Физика : физические основы механики. Ч. 1

№ 1920

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра физики

Ю.А. Рахштадт

Физика

Физические основы механики 

Учебное пособие
Часть 1

Москва   Издательский Дом МИСиС
2009 

УДК 531 
 
Р27 

Р е ц е н з е н т  
д-р техн. наук, проф. К.Л. Косырев 
(председатель НМСН Металлургия) 

Рахштадт Ю.А. 
Р27  
Физика: Физические основы механики: Учеб. пособие. 
Ч. 1. – М.: Изд. Дом МИСиС, 2009. – 174 с. 

Учебное пособие состоит из пяти частей, соответствующих пяти разделам курса физики. В первой части «Физические основы механики» описываются свойства пространства и времени, даются основные понятия механики и 
фундаментальные законы движения. 
Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения по направлению «Металлургия». 

© Государственный технологический  
университет «Московский институт 
стали и сплавов» (МИСиС), 2009 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие..............................................................................................5 
Введение....................................................................................................6 
Глава 1. Пространство и время..............................................................10 
1.1. Пространство ..............................................................................10 
1.2. Время ...........................................................................................10 
1.3. Движение в пространстве и во времени...................................10 
1.4. Принцип относительности Галилея..........................................13 
1.5. Закон сложения скоростей.........................................................13 
1.6. Закон распространения света ....................................................15 
1.7. Принцип относительности Эйнштейна....................................15 
1.8. Преобразования Лоренца...........................................................16 
1.9. Относительность одновременности..........................................17 
1.10. Релятивистский закон сложения скоростей...........................18 
1.11. Измерение времени ..................................................................18 
Контрольные вопросы.......................................................................21 
Примеры решения задач ...................................................................21 
Глава 2. Кинематика...............................................................................24 
2.1. Модели в механике.....................................................................24 
2.2. Степени свободы ........................................................................25 
2.3. Описание поступательного движения......................................26 
2.4. Скорость поступательного движения  (линейная 
скорость).............................................................................................28 
2.5. Ускорение поступательного движения (линейное 
ускорение) ..........................................................................................30 
2.6. Интегрирование уравнений поступательного движения........33 
2.7. Особенности описания криволинейного движения ................37 
2.8. Описание простого вращения а.т.т.  (осевого вращения).......39 
2.9. Угловая скорость........................................................................41 
2.10. Угловое ускорение ...................................................................42 
2.11. Интегрирование уравнений вращательного движения.........43 
2.12. Взаимосвязь линейных и угловых характеристик 
движения ............................................................................................45 
Контрольные вопросы.......................................................................46 
Примеры решения задач ...................................................................46 
Глава 3. Законы сохранения ..................................................................59 
3.1. Свойства пространства – времени и законы сохранения........59 
3.2. Cохранение импульса.................................................................60 

3.3. Cохранение момента импульса................................................. 68 
3.4. Сохранение энергии................................................................... 80 
3.5. Законы сохранения как принципы запрета.............................. 87 
Контрольные вопросы....................................................................... 89 
Примеры решения задач ................................................................... 89 
Глава 4. Силы в природе...................................................................... 101 
4.1. Понятие силы............................................................................ 101 
4.2. Классификация сил .................................................................. 101 
4.3. Потенциальные (консервативные) силы ................................ 102 
4.4. Примеры расчетов внутренних сил ........................................ 104 
4.5. Момент силы............................................................................. 106 
4.6. Работа ........................................................................................ 108 
4.7. Мощность сил........................................................................... 110 
4.8. Законы динамики...................................................................... 110 
4.9. Релятивистский закон динамики материальной точки......... 115 
4.10. Основной закон динамики в  неинерциальных 
системах отсчета.............................................................................. 118 
Контрольные вопросы..................................................................... 126 
Примеры решения задач ................................................................. 126 
Домашние задания................................................................................ 145 
Приложение .......................................................................................... 171
Библиографический список................................................................. 173 
 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Настоящее пособие соответствует программе курса физики, читаемого на кафедре физики МИСиС. Оно призвано помочь студентам 
освоить теоретический курс, выработать навыки решения задач и 
подготовиться к экзаменам, выполнению домашних заданий и контрольных работ. 
Учебное пособие состоит из пяти частей, соответствующих пяти 
разделам курса физики. 
В части 1 «Физические основы механики» большое внимание 
уделяется свойствам пространства и времени, даются основные понятия механики и такие фундаментальные законы движения как законы сохранения и законы динамики.  
В части 2 «Молекулярная физика и термодинамика» излагаются 
основы статистической физики и термодинамики, даются основные 
закономерности явлений переноса, рассматриваются основные законы термодинамики, понятие энтропии. 
В части 3 «Силовые поля» рассматриваются свойства гравитационного и электромагнитного поля с точки зрения современных физических представлений, методы расчетов силовых полей, движение 
частиц в силовых полях, поведение проводников, диэлектриков и 
магнетиков в электромагнитном поле.  
В части 4 «Колебания и волны» подчеркивается общность закономерностей колебательных и волновых процессов различной физической 
природы. Изучаются поляризация и дисперсия света. Рассматриваются 
такие волновые явления как интерференция и дифракция.  
В части 5 «Кванты. Строение и физические свойства вещества» 
описываются корпускулярные свойства света и волновые свойства 
микрочастиц вещества, строение атома, электронное строение кристаллов и их электрические свойства, физическая электроника (полупроводниковые приборы и лазеры), а также субатомное вещество.  
Пособие содержит контрольные вопросы и примеры решения задач, а также домашние задания по большинству тем во всех разделах 
курса. При решении домашних задач студентам следует обратить 
внимание на графики, рисунки или векторные диаграммы; уравнения 
соответствующих физических законов; особое внимание нужно обратить на формулы и уравнения, содержащие векторные величины.  
Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения по 
направлению «Металлургия». 

ВВЕДЕНИЕ 

Естествознание есть совокупность наук об основных свойствах 
материи, о видах материи, которые входят в состав любых сложных 
материальных систем; о взаимодействиях этих видов материи и их 
движении. Понятие «материя» выражает признание объективной реальности мира и является предельно широким понятием, охватывая 
все известные (и пока неизвестные) формы проявления материи в 
неживой природе – от звезд до элементарных частиц, в живой природе – от неклеточных форм до человека, а также в материальной 
жизни общества. Естественные науки имеют в качестве предмета 
своего изучения различные формы проявления материи в живой и 
неживой природе. 
Физика (от греч. φύσις – природа) представляет собой в широком 
смысле слова науку о природе, т.е. естествознание. Вплоть до 
ХVII века физика и изучала природу в целом. По мере накопления 
фактического материала с необходимостью произошла дифференциация: из физики как общей науки о природе («натуральной философии» по Ньютону) выделились такие частные науки, как астрономия, механика, химия и т.д. На современном этапе продолжается 
дальнейший процесс разделения физики: возникли био-, гео-, астрофизика, химическая физика и т.п. (разумеется, «границы» между ними, как и во всякой классификации, являются условными). 
С той поры физика изучает лишь неживую природу. Современная 
физика исследует два основных вида материи: 1) вещество в виде 
элементарных частиц, ядер, атомов, молекул, твердых, жидких и газообразных тел, плазмы, вакуума; 2) поле – электромагнитное, гравитационное, ядерное. Физика изучает наиболее общие формы существования материи – пространство и время, а также наиболее общие 
формы ее движения (механическое, волновое, квантовое движения и 
другие, возможно еще не открытые). 
К особым видам материи относят и физический вакуум. Современная физика допускает возможность возникновения вещества из 
вакуума: гравитационное поле черной дыры может рождать из вакуума частицы. При этом подразумевается, что вакуум – это особое 
состояние материи. Например, вакуум электромагнитного поля – такое его состояние, в котором нет фотонов. Отсутствует вещество, так 
существует поле, нет поля – есть его физический вакуум. «Пустого» 

пространства не существует в природе. Пространство без материи не 
существует, ибо оно – одна из форм бытия материи. 
Сущность физического подхода при анализе сложных явлений 
природы состоит в выделении главных, существенных факторов и 
отбрасывании второстепенных, т.е. построении абстрагированной 
физической модели явления.  
На основе физической модели устанавливаются количественные 
связи между различными физическими величинами – физические 
законы. Они имеют, как правило, лишь приближенный смысл и ограниченную сферу применения (так называемые частные законы – 
Ома, Гука и т.п.); лишь очень небольшое число законов (например, 
закон сохранения энергии) соблюдается во всех явлениях – такие законы называются фундаментальными. 
Физика является наукой экспериментальной и все свои законы 
строит на основе систематического и планомерного накопления и 
тщательной обработки анализа наблюдений (правда, история физики 
богата и «случайными» открытиями, логически подготовленными 
всем ходом развития физики – рентгеновские лучи, радиоактивность 
и т.п.). Поэтому неудивительно, что физические законы и основанные на них теории не имеют абсолютного смысла, а являются лишь 
ступенями к познанию объективной истины (например, развитие механики от Аристотеля к Галилею и Ньютону и далее к Эйнштейну). 
Это не значит, разумеется, что «старые» законы неверны – они лишь 
обнаруживают границы своей применимости по мере усовершенствования средств наблюдения в общего технического прогресса, расширяющего доступный диапазон физических величин. 
Физика является точной наукой, так как данные измерений представляются в виде чисел, и любая оценка имеет смысл, ecли указан 
масштаб сравнения; кроме того, все физические выводы записываются в виде формул, отсюда неразрывная связь физики с математикой. Как писал Эйнштейн, физика есть та часть естествознания, которая может быть выражена языком математических формул. В ряде 
случаев чисто математические следствия, вытекающие из формулировки физических законов, приводят к предсказанию новых физических фактов, позднее проверяемых в эксперименте (например, открытие ряда планет, элементарных частиц и т.п.). 
Процесс дифференциации естественных наук по предмету исследования диалектически неизбежно сопровождается процессом их 
интеграции по методу исследования: он все в большей степени становится физическим как с точки зрения мощных экспериментальных 

средств, так и с точки зрения широкого применения физического 
подхода в ранее полуописательных науках (например, расшифровка 
генетического кода в биологии с помощью ренггеноструктурного 
анализа ДНК). 
На современном уровне развития наук о природе можно считать, 
что физика опять становится общей наукой о природе, ядром и лидером естествознания. Можно сказать и иначе: поскольку формы материи, движения и взаимодействия встречаются в любых материальных 
системах (в живой и неживой природе), физика, благодаря прогрессирующей интеграции естественных наук, является основой естествознания. Именно то, что объекты физического познания, которые сами 
относятся к различным уровням организации материи, входят в той 
или иной степени в состав любых сложных материальных систем, 
обуславливает особую роль физики относительно других наук.  
* * * 
О целях физики и физиков А. Эйнштейн говорил: «Если говорить 
честно, мы хотим не только знать, как устроена природа,... но и, по 
возможности, достичь цели утопической и дерзкой на вид – узнать, 
почему природа является именно такой. В этом учении находят наивысшее удовлетворение. В этом состоит прометеевский элемент научного творчества». 

Механика – раздел физики, в котором изучается механическое 
движение материальных тел и проходящие при этом взаимодействия 
между ними. Наиболее простой формой движения материи является 
механическое движение. Под механическим движением понимают 
изменение с течением времени взаимного расположения тел или их 
частей в пространстве. Рассматриваемые в механике взаимодействия 
представляют собой те действия тел друг на друга, результатом которых является изменение состояния движения этих тел или их деформация. Сами взаимодействия описываются законами, получаемыми опытным путем и находящими обоснования в других разделах 
физики. 
Механическое движение, происходящее со скоростью, значительно меньшей скорости света в вакууме (с = 3·108 м/с), описывается 
механикой Галилея – Ньютона. Движение со скоростями v, близкими 
к скорости света, есть предмет релятивистской механики, базирующейся на специальной теории относительности Эйнштейна. По современным представлениям механика Галилея – Ньютона и механика 
Эйнштейна представляют собой классическую механику. Квантовая 
механика изучает движение частиц в микромире. Как будет показано 
ниже, механика Галилея – Ньютона есть предельный случай релятивистской механики при v << с и предельный случай квантовой механики при ħ→0 (где ħ – постоянная Планка). 
Механическое движение, как и движение материи в целом, происходит в пространстве и во времени. Поэтому в первую очередь необходимо ознакомиться с их свойствами. 

Глава 1. ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ 

1.1. Пространство 

Пространство – совокупность отношений, выражающих взаимное расположение объектов: расстояние и ориентацию. 
Свойства пространства, свободного от силовых полей: 
1. Трехмерность, т.е. место события описывается тремя числами 
(координатами). 
2. Плоскостность, т.е. подчинение геометрии Евклида. 
3. Однородность, т.е. пространство инвариантно по отношению к 
параллельному переносу (все точки пространства равноправны). 
4. Изотропность, т.е. пространство инвариантно по отношению к 
повороту (все направления равноправны).  
5. Непрерывность – вплоть до 10–18 м (затем пространство становится дискретным, или «зернистым»); квант пространства (предположительно) равен 10–35 м.  

1.2. Время 

Время – совокупность отношений, выражающих последовательность и длительность событий. 
Свойства времени:  
1. Одномерность, т.е. момент события описывается одним числом. 
2. Однородность, т.е. одно и то же событие развивается одинаково, начинаясь в разные моменты времени. 
3. Анизотропность, т.е. для времени характерно выделенное направление – «стрела времени»: все события развиваются от прошлого через настоящее к будущему. 
4. Непрерывность – вплоть до 10–23 с; квант времени (предположительно) равен 10–43 с.  

1.3. Движение в пространстве и во времени 

Любое движение (в том числе и механическое), как и вообще любое изменение, – относительно. 
Можно говорить о перемещении тел в аудитории, в вагоне поезда, 
в космосе, вообще можно говорить лишь о взаимном перемещении 
тел. Про одно и то же тело можно сказать: движется прямолинейно, 

покоится, движется криволинейно и т.д., и все суждения будут верны, но с разных точек зрения. Ясно, что состояние движения или покоя нельзя рассматривать безотносительно. Состояние движения тел 
можно описывать только по отношению к какому-нибудь другому 
телу (или совокупности тел), в частности, по отношению к наблюдателю. Для описания механического движения необходима искусственная система отсчета, так как пространство изотропное и однородное, а время – однородное. 
Тело (совокупность тел), по отношению к которому описывается 
движение данного тела, называется телом отсчета. Относительно 
тела отсчета производятся все измерения, определяются скорость, 
форма траектории и т.д. 
Под системой отсчета (СО) мы понимаем систему координат, 
связанную с телом отсчета и служащую для указания положения тела 
в пространстве, вместе с часами, служащими для указания времени. 
Систем отсчета бесконечно много. Понятно, что нет никаких логических причин, которые позволили бы предпочесть одну СО другой. Например, автомобиль как СО ничем не хуже аудитории. 
В зависимости от конкретной цели описания движения мы можем 
движение автомобиля рассматривать, например, относительно дороги, движение частей автомобиля относительно его центра и т.д. 
Однако выбор СО является весьма глубокой физической проблемой. Дело в том, что не только картина движения, но и сами свойства 
движения – т.е. законы движения тел – изменяются при переходе из 
одной СО в другую. Для пассажиров парохода в качку закон движения незакрепленных тел состоит в том, что эти тела могут в любое 
время начать движение в любом направлении с любой скоростью. В 
аудитории же тело начнет двигаться только при приложении силы. 
Получается, что в различных СО действуют разные физические 
законы, и для однозначного описания движения и, вообще говоря, 
всех явлений природы необходимо придерживаться одной избранной СО, причем законы будут иметь только местное значение для 
данной СО. 
Оказывается, однако, что существует класс таких СО, для которых все физические законы имеют совершенно одинаковый вид, или, 
как принято говорить в физике, являются инвариантными относительно перехода из одной СО в другую. Такие СО называются инерциальными системами отсчета (ИСО). Их название происходят от 
того, что во всех ИСО выполняется, в частности, первый закон Ньютона – закон инерции.  

Если найдется хотя бы одна ИСО, то существует и бесконечное 
множество других ИСО – таковыми будут любые СО, которые или 
покоятся или движутся равномерно и прямолинейно относительно 
данной ИСО без каких-либо вращений. 
С какими же реальными телами отсчета можно связывать ИСО? 
Установилось соглашение говорить об ИСО, связанных с «неподвижными» звездами, которые не имеют ускорения, точнее, современные приборы не зафиксировали ускорения «неподвижных» звезд. 
Другие СО будем связывать с телами, все точки которых будут двигаться относительно этих звезд по прямолинейным траекториям с 
постоянной скоростью. Величина и направление скорости могут 
быть произвольны. Мы получим бесконечное множество ИСО. Опыт 
показывает, что в инерциальных системах отсчета все законы движения одинаковы и имеют наиболее простой вид. Например, в ИСО 
простейшее механическое движение – прямолинейное и равномерное – предстает равномерным и прямолинейным движением. 
Отсюда следует, в частности, что все ИСО неразличимы. Наблюдатель внутри ИСО никаким опытом не сможет установить, движется ли эта СО относительно другой ИСО и какова скорость ее движения (человек не может ощущать состояние равномерного движения). 
Так, например, нельзя установить, движется ли в пространстве СО, 
связанная с «неподвижными» звездами. 
Примерами инерциальных систем могут служить геоцентрическая система (связанная с Землей) и гелиоцентрическая (связанная с 
Солнцем). 
Ускорение 
Земли 
в 
собственном 
вращении 

2
2
2
2
3,4 10
м с ;
6 10
м с ;
na
a
−
−
τ
=
⋅
=
⋅
 угловая скорость Земли в соб
ственном вращении 
4
-1
10 с
−
ω ∼
, а угловая скорость Земли в орбитальном движении
7
-1
10 с
−
ω ∼
, т.е. Земля, строго говоря, не является 
инерциальной системой отсчета. Солнце с большей точностью можно принять за ИСО, так как тангенциальное ускорение Солнца относительно центра Галактики очень мало: 
10
2
10
м с
a
−
τ ∼
. 
Все СО, движущиеся по земной поверхности прямолинейно и 
равномерно, будут являться ИСО с тем же приближением, что и сама 
Земля (автомобиль, поезд и т.д.). 
Системы отсчета, которые движутся ускоренно по отношению к 
ИСО, называются неинерциальными системами отсчета. 
В дальнейшем основные понятия механики будут рассмотрены 
именно в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей или с