Физика : силовые поля

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение. Фундаментальные взаимодействия 

и фундаментальные поля 
4 

Глава 7. Источники и основные характеристики полей 
6 

Глава 8. Движение в силовых полях 
14 

Примеры решения задач 
24 

Домашние задания 1081 - 1098 
29 

Глава 9. Электромагнитное поле 
35 

Примеры решения задач 
67 

Домашние задания 1101 - 1118 
72 

Глава 10. Электродинамика 
78 

Пример решения задачи 
92 

Домашние задания 1121 - 1128 
94 

Таблица физических величин 
98 

Множители и приставки для образования десятичных 
кратных и дольных единиц и их наименований 
99 

Ответы к домашним заданиям 
100 

Контрольные домашние задания № 2 
102 

3 

Введение. 

Фундаментальные взаимодействия и 

фундаментальные поля 

в соответствии с известными четырьмя видами фундаментальных взаимодействий (табл. В.1) существуют четыре типа силовых полей: гравитационное, поле слабых взаимодействий, электромагнитное поле и поле сильных (ядерных) взаимодействий. 

Таблица В.1 

Параметры фундаментальных взаимодействий 

Параметры 

Интенсив– 
ность, G2 
Радиус R,M 

Фундаментальные взаимодействия 

Гравитационное взаимодействие 

10–39 

00 

Слабое взаимодействие 

10–14 

10–15 

Электромагнитное взаимодействие 

10 – 2 

00 

Ядерное 
взаимодействие 

1 

10–18 

Силовое поле - это область пространства, в каждой точке которого определены соответствующие взаимодействия (силы). 

В каждой точке гравитационного поля определяются гравитационные силы, в каждой точке электромагнитного поля - электромагнитные силы. 

Модель силового поля была введена для объяснения механизма дальнодействия: поле рассматривается как материальная среда, являющаяся носителем взаимодействия (табл. В.2). 

4 

Таблица В.2 

Примеры дальнодействующих взаимодействий 

Гравитационное 
взаимодействие 

Взаимодействие 
точечных масс 

ГПуГП^ 

г „ — у 

Здесь Yгравитационная 
постоянная. 

Электромагнитное взаимодействие 

Электростатическое 

взаимодействие 
точечных зарядов 

е ~ ^ 
Т 

гг 

Здесь к^ 
^ 
, 

4л8о 

где So - электрическая постоянная, 
S-диэлектрическая 
проницаемость вещества. 

Магнитное взаимодействие параллельных токов 

4л 
d 
- магнитная сила, действующая на единицу длины проводника с током. 

постоянная. 

5 

Глава 7. Источники полей 

Далее в пособии мы будем рассматривать гравитационное и 
электромагнитное силовые поля (см. табл. ниже). 

Силовые и энергетические характеристики полей 

Поля 

Гравитационное 
поле 

Взаимодействие 
в гравитационном 
поле 
Электрическое 
поле 

Взаимодействие 
в электрическом 
поле 

Силовые 
характеристики 
G — напряженность 

F = m-G- 
гравитационная сила 

E - напряженность 

F -q-E 
- электрическая сила 

Энергетические 
характеристики 
ф - гравитационный потенциал 

U = m • ц> 
потенциальная 

энергия 

Ф - электрический потенциал 

U = q • ц> 
потенциальная 

энергия 

Взаимосвязь 
характеристик 

G = -grad9 

— 
F — -gradU 

E^-gmd^ 

F — -gradU 

Источник гравитационного поля - масса (гравитационный заряд). Свойства массы изложены в пособии.* 

Источник электромагнитного поля - электрический заряд. 
Электрический заряд - это свойство некоторых элементарных 
частиц вступать в электромагнитное взаимодействие. 

Свойства электрического заряда 

1. Электрический заряд может быть положительным и отрицательным (принято считать, что протон / 
заряжен положительно, 
qр > О, а электрон е–- отрицательно, qe < 0). 

2. Электрический заряд квантован. 
Квант электрического заряда - элементарный электрический 
заряд 
е= 1,6- 10–19Кл. 

* Ю.А. Рахштадт, Н.В. Чечеткина, Физика. Физические основы механики: Учеб. пособие - 2-е изд. иснравл. - М.: МИСиС, 2002. - 145 с. 

6 

в свободном состоянии все заряды кратны целому числу элементарных электрических зарядов: 

Q = ± Ne . 

Элементарные частицы - кварки "u" и "d", существующие 
только в связанном состоянии в составе адронов, обладают дробными зарядами: qu — + — e и qd = + — e, соответственно. 
3 
3 

3. Закон сохранения заряда: суммарный электрический заряд 
замкнутой системы сохраняется во всех процессах, происходящих с 
участием заряженных частиц. 

4. Заряд инвариантен по отношению к переходу из одной 
ИСО в другую. 

Напряженность силового поля — есть скрытая силовая характеристика поля, которая проявляется при внесении в поле пробного 
тела (массы, заряда). Напряженность поля - векторная величина. 

Например, вектор напряжённости гравитационного поля G 
точечной массы (рис. 7.1) равен 

^ 
G = у M 

2 • —. 
r2 
r 

Рис. 7.1. Зависимость напряженности 
гравитационного поля от расстояния 

Размерности напряженностей: 

гравитационного поля G — Гн 
м 

электрического поля E 
- 
= кг 
с2 

Кл 
м 

7 

Потенциал поля ф - это скрытая энергетическая характеристика 
поля, которая проявляется при внесении в поле пробного тела (пробной 
массы или пробного заряда) и зависит от источника поля и от расстояния от него до точки в поле. Потенциал ф - скалярная величина. 

Пример расчета потенциала 
гравитационного поля точечной массы 

На 
основе 
взаимосвязи 
напряженности 
и 
потенциала 
G — -grad9 получаем: 

5ф = -G/)r, 

\дц) - +1 у r 5 r , 

г 

Считаем, что ф ^ О при r ^ со, тогда С = 0. Следовательно 
(см. рис. 7.2), 

M Q 

ф - - у — 

G 

grad ф 

r 

Рис. 7.2. Зависимость гравитационного потенциала от расстояния 

8 

Размерности потенциалов: 

электрического поля 
ф 
гравитационногополя 
ф 
ГДж 

Кл 

Дж 

кг 

^В(Вольт) 

Наглядное представление силовых полей 

Силовые поля могут быть представлены с помощью линий 
напряженности - так называемых силовых линий (рис. 7.3). 

Вектор напряженности ноля 

Силовая 

линия 

Рис. 7.3. К понятию силовой линии 

Длина силовой линии не имеет физического смысла. Физический смысл имеет лишь густота силовых линий. По картине силовых линий поля можно разделить на однородные и неоднородные. 

Поле называется однородным, если его напряженность во 
всех точках одинакова. Силовые линии такого поля параллельны 
друг другу и равномерно распределены в пространстве. Например, 
однородными являются гравитационное поле Земли вблизи ее поверхности и электростатическое поле в плоском конденсаторе (вдали 
от краев) - рис.7.4. 

0 

g 

Рис. 7.4. Однородное электростатическое поле 

9 

в неоднородных полях напряженность зависит от величины и 
направления радиус-вектора, проведенного от источника поля в исследуемую точку. Силовые линии неоднородных полей, в частности, 
могут быть расходящимися (например, электрическое поле неподвижного положительного точечного заряда (рис. 7.5) или сходящимися (например, электрическое поле неподвижного отрицательного 
заряда или гравитационное поле неподвижной точечной массы рис. 7.6), а также вихревыми - с замкнутыми силовыми линями (например, магнитное поле прямого тока - рис. 7.7). 

E 

Рис. 7.5. Электрическое поле точечного положительного заряда 

E,G 

Рис. 7.6. Электрическое поле точечного отрицательного заряда 
(гравитационное поле точечной массы) 

Линии напряженности гравитационных и электростатических 
полей являются именно силовыми, так как касательная к силовой линии в любой точке совпадает с вектором напряженности поля и с 
вектором силы, действующей на пробное тело в данной точке поля. 

10 

B 

Рис. 7.7. Магнитное ноле прямого тока 

Примечание: Линии напряженности магнитных полей, строго говоря, силовыми не являются, так как не показывают направление силы, действующей на элементарный ток или движугцийся заряд, находягциеся в данной точке поля. Как будет показано ниже (см., например, рис. 9.7), вектор 
магнитной силы перпендикулярен к вектору индукции магнитного поля B , 
который направлен по касательной к силовым линиям. 

Относительный характер компонент 

электромагнитного поля. 

Магнитное поле. Магнитная сила 

Рассмотрим положительный точечный заряд Q как источник электрического поля и положительный точечный заряд q как 
пробный заряд. 

Пример 1 (рис. 7.8). Свяжем с зарядом Q ИСО |К'|, т.е. в этой 
СО заряд Q неподвижен. 

Ш k Y' 

Q 

^ 

X' 

Рис. 7.8. Электрическая сила, действующая 
на пробный заряд q в ИСО 

11 

с точки зрения наблюдателя в ИСО [KJ заряд Q в вакууме создаёт только электрическое поле E — k 
- и действует на проб
ный заряд q (который может быть и движущимся и неподвижным) 
только электрической силой 
F!^ =qE'. 

Пример 2. С точки зрения наблюдателя в ИСО [KJ заряд Q движется в ИСО Ш со скоростью V (рис. 7.9), создаёт электрическое поле 
Е и действует на пробный заряд q электрической силой F^ — qE . 

Y 

ш 

) 

и 

Q f 

Ё 

в 
У 

r' 

й,й' 

• 

X' 
> 

X 

Рис. 7.9. Силы, действующие на пробный заряд q в ИСО |К | 

Так как v^0,TO 
u = u' + v 4^0 вне зависимости от того, движется ли заряд q в ИСО |К'| (м' т^ О) или не движется (м' = 0). Поэтому в ИСО \К\ пробный заряд q в любом случае является движу
щимся (м jb о) и тогда оказывается, что на него действует дополни
тельная сила, которую называют жагнмтном {FJ И которая пропорциональна величине заряда q и скорости u iF^ ~ q\u\ I и перпендикулярна вектору скорости: (F^ш) . 

Магнитная сила равна 

F^ — 
,B\ , 

Электрическое ноле движущегося заряда - см. с. 37. 

12 

а ее абсолютная величина равна 

\F^ — quB sin ф, 

где ,-^u-B)-уг„л между век™ра„, U И B, 

^ 
u=v , если u ' -0 . 
^ 

"Коэффициент пропорциональности" B является по существу индукцией магнитного поля B, которое создается зарядом Q, движущимся со скоростью V . 

Векторы напряженности электрического поля E и индукции 

магнитного поля B являются компонентами единого электромагнитного поля, т.е. электромагнитное поле - двухкомпонентное поле 
{E,B], НО компонента B носит относительный характер: магнитное 
поле существует и проявляется только в системе отсчета, относительно которой электрический заряд движется. 

Связь между компонентами электромагнитного поля: 

c 2 v,E 

в электромагнитном поле на движущийся со скоростью 
v заряд q действует электромагнитная сила Лоренца (рис. 7.10): 

Z 

Е 

V 

X 

^ к 

Рис. 7.10. Сила Лоренца, действующая на движущийся заряд q 
в электромагнитном ноле 

13