Физика. Оптика. Атомная и ядерная физика. Ч. 2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 

№ 1278 

Кафедра физики 

 
 
 
Физика 

Оптика. Атомная и ядерная физика 

Лабораторный практикум 

Часть 2 

Под редакцией профессора Е.К. Наими  
и доцента Ю.А. Рахштадта 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва     Издательский Дом МИСиС     2009 

УДК 535.1–535.5+539.1 
 
Ф50 

Р е ц е н з е н т  
доц. Ю.М. Кузьмин 

Авторы: С.И. Валянский, А.А. Докучаева, В.А. Докучаева, 
Д.Е. Капуткин, Э.Н. Колесникова, С.М. Курашов, Т.В. Морозова, 
Е.Ф. Назаревская, Е.К. Наими, В.В. Пташинский, Ю.А. Рахштадт, 
М.Б. Самсонова, А.В. Скугорев, Р.В. Худобин 

Физика. Оптика. Атомная и ядерная физика: Лаб. практикум: 
Ф50 Ч. 2 / С.И. Валянский, А.А. Докучаева, В.А. Докучаева и др.; 
Под ред. Е.К. Наими и Ю.С. Рахштадта. – М.: Изд. Дом МИСиС, 
2009. – 148 с. 

Лабораторный практикум по разделам «Оптика», «Атомная и ядерная 
физика» состоит из двух частей. Во второй части приведены описания девяти  
лабораторных работ, поставленных на базе современного лабораторного 
оборудования фирмы PHYWE. Рассмотрены следующие темы: геометрическая оптика; фотометрия; интерференция и дифракция световых волн; поляризация света; дисперсия света; взаимодействие света с веществом; законы 
теплового излучения; строение вещества. К каждой работе дано теоретическое введение. 
Содержание работ соответствует учебной программе курса «Физика».  
Предназначено для студентов всех специальностей. 

  
© Коллектив авторов, 2009 

СОДЕРЖАНИЕ 

Предисловие.............................................................................................. 4 
Лабораторная работа № 3-09. Эффект Холла в германии р-типа........ 5 
Лабораторная работа № 3-10. Фотометрический закон обратных 
квадратов расстояний............................................................................. 26 
Лабораторная работа № 3-11. Закон Ламберта.................................... 36 
Лабораторная работа № 3-12. Кольца Ньютона .................................. 48 
Лабораторная работа № 3-13. Построение зон Френеля .................... 60 
Лабораторная работа № 3-14. Дифракция света на нескольких  
щелях и дифракционных решётках....................................................... 79 
Лабораторная работа № 3-15. Дисперсионная и разрешающая  
способность призмы и дифракционного спектроскопа .................... 100 
Лабораторная работа № 3-16. Эффект Керра..................................... 119 
Лабораторная работа № 3-17. Закон Стефана – Больцмана ............. 139 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Настоящий лабораторный практикум включает девять лабораторных работ, выполняемых студентами 2-го курса всех специальностей 
МИСиС в соответствии с учебным планом по курсу «Физика», разделы «Оптика» и «Атомная и ядерная физика». 
Лабораторные работы поставлены на базе современного оборудования фирмы PHYWE (Германия). Лабораторное оборудование, производимое фирмой PHYWE, отличает высокая надежность, наглядность 
изучаемого физического явления, хороший дизайн. Многие работы 
снабжены аналого-цифровыми преобразователями (АЦП) Cobra 3 и 
персональными компьютерами с установленной на них универсальной 
программой «Measure», позволяющими в ходе выполнения лабораторной работы осуществлять управление физическим экспериментом, создавать базу данных, оперативно обрабатывать результаты измерений, 
представляя их в виде цифрового и/или графического материала. 
Работа № 3-09 «Эффект Холла в германии р-типа» посвящена 
изучению строения вещества; в работах № 3-10 «Фотометрический 
закон обратных квадратов расстояний» и № 3-11 «Закон Ламберта» 
изучаются законы геометрической оптики и законы фотометрии; в 
работе № 3-12 «Кольца Ньютона» рассматривается явление интерференции света в тонких пленках и пластинках; в работах № 3-13 «Построение зон Френеля» и № 3-14 «Дифракция света на нескольких 
щелях и дифракционных решётках» рассматривается дифракция 
Френеля и дифракция Фраунгофера; работа № 3-15 «Дисперсионная 
и разрешающая способность призмы и дифракционного спектроскопа» посвящена изучению явления дисперсии света и основ теории 
оптической спектроскопии; в работе № 3-16 «Эффект Керра» изучается взаимодействие света с веществом, двулучепреломление, интерференция поляризованных световых лучей; в работе № 3-17 «Закон Стефана – Больцмана» изучаются законы теплового излучения. 
Каждая работа включает следующие разделы: цель работы; теоретическое введение; описание экспериментальной установки; порядок 
выполнения работы; обработка результатов эксперимента; библиографический список; контрольные вопросы; индивидуальные задания. Все эти разделы должны быть обязательно освещены в лабораторном журнале (конспекте лабораторной работы) студента. 
Выполнение каждой лабораторной работы рассчитано на два академических часа. 
Лабораторные работы необходимо выполнять, строго соблюдая 
правила техники безопасности и охраны труда, установленные на 
рабочем месте студента в лаборатории. 

Лабораторная работа № 3-09 

ЭФФЕКТ ХОЛЛА В ГЕРМАНИИ р-ТИПА 

Цель работы 

Изучение методов определения концентрации носителей заряда, их 
подвижности, типа проводимости и ширины запрещенной зоны в полупроводниках, основанных на измерении холловской разности потенциалов при комнатной температуре и в зависимости от температуры. 

Теоретическое введение 

При наличии внешнего магнитного поля на движущийся заряд 
действует магнитная сила, перпендикулярная его скорости и магнитной индукции. Поэтому движение носителей заряда в различных направлениях происходит по-разному и даже полупроводник, изотропный при отсутствии магнитного поля, становится анизотропным. Это 
обстоятельство приводит к возникновению гальваномагнитных явлений. Важнейшим из них является эффект Холла. 
Эффект Холла заключается в том, что в проводнике с плотностью 
тока 
,jr  помещенном в магнитное поле с индукцией 
,
B
r

 появляются 
электродвижущие силы и, как следствие, возникает дополнительное 
электрическое поле в направлении, перпендикулярном B

r

и 
.jr  Сущность этого эффекта поясняет рис. 9.1. 

 

 
а 
б 

Рис. 9.1. Действие магнитной составляющей силы Лоренца 
м
F
r

 на проводник,  
в котором носителями тока являются: а – отрицательные заряды (q < 0);  
б – положительные заряды (q > 0) 

Пусть в проводящей пластинке на рис. 9.1 ток I обусловлен упорядоченным движением частиц – носителей зарядов q. Если их концентрация n, а средняя скорость их упорядоченного движения (дрейфовая скорость) υr , то плотность тока 

 
.
j
qnυ
=

r
r  
(9.1) 

Если заряд частиц, образующих ток, q < 0, то их скорость υr  противоположна по направлению вектору jr  (рис. 9.1, а). Если же заряд 

q > 0, то скорость υr  совпадает с направлением тока jr  (рис. 9.1, б). 

Произведение qυr  совпадает по направлению с .jr  

На частицу, движущуюся в магнитном поле с индукцией 
,
B
r

 действует магнитная составляющая силы Лоренца 

 
м
.
F
q υB
⎡
⎤
=
⎣
⎦

r
r
r
 
(9.2) 

При указанных на рис. 9.1, а и б направлениях тока в пластинке и 
вектора B

r
 сила 
м
F
r

 направлена вверх (вдоль оси z). Под действием 

силы 
м
F
r
 частицы должны отклоняться к верхней грани пластинки, 
так что на верхней грани будет избыток заряда того же знака, что и q, 
а на нижней грани избыток зарядов противоположного знака. В результате этого в пластинке возникнет поперечное электрическое поле, напряжённость которого будет 
z
E
r

 (вдоль оси z). Сила 
э
,
z
F
qE
=

r
r
 
действующая со стороны поперечного электрического поля на заряд 
q, направлена в сторону, противоположную силе 
м
F
r

 (на рис. 9.1 вниз 

вдоль оси z). Когда напряжённость поля 
z
E
r

 достигает такого значе
ния, что действие силы 
э
F
r

 будет уравновешивать силу 
м,
F
r

 установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении (вдоль оси z, т.е. вдоль грани h). Соответствующее значение 
z
E
r

 

определяется условием |
э
F
r

| = |
м
F
r

| или |q
z
E
r

| = |q vB
⎡
⎤
⎣
⎦

r
r
|. Отсюда, с 

учётом геометрии на рис. 9.1, получим 

 
Ez = υB. 
(9.3) 

Пусть при отсутствии магнитного поля ток в пластинке обусловливается электрическим полем 
0
E
r

 (рис. 9.2, а, где показано сечение 

образца плоскостью yz на рис. 9.1). Эквипотенциальные поверхности 
этого поля (например, между точками 1 и 2) образуют систему перпендикулярных вектору 
0
E
r

 плоскостей.  

 

 
а 
б 

Рис. 9.2. Эквипотенциальные поверхности: а – при отсутствии 

магнитного поля (
)
0 ;
B =
r

 б – в магнитном поле (
)
0
B ≠
r

 

При включённом магнитном поле (рис. 9.2, б) электрическое поле 

z
E
r
складывается с полем 
0
E
r

в результирующее поле E

r

. Эквипотенциальные поверхности (например, между точками 3 и 4) перпендикулярны вектору напряжённости поля E

r
. Следовательно, они повернутся, так как вектор E

r

повёрнут относительно вектора
0
E
r

на угол θ 

(угол Холла) из-за вклада вектора 
z
E
r

. Точки 1 и 2 на рис. 9.2, которые прежде без магнитного поля лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности (рис. 9.2, а), теперь при включённом магнитном поле имеют разные потенциалы (см. рис. 9.2, б). Чтобы найти 
напряжение UH, возникающее между этими точками, нужно умножить расстояние между ними h (см. рис. 9.1) на напряжённость Ez. 
С учётом уравнения (9.3) получим 

 
UH = hEz = hυB. 
(9.4) 

Выразив скорость υ через j, n и q в соответствии с формулой (9.1) 
и подставив её в выражение (9.4), получим 

 
H
1
.
U
hjB
qn
=
 
(9.5) 

Принято вводить обозначение 

 
H

1 ,
R
qn
=
 
(9.6) 

где RH – постоянная Холла. 

Тогда (9.5) принимает вид 

 
UH = RHhjB. 
(9.7) 

Из уравнения (9.6) следует, что, измерив постоянную Холла, 
можно найти концентрацию носителей тока в данном образце. 
На рис. 9.1 перпендикулярная току площадь поперечного сечения 
образца S = hd. Перейдём в уравнении (9.7) от плотности тока j к току I в соответствии с определением I = jS = jhd. 
В результате (9.7) перепишется как 

 
H
H
.
R IB
U
d
=
 
(9.8) 

Схема определения UH показана на рис. 9.3 для проводника с положительными носителями тока, в частности, для германия p-типа, 
что является одной из целей данной работы. Как видно из рис. 9.3 и 
из формулы (9.5), по знаку UH можно судить о знаке заряда носителей тока образце, т.е. о принадлежности полупроводника к n- или  
p-типу проводимости с отрицательными (q < 0) или положительными 
(q > 0) носителями тока соответственно. 

 
 

Рис. 9.3. Электрическая схема определения  
холловского напряжения UH в германии p-типа.  
Дополнительно измеряется падение напряжения  
на образце ∆φ = Up 

Различают электронную и «дырочную» проводимости. Электронная проводимость обеспечивается направленным движением свободных электронов в проводнике, «дырочная» проводимость обеспечивается движением положительного заряда. В роли положительного 
заряда в данном случае выступает положительно заряженный ион – 
«дырка». Во время разрыва ковалентной связи между электроном и 
ядром появляется свободное место в электронной оболочке атома. 
Это обусловливает переход электрона с другого атома на атом со 
свободным местом. На атом, откуда перешёл электрон, переходит 
другой электрон из другого атома и так далее. Таким образом, происходит перемещение положительно заряженного иона без перемещения самих атомов. 
Одной из характеристик проводников является подвижность носителей тока. Подвижностью носителей тока называется величина, 
численно равная средней дрейфовой скорости, приобретаемой носителями при напряжённости электрического поля, равной единице. 
Если в поле напряжённости Е носители приобретают дрейфовую 
скорость υ, то подвижность их 

 
μ = υ/Е. 
(9.9) 

Подвижность можно связать с проводимостью σ и концентрацией 
носителей n. Для этого разделим соотношение (9.1) на напряжённость поля Е. Так как 

 
σ = j/E, 
(9.10) 

то с учётом (9.9) получим 

 
σ = qnμ. 
(9.11) 

Измерив постоянную Холла (см. (9.8)) 

 
H
H
U
d
R
B I
=
 
(9.12) 

и проводимость σ, можно по формуле (9.6) найти концентрацию носителей тока 

 

H

1
n
qR
=
 
(9.13) 

и по формуле (9.11) холловскую подвижность носителей тока в исследуемом образце 

μ = RHσ. 
(9.14) 

Зная постоянную Холла для электронного проводника, можно 
оценить значение λ средней длины свободного пробега электронов. 
Как известно, в рамках классической теории электронного газа (здесь 
q = e  – элементарный заряд), применимой для исследуемого в дан
ной работе слабо легированного германия p-типа, проводимость выражается как 

 

2

,
2
t

n e

mυ

λ
σ =
 
(9.15) 

где vt – средняя скорость теплового движения электронов массой m. 

Тепловая скорость υt определяется согласно закону распределения 
Максвелла в кинетической теории газов: 

 
8
,
t

kT
υ
m
=
π
 
(9.16) 

где k – постоянная Больцмана; Т – температура.  

Из уравнений (9.15) и (9.13) следует, что 

 
H
2
|
|.
| |

t
mυ
R
e
σ
λ =
 
(9.17) 

Для образца в магнитном поле, как видно из рис. 9.2, б, напряжённость электрического поля E

r

 образует с плотностью тока jr  некоторый угол θ – угол Холла. Направления плотности тока и напряжённости электрического поля не совпадают. 
Сопротивление проводника с током, помещённого в поперечное 
магнитное поле, изменяется. Этот эффект называется эффектом магнетосопротивления. Как показывает опыт, относительное изменение 
проводимости выражается формулой 

 
∆σ/σ = –χB2, 
(9.18) 

где χ – коэффициент поперечного магнетосопротивления, зависящий 
от свойств материала. 

В магнитном поле уменьшается длина свободного пробега λ носителей тока из-за действия силы Лоренца, которая закручивает траекторию движения носителя. 
Для определения коэффициента поперечного магнетосопротивления χ образца германия p-типа можно измерять не электросопротивление R образца, а падение напряжения на образце ∆φ = Up 
(см. рис. 9.3), по которому течёт ток Ip. В самом деле, σ ≈ 1/R, по закону Ома R = ∆φ/Ip. Обозначив индексами «m» и «0» измерения в 
магнитном поле |B| > 0 и при B = 0 соответственно, запишем 
Rm = ∆φm/Ip и R0 = ∆φ/Ip. Следовательно, (Rm – R0)/R0 = ΔR/R0 = (∆φm – 
– ∆φ)/∆φ = (Upm – Up)/Up. 
Постоянная Холла и проводимость образца зависят от температуры. Для полупроводника p-типа это связано, прежде всего, с зависимостью от температуры концентрации свободных носителей n 
в зоне проводимости (см. (9.1), (9.6) и рис. 9.4, а), которая, как известно, определяется распределением Максвелла – Больцмана. 
В результате электропроводность полупроводников изменяется по 
закону 

 
2
0

E
kT
e

Δ
σ = σ
, 
(9.19) 

где σ0 – постоянная, характерная для данного полупроводника;  
∆ε – энергия активации для проводимости. 

Если проводимость обусловлена возбуждением «дырок» из 
заполненной валентной зоны в пустую зону проводимости (собственная проводимость), то ∆ε – это ширина запрещённой энергетической зоны в полупроводнике, как показано на рис. 9.4, б. 
Величина ∆ε представляет собой энергетический зазор между 
абсолютным максимумом валентной зоны и абсолютным минимумом зоны проводимости. Если проводимость обусловлена возбуждением дополнительных примесных «дырок» с акцепторного 
уровня энергии в пустую зону проводимости (примесная проводимость p-типа), то ∆ε – это энергия активации для электронов 
акцепторной примеси (соединение германия, например, с трехвалентный индием, при ковалентной связи которых образуется 
«дырка» – положительно заряженный ион германия), как показано на рис. 9.5.