Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Физика : Магнитное поле соленоида. Электромагнитная индукция

Покупка
Артикул: 751916.01.99
Доступ онлайн
2 000 ₽
В корзину
Лабораторный практикум предназначен для подготовки к выполнению работ «Магнитное поле соленоида», «Явление электромагнитной индукции». Описание каждой лабораторной работы включает теоретический материал, описание и схему экспериментальной установки, порядок выполнения эксперимента и указания по обработке полученных результатов. Практикум предназначен для студентов НИТУ «МИСиС» всех направлений подготовки, обучающихся на кафедре физики.
Обвинцева, Н. Ю. Физика : Магнитное поле соленоида. Электромагнитная индукция : практикум / Н. Ю. Обвинцева. - Москва : Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2018. - 20 с. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1226960 (дата обращения: 29.03.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Москва  2018

МИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ИНСТИТУТ БАЗОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ 
 
Кафедра физики

Н.Ю. Обвинцева 

ФИЗИКА

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА.  
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Лабораторный практикум

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

№ 3191

УДК 537.612.2 
 
О-13

Р е ц е н з е н т 
канд. физ.-мат. наук, доц. Л.Р. Ким-Тян

Обвинцева Н.Ю.
О-13  
Физика : Магнитное поле соленоида. Электромагнитная индукция : практикум / Н.Ю. Обвинцева. – М. : Изд. Дом НИТУ 
«МИСиС», 2018. – 20 с.

Лабораторный практикум предназначен для подготовки к выполнению 
работ «Магнитное поле соленоида», «Явление электромагнитной индукции». 
Описание каждой лабораторной работы включает теоретический материал, 
описание и схему экспериментальной установки, порядок выполнения эксперимента и указания по обработке полученных результатов. 
Практикум предназначен для студентов НИТУ «МИСиС» всех направлений подготовки, обучающихся на кафедре физики. 

УДК 537.612.2

 Н.Ю. Обвинцева, 2018
 НИТУ «МИСиС», 2018

СОДЕРЖАНИЕ

Лабораторная работа 1. Магнитное поле соленоида .............................4
Лабораторная работа 2. Явление электромагнитной индукции .........13

Лабораторная работа 1

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ СОЛЕНОИДА

1.1. Цель работы

Получить распределения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида и короткой катушки. Проанализировать полученные результаты, сопоставить экспериментальные результаты с теоретическими 
расчетами.

1.2. Теоретическое введение

Для создания магнитного поля часто применяются катушки индуктивности, состоящие из большого числа намотанных витков провода, 
по которым течет ток. Если шаг винтовой линии мал по сравнению с 
радиусом витка, то каждый виток катушки можно приближенно заменить замкнутым витком, а полное магнитное поле катушки рассматривать как результат сложения полей, создаваемых круговыми 
токами, расположенными вдоль одной оси. Чтобы описать магнитное 
поле, создаваемое катушкой, сначала определим магнитное поле на 
оси кругового тока, создаваемое одним витком [1].

Магнитное поле на оси кругового тока. Рассмотрим круговой виток радиусом R, по которому течет ток силой I. Необходимо определить индукцию магнитного поля B

 в произвольной точке М на оси Z 
(рис. 1.1).
По закону Био – Савара – Лапласа каждый элемент тока dl создает 
в точке М магнитное поле с вектором индукции dB


: 

 
0
3
4
Idl
r
dB
r
µ
×
=
π




 
(1.1)

Рис. 1.1. Магнитное поле на оси витка с током

или в скалярной форме

0
2 sin
4
м Idl
dB

r

=
α
π
,

где α – угол между векторами dl


 и r , μ0 – магнитная постоянная (μ0 
= 
7
4
10−
π⋅
Гн/м).

Магнитное поле любого тока может быть найдено как суперпозиция полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока: 

2 R
B
dB

π

= ∫
. Из принципа суперпозиции следует, что результирующий 

вектор B


 направлен вдоль оси витка и его модуль равен 

 
(
)

2
0
3
2
2
2
2
IR
B
R
z

µ
=
+

. 
(1.2)

Магнитное поле короткой катушки. Короткая катушка – цилиндрическая проволочная катушка, состоящая из N витков одинакового 
радиуса, диаметр которой больше ее длины (L < 2R). Вследствие осевой симметрии и по принципу суперпозиции магнитное поле такой 
катушки на оси равно алгебраической сумме полей создаваемых каж
дым витком: 

1

N

i
i
B
B

=
=∑


 . Тогда с учетом (1.2) магнитное поле короткой 

катушки в произвольной точке М на оси равно

 

(
)

2
0
3
2
2
2
2
к
IR
B
N
R
z

µ
=
+

. 
(1.3)

В (1.3) принято, что начало координат O находится в центре катушки, z – расстояние от центра катушки до точки М на оси Z.
Если принять, что начало координат О находится за пределами катушки, на расстоянии a от ее центра (рис. 1.2), то магнитное поле вычисляется как

 

(
)

2
0
3
2
2
2
2
к
IR
B
N

R
a
l

µ
=



+
−



, 
(1.4)

где l – координата точки М, в которой требуется определить величину 
магнитного поля.

Из выражения (1.3) следует, что максимальная величина магнитной индукции будет в центре катушки: 

 
max
0
2
к
NI
B
R
µ
=
.  
(1.5)

При смещении от центра катушки величина Вк быстро убывает 
практически до нулевого значения в точках, отстоящих от катушки на 
расстоянии порядка ее длины.

Рис. 1.2. Магнитное поле короткой катушки

Магнитное поле соленоида. Длинную катушку называют соленоидом, если выполняется соотношение L > 2R. Из соображений симметрии видно (рис. 1.3), что линии вектора магнитной индукции внутри 
соленоида направлены вдоль его оси, причем вектор B

 составляет с 
направлением тока в обмотке правовинтовую систему.

Рис. 1.3. Магнитное поле соленоида

Рис. 1.4. Сечение соленоида

Магнитное поле на оси соленоида от координаты z можно рассчитать следующим образом. Пусть соленоид имеет длину L и содержит 
N витков, тогда n = N/L – число витков, приходящееся на единицу длины. На рис. 1.4 показано сечение соленоида: кружки с точками представляют собой сечения витков радиусом R, в которых ток направлен 
из-за чертежа к нам, кружки с крестами – сечения витков, в которых 
ток направлен за чертеж. Выделим бесконечно малый участок dz длины соленоида, с числом витков ndz, который можно рассматривать 
как круговой ток величины dI = Indz, где I – сила тока в каждом витке. 
Индукция магнитного поля, создаваемая этим участком на оси соленоида в соответствии с (1.2), равна 

 

(
)

2
0
3
2
2
2
2
к
IR ndz
B
R
z

µ
=
+

, 
(1.6)

где z – расстояние вдоль оси от участка dz до точки М. 

Введем угол β между положительным направлением оси соленоида, которое определяется в соответствии с направлением тока в со
леноиде по правилу буравчика, и радиус-вектором, проведенным из 
рассматриваемой точки к участку dz. Из рис. 1.4 видно, что R = rsinβ, 
dz = rdβ, и, следовательно,
 
dzsinβ = Rdβ. 
(1.7)

Подставим (1.6) в (1.5), чтобы получить выражение для магнитного поля, создаваемого участком dz: 

 
0
sin
2
z
In
dB
d
µ
β
=
β . 
(1.8)

Чтобы рассчитать значение индукции магнитного поля в точке М, 
нужно просуммировать dBz, создаваемые всеми участками dz соленоида, т.е. проинтегрировать выражение (1.7) по углу β: 

 

(
)

(
)

2

1

0
0
1
2

0
1
3

sin
cos
cos
2
2

cos
cos
,
2

In
In
B
d

In

β

β

µ
µ
=
β β =
β −
β
=

µ
=
β +
β

∫

 
(1.9)

где β1, β2, β3 – углы между осью соленоида и лучами из произвольной 
точки М к краям катушки. 

По выражению (1.8) можно рассчитать поле в любой точке на оси 
соленоида, как внутри, так и вне соленоида. Для этого можно выразить косинусы углов β1 и β3 через l – координату точки М на оси соленоида: 

 

(
)

0

2
2
2
2
2
I N
L
l
l
B
L
R
l
R
L
l



µ
−


=
+




+
+
−



. 
(1.10)

Выражения (1.8), (1.9) строго применимы только для однослойного соленоида, но могут быть использованы, если толщина обмотки 
соленоида меньше его радиуса.
С помощью выражения (1.9) можно определить величину магнитного поля в особых точках на оси соленоида. В центре соленоида 
(при L/2) получим 

 

( )
(
)

0

2
2

1

2
2

ц

IN
B
L
R

µ
=
+
; 
(1.11)

для точки z = 0 (β3 = π/2) 

 
0

2
2
2
(
)
т
I
N
L
l
B
L
R
L
l

µ
−
=
⋅
+
−

. 
(1.12)

В случае достаточно длинного соленоида, когда L >> 2R и углы 

β1 = π и β2 = 0, выражение (1.8) принимает вид

 
0
цс
B
nI
= µ
.

Следовательно, магнитное поле длинного соленоида вблизи его 
оси в центральной части является однородным. В этой области направление и величина вектора индукции постоянны. У торцов соленоида магнитное поле заметно уменьшается и на торцах становится 
равным (рис. 1.5)

0
2

тс

nI
B
µ
=
. 

Рис. 1.5. Распределение магнитного поля вдоль оси соленоида

1.3. Описание экспериментальной установки

Общий вид экспериментальной установки и схема приведены на 
рис. 1.6, 1.7.
Магнитная индукция на оси соленоида 1 измеряется с помощью 
датчика Холла, который подключается к тесламетру 2. Датчик Холла представляет собой тонкую пластинку площадью в несколько квадратных миллиметров, расположенную на конце штока 3. Датчик 
Холла измеряет значения разности потенциалов Холла, которые переводятся в величину индукции магнитного поля и отображаются на 
цифровом индикаторе. Положение датчика Холла вдоль оси соленоида регистрируется с помощью линейки 4.

На исследуемую катушку подается постоянное напряжение с помощью источника 5. Сила тока на соленоиде измеряется мультиметром 6. Для прохождения штока вдоль оси соленоида подбирают высоту с помощью штатива 7. Перед началом проведения измерений 
необходимо заполнить табл. 1.1. 

   

 
Рис. 1.6. Внешний вид установки 
Рис. 1.7. Схема установки 

Таблица 1.1 
Технические данные приборов

Прибор
Пределы 
измерения
Число 
делений
Цена 
деления
Класс 
точности 
Абсолютная  
приборная погрешность

1.4. Порядок выполнения работы

При выполнении работы необходимо строго соблюдать правила 
техники безопасности и охраны труда, установленные на рабочем месте студента в лаборатории. 
1. Соберите электрическую цепь. Регулируя высоту штатива, расположите соленоид таким образом, чтобы датчик Холла 3 находился в 
центре витков катушки (см. рис. 1.6).

2. Выдвиньте шток с датчиком Холла 3 и включите блок питания 
датчика Холла 2. Выставите нулевые показания на тесламетре при нулевом токе в соленоиде. 

3. Установите постоянное напряжение на источнике 5, равным 2 В. 
4. С помощью амперметра 6 измерьте величину силы тока, подаваемого на соленоид. 
5. Установите датчик Холла на расстоянии 5 см от правого торца 
соленоида. В дальнейшем примите это положение за нулевое. Запишите величину индукции магнитного поля и соответствующее значение координаты датчика Холла в табл. 1.2.

6. Проведите измерения магнитной индукции 
эксп
с
B
 вдоль оси соленоида, каждый раз перемещая датчик Холла влево на 1 см. Координата 
l отсчитывается от правого торца соленоида вдоль его оси. Передвигайте щуп по линейке вдоль оси соленоида до тех пор, пока конец датчика 
не окажется на другой стороне соленоида. В процессе измерений следите, чтобы положение щупа 3 было параллельно линейке 4. 
7. Измерьте длину соленоида с помощью линейки. 
8. Установите короткую катушку на штатив вместо соленоида. Снимите зависимость величины магнитного поля от координаты для короткой катушки, повторив пп. 5 и 6. Данные занесите в табл. 1.3.
Внимание! Перед тем как разомкнуть цепь в конце опыта, чтобы 
поменять катушку, обязательно уменьшите напряжение до нуля. 

1.5. Обработка результатов измерений

1. Рассчитайте теоретические значения магнитной индукции на 
оси соленоида в центре, у торца и во всех исследуемых точках соленоида (при разных значениях координаты l по формулам (1.10) – (1.12). 
Полученные значения 
теор
с
B
 занесите в табл. 1.2.
2. Постройте экспериментальный график зависимости индукции 
магнитного поля как функцию расстояния исследуемой точки вдоль 
оси соленоида 
( )
эксп
с
B
f l
=
. Отметьте на нем теоретические значения 

теор
с
B
. Сравните с рис. 1.5. 
3. Для магнитного поля соленоида определите протяженность области однородности, в которой индукция меняется не более чем на 
10 % от максимальной величины. 
4. По формулам (1.4) – (1.5) рассчитайте теоретические значения 
магнитной индукции на оси короткой катушки для каждого значения 
координаты z. 
5. Запишите результаты измерений и расчетов в табл. 1.3.
6. Постройте графики экспериментальной и теоретической зависимостей магнитного поля от координаты 
( )
эксп
к
B
f z
=
 и 
( )
теор
к
B
f z
=
. 
Сравните с рис. 1.2. 
7. Оцените погрешность определения В, используя данные табл. 1.1.

Таблица 1.2 

l, см
0
1
2
3
…
Вэксп
с
, мТл
Втеор
с
, мТл

Доступ онлайн
2 000 ₽
В корзину