Взаимодействие лазерных, электронных и ионных пучков с поверхностью твердых тел. Часть 2. Применение лазерных и электронных пучков для обработки поверхности материалов

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Глава 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 
ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ЭЛЕКТРОННЫХ 
ПУЧКОВ С МАТЕРИАЛАМИ..................................................................4 

1.1. Взаимодействие лазерного излучения с материалами .............4 
1.2. Взаимодействие ускоренных электронов с веществом............8 

Глава 2. ТЕПЛОВЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ЛАЗЕРНОМ 
И ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОМ ОБЛУЧЕНИИ .......................................17 

2.1. Нагрев в отсутствие фазового перехода ..................................17 

2.1.1. Решение тепловых задач.................................................17 
2.1.2. Нагрев излучением лазера непрерывного действия.....23 
2.1.3. Нагрев под действием электронного луча ....................23 

2.2. Плавление под действием лазерного и электронно-лучевого 
облучения...................................................................................25 
2.2.1. Лазерное излучение.........................................................25 
2.2.2. Электронно-лучевая обработка......................................29 

2.3. Испарение под действием лазерного и электронно-лучевого 
облучения...................................................................................30 
2.3.1. Лазерное излучение.........................................................30 
2.3.2. Испарение электронным лучом .....................................33 
2.3.3. Образование ударных волн 
при лазерном облучении ................................................34 

2.3.4. Другие явления, сопровождающие действие 
лазерного излучения на материал .................................35 

Глава 3. ПРИМЕНЕНИЕ ЛАЗЕРНЫХ И ЭЛЕКТРОННЫХ 
ПУЧКОВ В ОБРАБОТКЕ ПОВЕРХНОСТИ МАТЕРИАЛОВ.............37 

3.1. Общие сведения .........................................................................37 
3.2. Закалка сталей с помощью лазерного излучения....................41 
3.3. Формирование аморфных структур 
в сплавах на основе железа.......................................................46 

3.4. Лазерное осаждение пленок......................................................47 
3.5. Лазерное легирование................................................................48 
3.6. Лазерный отжиг полупроводников ..........................................49 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА .....................................................56 

Глава 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 
ЛАЗЕРНОГОИЗЛУЧЕНИЯ И 
ЭЛЕКТРОННЫХ ПУЧКОВ С 
МАТЕРИАЛАМИ 

1.1. Взаимодействие лазерного 
излучения с материалами 

При действии лазерного излучения на твердые тела возникают такие явления, как разогрев материала, многофотонное поглощение, вынужденное мандельштамм-бриллюэновское рассеяние, электрострикция, вынужденное комбинационное рассеяние, самофокусировка и др. Лазерное воздействие может сопровождаться когерентной генерацией интенсивных гиперзвуковых волн, образованием 
плазмы, генерацией оптических гармоник, разрушением материалов. 
Многообразие эффектов вызвано несколькими причинами, в частности высокой плотностью энергии в падающем на материал излучении, достигаемой как за счет возможности фокусировки луча в пятно 
диаметром до нескольких длин волн, благодаря его малой расходимости, так и за счет высокой мощности самого излучения; когерентностью излучения, из-за чего, в частности, реализуются процессы когерентного взаимодействия фотонов с фононами кристаллической 
решетки твердого тела, возникает пробой диэлектриков электрическим полем световой волны и т.д. 

На практике при обработке поверхности материалов лазерным излучением существенным является тот факт, что в результате 
их взаимодействия происходит нагрев материалов. Более 90% поглощенной материалом энергии лазерного излучения в конечном 
счете переходит в тепло, приводя к повышению температуры материала. Независимо от того, воздействуем мы на поверхность светом 
или электронным импульсом, энергия поглощается электронной системой материала. Для реализации технологических процессов и тепловых расчетов важно знать, на какую глубину происходит поглоще

ние энергии и как быстро энергия из электронной подсистемы передается в фотонную. 

Зависимость поглощенной в единице объема материала энергии лазерного излучения описывается законом E~exp(−α x), 
где α − коэффициент поглощения, см –1; x − расстояние от поверхности материала, см. 

Для металлов, которые характеризуются высокой концентрацией свободных электронов, коэффициент поглощения α велик 
(~106 см-1). Это означает, что большая часть энергии лазерного излучения поглощается на глубинах ~10-6 см, т. е. в очень тонком поверхностном слое. Исходя из этого, для тепловых расчетов взаимодействия лазерного излучения с металлами тепловой лазерный источник аппроксимируется бесконечно тонким поверхностным источником тепла. 

Для полупроводниковых материалов в силу особенностей их 
электронной структуры эта зависимость значительно сложнее. Очевидно, что для сильно легированных полупроводников, концентрация свободных носителей в которых велика, значения коэффициента 
поглощения лазерного излучения близки к значениям, характерным 
для металлов. Для собственных полупроводников коэффициент поглощения оптического излучения сильно зависит от энергии падающего излучения и температуры материала. Существование этих зависимостей связано с наличием запрещенной энергетической зоны в 
полупроводниках. На рис. 1.1 представлена зависимость коэффициента поглощения кремния от энергии кванта падающего излучения 
для двух температур. 

Еф, эВ

α, см-1

Рис. 1.1. Зависимость коэффициента поглощения кремния 
от энергии кванта падающего излучения для двух температур: 
1 – Т = 298 К, 2 – Т = 473 К 

С ростом температуры оптические свойства полупроводников меняются. Наиболее сильные изменения происходят на длинах 
волн, соответствующих электронным переходам между минимумами 
пустых и максимумами заполненных энергетических зон. 

С ростом температуры растет концентрация свободных носителей и, следовательно, коэффициент поглощения. Связь между ними на оптических частотах описывается выражением 

α = g n λ2e3 / (4 π2 εo  m2 c3 n' μ), 

где n – концентрация свободных носителей; 

λ – длина волны; 
e – заряд электрона; 
εо – диэлектрическая проницаемость вакуума; 
m – эффективная масса носителей; 
n' – коэффициент преломления света; 
c – скорость света; 
μ – подвижность носителей, 
g – параметр, который определяется механизмом рассеяния и равен 1,13 и 3,4 для рассеяния на фононах и примесях соответственно. 

6 

Кроме отмеченных выше (поглощение за счет межзонных переходов и поглощение на свободных носителях), поглощение энергии лазерного излучения может быть вызвано другими процессами, 
например, двухфотонным и многофотонным поглощением. 

Таким образом, когда лазерное излучение используется для 
термической обработки полупроводников, аппроксимация теплового 
источника бесконечно тонким поверхностным источником не всегда 
правомерна и необходимо проводить более сложные, чем в случае 
металлов, тепловые расчеты. 

При поглощении энергии лазерного излучения электронной 
подсистемой материала функция распределения электронов по энергиям становится отличной от равновесной, появляются "горячие" электроны. Последующий процесс передачи энергии "горячих" электронов 
зависит от двух важных параметров – характерных времен электронэлектронных (τee) и электрон-фононных (τef) взаимодействий. 

Первое из них определяется вероятностью рассеяния электронов друг на друге. Вероятность электрон-электронного взаимодействия в металлах мала. Действительно, простые расчеты показывают, что в чистых металлах, где при низких температурах средняя 
свободная длина свободного пробега электронов составляет порядка 1 см, тепловая скорость электронов равна примерно 108 см/c, а 
значение τee ~ 10-8 с. Для случая невырожденного электронного газа с 
плотностью N = 1020 см-3 время электрон-электронного взаимодействия составляет τe e ≅ 10-14с. Электрон-электронное взаимодействие не 
меняет энергии, запасенной в электронной подсистеме, и ее суммарного импульса. И энергия, и импульс меняются в результате неупругого рассеяния электронов на колебаниях решетки.  

Время, за которое энергия переходит из электронной подсистемы в решеточную, определяется несколькими актами рассеяния и 
представляется в виде 

 
τef = τe EF /κTD, 
(1.1) 

где τe − характерное время релаксации при электрон-фононном 
взаимодействии; 
τe ≅10-14 с; 
EF – энергия Ферми; 
κ – постоянная Больцмана; 
TD – температура Дебая. 

Расчет по формуле (1.1) дает τef = 10-12 с. Таким образом, в 
случае обработки материалов лазерным излучением можно считать, 
что для длительностей импульсов лазерного излучения τp > 10-12 с 
энергия лазерного излучения мгновенно переходит в тепло решетки. 

Процесс передачи тепла из электронной подсистемы в решеточную описывается выражением 

 
ΔE = α(Te−Tp), 
(1.2)  

где ΔE – энергия, передаваемая в единице объема за единицу времени; 

Te, Tp − температуры электронов и решетки; 
α − коэффициент теплообмена; он практически не зависит от 
температуры и составляет 5×1010 Дж ⋅ см−3 ⋅ с−1 ⋅ град−1. 

Для времени импульсов меньших τef теплообмен с решеткой 
не будет сказываться на температуре электронов. Она растет за все 
время импульса, и при плотностях падающей мощности более 
106 Вт/см2 разница температур между электронами и решеткой становится существенной. В полупроводниках, где в результате поглощения энергии лазерного излучения, образуется неравновесная электрон-дырочная плазма, времена жизни неравновесных носителей 
оказываются большими, чем в металлах, и поэтому уже для длительностей импульсов лазерного излучения, меньших 10-8 с, можно ожидать новых атеpмических эффектов. Эта область научных исследований в настоящее время активно развивается, однако твердо установленных закономерностей еще не найдено. 

В заключение данного параграфа отметим, что при облучении 
материала лазером не вся энергия лазерного излучения поглощается 
твердым телом. Часть излучения отражается. Этот процесс характеризуется коэффициентом отражения R. Значения коэффициента R зависят от многих параметров и могут меняться в процессе облучения. На 
практике часто для увеличения абсорбции лазерного излучения 
(т.е. для уменьшения R) используют антиотражающие покрытия. 

1.2. Взаимодействие ускоренных 
электронов с веществом 

Общие сведения 
На практике большинство методик, в которых используются 
электронные пучки, основано на поглощении твердым телом энергии 

первичных электронов. Поэтому для теоретического предсказания 
закономерностей всех электронно-лучевых технологических процессов необходимо прежде всего решать задачу о пространственном и 
энергетическом распределении электронов, попавших в образец. 

В общем виде эта задача до настоящего времени не решена 
ввиду большой сложности физической картины процесса взаимодействия электронов с веществом. Все существующие теории базируются на довольно грубых упрощениях и поэтому требуют экспериментальной проверки полученных с их помощью результатов. К тому же 
область применимости этих теорий, как правило, ограничена сравнительно небольшим количнством веществ и определенным диапазоном энергий электронов. Вместе с тем на сегодняшний день накоплен обширный экспериментальный материал по исследованиям закономерностей рассеяния, торможения и поглощения первичных электронов в различных веществах. 

Рассмотрим основные результаты как теоретического, так и экспериментального изучения проникновения электронов в твердое тело, 
причем пока не будем принимать во внимание возможность изменения 
свойств образца в ходе облучения, например, в результате его нагрева. 

Закон Бете. При проникновении первичных электронов в образец их упругое рассеяние на атомах твердого тела, в отличие от 
рассеяния атомных частиц, не сопровождается заметным торможением. Потери энергии электронами в веществе всецело связаны с неупругим рассеянием, причем каждый первичный электрон испытывает 
при движении в веществе большое число таких соударений с достаточно широким спектром возможных энергетических потерь. Поэтому можно принять приближение "непрерывного торможения", которое часто используют при расчете проникновения быстрых заряженных частиц в вещество. 

В этом приближении полагают, во-первых, что электроны теряют энергию вдоль своей траектории непрерывно, и, во-вторых, что 
энергия электрона E в любой точке траектории однозначно определяется длиной пути l, пройденного электроном в веществе до этой 
точки. Непрерывность и однозначность функции E(l) позволяет ввести понятие удельных потерь энергии dE/dl, для вычисления которых 
необходимо рассчитать дифференциальное сечение неупругого рассеяния электронов, а затем проинтегрировать его по всем возможным 
потерям энергии и углам рассеяния. 

Решение такой квантово-механической задачи в различных 
приближениях показало, что лучше всего скорость изменения кинетической энергии электронов вдоль пути в образце описывается с 
помощью уравнения Бете, впервые выведенного для неупругого рассеяния заряженных частиц на атомах водорода. Применительно к 
твердому телу с плотностью g, состоящему из атомов одного сорта с 
атомным номером Z и атомным весом A, это уравнение для нерелятивистских электронов можно записать в виде 

AE
Zg
e
N A
4
2π
−
=

10 

dl
dE
ln
AE
Zg
Ι
bE
4
10
15
,7
⋅

ˆ
−
=
ln

Ι
bE
ˆ , 
(1.3) 

где NA – число Авогардо; Î – средняя энергия возбуждения атома, 
введенная для того, чтобы формулу (1.3) можно было применять для 
элементов с атомным номером, отличным от единицы; множитель 
b = 1,166. Энергия E и Î выражены в кэВ, путь l – в см, а g – в г/см3. 

Если ввести безразмерную энергию 

 
ε = bE / Î 
(1.4) 

и безразмерный путь, пройденный электроном в веществе, 

 
ξ = 2π NA e4 Zg b2 l(AÎ2) = K l 
(1.5) 

то уравнение Бете запишется в универсальном, одинаковом для всех 
веществ виде:  

 
dε = d ξ = −(ln ε) ε. 
(1.6) 

Для разных веществ при заданных E и l соответствующие 
безразмерные параметры, согласно (1.4) и (1.5), будут различны. Так 
как отношение Z/A практически постоянно, то это различие определяется тем, что плотность вещества и средняя энергия возбуждения 
Î зависят от Z. 

Средняя энергия возбуждения Î в квазиклассическом приближении определяется как 

 
Î = const Z. 
(1.7) 

Согласно Блоху, значение константы равно 13,5 эВ. Из экспериментальных определений значений этой величины следует, что 
для z > 40 этот коэффициент близок к 13,5 эВ. Для легких элементов 
зависимость (1.7) перестает быть линейной. 

Траекторный пробег. На основании закона Бете можно вычислить полный траекторный пробег Rξ электрона с начальной энергией E1. В безразмерных координатах  

 
rξ = ΚRξ 
(1.8) 

и 

 
rξ= ∫
∫
ε

ε
−
=
ε
ε
ξ
0

1
d
d
d
∫

−
ε

ε
ε
ε
=
ξ
ε
ε

0
0

1
1

ln
)
/
(
d
d
d
d
. 
(1.9) 

Здесь использовано соотношение (dξ/de) = (dε/dξ), очевидное 
для непрерывных функций. Поскольку формула Бете неприменима 
при малых энергиях, когда ε → 1, интегрирование в (1.9) надо вести 
не от нуля, а от некоторой конечной энергии εo>1: 

 
rξ = ∫
=li (ε
∫

ε

ε

ε

ε
=
ε
ε
ε
1

0

2

2
0 ln
ln
t
dt
d

1

2)−li (εo

2). 
(1.10) 

Здесь произведена подстановка: t = ε2, а пробег выражен через интегральную логарифмическую функцию li(x) (так называемый 
интегральный логарифм), значения которой протабулированы. 

Формула (1.10) позволяет оценить не весь пробег, а лишь некоторую его часть, зависящую от выбора εo. Разработаны различные 
способы оценки неучтенной части пробега, однако эта поправка существенна лишь при малых начальных энергиях электронов, а при 
ε1 >> εо ею можно пренебречь. Чаще всего εo выбирают так, чтобы 
второй член в правой части (1.10) обращался в нуль, т.е. li(εo

2) = 0 и 
εo = 1,208. Тогда 

 
rξ = li (ε1

2). 
(1.11) 

Это соотношение является универсальным, т.е. в выбранных 
безразмерных координатах оно справедливо для любого вещества. В 
ограниченном диапазоне изменения аргумента функции (1.11) с точностью до нескольких процентов аппроксимируются выражением вида 

 
rξ = k εn. 
(1.12) 

11 
 

Значения k и n для различных энергий приведены в табл. 1.1.  

Таблица 1.1 

Энергия ε 

Параметр 
1…10 
5…50 
10…100 
50…500 
100…
1000 

500… 
5000 

1000…
10000 

n 
1,35 
1,52 
1,64 
1,77 
1,80 
1,85 
1,865 

k 
1,37 
0,95 
0,64 
0,36 
0,31 
0,223 
0,198 

Максимальная погрешность, % 

5 
5 
3,5 
3,0 
2,0 
1,0 
0,5 

Следует иметь в виду, что при использовании формулы (1.12) погрешность максимальна вблизи границ указанного в таблице диапазона. 

Используя приближение (1.12), можно получить и аппроксимацию закона торможения Бете в виде степенной функции 

 
dε / dξ = 1/(k n ε n-1 ), 
(1.13) 

откуда, в свою очередь, можно найти энергию первичного электрона 
после прохождения заданного пути в веществе. 

 
εn (ξ) = ε1 

n − (ξ / k). 
(1.14) 

Упругое рассеяние электронов. Упругое рассеяние приводит к расширению падающего пучка вследствие изменения направления движения электронов. Направления движения электронов могут меняться либо на малый, либо на большой угол. В последнем 
случае говорят, что происходит обратное рассеяние электронов. Для 
описания процесса упругого рассеяния электронов вводят понятие 
сечения упругого рассеяния электронов Gn, которое определяется как  

 
Gn = 
2
2

2
4
2

)
cos
2
1(
)
)1
θ
−
η
+
+
ε
ε
ε
q

4
2
(

( +
x
, 
(1.15) 

где ε – энергия электронa, Е/мс2; 

q – заряд электрона; 
η – фактор, учитывающий экранировку ядра электронами атома; 
θ – угол, на который рассеивается электрон. 

Из формулы (1.15) видно, что сечение рассеяния велико для 
малых углов рассеяния. При любом подходе к задаче рассеяния электронов в веществе необходимо учитывать, что электрон может рассеиваться более одного раза до момента полной потери начальной 

12 

энергии. Это приводит к тому, что суммарный угол рассеяния после 
нескольких последовательных столкновений может быть гораздо 
больше, что вызывает уширение углового распределения электронного пучка с ростом x – расстояния от поверхности вещества. Например, при числе соударений m = 20 распределение dN(θ)/dΩ – вероятность рассеяния электронов в элемент телесного угла dΩ близко 
к гауссову, т.е. dN(θ)/dΩ ~ exp(θ2/θ2

cp), где θcp ~ 30о. Дальнейшее возрастание m приводит к тому, что электроны полностью "забывают" о 
первоначальном направлении движения, и их распределение по углам приближается к изотропному. В этом случае движение электронов подчиняется обычным уравнениям диффузии. Из-за увеличения 
частоты упругих столкновений и среднего угла отклонения с ростом Z диффузионное распределение в тяжелых веществах устанавливается, при прочих равных условиях, на меньшей глубине, чем в легких. 

Рис. 1.2. Вероятности однократного (1); многократного (2) и 
диффузионного (3) рассеяния электронов в элемент телесного угла (а) 
и отклонения на угол θ (б) 

На рис. 1.2,а представлены угловые распределения dN/dΩ для 
электронов, рассеянных в данном направлении θ в пределах малого 
телесного угла dΩ. Проинтегрировав их по всем возможным азимутам рассеяния, можно оценить полное количество рассеянных на 

13