Ферритовые материалы и компоненты магнитоэлектроники

№476

ФЕДЕРАЛЬНОЕАГЕНТСТВОПООБРАЗОВАНИЮ

Кафедра технологии материалов электроники

Ферритовые материалы
и компоненты
магнитоэлектроники

Практикум

Под редакцией доктора технических наук,
профессора Л.М. Летюка

Рекомендовано редакционноиздательским
советом института

Москва  Издательство ´УЧЕБАª
2005

УДК 621.318
Ф43

Р е ц е н з е н т
канд. техн. наук, доц. Т.Д. Лисовская

Авторы: И.И. Канева, Д.Г. Крутогин, В.Г. Андреев, Л.М. Летюк

Ферритовые материалы и компоненты магнитоэлектроники:
Ф43 Практикум / И.И. Канева, Д.Г. Крутогин, В.Г. Андреев,
Л.М. Летюк; Под ред. Л.М. Летюка.  – М.: МИСиС, 2005. – 155 с.

Практикум по учебным дисциплинам специализации «Материалы и технология магнитоэлектроники» («Материаловедение магнитоэлектроники»,
«Технология производства изделий магнитоэлектроники», «Элементы и устройства магнитоэлектроники») включает комплект расчетно-практических
задач и вопросов, способствующих формированию у студентов навыков
практической оценки магнитных и технологических параметров материалов.
Практикум отвечает требованиям квалифицированной характеристики в
соответствии с учебным планом специальности 210104 (2001) «Микроэлектроника и твердотельная электроника».

 Московский государственный институт
стали и сплавов (технологический
университет) (МИСиС), 2005

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие..............................................................................................5
МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ ФЕРРИТОВ
1. Вычисление магнитных моментов простых феррошпинелей..........6
2. Расчет магнитных моментов многокомпонентных
феррошпинелей.......................................................................................11
3. Расчет магнитных моментов феррогранатов. Влияние
изоморфных замещений на структуру и свойства гранатов...............16
4. Расчет магнитных моментов твердых растворов металлов и
ферритов..................................................................................................22
5. Определение катионного распределения в ферритах методом
Пуа (расчет на ЭВМ)..............................................................................34
6. Расчёты электропроводности в ферритах ........................................37
7. Управление намагниченностью в ферритах ....................................41
8. Изучение диаграмм состояния систем Fе – O и NiO – Fе2O3 .........44
9. Изучение диаграммы состояния системы Mn2O3 – Fe2O3...............48
10. Изучение диаграммы состояния системы Fе2O3 – LiFeO2 ............54
11. Изучение диаграммы состояния системы Fе2O3 – YFеO3.............58
12. Изучение диаграммы состояния системы BаO – Fe2O3.................63
13. Расчет теоретической плотности и удельной намагниченности
ферритов..................................................................................................67
14. Определение параметров текстуры анизотропных бариевых
ферритов..................................................................................................71
15. Процесс перемагничивания ферритов в сильных магнитных
полях ........................................................................................................74
ТЕХНОЛОГИЯ ФЕРРИТОВ
16. Расчет шихты ферритов с заданной химической формулой
на ЭВМ ....................................................................................................81
17. Нахождение химических формул ферритов, состав
которых задан в массовых процентах (расчет на ЭВМ) .....................85
18. Расчет режимов смешения ферритовой шихты.............................88
19. Расчет механической прочности керамических материалов
и ферритов...............................................................................................93
20. Выбор компонента и расчет его оптимального количества
при двухстадийном синтезе ферритов..................................................97
21. Расчет равновесных условий спекания ........................................102
22. Расчет изменения  концентрации цинка при спекании
марганец-цинковых ферритов.............................................................107

23. Расчет плотности пресс-заготовок при прессовании
ферритовых пресс-порошков...............................................................113
МАГНИТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И УСТРОЙСТВА
24. Расчет параметров электромагнитного поля в прямоугольном
волноводе ..............................................................................................118
25. Расчет размагничивающих факторов формы...............................124
26. Определение области эффективного использования феррита
на сверхвысоких частотах (численное моделирование на ЭВМ) ....133
27. Расчет интервалов дисперсии в магнитном спектре
поликристаллического феррита ..........................................................136
28. Расчет параметров ферромагнитного резонанса .........................142
29. Расчет компонентов тензора магнитной проницаемости
в феррите, намагниченном не до насыщения  (численное
моделирование на ЭВМ)......................................................................147
ПЕРЕЧЕНЬ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ .......................................150
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.................................................152
ПРИЛОЖЕНИЕ. Размерность основных магнитофизических
величин..................................................................................................153

ПРЕДИСЛОВИЕ

Цель практикума – научить студентов количественно оценивать
электромагнитные параметры различных материалов или компонентов, а также технологические параметры процессов их получения.
Впервые введена в методику практических занятий самостоятельная работа на микроЭВМ. Студентам предлагается провести оптимизацию параметров или технологических процессов или численное
моделирование материаловедческих задач. В таких работах излагается идеология расчетов, а блок-схемы программ и их тексты опущены.
Авторам представляется, что повышение эффективности практических занятий по спецкурсам магнитоэлектроники должно осуществляться именно в направлении широкого использования компьютерных задач и деловых игр.
Объём приводимых теоретических сведений, как правило, минимален; исключение составляют материалы по новым направлениям
магнитоэлектроники, не представленным достаточно полно в рекомендованной учебной литературе [1–16].
Количество представленных в практикуме задач превышает число
плановых практических занятий по указанным спецкурсам. Это сделано для обеспечения углубленной подготовки студентов при чтении
дисциплин по выбору, а также для стимулирования индивидуальной
самостоятельной работы студентов.

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ ФЕРРИТОВ

1. ВЫЧИСЛЕНИЕ МАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ
ПРОСТЫХ ФЕРРОШПИНЕЛЕЙ

1.1. Теоретическое введение

Большой клаcс ферритов кристаллизуется с образованием структуры шпинели MgAl2O4. В зависимости от катионного распределения
различают следующие разновидности шпинели:
1) нормальная шпинель

2
4
Me[Fe ]O ;
A
B

структуру нормальной шпинели имеют ферриты цинка и кадмия;
2) обращенная шпинель

4
Fe[MeFe]O ;
A
B

структуру обращенной шпинели имеют большинство моноферритов,
исключение составляют моноферриты марганца и магния;
3) смешанная шпинель

1 б
б
2
4
Me
Fe [Me Fe
]O ;
б
A
B
−
−
δ

эту структуру имеют твердые растворы ферритов и моноферриты
марганца и магния (степень обращенности δ = 0,2 и δ = 0,9 соответственно); степень обращенности определяется химическим составом,
способом получения, размерами катионов металлов, склонностью
катионов к определенной координации.
Магнитные свойства ферритов объясняются особенностями электронного строения ферритообразующих ионов. Переходные металлы
имеют частично заполненные d- или f-подоболочки, что обусловливает
возникновение нескомпенсированного магнитного момента (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Электронные конфигурации и магнитные моменты ионов группы железа

Элемент

№
Обозначение
Электронная конфигурация
Магнитный момент, µВ
*

21
Sc
3d14s2

22
Ti
3d24s2

23
V
3d34s2

24
Cr
3d54s

25
Mn(Mn2+)
3d54s2(3d5)
↑↑↑↑↑∗∗                5

26
Fe(Fe2+)
3d64s2(3d6)
↑↑↑↑↑                    4

27
Co(Co2+)
3d74s2(3d7)
↑↑↑↑↑↓↓               3

28
Ni(Ni2+)
3d84s2(3d8)
↑↑↑↑↑↓↓↓             2

29
Cu(Cu1+)
3d104s(3d10)
↑↑↑↑↑↓↓↓↓↓        0

_________

*µB – магнетон Бора, элементарный квант магнитного момента,
µB = 9,27⋅10–24 А⋅м2.
** – правило Хунда.

Ферромагнитные свойства проявляют только те элементы, в которых отношение межатомного расстояния a к диаметру электронной  подоболочки с нескомпенсированными спинами d удовлетворяет неравенству a/d > 1,5 (рис. 1.1). Тогда возникает взаимодействие между нескомпенсированными спинами соседних атомов, появляется обменная энергия, приводящая к параллельной ориентации нескомпенсированных спинов двух соседних атомов. У металлов с Z = 21–24 отношение a/d < 1,5,
следовательно, они не проявляют ферромагнит-ных свойств.
Феррошпинели (за исключением медленно охлажденных ZnFe2O4
и CdFe2O4) являются ферримагнетиками.
Теоретическое объяснение экспериментально наблюдаемых магнитных свойств феррошпинелей дал Неель [1], который впервые стал
рассматривать кристаллическую решетку феррошпинелей как состоящую из двух подрешеток А и В.
Основным видом обменного взаимодействия в ферритах является
косвенное обменное взаимодействие через анионы кислорода. По
Неелю, все косвенные обменные взаимодействия в феррошпинелях
отрицательны. Наиболее сильное взаимодействие АВ заставляет выстраиваться параллельно магнитные моменты катионов внутри подрешеток А и В (АВ >> ВВ > АА). Следовательно, суммарный магнитный момент феррошпинели

B
A.
M
M
M
∑ =
−

Рис. 1.1. Зависимость интеграла обменной энергии А от отношения
постоянной решетки a к диаметру незаполненной оболочки d

Для обращенного феррита двухвалентного металла

3+
2+
3+
4
Fe [Me Fe ]O
магнитный момент на молекулярную единицу равен магнитному моменту катиона двухвалентного металла (приложение):

2
2
B
B
Me
Me
[(5
)
5]µ
(
)µ .
М
М
+
+
+
−
=

Для нормального феррита суммарный магнитный момент M∑ = 0.
Однако в зависимости от скорости охлаждения может измениться
степень обращенности, тогда в нормальном феррите появится магнитный момент. Так, в феррите Zn после медленного охлаждения
M∑ ≠ 0. Это объясняется отсутствием в данном случае сильного отрицательного обменного взаимодействия АВ. После быстрого охлаждения часть катионов Zn2+ располагается в октаэдрических пустотах, вытесняя оттуда катионы Fe3+ в тетраэдрические пустоты, в этом
случае M∑ ≠ 0.
В системе Me1-xZnxFe2O4 при увеличении содержания цинка взаимодействие А–В уменьшается. При некотором критическом содержании цинка спины в подрешетке В перестают быть параллельными,
возрастает доля В–В взаимодействия. Зависимость M∑ от содержания
ZnFe2O4 в системе Me1-xZnxFe2O4 показана на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Магнитные моменты насыщения обращенных твердых
растворов ферритов Mn, Co, Ni и феррита Zn в зависимости
от концентрации ZnFe2O4

1.2. Пример решения задачи

Задача. Напишите структурную формулу литиевой феррошпинели. Определите магнитные моменты ферритообразующих катионов.
Рассчитайте магнитный момент литиевой феррошпинели на формульную единицу.

Решение

Структурная формула литиевой феррошпинели Fe[Li0,5Fe1,5]O4.
Магнитоактивными являются только катионы Fe3+.
z = 26 Fe
1s22s22p63s23p63d64s
Fe2+
1s22s22p63s23p63d6
М = 4µB
Fe3+
1s22s22p63s23p63d5
М = 5µB

Магнитный момент литиевой феррошпинели

B
A
B
B
(5 1,5
5 1)µ
2,5µ
M
M
M
=
−
=
⋅
− ⋅
=
∑
.

1.3. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Напишите структурную формулу феррита железа. Рассчитайте магнитный момент феррита железа на формульную единицу.

Задача 2. Напишите структурную формулу феррита марганца.
Определите магнитные моменты ферритообразующих компонентов.
Рассчитайте суммарный магнитный момент феррита марганца.

Задача 3. Напишите структурную формулу феррита магния. Определите магнитные моменты ферритообразующих компонентов.
Рассчитайте суммарный магнитный момент феррита магния.

Задача 4. Напишите структурную формулу медленно охлажденного
феррита кадмия. Рассчитайте суммарный магнитный момент феррита.

Задача 5. Напишите структурную формулу быстро охлажденного
феррита цинка, если δ = 10 %. Рассчитайте суммарный магнитный
момент феррита.

Задача 6. Напишите структурную формулу феррита одновалентной меди. Определите магнитные моменты ферритообразующих катионов. Рассчитайте суммарный магнитный момент феррита.

Задача 7. Напишите структурную формулу феррита двухвалентной меди. Определите магнитные моменты ферритообразующих катионов. Рассчитайте суммарный магнитный момент феррита.

2. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ МОМЕНТОВ
МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ФЕРРОШПИНЕЛЕЙ

2.1. Теоретическое введение

Ферромагнетизм, как и все другие формы магнитного упорядочения, ведущие к возникновению спонтанной намагниченности, требует наличия ориентации магнитных моментов по всему кристаллу, т.е.
зависит не только от обменных взаимодействий внутри пар ионов, но
и от того, каким образом эти пары связаны друг с другом. Необходимо, чтобы указанные взаимодействия «передавались» от иона к иону,
от пары к паре. Так образуются цепочки ионов, которые связаны
друг с другом и в идеальном случае нигде не разрываются (кроме
поверхности). Однако, если в каком-либо месте магнитный ион замещен немагнитным, произойдет разрыв. Если число замещенных
ионов возрастает, происходит разрыв цепочек в других местах и ослабление кооперативных взаимодействий, что проявляется, например, в снижении намагниченности насыщения и температуры Кюри
(если замещение происходит в подрешетке, обладающей большей
намагниченностью) или в её увеличении (по крайней мере в определенной области концентраций) в случае замещения в подрешетке с
меньшей намагниченностью [2].
При уменьшении концентрации магнитных ионов уменьшается
число взаимодействий. Поэтому в создании ферримагнетизма активно участвуют не все магнитные ионы.
Джиллео и Новик рассмотрели вопрос о ферримагнетизме гранатов и шпинелей, у которых часть магнитных ионов замещена немагнитными. Джиллео предположил, что играют роль только те ионы,
которые связаны обменными взаимодействиями по меньшей мере с
двумя другими магнитными ионами из второй подрешетки. Ионы с
единственной обменной связью не учитываются, поскольку они не
могут «передавать» обменное взаимодействие другим ионам, на них
обрывается цепочка обменных взаимодействий, обеспечивающая
кооперативные свойства. Если такой ион и проявляет себя, то лишь в
высшей степени пассивно  благодаря наличию у него собственного
магнитного момента и, по-видимому, при очень низких температурах. Теория Джиллео позволяет рассчитать намагниченность насыщения, определяемую числом активных ионов, и температуру Кюри,
связанную с числом активных обменных взаимодействий. Однако
теория Джиллео имеет следующие недостатки:

1)  она применима для ферромагнетиков, у которых взаимодействие между подрешетками значительно сильнее взаимодействий
внутри подрешеток (АВ >> ВВ > АА);
2)  априори предполагается «неактивность» ионов, имеющих менее двух магнитных соседей.
Статистическая модель Новика позволяет устранить эти недостатки, однако имеет свой: она не учитывает возможности локальной
спиновой неколлинеарности. Последняя появляется, вероятно, при
Т → 0 К, когда рассматриваемый ион подвергается влиянию взаимодействий противоположного знака и эти взаимодействия сравнимы
по величине. Пусть, например, соседями магнитного иона в подрешетке В являются такие магнитные ионы, с которыми он связан антиферромагнитными взаимодействиями В–В. Предположим также,
что этот ион одновременно слабо связан с моментом в подрешетке
А посредством, например, единственного взаимодействия А–B.
В результате может возникнуть локальная неколлинеарность спинов
А и В такого рода, которая наилучшим образом соответствует противоположным влияниям взаимодействий А–B и В–В.
Во всех случаях ослабление кооперативных обменных взаимодействий в ферримагнетиках, обусловленное высокой концентрацией
немагнитных ионов в одной иди двух подрешетках, вызывает нарушение ферримагнитного упорядочения, которое проявляется скорее в
изменении локальной ориентации спинов ионов, чем в возникновении треугольного упорядочения, либо какого-нибудь другого неколлинеарного спинового дальнего порядка.
Промышленные ферриты – многокомпонентные системы, так как
для применения их в конкретных условиях требуется определенный
комплекс электромагнитных параметров, получить который обычно
удается только путем последовательных изоморфных замещений.

2.2. Примеры решения задач

Задача 1. Напишите формулу замещенного феррита никеля, если
замещение выполнено с целью уменьшения константы анизотропии.

Решение

1. Запишем структурную формулу феррита никеля: Fe[NiFe]O4.
2. Константа анизотропии этого феррита К1 = – 62⋅102 Дж/м3. Для
уменьшения К1 можно ввести малое количество моноферрита кобальта, поскольку у CoFe2O4 K1 = + 0,9⋅105 Дж/м3 (табл. 2.1).