Физика : основы волновой оптики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2187 

Кафедра физики

В.А. Степанова 
 
 

Физика

Основы волновой оптики 

Учебное пособие 

Под редакцией профессора Д.Е. Капуткина  
 

Допущено учебно-методическим объединением  
по образованию в области металлургии в качестве  
учебного пособия для студентов высших учебных  
заведений, обучающихся по направлению Металлургия 

Москва  2012 

УДК 535 
 
С79 

Р е ц е н з е н т  
канд. физ.-мат. наук Ю.В. Осипов 

Степанова, В.А. 
С79  
Физика : основы волновой оптики : учеб. пособие / В.А. Степанова ; под ред. Д.Е. Капуткина. – М. : Изд. Дом МИСиС, 
2012. – 128 с. 
ISBN 978-5-87623-643-2 

Электромагнитным волнам, которые  описывают возникновение, распространение и свойства  света, и вопросам геометрической оптики посвящены 
два первых раздела. Это позволяет в дальнейшем ссылаться на них при изложении интерференции, дифракции и других разделов волновой оптики. 
После рассмотрения теоретического материала в каждом разделе имеются 
вопросы для самопроверки. Это позволяет использовать пособие при проведении практических и лабораторных занятий, а также для самостоятельной 
работы студентов в течение семестра и при подготовке к экзаменам. 
Учебное пособие соответствует программе дисциплины «Физика» для 
студентов всех направлений.  
Предназначено для студентов бакалавриата.  
УДК 535 

ISBN 978-5-87623-643-2 
© В.А. Степанова, 2012 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение....................................................................................................4 
1. Электромагнитные волны....................................................................6 
1.1. Основные характеристики  колебаний........................................6 
1.2. Сложение гармонических колебаний..........................................7 
1.3. Волновой процесс .........................................................................9 
1.4. Волновое уравнение  для электромагнитного поля .................12 
1.5. Плоская электромагнитная волна..............................................14 
1.6. Энергия электромагнитных волн...............................................18 
1.7. Импульс электромагнитных волн..............................................21 
1.8. Излучение электромагнитных волн...........................................23 
1.9. Световые волны...........................................................................26 
2. Элементы геометрической оптики....................................................30 
2.1. Основные законы геометрической оптики ...............................30 
2.2. Принципы получения  оптических изображений.....................39 
3. Интерференция света .........................................................................50 
3.1. Основные сведения об интерференции света...........................50 
3.2. Методы наблюдения интерференции света..............................57 
3.3. Интерференция при отражении  от тонких пластинок............63 
Вопросы для самоконтроля...............................................................71 
4. Дифракция света.................................................................................73 
4.1. Принцип Гюйгенса – Френеля ...................................................73 
4.2. Дифракция Френеля....................................................................79 
4.3. Дифракция Фраунгофера............................................................82 
4.4. Критерий применимости оптических моделей ........................90 
4.5. Разрешающая способность  оптических приборов ..................91 
Вопросы для самоконтроля...............................................................92 
5. Поляризация света..............................................................................93 
5.1. Естественный и поляризованный свет.  Закон Малюса...........93 
5.2. Поляризация при отражении и преломлении света ...............101 
5.3. Поляризация при двойном лучепреломлении ........................103 
5.4. Интерференция поляризованного света..................................110 
5.5. Вращение плоскости поляризации ..........................................111 
Вопросы для самоконтроля.............................................................114 
6. Распространение света в веществе..................................................115 
6.1. Дисперсия света.........................................................................115 
6.2. Поглощение света .....................................................................124 
6.3. Рассеяние света..........................................................................125 
Вопросы для самоконтроля.............................................................127 
Литература ............................................................................................127 

ВВЕДЕНИЕ 

Оптика изучает физическую природу света, его свойства, законы 
его распространения и взаимодействие света с веществом.  
Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых 
частиц (фотонов). Круг явлений, в основе которых лежит волновая 
природа света, описывает волновая оптика. 
Волновая оптика – учение о физических явлениях, связанных с 
распространением коротких электромагнитных волн. Источниками 
света, как и вообще электромагнитного излучения, являются заряженные частицы. В процессе распространения света происходит перенос 
энергии электромагнитного поля, но переноса вещества при этом не 
происходит. Другими словами, не существует каких-либо особых частиц света, аналогичных стабильным частицам, таких как электрон или 
протон. Вместе с тем в определенных условиях свет ведет себя как 
поток электромагнитных частиц – фотонов. Но фотоны в отличие от 
стабильных частиц не обладают массой покоя, их масса заключена в 
переносимой фотонами электромагнитной энергии.  
Электромагнитные волны, обладая широким диапазоном длин 
волн (частот), отличаются по способам генерации и регистрации, а 
также по своим свойствам. В табл. В.1 представлены различные виды 
электромагнитных волн, хотя следует отметить, что границы между 
различными видами условны. Рассмотрев шкалу электромагнитных 
волн и определив диапазон возможного изменения длины волны (или 
частоты), можно определить более точно расплывчатое понятие «короткие» электромагнитные волны. Однако в процессе изучения 
свойств электромагнитных волн выяснилось, что для одних характеристик физических явлений (например, поляризации) значительное 
изменение длины волны не приводит к качественным изменениям, 
тогда как для других (дифракции и интерференции) выбор исследуемой области длин волн весьма критичен. В широком смысле слова 
светом иногда называют электромагнитные волны в диапазоне от 
ближнего инфракрасного излучения до рентгеновского и γ-квантового 
включительно. Принципиального различия между электромагнитными волнами этих диапазонов нет, и они отличаются друг от друга 
только по характеру их взаимодействия с веществом. 

Таблица В.1 

Вид излучения 
Длина волны, 
м 
Частота волны, 

Гц 
Источник излучения 

Радиоволны 
103…10–4 
3·105…3·1012 
Колебательный контур 
Вибратор Герца 
Ламповый генератор 

Световые волны: 
 
 
 

инфракрасное 
излучение 
5·10–4…8·10–7 
6·1011 …3.7·1014 
Лампы 

видимый свет 
8·10–7…4·10–7 
3.7·1014…7.5·1014
Лазеры 

ультрафиолетовое излучение 
4·10–7…1·10–9 
7.5·1014…3·1017 
 

Рентгеновское 
излучение 
2·10–9…6·10–12
1.5·1017…5·1019 
Трубка Рентгена 

γ -излучение 
< 6·10–12 
> 5·1019 
Радиоактивный распад 
Ядерные процессы 
Космические процессы 

Несмотря на различия в способах генерирования и регистрации 
электромагнитных волн разного типа, законы распространения волн 
всех типов описываются одними и теми же дифференциальными 
уравнениями Максвелла, в которых свойства среды учитываются 
введением соответствующих констант, а переход излучения из одной 
среды в другую описывается при помощи граничных условий для 
векторов напряженности электрического и магнитного полей Е

и 

.
Н
Использование метода, предложенного Максвеллом более 100 
лет назад, позволяет построить единую теорию распространения 
электромагнитных волн и применить ее для основных свойств света.  
Следует отметить, что волновые и квантовые закономерности являются общими для большей части спектра электромагнитного излучения. В зависимости от длины волны на первый план выступают 
разные явления, разные методы исследования и разное практическое 
применение. На оптику нельзя смотреть как на замкнутую дисциплину, изучающую только оптическую область спектра электромагнитных волн, отделенную от других областей резкими границами. 
Закономерности и результаты, найденные в этих областях, могут 
оказаться применимыми в оптической области спектра и наоборот. 

1. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 

1.1. Основные характеристики  колебаний 

Колебания – это движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.  
Свободные колебания – это колебания, которые совершаются за 
счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и уравнениями. 
Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется во времени по закону косинуса или синуса. 
Уравнение гармонических колебаний записывается в виде 

 
0
cos(
)
X
A
t
→
→
=
ω
+ ϕ  или 
0
sin(
)
X
A
t
→
→
=
ω
+ ϕ , 
(1.1) 

где A

→
 – амплитуда колебаний (наибольшее отклонение колеблющейся величины Х от среднего положения или от некоторого значения, условно принятого за нулевое); 
0
ω  – круговая (циклическая) 
частота; ϕ  – начальная фаза (фаза в момент времени t = 0); 

0
(
)
t
ω
+ ϕ  – фаза колебаний (определяет значение колеблющейся 
величины в данный момент времени t). 

Период гармонического колебания Т – промежуток времени, в течение которого фаза колебания получает приращение 2π , т.е. 

 
0
0
(
)
(
)
2 ,
t
T
t
ω
+
+ φ = ω
+ ϕ + π  
 

откуда 

 

0

2
T
π
= ω . 
(1.2) 

Частота колебаний ν  – число колебаний в единицу времени: 

 
ν
N
t
=
   или    
1
ν
T
=
. 
(1.3) 

Частота колебаний измеряется в герцах (Гц); 1 Гц – это частота 
такого колебания, период которого равен 1 секунде, т.е.  1 Гц = 1 с–1.   

1.2. Сложение гармонических колебаний 

Для сложения колебаний одного направления и одинаковой частоты 
используют метод вращающегося вектора амплитуды (рис. 1.1).  

 

Рис. 1.1 

Согласно этому методу из произвольной точки О, выбранной на 
оси Х, под углом ϕ , равным начальной фазе колебания, откладыва
ется вектор 

→
A , модуль которого равен амплитуде А рассматриваемо
го колебания (см. рис.1.1). Если этот вектор 

→
A  привести во вращение 
с угловой скоростью 
0
ω , то проекция вектора будет перемещаться 
по оси Х в пределах от –А до +А, а колеблющаяся величина будет 
изменяться по закону косинуса, то есть  изменение величины Х подчиняется уравнению 

 
0
cos(ω
)
X
A
t
→
→
=
+ ϕ . 
 

Следовательно, проекция конца вектора амплитуды на ось будет 
совершать гармонические колебания с амплитудой А

, круговой 

частотой 
0
ω  (равной угловой скорости вращения вектора) и с на
чальной фазой ϕ , равной углу, который образует вектор A

→
 с осью Х 
в начальный момент времени. 

Таким образом, в методе вращающегося вектора амплитуды 
гармоническое колебание можно представить проекцией на некото
рую произвольно выбранную ось вектора амплитуды A

→
, отложенного из произвольной точки оси под углом ϕ , равным начальной фазе, и 
вращающегося с угловой скоростью 
0
ω  вокруг этой точки. 
Для сложения двух колебаний, описываемых уравнениями (1.4), 
используем вышеизложенный метод (рис. 1.2): 

 
1
1
0
1

2
2
0
2

cos(ω
);

cos(ω
).

X
A
t

X
A
t

→
→

→
→

⎧
=
+ ϕ
⎪⎨
⎪
=
+ ϕ
⎩

 
(1.4) 

 
 

 

Рис. 1.2 

 Результатом сложения будет колебание, уравнение которого 

 
0
cos(ω
)
X
A
t
→
→
=
+ ϕ , 
(1.5) 

где амплитуда А

и начальная фаза ϕ  задаются уравнениями 

 
2
2
2

1
2
1
2
2
1
2
cos(
)
A
A
A
A A
=
+
+
ϕ − ϕ
, 
(1.6) 

 
1
1
2
2

1
2
2
2

sin
sin
tg
cos
cos

A
A
A
A

ϕ +
ϕ
ϕ =
ϕ +
ϕ . 
(1.7) 

Результирующее колебание, описываемое уравнением (1.5), – гармоническое и совершается в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. 
Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз 

2
1
(
)
ϕ − ϕ
 складываемых колебаний. Проанализируем уравнение (1.6): 

1) если 
2
1
2m
ϕ − ϕ = ±
π , то 
)
(
2
1
A
A
A
+
=
; 

2) если 
2
1
(2
1)
m
ϕ − ϕ = ±
+
π , то 
)
(
2
1
A
A
A
−
=
, 

где m = 0, 1, 2, 3,… (целые числа) 

Таким образом, анализ уравнения (1.6) позволяет сделать вывод:  
если разность фаз складываемых колебаний кратна четному числу 
π, то амплитуда результирующего колебания увеличивается, а если 
нечетному числу π, то ослабляется. (К этому выводу следует возвратиться при рассмотрении условий усиления и ослабления интенсивности света в разделе «Интерференция света»).  

1.3. Волновой процесс 

 Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды, распространяются в ней с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена 
частица среды от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться. Следовательно, фазы колебаний частиц среды  и  источника 
тем больше отличаются друг от друга, чем больше это расстояние. 
Волна – это процесс распространения колебаний в сплошной среде. Сплошная среда – непрерывно распределенная в пространстве  и 
обладающая упругими свойствами среда. При распространении волн 
частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются возле 
своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице 
среды передается лишь состояние колебательного движения и его 
энергия. Поэтому основным свойством всех волн является перенос 
энергии без переноса вещества. 
Длина волны – это расстояние между двумя частицами, колеблющимися в одинаковой фазе. Длина волны λ равна расстоянию, на 
которое распространяется определенная фаза колебаний за период 
и вычисляется по формулам 

 
T
λ =υ
  или   
= λν
υ
, 
(1.8) 

где υ  – скорость волны; Т – период колебаний; ν  – частота колебаний. 

Волна, все частицы которой колеблются с одинаковой частотой, 
называется монохроматической. 
На рис. 1.3 графически представлена зависимость между ξ  – смещением частиц среды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием Х этих частиц (например, частицы В) от источника колебаний  
для какого-то фиксированного момента времени t. Показанный график 
гармонической поперечной волны, распространяющейся со скоростью 
υ  вдоль оси Х, похож на график простого гармонического колебания, 
но они различны по существу: если график волны определяет зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени, то график колебаний – это зависимость смещения данной конкретной частицы от времени. 

 

Рис. 1.3 

Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Передняя волновая поверхность, отделяющая часть среды, вовлеченную в волновой процесс, от той части, 
в которой волна еще не распространяется, называется фронтом волны. Иначе говоря, волновой фронт – геометрическое место точек, 
до которых доходят колебания к моменту времени t. 
От вида волновой поверхности зависит вид волны: 
• плоская волна – волновые поверхности представляют собой 
множество параллельных друг другу плоскостей, перпендикулярных 
направлению распространения волны; 
• сферическая волна – волновые поверхности – это множество 
концентрических сфер; 
• цилиндрическая волна – волновые поверхности – одноосные 
цилиндры. 

Уравнение плоской волны записывается в виде 

 
0
ξ( , )
cos[ω(
)
]
х
x t
A
t
=
−
+ ϕ
υ
 

 или  

 
0
( , )
cos[
]
x t
A
t
kx
ξ
=
ω −
+ ϕ
 
(1.9) 

после ввода величины k  (k – это волновое число) 

 
2
2
k
T
π
π
ω
=
=
=
λ
υ
υ , 
(1.10) 

где А – амплитуда; υ  – фазовая скорость; 
0
ϕ  – начальная фаза колебаний. 

Фазовая скорость – это скорость перемещения фазы волны, определяемая формулой  

 
d
d

x
t

→
→
′
=
υ
. 
(1.11) 

Уравнение сферической волны имеет вид 

 
0

0
( , )
cos(
)
A
r t
t
kr
r
ξ
=
ω −
+ ϕ
, 
(1.12) 

где r – расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды. 

Когерентные волны – это волны, разность фаз которых остается постоянной во времени; очевидно, что когерентными могут быть 
лишь волны, имеющие одинаковую частоту. 
Волновые процессы представляют собой весьма общий класс явлений. Если камень бросить в воду, то от места падения, как из центра, побегут по поверхности воды круговые волны, или возмущения. 
Этот процесс продолжается и после того, как камень упадет на дно, 
т.е. исчезнет причина, породившая первоначальное возмущение. Отсюда следует, что непосредственной причиной распространяющегося 
волнового процесса является не камень, а то первоначальное возмущение движения воды, которое он вызвал. Подобные рассуждения навели Христиана Гюйсенса (1629–1695) на мысль, что каждая точка 
волнового возмущения является источником сферических волн, распространяющихся от нее во все стороны; эти волны получили название