Физика : электричество и магнетизм. Оптика. Ч. 2.
Покупка
Тематика:
Электричество и магнетизм. Физика плазмы
Издательство:
Издательский Дом НИТУ «МИСиС»
Под ред.:
Капуткин Дмитрий Ефимович
Год издания: 2014
Кол-во страниц: 59
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-87623-764-4
Артикул: 751971.01.99
Доступ онлайн
В корзину
Сборник содержит задачи по основным темам дисциплины «Физика. Ч. 2. Электричество и магнетизм. Оптика» для самостоятельного решения при выполнении домашних заданий студентами. В сборнике имеются методические указания к решению задач, приведены примеры решения типичных задач. В приложении содержатся некоторые справочные данные. Предназначен для студентов-бакалавров ИИТАСУ, обучающихся по направлениям подготовки 220700, 230100, 230400, 230700, 231300.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 03.03.01: Прикладные математика и физика
- 13.03.02: Электроэнергетика и электротехника
- 16.03.01: Техническая физика
- 22.03.02: Металлургия
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» № 2246 Кафедра физики В.А. Степанова И.Ф. Уварова Физика Часть 2. Электричество и магнетизм. Оптика Сборник задач Под редакцией профессора Д.Е. Капуткина Рекомендовано редакционно-издательским советом университета Москва 2014
УДК 530 C79 Р е ц е н з е н т канд. физ.-мат. наук Ю.В. Осипов Степанова, В.А. С79 Физика. Ч. 2. Электричество и магнетизм. Оптика : сб. задач / В.А. Степанова, И.Ф. Уварова ; под ред. Д.Е. Капуткина. – М. : Изд. Дом МИСиС, 2014. – 59 с. ISBN 978-5-87623-764-4 Сборник содержит задачи по основным темам дисциплины «Физика. Ч. 2. Электричество и магнетизм. Оптика» для самостоятельного решения при выполнении домашних заданий студентами. В сборнике имеются методические указания к решению задач, приведены примеры решения типичных задач. В приложении содержатся некоторые справочные данные. Предназначен для студентов-бакалавров ИИТАСУ, обучающихся по направлениям подготовки 220700, 230100, 230400, 230700, 231300. УДК 530 ISBN 978-5-87623-764-4 © В.А. Степанова, И.Ф. Уварова, 2014
СОДЕРЖАНИЕ Методические указания к выполнению заданий ............................... 4 Примеры решения задач......................................................................... 7 1. Электростатика.................................................................................. 27 2. Магнитное поле постоянного тока .................................................. 30 3. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях................................................................................ 33 4. Квазистационарные электромагнитные поля...................................... 36 5. Элементы геометрической оптики .................................................. 39 6. Интерференция и дифракция света ................................................. 42 7. Поляризация света ............................................................................ 45 8. Элементы квантовой оптики............................................................ 48 Литература............................................................................................. 51 Приложение........................................................................................... 52
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ Физика является одной из тех наук, знание которых необходимо для успешного изучения общенаучных и специальных дисциплин. При изучении дисциплины «Физика» большое значение имеет практическое применение теоретических знаний при решении задач. Хорошо известно, что единственный способ научиться решать задачи – пытаться решать их самостоятельно, поэтому освоение дисциплины «Физика» невозможно без развития навыков и культуры решения физических задач, умения применять физические законы к анализу реальных процессов и явлений. При этом решение физической задачи всегда предполагает создание модели физического процесса, которая учитывает лишь существенные стороны явления, содержит неизбежные приближения и допущения. Решение практически любой задачи допускает применение различных методов, основанных на одних и тех же физических законах. Результатом решения должно стать выражение требуемых физических величин через величины, известные из условия задачи. Настоящий сборник содержит задачи, сгруппированные в шесть разделов, в соответствии с программой дисциплины «Физика. Ч. 2. Электричество и магнетизм. Оптика» для студентов-бакалавров ИИТАСУ. Каждая задача сформулирована в общем виде и дополнена таблицей числовых данных, размещенных в отдельных строках, которые обозначены соответственными номерами (шифрами). Физическая величина, числовое значение которой необходимо определить в данном шифре, обозначена знаком «?». Величины, обозначенные прочерком « – », для решения данного шифра не требуются, т.е. определять их не нужно. Единицы измерения, в которых необходимо выразить определяемую величину, указаны в заголовке соответствующей графы таблицы числовых данных (столбца). Во многих случаях используются дольные или кратные величины от единиц СИ, а также другие единицы, применяемые в науке и технике. Таблицы единиц измерения физических величин, соотношения между различными единицами, приставки для образования кратных и дольных единиц, а также значения основных физических постоянных содержатся в Приложении. Номер задачи и номер шифра (строка числовых данных) студент выбирает в соответствии с маршрутом выполнения домашних заданий
по своему номеру в журнале группы. Сроки и порядок сдачи (защиты) домашних заданий определяется графиком учебных занятий. Задание должно быть оформлено в отдельной тонкой школьной тетради, на обложке которой указываются: фамилия и имя студента, номер группы, номер студента по журналу группы, номер домашнего задания, номера вошедших в него задач, шифр к задаче. При решении каждой задачи необходимо полностью переписать условие, записать условие в кратком виде, при необходимости сделать поясняющий рисунок или схему. Образцы решения и оформления задач приведены в данном сборнике. Приступая к решению задачи, внимательно ознакомьтесь с условием, вникните в постановку вопроса. Определите основные физические законы, которые можно использовать при решении задачи. В ходе решения необходимо пояснить и обосновать использование тех или иных законов, соотношений, формул. Ознакомьтесь с таблицами физических констант, которые даны в приложении. Используя их при решении, не вводите иных обозначений и числовых значений для этих констант. Для решения большинства задач требуется выполнить подробный и аккуратный чертеж, рисунок или схему (см. примеры решения). На чертеже следует указать все рассматриваемые объекты, обозначения, векторы, систему координат. В комментариях к рисунку разъяснить роль идеализаций и допущений, сделанных в задаче. В ряде случаев это облегчает решение задачи, позволяет представить физический процесс наглядно, а в задачах по механике решение без чертежа или рисунка, как правило, невозможно. За редким исключением, каждая задача должна быть решена в общем виде, так чтобы искомая величина была выражена через заданные в условии величины. Решение в общем виде позволяет проанализировать результат, получить определенную закономерность, понять, как зависит искомая величина от заданных в условии параметров. Полученное в общем виде решение необходимо проверить с точки зрения размерности в обобщенном (буквенном) виде. Если размерность не соответствует искомой физической величине, нужно искать ошибки в решении. В отдельных случаях возможна подстановка числовых данных в промежуточные выражения, если это существенно облегчает решение, а выражение для искомой величины слишком громоздкое. Приступая к вычислениям, выразите все числовые данные в одной системе единиц, желательно в СИ. Если в выражение входят отношения однородных физических величин в одинаковой степени, то их можно выражать в любых, но одинаковых единицах. Получив число
вой ответ, проанализируйте его на «разумность». Так, скорость движения человека не превышает нескольких километров в час, а давление идеального газа – нескольких атмосфер. Косвенной проверкой может служить сравнение полученного значения с данными для этой физической величины в таблице к задаче. Округлите полученный результат, сохранив в нем столько значащих цифр, сколько содержится в других значениях для этой физической величины в таблице. Обычно достаточно двух значащих цифр. Физика – наука точная, широко использующая математический аппарат. Физические величины могут быть скалярными или векторными. Скалярные величины могут быть положительными и отрицательными и складываются алгебраически. Векторные величины складываются геометрически. При решении задач используют дифференциальное и интегральное исчисление. Следовательно, без знания основ математики решать задачи по физике невозможно. Обобщая вышесказанное, сформулируем перечень основных методических рекомендаций по выполнению индивидуального домашнего задания: 1. Внимательно прочитать условие задачи. 2. Сделать краткую запись данных величин (выразив их значения в одной системе измерений) и искомых величин. 3. В зависимости от условия задачи (где это возможно) сделать чертеж, схему или рисунок с обозначением данных задачи. 4. Выяснив, какие физические законы или явления лежат в основе данной задачи, записать их математические выражения, прокомментировать применение именно данных законов и соотношений. 5. Решить задачу в общем виде, выразив искомую физическую величину через заданные в задаче величины и физические постоянные величины (в буквенных обозначениях без подставки числовых значений в промежуточные формулы). 6. Проверить правильность размерности искомой физической величины. 7. Произвести вычисления, подставив числа в окончательную формулу и указать единицу измерения искомой физической величины. 8. Записать ответ в кратком виде. Если при решении задачи возникают осложнения с пониманием условия и, как следствие, с конкретным способом ее решения, необходимо внимательно ознакомиться с рекомендованной литературой, а именно с теми разделами курса, которые нашли отражение в условиях. В случае неудачи рекомендуется обратиться за помощью к преподавателю.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Задача 1 Заряд q распределен равномерно по сфере радиусом R. На расстоянии r от центра сферы значение напряженности электрического поля равно Е, а потенциал точек на поверхности сферы равен φ. Определить неизвестную величину. q, мкКл R, см r, см Е, В/м φ, кВ – 20 25 ? 90 Решение В данном случае для расчета напряженности электрического поля целесообразно применять теорему Гаусса в вакууме: 0 d ε S q E S = ∫ . (1) В формуле (1) поток вектора напряженности Ф d S E S = ∫ может рас считываться через любую замкнутую поверхность, где q – суммарный заряд внутри поверхности. Вектор dS в каждой точке поверхности совпадает по направлению с внешней нормалью к поверхности. Электрическое поле, созданное равномерно заряженной сферической поверхностью, будет центрально-симметричным, т.е. вектор напряженности Е направлен вдоль радиуса сферы и величина напряженности зависит только от расстояния r до центра сферы. Тогда поток Ф удобно вычислять через сферическую замкнутую поверхность произвольного радиуса r с центром в центре сферы. На рис. 1 показаны пунктиром две такие поверхности с радиусами 1r R < и 2r R > . Рис. 1
В силу сделанных предположений о симметрии поля вектор E совпадает по направлению с вектором нормали в каждой точке поверхности, поэтому d E S ↑↑ . Кроме того, значение напряженности Е постоянно всюду на поверхности интегрирования. Тогда: d d d , S S S E S E S E S ES = = = ∫ ∫ ∫ где S – площадь поверхности интегрирования, т.е. 2 4π S r = . Окончательно для потока вектора напряженности через указанную поверхность интегрирования получим следующее выражение: 2 d 4π . S E S E r = ∫ Если r R < , то внутри поверхности интегрирования нет зарядов, так как заряд q распределен по поверхности сферы. Следовательно, 2 4π 0 E r = . Поэтому при r R < напряженность электрического поля 0 E = . Если r R > , то внутри поверхности интегрирования находится весь заряд сферы q, следовательно, 2 0 4π ε q E r = . Тогда напряженность электрического поля определяют по формуле 2 0 . 4πε q E r = Таким образом, внутри равномерно заряженной сферы электростатическое поле отсутствует, а вне сферы напряженность поля зависит от расстояния r так же, как поле точечного заряда q, помещенного в центр системы. При r R = функция ( ) E r терпит разрыв, скачком меняясь от нуля до значения 2 0 4πε q E R = . Итак, зависимость Е(r) можно представить в виде следующей обобщенной формулы:
2 0 0; ; . 4πε E r R q E r R R = < ⎧ ⎪⎨ = > ⎪⎩ (2) Используя формулу связи напряженности и потенциала, найдем сначала потенциал точек внутри сферы при r R < : φ d d d R r r R E r E r E r ∞ ∞ = = + ∫ ∫ ∫ . При этом учтено, что вектор E совпадает по направлению с вектором dr. Поскольку внутри заряженной сферы E = 0, то d 0 R r E r = ∫ . Тогда, учитывая зависимость E(r), в соответствии с (2) при r R > получим для потенциала внутри заряженной сферы следующее выражение: 2 0 0 d φ d . 4πε 4πε R R q r q E r R r ∞ ∞ = = = ∫ ∫ Потенциал внутри заряженной сферы одинаков во всех точках. Для точек вне сферы при r R > получим 2 0 0 d φ d . 4πε 4πε r r q r q E r r r ∞ ∞ = = = ∫ ∫ Таким образом, вне заряженной сферы потенциал поля зависит от расстояния r так же, как поле точечного заряда q, помещенного в центр системы. Обобщая полученные выше формулы для потенциала, запишем зависимость φ(r) для равномерно заряженной сферы в виде 0 0 φ , ; 4πε φ , . 4πε q r R R q r R r ⎧ = ≤ ⎪⎪⎨ ⎪ = > ⎪⎩ (3) Отметим, что при r R = потенциал в отличие от напряженности не испытывает разрыва.
Полагая в (3) r = R, выразим заряд сферы: 0 4πε φ q R = . Тогда выражение для напряженности Е при r > R имеет вид 2 φ R E r = . (4) Выразим данные задачи в СИ, проверим размерность и проведем вычисления: R = 0,2 м r = 0,25 м φ = 90 кВ E = ? [ ] 2 мВ В; м м E = = 3 3 2 0,2 90 10 288 10 В/м 288 кВ/м. 0,25 E ⋅ ⋅ = = ⋅ = Ответ: Е = 288 кВ/м. Задача 2 По двум длинным параллельным прямым проводам текут в одном направлении токи I1 и I2. Расстояние между проводами равно d. Значение магнитной индукции в точке, лежащей на расстоянии r1 от провода с током I1 и на расстоянии r2 от провода с током I2, равно B. Определить неизвестную величину. I1, А I2, А r1, см r2, см d, см B, мкТл 0,42 0,83 45 30 37 ? Решение Токи, текущие по проводникам создают магнитные поля, векторы магнитной индукции которых обозначим 1 B и 2 B (рис. 2). Рис. 2
Каждый из векторов 1 B или 2 B образует с направлением тока в соответствующем проводнике и с вектором 1rили 2rправую тройку ортогональных векторов. Поэтому для выбранного на рис. 2 направления токов угол между векторами 1 B и 2 B оказывается равным углу между векторами 1rи 2r. Индукцию результирующего магнитного поля B можно определить на основе принципа суперпозиции: 1 1 2 B B B = + . Для определения модулей векторов 1 B и 2 B воспользуемся формулой вычисления для магнитной индукции поля, созданного длинным прямолинейным проводником с током: 0 μ 2π I B r = , где μ0 = 4π·10–7 Гн/м – магнитная постоянная; I – сила тока в проводнике; r – расстояние от проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция. Используя эту формулу, получим следующие выражения для В1 и В2: 0 1 1 1 μ 2π I B r = ; 0 2 2 2 μ 2π I B r = . (5) Модуль результирующего вектора B найдем по теореме косинусов: 2 2 2 1 2 1 2 2 cosα B B B B B = + + . (6) Величину cosα определим также по теореме косинусов, используя расстояние между токами и расстояния от токов до точки вычисления магнитной индукции поля 2 2 2 1 2 1 2 cosα 2 r r d r r + − = . (7) Подставляя в (6) формулы (5) и (7), получим для результирующего значения магнитной индукции следующее выражение: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 0 1 2 2 1 2 1 2 μ 2π I I r r d I I B r r r r + − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = + + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ .
Доступ онлайн
В корзину