Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Физика : электричество и магнетизм. Оптика. Ч. 2.

Покупка
Артикул: 751971.01.99
Доступ онлайн
2 000 ₽
В корзину
Сборник содержит задачи по основным темам дисциплины «Физика. Ч. 2. Электричество и магнетизм. Оптика» для самостоятельного решения при выполнении домашних заданий студентами. В сборнике имеются методические указания к решению задач, приведены примеры решения типичных задач. В приложении содержатся некоторые справочные данные. Предназначен для студентов-бакалавров ИИТАСУ, обучающихся по направлениям подготовки 220700, 230100, 230400, 230700, 231300.
Степанова, В. А. Физика : электричество и магнетизм. Оптика. Ч. 2. : сборник задач / В. А. Степанова, И. Ф. Уварова ; под. ред. Д. Е. Капуткина. - Москва : Изд. Дом МИСиС, 2014. - 59 с. - ISBN 978-5-87623-764-4. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1227281 (дата обращения: 28.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2246 

Кафедра физики 

В.А. Степанова 
И.Ф. Уварова 
 

Физика

Часть 2. Электричество и магнетизм. Оптика 

Сборник задач 
 

Под редакцией профессора Д.Е. Капуткина 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва  2014 

УДК 530 
 
C79 

Р е ц е н з е н т  
канд. физ.-мат. наук Ю.В. Осипов 

Степанова, В.А. 
С79  
Физика. Ч. 2. Электричество и магнетизм. Оптика : сб. задач / В.А. Степанова, И.Ф. Уварова ; под ред. Д.Е. Капуткина. – 
М. : Изд. Дом МИСиС, 2014. – 59 с. 
ISBN 978-5-87623-764-4 

Сборник содержит задачи по основным темам дисциплины «Физика. Ч. 2. 
Электричество и магнетизм. Оптика» для самостоятельного решения при выполнении домашних заданий студентами. В сборнике имеются методические 
указания к решению задач, приведены примеры решения типичных задач. 
В приложении содержатся некоторые справочные данные. 
Предназначен для студентов-бакалавров ИИТАСУ, обучающихся по направлениям подготовки 220700, 230100, 230400, 230700, 231300. 

УДК 530 

ISBN 978-5-87623-764-4 
© В.А. Степанова, 
И.Ф. Уварова, 2014 

СОДЕРЖАНИЕ 

Методические указания к выполнению заданий ............................... 4 
Примеры решения задач......................................................................... 7 
1. Электростатика.................................................................................. 27 
2. Магнитное поле постоянного тока .................................................. 30 
3. Движение заряженных частиц в электрическом 
и магнитном полях................................................................................ 33 
4. Квазистационарные электромагнитные поля...................................... 36 
5. Элементы геометрической оптики .................................................. 39 
6. Интерференция и дифракция света ................................................. 42 
7. Поляризация света ............................................................................ 45 
8. Элементы квантовой оптики............................................................ 48 
Литература............................................................................................. 51 
Приложение........................................................................................... 52 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 
К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ 

Физика является одной из тех наук, знание которых необходимо 
для успешного изучения общенаучных и специальных дисциплин. 
При изучении дисциплины «Физика» большое значение имеет практическое применение теоретических знаний при решении задач. Хорошо известно, что единственный способ научиться решать задачи – 
пытаться решать их самостоятельно, поэтому освоение дисциплины 
«Физика» невозможно без развития навыков и культуры решения 
физических задач, умения применять физические законы к анализу 
реальных процессов и явлений. При этом решение физической задачи всегда предполагает создание модели физического процесса, которая учитывает лишь существенные стороны явления, содержит неизбежные приближения и допущения. Решение практически любой 
задачи допускает применение различных методов, основанных 
на одних и тех же физических законах. Результатом решения должно 
стать выражение требуемых физических величин через величины, 
известные из условия задачи.  
Настоящий сборник содержит задачи, сгруппированные в шесть 
разделов, в соответствии с программой дисциплины «Физика. Ч. 2. 
Электричество и магнетизм. Оптика» для студентов-бакалавров 
ИИТАСУ. Каждая задача сформулирована в общем виде и дополнена 
таблицей числовых данных, размещенных в отдельных строках, которые обозначены соответственными номерами (шифрами). Физическая величина, числовое значение которой необходимо определить 
в данном шифре, обозначена знаком «?». Величины, обозначенные 
прочерком « – », для решения данного шифра не требуются, т.е. определять их не нужно. 
Единицы измерения, в которых необходимо выразить определяемую 
величину, указаны в заголовке соответствующей графы таблицы числовых данных (столбца). Во многих случаях используются дольные или 
кратные величины от единиц СИ, а также другие единицы, применяемые в науке и технике. Таблицы единиц измерения физических величин, соотношения между различными единицами, приставки для образования кратных и дольных единиц, а также значения основных физических постоянных содержатся в Приложении. 
Номер задачи и номер шифра (строка числовых данных) студент выбирает в соответствии с маршрутом выполнения домашних заданий 

по своему номеру в журнале группы. Сроки и порядок сдачи (защиты) 
домашних заданий определяется графиком учебных занятий.  
Задание должно быть оформлено в отдельной тонкой школьной 
тетради, на обложке которой указываются: фамилия и имя студента, 
номер группы, номер студента по журналу группы, номер домашнего 
задания, номера вошедших в него задач, шифр к задаче.  
При решении каждой задачи необходимо полностью переписать 
условие, записать условие в кратком виде, при необходимости сделать поясняющий рисунок или схему. Образцы решения и оформления задач приведены в данном сборнике.  
Приступая к решению задачи, внимательно ознакомьтесь с условием, 
вникните в постановку вопроса. Определите основные физические законы, которые можно использовать при решении задачи. В ходе решения 
необходимо пояснить и обосновать использование тех или иных законов, 
соотношений, формул. Ознакомьтесь с таблицами физических констант, 
которые даны в приложении. Используя их при решении, не вводите 
иных обозначений и числовых значений для этих констант. 
Для решения большинства задач требуется выполнить подробный 
и аккуратный чертеж, рисунок или схему (см. примеры решения). 
На чертеже следует указать все рассматриваемые объекты, обозначения, векторы, систему координат. В комментариях к рисунку разъяснить роль идеализаций и допущений, сделанных в задаче. В ряде 
случаев это облегчает решение задачи, позволяет представить физический процесс наглядно, а в задачах по механике решение без чертежа или рисунка, как правило, невозможно.  
За редким исключением, каждая задача должна быть решена в общем 
виде, так чтобы искомая величина была выражена через заданные 
в условии величины. Решение в общем виде позволяет проанализировать 
результат, получить определенную закономерность, понять, как зависит 
искомая величина от заданных в условии параметров. Полученное 
в общем виде решение необходимо проверить с точки зрения размерности в обобщенном (буквенном) виде. Если размерность не соответствует 
искомой физической величине, нужно искать ошибки в решении. В отдельных случаях возможна подстановка числовых данных в промежуточные выражения, если это существенно облегчает решение, а выражение для искомой величины слишком громоздкое.  
Приступая к вычислениям, выразите все числовые данные в одной 
системе единиц, желательно в СИ. Если в выражение входят отношения однородных физических величин в одинаковой степени, то их 
можно выражать в любых, но одинаковых единицах. Получив число
вой ответ, проанализируйте его на «разумность». Так, скорость движения человека не превышает нескольких километров в час, 
а давление идеального газа – нескольких атмосфер. Косвенной проверкой может служить сравнение полученного значения с данными 
для этой физической величины в таблице к задаче. Округлите полученный результат, сохранив в нем столько значащих цифр, сколько 
содержится в других значениях для этой физической величины 
в таблице. Обычно достаточно двух значащих цифр.  
Физика – наука точная, широко использующая математический 
аппарат. Физические величины могут быть скалярными или векторными. Скалярные величины могут быть положительными и отрицательными и складываются алгебраически. Векторные величины 
складываются геометрически. При решении задач используют дифференциальное и интегральное исчисление. Следовательно, без знания основ математики решать задачи по физике невозможно.  
Обобщая вышесказанное, сформулируем перечень основных методических рекомендаций по выполнению индивидуального домашнего задания: 
1. Внимательно прочитать условие задачи. 
2. Сделать краткую запись данных величин (выразив их значения 
в одной системе измерений) и искомых величин. 
3. В зависимости от условия задачи (где это возможно) сделать 
чертеж, схему или рисунок с обозначением данных задачи. 
4. Выяснив, какие физические законы или явления лежат в основе 
данной задачи, записать их математические выражения, прокомментировать применение именно данных законов и соотношений. 
5. Решить задачу в общем виде, выразив искомую физическую величину через заданные в задаче величины и физические постоянные 
величины (в буквенных обозначениях без подставки числовых значений в промежуточные формулы). 
6. Проверить правильность размерности искомой физической величины. 
7. Произвести вычисления, подставив числа в окончательную формулу и указать единицу измерения искомой физической величины. 
8. Записать ответ в кратком виде. 
Если при решении задачи возникают осложнения с пониманием условия и, как следствие, с конкретным способом ее решения, необходимо 
внимательно ознакомиться с рекомендованной литературой, а именно 
с теми разделами курса, которые нашли отражение в условиях. В случае 
неудачи рекомендуется обратиться за помощью к преподавателю.  

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 

Задача 1 
Заряд q распределен равномерно по сфере радиусом R. На расстоянии r от центра сферы значение напряженности электрического 
поля равно Е, а потенциал точек на поверхности сферы равен φ. Определить неизвестную величину. 

q, мкКл 
R, см 
r, см 
Е, В/м 
φ, кВ 

– 
20 
25 
? 
90 

Решение 
В данном случае для расчета напряженности электрического поля 
целесообразно применять теорему Гаусса в вакууме: 

 

0

d
ε
S

q
E S =
∫

. 
(1) 

В формуле (1) поток вектора напряженности Ф
d

S

E S
= ∫

может рас
считываться через любую замкнутую поверхность, где q – суммарный 
заряд внутри поверхности. Вектор dS

в каждой точке поверхности совпадает по направлению с внешней нормалью к поверхности.  
Электрическое поле, созданное равномерно заряженной сферической 
поверхностью, будет центрально-симметричным, т.е. вектор напряженности Е
направлен вдоль радиуса сферы и величина напряженности зависит только от расстояния r  до центра сферы. Тогда поток Ф удобно 
вычислять через сферическую замкнутую поверхность произвольного 
радиуса r с центром в центре сферы. На рис. 1 показаны пунктиром две 
такие поверхности с радиусами 1r
R
<
 и 2r
R
>
.  

 

Рис. 1 

В силу сделанных предположений о симметрии поля вектор E

совпадает по направлению с вектором нормали в каждой точке поверхности, поэтому 
d
E
S
↑↑

. Кроме того, значение напряженности 
Е постоянно всюду на поверхности интегрирования. Тогда: 

 
d
d
d
,

S
S
S

E S
E S
E
S
ES
=
=
=
∫
∫
∫

где S – площадь поверхности интегрирования, т.е. 
2
4π
S
r
=
. Окончательно для потока вектора напряженности через указанную поверхность интегрирования получим следующее выражение: 

 
2
d
4π
.

S

E S
E
r
=
∫

Если r
R
<
, то внутри поверхности интегрирования нет зарядов, 
так как заряд q распределен по поверхности сферы. Следовательно, 

 
2
4π
0
E
r =
. 

Поэтому при r
R
<
 напряженность электрического поля 
0
E =
.  
Если r
R
>
, то внутри поверхности интегрирования находится 
весь заряд сферы q, следовательно, 

 
2

0

4π
ε
q
E
r =
. 

Тогда напряженность электрического поля определяют по формуле  

 
2

0

.

4πε
q
E

r

=
 

Таким образом, внутри равномерно заряженной сферы электростатическое поле отсутствует, а вне сферы напряженность поля зависит от расстояния r  так же, как поле точечного заряда q, помещенного в центр системы. При r
R
=
 функция 
( )
E r терпит разрыв, скачком меняясь от нуля до значения  

 
2

0
4πε

q
E

R

=
. 

Итак, зависимость Е(r) можно представить в виде следующей 
обобщенной формулы: 

2
0

0;

;
.

4πε

E
r
R

q
E
r
R

R

=
<
⎧
⎪⎨
=
>
⎪⎩

  
(2) 

Используя формулу связи напряженности и потенциала, найдем 
сначала потенциал точек внутри сферы при r
R
<
: 

 
φ
d
d
d

R

r
r
R

E r
E r
E r

∞
∞
=
=
+
∫
∫
∫

. 

При этом учтено, что вектор E

совпадает по направлению с вектором dr. Поскольку внутри заряженной сферы E = 0, то 

 
d
0

R

r
E r =
∫
. 

Тогда, учитывая зависимость E(r), в соответствии с (2) при 

r
R
>
 получим для потенциала внутри заряженной сферы следующее выражение: 

 
2
0
0

d
φ
d
.
4πε
4πε
R
R

q r
q
E r
R
r

∞
∞
=
=
=
∫
∫
 

Потенциал внутри заряженной сферы одинаков во всех точках. 
Для точек вне сферы при r
R
>
 получим 

 
2
0
0

d
φ
d
.
4πε
4πε
r
r

q r
q
E r
r
r

∞
∞
=
=
=
∫
∫
 

Таким образом, вне заряженной сферы потенциал поля зависит от расстояния r так же, как поле точечного заряда q, помещенного в центр системы. Обобщая полученные выше формулы для потенциала, запишем 
зависимость φ(r) для равномерно заряженной сферы в виде 

 
 
0

0

φ
,
;
4πε

φ
,
.
4πε

q
r
R
R

q
r
R
r

⎧
=
≤
⎪⎪⎨
⎪
=
>
⎪⎩

  
(3) 

Отметим, что при r
R
=
 потенциал в отличие от напряженности 
не испытывает разрыва.  

Полагая в (3) r = R, выразим заряд сферы: 

 
0
4πε
φ
q
R
=
. 
 

Тогда выражение для напряженности Е при r > R имеет вид 

 
 
2
φ
R
E

r

=
.  
(4) 

Выразим данные задачи в СИ, проверим размерность и проведем 
вычисления: 
R = 0,2 м 
r = 0,25 м 
φ = 90 кВ 

E = ? 

[ ]
2
мВ
В;
м
м
E =
=
 

3
3
2
0,2 90 10
288 10 В/м
288 кВ/м.

0,25
E
⋅
⋅
=
=
⋅
=
 

Ответ: Е = 288 кВ/м. 

Задача 2 
По двум длинным параллельным прямым проводам текут в одном направлении токи I1 и I2. Расстояние между проводами равно d. Значение 
магнитной индукции в точке, лежащей на расстоянии r1 от провода 
с током I1 и на расстоянии r2 от провода с током I2, равно B. Определить 
неизвестную величину. 

I1, А 
I2, А 
r1, см 
r2, см 
d, см 
B, мкТл 

0,42 
0,83 
45 
30 
37 
? 

Решение 
Токи, текущие по проводникам создают магнитные поля, векторы 
магнитной индукции которых обозначим 
1
B
и 
2
B
(рис. 2). 

 

Рис. 2 

Каждый из векторов 
1
B
или 
2
B
образует с направлением тока 
в соответствующем проводнике и с вектором 
1rили 
2rправую тройку 
ортогональных векторов. Поэтому для выбранного на рис. 2 направления 
токов угол между векторами 
1
B
и 
2
B
оказывается равным углу между 

векторами 
1rи 
2r. Индукцию результирующего магнитного поля B

можно определить на основе принципа суперпозиции: 

 
1
1
2
B
B
B
=
+

. 

Для определения модулей векторов 
1
B
и 
2
B
воспользуемся формулой вычисления для магнитной индукции поля, созданного длинным прямолинейным проводником с током: 

 
0
μ
2π

I
B
r
=
, 

где μ0 = 4π·10–7 Гн/м – магнитная постоянная; I – сила тока в проводнике; r – расстояние от проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.  

Используя эту формулу, получим следующие выражения для В1 и В2: 

 
 
0 1

1

1

μ
2π

I
B
r
=
; 
0 2

2

2

μ
2π

I
B
r
=
. 
 (5) 

Модуль результирующего вектора B

найдем по теореме косинусов: 

 
 
2
2
2
1
2
1
2
2
cosα
B
B
B
B B
=
+
+
.  
(6) 

Величину cosα  определим также по теореме косинусов, используя расстояние между токами и расстояния от токов до точки вычисления магнитной индукции поля 

 
 

2
2
2

1
2

1 2
cosα
2

r
r
d

r r
+
−
=
. 
 (7) 

Подставляя в (6) формулы (5) и (7), получим для результирующего значения магнитной индукции следующее выражение: 

 
(
)

(
)

2
2
2
2
2

1 2
1
2
0
1
2
2
1
2
1 2

μ
2π

I I
r
r
d
I
I
B
r
r
r r

+
−
⎛
⎞
⎛
⎞
=
+
+
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
. 

Доступ онлайн
2 000 ₽
В корзину