Физика : электромагнетизм. Ч. 1

№ 1277

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра физики

Физика

Электромагнетизм

Лабораторный практикум

Часть 1

Под редакцией профессора Е.К. Наими
и доцента Ю.А. Рахштадта

Рекомендовано редакционноиздательским 
советом университета

Москва   Издательский Дом МИСиС
2009

УДК 537.6 
 
Ф50 

Р е ц е н з е н т  
доцент Ю.М. Кузьмин 

Авторы: Т.М. Ахметчина, Д.Г. Данкин, В.А. Докучаева, Т.И. Иогансен,  
Д.Е. Капуткин, Э.Н. Колесникова, М.В. Краснощеков, С.А. Крынецкая,  
С.М. Курашев, Т.В. Морозова, Е.Ф. Назаревская, Е.К. Наими, Ю.А. Рахштадт, 
А.П. Русаков, А.В. Скугорев, В.А. Степанова 

Ф50  
Физика: Электромагнетизм: Лаб. практ.: Ч. 1/ Т.М. Ахметчина, Д.Г. Данкин, В.А. Докучаева и др.; Под ред. Е.К. Наими и 
Ю.А. Рахштадта – М.: Изд. Дом МИСиС, 2009. – 140 с. 

Лабораторный практикум по разделу «Электромагнетизм» состоит из 
двух частей. В первой части приведены описания восьми лабораторных работ, поставленных на базе современного оборудования фирмы PHYWE. 
Рассмотрены следующие темы: электрическое поле в диэлектриках; законы постоянного тока; закон Био–Савара–Лапласа; действие магнитного поля 
на проводники с током; сила Лоренца; свойства ферромагнетиков; нестационарные явления в электрических цепях. К каждой работе дано теоретическое 
введение. 
Содержание работ соответствует учебной программе курса «Физика». 
Предназначено для студентов всех специальностей. 

  
© Государственный технологический  
университет «Московский институт 
стали и сплавов» (МИСиС), 2009 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие..........................................................................................4 
Лабораторная работа № 2-01. Изучение диэлектрических ................ 
свойств различных материалов...........................................................5 
Лабораторная работа № 2-02. Мост сопротивлений .......................20 
Лабораторная работа № 2- 03. Магнитное поле прямого................... 
проводника с током ............................................................................38 
Лабораторная работа № 2-04. Магнитное поле Земли....................54 
Лабораторная работа № 2-05. Движение заряженных частиц .......... 
в электрическом и магнитном полях ................................................79 
Лабораторная работа № 2-06. Контур с током ....................................  
в магнитном поле................................................................................93 
Лабораторная работа № 2-07. Ферромагнитный гистерезис........111 
Лабораторная работа № 2-08. Переходные процессы ........................ 
в цепи, содержащей емкость и индуктивность..............................124 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Настоящий лабораторный практикум включает восемь лабораторных работ, выполняемых студентами 2-го курса всех специальностей 
МИСиС в соответствии с учебными планами по курсу «Физика», 
раздел «Электромагнетизм». Лабораторные работы поставлены на 
базе современного оборудования фирмы PHYWE (Германия). Лабораторное оборудование, производимое фирмой PHYWE, отличает 
высокая надежность, наглядность изучаемого физического явления, 
хороший дизайн. Многие работы снабжены аналого-цифровыми преобразователями (АЦП) «Cobra 3» и персональными компьютерами с 
установленной на них универсальной программой «Measure», позволяющими в ходе выполнения лабораторной работы осуществлять 
управление физическим экспериментом, создавать базу данных, оперативно обрабатывать результаты измерений, представляя их в виде 
цифрового и/или графического материала. 
Работа № 2-01 посвящена изучению свойств диэлектриков; в работе № 2-02 изучаются законы постоянного тока; работы № 2-03  
и № 2-04 охватывают тему постоянное магнитное поле (закон Био – 
Савара – Лапласа); в работах № 2-05 и № 2-06 рассматривается действие магнитного поля на электрический ток; работа № 2-07 посвящена изучению свойств ферромагнетиков; в работе № 2-08 исследуются нестационарные явления в электрических цепях, содержащих 
емкость и индуктивность. 
Каждая работа включает следующие разделы: цель работы; краткое теоретическое введение; описание экспериментальной установки; порядок выполнения работы; обработка результатов измерений; 
индивидуальные задания; контрольные вопросы для самопроверки; 
библиографический список. Все эти разделы должны быть обязательно освещены в лабораторном журнале (конспекте лабораторной 
работы) студента. 
Выполнение каждой лабораторной работы рассчитано на два академических часа. 
Лабораторные работы необходимо выполнять, строго соблюдая 
правила техники безопасности и охраны труда, установленные на 
рабочем месте студента в лаборатории. 

Лабораторная работа № 2-01 

ИЗУЧЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ 
РАЗЛИЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ 

Цель работы 

Определение электрической постоянной и диэлектрической проницаемости различных диэлектриков. 

Теоретическое введение 

Электростатические процессы в вакууме (воздухе) описываются 
следующими уравнениями: 

 
 
0

0
S

Q
E dS = ε
∫∫

; 
(1.1) 

 
 
0
0

Г E dl =
∫

. 
(1.2) 

Уравнение (1.1) выражает теорему Гаусса. 
Интеграл в левой части формулы (1.1) есть поток вектора напряженности электростатического поля 
0
E
через замкнутую поверхность S, Q – свободный заряд, охватываемый поверхностью S, 
0ε  –

электрическая постоянная, в СИ
12
0ε
8,85 10
/м
Ф
−
=
⋅
. 
Интеграл в левой части формулы (1.2) представляет собой циркуляцию вектора 
0
E
по замкнутому контуру Г. 

Разность потенциалов 
С
U , приложенная между пластинами 1, 2 
конденсатора с воздушным заполнением, создает электрическое поле 
внутри конденсатора напряженностью 
0
E
, определяемое уравнением 
(рис. 1.1): 

 

2

0
1
С
U
E dr
=∫

. 
(1.3) 

Рис. 1.1. Электрическое поле 
в плоском конденсаторе 

В диэлектрике процессы усложняются. 
Диэлектрик состоит из атомов и молекул; положительный заряд 
сосредоточен в ядрах атомов, а отрицательный – в электронных оболочках атомов и молекул. Любой бесконечно малый физический 
объем является электрически нейтральным. 
При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле положительные заряды стремятся сдвинуться в направлении напряженности поля, а отрицательные – в противоположном. Молекула диэлектрика приобретает дипольный момент p

. Этот процесс называется 
поляризацией. Cтепень поляризации диэлектрика определяется вектором поляризации P

, который оценивается величиной суммарного 
дипольного момента, приходящегося на единицу объема: 

 
1

V

P
p
V Δ
= Δ ∑

, 
(1.4) 

где V
Δ
 – рассматриваемый элемент объема диэлектрика; 

V

p

Δ∑

– 

сумма дипольных моментов в объеме V
Δ
. 

Диэлектрики разделяются на неполярные и полярные. Если в отсутствии внешнего электрического поля положительные и отрицательные заряды обладают такой симметрией, при которой центры 

тяжести положительных и отрицательных зарядов совпадают, т.е. 
дипольный момент отсутствует, такие диэлектрики называются неполярными (
2
2
2
2
4
,
,
,
,
H
N
O
CO
CH  и др.). 
Диэлектрики, в которых молекулы и атомы обладают электрическим дипольным моментом при отсутствии внешнего поля, называются полярными (
2
2
,
,
CO N O SO  и др.). Постоянные дипольные моменты этих молекул ориентированы хаотически, и их сумма  
в объеме 
V
Δ
 равна нулю, т.е. полярный диэлектрик при отсутствии 
поля также неполяризован. 
Во внешнем электрическом поле происходит поляризация диэлектриков. Неполярные молекулы приобретают индуцированный дипольный момент, определяемый смещением положительного заряда 
по полю, а отрицательного – в противоположную сторону. Такой механизм поляризации называют индуцированной электронной поляризацией. В полярных молекулах дипольный момент появляется благодаря тому, что постоянные дипольные моменты отдельных молекул во внешнем электрическом поле испытывают действие моментов 
сил, стремящихся ориентировать их в направлении поля. В результате физические объемы диэлектрика приобретают дипольный момент, 
т.е. поляризуются. Поляризация этого вида называется ориентационной. По величине ориентационная поляризация значительно больше 
поляризации электрического смещения. 
В ионных кристаллах под влиянием электрического поля положительные ионы смещаются в направлении напряженности поля, а отрицательные – в противоположном. Происходит некоторая деформация 
кристаллической решетки и относительное смещение подрешеток, 
такая поляризация называется ионной решеточной поляризацией. 
В реальных диэлектриках могут иметь место одновременно несколько типов поляризации. 
Механизм поляризации проявляется при изучении зависимости 
вектора поляризации P

от напряженности внешнего электрического 
поля E

. 
Вышеописанные виды поляризации носят общее название индуцированной поляризации, которая линейно зависит от напряженности электрического поля и исчезает с исчезновением поля. 
Если внести однородный изотропный диэлектрик между обкладками конденсатора, полностью заполнив объем, а затем создать электрическое поле в конденсаторе, то возникающие электрические диполи, 
располагаясь вдоль поля, нейтрализуют друг друга. Объемный заряд 
не возникает. Однако на границе диэлектрика компенсации зарядов  
не происходит, поэтому на поверхности противоположных сторон появляются заряды, одинаковые по величине, но разные по знаку. Этот 

постоянный заряд называется связанным. Связанные заряды создают 
внутри диэлектрика электрическое поле 
'
E
, направленное против 
внешнего поля 
0
E
(рис 1.2).Ослабление электрического поля в диэлектрике характеризуется безразмерной величиной, называемой диэлектрической проницаемостью ε . Результирующая напряженность 
электрического поля в диэлектрике 

 
0 ,
E
E
= ε

(1.5) 

где 
0
E
– напряженность электрического поля, созданная свободными (сторонними) зарядами Q на обкладках конденсатора. 

 

Рис. 1.2. Связанные заряды в электрическом поле 
плоского конденсатора 

Напряженность поля индуцированных связанных зарядов 

 
0

0
0
0

1
'
E
E
E
E
E
E
ε −
=
−
=
−
=
ε
ε

. 
(1.6) 

Связанные заряды 
'
Q , в соответствии с теоремой Гаусса, создают 
напряженность 

 

0
0
0

'
'
'
Q
Q d
P
E
S
V
V
=
=
=
ε
ε
ε

, 
(1.7) 

где Р – общий дипольный момент связанных зарядов на поверхности 
диэлектрика объемом V; d – расстояние между обкладками конденсатора. 

Для неоднородного диэлектрика напряженность поля связанных 
зарядов 

 

0
0

1 d
1
'
,
dV
ε
ε

P
E
P
=
=

(1.8) 

где P

– дипольный момент единицы объема (вектор поляризации 
диэлектрика). 

В линейных изотропных диэлектриках P

пропорционален внешнему полю в диэлектрике E

: 

 
0
P
E
= ε χ

,  
(1.9) 

гдеχ – диэлектрическая восприимчивость, величина безразмерная, 
зависит от материала диэлектрика. 

Электрическим смещением (электрической индукцией) D

называется величина, определяемая выражением 

 
0
D
E
P
= ε
+

; 
(1.10) 

 
0
0
0
0
(1
)
D
E
E
E
E
= ε
+ ε χ
= ε
+ χ
= εε
, 
(1.11) 

где (1
)
+ χ = ε – диэлектрическая проницаемость вещества, показывающая, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше, 
чем напряженность поля в диэлектрике. 

Следует помнить, что индукция D

создается свободными зарядами, а напряженность поля E

в диэлектрике создается свободными и 
связанными зарядами. 
Теорема Гаусса для индукции D

будет иметь вид 

 
0
d
d
S
S
D S
E S
Q
=
εε
=
∫∫
∫∫

. 
(1.12) 

В плоском конденсаторе при малом расстоянии d между пластинами и относительно большой площадью пластин S электрическое 
поле можно считать однородным, силовые линии напряженности 
перпендикулярны пластинам конденсатора (см. рис. 1.1) 
Из выражения (1.1) для воздушного заполнения конденсатора получим: 

0
0
0
0

;
.
Q
Q
E S
E
S
=
=
ε
ε
 
(1.13) 

Выражение (1.3) преобразуется в: 

 
0
С
E d
U
=
, 
(1.14) 

где 
С
U  – разность потенциалов между обкладками конденсатора. 

Из уравнений (1.13) и (1.14) получаем заряд на обкладках конденсатора с воздушным заполнением 

 
0
С
S
Q
U
d
ε
=
. 
(1.15) 

Аналогично, применяя выражение (1.3) и (1.12) для конденсатора 
с диэлектрическим заполнением, имеем 

 

0
0
,
Д
Д
Q
Q
ES E
S
=
=
ε ε
ε ε
; 

 

0

Д
С
Q d
Ed
U
S
=
=
ε ε
; 

 
0
д
С
S
Q
U
d
ε ε
=
, 
(1.16) 

где 
д
Q  – заряд на обкладках конденсатора с диэлектрическим заполнением. 

Коэффициент пропорциональности между зарядом и разностью 
потенциалов называется емкостью конденсатора. Емкость зависит от 
формы, размеров, диэлектрической проницаемости среды заполнения, но не зависит от заряда обкладок и приложенной разности потенциалов. 

Емкость плоского конденсатора без диэлектрика равна 
0S
d
ε
, 

а с диэлектриком 
0 S
d

ε ε
. 

Заряд на пластинах конденсатора с диэлектриком в ε  раз больше, 
чем без диэлектрика при одном и том же напряжении между пластинами 
С
U : 

 
.
Д
Q

Q = ε  
(1.17) 

Если в конденсатор с воздушным заполнением, заряженный до 
разности потенциалов 
С
U  и отключенный от источника напряжения, 
ввести диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε , то раз
ность потенциала 
вак
С
U
U
=
ε
, а заряд остается неизменным. 

Наиболее распространенные экспериментальные методы определения диэлектрической проницаемости основаны на измерениях заряда на обкладках конденсатора, так как заряд пропорционален .ε  
Пусть между обкладками конденсатора С находится воздух. Будем считать, что в исследуемом конденсаторе С можно пренебречь 
краевыми эффектами (то есть рассматриваем однородное поле). Тогда, согласно уравнению (1.15), 

 
0
С
S
Q
U
d
ε
=
. 

Если определить Q, S, d, 
С
U , то из (1.15) можно рассчитать элек
трическую постоянную 
0ε . Заполним пространство между пластинами конденсатора диэлектриком с проницаемостью ε . Согласно выражению (1.16), соотношение примет вид 

 
0
д
С
S
Q
U
d
ε ε
=
. 

Таким образом, при том же напряжении заряд на обкладках конденсатора при наличии диэлектрика возрастает в ε  раз. В результате 
получим соотношение (1.17): 

 
д
Q

Q = ε .