Физика : Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Ч. 1

№ 243

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра физики

Физика

Механика. Молекулярная физика
и термодинамика

Лабораторный практикум
Часть 1 

Под редакцией профессора Д.Е. Капуткина
и доцента Ю.А. Рахштадта

Допущено учебнометодическим объединением
по образованию в области металлургии в качестве
учебного пособия для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по направлению Металлургия

Москва   Издательский Дом МИСиС
2008

УДК 531.1–531.+532.6+536.7 
 
Ф50 

Р е ц е н з е н т  
доц. Ю.М. Кузьмин 

Авторы: Т.М. Ахметчина, М.И. Белов, С.А. Бондарева, 
Т.И. Иогансен, Д.Е. Капуткин, М.В. Краснощеков, Т.В. Морозова, Е.Ф. Назаревская, Е.К. Наими, Ю.А. Рахштадт, А.П. Русаков, В.А. Степанова, И.Ф. Уварова 

Ф50  
Физика: Механика. Молекулярная физика и термодинамика: 
Лаб. практикум. Ч. 1 / Т.М. Ахметчина, М.И. Белов, С.А. Бондарева и др.; Под ред. Д.Е. Капуткина и Ю.А. Рахштадта. – М.: 
Изд. Дом МИСиС, 2008. – 126 с. 

Лабораторный практикум по разделам «Механика», «Молекулярная физика» и «Термодинамика» состоит из двух частей. В первой части приведены 
описания девяти лабораторных работ, поставленных на базе современного 
оборудования фирмы PHYWE. 
Рассмотрены следующие темы: механика материальной точки; законы 
сохранения; динамика вращательного движения твердого тела; основы молекулярно-кинетической теории газов; законы термодинамики; поверхностное 
натяжение жидкостей. К каждой работе дано теоретическое введение. 
Содержание работ соответствует учебной программе курса «Физика». 
Предназначено для студентов всех специальностей. 

© Государственный технологический  
университет «Московский институт 
стали и сплавов» (МИСиС), 2008 

СОДЕРЖАНИЕ 

Предисловие..........................................................................................4 
Лабораторная работа № 1-01. Определение плотности твердых 
тел по их геометрическим размерам и массе.....................................5 
Лабораторная работа № 1-02. Законы столкновений......................22 
Лабораторная работа № 1-03. Изучение законов динамики 
плоского движения твердого тела с помощью маятника 
Максвелла................................................................................................38 
Лабораторная работа № 1-04. Момент инерции различных тел. 
Теорема Штейнера..................................................................................54 
Лабораторная работа № 1-05. Математический маятник...............64 
Лабораторная работа № 1-06. Оборотный маятник........................78 
Лабораторная работа № 1-07. Распределение молекул газа 
по скоростям (распределение Максвелла) ...........................................89 
Лабораторная работа № 1-08. Теплоемкость газов.......................101 
Лабораторная работа № 1-09. Определение коэффициента 
поверхностного натяжения методом отрыва .....................................114 
 

Предисловие 

Настоящий лабораторный практикум включает девять лабораторных работ, выполняемых студентами 1-го курса всех специальностей 
МИСиС в соответствии с учебным планом по курсу «Физика», разделы «Механика», «Молекулярная физика» и «Термодинамика». Лабораторные работы поставлены на базе современного оборудования 
фирмы PHYWE (Германия). Лабораторное оборудование, производимое фирмой PHYWE, отличает высокая надежность, наглядность 
изучаемого физического явления, хороший дизайн. Многие работы 
снабжены аналого-цифровыми преобразователями (АЦП) Cobra 3 и 
персональными компьютерами с установленной на них универсальной программой Measure, позволяющими в ходе выполнения лабораторной работы осуществлять управление физическим экспериментом, создавать базу данных, оперативно обрабатывать результаты 
измерений, представляя их в виде цифрового и/или графического 
материала. 
Работа № 1-01 – фронтальная, ее цель – приобретение навыков 
проведения измерений физических величин и обработки результатов 
измерений; в работе № 1-02 изучаются законы сохранения энергии и 
импульса при механических взаимодействиях; в работах № 1-03 и 
№ 1-04 изучается динамика вращательного движения абсолютно 
твердого тела; в работах № 1-05 и № 1-06 рассматриваются гармонические колебания и основной закон динамики вращательного движения абсолютно твердого тела; работа № 1-07 посвящена основам молекулярно-кинетической теории газов; в работе № 1-08 изучаются 
основные законы термодинамики; в работе № 1-09 рассматриваются 
свойства жидкостей и капиллярные явления. 
Каждая работа включает следующие разделы: цель работы; краткое теоретическое введение; описание экспериментальной установки; порядок выполнения работы; обработка результатов измерений; 
библиографический список; контрольные вопросы для самопроверки; индивидуальные задания. Все эти разделы должны быть обязательно освещены в лабораторном журнале (конспекте лабораторной 
работы) студента. 
Выполнение каждой лабораторной работы рассчитано на два академических часа. 
Лабораторные работы необходимо выполнять, строго соблюдая 
правила техники безопасности и охраны труда, установленные на 
рабочем месте студента в лаборатории. 

Лабораторная работа № 1-01 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ 
ПО ИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ РАЗМЕРАМ И МАССЕ 

Цель работы 

Определение плотности однородных твердых тел по измерению 
их геометрических размеров и массы.  

Теоретическое введение 

Плотность тела  

Распределение массы тела можно охарактеризовать с помощью 
величины, называемой плотностью. 
Если тело однородно, т.е. его свойства во всех точках одинаковы, 
то плотностью называется величина ρ, равная отношению массы 
тела m к его объему V: 

 
.
m
V
ρ =
 
(1.1) 

Для тела с неравномерно распределенной массой выражение (1.1) 
дает среднюю плотность. Плотность неоднородного тела в определенной точке – это предел отношения массы ∆m тела к его объему 
∆V, когда объем стягивается в точку: 

 

0

d
lim
.
d
V

m
m

V
V
Δ →
Δ
ρ =
=
Δ
  
(1.2)  

В выражении (1.2) ∆m – масса, заключенная в объеме ∆V, который 
при предельном переходе стягивается в точку, в которой определяется плотность (∆V уменьшают до тех пор, пока не будет получен физически бесконечно малый объем).  
Часто используют понятие относительной плотности. Например, 
плотность жидких и твердых веществ может определяться по отношению к плотности дистиллированной воды при температуре 4 ºС, а 
газов – по отношению к плотности сухого воздуха или водорода при 
нормальных условиях.  
Единица измерения плотности: в СИ – кг/м3, в системе СГС – 
г/см3 .  

Плотность ρ и удельный вес γ связаны между собой отношением 

 
,
ag
γ =
ρ  
(1.3)  

где g – местное ускорение свободного падения; a – коэффициент 
пропорциональности, зависящий от выбора единиц измерения.  

Плотность веществ, как правило, уменьшается с ростом температуры и увеличивается с повышением давления. (Плотность воды с 
понижением температуры до 4 ºС растет, при дальнейшем понижении температуры – уменьшается.) При переходе вещества из одного 
агрегатного состояния в другое плотность изменяется скачкообразно: 
резко увеличивается при переходе из газообразного состояния в 
жидкое и, как правило, при затвердевании. (Плотность воды и чугуна 
аномально уменьшается при переходе из жидкой фазы в твердую.) 
Методы измерения плотности многообразны. Плотность идеальных газов определяется из уравнения состояния:  

 
,
pM
RT
ρ =
  
(1.4)  

где р – давление газа; M – молярная масса газа; R – универсальная 
газовая постоянная; T – температура газа.  

Плотность ρ сухого газа, имеющего при нормальных условиях 
(рн = 1 атм = 0,981·105 Па, Tн = 273 К) плотность ρн, при давлении р и 
температуре T определяется формулой 

 
н
н

н н

,
pT

p T k
ρ
ρ =
  
(1.5)  

где k – коэффициент сжимаемости, характеризующий отклонение 
реального газа от идеального.  

Для влажного газа 

 
н
в
н

н
в

(
)
,
p
p T

p Tk

ρ
− ϕ
ρ =
− ϕρ
 
(1.6)  

где ϕ – относительная влажность газа; рв и ρн – значения максимально возможного давления водяного пара при температуре T и максимально возможной его плотности при данных давлении р и температуре T (из таблиц).  

Плотность жидкостей и твердых тел находят путем точного определения массы тела и его объема; используют также зависимость 
скорости распространения звуковых волн, изменение интенсивности 
γ- и β-излучения, прошедшего через вещество, от плотности. Приборы для определения плотности веществ называются плотномерами.  
В данной работе определение плотности однородного твердого 
тела сводится к измерению его массы и объема.  
Масса тела определяется прямым измерением – взвешиванием на 
лабораторных весах. В случае, когда тело покоится, вес тела совпадает с силой тяжести 

 
P
mg
=
, 
(1.7) 

где m – масса тела; g – ускорение свободного падения в данном месте. 

Вес тела непосредственно измеряют с помощью пружинных весов. Лабораторные весы отградуированы таким образом, что их показания соответствуют массе тела. 
Объем тела, имеющего форму цилиндра, вычисляется по формуле 

 

2

,
4
d
V
h
π
=
 
(1.8)  

где d – диаметр цилиндра; h – его высота.  

Линейные размеры тела h и d определяются в результате прямых 
измерений штангенциркулем и микрометром.  

Основы теории обработки результатов 
измерений физических величин 

Результаты любых измерений, в том числе физических, как бы 
тщательно они не выполнялись, имеют определенные погрешности. 
Поэтому при проведении измерений надо не только получить значение измеряемой величины, но и оценить ее погрешность, а также, в 
случае необходимости, видеть пути уменьшения этой погрешности. 
Здесь излагаются основные представления теории погрешностей 
(ошибок) измерений, знание которых необходимо для грамотного 
проведения любого эксперимента. Более подробно теория ошибок 
изложена в литературе, список которой приведен.  
Физика – наука экспериментальная. Физические законы и закономерности рассматриваемых явлений устанавливаются и проверяются 
опытным путем. Целью физического эксперимента является: 1) оп

ределение тех или иных констант – фундаментальных (например, 
скорости света, заряда электрона, постоянной Планка и т.п.) и материальных (например, плотности вещества, удельного сопротивления, 
теплоемкости и т.п.) и 2) установление физических зависимостей 
(например, зависимостей от температуры линейных размеров тела, 
удельного сопротивления, теплоемкости и т.п.; давления газа от занимаемого им объема; силы тока в проводнике от падения напряжения на нем и т.д.).  
Результатом физического эксперимента является, как правило, 
измерение какой-либо физической величины. Измерить данную физическую величину означает сравнить ее с величиной того же рода, 
принятой за единицу, и установить их отношение.  
Процесс измерения осуществляется с помощью того или иного измерительного прибора, у которого величина, принятая за единицу 
(сантиметр, миллиметр или его доля; грамм, миллиграмм или его доля; 
ампер или миллиампер и т.д.), устанавливается и проверяется сравнением с эталонным прибором. Таким образом, сравнение (в несколько 
этапов) величины, принятой за единицу, с образцовой мерой (эталоном, хранящимся в условиях, гарантирующих постоянство его 
свойств) обеспечивает сопоставимость результатов измерений, выполненных с помощью разных приборов.  
Прямые и косвенные измерения. При прямых измерениях значение измеряемой величины непосредственно отсчитывается по 
шкале прибора (измерение линейных размеров тела микрометром 
или штангенциркулем; взвешиванием тел на весах и т.п.).  
В большинстве случаев производят косвенные измерения, когда 
измеряемая величина определяется аналитической формулой, в которую входят величины, полученные путем прямых измерений. В формулу могут также входить табличные значения, а также точные числа (натуральные, рациональные и иррациональные числа; величины, 
известные с очень высокой степенью точности, например, число π). 
Так, косвенное измерение сопротивления проволоки можно про
извести в соответствии с формулой 
2

4

l
R

d

= ρ
π
 путем прямых изме
рений ее длины l и диаметра d, используя табличное значение удельного сопротивления ρ материала проволоки. Числа π и 4 в формуле 
являются точными.  

Систематические и случайные погрешности измерений. При 
измерении любой физической величины всегда определяется, как 
отмечалось, лишь приближенное ее значение, что обусловлено неизбежными для любого эксперимента ошибками. 
Погрешности, возникающие при измерениях, делятся на систематические, случайные и грубые (промахи). Поясним различия между ними на примерах. Так, производя взвешивание, принято взвешиваемое 
тело помещать на левую чашку весов, а разновес – на правую. Поскольку плечи весов невозможно сделать в точности одинаковыми, то разница в длине плеч искажает результаты измерений, завышая или занижая 
измеряемый вес, причем всегда одинаковым образом. Другой пример – 
измерение длины тела в условиях пусть незначительно, но непрерывно 
изменяющейся (возрастающей или уменьшающейся) температуры, не 
учитываемых экспериментатором. Погрешности в этих измерениях по 
указанным причинам относятся к числу систематических.  
Систематическими погрешностями называются такие погрешности, которые сохраняют величину и знак от опыта к опыту или изменяются по определенному закону.  
Однако указанные погрешности при взвешивании или измерении 
длины тела не являются единственными. Качания коромысла весов 
происходят с трением. Поэтому не только сама измеряемая величина, 
но и ошибки ее измерения оказываются несколько различными как 
по величине, так и по знаку. При измерении длины тела случайные 
перекосы тела или разная сила нажима на измерительный инструмент (микрометр или штангенциркуль) также приводят к немного 
различающимся результатам. Рассматриваемые ошибки относятся к 
числу случайных.  
Случайные погрешности – это погрешности, величина и знак которых изменяются случайным, непредсказуемым образом от одного 
измерения к другому, выполняемых одинаковым образом и в одинаковых условиях.  
Третий вид погрешностей – грубые погрешности, или промахи. Их 
источником является недостаточное внимание выполняющего измерения: неверная запись показаний прибора, неправильное определение цены деления прибора, грубое нарушение методики измерений.  
Таким образом, при проведении физических измерений важно не 
только получить усредненное значение измеряемой величины, но и 
оценить погрешность ее определения. Измерения должны проводиться таким образом, чтобы погрешности измерений соответствовали поставленной задаче. 

Предположим, что нужно измерить ускорение свободного падения g на широте Москвы с относительной точностью 5 %. Пусть в 
ряде измерений каким-либо методом получено усредненное значение 
g = 9,8 м/с2. Ответить на вопрос, хорошо ли (точно ли) проведены 
измерения, хотя это значение совпадает с табличным, нельзя, пока не 
будет оценена погрешность этих измерений. Если абсолютная ошибка этих измерений оказалась 
2
3 м/с
g
Δ =
, то это означает, что изме
ряемая величина g находится где-то в интервале 
2
6,8
12,8 м/с
g
≤
≤
, 

что соответствует относительной погрешности 
100 %
30 %
g
g
Δ ⋅
=
. 

Такое измерение, очевидно, признать хорошим (точным, в соответствии с поставленной задачей) нельзя. Если же абсолютная ошибка будет 
2
0,3 м/с
g
Δ =
, т.е. величина g будет находиться в интервале от 

9,5 до 10,1 м/с2 и 
100 %
3 %
g
g
Δ ⋅
=
, то следует сделать вывод, что из
мерения соответствуют поставленной выше задаче.  
Не следует требовать от измерений большей точности, чем это необходимо для решения поставленной задачи, так как это ведет, как правило, к неоправданному значительному усложнению эксперимента.  
Так, например, при изготовлении доски для книжной полки не 
требуется точность выше чем 0,5…1 см, что составляет примерно 
1 % от длины доски; при изготовлении деталей шарикоподшипников 
не нужна точность больше чем 0,001 мм, так как это уже примерно 
0,01 % от размера детали; при определении положения спектральной 
линии в ходе спектрального анализа на легирующую добавку конструкционной стали необходимая точность значительно выше 10–11 см, 
что составляет уже около 10–5 % от длины волны этой линии, но и 
большая точность тоже не нужна.  
Итак, точность измерений должна соответствовать поставленной 
задаче. Вместе с тем, следует иметь в виду, что в определенных случаях (например, при научных исследованиях) неоправданное, на первый взгляд, повышение точности измерений может привести к обнаружению нового факта или явления. Так, повышение точности измерения плотности воды, величина которой, казалось бы, была хорошо 
известна, привело в 1932 г. к открытию дейтерия – тяжелого изотопа 
водорода, ничтожное содержание которого в обычной воде немного 
увеличивало ее плотность. 

Вычисление погрешностей прямых измерений 

При прямых измерениях значение измеряемой величины а непосредственно отсчитывается по шкале прибора (взвешивание тела на 
весах; измерение размеров тела микрометром, штангенциркулем или 
линейкой и т.п.). Обработку результатов прямых измерений можно 
проводить в следующем порядке:  
1. Результаты каждого из n прямых измерений величины а записывают в таблицу экспериментальных данных.  
2. Вычисляют среднее арифметическое a  из n измерений:  

 

1

1
n

i

i

a
a
n
=
= ∑
. 
(1.9) 

3. Находят ошибки отдельных измерений  

 
i
i
a
a
a
Δ
=
−
 
(1.10)  

и вычисляют их квадраты.  
4. Вычисляют среднеквадратичную погрешность прямого измерения величины:  

 

2

1
.
(
1)

n

i

i
а

a

n n

=
Δ
σ =
−
∑
 
(1.11)  

5. Определяют приборную погрешность измерительного прибора, 
которая принимается равной половине минимальной цены деления 
шкалы прибора: 

 
(
)
min
приб
0,5
а
С
Δ
=
, 
(1.12) 

где Сmin – значение одного деления. Если используется электроизмерительный прибор, то его погрешность вычисляется по классу 
точности и предельному значению шкалы прибора Апр.  

 
(
)
пр
приб
класс точности
.
100
а
A
Δ
=
 
(1.13)  

6. Результирующую (абсолютную) погрешность прямого измерения величины а с учетом погрешности прибора находят по формуле 

 
(
)приб .
а
a
а
Δ = σ + Δ
 
(1.14)