Физика : механика и молекулярная физика. Ч. 1 : сборник задач

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2245 

Кафедра физики

В.А. Степанова 
И.Ф. Уварова 
 

Физика

Часть 1. Механика и молекулярная физика 

Сборник задач 

Под редакцией профессора Д.Е. Капуткина 
 
Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва 2013 

УДК 530 
 
C79 

Р е ц е н з е н т  
канд. физ. – мат. наук Ю.В. Осипов 

Степанова, В.А. 
С79  
Физика Ч. 1. Механика и молекулярная физика : сб. задач / 
В.А. Степанова, И.Ф. Уварова; под ред. Д.Е. Капуткина. – М. : 
Изд. Дом МИСиС, 2013. – 46 с. 
 

Сборник содержит задачи по основным темам дисциплины «Физика. Ч.1. 
Механика и молекулярная физика» для самостоятельного решения при выполнении домашних заданий студентами. В сборнике имеются методические 
указания к решению задач, приведены примеры решения типичных задач. 
В приложении содержатся некоторые справочные данные. 
Предназначен 
для 
студентов–бакалавров 
ИИТАСУ, 
обучающихся 
по направлениям подготовки 220700, 230100, 230400, 230700, 231300. 
 

 

 
© В.А. Степанова, 
И.Ф. Уварова, 2013 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Методические указания к выполнению заданий...................................4 
Примеры решения задач ..........................................................................7 
1. Кинематика поступательного и вращательного движения.............22 
2. Динамика поступательного движения..............................................25 
3. Законы сохранения в динамике поступательного движения..........28 
4. Динамика вращательного движения.................................................31 
5. Уравнение состояния идеального газа..............................................34 
6. Энергетические аспекты молекулярно-кинетической 
теории идеального газа ..........................................................................37 
Литература ..............................................................................................39 
Приложение.............................................................................................40 
 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 
К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ 

Физика является одной из тех наук, знание которых необходимо 
для успешного изучения общенаучных и специальных дисциплин. 
При изучении дисциплины «Физика» большое значение имеет практическое применение теоретических знаний при решении задач.
Хорошо известно, что единственный способ научиться решать задачи – пытаться решать их самостоятельно, поэтому освоение дисциплины «Физика» невозможно без развития навыков и культуры 
решения физических задач, умения применять физические законы 
к анализу реальных процессов и явлений. При этом решение физической задачи всегда предполагает создание модели физического 
процесса, которая учитывает лишь существенные стороны явления, 
содержит неизбежные приближения и допущения. Решение практически любой задачи допускает применение различных методов, основанных на одних и тех же физических законах. Результатом решения должно стать выражение требуемых физических величин 
через величины, известные из условия задачи. 
Настоящий сборник содержит задачи по механике и молекулярной физике, сгруппированные в шесть разделов, в соответствии 
с программой дисциплины «Физика. Ч. 1. Механика и молекулярная 
физика» для студентов–бакалавров ИИТАСУ. Каждая задача сформулирована в общем виде и дополнена таблицей числовых данных, 
размещенных в отдельных строках, которые обозначены соответственными номерами (Шифрами). Физическая величина, числовое значение которой необходимо определить в данном Шифре, обозначена 
знаком «?». Величины, обозначенные прочерком «–», для решения 
данного Шифра не требуются, т.е. определять их не нужно. 
Единицы измерения, в которых необходимо выразить определяемую величину, указаны в заголовке соответствующей графы таблицы 
числовых данных (столбца). Во многих случаях используются дольные или кратные от единиц СИ, а также другие единицы, применяемые в науке и технике. Таблицы единиц измерения физических величин, соотношения между различными единицами, приставки 
для образования кратных и дольных единиц, а также значения основных физических постоянных содержатся в Приложении. 
Номер задачи и номер Шифра (строка числовых данных) студент 
выбирает в соответствии с маршрутом выполнения домашних заданий 

по своему номеру в журнале группы. Сроки и порядок сдачи (защиты) 
домашних заданий определяются графиком учебных занятий. 
Задание должно быть оформлено в отдельной тонкой школьной 
тетради, на обложке которой указываются: фамилия и имя студента, 
номер группы, номер студента по журналу группы, номер домашнего 
задания, номера вошедших в него задач, Шифр к задаче.  
При решении каждой задачи необходимо полностью переписать 
условие, записать условие в кратком виде, при необходимости сделать поясняющий рисунок или схему. Образцы решения и оформления задач приведены в данном сборнике.  
Приступая к решению задачи, внимательно ознакомьтесь с условием, вникните в постановку вопроса. Определите основные физические законы, которые можно использовать при решении задачи. 
В ходе решения необходимо пояснить и обосновать использование 
тех или иных законов, соотношений, формул. Ознакомьтесь с таблицами физических констант, которые даны в приложении, используя 
их при решении; не вводите иных обозначений и числовых значений 
для этих констант. 
Для решения большинства задач требуется выполнить подробный 
и аккуратный чертеж, рисунок или схему (см. примеры решения). 
На чертеже указать все рассматриваемые объекты, обозначения, векторы, систему координат. В комментариях к рисунку следует разъяснить роль допущений, сделанных в задаче. В ряде случаев это облегчает решение задачи, позволяет представить физический процесс наглядно, а в задачах по механике решение без чертежа или рисунка, 
как правило, невозможно. 
За редким исключением, каждая задача должна быть решена в общем 
виде, так чтобы искомая величина была выражена через заданные в условии величины. Решение в общем виде позволяет проанализировать результат, получить определенную закономерность, понять, как зависит 
искомая величина от заданных в условии параметров. Полученное в общем виде решение необходимо проверить с точки зрения размерности 
в обобщенном (буквенном) виде. Если размерность не соответствует искомой физической величине, нужно искать ошибки в решении. В отдельных случаях возможна подстановка числовых данных в промежуточные 
выражения, если это существенно облегчает решение, а выражение 
для искомой величины слишком громоздкое. 
Приступая к вычислениям, выразите все числовые данные в одной 
системе единиц, желательно в СИ. Если в выражение входят отношения 
однородных физических величин в одинаковой степени, то их можно 

выражать в любых, но одинаковых единицах. Получив числовой ответ, 
проанализируйте его на «разумность». Так, скорость движения человека 
не превышает нескольких километров в час, а давление идеального газа – нескольких атмосфер. Косвенной проверкой может служить сравнение полученного значения с данными для этой физической величины 
в таблице к задаче. Округлите полученный результат, сохранив в нем 
столько значащих цифр, сколько содержится в других значениях 
для этой физической величины в таблице. Обычно достаточно двух значащих цифр.  
Физика – наука точная, широко использующая математический 
аппарат. Физические величины могут быть скалярными или векторными. Скалярные величины могут быть положительными и отрицательными и складываются алгебраически. Векторные величины 
складываются геометрически. При решении задач используют дифференциальное и интегральное исчисление. Следовательно, без знания основ математики решать задачи по физике невозможно.  
Обобщая сказанное, сформулируем перечень основных методических 
рекомендаций по выполнению индивидуального домашнего задания: 
1. Внимательно прочитать условие задачи. 
2. Сделать краткую запись данных величин (выразив их значения 
в одной системе измерений) и искомых величин. 
3. В зависимости от условия задачи (где это возможно) сделать 
чертеж, схему или рисунок с обозначением данных задачи. 
4. Выяснив, какие физические законы или явления лежат в основе 
данной задачи, записать их в виде математических выражений, прокомментировать применение именно данных законов и соотношений. 
5. Решить задачу в общем виде, выразив искомую физическую величину через заданные в задаче величины и физические постоянные 
величины (в буквенных обозначениях без подстановки числовых значений в промежуточные формулы). 
6. Проверить правильность размерности искомой физической 
величины. 
7. Произвести вычисления, подставив числа в окончательную формулу, и указать единицу измерения искомой физической величины. 
8. Записать ответ в кратком виде. 
Если при решении задачи возникают осложнения с пониманием ее условия и, как следствие, с конкретным способом ее решения, необходимо 
внимательно ознакомиться с рекомендованной литературой, а именно 
с теми разделами курса, которые нашли отражение в условиях. В случае 
неудачи рекомендуется обратиться за помощью к преподавателю. 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 

Задача 1 
Тело, брошенное со скоростью υ0 с высоты h вверх под углом 
α к горизонту, через промежуток времени t упало на землю на расстоянии ℓ (по горизонтали) от места бросания. В момент падения скорость 
тела образует с горизонтом угол φ. Определить неизвестную величину. 
 
h,м 
υ0, м/с 
t, с 
α, градус 
ℓ, м 
φ, градус 

– 
45,0 
– 
30 
50,0 
? 

 
Решение 
Рассмотрим движение тела, брошенного со скоростью υ0, вектор 
которой направлен под углом α к горизонту, в плоскости XOY, расположив тело в момент бросания так, как это изображено на рис. 1.  

 

Рис. 1 

В отсутствие сил сопротивления, движение тела, брошенного под 
углом к горизонту, можно рассматривать как частный случай криволинейного движения под действием силы тяжести. 
Применяя второй закон Ньютона, получаем 

 
mg
ma
=
, 
(1) 

откуда 

 
a
g
=
, 
(2) 

где 
const
g =
– это ускорение свободного падения, вектор которого 
всегда направлен вертикально вниз; численное значение g = 9,8 м/с2. 

Проекции вектора ускорения aна оси ОХ и ОУ равны  

 

0,

.

x

y

a

a
g

=
⎧
⎨
= −
⎩
 
(3) 

Значения проекций вектора ускорения на оси ОХ и ОУ дают основание сделать следующий вывод: тело, брошенное под углом к горизонту, одновременно участвует в двух движениях – равномерном по 
горизонтали и равнопеременном по вертикали. 
Скорость тела в таком случае определяется формулой 

 
x
y
=
+
υ
υ
υ  . 
(4) 

Скорость тела в начальный момент времени (в момент бросания тела) вычисляется по формуле (5), а в момент падения на землю – по формуле (6) 

 
0
0
0
x
y
=
+
υ
υ
υ
, 
(5) 

 
t
tx
ty
=
+
υ
υ
υ . 
(6) 

Проекции вектора начальной скорости на оси ОХ и ОУ равны 

 
0
0

0
0

cos ,

sin .

x

y

=
α
⎧
⎨
=
α
⎩

υ
υ

υ
υ
 
(7) 

Для равнопеременного движения зависимости скорости и перемещения от времени задаются уравнениями 

 
0
t
at
=
+
υ
υ
, 
(8) 

 

2

0
,
2
at
S
S
t
0
=
+
+

υ
 
(9) 

где 
0
υ  и 
0
S
– скорость и перемещение тела в начальный момент вре
мени; 
t
υ  
tS
– скорость и перемещение тела в момент времени t. 

Проекции векторного уравнения (8) на оси ОХ и ОУ равны 

 
0

0

,

.

tx
x
x

ty
y
y

a t

a t

=
+
⎧
⎨
=
+
⎩

υ
υ

υ
υ
 
(10) 

С учетом равенств (3) получаем 

 
0

0

const,

.

tx
x

ty
y
gt

=
=
⎧
⎨
=
−
⎩

υ
υ

υ
υ
 
(11) 

По условию задачи дано расстояние от места бросания до места 
падения тела по горизонтали, поэтому рассмотрим проекцию векторного уравнения (9) на ось ОХ: 

 

2

0
0
2

x
tx
x
x

a t
S
S
t
=
+
+
υ
. 
(12) 

С учетом равенств (3) получаем 

 
0
0
tx
x
x
S
S
t
=
+ υ
, 
(13) 

где Sox и Stx – координаты тела по оси ОХ в начальный момент времени и 
в момент времени t, которые равны  

 
0
0
x
S
=
 и 
tx
S
= ℓ . 
(14) 

Подставляя в уравнение (13) значения из равенств (14), получаем 
формулу вычисления времени движения тела: 

 

0x

t = ℓ
υ
, 
(15) 

что позволяет получить формулу вертикальной составляющей скорости тела в момент падения, используя (11): 

 
0

0

ty
y

x

g
υ
= υ
− υ
ℓ . 
(16) 

Из рис.1 видно, что 

 
tg

ty

tx
ϕ = υ

υ
. 
(17) 

Используя уравнения (11) и (7), получаем 

 

(
)

0
2
0
0
2
2
0
0

sinα
cosα
sin 2α
2
tgφ
cosα
2
cosα

g

g
−
−
=
=

ℓ
ℓ
υ
υ
υ
υ
υ
, 
(18) 

откуда угол φ, который в момент падения скорость тела образует 
с горизонтом, вычисляется по формуле 

 
(
)

2
0
2
2
0

sin 2α
2
φ
arctg
2
cosα

g
−
=
ℓ
υ

υ
. 
(19) 

Все данные в задаче выражены в СИ. Проверим размерность 
и проведем вычисления: 

0
υ  = 45,0 м/с 
α = 30º 
ℓ = 50,0 м 

φ = ? 

[ ]
(
)
(
)

(
)

2
2

2
м/с
м/с
м
φ
arctg
arctg(безразмерное число)

м/с

−
⋅
=
=
 

(
)

(
) (
)

2

2
2
45,0
sin60
2 9,8 50,0
φ
arctg
14

2
45,0
cos30

° −
⋅
⋅
=
=
°
⋅
°
. 

Ответ: φ = 14º. 

Задача 2 
Два свинцовых шара массами m1 и m2 подвешены на нитях 
длиной ℓ. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем шар массой m1 отклонили от положения равновесия на угол 
α и отпустили. Вследствие центрального абсолютно упругого 
удара шар массой m2 поднялся на высоту h от положения равновесия. Определить неизвестную величину. 
 
m1, кг 
m2, кг 
h, см 
α, градус 
ℓ, см 

2,0 
4,0 
? 
60 
70,0 

 
Решение 
Будем считать, силы сопротивления отсутствуют, а в момент 
удара силы взаимодействия шаров существенно больше всех 
внешних сил (силы тяжести, силы натяжения нити), т.е. система 
является замкнутой и между телами системы действуют только 

консервативные силы. Для такой системы тел выполняются законы сохранения механической энергии и импульса. На рис. 2 
1
υ  – 
скорость шара массой m1 до удара; 
1uи 
2
u– скорости соответственно шара массой m1 и шара массой m2 после удара. 

 

Рис. 2 

Если за нулевой уровень потенциальной энергии принять уровень 
центра масс шаров в положении равновесия, то потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h относительно этого уровня, определяется формулой 

 
n
W
mgh
=
. 
(20) 

 Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью υ , определяется формулой  

 

2

k
2

m
W =
υ . 
(21) 

Для замкнутой системы тел, взаимодействующих только посредством консервативных сил, при любом изменении состояния 
системы полная механическая энергия системы остается величиной постоянной: 

 
n
k
const
W
W
+
=
. 
(22)