методы решения 
практических задач. В связи с этим в освоении раздела «Теплофизика» существенное значение имеют практические занятия по расчетной 
части курса. Для облегчения этой задачи разработан настоящий практикум. Он включает все темы раздела «Теплофизика» кроме раздела 
«Техническая термодинамика», по которому профессором В.В. Белоусовым написано специальное учебное пособие. В практикуме по каждой теме представлен набор расчетных формул и примеров решения 
задач, а также перечень задач для аудиторных и домашних заданий. 
Прилагается набор справочных данных. 

1. РАСЧЕТЫ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ 
СПЛОШНЫХ СРЕД 

1.1. Основные зависимости  
и расчетные формулы 

1. Связь между удельным весом γ (Н/м3) и плотностью ρ: 

 
g
γ = ρ⋅
, 

где g = 9,81 м/с2. 

2. Плотность смеси жидкостей при отсутствии между ними химической реакции: 

 
1
2

см
1
2

1
...
x
x
=
+
+
ρ
ρ
ρ
, 

где x1, x2 – массовые доли компонентов смеси; 
ρсм, ρ1, ρ2 – плотность смеси и ее компонентов, кг/м3. 

3. Плотность любого газа (кг/м3) при давлении p и температуре T 
на основании уравнения Клапейрона–Менделеева: 

 
0
0
0

0
0
22,4
T
T
p
M
p

T p
T p
ρ = ρ
=
, 

где 
0
22,4
M
ρ =
 – плотность газа при нормальных условиях, т.е. при 

T0 = 0 °С = 273,15 К и p0 = 760 мм рт. ст. = 1,013⋅105 Па = 1,033 ата* 
(давления p и p0 должны быть выражены в одинаковых единицах); 
М – молярная масса газа, кг/моль; 
Т – температура, К. 

4. Газовая постоянная 

 

5
0
0

0

1,013 10
22,4
8312
273
p
R
T
ν
⋅
⋅
=
=
=
 Дж/(кмоль·К). 

––––––––– 
* ата – обозначается абсолютное давление в точке (давление, измеренное по 
отношению к абсолютному вакууму). Эта величина называется барометрическим давлением. 

5. Плотность смеси газов (кг/м3) 

 
см
1 1
2
2
...
y
y
ρ
=
ρ +
ρ +
, 

где y1, y2 – объемные доли компонентов газовой смеси; 
ρ1, ρ2 – соответствующие плотности компонентов, кг/м3. 

6. Значение μ для смеси жидкостей может быть вычислено по формуле 

 
см
1
1
2
2
lg
lg
lg
...
x
x
μ
=
μ +
μ +
, 

где μ1, μ2 – динамические коэффициенты вязкости отдельных компонентов смеси, 
x1, x2 – мольные доли компонентов смеси; 

или по формуле 

 
1
2

см
1
2

1
...
y
y
=
+
+
μ
μ
μ
, 

где y1, y2 – объемные доли компонентов газовой смеси. 

7. Динамический коэффициент вязкости газовой смеси вычисляется по приближенной формуле 

 
см
1
1
2
2

см
1
2

...
M
y M
y M
=
+
+
μ
μ
μ
, 

где μ1, μ2 – динамические коэффициенты вязкости отдельных компонентов смеси; 
y1, y2 – объемные доли компонентов газовой смеси; 
Mсм, M1, M2 – мольные массы смеси газов и отдельных компонентов. 

8. Единицы измерения динамического коэффициента вязкости: 

 
[ ]
2
СИ
Н с
кг
Па с
м с
м
⋅
μ
=
=
⋅ =
⋅
, 

 
[ ]
2
МКГСС
кгс с
м
⋅
μ
=
, 

 
[ ]
2
СГС
дин с
г
см с
см
⋅
μ
=
=
⋅
 = П (пуаз). 

Соотношение между единицами измерения μ 

 
1 Па⋅с = 10 П = 1000 сП. 

9. Единицы измерения кинематического коэффициента вязкости 

 
μ
ν = ρ , м2/с. 

10. Связь между единицами давления в различных системах измерения приведена в прил. 1. 

1.2. Примеры решения задач 

Пример 1. Отношение плотности нефти к плотности воды равно 
0,89. Определить плотность нефти. 
Решение 
Принимая плотность воды ρв = 1000 кг/м3, получим 

 
н
н
н
н
в
в

0,89 1000
890
ρ
ρ =
⇒ ρ = ρ ρ =
⋅
=
′
′
ρ
 кг/м3. 

Пример 2. Определить плотность воздуха при вакууме (т.е. разрежении) 440 мм рт. ст. и температуре –40 °С. Атмосферное давление 
принять равным 750 мм рт. ст. 
Решение 
Молекулярная масса воздуха (79 % объемн. N2 и 21 % объемн. O2) 
составляет 

 
0,79 28
0,21 32
28,8
M =
⋅
+
⋅
=
 кг/кмоль. 

Плотность воздуха в заданных условиях 

 

0

273
28,8 273 (750
440)
0,623
22,4
22,4 233 750
M
p
T
p
⋅
⋅
−
ρ =
=
=
⋅
⋅
 кг/м3. 

Пример 3. Определить кинематический коэффициент вязкости диоксида углерода при Т = 30 °С и p = 5,28 ата. 
Решение 
По таблице из прил. 2 находим значение динамического коэффициента вязкости CO2 при температуре 30 °С. 

 
2

3

CO
0,015 cП
0,015 10−
μ
=
=
⋅
 Па·с. 

Определяем плотность диоксида углерода в заданных условиях 

 

0

273
44 273 5,28
9,34
22,4
22,4 303 1
M
p
T
p
⋅
⋅
ρ =
=
=
⋅
⋅
 кг/м3. 

Определяем кинематический коэффициент вязкости диоксида углерода 

 

3

6
0,015 10
1,61 10
9,34

−
−
μ
⋅
ν =
=
=
⋅
ρ
 м2/с. 

1.3. Задачи 

1. Определить плотность диоксида углерода при при Т = 20 °С и 
p = 10 ати*. Атмосферное давление принять равным 760 мм рт. ст. 
Решение: 

 
0
0
0
0
0

44
273 11
20,13
22,4
22,4 293 1
T
T
p
M
p
T p
T p
ρ = ρ
=
=
⋅
⋅
=
 кг/м3. 

2. Определить динамический и кинематический коэффициенты вязкости продуктов сгорания топлива, имеющих следующий состав: 
CO2 = 16 %, O2 = 5 %, N2 = 79 % объемн. Температура газов Т = 400 °С, 
давление p = 1 ата. 
Решение: 
По таблице из прил. 2 находим динамические коэффициенты вязкости отдельных компонентов смеси при температуре 400 °С 

 
2
O
0,0298
C
μ
=
 сП, 
2
O
0,0369
μ
=
 сП, 
2
N
0,0312
μ
=
 сП. 

Динамический коэффициент вязкости смеси определим по формуле 

см
3
1
2
1
2
3
см
1
2
3

0,16 44
0,05 32
0,79 28
988,58.
0,0298
0,0369
0,0312
M
M
M
M
y
y
y
⋅
⋅
⋅
=
+
+
=
+
+
=
μ
μ
μ
μ
 

Мольная масса смеси 

 
см
0,16 44
0,05 32
0,79 28
30,76
M
=
⋅
+
⋅
+
⋅
=
 кг/кмоль. 

––––––––– 
* ати – обозначается давление в точке, измеренное по отношению к давлению 
окружающей среды. Эта величина называется манометрическим или избыточным давлением. 

Динамический коэффициент вязкости смеси 

 
3

см
30,76
0,0311сП
0,0311 10
988,58

−
μ
=
=
=
⋅
 Па·с. 

Определяем плотность смеси в заданных условиях 

 
см
0
см
0

30,76 273 1
0,557
22,4
22,4
673 1
M
T
p
T p
ρ
=
=
⋅
⋅
=
 кг/м3. 

Кинематический коэффициент вязкости смеси 

 

3

5
см
см
см

0,0311 10
5,58 10
0,557

−
−
μ
⋅
ν
=
=
=
⋅
ρ
 м2/с. 

1.4. Задачи на дом 

1. Найти мольную массу и плотность водяного газа при Т = 90 °С и 
pабс = 1,2 ата. Состав водяного газа: H2 = 50 %, CO = 40 %, N2 = 5 %, 
CO2 = 5 % объемн. 
2. Определить плотность углекислого газа при Т = 85 °С и 
pизб = 2 кгс/см2. Атмосферное давление 760 мм рт. ст. 
3. Состав продуктов сгорания 1 кг коксового газа состоит из 1,45 кг 
CO2, 8,74 кг N2 и 1,92 кг H2O. Найти объемный состав продуктов сгорания. 
4. Динамический коэффициент вязкости жидкости при 50 °С равен 

30 сП, а его относительная плотность 
ж

в

ρ
ρ  = 0,9. Определить кинема
тический коэффициент вязкости. 
5. Определить 
динамический 
коэффициент 
вязкости 
азотноводородной смеси, содержащей 75 % H2 и 25 % N2 объемн., при 
Т = 20 °С и атмосферном давлении. 

2. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ СТАТИКИ  
И ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МАССЫ  
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ 
ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ 

2.1. Основные зависимости и расчетные формулы 

Законы статики 

1. Давление столба жидкости высотой h при плотности жидкости ρ 

3
2
2
кг
м
Н
м
Па
м
с
м
⎛
⎞
⋅
⋅
=
=
⎜
⎟
⎝
⎠  

 
p
gh
= ρ
, 

где g = 9,81 м/с2 – ускорение силы тяжести. 

2. Основное уравнение гидростатики 

 
0
p
p
gh
=
+ ρ
, 

где p – статическое давление жидкости на глубине h (м) от поверхности жидкости, Па; 
p0 – статическое давление жидкости на поверхности, Па. 

Законы сохранения массы 

1. Объемный расход жидкости или газа (м3/с) 

 
V
uS
=
, 

где u  – средняя скорость потока, м/с; 
S – поперечное сечение потока, м2. 

2. Объемный расход жидкости или газа для трубы (м3/с) 

 
2
0,785
V
ud
=
, 

где d – внутренний диаметр трубы, м. 

3. Массовый расход жидкости или газа (кг/с) 

 
M
V
uS
= ρ
= ρ
. 

4. Диаметр трубопровода (м) при заданном расходе и скорости 

0,785

V
d
u
=
. 

5. Зависимость между средней (по сечению) u  и максимальной 
(осевой) umax скоростью в трубопроводе: 
а) при ламинарном режиме (Re < 2300): 
max
0,5
u
u
=
; 
б) при турбулентном режиме: 
max
(0,8...0,9)
u
u
=
. 
6. Скорость истечения жидкости из малого отверстия в дне или 
стенке сосуда при постоянном уровне жидкости в сосуде 

 
2
w
gH
= ϕ
, 

где ϕ – коэффициент скорости; 
H – высота уровня жидкости над центром отверстия, м. 

Если давление на поверхности жидкости в сосуде p0 (Па) и давление в пространстве, куда вытекает струя p, (Па) неодинаковы, то в 
формулу вместо H надо подставить величину 

 
0
p
p
H
H
g
−
=
+
′
ρ
, 

где ρ – плотность вытекающей жидкости, кг/м3. 

7. Объемный расход жидкости (м3/с), вытекающей через отверстие 
площадью S0 при постоянном уровне жидкости H и p = p0 

 
0
2
V
S
gH
= α
, 

где α – коэффициент расхода, равный произведению коэффициента 
скорости ϕ и коэффициента сжатия струи ε. 

8. Время опорожнения (c) открытого сосуда, имеющего постоянную 
площадь поперечного сечения S, через отверстие площадью S0 (м2) 

 

0

2

2

S
H
t

S
g

=
α
, 

где H – начальный уровень жидкости над отверстием, м.